1. 3:59 에서 46억년은 지구 나이입니다. 빅뱅은 137억년 전으로 정정합니다. (지적해주신 조의진님 감사합니다.) 2. 1/2 = 4/8 과 같은 기약분수 표기법에서 자연스럽게 equivalence relation 의 개념을 익히게 된다는 얘기도 해야지 생각하고, 찍다가 까먹었네요.
8:30 여기에 나오는 세 조건을 만족시키는 관계를 순서대로 각각 반사관계(a*R*a), 대칭관계(a*R*b⇒b*R*a), 그리고 추이관계(a*R*b 그리고 b*R*c⇒a*R*c)라고 불러요 영상에 나온 대로 이 세 조건을 한꺼번에 만족시키는 관계를 동치관계라고 부르는데, 이 세 조건중에 대칭관계 대신 반대칭관계(a*R*b 그리고 b*R*a⇒a=b)를 만족시키는 경우에는 동치관계가 아닌 부분 순서 관계라고 부를 수 있고, 이 부분 순서의 예시로는 크거나 같다(≤), 부분집합(⊆) 등이 있지요 이 순서 관계를 다루는 학문이 순서론인데 이게 재미에 비해 생각보다 안 유명해서 아쉽습니다... 그렇지만 12쌤이 나중 영상 주제로 예고하신 partial order가 바로 이 부분 순서니까 고대하고 있겠습니다...
전산 분야에서 연구를 하고 있는 대학원생입니다 저희 분야는 공학이지만 논문을 보다 보면 manifold, Lie group, topology와 같은 단어가 종종 나오는데요. 저희 랩에서 제가 유일한 학부 수학과 출신이라 랩에서 수학 개념에 대한 자문을 담당하게 되었습니다. 그러다 보니 비수학과 대학원생에게 수학을 어떻게 설명할까 하는 고민을 평소에 참 많이 합니다. 수학과와 비수학과의 관념 차이 중 가장 핵심적인 게 ‘존재한다’와 ‘같다’의 개념이라는 생각을 줄곧 해왔고, ‘같다’를 설명하려면 유리수의 예시를 들어 동치류를 설명해야겠다는 필수라고 저도 생각이 들더군요. 교과서에는 기술적 내용들만이 나와있지만, 사람들이(일반인뿐만 아니라 이공계 연구자라 할지라도) 수학을 어려워하는 가장 큰 장벽은 이러한 교과서에 명시돼있지 않은 수학적 관념의 차이에서 오는 것이 아닐까 싶네요. 이런 고민을 혼자서만 해와서 제 생각이 효과적인지 어떤지도 모르겠고, 같이 고민하는 사람이 없어서 답답하고 그랬는데 이런 영상을 보니 굉장히 반갑고 공감이 됩니다. 항상 영상 잘 보고 있습니다!
영상에 내용과는 조금 다르지만 관련된 수학적 같다에 대해서 생각해오던 고찰이 하나 있습니다 결론부터 말씀드리면 수학에서 등식이 굉장히 애매모호하다는 것입니다 예시를 몇 가지 들어보자면 f(x) =x² + x - 2 에 대해서 사람들은 무의식적으로 f(x)를 (우변)과 같이 정의한다 라고 해석합니다. 즉, 우변에 식 이름이자 함숫값이 f(x)라는 뜻입니다. 허나 일차한수 f(x) = ax -5 와 같은 말이 추가되면 자연스럽게 저 문장을 함수 f(x)와 ax-5와의 근에 해당하는 함숫값 그러니깐 두 함수의 함숫값이 같아지는 지점을 의미하죠 이와 같은 수학적 의미를 전에 정의되었느냐 정의되지 않았느냐와 같은 방식으로 해석하는 것은 수학적이지 않다고 생각합니다 이 문제가 더 돋보이는 건 다음과 같은 상황인데 f(x) = x² -2x (0
혼란을 방지하기 위해 정의한다는 기호를 :=과 같이 표현하기도 합니다. 이것 말고도 기호야 쓰기 나름이고 필요한 경우를 제외하고는 의미만 통하면 대충 이해하고 넘어가죠. 그게 경제적이기도 하구요. 특히 고등학교에서는 기호가 지나치게 복잡하고 많으면 직관적으로 이해하기도 어렵고 혼란만 초래할 가능성이 있어서 쓰지 않는듯 합니다. 또한 댓글의 상황을 살펴보면, 문제에서 f=~~~라고 주는 경우도 있는 반면 f를 다음과 같이 정의한다라고 표현하는 경우도 있는것으로 미루어보아 사실상 등호를 정의의 표현을 함축하고 있는 기호로 사용하고 있다고 볼 수도 있겠죠. 실제로도 혼용하는 경우가 많구요. 수학적 의미를 파악할때도 가장 중요한 것은 맥락입니다. 말 그대로 기호는 기호일 뿐인거죠. 예를 들어 x+1=2x-5같은 경우 x는 미지수이지만 f(x)=x에서 x는 변수가 되는 느낌이랄까요. 수학적 의미를 정의한다는 건 기호에 대해서 정의한다기보다는 논리구조를 정비한다는 느낌에 가깝다고 생각합니다. 그 작업을 한 후에 그냥 그 논리구조에 이름을 붙이듯이 기호를 쓰는거죠. 누군가 등호를 '!'라고 쓰고 싶은 사람이 있으면 그렇게 써도 문제는 없습니다. 물론 구구절절 설명이 필요하긴 하겠지만요ㅋㅋ 결론적으로 중요한 것은 !냐 =냐가 아닌거죠. 중요한건 그 뒤에 숨어있는 명확한 논리가 무엇인가?라는 것이고 그걸 밝히는게 해석학을 비롯한 학문들인거죠.
저는 f(x)=x^2+x-2 처럼 함수를 정의할 때는 '모든 실수 x에 대해'처럼 근의 범위를 크게 잡는 것이라고 생각합니다. 만약 f(x)가 x가 복소수인 범위에서 x^2+x-2와 다른 함수더라도, 앞서 실수 전체에서 x^2+x-2와 같다고 했기 때문에, 즉 f(x)=x^2 + x - 2 의 근이 실수 전체이기 때문에 정의한다라고 생각하게 되는 것 같습니다. 이런 생각을 토대로, 보통 f(x)를 정의했다고 표현한 식은 '복소수 x에 대해서...' 라는 문구가 생략된 꼴로 해석하면 제시해주신 두 사례의 등호에서 의미 차이가 없지 않을까 생각됩니다. 뇌피셜 입니다.
좋은 주제에 대한 멋진 강의, 감사합니다. 동일성은 다의적이고 어려운 개념인 것 같습니다. 수학은 무엇을 "같은 것"으로 볼 것인가에 대해 정확한 명시적 정의에서 출발하는 학문으로서 독특한 지위를 갖습니다. 다만, 수학에서의 동일성은 일상적인 동일성 문제와 다른 두 가지 특징을 갖는데, 첫째는, 숫자를 비롯한 수학의 대상이 비물리적이고 추상적인 대상들이어서 물리적 대상들에 대해 발생하는 한 가지 동일성 문제가 발생하지 않는데, 그것이 수적 동일성(numerical identity)와 류적 동일성(generic identity) [또는 'token identity'와 'type identity']가 구별되지 않는 것으로 나타난다는 것이고; ("이 의자, 어제 옆 교실에서 본 의자랑 같은 의자네"라는 문장에서 '같은 의자'라는 표현의 중의성을 떠올리시면 편합니다.) 둘째는, 수학이 집합의 단계에서부터 외연성 공리(axiom of extensionality)를 설정하고 시작하는 학문인지라, 무엇을 같은 것으로 볼 것인가를 결정하는 데 있어서 외연적으로는 동일하지만 내포적으로는 구별되는 두 개체, 예컨대 "심장을 갖는 동물"과 "콩팥을 가진 동물"의 차이를 무시하기로 한다는 점입니다.
수학에서 말하는 같다 라는 것은, 부분적으로 같다, 특정한 상황에서 같다는 의미로 사용하곤 합니다. 애초에 현대 대부분의 수학이 공리적 집합론을 바탕으로 전개하기에, 집합론에서는 전체집합을 다루지 않는 것처럼, 수학적 대상들은, 특정 집합을 먼저 이야기 하고, 그와 관련된 이야기를 하고 있죠. 수학적으로 같다 라는 의미는, 특정한 방법으로 구분할 수 없다. 라는 의미이고, 그 특정한 방법으로 구분불가능한 대상들을 원소로 갖는 집합을 생각해 볼 수 있습니다. 말씀하신 예를 보면, { … , (어제 본 책상, 오늘 본 책상),… } 이라는 집합이 존재한다면 (생각할 수 있다면) 수학적으로는 같은 대상입니다. 같은 논리로, {… , (심장을 가진동물,콩팥을 가진 동물) , …} 이라면 수학적으로 같은 대상이라고 볼 수 있을 것입니다. 이는 새로운 게임의 규칙을 정하고, 적어도 그 게임 안에서는 허용된다. 같은 논리라고 생각합니다. 축구에서는 공을 잡고 달리면 안되지만, 농구에서는 공을 잡고 2발자국 달리는 것은 가능한 것 처럼요 이러한 대상이 부분적으로 같다 라고 하기에, 가령 사과1개와 바나나1개가 있는데, 누가 “사과가 몇개 있어?” 라고 묻는 다면 1개라고 하겠지만 (여기서는 사과와 바나나 두 대상이 다른 존재입니다.) 누가 “과일이 몇 개있어?” 라고 묻는 다면, 과일이 2개 있어 (여기서는 사과와 바나나 두 대상이같은 존재 입니다.) 라고 생각하는 것처럼, 생각하기 나름이 아닐까 합니다. 집합론의 창시자 칸토어는 수학의 본질은 그 자유로움에 있다 라고 말한것처럼, 생각을 자유롭게 해보았습니다. 저도 정확히 알고 적은 것은 아니기에, 부적절한 예시를 했다거나, 더 좋은 의견 있으시면 경청하겠습니다.
조금 더 엄밀하게 논리적으로 기술한다면, 이 영상은 equivalence 즉, 동치에 관한 이야기라고 할 수 있을것 같습니다. "같다"는 동일성equality을 나타내는 술어는 사실 논리학에서 axiometic하게 정의합니다. 간단하게, 반사성과 '동일자의 구분불가능성'을 만족하는 이항술어를 "같다"로 정의 할 수 있습니다. 비록 동일관계가 가장 세밀한 동치관계이기는 하지만, 동일관계가 조금더 finer한 정의를 가지고 있습니다. 수학에서의 구분불가능에 대한 기준은 set으로 하겠다는 것이 axiom of extensionality아니겠습니까? 오직 동일자만이 equality 즉, 등호를 사용할 수 있을것 같습니다. 이것이 합동이나 homeomorphic한 space에 등호를 써버리지 않는 이유라고 생각됩니다.
![[#유퀴즈온더블럭] 음악계에 빼앗긴 과학 인재 페퍼톤스✨ 신재평이 이장원한테 '나만의 리틀 장원이'라고 부르게 된 속마음💌 #페퍼톤스](/img/1.gif)
1. 3:59 에서 46억년은 지구 나이입니다. 빅뱅은 137억년 전으로 정정합니다. (지적해주신 조의진님 감사합니다.)
2. 1/2 = 4/8 과 같은 기약분수 표기법에서 자연스럽게 equivalence relation 의 개념을 익히게 된다는 얘기도 해야지 생각하고, 찍다가 까먹었네요.
용어가 어려워서 이해하기 힘드네요. 관련지어서 열역학 0법칙의 의미좀 풀어주세요
8:30 여기에 나오는 세 조건을 만족시키는 관계를 순서대로 각각 반사관계(a*R*a), 대칭관계(a*R*b⇒b*R*a), 그리고 추이관계(a*R*b 그리고 b*R*c⇒a*R*c)라고 불러요
영상에 나온 대로 이 세 조건을 한꺼번에 만족시키는 관계를 동치관계라고 부르는데, 이 세 조건중에 대칭관계 대신 반대칭관계(a*R*b 그리고 b*R*a⇒a=b)를 만족시키는 경우에는 동치관계가 아닌 부분 순서 관계라고 부를 수 있고, 이 부분 순서의 예시로는 크거나 같다(≤), 부분집합(⊆) 등이 있지요
이 순서 관계를 다루는 학문이 순서론인데 이게 재미에 비해 생각보다 안 유명해서 아쉽습니다... 그렇지만 12쌤이 나중 영상 주제로 예고하신 partial order가 바로 이 부분 순서니까 고대하고 있겠습니다...
@@tarottarot1542 그래도 지칭하는 대상을 부를 이름은 있어야지 그것에 대해서 부르면서 이야기 할 수 있는게 아닐까요?
최고의 명쾌한 설명이네요
잘 듣고 갑니다
감사합니다 🙏 🙏 🙏
같다가 뭔지 알게된 것 같다
"100점"
뿌뿌뿌뿌~
같다를 알게된거 같다는 분류에 속하게 된거 같다
@@자발 참이네요
@@자발 ? 이게 뭐노
전산 분야에서 연구를 하고 있는 대학원생입니다
저희 분야는 공학이지만 논문을 보다 보면 manifold, Lie group, topology와 같은 단어가 종종 나오는데요.
저희 랩에서 제가 유일한 학부 수학과 출신이라 랩에서 수학 개념에 대한 자문을 담당하게 되었습니다. 그러다 보니 비수학과 대학원생에게 수학을 어떻게 설명할까 하는 고민을 평소에 참 많이 합니다.
수학과와 비수학과의 관념 차이 중 가장 핵심적인 게 ‘존재한다’와 ‘같다’의 개념이라는 생각을 줄곧 해왔고, ‘같다’를 설명하려면 유리수의 예시를 들어 동치류를 설명해야겠다는 필수라고 저도 생각이 들더군요.
교과서에는 기술적 내용들만이 나와있지만, 사람들이(일반인뿐만 아니라 이공계 연구자라 할지라도) 수학을 어려워하는 가장 큰 장벽은 이러한 교과서에 명시돼있지 않은 수학적 관념의 차이에서 오는 것이 아닐까 싶네요.
이런 고민을 혼자서만 해와서 제 생각이 효과적인지 어떤지도 모르겠고, 같이 고민하는 사람이 없어서 답답하고 그랬는데 이런 영상을 보니 굉장히 반갑고 공감이 됩니다. 항상 영상 잘 보고 있습니다!
같다라는 개념을 공부할 때 자연수끼리만 비교해보는 식으로 많이 했는데, 이렇게 보니 알아갈 것들이 정말 많네요..잘 봤습니다.
고등학교 확률과통계에 '같은 것을 포함한 순열'이라는 단원이 있는데 영상 내용이 매우 유익할것같습니다. 감사합니다.
이 영상에서 '같다'의 진짜 의미를 알게 되어 정말로 흥미로웠습니다. 강의자가 다양한 예시를 통해 '같음'의 다양한 차원을 설명해주셨는데, 이제 같아 보이는 것들도 더 깊게 이해할 수 있게 되었습니다. 수학적인 개념이 얼마나 심오한지를 다시 한 번 깨달았습니다!
진짜.. 너무 멋져요..
'같다'는 것과 '다르다'는 것은 연속성과 이산성 사이의 관계입니다. 그러하기에 절대적이면서도 동시에 (양자역학적?)상대적인 성질을 지니게 됩니다.
삼위일체?
편견을 깨는 가르침 감사합니다
영상 감사합니다! 같다 라는 개념이 단순한 개념이 아니네요..
(3:59 빅뱅이 일어난 시기는 약137억년 전으로 추산합니다 지구나이가 46억년 이에요!)
아.. 우주에 대해서 좀 아는 척 하다 딱 걸렸네요. 정정 감사합니다. ㅎㅎ
1:57 실제로는 분류한다는 개념과 같다 다르다를 구분하는 개념은 "같은"개념이 아닐까요?
대수학 책에서 항상 먼저 만나던 equivalence relations, 그리고 해석학 책에서 항상 먼저 만나던 metric spaces. 처음에는 단순한데 싶었는데 금방 이것들에서 별게 다 튀어나오더라고요 ㅋㅋㅋㅋ
깊이있는 내용을 잘 설명해주셔서 감사합니다
좋은영상 감사합니다.
영상 자주 올려줘서 좋다..
와 이런게 수학이 었나요? 잘들었습니다
영상에 내용과는 조금 다르지만 관련된 수학적 같다에 대해서 생각해오던 고찰이 하나 있습니다
결론부터 말씀드리면 수학에서 등식이 굉장히 애매모호하다는 것입니다
예시를 몇 가지 들어보자면
f(x) =x² + x - 2
에 대해서 사람들은 무의식적으로
f(x)를 (우변)과 같이 정의한다 라고 해석합니다. 즉, 우변에 식 이름이자 함숫값이 f(x)라는 뜻입니다.
허나 일차한수 f(x) = ax -5 와 같은 말이 추가되면 자연스럽게 저 문장을 함수 f(x)와 ax-5와의 근에 해당하는 함숫값 그러니깐 두 함수의 함숫값이 같아지는 지점을 의미하죠
이와 같은 수학적 의미를 전에 정의되었느냐 정의되지 않았느냐와 같은 방식으로 해석하는 것은 수학적이지 않다고 생각합니다
이 문제가 더 돋보이는 건 다음과 같은 상황인데
f(x) = x² -2x (0
혼란을 방지하기 위해 정의한다는 기호를 :=과 같이 표현하기도 합니다. 이것 말고도 기호야 쓰기 나름이고 필요한 경우를 제외하고는 의미만 통하면 대충 이해하고 넘어가죠. 그게 경제적이기도 하구요. 특히 고등학교에서는 기호가 지나치게 복잡하고 많으면 직관적으로 이해하기도 어렵고 혼란만 초래할 가능성이 있어서 쓰지 않는듯 합니다.
또한 댓글의 상황을 살펴보면, 문제에서 f=~~~라고 주는 경우도 있는 반면 f를 다음과 같이 정의한다라고 표현하는 경우도 있는것으로 미루어보아 사실상 등호를 정의의 표현을 함축하고 있는 기호로 사용하고 있다고 볼 수도 있겠죠. 실제로도 혼용하는 경우가 많구요.
수학적 의미를 파악할때도 가장 중요한 것은 맥락입니다. 말 그대로 기호는 기호일 뿐인거죠. 예를 들어 x+1=2x-5같은 경우 x는 미지수이지만 f(x)=x에서 x는 변수가 되는 느낌이랄까요.
수학적 의미를 정의한다는 건 기호에 대해서 정의한다기보다는 논리구조를 정비한다는 느낌에 가깝다고 생각합니다. 그 작업을 한 후에 그냥 그 논리구조에 이름을 붙이듯이 기호를 쓰는거죠. 누군가 등호를 '!'라고 쓰고 싶은 사람이 있으면 그렇게 써도 문제는 없습니다. 물론 구구절절 설명이 필요하긴 하겠지만요ㅋㅋ 결론적으로 중요한 것은 !냐 =냐가 아닌거죠. 중요한건 그 뒤에 숨어있는 명확한 논리가 무엇인가?라는 것이고 그걸 밝히는게 해석학을 비롯한 학문들인거죠.
학점이 낮은 수학과 학생으로서 함수 f를 하나의 집합 해석할 수 있다 알고있습니다. 예를들어 정의역과 치역 쌍으로 이루어진 집합으로요. 그렇게 가정하면 등호를 정의할 수 있을거 같습니다
저는 f(x)=x^2+x-2 처럼 함수를 정의할 때는 '모든 실수 x에 대해'처럼 근의 범위를 크게 잡는 것이라고 생각합니다.
만약 f(x)가 x가 복소수인 범위에서 x^2+x-2와 다른 함수더라도, 앞서 실수 전체에서 x^2+x-2와 같다고 했기 때문에,
즉 f(x)=x^2 + x - 2 의 근이 실수 전체이기 때문에 정의한다라고 생각하게 되는 것 같습니다.
이런 생각을 토대로, 보통 f(x)를 정의했다고 표현한 식은 '복소수 x에 대해서...' 라는 문구가 생략된 꼴로 해석하면
제시해주신 두 사례의 등호에서 의미 차이가 없지 않을까 생각됩니다.
뇌피셜 입니다.
한'낱'
일반적으로 수학원서에서는 정의할때 let f: X ->Y be a function with f(x) = ~~ 나 f(x) := ~~~ 이런 식으로 적어용
좋은 주제에 대한 멋진 강의, 감사합니다.
동일성은 다의적이고 어려운 개념인 것 같습니다.
수학은 무엇을 "같은 것"으로 볼 것인가에 대해 정확한 명시적 정의에서 출발하는 학문으로서 독특한 지위를 갖습니다.
다만, 수학에서의 동일성은 일상적인 동일성 문제와 다른 두 가지 특징을 갖는데,
첫째는, 숫자를 비롯한 수학의 대상이 비물리적이고 추상적인 대상들이어서 물리적 대상들에 대해 발생하는 한 가지 동일성 문제가 발생하지 않는데,
그것이 수적 동일성(numerical identity)와 류적 동일성(generic identity) [또는 'token identity'와 'type identity']가 구별되지 않는 것으로 나타난다는 것이고;
("이 의자, 어제 옆 교실에서 본 의자랑 같은 의자네"라는 문장에서 '같은 의자'라는 표현의 중의성을 떠올리시면 편합니다.)
둘째는, 수학이 집합의 단계에서부터 외연성 공리(axiom of extensionality)를 설정하고 시작하는 학문인지라,
무엇을 같은 것으로 볼 것인가를 결정하는 데 있어서 외연적으로는 동일하지만 내포적으로는 구별되는 두 개체,
예컨대 "심장을 갖는 동물"과 "콩팥을 가진 동물"의 차이를 무시하기로 한다는 점입니다.
수학에서 말하는 같다 라는 것은, 부분적으로 같다, 특정한 상황에서 같다는 의미로 사용하곤 합니다.
애초에 현대 대부분의 수학이 공리적 집합론을 바탕으로 전개하기에, 집합론에서는 전체집합을 다루지 않는 것처럼,
수학적 대상들은, 특정 집합을 먼저 이야기 하고, 그와 관련된 이야기를 하고 있죠.
수학적으로 같다 라는 의미는, 특정한 방법으로 구분할 수 없다. 라는 의미이고, 그 특정한 방법으로 구분불가능한 대상들을 원소로 갖는 집합을 생각해 볼 수 있습니다.
말씀하신 예를 보면, { … , (어제 본 책상, 오늘 본 책상),… } 이라는 집합이 존재한다면 (생각할 수 있다면) 수학적으로는 같은 대상입니다.
같은 논리로, {… , (심장을 가진동물,콩팥을 가진 동물) , …} 이라면 수학적으로 같은 대상이라고 볼 수 있을 것입니다.
이는 새로운 게임의 규칙을 정하고, 적어도 그 게임 안에서는 허용된다. 같은 논리라고 생각합니다.
축구에서는 공을 잡고 달리면 안되지만, 농구에서는 공을 잡고 2발자국 달리는 것은 가능한 것 처럼요
이러한 대상이 부분적으로 같다 라고 하기에, 가령 사과1개와 바나나1개가 있는데, 누가 “사과가 몇개 있어?” 라고 묻는 다면 1개라고 하겠지만 (여기서는 사과와 바나나 두 대상이 다른 존재입니다.)
누가 “과일이 몇 개있어?” 라고 묻는 다면, 과일이 2개 있어 (여기서는 사과와 바나나 두 대상이같은 존재 입니다.) 라고 생각하는 것처럼, 생각하기 나름이 아닐까 합니다.
집합론의 창시자 칸토어는 수학의 본질은 그 자유로움에 있다 라고 말한것처럼, 생각을 자유롭게 해보았습니다.
저도 정확히 알고 적은 것은 아니기에, 부적절한 예시를 했다거나, 더 좋은 의견 있으시면 경청하겠습니다.
저도 영상보며 비슷한 생각을 했습니다.. 철학전공자들은 댓글처럼 생각할 것 같네요.
군말이 없는 강의라서 참 듣기가 좋고 이해가 잘 됩니다
형님 영상은 언제나 지적 호기심을 자극하네요!! 감사합니다
현 중2인데 중간중간 모르겠는부분이 있으면서도 재밌게보고있습니다
'같다'를 이렇게 정의했다는걸 들으면 신기하고 재밌는데 처음 이렇게 정의한 사람을 생각해보면 진짜 소름이 돋는다 사람이라고 다 같은 사람이 아니야 ㅋㅋㅋㅋㅋ
많이 배우고 갑니다~^^
논리학 기초에서 논리의 오류를 찾아낼때 점검하는 항목들이네요 이번에는 비교적 이해 😂 했습니다
센세..홀덤도 하시나여....😮😮
알고리즘에 이끌려왔는데 댓글수준이 제겐 너무 높아서 어렵지만 그래도 읽는재미가 있어서 구독하고 갑니다. 좋은영상 감사합니다~
프로그래밍할때 등호 연산자 오버로딩 하는 느낌이네요
'함수가 서로같다'도 예를들면 좋겟네요
와 기하학적으로 같다가 뭔지에 대해 되게 난해했는데, 언급되어서 재밌내요! 같은 것은 서로 차환가능하다라는 관점에서 같다라는 것은 동일한 분류에 속한다라고 정의하니 더욱 명확해져 유익해요
오늘은 뭔가 집합론을 조금이라도 알아야 이해가 되는 영상인 것 같아욤
(다양한 관점에서의) 같음의 공통점을 추상화해서 동치관계로 일반화할 수 있다는 내용으로 이해했네요.
수학을 거의 쓰지 않는 나이(29)지만 뭔가 신기해서 영상전부봤네요! 유익한 영상 감사합니다!
대학교 1학년때 집합론에서 이거 배우는데 분할 부분에서 너무 힘들었던 기억이 나네요ㅋㅋ
대입연산자입니다~
끝에 닿으면 긴거 아닌가요?
"같다"와 "="가 동치가 아니군요. "같다"가 더 넓은 의미로 사용될 수 있네요. 근데 동치라고 표현해도 되나...
스티븐 호킹의 모든 것의 이론이란게 생각나게 되네요... 항상 좋은 영상 감사합니다. ㅎㅎ
저는 등식에서 등호를 ~이면~이다 ~이려면 ~이여야한다 ~는~이다 이 3가지로 집합론적사고를하면 문제가정확히보이더라고요
항상 좋은 퀄리티의 영상 만들어주셔서 감사합니다
알고 있는 것만 같다
안녕하세요 12 math님! 그래프 이론을 전공하신걸로 기억하는데 요즘 제가 그래프 클러스터링(파티셔닝) 문제를 연구해야 할 일이 생겼습니다. 12 math님은 그래프 이론중 어느 분야를 주로 파셨나요?
제가 전공한 분야는 structural graph theory 입니다.
혹시 이런 내용은 어떤 과목과 연관이 있나요?
relation은 모든 수학 과목에서 공통적인 기본적인 개념으로 나오는 것 같아요.
@@12math 오 감사합니다!😀
학부에서는 집합론 쪽에서 가장 먼저 나오는 걸로 기억합니다
조금 더 엄밀하게 논리적으로 기술한다면, 이 영상은 equivalence 즉, 동치에 관한 이야기라고 할 수 있을것 같습니다. "같다"는 동일성equality을 나타내는 술어는 사실 논리학에서 axiometic하게 정의합니다. 간단하게, 반사성과 '동일자의 구분불가능성'을 만족하는 이항술어를 "같다"로 정의 할 수 있습니다.
비록 동일관계가 가장 세밀한 동치관계이기는 하지만, 동일관계가 조금더 finer한 정의를 가지고 있습니다.
수학에서의 구분불가능에 대한 기준은 set으로 하겠다는 것이 axiom of extensionality아니겠습니까? 오직 동일자만이 equality 즉, 등호를 사용할 수 있을것 같습니다. 이것이 합동이나 homeomorphic한 space에 등호를 써버리지 않는 이유라고 생각됩니다.
모든 인간은 죽는다.
모든 돼지는 죽는다.
인간은 돼지다.
생명체의 관점으로 봤을 때 같죠
포인터가 같은가 내용이 같은가
분명히 한국어인데 뭔말인지 모르겠다
조금 알 것도 같다 ^^;
같다가 아니라 할당이지 ㅋㅋ
크... 수학을 전공했어도 이런 강의는 학교에서 못들어봤을듯
감사합니다!
제가 알던 같다는 같잖았군요...
헤으응 2019년에 배웟던 컴수2가 떠올라버렷
수학은 ㅈ같다