ㅋㅋㅋ 더 어릴 때 호기롭게 밀레니엄 난제들이 뭔지 찾아보고 문제조차도 이해 못 했던 경험이 있었는데 그 중 하나를 이해했다는 느낌이라도 받게 해주셔서 감사합니다. "알고리즘이 실행 가능하다"는 말이 무슨 말인지는 모르겠지만요 ㅋㅋ 무한한 유리수해들을 유한한 생성점들로부터 모두 만들어 낼 수 있다는 걸 찾아낸 것도 신기한데 그걸 찾아냈으면서 또 그 생성점들을 알 수 있는 일반적인 방법론을 아직 모른다는 건 더더욱 신기하네요. 저것도 군이면 덧셈에 대해서 뭐가 항등원이고 역원일까 잠깐 궁금해도 해봤습니다. 오늘도 재밌는 강연 감사합니다!!
원을 그리고 그 중심에 원점을 두는 좌표계를 그렸을 때, 원 위에 놓인 점의 좌표는 삼각함수를 통해 표현할 수 있습니다. 그리고 두 점 사이 호의 길이는 사이각을 이용해 계산할 수 있습니다. 요 각도의 값을 구하는 건 고등학교 수학에서 배우던 삼각함수의 덧셈공식을 이용하면 가능합니다. 이 문제를 타원으로 바꿨을 때, 타원 위에 놓인 점의 좌표 역시 삼각함수와 유사한 함수로 표현할 수 있고, 두 점 사이 호의 길이를 구할 때 삼각형의 덧셈 공식과 유사한 공식이 존재한다고 알려진게 19세기쯤의 일인데 호의 길이가 영상에서 소개한 타원곡선 꼴을 포함한 어떤 함수의 적분으로 표현되고, 유사 덧셈 공식이 타원 곡선의 연산과 관련이 있습니다. 이 내용은 지난 시간에 언급한 수학자 중 아벨의 다른 업적이기도 합니다.
1. 디오판토스의 책에 있는 방정식에서 우리는 타원곡선의 이론을 만나게 되었다. 2. 타원곡선상의 해들은 더하기 연산에 의해 군을 만들게 된다. 이 아이디어는 페르마의 마지막 정리가 풀릴 수 있던 대미 아이디어로 이야기 한다. 3. 타원곡선의 이론 자체가 중요하게 자리 잡으면서 현제 함수의 좌표를 정보로 바꾸어 정보처리를 유용하게 하여 암호학에 대해 쓰이기도 한다.
![[강연] 군론, 수의 개념을 확장하다 1_by 김민형 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 2강 첫 번째 이야기](http://i.ytimg.com/vi/AY-DAiq4weE/mqdefault.jpg)
![[강연] 군론, 수의 개념을 확장하다 1_by 김민형 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 2강 첫 번째 이야기](/img/tr.png)
![[강연] 무엇이 무엇이 똑같을까? 수학으로 바라본 대칭 정복기 2_by 이승재 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 1강 두 번째 이야기](http://i.ytimg.com/vi/FYWy6GFz-uc/mqdefault.jpg)
![[강연] 수학자들을 괴롭힌 100년의 난제, 푸앵카레 추측 2_by 김상현 / 2024 봄 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 8강 두 번째 이야기](http://i.ytimg.com/vi/0nptwrQ0JPU/mqdefault.jpg)
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
![[강연] 움직이는 세상을 표현한 수학의 언어, 미적분 2_by 김민형 / 2024 카오스강연 '세상에 나쁜 수학은 없다' 시즌2 1강 두 번째 이야기](/img/1.gif)
📌 목차
00:27 2강 두 번째 이야기
00:36 디오판토스 방정식
06:02 타원곡선
15:53 모델의 정리
18:45 버치와 스위너튼-다이어 추측
좋은 영상 감사합니다~
좋은 영상 감사합니다~
12math님 영상도 항상 감사합니다. 수학 대중화!
내용 아주 좋네요 감사합니다 ^^
멋진 기획, 훌륭한 강의! 군이니 타원곡선이니 하는 내용을 이렇게 쉽게 이해하리라고는 생각도 못했습니다^^
좋은 강의 감사드립니다.
수학은 언어이다라는 분위기가 확산되어 수학으로 대중과 자유롭게 대화하는 시간이 빨리 왔으면 좋겠습니다. 학생들이 더욱 관심 갖도록 홍보가 되었으면 합니다. 시간 마련해서 강의를 학생들과 시청하겠습니다.
와 정말 마법같네요. 그리고 수식이 참 이해하기 쉬운 언어구나는 걸 알았습니다
1. 타원곡선의 유리수 해의 집합에 덧셈을 기하적으로 잘 정의하여 아벨군을 정의할 수 있다.
2. 이 아벨군은 유한생성 아벨군인데, 생성원을 찾는 것은 매우 어렵다.
3. 관련된 연구들은 BSD 가설, 페르마의 마지막 정리와 관련이 있다.
대충 교양수준 내용 가르치고 끝날줄 알았는데 생각보다 전문적이네 굿굿
뒷부분이 나오기를 고대하고 있었어요~
잘 보겠습니다 ^^
ㅋㅋㅋ 더 어릴 때 호기롭게 밀레니엄 난제들이 뭔지 찾아보고 문제조차도 이해 못 했던 경험이 있었는데 그 중 하나를 이해했다는 느낌이라도 받게 해주셔서 감사합니다. "알고리즘이 실행 가능하다"는 말이 무슨 말인지는 모르겠지만요 ㅋㅋ 무한한 유리수해들을 유한한 생성점들로부터 모두 만들어 낼 수 있다는 걸 찾아낸 것도 신기한데 그걸 찾아냈으면서 또 그 생성점들을 알 수 있는 일반적인 방법론을 아직 모른다는 건 더더욱 신기하네요. 저것도 군이면 덧셈에 대해서 뭐가 항등원이고 역원일까 잠깐 궁금해도 해봤습니다. 오늘도 재밌는 강연 감사합니다!!
너무 좋은 영상 항상 감사합나다. 수학적 흥미를 돋구는데에 많은 도움이 되네요. 여기 재생목록의 영상들 순서가 거꾸로 되어있길래 혹시 모르셨을까봐 댓글 남기고 갑니당.
코멘트 감사드립니다! 감사의 의미로 세.나.수 굿즈를 보내드리고자 합니다. 괜찮으시다면 kaosfoundation@gmail.com로 메일 부탁드립니다 ^^
역시 어렵네요 😅😅😅
세줄요약입니다.
문장(디오판토스의 산수 속 문제)에서 수식(y(A-y) = x^3-x)으로,
수식(y(A-y) = x^3-x)에서 기하(타원곡선)로,
타원곡선(타원곡선 상의 + 연산을 정의)에서 군(군의 성질로 타원곡선의 유리해 집합을 찾아냄)으로
역사적으로 타원곡선 연산을 처음 시작하게 된 계기도 알고 싶네요
원을 그리고 그 중심에 원점을 두는 좌표계를 그렸을 때, 원 위에 놓인 점의 좌표는 삼각함수를 통해 표현할 수 있습니다.
그리고 두 점 사이 호의 길이는 사이각을 이용해 계산할 수 있습니다.
요 각도의 값을 구하는 건 고등학교 수학에서 배우던 삼각함수의 덧셈공식을 이용하면 가능합니다.
이 문제를 타원으로 바꿨을 때, 타원 위에 놓인 점의 좌표 역시 삼각함수와 유사한 함수로 표현할 수 있고,
두 점 사이 호의 길이를 구할 때 삼각형의 덧셈 공식과 유사한 공식이 존재한다고 알려진게 19세기쯤의 일인데
호의 길이가 영상에서 소개한 타원곡선 꼴을 포함한 어떤 함수의 적분으로 표현되고, 유사 덧셈 공식이 타원 곡선의 연산과 관련이 있습니다.
이 내용은 지난 시간에 언급한 수학자 중 아벨의 다른 업적이기도 합니다.
@@Hazle_plus 설명 감사합니다
강의가 정말 좋고 재밌고 수학에 관심이 갑니다.^^
그런데 너무 간지러워요.ㅜㅜ
귀지를 못 판 느낌?
오늘 강의가 일본어를 예를 들면 히라가나의 あ인가요? 아님 단어 하나일까요? ㅎㅎ
수학의 깊이와 넓이가 궁금해 지내요^^
1. 디오판토스의 책에 있는 방정식에서 우리는 타원곡선의 이론을 만나게 되었다.
2. 타원곡선상의 해들은 더하기 연산에 의해 군을 만들게 된다. 이 아이디어는 페르마의 마지막 정리가 풀릴 수 있던 대미 아이디어로 이야기 한다.
3. 타원곡선의 이론 자체가 중요하게 자리 잡으면서 현제 함수의 좌표를 정보로 바꾸어 정보처리를 유용하게 하여 암호학에 대해 쓰이기도 한다.
유한개의 생성 요소들을 찾을 수 없다는 말이 이해가 안갑니다.
타원곡선 내에서 아까의 과정들을 통해 해를 찾은게 아닌가요?
몇 번을 돌려봐도 도무지 머리가 돌질 않네요.
'유한개의 생성 요소' 라는게 뭐죠?
1 등
썸네일보고 흠칫했네요ㅋㅋㅋㅋ 하필 빨간옷ㅋㅋ