Благодарен! Не за рассказ об определителях даже, а за напоминание того, как 30 лет назад мы сдавали линейную алгебру на матмехе УрГУ выдающемуся математику, профессору Льву Шеврину (светлая память). Это еще и возвращение в молодость. Пусть определители, жорданова форма матрицы и линейные операторы после универа не слишком в жизни пригодились, но качество мышления все эти абстракции привели в идеальное состояние и на много лет вперед. Спасибо!
А я закончила матмех 20 лет назад. Линейную алгебру у нас преподпвал Гейн Александр Георгиевич. А с Шевриным столкнулась на спецкурсах по методике преподавания математки в школе.
@@СергейФер-х5ъ Рад услышать про свой факультет) Поделитесь, пожалуйста, какова жизнь после матмеха, помогло образование в жизни, работе? Очень интересно узнать
Да ладно. Да серьезно. У видео про матрицы нет миллионов просмотров. Мне нравятся видео на этом канале, с удовольствием их смотрю. Но я прекрасно понимаю, что выпускаются они далеко не всегда на широкую аудиторию.
Спасибо! Ещё в школе я задумывался о «сути» определителя. Почти 7 лет думал о той самой «сути» определителя. И в университете изучал дополнительную информацию о выводе через полилинейный функционал. Но все время внутренне раздражался «да в чем же суть! Не может взяться у человека в голове просто желание особым образом считать перестановки и накладывать свойства!!!» Как же я рад что натолкнулся на ваше видео)))
На самом деле так грустно осознавать, что замедление Ютуба может сильно надавить на начинающего научпоп блогера. Я подписался достаточно давно, видел как с ростом аудитории росло и качество, но увы, чертово замедление душит популяризаторов математики, давит на них через давление на аудиторию... Грустно.
Как вспомню линейную алгебру, которую нам давали без объяснений, для чего это всë нужно, , так вздрогну... Тупо решали матрицы эти, никакого эстетического и морального удовольствия. А тут реально всё понятно стало! Спасибо!
Есть ещё так называемые Моменты матрицы. Если составлять хар.полином в символьном виде, то его коэффициенты кроме первого будут кое-какими суммами произведений компонент кв.матрицы. Свободный член полинома равен определителю, но может иметь иной знак. Так что сам определитель - это тоже Момент. Второй коэффициент равен сумме диагональных компонент - известный "след" матрицы. А вот остальные известны плохо, хотя их значения вроде как вычисляються вместе с хар. полиномом, но я видел только единожды, когда использовали именно эти специальные суммы в "символьном" виде или как функции(лин.формы). Применений видимо либо мало либо мало придумали. Интерестности есть - оказывается,известные равенства 4х и 8ми квадратов обусловлены обнулением следа матрицы некой алгебры И - второго момента(3-й коэффициент). Источник слабо помню, вроде "квадратичные тождества" Александр Элиович (могу дать саму работу по почте). Я не нашел много инфы по ним, максимум - что они есть полиномы Белла - некие симметрические полиномы. Ну и собственно - они есть инварианты авто- и анти-автоморфизмов квадратных матриц. Странно, что они мало известны.
Только начал смотреть видео, а когда дошли до объема подумал, а что если брать производные от функций) и тут под конец рассказываешь про определитель Вронского, прикольно
Замечательное видео. Хотел еще отметить один из ключевых определителей в математике -- определитель Якоби или Якобиан (я вроде не заметил упоминания в ролике). В многомерном анализе он говорит о существовании обратной функции нужной гладкости в окрестности точки.
Для меня ролик проходит под девизом "да что же, блин, такое, эти ваши матрицы?!"... А я по ним экзамен сдавала... Вроде... Успешно... Это было лет десять назад, и с того дня они мне в жизни ни разу не встретились (они и в дальнейшем-то изучении экономики не встречались, а уж когда экономику бросила - тем более) Впрочем, что характерно, я и в процессе обучения так себе понимала. Помню - сессия в разгаре, и тут пишет мне подруга (с другого факультета) - выручай, я на экзамене, вот матрицы, надо решать, я ничо не знаю. Я такая чешу репу, открываю тетрадочку по нужному предмету - ахренеть, а ведь проходили мы, как это решать! Чё-то там ей нарешала, чё-то она сдала, успех. И это вот буквально в тот семестр, что мы проходили их... Хотя, в целом, по складу я математик/физик/технарь. Просто то ли оперативы не хватает, то ли что, но на определённой сложности вычислений перестаю понимать, что вообще происходит, просто не могу удерживать в голове цельную картину, что есть что и что куда...
Неприятная развязная речь. Впрочем, смыслу рассказа ("ни разу в жизни не встретились") и похвальбе (вот-де какие мы ловкие: с пустой головой, а смогли проскочить) вполне соответствует. Кстати, междометие "блин" - это "дамский" мат, "легальная форма" - как будто это по существу многое меняет - популярного междометия на ту же букву.
24:23 Вронскиан в _числителе_, если присмотреться ещё внимательнее. Линал мощен, аффинная геометрия прекрасна, а дифуры вообще отвал башки. 😉 Игра с определителем забавная, надо будет покрутить. Вроде бы у первого есть преимущество, но чую что должна быть стратегия для второго, позволяющая свести партию к одной из 1938 возможных ничейных позиций.
@@nickolaymerkin248 Ничейных и в самом деле 2736, это я балбес (по привычке в пайтоне воспользовался numpy и забыл что эта каркалыга любит при вычислениях переходить от целых к восьмибайтным с плавающей точкой, непонятно зачем). 😉 Получается, первый всегда может выиграть?
Вау! Я как раз в этом году поступил в технический университет, и на первых парах по Вышмату нам как раз объясняли определители и матричный способ решения систем линейных уравнений! Очень кстати! Спасибо
3:00 выражать одно через другое - это называется метод Гаусса, и это намного эффективнее, чем считать по формулам Крамера. Да и сами определители тоже считают методом Гаусса, постепенно сводя матрицу к треугольной
Если решать не учебную задачу, а в конечных числах, т.е. с округлениями, то метод Гаусса приводит к накоплению ошибки на каждом шаге, причем ошибка распределяется между неизвестными неравномерно. Тут нужно или перегруппировку уравнений, или переписать уравнения так, чтоб матрица решения была строго диагонально доминирующей, что не всегда возможно. А вот метод Крамера не накапливает ошибку, т.к. выполняет пересчет заново.
Тут речь шла именно про буквальное выражение одних переменных через другие и последующую подстановку, в методе Гаусса же матрица переводится к диагональному или треугольному виду путем элементарных преобразований
Вы методом Крамера будете считать на суперкомпьютере дольше, чем существует Вселенная. И да, при вычислении определителя по методу Крамера вы всё время вычитаете пары очень больших чисел и в итоге накапливаете чудовищные ошибки.
Так вот он чё ! А у нас в ВУЗе кафедра алгебры была пугалом для всех первокурсников, а казалось бы предмет не такой уж и сложный. Как то спросили препода на лекции почему определитель считается так, а не иначе. Все что он смог ответить "А вы придумайте свой способ". Мы так поняли что он сам не знает почему, а зря...
Самый лучший учебник по Линейной алгебре :"Крутицкая Н.Ч.,Тихонравов А.В.,Шишкин А.А. - Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями.Группы,тензоры,численные методы.Часть 1-2 - 1991."На рутрекере есть.
Единственная маленькая нелинейная функция, прокравшаяся в эдемский сад линейных функций, превращает его в преисподнюю. (с) г-н Сазонов, лектор по линейной алгебре, середина 90-х, один из технических ВУЗов.
Ух, классно получилось! 🎉 Впечатлен смыслом определителя - его интерпретацией, как расчёт объёма ❤ Но что, если берётся матрица больше 3х3? Тогда мы рассматриваем не ортогональные вектора и получаем вогнутые фигуры?
W(0) находится легко. Тебе нужно уравнение математическими действиями привести к виду (рыба)*e^(рыба) = (число), потом применяем функцию Ламберта к обоим частям уравнения и получим (рыба) = W(число). Но если число привести к такому же виду: (число) = (другое число)*e^(другое число), то W(число) = W((другое число)*e^(другое число)) = (другое число). Вот мы и получили, что (рыба) = (другое число) через функцию Ламберта. Рыба в моем примере это что-то, что содержит неизвестную переменную, икс например. Но там может быть все, что угодно на самом деле. Главное привести все к такому виду.
Всем привет, если кому интересен сугубо математический аспект с копанием в формулах, у меня на выложен видео про определитель, там я именно ВЫВОЖУ формулу, объясняю подробно, почему она именно такая и доказываю, что никакой другой она быть не могла бы, приглашаю интересующихся посмотреть
Впечатляюще. Взял пару-тройку моментов на карандаш (есть сомнения), но в целом бомба. Главное не пялиться в экран: текст разборчивый и внятный, а иллюстрации нужны лишь чтобы свериться - та ли картинка возникла в мозгу. Почему кососимметричность (или антисимметричность по паре) называется косимметричностью - на ум не возьму никак. 😉
Что-то мне Вронскиан напомнил о законе взятия производной произведения функций, но наличие смены знака напоминает действительную часть при произведении комплексных чисел. Видимо, это можно впихнуть в какой-то оператор диференциирования особый. И вот он как раз и сама суть.
Увы, никак. Это т.н. формула Лиувилля-Остроградского. Т.е. это не панацея, и не даёт в общем случае решения ДУ. Но! Если из каких-то соображений вам вдруг стало известно одно из частных решений, т.е. у1 или у2 (например, потыкались и , о, чудо, угадали, или из каких-то других соображений наткнулись на решение, или вам видение пришло :) ), то тогда второе частное решение сразу получается из этой формулы. Иногда это очень сильно выручает! Бывает так, что одно решение довольно простое и быстро подбирается методом тыка, а вот второе вообще даже через элементарные функции не выражается, и тут без такой формулы вообще никак.
Если уж задели линейные операторы, инварианты при преобразованиях с помощью них и их невырожденность и обратимость, то можно рассказать о "матрицах трансформации" и том, как на их основе построена вся трехмерная графика. Не так уж это и сложно, практично и понятно зачем и как применяется. Необязательная задачка со звездочкой - кватернионы.
Кэп подсказывает что определитель это объем параллелепипеда состоящего из векторов из которых состоит матрица. Равен нулю когда этот объем равен нулю т.е. параллелепипед вырожден, а вектора линейно зависимы. Вот и все, но подозреваю будет много воды.
Мне всегда казалось что опредилить выдуманное число по выдумным правилам без каких то обоснований,но все пользуются. Такое глупое и непонятное понятие в матиматике
Можно было бы добавить, что вронскиан - тоже объём многомерного многообразия, построенный на векторах, как и обычный определитель. Но теперь это будет уже объём фазового пространства. В физике, обычно и чаще всего, используют именно функцию, и две первые её производные по времени, и именно ими и задают трёхмерное фазовое пространство. Ну и просто упомянуть можно было про якобиан и лагранжиан.
import sympy as sp X = sp.symbols('x') l = [sp.sin(X),sp.cos(X),sp.exp(sp.I*X),sp.exp(-X)] vr = [l] for i in range(3): l = [sp.diff(e) for e in l] vr.append(l) vr = sp.Matrix(vr) print(vr) vr.det()
@@FeelUs Жызнь становится всё сложнее и сложнее. Недавно попалось, что при еде этикет предписывает хлеб не откусывать, а отламывать его небольшими кусочками и отправлять их в рот. Так и здесь с этим кодом.
крсовое. показывают). спасибо! узнал некоторое новое, но так и не нашёл ответ на свой вопрос: как определитель вообще выводился? почему это так работает? (правило треугольника) недавно понял основную суть - определитель показывает разницу коэффициентов как общий вклад. и если он равен 0, то и вклад равносильный, поэтому либо нет решения либо бесконечно много. тоже самое с крамером - делаем замену столбца, чтобы посмотреть насколько близко заменяемая переменная к результату строки. а отношение этой разности и главного определителя даёт саму переменую... и вот тут я уже сыплюсь - почему? а главное почему именно в такой последовательности действий это робит?
Докопались до сути или нет? Я просто смотрю вот на эту формулу Лейбница, и понимаю, что она построена таким образом, что бы выполнялись 3 свойства определителя, но вот именно взаимосвязь между выбором определенных компонент и «объемом», который описывается некоторыми векторами, не могу уловить абсолютно. Будто такие формулы не берутся из ниоткуда, этому должна была следовать некоторая закономерность, но даже читая учебники по линейной алгебре там оставляют лишь сухие определения без объяснения понятий и причины возникновения именно таких формул. Кстати не первый раз с таким встречаюсь, например пытался искать геометрический смысл транспонированной матрицы, но в учебниках снова тишина. Единственное, что смог понять, что именно значит геометрический смысл транспонирования симметричной квадратной матрицы второго порядка, но все же этот «результат» обобщить не удается, и вот ступор
@maxtop4 спасибо что по делились инфой. про траспонирование тоже думал - но там же просто поворот получается, верно? а как это выводится сам дальше не копал - тут мне просто это как.. фетиш :D - хотел сам дойти. но проще конечно загуглить научные работы по данной теме - "доказательство \ вывод определителя матрицы" - это же как дискриминант - тоже берётся из выделения полного квадрата, а не из воздуха. единственное замечу - в физике и математике бывают = ИНОГДА случаются открытия, которые мы можем использовать, но не понимать как работают. если верно помню - так было с электричеством - электрон открыли после того, как начали использовать само электричество, и лишь потом именно его сделали основным носителем заряда, и лишь потом поняли, что металлы для этого лучше подходят. ну и комплексные числа для описания векторов в 2 мерной плоскости туда же - сначала придумали, а потом использовать стали.
@@soulsolutionfm в моем случае, я не нашел четких визуализаций для транспонирования. Мне пришлось прибегнуть к идеи того, что это переход из векторного пространства в его «спряженное векторное пространство», а вот что бы понять о чем я, прийдется гуглить. Там и вылезут такие термины, как: ковектор, дуальность, линейные функционалы и прочее веселье класса: все связано и логично, но на деле ничего не понятно в интуитивном плане
В одном из рассказав Тэффи ("Трубка"?) герой настаивает как раз на такой замене: "Не Ворюгин, как некоторые изволят шутить, а Вурюгин - от севершенно неизвестного старинного корня".
Полностью антисимметричная полилинейная n-форма... Только "сжимает" Не матрица, а линейный оператор! Матрица зависит от выбора координат, а оператор -- нет! В этом для меня было уже после универа "открытие"!!! И для многих "it- шников" Это так до конца и не доходит!
Ну, то есть, конечно, всё объясняли на первом курсе... Потом, на более поздних курсах возникло "механистическое" Представление о векторах как об упорядоченных наборах чисел, ну и, соответственно, о матрицах как способах преобразований векторов... Но "понимать" Я начал, когда мне один коллега сказал простую фразу: вот представь скорость -- это вектор, он "объект физический" и не зависит от того, какими числами и в каких координатах ты его описываешь. Вот после этого я начал-таки понимать суть и красоту!
Называть всего лишь упорядоченный набор чего-либо вектором - это из-любви к пышнословию. Представляет ли собой такой список именно вектор, зависит от того, как этот список меняется при переходе к другой допустимой системе представления (и то не ко всякой - см. переход от прямолинейной системе координат к полярной). Столь же нелепой является иногда слышимая фраза "тензор - это матрица". Так что не стоит путать объект - и конкретную форму его представления.
выигрышная стратегия для человека 1 в этой игре с определителем 3х3, на мой взгляд, заключается в следующем: 1. элементы на главной диагонали должны быть наибольшими (7, 8 и 9) 2. сумма произведений элементов, относящихся к главной диагонали, должна быть наибольшей, а сумма произведений элементов, относящихся к побочной диагонали, должна быть наименьшей в случае с человеком 2 это всё ровно наоборот
Спасибо за флешбэки по линалу:) Не все осилил, особенно матрицы функций. Но новый взгляд получен У вас в законе всемирного тяготения в знаменателе куб. Почему такая запись?
Что-то я не понял. Написал комментарий по поводу игры в определитель, а он пропал. Удалили? Потому что спойлер? Ладно, без спойлера. В правилах игры нужно уточнить, что не просто выигрывает тот, чей знак получился (минус/плюс), а получает количество очков в соответствии со значением определителя. Брутфорс игры очень простой, там в пике получаются до 6.5 миллионов вариантов, что на современном компьютере - тьфу, фигня. Это мне было ещё лень избавляться от симметрии. При оптимальной игре выигрыш составляет 40 очков. При неоптимальной - 412. Какой игрок побеждает, догадайтесь сами, это очевидно из факта антисимметричности.
Ну написать перебор это не сложно, а все-таки есть какая-то прям стратегия, которую можно чисто математически пруфануть? (никак не получается придумать)
@@ulianapie4132 перебор показал, что лучший первый ход - это 9. Видимо, просто взяли инициативу в свои руки. --- А дальше моя фантазия, потому что дерево решений я не удосужился построить... (может быть, вернусь к нему) Например, поставили 9 в центр (напоминаю о симметрии, первый ход можно сделать куда угодно). Если противник ставит число в левый верхний угол, то ставим 8 или 7 в правый нижний - делаем себе максимальный плюсик. Если в правый верхний - ставим 1 или 2 в левый нижний, делаем ему минимальный минусик с нашей 9. Если в центральный верхний, то... хм, ну допустим, 4 или 5 в центральный нижний. Почему среднее число? Потому что следующим ходом противник задействует его в тройке, и нам придётся или максимизировать наш плюс, или минимизировать его минус, и хотелось бы в равной степени обеспечить оба варианта.
А без физики не было бы математики! Ньютон, Лаплас, Эйнштейн, Дирак, Шрёдингер, Витт, Арнольд, Герц и многие другие - величайшие физики, внёсшие фундаментальный вклад в математику.
Мне вчера зашёл "Падший" 1998 с Дензелем... Шестой десяток уже, а посмотрел впервые... Такая житуха-бытуха была... Вот последние пару лет навёрстываю пропущенное.🤣
Благодарен! Не за рассказ об определителях даже, а за напоминание того, как 30 лет назад мы сдавали линейную алгебру на матмехе УрГУ выдающемуся математику, профессору Льву Шеврину (светлая память). Это еще и возвращение в молодость. Пусть определители, жорданова форма матрицы и линейные операторы после универа не слишком в жизни пригодились, но качество мышления все эти абстракции привели в идеальное состояние и на много лет вперед. Спасибо!
Ну почему не пригодились, когда будет война с AGI очень пригодятся:-)
А я закончила матмех 20 лет назад. Линейную алгебру у нас преподпвал Гейн Александр Георгиевич. А с Шевриным столкнулась на спецкурсах по методике преподавания математки в школе.
@@Alenta2023 У меня Гейн вел практику - он ученик Шеврина, ну а лекции - вот повезло - читал сам Лев Наумович.
А сейчас по линейной алгебре лекции нам читал д. ф-м. н. Волков.
Приятно услышать про Гейна, он до сих пор на матмехе и преподает.
@@СергейФер-х5ъ Рад услышать про свой факультет)
Поделитесь, пожалуйста, какова жизнь после матмеха, помогло образование в жизни, работе?
Очень интересно узнать
Вы тоже заметили, что у Виталия принт на футболке всегда под стать теме ролика
да ты шо, серьйозно ?
Я поражен что на этом видео нет миллионов просмотров, это прекрасное видео
Да ладно. Да серьезно. У видео про матрицы нет миллионов просмотров. Мне нравятся видео на этом канале, с удовольствием их смотрю. Но я прекрасно понимаю, что выпускаются они далеко не всегда на широкую аудиторию.
Спасибо! Ещё в школе я задумывался о «сути» определителя. Почти 7 лет думал о той самой «сути» определителя. И в университете изучал дополнительную информацию о выводе через полилинейный функционал. Но все время внутренне раздражался «да в чем же суть! Не может взяться у человека в голове просто желание особым образом считать перестановки и накладывать свойства!!!»
Как же я рад что натолкнулся на ваше видео)))
На самом деле так грустно осознавать, что замедление Ютуба может сильно надавить на начинающего научпоп блогера. Я подписался достаточно давно, видел как с ростом аудитории росло и качество, но увы, чертово замедление душит популяризаторов математики, давит на них через давление на аудиторию... Грустно.
Хотя 70к+ подписчиков это уже не начинающий
просто обновите страницу 2 раза и всё работает, я как понял кремлёвские орки рвут соединение, первое, а далее работает
2 раза обновите страницу, и не будет зависать, они обрывают соединение при старте 1 раз
GoodbyeDPI v0.2.2: Passive DPI blocker and Active DPI circumvention utility мне это сын на ноут установил) без понятия что это, но работает)
Vpn в помощь. Не понимаю этих заламываний рук. Неужели люди, которые понимают линейную алгебру, не могут поставить простой vpn?
Как вспомню линейную алгебру, которую нам давали без объяснений, для чего это всë нужно, , так вздрогну... Тупо решали матрицы эти, никакого эстетического и морального удовольствия. А тут реально всё понятно стало! Спасибо!
Серьезно??? Она немедленно применялась в дифурах и теории колебаний. Впрочем, это как учиться. Или делать вид.
Вот нужна ли была каноническая форма Жордана, тут можно и посомневаться...
@@sergesutulo6502а вот у меня не немедленно, а через год 😁
@@sergesutulo6502 немедленно - это как посмотреть. Алгебру мы проходили на втором курсе, а дифуры - на четвертом.
Аналогично.
Я очень придирчивый зритель. Ненавижу плохие стихи, песни и видеоролики. Но этот видеоролик, я считаю, безупречн. Ставлю ему три лайка.
Ролик действительно хорош! Но и шереховатости все же есть - в одном месте, например, Виталик путает числитель со знаменателем
Настолько придирчивый, что подписан на ноунейма E.S11 с безупречным контентом
Эх , когда я учился таких роликов не было....
Есть ещё так называемые Моменты матрицы. Если составлять хар.полином в символьном виде, то его коэффициенты кроме первого будут кое-какими суммами произведений компонент кв.матрицы. Свободный член полинома равен определителю, но может иметь иной знак. Так что сам определитель - это тоже Момент. Второй коэффициент равен сумме диагональных компонент - известный "след" матрицы. А вот остальные известны плохо, хотя их значения вроде как вычисляються вместе с хар. полиномом, но я видел только единожды, когда использовали именно эти специальные суммы в "символьном" виде или как функции(лин.формы). Применений видимо либо мало либо мало придумали. Интерестности есть - оказывается,известные равенства 4х и 8ми квадратов обусловлены обнулением следа матрицы некой алгебры И - второго момента(3-й коэффициент).
Источник слабо помню, вроде "квадратичные тождества" Александр Элиович (могу дать саму работу по почте). Я не нашел много инфы по ним, максимум - что они есть полиномы Белла - некие симметрические полиномы. Ну и собственно - они есть инварианты авто- и анти-автоморфизмов квадратных матриц. Странно, что они мало известны.
Как же я рад, что наткнулся на этот канал.
Только начал смотреть видео, а когда дошли до объема подумал, а что если брать производные от функций) и тут под конец рассказываешь про определитель Вронского, прикольно
Замечательное видео. Хотел еще отметить один из ключевых определителей в математике -- определитель Якоби или Якобиан (я вроде не заметил упоминания в ролике). В многомерном анализе он говорит о существовании обратной функции нужной гладкости в окрестности точки.
Сюда же Хессиан, тоже самое только для Якобиана)
Спасибо, Виталий! Хочется больше ума, чтобы всё это охватить и наслаждаться. Передайте мне виртуально мозгов, пожалуйста, не хватает.
За подводку в интеграции отдельный лайк! 😂😂😂
Наконец-то видео, а не вотэтовотвсё. Спасибо огромное!
Для меня ролик проходит под девизом "да что же, блин, такое, эти ваши матрицы?!"... А я по ним экзамен сдавала... Вроде... Успешно... Это было лет десять назад, и с того дня они мне в жизни ни разу не встретились (они и в дальнейшем-то изучении экономики не встречались, а уж когда экономику бросила - тем более)
Впрочем, что характерно, я и в процессе обучения так себе понимала. Помню - сессия в разгаре, и тут пишет мне подруга (с другого факультета) - выручай, я на экзамене, вот матрицы, надо решать, я ничо не знаю. Я такая чешу репу, открываю тетрадочку по нужному предмету - ахренеть, а ведь проходили мы, как это решать! Чё-то там ей нарешала, чё-то она сдала, успех. И это вот буквально в тот семестр, что мы проходили их... Хотя, в целом, по складу я математик/физик/технарь. Просто то ли оперативы не хватает, то ли что, но на определённой сложности вычислений перестаю понимать, что вообще происходит, просто не могу удерживать в голове цельную картину, что есть что и что куда...
Синдром рассеянного внимания.
Неприятная развязная речь. Впрочем, смыслу рассказа ("ни разу в жизни не встретились") и похвальбе (вот-де какие мы ловкие: с пустой головой, а смогли проскочить) вполне соответствует. Кстати, междометие "блин" - это "дамский" мат, "легальная форма" - как будто это по существу многое меняет - популярного междометия на ту же букву.
Вот это контент который нужно популяризировать!
Браво! Браво! Браво!
24:23 Вронскиан в _числителе_, если присмотреться ещё внимательнее.
Линал мощен, аффинная геометрия прекрасна, а дифуры вообще отвал башки. 😉
Игра с определителем забавная, надо будет покрутить. Вроде бы у первого есть преимущество, но чую что должна быть стратегия для второго, позволяющая свести партию к одной из 1938 возможных ничейных позиций.
Дифуры с помощью дифоператоров превращаются в линалы. "А дальше - как с гусём".
Я брутфорснул игру, ничья там неоптимальна. Ничейных позиций там, кстати, 2736 штук (если я правильно посчитал)
@@nickolaymerkin248 Ничейных и в самом деле 2736, это я балбес (по привычке в пайтоне воспользовался numpy и забыл что эта каркалыга любит при вычислениях переходить от целых к восьмибайтным с плавающей точкой, непонятно зачем). 😉
Получается, первый всегда может выиграть?
Вау!
Я как раз в этом году поступил в технический университет, и на первых парах по Вышмату нам как раз объясняли определители и матричный способ решения систем линейных уравнений!
Очень кстати!
Спасибо
Объясняли? Повезло вам)))
Тоже на первом курсе, по линалу почти одна практика. Но ищущий всегда найдет, так что не беда)
Смотрю третий раз и каждый раз с удовольствием
Спасибо за контент, всегда смотрю с удовольствием.
Виталий, всех благ. Удачи в благородном деле.
Большое спасибо за видео) очень интересно😊
Я ждал видосик о вронскиане! 😊 Это бальзам для ушей.
Спасибо за видео! Ещё интересно понять что такое перманент матрицы.
Удачи каналу!
Наконец-то кто-то понятно объясняет, зачем этому обучают в ВУЗе, где не рассказывают, как это применять на практике
3:00 выражать одно через другое - это называется метод Гаусса, и это намного эффективнее, чем считать по формулам Крамера. Да и сами определители тоже считают методом Гаусса, постепенно сводя матрицу к треугольной
Если решать не учебную задачу, а в конечных числах, т.е. с округлениями, то метод Гаусса приводит к накоплению ошибки на каждом шаге, причем ошибка распределяется между неизвестными неравномерно. Тут нужно или перегруппировку уравнений, или переписать уравнения так, чтоб матрица решения была строго диагонально доминирующей, что не всегда возможно.
А вот метод Крамера не накапливает ошибку, т.к. выполняет пересчет заново.
Тут речь шла именно про буквальное выражение одних переменных через другие и последующую подстановку, в методе Гаусса же матрица переводится к диагональному или треугольному виду путем элементарных преобразований
Эффективнее он во время пары))
Вы методом Крамера будете считать на суперкомпьютере дольше, чем существует Вселенная. И да, при вычислении определителя по методу Крамера вы всё время вычитаете пары очень больших чисел и в итоге накапливаете чудовищные ошибки.
Отдельно оценили картинку из классики )) Чувство юмора тоже на уровне!
Лайк не только за сам сюжет, но и за подводку к рекламе.
Спасибо!
Очень крутое видео🔥🔥🔥
Хочу контентет в 4к😁
3:07 - подставление чисел является одним из первых методов решения системы уравнений, и для квадратной матрицы выражается методом Эйлера.
Классная история!
Задачка класная благодарю за знания
Так вот он чё !
А у нас в ВУЗе кафедра алгебры была пугалом для всех первокурсников, а казалось бы предмет не такой уж и сложный.
Как то спросили препода на лекции почему определитель считается так, а не иначе. Все что он смог ответить "А вы придумайте свой способ".
Мы так поняли что он сам не знает почему, а зря...
Очень интересно. Кажется, нам про это не рассказывали в ВУЗе.
Видел работу, где формулы Крамера эквивалентны по скорости методу Гаусса. Работа свежая , несколько лет назад.
Очень интересно... Особенно аналогии с геометрией....
В поддержку канала!
Самый лучший учебник по Линейной алгебре :"Крутицкая Н.Ч.,Тихонравов А.В.,Шишкин А.А. - Аналитическая геометрия и линейная алгебра с приложениями.Группы,тензоры,численные методы.Часть 1-2 - 1991."На рутрекере есть.
Спасибо!
Определённо лайк!
Замечательный выпуск! Есть ещё перманент, брат определителя,
расскажите пожалуйста 😊
Дааааа
Каааайф.
Линейная алгебра❤
27:22 крутая игра, с другом на уроке математики в неё играли (задание на 40 минут мы сделали за 10 и ещё 30 счетали определители для матриц 3 на 3)
Единственная маленькая нелинейная функция, прокравшаяся в эдемский сад линейных функций, превращает его в преисподнюю.
(с) г-н Сазонов, лектор по линейной алгебре, середина 90-х, один из технических ВУЗов.
Контент супер!
Супер видео. Спасибо.
Прекрасно)
На 24:24 числитель равен равен w (диктор говорит что знаменатель = w)
Крутая объяснялка!
Ну оговорился
Посмотрите в словаре значение слова «одиозный». Лучше не употреблять слова в значении которых Вы не уверены. С наилучшими пожеланиями!
Лайк и коммент в поддержку
Ух, классно получилось! 🎉
Впечатлен смыслом определителя - его интерпретацией, как расчёт объёма ❤
Но что, если берётся матрица больше 3х3?
Тогда мы рассматриваем не ортогональные вектора и получаем вогнутые фигуры?
В видео была матрица 2х2 и вектора не ортогональные, но площадь параллелограмма успешно находится. И параллелограмм не выглядит вогнутым ;)
если матрица больше, то мы получаем многомерный объем
@@КрылоБезруков а выглядит-то многомерный объем как?
@@ВадимВеремьев-н1к, как фигура размерности > 3.
Никак. Выглядеть - это из репертуара трёхмерного пространства.
Расскажите подробнее о W-функции Ламберта и как её рассчитать на примерах..
Лучше то, как рассчитать W(-1) и остальные W(-k).
W(0) находится легко. Тебе нужно уравнение математическими действиями привести к виду (рыба)*e^(рыба) = (число), потом применяем функцию Ламберта к обоим частям уравнения и получим (рыба) = W(число). Но если число привести к такому же виду: (число) = (другое число)*e^(другое число), то
W(число) = W((другое число)*e^(другое число)) = (другое число). Вот мы и получили, что (рыба) = (другое число) через функцию Ламберта. Рыба в моем примере это что-то, что содержит неизвестную переменную, икс например. Но там может быть все, что угодно на самом деле. Главное привести все к такому виду.
(24:24) поправлю: вронскиан стоит в числителе, а не в знаменателе
Всем привет, если кому интересен сугубо математический аспект с копанием в формулах, у меня на выложен видео про определитель, там я именно ВЫВОЖУ формулу, объясняю подробно, почему она именно такая и доказываю, что никакой другой она быть не могла бы, приглашаю интересующихся посмотреть
Впечатляюще. Взял пару-тройку моментов на карандаш (есть сомнения), но в целом бомба. Главное не пялиться в экран: текст разборчивый и внятный, а иллюстрации нужны лишь чтобы свериться - та ли картинка возникла в мозгу.
Почему кососимметричность (или антисимметричность по паре) называется косимметричностью - на ум не возьму никак. 😉
Что-то мне Вронскиан напомнил о законе взятия производной произведения функций, но наличие смены знака напоминает действительную часть при произведении комплексных чисел. Видимо, это можно впихнуть в какой-то оператор диференциирования особый. И вот он как раз и сама суть.
Т.е. определитель нашли эмпирическим путем?
Канал классный. Сам ещё не всё со школы позабыл. Но по данному видео реакция только одна: нихрена не понял, но очень интересно!)
Квк раз на курсе диф. уравнений пользовплся этим чудом
ничего не понял, зато интересно
Józef Maria Hoene-Wroński is Polish, not Russian
Словно хитовая песня на незнакомом языке: красиво, но в целом не ясно. Но я всё равно с удовольствием смотрю ролики на канале.
Я таки о нём не знал Про интеграл Фурье - таки да, а чтобы о Вронском - таки не.
Щиро вдячний!
Определитель не всегда число, но ладно, я и так кайфанул.
А что он ещё?
Ну если элементы матрицы не числа...
Напиши пожалуйста, что за музыка играет в вступлении
8:25 мне одному показалось, что это музыка из Factorio?
Не пробовал играть, и даже прикинуть стратегию, но интуиция говорит, что надо начать с малых чисел. Плюс следить за числами соперника, но не знаю как.
"Плюс следить за числами соперника" - Верная догадка!
Так что такое определитель? Я не понял, где увидеть этот определитель?
Ну что, теперь ортогональные функции и ряды Фурье?)
Что за музыкальное сопровождение 🎼🎼
24:06 и далее (уравнение второй степени) - как мы можем найти вронскиан, когда y2 нам не известна? Или он должен быть дан в условии задачи?
Увы, никак. Это т.н. формула Лиувилля-Остроградского. Т.е. это не панацея, и не даёт в общем случае решения ДУ. Но! Если из каких-то соображений вам вдруг стало известно одно из частных решений, т.е. у1 или у2 (например, потыкались и , о, чудо, угадали, или из каких-то других соображений наткнулись на решение, или вам видение пришло :) ), то тогда второе частное решение сразу получается из этой формулы. Иногда это очень сильно выручает! Бывает так, что одно решение довольно простое и быстро подбирается методом тыка, а вот второе вообще даже через элементарные функции не выражается, и тут без такой формулы вообще никак.
Напомните вернуться к этому видео через пару лет, когда я буду проходить линейную алгебру и пойму побольше
Напомню!
А где его работы по оккультизму почитать можно ?
🔥🔥🔥
Если уж задели линейные операторы, инварианты при преобразованиях с помощью них и их невырожденность и обратимость, то можно рассказать о "матрицах трансформации" и том, как на их основе построена вся трехмерная графика. Не так уж это и сложно, практично и понятно зачем и как применяется. Необязательная задачка со звездочкой - кватернионы.
Кэп подсказывает что определитель это объем параллелепипеда состоящего из векторов из которых состоит матрица. Равен нулю когда этот объем равен нулю т.е. параллелепипед вырожден, а вектора линейно зависимы. Вот и все, но подозреваю будет много воды.
Про Вронцкиан раньше не слышал, было интересно. Представляю как закипела крышечка у тех, кто вообще не в теме дифуров )
Только до этого надо доходить самому. Нигде этого не рассказывают. Единственный учебник, где это сказано - учебники В.И. Арнольда.
@@satiannova7011 да в любом учебнике по АнГему это есть
А как же решение СЛАУ по Гаусу?
Мне всегда казалось что опредилить выдуманное число по выдумным правилам без каких то обоснований,но все пользуются. Такое глупое и непонятное понятие в матиматике
Ну в математике все выдуманное🥴 правда при этом все обоснованное
Где ты был когда я на 1 курсе учился?
когда речь пошла про адиозных математиков, вы тоже подумали про Савватеева? 😅
Минута перечисления "регалий". Маловато, не хватает ещё двадцати пяти. Слишком интересно было.
Можно было бы добавить, что вронскиан - тоже объём многомерного многообразия, построенный на векторах, как и обычный определитель. Но теперь это будет уже объём фазового пространства. В физике, обычно и чаще всего, используют именно функцию, и две первые её производные по времени, и именно ими и задают трёхмерное фазовое пространство. Ну и просто упомянуть можно было про якобиан и лагранжиан.
22:11 а если взять sin x, cos x, e^(i x), то они уже линейно зависимы
ну так почитайте определитель Вронского - это просто.
@@Ihor_Semenenko поправил
import sympy as sp
X = sp.symbols('x')
l = [sp.sin(X),sp.cos(X),sp.exp(sp.I*X),sp.exp(-X)]
vr = [l]
for i in range(3):
l = [sp.diff(e) for e in l]
vr.append(l)
vr = sp.Matrix(vr)
print(vr)
vr.det()
@@FeelUs Жызнь становится всё сложнее и сложнее. Недавно попалось, что при еде этикет предписывает хлеб не откусывать, а отламывать его небольшими кусочками и отправлять их в рот.
Так и здесь с этим кодом.
крсовое. показывают). спасибо! узнал некоторое новое, но так и не нашёл ответ на свой вопрос:
как определитель вообще выводился? почему это так работает? (правило треугольника)
недавно понял основную суть - определитель показывает разницу коэффициентов как общий вклад. и если он равен 0, то и вклад равносильный, поэтому либо нет решения либо бесконечно много.
тоже самое с крамером - делаем замену столбца, чтобы посмотреть насколько близко заменяемая переменная к результату строки. а отношение этой разности и главного определителя даёт саму переменую... и вот тут я уже сыплюсь - почему? а главное почему именно в такой последовательности действий это робит?
Докопались до сути или нет?
Я просто смотрю вот на эту формулу Лейбница, и понимаю, что она построена таким образом, что бы выполнялись 3 свойства определителя, но вот именно взаимосвязь между выбором определенных компонент и «объемом», который описывается некоторыми векторами, не могу уловить абсолютно. Будто такие формулы не берутся из ниоткуда, этому должна была следовать некоторая закономерность, но даже читая учебники по линейной алгебре там оставляют лишь сухие определения без объяснения понятий и причины возникновения именно таких формул. Кстати не первый раз с таким встречаюсь, например пытался искать геометрический смысл транспонированной матрицы, но в учебниках снова тишина. Единственное, что смог понять, что именно значит геометрический смысл транспонирования симметричной квадратной матрицы второго порядка, но все же этот «результат» обобщить не удается, и вот ступор
@maxtop4 спасибо что по делились инфой. про траспонирование тоже думал - но там же просто поворот получается, верно?
а как это выводится сам дальше не копал - тут мне просто это как.. фетиш :D - хотел сам дойти. но проще конечно загуглить научные работы по данной теме - "доказательство \ вывод определителя матрицы" - это же как дискриминант - тоже берётся из выделения полного квадрата, а не из воздуха.
единственное замечу - в физике и математике бывают = ИНОГДА случаются открытия, которые мы можем использовать, но не понимать как работают.
если верно помню - так было с электричеством - электрон открыли после того, как начали использовать само электричество, и лишь потом именно его сделали основным носителем заряда, и лишь потом поняли, что металлы для этого лучше подходят.
ну и комплексные числа для описания векторов в 2 мерной плоскости туда же - сначала придумали, а потом использовать стали.
@@soulsolutionfm в моем случае, я не нашел четких визуализаций для транспонирования. Мне пришлось прибегнуть к идеи того, что это переход из векторного пространства в его «спряженное векторное пространство», а вот что бы понять о чем я, прийдется гуглить. Там и вылезут такие термины, как: ковектор, дуальность, линейные функционалы и прочее веселье класса: все связано и логично, но на деле ничего не понятно в интуитивном плане
Коль уж начали линейную алгебру, расскажите о векторах и тензорах. Вот это было бы круто.
От такого количества гениальных изобретений невольно хочется заменить в его фамилии "о" на "у".
В одном из рассказав Тэффи ("Трубка"?) герой настаивает как раз на такой замене: "Не Ворюгин, как некоторые изволят шутить, а Вурюгин - от севершенно неизвестного старинного корня".
Полностью антисимметричная полилинейная n-форма...
Только "сжимает" Не матрица, а линейный оператор!
Матрица зависит от выбора координат, а оператор -- нет!
В этом для меня было уже после универа "открытие"!!!
И для многих "it- шников" Это так до конца и не доходит!
Ну, то есть, конечно, всё объясняли на первом курсе...
Потом, на более поздних курсах возникло "механистическое" Представление о векторах как об упорядоченных наборах чисел, ну и, соответственно, о матрицах как способах преобразований векторов...
Но "понимать" Я начал, когда мне один коллега сказал простую фразу: вот представь скорость -- это вектор, он "объект физический" и не зависит от того, какими числами и в каких координатах ты его описываешь.
Вот после этого я начал-таки понимать суть и красоту!
Называть всего лишь упорядоченный набор чего-либо вектором - это из-любви к пышнословию. Представляет ли собой такой список именно вектор, зависит от того, как этот список меняется при переходе к другой допустимой системе представления (и то не ко всякой - см. переход от прямолинейной системе координат к полярной). Столь же нелепой является иногда слышимая фраза "тензор - это матрица". Так что не стоит путать объект - и конкретную форму его представления.
Что-то начал понимать где-то на середине😅
выигрышная стратегия для человека 1 в этой игре с определителем 3х3, на мой взгляд, заключается в следующем:
1. элементы на главной диагонали должны быть наибольшими (7, 8 и 9)
2. сумма произведений элементов, относящихся к главной диагонали, должна быть наибольшей, а сумма произведений элементов, относящихся к побочной диагонали, должна быть наименьшей
в случае с человеком 2 это всё ровно наоборот
Синус - это всего-навсего сдвинутый косинус. Почему sin и cos линейно независимы?
Мешает слово ЛИНЕЙНО. Да, sin и cos зависимы - но нелинейно; линейная же зависимость всяких двух функций означала бы их взаимную пропорциональность.
@@yuriydeynekin4532 Спасибо! Но тогда получается, что две любые нелинейные функции можно взять как базисные?
Шкода що ваших відео не було коли я був студентом
уффф... про определители не слышал с технаря
Спасибо за флешбэки по линалу:) Не все осилил, особенно матрицы функций. Но новый взгляд получен
У вас в законе всемирного тяготения в знаменателе куб. Почему такая запись?
Скорей всего там ещё и вектор r в числителе есть. Такая форма записи показывает не только модуль силы, но и её направление.
Что-то я не понял. Написал комментарий по поводу игры в определитель, а он пропал. Удалили? Потому что спойлер?
Ладно, без спойлера.
В правилах игры нужно уточнить, что не просто выигрывает тот, чей знак получился (минус/плюс), а получает количество очков в соответствии со значением определителя.
Брутфорс игры очень простой, там в пике получаются до 6.5 миллионов вариантов, что на современном компьютере - тьфу, фигня. Это мне было ещё лень избавляться от симметрии.
При оптимальной игре выигрыш составляет 40 очков. При неоптимальной - 412.
Какой игрок побеждает, догадайтесь сами, это очевидно из факта антисимметричности.
Ютуб может сам коменты удалять :(
Ну написать перебор это не сложно, а все-таки есть какая-то прям стратегия, которую можно чисто математически пруфануть? (никак не получается придумать)
@@ulianapie4132 перебор показал, что лучший первый ход - это 9.
Видимо, просто взяли инициативу в свои руки.
---
А дальше моя фантазия, потому что дерево решений я не удосужился построить... (может быть, вернусь к нему)
Например, поставили 9 в центр (напоминаю о симметрии, первый ход можно сделать куда угодно).
Если противник ставит число в левый верхний угол, то ставим 8 или 7 в правый нижний - делаем себе максимальный плюсик. Если в правый верхний - ставим 1 или 2 в левый нижний, делаем ему минимальный минусик с нашей 9. Если в центральный верхний, то... хм, ну допустим, 4 или 5 в центральный нижний. Почему среднее число? Потому что следующим ходом противник задействует его в тройке, и нам придётся или максимизировать наш плюс, или минимизировать его минус, и хотелось бы в равной степени обеспечить оба варианта.
А без физики не было бы математики! Ньютон, Лаплас, Эйнштейн, Дирак, Шрёдингер, Витт, Арнольд, Герц и многие другие - величайшие физики, внёсшие фундаментальный вклад в математику.
иногда мне кажется что я живу в ваших матрицах. Как только перешел на 2 курс и начал изучать матрицы выходитт видео про определитель
👍👍👍👏
давайте лучше новый триллер с дензелом вашингтоном
Мне вчера зашёл "Падший" 1998 с Дензелем...
Шестой десяток уже, а посмотрел впервые...
Такая житуха-бытуха была... Вот последние пару лет навёрстываю пропущенное.🤣
@@user-dime "Шестой десяток уже,.. навёрстываю пропущенное"
- Это что, порно?
Всегда знал, что математику придумали психически нездоровые люди! 😮
Петросяните?