Спасибо! Вы напомнили забавный случай из школьной жизни.Лабораторная работа "Определение центра тяжести"Что-то мы с подружкой пропустили, отвлеклись.Поэтому центр тяжести искали не пересечением диагоналей, а произвольными , пересекающимися прямыми.Соответственно вывели новый закон"Тело имеет бесконечное число центров тяжести"...На весь класс было две двойки! Смеялись все долго вместе с Людмилой Ивановной, потому что были участницами "математического кружка"...Наших педагогов уже нет , в 70 -е они были сорокалетним, в нашу школу 2 г.Красногоровки Донецкой обл. при обстреле ,попал снаряд( как раз в наш класс математики) с одноклассниками не встречаемся с 14 года, но мечтаем о встрече"В 6 часов вечера после войны".Я преподаю фортепиано в муз.училище и рассказываю о центрах тяжести и "разновесных "ощущениях в руке в зависимости от автора, стиля и произведения...И ещё ,попутно, что у Человека должен быть один центр тяжести-умное,доброе,честное ,верное,смелое,бескорыстное СЕРДЦЕ.Всем -Здоровья, Мира.
Спасибо огромное за просмотр и за трогательную историю, которую Вы рассказали! Очень интересно было услышать об ощущениях в руках у исполнителей музыкальных произведений на фортепиано! На моих ушах оттопталось целое стадо слонов, но я с глубоким уважением отношусь к людям, добившимся высот в игре на музыкальных инструментах. Я знаю, что за успехом стоят многочасовые ежедневные репетиции. Это адский труд! Пропустил пару репетиций - и откатился назад. Полностью с Вами согласен насчёт Сердца! Спасибо за пожелания! И Вам - Мира, Добра и Здоровья!
@@FrolovSergei Вы были недалеки от истины чертя прямые чтобы найти центр тяжести - можно найти центр тяжести фигуры и не по диагоналям - а если вывести прямые из центра каждого отрезка в центр противоположного ему отрезка и пересечение этих прямых должен быть центром тяжести.
У нас в производстве (тяжелое и точное машиностроение) тоже надо было определять центр тяжести реально изготовленных деталей. Так как детали представляли из себя двадцатитонные габаритные (до 4 -5 метров в наибольшем измерении) изделия и, конечно же, они имели каждая свою геометрию, хоть и делались по одному чертежу, в силу отклонений при изготовлении использовали другой, не менее интересный метод. Приваривались две проушины к детали на определенном расстоянии друг от друга. Потом мостовым цеховым краном поднимались детали поочередности над землей. Обычном отвесом делались две линии перпендикуляра к земле. Пресечение этих линий и было ЦМ.
Спасибо за историю! Да, это отличный способ! Но он работает только с условно-плоскими деталями. Ну и масса проушин должна быть малой по сравнению с массой детали, чтобы они не вносили сильной погрешности.
@@FrolovSergei именно так. Деталь близка к плоской и проушины (~20 кг к 20 т) незначительно влияют на общую массу. Делалось это для балансировки турбины ГЭС (предварительная развесовка и предварительное же накидывание балансировочного груза). А детали, про которые я говорил - это лопасти гидротурбины - большие отливки из нержавеющей стали с механической обработкой.
@@FrolovSergei Да... Уж... А маркеры другого цвета всё таки найти нужно было! У соседского школьника одолжилибы. Нужно тщательнее готовиться к записки ролика, этим Вы показывете уважение к своим зрителям. Желаю Вам удачи и парочку маркеров 😉✌️
Похожую задачу получил на первой сессии первого курса в 76-ом году, в ней был однородный маятник, т.е. прямоугольник, на котором висел круг, как дополнительный вопрос, с лёта не решил и получил четвёрку в зачетку. До сих пор с горечью вспоминаю, что не смог справиться с простой задачей. Спасибо за ностальгические воспоминания.
Могу предположить, что есть еще одно решение. После построения первого отрезка, соедняющего центры двух прямоугольников, можно предположить, что если-бы два прямоугольника были-бы равные по площади, то этот отрезок нужно разбить на два равных отрезка, и центр масс находился бы в центре этого отрезка. Следовательно, в каком соотношении один прямоугольник больше другого, пропорционально необходимо разбить полученный отрезок. Полученная точка будет центром масс. В любом случае спасибо за видео, с удовольствием посмотрел, хорошая разминка для мозга
Изящно. Но я, в силу профессии, решил бы по-другому, причём для общего случая: 1. Имеется произвольный многоугольник. 2. Производим его триангуляцию. 3. Ищем центры тяжести треугольников (на пересечении медиан) 4. Находим координаты центра тяжести многоугольника из координат центров тяжести треугольников с учётом их площадей. Ну, понятно, это численно, без линейки :)
Но Вы используете совсем другие инструменты, а значит, решаете, по сути, другую задачу, т. к. перечень используемых инструментов является неотъемлемой частью условия.
@@FrolovSergei Согласен, конечно. Ну уж простите IT-шнику с математическим образованием ) Дефекты профессии. Тем более приятно смотреть на ваши решения.
@@Massaraksh7 Вам спасибо за комментарий! И, если мы хотим решить задачу численно для произвольного многоугольника, то пожалуй, предложенный Вами вариант - оптимальный. Ничего лучше, похоже, не придумать.
Теоретическая механика. Разбиваем фигуру на элементы. В данном случае это будут 2 прямоугольника. Проводим диагонали. Получаем центры. Через эти центра проводим ось. На этой оси и будет лежать Ц.Т а далее математические расчеты, где именно на оси будет центр тяжести.
Именно такое построение я и провёл. Но потом сделал то же самое, разбив фигуру на прямоугольники вторым способом. И получил центр тяжести на пересечении двух отрезков без математических расчётов.
Была у меня точно такая же задача на олимпиаде по физике, но во второй день, практических задач, и там принесли кусок картона такой же формы и нужно было практически определить центр тяжести, вообщем мы тоже все решали вычислениями, а потом, когда после отведённого времени, приходил профессор и разбирал решение всех задач, чтобы мы примерно понимали, какой у каждого из нас ждёт бал по той или иной задаче и нужно ли идти потом на апелляцию, то вот практическое решение этой задачи было предложено таким: взять этот кусок картона и кинуть с вращательным движением, и визуально успеть определить ось вращения, а значит и центр тяжести.
Можно и так! Но это весьма приблизительный способ. Нужно очень хорошо запомнить, где расположена точка вращения, чтобы потом, после того, как картонка упадёт, более или менее точно нанести на неё эту точку. Более точный результат можно получить следующим практическим способом. Проделать в картонке две меленькие дырочки, ближе к границам картонки, достаточно удалённые друг от друга. Подвесить картонку дважды на гвоздик, вбитый в стену, продев гвоздь сначала через одну дырочку, а потом - через другую. После каждого подвешивания начертить на картонке прямую линию, проходящую через точку подвеса, параллельную силе тяжести (для увеличения точности можно использовать отвес). На пересечении двух этих линий и будет находиться центр тяжести.
Ещё перед началом видео я по-другому сделал: достроил фигуру до большого прямоугольника, определил Ц.Т. его и "выреза", их соединил - только уже не отрезком, а лучом, понимая, что общий Ц.Т. будет за пределами отрезка, ну а другой отрезок взял так, как на этом видео. Мой способ построения в данном случае точнее, потому как пересечение получается под углом, близким к прямому, а не как тут, под маленьким. Потом додумался до того, чтобы "переделить" фигуру на два других прямоугольника, все пересечения совпали. В моём случае, кстати, Ц.Т. получился как раз на границе фигуры.
если достроить общий большой квадрат. То есть добавить отсутствующий квадратик. То надо компенсировать, уравновесить, чтобы центр тяжести не ушёл. То есть положить на общий большой квадрат ещё этот малый, но на противоположном конце. И вот тогда считать, где у них общий центр, у большого общего и малого квадрата в углу. А иначе получается - у Вас решение зеркально-симметрично правильному.
@@maxgladkikh2326 Компенсация введения нового квадрата в том, что центр тяжести окажется на той же прямой, но ВНЕ отрезка, соединяющего центры большого и вновь введённого прямоугольников.
Здравствуйте, случайно попал на Ваш канал, интересно рассказываете. Только есть 1 пожелание, пользуйтесь разными цветами маркеров, будет более наглядно.
Спасибо за просмотр и за отзыв! Насчёт разноцветных маркеров - да, с ними было бы более наглядно. Но, на момент съёмки у меня цветных маркеров не было. Ну, а в остальных роликах на моём канале, в которых используются чертежи, плотность линий, вроде, не очень высока.
Хороший практический способ. И, наверное, в нашей советской школе нам его рассказывали. Но за отсутствием в реальной жизни подобных задач - совершенно забыт. Зато с получением верхнего образования и курса сопромата решал бы эту задачу через моменты инерции - самый универсальный, но гораздо более трудоемкий способ, который "с ходу" тоже еще надо вспоминать.
Спасибо за просмотр и за отзыв! Вы сейчас говорите о численном решении. Но я не слышал, чтобы центры тяжести искали бы через моменты инерций. Обычно их ищут через моменты силы тяжести или через их некие скалярные аналоги - статические моменты.
Центр тяжести прямоугольника на пересечении диагоналей. Далее разбиваем фигуру на два прямоугольника и вычисляем их площади. Соединяем линией центры тяжестей и делим эту линию пропорционально на отрезки. Т.е. центр тяжести будет на линии между центрами тяжестей составляющих прямоугольников пропорционально ближе к более тяжелому прямоугольнику в соответствующей пропорции. Ничего сложного в таком вычислении нет. Можно упростить. Разбить на прямоугольники по разному и найти центр пересечения разных линий соединяющих разные центры тяжести.
По условию можно пользоваться только линейкой. Так что непонятно, как Вы будете с помощью линейки делить линию пропорционально на отрезки. Ну а второй вариант, разумеется, годится. Этот ровно то, что делаю в ролике я.
Хотите головоломную задачку? Диск 1 большой вращается на оси. На нём вращаются симметрично ещё 2 диска в 4 раза меньше. Диски 2 и 3 одинаковые но имеют эксцентриситет. Какое усилие или момент потребуется для выведения из равновесия этих дисков при вращении диска 1?
Все, кто смотрит, желают узнать ответ, но не все обладают математическим складом ума и хорошей зрительной памятью, поэтому, при решении данной задачи, нужно было воспользоваться фломастерами 3-х цветов. Например, пересечение диагоналей первых двух прямоугольников обозначить одним цветом, двух других - другим цветом, а пересечение двух отрезков, соединяющих точки пересечения диагоналей прямоугольников - третьим цветом.
Спасибо за комментарий! Да, всё правильно говорите. Но я пользуюсь тем, что имею в данный момент. Маркеров у меня разноцветных не было. Когда занимаешься очень большим количеством дел в ограниченный промежуток времени, то, хочешь не хочешь, экономишь ресурсы - в первую очередь время и энергию. Так что пока что есть - то есть.
Коралловый замок, построенный одним человеком. Там была многотонная дверь, с точно найденным центром тяжести. Потом американские инженеры попробовали её отремонтировать. И центр тяжести не смогли найти.
Спасибо за просмотр и за отзыв! Но в прошлое, увы, уже не вернуться. :-) Но, если в будущем потребуется строить чертежи с большой концентрацией линий на единицу площади, то, конечно же, приобрету разноцветные маркеры.
Прошу прощения, только с такой фигурой есть решение проще. Достраиваем большой прямоугольник и находим его центр тяжести. Находим центр вырезанного прямоугольника. Проводим линию через эти два центра. Итоговый центр тяжести будет на этой линии сдвинут от центра тяжести большого прямоугольника на расстояние до центра тяжести удаленного, но в другую сторону. В данном примере оно сдвинется влево вверх.
Цент тяжести не лежал бы на фигуре, если верхний прямоугольник (да любой из них, в принципе) наоборот уменьшать, а не "продлевать". И, кстати, существуют петлички )) Спасибо.
Спасибо за просмотр и за комментарий! Но я с Вами не согласен. Представьте себе, для наглядности, предельный случай. Я настолько укоротил верхний прямоугольник, что буква "Г" сама превратилась в прямоугольник. Тогда центр тяжести будет лежать аккурат в центре данного прямоугольника.
@@FrolovSergei блин, наверное Вы правы... я зациклился на изменении центре второго верхнего прямоугольника (того, который Вы вторым построили), и совсем не учел, что центр первого будет тоже смещаться... ведь вся эта верхняя часть целиком будет увеличиваться. Прошу прощения.
А у П-образной фигуры? Там будет объединение трёх фигур, но комбинаций больше. И как три центра при четырёх комбинациях объединять? Центры треугольников. Вот это чертёж будет!)
А нужно несколько раз использовать принцип, лежащий в основе решения задачи из ролика. Разбиваем П-образную фигуру на Г-образную и прямоугольник 2-мя способами. Находить центры тяжести этих фигур мы уже умеем. Ну, а дальше по той же схеме. Для каждой пары фигур строим прямую, проходящую через их центры тяжести, после чего находим точку пересечения двух построенных прямых. А поскольку при построении центров тяжести двух Г-образных фигур придётся опять каждую такую фигуру разбивать на 2 прямоугольника 2-мя способами, то и получается, что в процесс решения задачи мы будем вынуждены разбивать исходную фигуру на 3 прямоугольника 4-мя способами. Как раз то, о чём Вы написали, но только там будут прямоугольники, а не треугольники, разумеется.
всё классно, но камеру надо правее и выше, чтоб "заглядывать" за ваше плечо, когда пишите. микрофон - петличку, чтоб освободить руку. нормальную линейку! разноцветные маркеры! и станет в 8 раз лучше.
Спасибо за комментарий и за рекомендации! Пока что пользуюсь тем, что есть в распоряжении. Конечно, есть, куда расти и куда улучшаться. Проблема во времени и в энергии. И того, и другого не хватает. Пока что я стараюсь дотянуть каждый из показателей до уровня "приемлемо" или, хотя бы, "терпимо". А там посмотрим.
А если чуть похитрее задача? Вот как у вас на превьюшной картинке - дана квадратная плоскость, в ней вырезано вот это. Тот же центр тяжести. Как решать будем?
Я конечно понимаю почему в прямоугольнике перечисление диагоналей совпадает с центром тяжести равномерной пластины. Но почему в ролике выдаётся как данность?! Где доказательства?
Все методы нахождения центра тяжести, как численные, так, скажем, и основанные на построениях, одинаково хорошо работают вне зависимости от того, лежит ли центр тяжести внутри фигуры, либо находится вне её.
А какое вообще обоснование того, что центр тяжести находится именно в точке пересечения этих двух прямых? То есть, это интуитивно как-то понятно, но хотелось бы какое-то строгое доказательство
Спасибо за комментарий! Ну, в остальных геометрических видеороликах на канале плотность линий на чертежах, вроде, не сильно большая. А здесь да, разноцветные маркеры не помешали бы.
Нет вывода, это тело не опрокинется, так как цент тяжести внутри фигуры опоры оказался, а если вне, то, при равеной массе всех частей тела, опрокинется...
Не очень понятно, что значит "не опрокинется". Это же пластина! Поскольку центр тяжести находится внутри пластины, то можно уравновесить пластину с помощью вертикальной иголки, поместив её кончик в центр тяжести. Разумеется, если бы центр тяжести был бы вне её, то уравновесить таким образом пластину не получилось бы.
Это может быть только в случае, если пластина находится в неоднородном поле силы тяжести. А если поле однородно, то центр тяжести не зависит от положения тела в пространстве.
видео не смотри сразу отвечай. разделить на два прямоугольника, найти центры, соеденить. общий центр лежит на линии. Разделить фигуру вторым способом, снова найти центры и соединить. найти общую точку. все. некропостер? а пофиг
Воистину! Но, увы, в прошлое уже не вернуться. Зато ролик набрал огромное (по меркам данного канала) количество просмотров. Возможно, не в последнюю очередь благодаря многочисленным комментариям о цветных фломастерах и маркерах, подобных Вашему.
Спасибо! Вы напомнили забавный случай из школьной жизни.Лабораторная работа "Определение центра тяжести"Что-то мы с подружкой пропустили, отвлеклись.Поэтому центр тяжести искали не пересечением диагоналей, а произвольными , пересекающимися прямыми.Соответственно вывели новый закон"Тело имеет бесконечное число центров тяжести"...На весь класс было две двойки! Смеялись все долго вместе с Людмилой Ивановной, потому что были участницами "математического кружка"...Наших педагогов уже нет , в 70 -е они были сорокалетним, в нашу школу 2 г.Красногоровки Донецкой обл. при обстреле ,попал снаряд( как раз в наш класс математики) с одноклассниками не встречаемся с 14 года, но мечтаем о встрече"В 6 часов вечера после войны".Я преподаю фортепиано в муз.училище и рассказываю о центрах тяжести и "разновесных "ощущениях в руке в зависимости от автора, стиля и произведения...И ещё ,попутно, что у Человека должен быть один центр тяжести-умное,доброе,честное ,верное,смелое,бескорыстное СЕРДЦЕ.Всем -Здоровья, Мира.
Спасибо огромное за просмотр и за трогательную историю, которую Вы рассказали! Очень интересно было услышать об ощущениях в руках у исполнителей музыкальных произведений на фортепиано! На моих ушах оттопталось целое стадо слонов, но я с глубоким уважением отношусь к людям, добившимся высот в игре на музыкальных инструментах. Я знаю, что за успехом стоят многочасовые ежедневные репетиции. Это адский труд! Пропустил пару репетиций - и откатился назад. Полностью с Вами согласен насчёт Сердца! Спасибо за пожелания! И Вам - Мира, Добра и Здоровья!
Хорошо сказала.
Вы умница!👍🤗💐
@@FrolovSergei Вы были недалеки от истины чертя прямые чтобы найти центр тяжести - можно найти центр тяжести фигуры и не по диагоналям - а если вывести прямые из центра каждого отрезка в центр противоположного ему отрезка и пересечение этих прямых должен быть центром тяжести.
@@drsbld4061 Что значит "недалёк от истины"? Я как раз находился в самом её центре! :-)
А как Вы будете находить середины отрезков с помощью линейки?
Дай Бог Вам здоровья!!! Так выручили!!! Спасибо!!!
Рад, что оказался полезен! Вам спасибо за отзыв и за пожелание! И Вам крепкого здоровья!
"Я дам Вам парабеллум"... Точнее линейку и четыре разноцветных маркера. Спасибо за креативный подход бытовыми методами!)
У нас в производстве (тяжелое и точное машиностроение) тоже надо было определять центр тяжести реально изготовленных деталей. Так как детали представляли из себя двадцатитонные габаритные (до 4 -5 метров в наибольшем измерении) изделия и, конечно же, они имели каждая свою геометрию, хоть и делались по одному чертежу, в силу отклонений при изготовлении использовали другой, не менее интересный метод.
Приваривались две проушины к детали на определенном расстоянии друг от друга. Потом мостовым цеховым краном поднимались детали поочередности над землей. Обычном отвесом делались две линии перпендикуляра к земле. Пресечение этих линий и было ЦМ.
Спасибо за историю! Да, это отличный способ! Но он работает только с условно-плоскими деталями. Ну и масса проушин должна быть малой по сравнению с массой детали, чтобы они не вносили сильной погрешности.
@@FrolovSergei именно так. Деталь близка к плоской и проушины (~20 кг к 20 т) незначительно влияют на общую массу. Делалось это для балансировки турбины ГЭС (предварительная развесовка и предварительное же накидывание балансировочного груза). А детали, про которые я говорил - это лопасти гидротурбины - большие отливки из нержавеющей стали с механической обработкой.
@@РаджешКутропали-и7з а вот интересно.лопасти ваших турбин не имеют оси симметрии?
@@Андрей-ж2т3и нет, конечно. Можете в интернете посмотреть. Ну или в быту самая похожая вещь - лопасть вентилятора
@@РаджешКутропали-и7з так я понимаю, что это 3д модель? Как её по двум точкам можно вывесить???
Было бы нагляднее выделить каждый из 2х вариантов разными цветами.
Согласен! Но у меня не было маркеров других цветов.
Да и линейку купить нормальную
@@footballdazzling Это было наглядная демонстрация что не имея линейки можно найти центр тяжести фигуры.
@@FrolovSergei И линейки нет. Бида и разруха в математическом мирке.))
@@FrolovSergei Да... Уж...
А маркеры другого цвета всё таки найти нужно было! У соседского школьника одолжилибы.
Нужно тщательнее готовиться к записки ролика, этим Вы показывете уважение к своим зрителям.
Желаю Вам удачи и парочку маркеров 😉✌️
Молодец мужик) порадовал коробкой вместо линейки)
На самом деле, давать знания в массы это круто
Я также решил в силу интуитивного прозрения!😊Шутка! Решил потому, что любил геометрию и физику, а решение всплывает интуитивно.😉
Похожую задачу получил на первой сессии первого курса в 76-ом году, в ней был однородный маятник, т.е. прямоугольник, на котором висел круг, как дополнительный вопрос, с лёта не решил и получил четвёрку в зачетку. До сих пор с горечью вспоминаю, что не смог справиться с простой задачей. Спасибо за ностальгические воспоминания.
Вам спасибо за просмотр и за рассказ!
Могу предположить, что есть еще одно решение. После построения первого отрезка, соедняющего центры двух прямоугольников, можно предположить, что если-бы два прямоугольника были-бы равные по площади, то этот отрезок нужно разбить на два равных отрезка, и центр масс находился бы в центре этого отрезка. Следовательно, в каком соотношении один прямоугольник больше другого, пропорционально необходимо разбить полученный отрезок. Полученная точка будет центром масс.
В любом случае спасибо за видео, с удовольствием посмотрел, хорошая разминка для мозга
Спасибо за просмотр и за комментарий. Но, боюсь, что Ваш способ будет затруднительно реализовать с помощью одной только линейки.
Линейка классная
Ага! :-)
линейка супер))) че там за баба-то?
Да и картинка на линейке зачётная.
Изящно. Но я, в силу профессии, решил бы по-другому, причём для общего случая:
1. Имеется произвольный многоугольник.
2. Производим его триангуляцию.
3. Ищем центры тяжести треугольников (на пересечении медиан)
4. Находим координаты центра тяжести многоугольника из координат центров тяжести треугольников с учётом их площадей.
Ну, понятно, это численно, без линейки :)
Но Вы используете совсем другие инструменты, а значит, решаете, по сути, другую задачу, т. к. перечень используемых инструментов является неотъемлемой частью условия.
@@FrolovSergei Согласен, конечно. Ну уж простите IT-шнику с математическим образованием ) Дефекты профессии. Тем более приятно смотреть на ваши решения.
@@Massaraksh7 Вам спасибо за комментарий! И, если мы хотим решить задачу численно для произвольного многоугольника, то пожалуй, предложенный Вами вариант - оптимальный. Ничего лучше, похоже, не придумать.
@@Massaraksh7 это называется решать с калькулятором :)
Линейка просто ОГОНЬ!
Спасибо Вам, за ваш труд! Классный урок для развития, умственного и морального!
Спасибо за просмотр и за отзыв!
Теоретическая механика. Разбиваем фигуру на элементы. В данном случае это будут 2 прямоугольника. Проводим диагонали. Получаем центры. Через эти центра проводим ось. На этой оси и будет лежать Ц.Т а далее математические расчеты, где именно на оси будет центр тяжести.
Именно такое построение я и провёл. Но потом сделал то же самое, разбив фигуру на прямоугольники вторым способом. И получил центр тяжести на пересечении двух отрезков без математических расчётов.
@@FrolovSergei Лучше с расчётами: x1, y1 - первой фигуры; x2, y2 - второй; формула для вычисления координат общего ЦТ: x, y.
Я тоже вспомнил Теоретическую механику. Всё считается по формулам, а не графически. Формулы - универсальны, а графика - это картинка, как pdf.
@@1iuh Это уже другая задача. Родственная той, которую решаю я, но другая.
Была у меня точно такая же задача на олимпиаде по физике, но во второй день, практических задач, и там принесли кусок картона такой же формы и нужно было практически определить центр тяжести, вообщем мы тоже все решали вычислениями, а потом, когда после отведённого времени, приходил профессор и разбирал решение всех задач, чтобы мы примерно понимали, какой у каждого из нас ждёт бал по той или иной задаче и нужно ли идти потом на апелляцию, то вот практическое решение этой задачи было предложено таким: взять этот кусок картона и кинуть с вращательным движением, и визуально успеть определить ось вращения, а значит и центр тяжести.
Можно и так! Но это весьма приблизительный способ. Нужно очень хорошо запомнить, где расположена точка вращения, чтобы потом, после того, как картонка упадёт, более или менее точно нанести на неё эту точку. Более точный результат можно получить следующим практическим способом.
Проделать в картонке две меленькие дырочки, ближе к границам картонки, достаточно удалённые друг от друга. Подвесить картонку дважды на гвоздик, вбитый в стену, продев гвоздь сначала через одну дырочку, а потом - через другую. После каждого подвешивания начертить на картонке прямую линию, проходящую через точку подвеса, параллельную силе тяжести (для увеличения точности можно использовать отвес). На пересечении двух этих линий и будет находиться центр тяжести.
Прикольно. Задача даже обобщается на любую фигуру, состоящую из произвольного числа прямоугольников.
Важно то, что решение обобщается! :-)
Ещё перед началом видео я по-другому сделал: достроил фигуру до большого прямоугольника, определил Ц.Т. его и "выреза", их соединил - только уже не отрезком, а лучом, понимая, что общий Ц.Т. будет за пределами отрезка, ну а другой отрезок взял так, как на этом видео. Мой способ построения в данном случае точнее, потому как пересечение получается под углом, близким к прямому, а не как тут, под маленьким. Потом додумался до того, чтобы "переделить" фигуру на два других прямоугольника, все пересечения совпали.
В моём случае, кстати, Ц.Т. получился как раз на границе фигуры.
если достроить общий большой квадрат. То есть добавить отсутствующий квадратик.
То надо компенсировать, уравновесить, чтобы центр тяжести не ушёл. То есть положить на общий большой квадрат ещё этот малый, но на противоположном конце. И вот тогда считать, где у них общий центр, у большого общего и малого квадрата в углу. А иначе получается - у Вас решение зеркально-симметрично правильному.
@@maxgladkikh2326 Компенсация введения нового квадрата в том, что центр тяжести окажется на той же прямой, но ВНЕ отрезка, соединяющего центры большого и вновь введённого прямоугольников.
@@andrewdronsson9028 Видимо, чего-то я не понял. Как раз по-моему она и будет вне, это ж просто очевидно.
Так то познавательное видео...
Но,если бы у бабушки был бы ...,то она бы была дедушкой)
На заметку возьму👍
Здравствуйте, случайно попал на Ваш канал, интересно рассказываете. Только есть 1 пожелание, пользуйтесь разными цветами маркеров, будет более наглядно.
Спасибо за просмотр и за отзыв! Насчёт разноцветных маркеров - да, с ними было бы более наглядно. Но, на момент съёмки у меня цветных маркеров не было. Ну, а в остальных роликах на моём канале, в которых используются чертежи, плотность линий, вроде, не очень высока.
@@FrolovSergei , кстати, посмеялся с вашей линейки))
Хороший практический способ. И, наверное, в нашей советской школе нам его рассказывали. Но за отсутствием в реальной жизни подобных задач - совершенно забыт. Зато с получением верхнего образования и курса сопромата решал бы эту задачу через моменты инерции - самый универсальный, но гораздо более трудоемкий способ, который "с ходу" тоже еще надо вспоминать.
Спасибо за просмотр и за отзыв! Вы сейчас говорите о численном решении. Но я не слышал, чтобы центры тяжести искали бы через моменты инерций. Обычно их ищут через моменты силы тяжести или через их некие скалярные аналоги - статические моменты.
@@FrolovSergei Наверное, Вы правы, надо в сопромате смотреть, вспоминать, я чтонибудь напутал. Очень давно не делал расчеты.
Брат, продолжай популяризировать математику! Подписался)
В практических целях попробуйте пользоваться разноцветными писалами.
Отлично, спасибо! Приятно было посмотреть
Спасибо за просмотр и за отзыв!
Как приятно было послушать,спасибо❤
Благодарю Вас за просмотр и за отзыв!
Центр тяжести прямоугольника на пересечении диагоналей. Далее разбиваем фигуру на два прямоугольника и вычисляем их площади. Соединяем линией центры тяжестей и делим эту линию пропорционально на отрезки. Т.е. центр тяжести будет на линии между центрами тяжестей составляющих прямоугольников пропорционально ближе к более тяжелому прямоугольнику в соответствующей пропорции. Ничего сложного в таком вычислении нет. Можно упростить. Разбить на прямоугольники по разному и найти центр пересечения разных линий соединяющих разные центры тяжести.
По условию можно пользоваться только линейкой. Так что непонятно, как Вы будете с помощью линейки делить линию пропорционально на отрезки. Ну а второй вариант, разумеется, годится. Этот ровно то, что делаю в ролике я.
@@FrolovSergei Да плевать на условия. Я ответ написал не глядя видео. Настолько тут все просто.
@@swampfolk2526 Жаль, что Вы грубить начали. Вроде, нормально общались.
Спасибо вам огромное! Было очень интересно!
Вам спасибо за просмотр и за отзыв!
Спасибо огромное за понятное и доходчиво видео !
Вам спасибо за просмотр и за отзыв!
Вспомнился Голохвостый из фильма "За двумя зайцами": "Не тот центр ... тяжести".
Ничего не понятно, но очень интересно
Хотите головоломную задачку? Диск 1 большой вращается на оси. На нём вращаются симметрично ещё 2 диска в 4 раза меньше. Диски 2 и 3 одинаковые но имеют эксцентриситет. Какое усилие или момент потребуется для выведения из равновесия этих дисков при вращении диска 1?
Сложно представить картину вращения дисков...не хватает данных
Все, кто смотрит, желают узнать ответ, но не все обладают математическим складом ума и хорошей зрительной памятью, поэтому, при решении данной задачи, нужно было воспользоваться фломастерами 3-х цветов. Например, пересечение диагоналей первых двух прямоугольников обозначить одним цветом, двух других - другим цветом, а пересечение двух отрезков, соединяющих точки пересечения диагоналей прямоугольников - третьим цветом.
Спасибо за комментарий! Да, всё правильно говорите. Но я пользуюсь тем, что имею в данный момент. Маркеров у меня разноцветных не было. Когда занимаешься очень большим количеством дел в ограниченный промежуток времени, то, хочешь не хочешь, экономишь ресурсы - в первую очередь время и энергию. Так что пока что есть - то есть.
Если бы мне такую линейку в школе -я бы математику полюбил.
Мне тоже деваха на линейке понравилась. Как мало надо, чтобы полюбить непонятный школьный предмет!
Коралловый замок, построенный одним человеком.
Там была многотонная дверь, с точно найденным центром тяжести. Потом американские инженеры попробовали её отремонтировать. И центр тяжести не смогли найти.
На сопромате в техникуме были задачи найти центр тяжести сложных фигур.
Всё отлично, спасибо! Но можно приобрести фломастеров разных цветов? Так Ваши диаграммы и чертежи будут более доступны и читаемы)
Спасибо за просмотр и за отзыв! Но в прошлое, увы, уже не вернуться. :-) Но, если в будущем потребуется строить чертежи с большой концентрацией линий на единицу площади, то, конечно же, приобрету разноцветные маркеры.
Решил в уме 😎😎😎
Правда я на первом курсе 😮
Отлично!
В чёрно-белом исполнении ещё круче.
а!! это гениально!!)
Линейка отличная!
Прикольно. Можете использовать разные фломастеры
Спасибо! Насчёт разноцветных маркеров - Вы первый, кто это говорит! :-) ( Нет. Примерно тысячный :-)).
@@FrolovSergei, всегда рад помочь)
Огромное спасибо ваше видео очень помогло
И Вам огромное спасибо за просмотр и за отзыв!
Незачто
Прошу прощения, только с такой фигурой есть решение проще. Достраиваем большой прямоугольник и находим его центр тяжести. Находим центр вырезанного прямоугольника. Проводим линию через эти два центра. Итоговый центр тяжести будет на этой линии сдвинут от центра тяжести большого прямоугольника на расстояние до центра тяжести удаленного, но в другую сторону. В данном примере оно сдвинется влево вверх.
Похоже, что наврал я :)
Т.е. центр тяжести будет действительно на этой линии. Но сдвигается он не так.
линейка у вас конечно супер....
Все классно, особенно линейка
На техмехе это проходил, 20 лет назад. Спасибо, напомнили.
Вам спасибо за просмотр и за отзыв!
Цент тяжести не лежал бы на фигуре, если верхний прямоугольник (да любой из них, в принципе) наоборот уменьшать, а не "продлевать". И, кстати, существуют петлички )) Спасибо.
Спасибо за просмотр и за комментарий! Но я с Вами не согласен. Представьте себе, для наглядности, предельный случай. Я настолько укоротил верхний прямоугольник, что буква "Г" сама превратилась в прямоугольник. Тогда центр тяжести будет лежать аккурат в центре данного прямоугольника.
@@FrolovSergei блин, наверное Вы правы... я зациклился на изменении центре второго верхнего прямоугольника (того, который Вы вторым построили), и совсем не учел, что центр первого будет тоже смещаться... ведь вся эта верхняя часть целиком будет увеличиваться. Прошу прощения.
@@brainuser312 Спасибо! Рад был пообщаться!
Автор, благодарю!!! единственное(попридираюсь, сорри) - лучше все же штрих-пунктиром в данном случае чертеж делать, ИМХО.
ты потеряешься в этих штрихах...
Спасибо за просмотр и за отзыв!
@@gopro-.yriyovich8582 за меня не волнуйтесь, у меня с математикой все ок.
@@lenalena1683 а при чём тут математика, если задача геометрическая а ваше нелепое черчение линий пунктиром и в самом деле вас дизориентирует.
@@gopro-.yriyovich8582 скажу по секрету - геометрия это раздел математики.
Ну и я, советская школьная троечница (твердая) тоже сразу подумала про диагонали...что значит советское образование!
Тоже сразу вспомнил школьную геометрию и с благодарностью учительницу,а прошло уже больше 30 и ей 7 апреля 60.
А у П-образной фигуры?
Там будет объединение трёх фигур, но комбинаций больше. И как три центра при четырёх комбинациях объединять? Центры треугольников. Вот это чертёж будет!)
А нужно несколько раз использовать принцип, лежащий в основе решения задачи из ролика. Разбиваем П-образную фигуру на Г-образную и прямоугольник 2-мя способами. Находить центры тяжести этих фигур мы уже умеем. Ну, а дальше по той же схеме. Для каждой пары фигур строим прямую, проходящую через их центры тяжести, после чего находим точку пересечения двух построенных прямых.
А поскольку при построении центров тяжести двух Г-образных фигур придётся опять каждую такую фигуру разбивать на 2 прямоугольника 2-мя способами, то и получается, что в процесс решения задачи мы будем вынуждены разбивать исходную фигуру на 3 прямоугольника 4-мя способами. Как раз то, о чём Вы написали, но только там будут прямоугольники, а не треугольники, разумеется.
Мне нравится твоя линеика.
какой хитрый человек!
всё классно, но камеру надо правее и выше, чтоб "заглядывать" за ваше плечо, когда пишите. микрофон - петличку, чтоб освободить руку.
нормальную линейку!
разноцветные маркеры!
и станет в 8 раз лучше.
Спасибо за комментарий и за рекомендации! Пока что пользуюсь тем, что есть в распоряжении. Конечно, есть, куда расти и куда улучшаться. Проблема во времени и в энергии. И того, и другого не хватает. Пока что я стараюсь дотянуть каждый из показателей до уровня "приемлемо" или, хотя бы, "терпимо". А там посмотрим.
@@FrolovSergei спасибо за ответ!
Шикарно
Спасибо!
А если чуть похитрее задача? Вот как у вас на превьюшной картинке - дана квадратная плоскость, в ней вырезано вот это. Тот же центр тяжести. Как решать будем?
Спасибо. Было интересно.
Вам спасибо за просмотр и за отзыв!
Супер, спасибо
Спасибо за просмотр!
Прикольно, что линейки нет!😂😂😂
Математик без линейки :)))
И в каком положении повиснет эта пластина, если её наколоть и подвесить на найденной точке ?
В каком угодно. Любое положение будет равновесным.
Надо подарить автору линейку и цветне маркеры.
А разным цветом для наглядность рисовать не судьба?
Нарисовать фигуру в AutoCAD и т.п. программе - там покажет Центр Тяжести (ЦТ).
Я конечно понимаю почему в прямоугольнике перечисление диагоналей совпадает с центром тяжести равномерной пластины. Но почему в ролике выдаётся как данность?! Где доказательства?
За линейку респект
Со спины выглядет хорошо.
Зачет! )))
Спасибо!
А что делать если центр тяжести за пределами фигуры а кровь из носу нужно найти физический центр тяжести ?
Все методы нахождения центра тяжести, как численные, так, скажем, и основанные на построениях, одинаково хорошо работают вне зависимости от того, лежит ли центр тяжести внутри фигуры, либо находится вне её.
Что по-вашему - физический центр тяжести? ))
Очень интересный микрофон у вас. Не подскажете модель?
Это аудиорекордер. Модель - Zoom H1n.
А какое вообще обоснование того, что центр тяжести находится именно в точке пересечения этих двух прямых? То есть, это интуитивно как-то понятно, но хотелось бы какое-то строгое доказательство
Это непосредственно следует из того, что он находится на каждой из этих двух пересекающихся прямых.
Спасибо)
Спасибо за просмотр!
При всем уважении - пользуйтесь пожалуйста фломастерами разныx цветов! Они стоят копейки! Зато намного наглядней
Спасибо за комментарий! Ну, в остальных геометрических видеороликах на канале плотность линий на чертежах, вроде, не сильно большая. А здесь да, разноцветные маркеры не помешали бы.
Нет вывода, это тело не опрокинется, так как цент тяжести внутри фигуры опоры оказался, а если вне, то, при равеной массе всех частей тела, опрокинется...
Не очень понятно, что значит "не опрокинется". Это же пластина! Поскольку центр тяжести находится внутри пластины, то можно уравновесить пластину с помощью вертикальной иголки, поместив её кончик в центр тяжести. Разумеется, если бы центр тяжести был бы вне её, то уравновесить таким образом пластину не получилось бы.
Вы так и напрашиваетесь, чтобы заинтересованные подписчики подарили вам кульман и цветные фломастеры🎉😂
Ахаха! Даже и мысли не было напрашиваться! Да и смысла в этом никакого нет. Никто ж ничего не подарит. 🙂
Спасибо!
Спасибо за просмотр!
здорово
Замер площади и деление на 2 по вертикали
про цвет уже все добавили ) просьбу
Ага! :-)
Докажите, что решение правильное.
Для тех кто режет листовую сталь в самый раз
Пользоваться можно было только линейкой, а он - коробкой. Незачет.
Да, увы! :-(
спасибо
Вам спасибо за просмотр!
Центр АНТИтяжести тогда где?
Понравилась линейка по которой чертил!
Спасибо.
Вам спасибо за просмотр!
Вот бы на острове это обьяснить
в то время, когда космические корабли бороздят просторы вселенной....мы используем коробку вместо линейки и лист бумаги вместо экрана
Правильно ! Надо шагать в ногу со временем --
надо исползовать коробку из под продукции хохломы или гжели !!!
Это если бы она лежала, а если бы стояла, от там другой центр тяжести. Практика нужна.
Это может быть только в случае, если пластина находится в неоднородном поле силы тяжести. А если поле однородно, то центр тяжести не зависит от положения тела в пространстве.
видео не смотри сразу отвечай. разделить на два прямоугольника, найти центры, соеденить. общий центр лежит на линии. Разделить фигуру вторым способом, снова найти центры и соединить. найти общую точку. все. некропостер? а пофиг
На бумаге красиво, а если эту фигуру вырезать из чего-то, и поставить на что то острое , баланс будет?
Конечно да, если все условия близки к идеальным.
Если фигура не будет гнуться, то баланс будет )
Черт возьми, это было интересно, но не хватает практической ориентированности.
Другим цветом надо было. Наглядне было бы
Надо было рисовать разноцветными фломастерами
Конечно! Но "жизнь невозможно повернуть назад"! :-)
Автору лучше цветными фломастерами при подобных построениях пользоваться
Воистину! Но, увы, в прошлое уже не вернуться.
Зато ролик набрал огромное (по меркам данного канала) количество просмотров. Возможно, не в последнюю очередь благодаря многочисленным комментариям о цветных фломастерах и маркерах, подобных Вашему.
То есть автор хотел сказать как найти цент не с помощью линейки а с помощью коробки))))
Типа того. :-)
Вау! Обладая данным навыком, можно сказать ,что я стал умнее?)
Вот этого не знаю, увы. Вам виднее.
Interesante Bravo
¡gracias!
Самое главное не увидел. Где линейка? Вместо неё коробка :)))
Увы! :-(
Одним цветом не каждому будет понятео
Абсолютно с Вами согласен! Но, к сожалению, у меня сейчас нет маркеров других цветов.
всё понятно, но чертёж перегружен.
Проще можно найти)
Тренировать математику, что бы потом не хватило денег на полуметровую линейку и пару маркеров разных цветов.