Безмерно благодарен вам за такие понятные и подробные видеоролики. Слежу за вашим каналом с 11 класса, очень помогло при подготовке к ЕГЭ, а сейчас выручает при учебе в ВУЗе
Самый простой способ применения это расчёт длины контура, если вместо х плюс у была бы 1 то вычислив мы бы нашли периметр треугольника. Есть и более сложные применения в физике.
@@serbon3905 надо внимательнее читать, я написал что если х + у заменить на 1, это значит посчитать другой интеграл, а не тот что в видео, то получется периметр.
Не совсем понятно, чем мы оперируем при выставлении пределов интегрирования. Я обходил область против часовой стрелки и в такой же последовательности расставлял пределы интегрирования (ответ естественно другой получился). Предположу, что мы всегда идём от меньшего предела к большему (0->1). Спасибо, за разбор задачи!
Вот та же фигня. Но, как я понял, это КРИ-1. А у КРИ-1 есть свойство: неважно направление интегрирования (AB или BA). А вот у КРИ-2 такая штука не прокатит. Там направление важно!
Очень важный вопрос по поводу криволинейного интеграла 1-го рода! Во первых, в самом разборе я сказал, что этот интеграл (по длине дуги) не зависит от направления пути интегрирования, но предположим, что для вычисления интеграла по линии АВ мы поставим пределы в соответствии с началом и концом линии АВ, то есть в другом порядке, тогда х будет меняться от 1 до 0 (от большего числа к меньшему), но тогда дифференциал dx нужно будет записывать в интеграл со знаком минус, чтобы в будущем не думать про знак дифференциала переменной, нужно ЗАПОМНИТЬ, что криволинейный интеграл 1-го рода будет равен соответствующему определённому интегралу у которого нижний предел интегрирования всегда меньше верхнего предела интегрирования.
@@ValeryVolkov Согласен. Лучше вообще писать модуль дифференциала, тем более что его геометрический смысл именно в том, что это длина, то есть неориентированная. Я так и пишу не только в криволинейных, но и в кратных (там, если писать не модуль, а чистый дифференциал, у областей интегрирования тоже есть направление, и об этом приходится задумываться ещё сильнее при самопересечении контура области интегрирования).
ответ не верный, т.к. во 2 и 3 случаи вы ставили сверху 1 снизу 0, хотя в таком случаи и знак меняется, и в универе у нас ответ был -корень из 2, не совсем понял ваши комментарии. прошу поправьте если чтото не так сказал
Посчитано не верно. Верный результат минус корень двух. Второй и третий интеграл отрицательны, не верно расставлены порядок пределов. Второй и третий от 1 до 0 а не от 0 до 1.
Если интеграл по длине дуги, которая по физике неотрицательна, то нужно подчеркнуть момент, который не разъяснён. Элементарная длина дуги равна ds = sqrt(dx*dx + dy*dy) = sqrt(1+y'*y')*abs(dx), так как квадратный корень от квадрата элемента равняется модулю этого элемента. Поэтому нужно интегрировать от меньшего икса к большему, тогда модуль раскрывается с плюсом. Что и сделано в ролике. Элементарная длина дуги не может быть отрицательной.
Уже ответил в другом комментарии, но повторюсь: "Очень важный вопрос по поводу криволинейного интеграла 1-го рода! Во первых, в самом разборе я сказал, что этот интеграл (по длине дуги) не зависит от направления пути интегрирования, но предположим, что для вычисления интеграла по линии АВ мы поставим пределы в соответствии с началом и концом линии АВ, то есть в другом порядке, тогда х будет меняться от 1 до 0 (от большего числа к меньшему), но тогда дифференциал dx нужно будет записывать в интеграл со знаком минус, чтобы в будущем не думать про знак дифференциала переменной, нужно ЗАПОМНИТЬ, что криволинейный интеграл 1-го рода будет равен соответствующему определённому интегралу у которого нижний предел интегрирования всегда меньше верхнего предела интегрирования."
There might be a few ways to acquire the lectures translated into English: either let a person to do that job, establishing it as subtitles; or learn the Russian language, which is not easy. Hopefully, the material is somewhat straightforward and you may understand every step in the solution of the task without having to turn to Google translator. Moreover, Valery is great in math but still need to consider more difficult problems in higher math. However, his content is devoted to the people who are not good at math, so it gets more perspective to produce the content that would be both entertaining and useful.
Also, I would like to apprise you of USSR authors' books, published during the Soviet union, such as Demidovich, Irodov, Piskunov, Nikolsky and others. The last is mad mathematician. So, give a try to reading those books in English
Решите уравнение: arcsin(sqrt(ln(S3/(S1-S2)))) +cosx=1-x^2; где S1 - это значение численно равное площади фигуры на координатной плоскости хоу заданной условиями: { 1=
z = exp(W(1)) ~ 1.7632 S1: 1 < x < 1.7632 Как понимать ln(x) < y < 1/x ? Если слева наименьшее из возможных, то x наименьшее из возможных 1. Если справа наибольшее из возможных, то x наименьшее из возможных 1. ln(1) < y < 1, 0 < y < 1. S1 - прямоуг. S1 = (1.7632 - 1)*1 S2: 1.7632 < x < 2 Как понимать 1/x < y < lnx ? Если слева наименьшее из возможных, то x наибольшее из возможных 2. Если справа наибольшее из возможных, то x наибольшее из возможных 2. 1/2 < y < ln(2). S2 - прямоуг. S2 = (2 - 1.7632)*(ln(2) - 0.5) S3: 2 < x < e Как понимать 1/x < y < lnx ? Если слева наименьшее из возможных, то x наибольшее из возможных e. Если справа наибольшее из возможных, то x наибольшее из возможных e. 1/e < y < 1. S3 - прямоуг. S3 = (e - 2)*(1 - 1/e) S3/(S1-S2) = [ (e - 2)*(1 - 1/e) ] / [ (1.7632 - 1) - (2 - 1.7632)*(ln(2) - 0.5) ] = ( e + 2/e - 3 ) / [ (1.7632 - 1) - (2*ln(2) - 1 - 1.7632*ln(2) + 1.7632*0,5 ) ] = ( e + 2/e - 3 ) / [ 1.7632 - 1 - 2*ln(2) + 1 + 1.7632*ln(2) - 1.7632*0,5 ] = ( e + 2/e - 3 ) / ( 1.7632*(0,5+ln(2)) - 2*ln(2) ) ln( ( e + 2/e - 3 ) / ( 1.7632*(0,5+ln(2)) - 2*ln(2) ) ) = ln(e + 2/e - 3) + ln( 1.7632*(0,5+ln(2)) - 2*ln(2) ) И один и второй логарифмы отрицательны, а следовательно дальнейшее взятие корня не возможно.
Полезное видео. Спасибо за решение.
Ничего не понял, но очень интересно, как решаются такие задачи, ход решения, мышление и т.д., спасибо большое!!!
Спасибо огромное за подробный видеоурок!
Трудно, но объяснили всё просто и понятно. Спасибо!
Безмерно благодарен вам за такие понятные и подробные видеоролики. Слежу за вашим каналом с 11 класса, очень помогло при подготовке к ЕГЭ, а сейчас выручает при учебе в ВУЗе
Утро начинаю с разминки. Спасибо.
Ход решения смотрю и становится понятней
Блин спасибо огромное реально!!!
Замечательно. Вот бы ещё прикладной смысл узнать криволинейного интеграла.
Работа силы например. Этот концерт используется в физике и инженерии особенно широко.
Самый простой способ применения это расчёт длины контура, если вместо х плюс у была бы 1 то вычислив мы бы нашли периметр треугольника. Есть и более сложные применения в физике.
@@DergaZuul тогда почему в этой задаче ОА = 1 ОВ = 1 АВ = √2 вышло 1+√2 если ОАВ по идее равно 2+√2?
@@serbon3905 надо внимательнее читать, я написал что если х + у заменить на 1, это значит посчитать другой интеграл, а не тот что в видео, то получется периметр.
@@DergaZuul а, понял, спасибо
Постепенно и логично как бульдозер с горы. Здорово!
ждем побольше Демидовича
Если направлене обхода контура O->A->B, то предельі интегрирования во втором и третьем членах должньі бьіть (1,0) , а не (0,1). Верно ли я понимаю?
Очень часто стали видео выходить. С меня лайк)
В универе было как-то всё более понятно. На физике рисовали шикарные интрегалы, а тут я что-то ничего не понял... Но спасибо!!! :)))
very nice solution sir thank u
Не совсем понятно, чем мы оперируем при выставлении пределов интегрирования. Я обходил область против часовой стрелки и в такой же последовательности расставлял пределы интегрирования (ответ естественно другой получился). Предположу, что мы всегда идём от меньшего предела к большему (0->1). Спасибо, за разбор задачи!
Вот та же фигня. Но, как я понял, это КРИ-1. А у КРИ-1 есть свойство: неважно направление интегрирования (AB или BA).
А вот у КРИ-2 такая штука не прокатит. Там направление важно!
что значит геометрически ответ 1+sqrt(2) ? площать чего-то? треугольника или что-то другое?
Масса треугольника
@@reckless_r неподрессоренная причем
Валерий, заранее спасибо! Помогите решить систему двух ур-й: х-3у=-5. и. 6у=10+2х
Разве пределы интегрирования не должны идти строго по контуру? То есть по х: от 0 до1, затем от 1 до 0, затем по у: от 1 до 0 ?
Очень важный вопрос по поводу криволинейного интеграла 1-го рода! Во первых, в самом разборе я сказал, что этот интеграл (по длине дуги) не зависит от направления пути интегрирования, но предположим, что для вычисления интеграла по линии АВ мы поставим пределы в соответствии с началом и концом линии АВ, то есть в другом порядке, тогда х будет меняться от 1 до 0 (от большего числа к меньшему), но тогда дифференциал dx нужно будет записывать в интеграл со знаком минус, чтобы в будущем не думать про знак дифференциала переменной, нужно ЗАПОМНИТЬ, что криволинейный интеграл 1-го рода будет равен соответствующему определённому интегралу у которого нижний предел интегрирования всегда меньше верхнего предела интегрирования.
@@ValeryVolkov Большое спасибо.
@@ValeryVolkov
Согласен. Лучше вообще писать модуль дифференциала, тем более что его геометрический смысл именно в том, что это длина, то есть неориентированная. Я так и пишу не только в криволинейных, но и в кратных (там, если писать не модуль, а чистый дифференциал, у областей интегрирования тоже есть направление, и об этом приходится задумываться ещё сильнее при самопересечении контура области интегрирования).
ответ не верный, т.к. во 2 и 3 случаи вы ставили сверху 1 снизу 0, хотя в таком случаи и знак меняется, и в универе у нас ответ был -корень из 2, не совсем понял ваши комментарии.
прошу поправьте если чтото не так сказал
Посчитано не верно. Верный результат минус корень двух. Второй и третий интеграл отрицательны, не верно расставлены порядок пределов. Второй и третий от 1 до 0 а не от 0 до 1.
А как вычислить если задан интеграл (x^2+y^2+z^2)ds? C x=acost, y= asint, z=bt🤔
у интегралов по OA и BO разве не должно быть одинаковое значение, но противоположный знак?
Если интеграл по длине дуги, которая по физике неотрицательна, то нужно подчеркнуть момент, который не разъяснён.
Элементарная длина дуги равна ds = sqrt(dx*dx + dy*dy) = sqrt(1+y'*y')*abs(dx), так как квадратный корень от квадрата элемента равняется модулю этого элемента. Поэтому нужно интегрировать от меньшего икса к большему, тогда модуль раскрывается с плюсом. Что и сделано в ролике. Элементарная длина дуги не может быть отрицательной.
Почему ds = sqrt(1+y'^2)dx?
Потому что ds^2 = dx^2 + dy^2.
Из формулы длины дуги кривой следует
Насколько справедливо во втором и третьем интеграле менять направление обхода по контуру?
Уже ответил в другом комментарии, но повторюсь:
"Очень важный вопрос по поводу криволинейного интеграла 1-го рода! Во первых, в самом разборе я сказал, что этот интеграл (по длине дуги) не зависит от направления пути интегрирования, но предположим, что для вычисления интеграла по линии АВ мы поставим пределы в соответствии с началом и концом линии АВ, то есть в другом порядке, тогда х будет меняться от 1 до 0 (от большего числа к меньшему), но тогда дифференциал dx нужно будет записывать в интеграл со знаком минус, чтобы в будущем не думать про знак дифференциала переменной, нужно ЗАПОМНИТЬ, что криволинейный интеграл 1-го рода будет равен соответствующему определённому интегралу у которого нижний предел интегрирования всегда меньше верхнего предела интегрирования."
@@ValeryVolkov а почему дифференциал dx нужно будет записывать со знаком минус?
Довольно странный ответ получился. Ибо если решить формулой геометрии, а именно половинным произведением катетов, то получится одна вторая.
криволинейный интеграл - это не площадь контура, а масса дуги, если подынтегральная функция выражает плотность
понял
Задачи за 6 класс нас интересует проценты, соотношения и т.д.
То есть, вы, взрослый человек, неспособны такие задачи решить?
please release the legend in English
There might be a few ways to acquire the lectures translated into English: either let a person to do that job, establishing it as subtitles; or learn the Russian language, which is not easy. Hopefully, the material is somewhat straightforward and you may understand every step in the solution of the task without having to turn to Google translator. Moreover, Valery is great in math but still need to consider more difficult problems in higher math. However, his content is devoted to the people who are not good at math, so it gets more perspective to produce the content that would be both entertaining and useful.
Also, I would like to apprise you of USSR authors' books, published during the Soviet union, such as Demidovich, Irodov, Piskunov, Nikolsky and others. The last is mad mathematician. So, give a try to reading those books in English
Решите уравнение:
arcsin(sqrt(ln(S3/(S1-S2)))) +cosx=1-x^2;
где S1 - это значение численно равное площади фигуры на координатной плоскости хоу заданной условиями:
{ 1=
z = exp(W(1)) ~ 1.7632
S1:
1 < x < 1.7632
Как понимать ln(x) < y < 1/x ? Если слева наименьшее из возможных, то x наименьшее из возможных 1. Если справа наибольшее из возможных, то x наименьшее из возможных 1.
ln(1) < y < 1,
0 < y < 1.
S1 - прямоуг. S1 = (1.7632 - 1)*1
S2:
1.7632 < x < 2
Как понимать 1/x < y < lnx ? Если слева наименьшее из возможных, то x наибольшее из возможных 2. Если справа наибольшее из возможных, то x наибольшее из возможных 2.
1/2 < y < ln(2).
S2 - прямоуг. S2 = (2 - 1.7632)*(ln(2) - 0.5)
S3:
2 < x < e
Как понимать 1/x < y < lnx ? Если слева наименьшее из возможных, то x наибольшее из возможных e. Если справа наибольшее из возможных, то x наибольшее из возможных e.
1/e < y < 1.
S3 - прямоуг. S3 = (e - 2)*(1 - 1/e)
S3/(S1-S2) = [ (e - 2)*(1 - 1/e) ] / [ (1.7632 - 1) - (2 - 1.7632)*(ln(2) - 0.5) ] =
( e + 2/e - 3 ) / [ (1.7632 - 1) - (2*ln(2) - 1 - 1.7632*ln(2) + 1.7632*0,5 ) ] =
( e + 2/e - 3 ) / [ 1.7632 - 1 - 2*ln(2) + 1 + 1.7632*ln(2) - 1.7632*0,5 ] =
( e + 2/e - 3 ) / ( 1.7632*(0,5+ln(2)) - 2*ln(2) )
ln( ( e + 2/e - 3 ) / ( 1.7632*(0,5+ln(2)) - 2*ln(2) ) ) = ln(e + 2/e - 3) + ln( 1.7632*(0,5+ln(2)) - 2*ln(2) )
И один и второй логарифмы отрицательны, а следовательно дальнейшее взятие корня не возможно.
@@ВикторИванов-ю7ю имеется ввиду, что условие, например { 1=
dS непонятно откуда
По теореме Пифагора примененой к бесконечно малым ds*2=dx*2+dy*2 или ds=√dx*2+dy*2=dx×√1+dy*2/dx*2 отношение dy*2 к dx*2, это квадрат производной.
А что такое ds?
Дифференциал длины дуги C.
Дешёвое спагетти
@@ВикторИванов-ю7ю спасибо большое
@@dinarkarchevskii Пожалуйста, делов то.
Сколько будет 2 в 50 степени, ответь пожалуйста (мне решение тоже нужно) срочно пж