다른데서 '한없이 가까워진다'는 틀렸다는 식으로 엡실론 델타 설명할 때마다, 아무리 백번 천번 들어도 그게 그말이고 같은 뜻 아닌가? 싶었는데 이 영상 보니까 좀 명확해지네요. 다른데선 영상도 온갖 호들갑 다떨고 댓글들도 주접떨고 난리부르스인데 그냥 담백하게 설명해주시는게 참 좋네요.
편입 준비 하면서 입실론 델타라는 개념을 처음 들었을 때 느꼈습니다. 나는 지금까지 대학에서 시간낭비 돈낭비를 했다고.. 수업을 듣고나서 이공계열쪽 공부, 더 나아가 좋은 커리큘럼의 교육을 받지 못한 시간이 아까워서 더욱 노력하게 됐던 계기가 됐습니다. 더욱 쉽게 풀어주셔서 감사합니다.
엡실론(ε) 자체는 존재하지 않는 것을 나타내는 표현이 아니라, 주로 극한이나 근사치에서의 오차 범위를 나타내는 데 사용됩니다. 즉, 엡실론은 어떤 값이 특정한 극한값에 얼마나 가까운지를 측정하는 데 쓰이는 양입니다. 그러나 특정한 맥락에서는 "모든 양의 엡실론에 대해"라는 표현이 사용될 때, 만약 어떤 조건이 성립하지 않는다면 해당 조건을 만족하는 엡실론이 존재하지 않음을 암시할 수 있습니다. 예를 들어, 극한이 존재하지 않거나 함수가 연속적이지 않을 경우, 적절한 엡실론을 찾을 수 없는 상황일 수 있습니다. 결론적으로, 엡실론은 일반적으로 존재하는 값을 나타내지만, 특정 상황에서는 존재하지 않음을 간접적으로 시사할 수 있습니다. 영화에서 언급된 삼각형의 넓이가 엡실론(ε)이라는 표현은 특정한 맥락에서 이해될 필요가 있습니다. 일반적으로, 삼각형의 넓이는 양의 값을 가지며, 삼각형이 존재하지 않거나 정의되지 않는 경우에는 넓이도 정의되지 않습니다. 하지만, "존재할 수 없는 삼각형"이라는 표현은 주어진 조건이 모순이거나, 세 변의 길이가 삼각형 불등식(예: 두 변의 합이 다른 한 변보다 커야 함)을 만족하지 않을 때 사용될 수 있습니다. 이런 경우, 삼각형의 넓이는 0으로 간주될 수 있습니다. 엡실론은 보통 수학적 근사치나 극한에서 사용되는 개념으로, "아주 작은 양"을 의미합니다. 따라서, 문제의 답으로 엡실론을 제시하는 것은 비유적이거나 상징적인 의미로 해석될 가능성이 큽니다. 즉, 이 경우에는 "삼각형이 거의 존재하지 않는다"는 의미로 해석될 수 있습니다. 결론적으로, 특정한 맥락에서 타당성이 있을 수 있지만, 수학적으로 엄밀하게 말하면 넓이는 0으로 표현되는 것이 더 일반적입니다.
수학을 하다 보면 아프리카의 어느 종족은 세는 수가 3까지 밖에 없어서 산수도 가르치기 어렵다고 하는 것처럼 우리 말에는 자주 사용하지 않는 용어나 논리가 있어서 번역한 이론을 배우려면 어려운 것이 아닌가 생각됩니다. 허준이 교수가 국내에서는 고전하다가 다시 어릴 적 언어를 쓰던 곳으로 돌아가니 문제가 척척 풀리지 않았나 하는 생각도 해봅니다^^
그래서 더 이해가 힘든 것 같아요. 어떤 극한값이 한번에 증명되고 끝인 방법이 아니라 그때그때 계속해서 증명되는 방식이라. 1/n처럼 식이 간단하면 직관으로 덮고 넘어가겠지만 식이 조금만 복잡해져도 확신할 수가 없죠. 이게 진짜 맞나...이게 최선인가... 싶습니다. 맞는 극한값을 이론적으로 정당화시킬 수는 있지만 틀린 극한값을 걸러내거나 모르는 극한값을 구하는데 써먹기는 역시 무리가 아닌가...생각이 듭니다
교수님 질문이 있습니다. 입실론 델타 논법에 관련된 영상 댓글에서, '델타반경을 정할때, 반드시 입실론에대한 일차식으로 정해야한다!' 라는 논재로 의견이 부딪히는걸 본 적이있습니다. 그 논쟁에서 결국 결론이 나지 않았는데, 그 결론이 무엇이고 그 이유는 무엇인지 궁금합니다.
다른 유튜버의 영상 중에서 엡실론-델타 논법에 이런 주장이 있었는데 그 유튜버가 이 주장을 맞는 것인거마냥 고정 댓글로 달아 놓아(지금은 내려갔습니다) 제가 그렇지 않은 여러 예시를 가지고 반박했었습니다. 그 사람이 이야기한 '미분가능한 함수'에 한정하더라도 일차가 되어야 한다는 보장은 없습니다. 물론 미분가능하면 'local'하게는 일차의 형태에 가까워지겠지만, "모든 ε에 대해 δ를 적당히 잡아야" 하는 것이 key point입니다. 제가 보기엔 그 사람이 정확한 정의도 이해하지 못한 채 본인의 비수학적 주장을 펼치는 것 같았습니다.
어떤 극한값이 한번에 증명되고 끝인 방법이 아니라 그때그때 계속해서 증명되는 방식인 건가요? 1/n처럼 식이 간단하면 직관으로 덮고 넘어가겠지만 식이 조금만 복잡해져도 확신할 수가 없는데 이게 진짜 맞나...이게 최선인가... 싶습니다. 맞는 극한값을 이론적으로 정당화시킬 수는 있지만, 틀린 극한값을 걸러내거나 모르는 극한값을 구하는데 써먹기는 역시 무리가 아닌가...생각이 듭니다
제가 이해한게 맞는지 비유해볼게요 어떤 0,0을 지나는 어떤 그래프 f(x)가 있어요( 멀리서 보기에 직선인거 같아요 ) 저는 그것이 y=2x인지 알고 싶어요 예시중 한가지로 그래서 그래프위의 (2,4)에 점을 찍었어요 오 그래프의 위의 점이 있네요 그럼 x는 2일때 y는 4이니까 그래프는 y=2x 이겠군요 근데 옆에서 말 하는거에요 어? 근데 잉크가 번져버렸고 점의 크기가 1cm정도가 되어버려서 그래프의 x좌표에 해당되는 점의 범위가 1.5부터 2.5인데? 저는 말했죠 그래도 y좌표에 해당되는 범위도 3.5에서 4.5니까 대충 맞겠지 그랬더니 또 말하는게 그렇다면 만약 그 점이 번져서 안보이지만 그 작은 범위 내에서만 x가 2일때 y가 4.5일 수 있는거 아니야? 그럼 y=2x가 아닌데? 잉크가 번져서 안보니까 아무도 모르잖아? ---------- 이런 느낌이라고 생각했습니다. 물리적으로 볼때 안 번지는 아니 애초에 지름가 0인 점을 찍을수는 없겠죠 그럼 우리는 어떻게 점을찍어 그래프가 정확히 점에 대응하는지 알 수 있을까요? 그래요 지름이 0은 아니더라도 덜번지는 잉크로 4B 2B 점점 더 작은 범위를 보는겁니다. 그렇다면 적어도 만약 점의 지름이 1cm가 아닌 0.5cm 였다면 확실히 x가 2일때 y가 3.25부터 4.25이내에 있을수도 4가 아닐수도 있지만 적어도 4.5일리는 없겠죠 Lim 2x ≠ 4.5 x->2 그렇게 점점 한계(Lim)까지 범위를 줄여나가다 보면 x가 2일때 (x->2) y는 4이겠죠 f(x)가 2x라면 말이죠 Lim 2x = 4 x->2
이 수학문제좀 풀어줘. 초3문제야. 난 너무 이해가 안되서 .. 현수네 학교 학생은 한 반에 25명씩 33개반이야. 전교생에게 연필을 4자루씩 주려면 모두 몇 자루를 준비해야 할까요? 식과 답을 쓰는 문제인데, 아이가 825x4 로 식을 세우고 답을 3300자루라고 썼는데 식이 틀렸대. 세모 받았어. 식을 4x825 로 써야한대. 825에 4를 곱하는거랑 4에 825를 곱하는거랑 왜 두 식이 다른지 난 사실 이해가 잘 안돼. 설명해 줄 사람? 현수네 학교 학생은 한 반에 25명씩 33개반이야. 전교생에게 연필을 4자루씩 주려면 모두 몇 자루를 준비해야 할까요? 식과 답을 쓰는 문제인데, 아이가 825x4 로 식을 세우고 답을 3300자루라고 썼는데 식이 틀렸대. 세모 받았어. 식을 4x825 로 써야한대. 825에 4를 곱하는거랑 4에 825를 곱하는거랑 왜 두 식이 다른지 난 사실 이해가 잘 안돼. 설명해 줄 사람? 앞 문제에서 825(총학생수)를 구하는 문제는 이미 있어서 25*33은 구했대.
교수님이 가까워지는 건 명제가 아니라면서
"내가 너희를 가깝게 생각하지만 너네는 나를 멀게 생각하는 것처럼"
이라길래 조용하던 강의실이 빵 터졌었죠 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅡ엄ㅡ
명제는 정말 문학 같군요
다른데서 '한없이 가까워진다'는 틀렸다는 식으로 엡실론 델타 설명할 때마다, 아무리 백번 천번 들어도 그게 그말이고 같은 뜻 아닌가? 싶었는데 이 영상 보니까 좀 명확해지네요. 다른데선 영상도 온갖 호들갑 다떨고 댓글들도 주접떨고 난리부르스인데 그냥 담백하게 설명해주시는게 참 좋네요.
댓글 주접 ㄹㅇ ㅋㅋㅋ
대학 졸업하고 10년만에 처음 이해했습니다 감사합니다
미친 설명..
저는 22년
미적 들은지 31년...
저는 -6년
17년...
이거에 대학수학 벽느껴서 군대로 튄 기억이 납니다 ㅋㅋㅋㅋ
@@yun_tan😂
드디어 입실론-델타를 이해했습니다. 최고의 설명이었습니다. 유튜브 시대 정말 훌륭하네요.
고등학교 수학이 계산하는 것이라면
대학교 이후에 배우는 수학은 정의하는 것이죠.
고등학교 때 수학 문제풀이를 좋아했다면 절대 수학과를 가면 안되고 꼭 공대를 가셔야합니다. 공대에서 쓰는 수학이 공식으로 퍼즐 맞추듯이 문제를 푸는 느낌이라서 아마 재밌을 거예요~
그렇군요 몰랐네요
증명 문제도 퍼즐 푸는 듯해서 재밌어요. 문제는 학생 수준의 정보로 풀리도록 되어 있어서 그렇죠. 수학 연구를 하겠다면 차원이 달라지지만요ㅠ
@@manzoo_3096기운 내세요..
@@manzoo_3096퍼즐과 잘 안맞으시나봐요
그냥 공식을 증명하는게 재밌으면 수학과가는게 맞다고 봄 공식을 활용하는게 재밌으면 수학과보단 공대임
미적분학이 수학적으로 엄밀한 이론으로 자리 잡히는데 프랑스 수학자 코시 , 독일의 수학자 바이어 슈트라스 라는 분들의 업적이라 생각이 되네요 극한의 정의를 제대로 이해를 하기위해선 ‘해석학’이론을 공부해야합니다.
대학 수학 제 1차 통곡의 벽...
근데 여기서 이해를 못하면 어차피 해석학 전체를 이해하기 힘들다는..
ㅋㅋ 위상수학 배울때는 입실론이 살짝그리움
"1차" .
교수들 대부분이 그냥 대충 설명만 하고 넘어가죠. 그리고 나중에 수학에 심화 과정을 가게 된다면 그 때 이해하게 되죠
동의합니다
감사합니다. 엡실론-델타의 당위성을 ' 저 사람은 키가 크다'를 통해 말씀하신 게 와닿았네요~
오히려 고등학생 때 두리뭉실 하게 배웠던 부분이 명확해져서 이해하기 편했습니다 어려운 개념도 이렇게 쉽게 가르치시니 참스승임이십니다. ❤❤
이거 한 번쯤 듣고 싶었는데..!
감사합니다😊
와..수열배운지 2~3달만에 이걸 이해해야해서 곤란했는데 막혔던 부분이 풀리는 느낌이네요! 지금 딱 이 영상이 나오다니 참 기분좋네요~
영상이 나와서 한없이 가까이 오다가 입실론 델타 논법을 이해못해서 아직 도달하지 못했습니다.
고등학교때 까지만 하더라도 수학 정말 좋아하다가,
대학 입학하자마자 입실론 델타에 벽느껴서 군대로 튀었습니다.😂
십수년만에 이걸 처음 이해시켜주신 교수님 정말 감사드립니다.❤
편입 준비 하면서 입실론 델타라는 개념을 처음 들었을 때 느꼈습니다.
나는 지금까지 대학에서 시간낭비 돈낭비를 했다고..
수업을 듣고나서 이공계열쪽 공부, 더 나아가 좋은 커리큘럼의 교육을 받지 못한 시간이 아까워서 더욱 노력하게 됐던 계기가 됐습니다.
더욱 쉽게 풀어주셔서 감사합니다.
당신은 신이야!!!!! 알려주셔서 감사합니다.
완벽히 이해했어..!
엡실론(ε) 자체는 존재하지 않는 것을 나타내는 표현이 아니라, 주로 극한이나 근사치에서의 오차 범위를 나타내는 데 사용됩니다. 즉, 엡실론은 어떤 값이 특정한 극한값에 얼마나 가까운지를 측정하는 데 쓰이는 양입니다.
그러나 특정한 맥락에서는 "모든 양의 엡실론에 대해"라는 표현이 사용될 때, 만약 어떤 조건이 성립하지 않는다면 해당 조건을 만족하는 엡실론이 존재하지 않음을 암시할 수 있습니다. 예를 들어, 극한이 존재하지 않거나 함수가 연속적이지 않을 경우, 적절한 엡실론을 찾을 수 없는 상황일 수 있습니다.
결론적으로, 엡실론은 일반적으로 존재하는 값을 나타내지만, 특정 상황에서는 존재하지 않음을 간접적으로 시사할 수 있습니다.
영화에서 언급된 삼각형의 넓이가 엡실론(ε)이라는 표현은 특정한 맥락에서 이해될 필요가 있습니다. 일반적으로, 삼각형의 넓이는 양의 값을 가지며, 삼각형이 존재하지 않거나 정의되지 않는 경우에는 넓이도 정의되지 않습니다.
하지만, "존재할 수 없는 삼각형"이라는 표현은 주어진 조건이 모순이거나, 세 변의 길이가 삼각형 불등식(예: 두 변의 합이 다른 한 변보다 커야 함)을 만족하지 않을 때 사용될 수 있습니다. 이런 경우, 삼각형의 넓이는 0으로 간주될 수 있습니다.
엡실론은 보통 수학적 근사치나 극한에서 사용되는 개념으로, "아주 작은 양"을 의미합니다. 따라서, 문제의 답으로 엡실론을 제시하는 것은 비유적이거나 상징적인 의미로 해석될 가능성이 큽니다. 즉, 이 경우에는 "삼각형이 거의 존재하지 않는다"는 의미로 해석될 수 있습니다.
결론적으로, 특정한 맥락에서 타당성이 있을 수 있지만, 수학적으로 엄밀하게 말하면 넓이는 0으로 표현되는 것이 더 일반적입니다.
처음 입실론 개념을 배웠을 때, 이게 왜 필요하지 하다가? 와 이거 너무 개쩌는거잖아 ㅋㅋ 하면서 가슴 떨렸던 기억이 나네요 ㅎㅎ
도대체 왜 실수의 정의를 배우지....? -> 아...!
어디서 어떻게 개쩐다는 사실을 느끼셨나요...?! 저는 아직인 듯 합니다...
가슴이 떨리다니 굉장하군요
와.. 입실론이 오차범위였군요.. 탁월한 설명감사합니다. 이거 10번 봐서 아들한테 알려줘야 겠어요
오늘도 유익한 정보 감사합니다. 항상 잘 배워 갑니다.
해석학을 배워가면서 허구한날 쓰기 때문에 고통받다가 처음엔 단순히 받아들였던 기억이 나네요.
지금도 쓰다보니 익숙해진거지 의미를 곱씹으면 맞는 것 같으면서도 솔직히 와닿지는 않습니다.
이런걸 생각해낸 선구자 분들에게 그저 경외감을 느낄 뿐..
학부때 수업을 영어로 들으니 이 명쾌한 내용을 이해하는데 한참-_-걸려 킹받았던 기억도 나고 좋네요...어렵거나 중요한 내용일 수록 가르치고 듣는 분들에게 제일 편한 언어를 사용하는게 맞아보여요. 급 원서가 참 부담스러운것 치고 이해하기 좋았던 기억도 나네요 허허
직관적으론 그게 그거같아요. ^^ 한없이 가까워지는 것을 엡실론-델타로 증명하는 것이....
직관을 명확한 언어표현으로 바꿔주는 논법
처음배웠을땐 그랬지만 연속사상 배우고 왜중요한지 깨달음
진짜 처음에 해석학 듣고 혼이 나가는줄 알았어요
이거 빼곤 다 안돼 라는 걸 직관적으로 설명한 것이군요
솔직히 고등학생인데 처음 봤는데 정확하게는 모르겠고 한 70%정도 이해가 가긴 한다
12 Math님 기회가 되시면 Multi armed bandit 에 대한 영상도 만들어주세요😊
이 설명을 완전 듣고싶었어유!!!!❤
아니 진짜 개꿀 강의 인데.. 구독 두세번은 못누르는게 참 안타깝네..
극한값이 유일하게 하나만 있다 라는 논증도 있으면 좋을거같습니다 !
고등학생때 극한은 항상 등호로만 다루다가 부등호 논리로 바뀌니 너무 어려웠던 기억이..
미국에 3b1b가 있다면 한국엔 12math가 있다!
기회가 되시면 위너과정, 브라우니안 모션에 대해서 설명해주시면 좋겠습니다! 금융공학때 배웠지만 여전히 모호한 개념이네요 😂
이번달에 멋진신세계 읽었는데 엡실론이 나오네 ㅋㅋ
조금 더 면밀하게 같은 집합 내라는 조건이 있어야…
수학에서 사용되는 여러가지 알파벳들 소개하는 영상 만들어 주시면 감사하겠습니다
이 벽을 못 넘어서 나는 수학에는 재능이 없구나 하고 수학이 덜 쓰이는 생물 전공으로 넘어왔습죠 흑흑
아! 이걸 98년에 수학과 다닐때 봤어야 했는데 🤣
이 정의가 고3때 해법수학에 나와서 결국 수학을 전공하게 되었는데^^ 제대로 이해한 건 2학년 해석개론 2학기 때 ~ 중간에 오해하고도 이해했다고 느낀게 공부를 열심히 안하니 꽤 오래 감^^
수학을 하다 보면 아프리카의 어느 종족은 세는 수가 3까지 밖에 없어서 산수도 가르치기 어렵다고 하는 것처럼 우리 말에는 자주 사용하지 않는 용어나 논리가 있어서 번역한 이론을 배우려면 어려운 것이 아닌가 생각됩니다. 허준이 교수가 국내에서는 고전하다가 다시 어릴 적 언어를 쓰던 곳으로 돌아가니 문제가 척척 풀리지 않았나 하는 생각도 해봅니다^^
입실론이 도저히 이해가 안가서 그냥 통째로 외우고 시험을 봤던 기억이 있네요. 위상수학을 배우고 나서야 이해했던 입실론ㅎㅎ
어떤 댓글에서 보았는데,, 창과 방패의 방법이라던데,,,아무리 좋은 창을가져와도, 더 좋은 방패로 막는방법 이라고...
그래서 더 이해가 힘든 것 같아요. 어떤 극한값이 한번에 증명되고 끝인 방법이 아니라 그때그때 계속해서 증명되는 방식이라.
1/n처럼 식이 간단하면 직관으로 덮고 넘어가겠지만 식이 조금만 복잡해져도 확신할 수가 없죠. 이게 진짜 맞나...이게 최선인가... 싶습니다.
맞는 극한값을 이론적으로 정당화시킬 수는 있지만 틀린 극한값을 걸러내거나 모르는 극한값을 구하는데 써먹기는 역시 무리가 아닌가...생각이 듭니다
와 지렷다
교수님 질문이 있습니다. 입실론 델타 논법에 관련된 영상 댓글에서, '델타반경을 정할때, 반드시 입실론에대한 일차식으로 정해야한다!' 라는 논재로 의견이 부딪히는걸 본 적이있습니다. 그 논쟁에서 결국 결론이 나지 않았는데, 그 결론이 무엇이고 그 이유는 무엇인지 궁금합니다.
반드시 일차식일 필요 없습니다. 모든 엡실론에 대해 델타나 N을 잘 정해줄 수 있으면 됩니다.
다른 유튜버의 영상 중에서 엡실론-델타 논법에 이런 주장이 있었는데 그 유튜버가 이 주장을 맞는 것인거마냥 고정 댓글로 달아 놓아(지금은 내려갔습니다) 제가 그렇지 않은 여러 예시를 가지고 반박했었습니다.
그 사람이 이야기한 '미분가능한 함수'에 한정하더라도 일차가 되어야 한다는 보장은 없습니다. 물론 미분가능하면 'local'하게는 일차의 형태에 가까워지겠지만, "모든 ε에 대해 δ를 적당히 잡아야" 하는 것이 key point입니다. 제가 보기엔 그 사람이 정확한 정의도 이해하지 못한 채 본인의 비수학적 주장을 펼치는 것 같았습니다.
컨버전스는 입실론 하나 임의로 잡고 대응하는 델타가 존재하는것만 보이면 충분합니다. 문제따라 다르긴 하나, 아마 그 영상에서의 문제는델타를 입실론에 대한 일차식으로 잡는게 증명하기 쉬워서 그런걸겁니다.
결과적으로 δ가 ε에 대한 함수로 나타낼 수 있고 그 함수를 적절하게 변형해서 맨 처음에 제시헀던 ε에 대한 부등식을 만족시킬 수 있기만 하면 됩니다. 경우에 따라서 δ는 얼마든지 ε에 대한 이차식이 될 수도 있고 구간에 따라 조각적으로 정의되는 함수일 수도 있습니다.
@@user-um3jv7xt5c 앗~저도 그 댓글 보고 이건 뭔 소리지?했던 기억이 있네요😆 애초에 delta나 N은 적어도 하나만 존재하면 되는 것인데 말이죠.
수열 1/sqrt(n)만 하더라도 N >= 1/ (epsilon)^2 인데 말이죠...
이런 영상 좋아요
경제학과로 입학했는데 이거 공부하다 재밌어서 수학 복전했음
수학이 정교한 언어임을 말해주는 시작이죠
흥미로운 내용 항상 재밌게 보고있습니다. 뜬금없는 질문인데 혹시 필기에 사용하시는 프로그램과 장비 알 수 있을까욤?
"교수님 이그레끄 아닌가요?"
대학 교양수학시간에 배웠는데.. 기억은 나지 않고.. 입실론만 기억나네요.. 진리는 너무 지루함..
“나는 너보다 작은데?“ ”아니 내가 더 작은데?”같이 유치하게 “아니 내가 진짜 너보다는 작은데?”하는 논법인거요?
와... 이걸 이해하신 분들이 이렇게 많다니. 고수분들은 많고 저의 실력은 참 가소롭습니다. ㅠ.ㅠ
고등학교까지만 수학이 재미있던 이유
나머지의 절댓값이 입실론보다 작다
입델논법… 코시아저씨가 위대한걸 알게되면 통과고 미워지면 실패하는 대학수학 첫번째 스테이지 보스
ㅋㅋ1학년때 고등학교까지 배웠던 가짜수학 벗겨내던 시절이 떠오르네요. 교육자입장에선 그냥 고등학생때부터 이리가르치면 좋을텐데 말이죠 다들 문제풀이 교육에만 급급해서 문제입니다
고등학교 때는 아직 형식논리를 배울 준비가 안됐기때문에 그렇게 가르쳐서는 안됩니다.
입실론-델타 논법이 설령 고등학교 때 도입돼도 더 큰 문제입니다. 어차피 다들 입실론-델타 가지고 문제풀이 교육에만 급급할수밖에 없거든요
수학 교육과 학생들도 입실론 델타 때문에 수포자가 됐다고 하신 현직 선생님 말씀이 떠오르네요 ㅎㅎㅎ
사실 님이 주장하신게 우리나라 3차 교육과정이랑 비슷한 주장이긴 하세요 근데 세계적으로 제일 망한 교육과정이기도 하죠
지금 수준으로도 수포자 천국인데 엡델을 고교로 내린다? 죽어납니다 ㄹㅇ
어떤 극한값이 한번에 증명되고 끝인 방법이 아니라 그때그때 계속해서 증명되는 방식인 건가요?
1/n처럼 식이 간단하면 직관으로 덮고 넘어가겠지만 식이 조금만 복잡해져도 확신할 수가 없는데 이게 진짜 맞나...이게 최선인가... 싶습니다.
맞는 극한값을 이론적으로 정당화시킬 수는 있지만, 틀린 극한값을 걸러내거나 모르는 극한값을 구하는데 써먹기는 역시 무리가 아닌가...생각이 듭니다
와 미치겠다 대학수학 배우면서 이해못하고 넘어간걸 여기서 해결하네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
혹시 중심극한정리의 증명에 대한 직관적인 이해에 관한 영상 부탁드려도 될까요? 왜 표본평균의 분포가 수렴하는지, 그리고 왜 하필 가우시안인지 궁금하네요
5분 40초 경 당장 n이 1보다 큰 것부터 들어맞는 게 없다는 말이 이해가 안 갑니다... 가르쳐 주실분 계신가요?
제 눈엔 조건에 맞는 n이 범위설정한 값 안에 들어갈 값들이 있는데 왜 이게 틀렸다는건지 이해가 안 갑니다..
1만 이 아니고 10000이라고 하셨어요
어 이거 해석학 책보다 본내용?
난 딱 여기까지만 재밌더라
이거 처음에 너무 짜증났어. 특히 e/2 같은 애들 나오면서…
어렵당 …
엡실론 델타로 lim(1+n)^1/n = e 도 증명 가능한가요??
자연로그의 밑 e의 정의가 lim(n->0) (1+n)^1/n 입니다. 증명 못 하죠. 원주율 pi의 정의는 원의 지름에 대한 원주의 비율이듯이 자연로그의 밑의 정의가 그 식인겁니다.
제목부터 이상한거 같음... 고등수학이랑 대학수학이랑 단어 정리부터 필요할 것 같아요?
고등학교 수학과 대학 수학의 차이라는거에요?
"고등수학"이랑 "대학수학"의 차이라는거에요.
보통 전자죠.
'대학'이 나왔으니 '고등학교'가 대응되는게 자연스럽죠
고차원 수학을 말하려고 했다면 '대학'이 나왔으니 '대학원'이 나와야겠죠
@@ztzeros 고등수학이라는 단어 자체가 고등교육기관의 수학이라는 의미라서 고교수학이라고 하는게 맞을겁니다
다만 일상생활에서 고등수학을 고등학교 수학이라고 잘못 사용하고 있을 뿐입니다
수학을 전공했는데 왜이렇게 생소한걸까요...입실론이라는 단어와 기호를 제외하면 저게 뭐였는지 일절 기억이 없네요 물론 학점이 2.5도 안될만큼 공부를 안하긴 했습니다 ㅜㅜ
전 수치해석학을 들으면서 이 개념이 이해되더라고요. 주어진 오차 수준에 맞는 인풋 오차를 구하는 점에서요
저 재수할 떄, 먼저 대학에 간 친구가 과제를 해야하는데 너무 어렵다며 질문해왔던 것이 입실론-델타였죠.
당시엔 당연히 모르는 내용이라 검색해보고 알려줬는데, 내용 자체는 받아들이기 어렵지 않았고 오히려 입시공부만 하다가 환기가 되어서 좋았던 기억이 있네요.
수학자들은 진짜 유명한 변태임
새 영상이 나와서 달려오다가 유턴 했습니다.
좋은 영상 감사합니다.
그니까 결국 일정 영역 안에 전자가 있을 때
이 공간의 온도가 임계치보다 낮아졌을 경우 전자가 파동 상태로 존재하더라도 그 값을 정의할 수 있다는 것이군요??
선생님 덕분에 배워갑니다.
혹시 무한에 관해서도 알려주실 수 있나요??
난 루이 코시를 숭배해야해
뒤통수 맞은 느낌..!
제가 이해한게 맞는지 비유해볼게요
어떤 0,0을 지나는 어떤 그래프 f(x)가 있어요( 멀리서 보기에 직선인거 같아요 )
저는 그것이 y=2x인지 알고 싶어요
예시중 한가지로 그래서 그래프위의 (2,4)에 점을 찍었어요
오 그래프의 위의 점이 있네요
그럼 x는 2일때 y는 4이니까
그래프는 y=2x 이겠군요
근데 옆에서 말 하는거에요
어? 근데 잉크가 번져버렸고
점의 크기가 1cm정도가 되어버려서
그래프의 x좌표에 해당되는 점의 범위가 1.5부터 2.5인데?
저는 말했죠
그래도 y좌표에 해당되는 범위도
3.5에서 4.5니까 대충 맞겠지
그랬더니 또 말하는게
그렇다면 만약 그 점이 번져서 안보이지만
그 작은 범위 내에서만
x가 2일때 y가 4.5일 수 있는거 아니야?
그럼 y=2x가 아닌데?
잉크가 번져서 안보니까 아무도 모르잖아?
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이런 느낌이라고 생각했습니다.
물리적으로 볼때 안 번지는 아니
애초에 지름가 0인 점을 찍을수는 없겠죠
그럼 우리는 어떻게 점을찍어 그래프가
정확히 점에 대응하는지 알 수 있을까요?
그래요 지름이 0은 아니더라도
덜번지는 잉크로 4B 2B 점점
더 작은 범위를 보는겁니다.
그렇다면 적어도
만약 점의 지름이 1cm가 아닌 0.5cm
였다면
확실히 x가 2일때 y가 3.25부터 4.25이내에 있을수도 4가 아닐수도 있지만
적어도
4.5일리는 없겠죠
Lim 2x ≠ 4.5
x->2
그렇게 점점 한계(Lim)까지 범위를 줄여나가다 보면
x가 2일때 (x->2) y는 4이겠죠
f(x)가 2x라면 말이죠
Lim 2x = 4
x->2
난 오차를 허용하지 않겠어
넌 절대 0이 될 수 없지 ㅍㅎㅎ
나스닥, 코스닥, 코스피등 각 여러나라의 최근 10년간 주식시장 성장률을 감았했을때 확률상 어느나라 주식시장에 투자해야지 기대값이 가장 큰지 분석해주세요. 한국장은 정말 탈출하는게 답인지...
이거 이해하고 설명 가능해지는데 20년 걸림
엡실론으로 수정해주세요
아.. 한글로는 엡실론이라 읽어야 하는군요.
@@12math Υ υ 이건 어떻게 읽으시나요?
이 수학문제좀 풀어줘. 초3문제야.
난 너무 이해가 안되서 ..
현수네 학교 학생은 한 반에 25명씩 33개반이야.
전교생에게 연필을 4자루씩 주려면 모두 몇 자루를 준비해야 할까요?
식과 답을 쓰는 문제인데,
아이가 825x4 로 식을 세우고 답을 3300자루라고 썼는데 식이 틀렸대. 세모 받았어.
식을 4x825 로 써야한대.
825에 4를 곱하는거랑 4에 825를 곱하는거랑
왜 두 식이 다른지 난 사실 이해가 잘 안돼.
설명해 줄 사람?
현수네 학교 학생은 한 반에 25명씩 33개반이야.
전교생에게 연필을 4자루씩 주려면 모두 몇 자루를 준비해야 할까요?
식과 답을 쓰는 문제인데,
아이가 825x4 로 식을 세우고 답을 3300자루라고 썼는데 식이 틀렸대. 세모 받았어.
식을 4x825 로 써야한대.
825에 4를 곱하는거랑 4에 825를 곱하는거랑
왜 두 식이 다른지 난 사실 이해가 잘 안돼.
설명해 줄 사람?
앞 문제에서 825(총학생수)를 구하는 문제는 이미 있어서 25*33은 구했대.
아마 교사 본인이 수업시간에 풀때 그렇게 풀라고 했을것이고 그걸 기억하나 안하나 체크하는 일종의 길들이기가 아닐까 싶네요
두 식이야 같겠다만 초3은 곱셈의 교환법칙을 배우지 않은 시점이라 오답으로 매긴 것 같네요
"한없이"라는 의미가 "끝이 없이" 가까워진다는 의미이기 때문에
n이 커짐에 따라 두 수의 차가 원하는 만큼 가까워지게 할 수 있다는 의미입니다.
단순히 "키가 크다"라는 말과 비교하기는 어렵습니다.
lim(1/x)는 0으로도 한없이 가까워지지만 -1이나 -2와도 한없이 가까워집니다. 정확한 잣대가 없다는 점에서 키가 크다라는 말과 비교할만 합니다.
그건 님이 의미를 짜맞춰서 확대해석을 한 것뿐이고 그냥 '한없이' 드립을 치는 건 전혀 수학적이거나 객관적인 표현이 아닌 건 팩트임
이해가 쏙쏙되잖아
12math님 ruclips.net/video/NCVrubUP58I/видео.htmlsi=-zQwo72rqzyUsFiB
이 영상의 문제에 대해서 한 번 다뤄주실 수 있을까요 짧게