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教員採用試験から持ってくるの新鮮で好き
121のせいで11^2に脳みそ支配されてた…
それな
脳みそ支配されちゃった…
おなじくー
ほんとそれ
平方数はタタナイ👎
マジでこういう問題気持ちいい
n=0の時与えられた式の値は11と等しくなります（自然数に0を含む流儀を曲げない鋼の意思）
不採用
高校数学まで0は自然数ではないので教員採用試験は不合格だなぁ。そうに決まってる。
@@nokemoyajuu 実際自分が「0は自然数」信奉者になったのは、大学以降の数学で代数学の公理や集合論の有限集合同士の写像の数え上げの考え方を知ってからですし…
集合論の話関係ない気がしてきた、0の0乗の説明のやつやんそれ…0が自然数であると定めるといいことがまだあった気がするけど思い出せません
@@0723おい いや、集合論的に自然数を構成する場合には0=∅から始めるので、関係があるような気がします(頓珍漢言ってたらすみません)
わかりやすい解説だなぁ…そうに決まってる
良問すぎないか
標問にもほぼ同じ問題ある
むずすぎる…❤
最初思いつけなくて悔しい
教員採用試験の数学ってこんな感じのレベルなんだー
大阪の公立C問題の常套手段
分かりやすいなぁそうにきまってる
ルートが黒で背景が緑だったからルートが見えんかった。
お前は目に問題があるから解くまでもなく不合格やな^_^
n^2+10n+121=(n+a)^2と置いてn^2+10n+121=n^2+2an+a^2 10n-2an=a^2-121 2n(5-a)=(a+11)(a-11)でaの範囲が5
パッと見たときルートが見えなくて「は？全ての自然数では？」って思っちゃった
別解です(n +5)^2 ＝n^2+10n +25n^2+10n+121よって√n^2+10n +121 ＝mとするとn +5
mが整数となる実数nを求める問題なら本解
解説からヒカマニ要素少なくて笑、ゥ
走ってるだけで草
こういう問題解けても、ブラックな職場だから救いはない。
分からない値を置くって大事なんすねぇ
(n +5)^2
文句なしの良問
未だに両辺2乗するの怖くて(泣く)左辺が性の平方根だから最初から(m>0)で文字を置けば良いの〜だろうか〜♪♪
同値性気にするより、これくらいなら十分性後で確かめればいいやってした方が気が楽だよ
最初の平方完成した後図形で考えて、m(m+2n+10)=96のmに1から代入していってnが自然数になるか調べていったらm=2,n=18とm=4,n=5だけでめちゃくちゃ気持ちよかった
ヒカマニで教職課程補助だ、ガチありがたい
与式=ｋ^2とおいてｎ+5
√…=n+k(k 整数)で必要条件からk=5,7まで絞って解きました。
すでに俺の生きがい
nが自然数になることから、与式=k^2とおいて右辺が0になるように移項し、nについての二次方程式と見て解くとn=-5±sqrt(k^2-96)となり、k^2-96=l^2が必要条件であることがわかり、あとは動画と同じ絞り込みで解きました。
121が綺麗なので(n+11)^2-12nにして、平方数の差が奇数を利用して、答えが(n+11-2k)^2になるnを求めていく。kが大きくなったらnが負になるのを証明して終わり。恐らく綺麗とか関係なく平方完成にすべきだったわ
1:35 なんで偶数なのか誰か教えてください🙏🙇♂️
ああわかった！解決しました失礼しました
m+nも、m-nも、偶数が奇数かは同じになるので、右辺が偶数の時点で、左辺は、偶数×偶数と断定できるってことですよね！
解法あってました！
平方完成した後m^2じゃなく(n+5+a)^2って置いて因数分解するとa(2n+10+a)になって、aと(2n+10+a)について偶奇が一致することと12以上差があること(nは自然数なので)からa=2,4でもいけました
なんで差が2(n+5)なのか分からなくて(泣く)
mからの加減を考えると良いかも知れません。一つ目の括弧はm+(n+5)、二つ目の括弧はm-(n+5)と表すことができ、mを中心として考えると、差は2(n+5)となるはずです。
@@たばね-f4u 詳しい解説だ、ありがたい。
n+5を大文字のNと置き換えて考えてみるとわかりやすいかもしれません。(m+N)(m-N)=96となるので、カッコ同士の差は2N、つまり2(n+5)ということです！
@@なたな-u5d 神解説だ、ありがたい
@@なたな-u5d(理解)出来たー！出来た！出来たぁ...
教員採用試験むずい
教員採用試験なんだし高校の典型問題は解けて当たり前な気がする。
逆にこのレベルまでしか解けないで進学校で教えてるような教師もいるんだぜ？公立なら
@@りりり-j5i公立校で数学教えるなら数学科の免許持ってるわけだからこの程度のレベルのわけないだろ。これは小学校教員採用の問題だよ。
@@関-m2o小学校…？
本当はもっと問題のレベルを上げて、質の良い教員を採用したいけども、レベルを上げすぎて沢山落ちると困る。かといって簡単にし過ぎると教員の質が下がる。まあ、この程度の問題は解けるよね？って感じの難易度。落とすための試験って感じじゃないね。
いやそれな青チャコンパス2レベルの問題で先生採用すんのどうかしてるわ
(n+5)^2
やっぱり綺麗に解けたか…私の直感は次の通り。121=11²と∀k：(k+1)²=k²+(2k+1) より、12²=11²+23、13²=12²+25=11²+23+25、14²=23+25+27、以下同様。なので、23+25+27+…+(23+2a)=n(n+10) という形を満たす整数aを探せばよい。最後の難関は「n＞18となる解は存在しない」の証明かな？
イチローのあざーっす!しか流れない
めっちゃ良問だなぁ。わかれば何のこともない。完全に数キンさんと同じ思考でやってた。
差が2n+10だから2×48の差の46、4×24の差の20が2n+10とイコールの関係だから2n+10=46、2n+10=20の方程式作ってやる方法でも出来ると思う。(確信はない)
平方完成でも解けますけどね。平方数って出てくる間隔が単調に増加するので。
5は直感とかでも出せなくないけど、18はあんまり直感で出せなさそう。いい問題だなこれ…
なかなか面白い問題ですね😊
教員ってすげぇんだなぁ（社会人ワイ、訳分からん）
平方根、因数分解 、連立方程式分かれば行けます。
k²-(n+5)²=96(k-n-5,k+n+5)=(2,48),(4,24),(6,16),(8,12)∴n>0,k-n
本庄がまだ出てないね、言うまでもない。みんな期待してるなぁそうに決まってる
ヒカマニが数学解説にめっちゃあってるの草
自ﾌﾞｰﾝ…としてはこういう形でヒカマニが広まるのは嬉しｽｷﾞﾙ…！けど最kin♪語録使わない人が多すぎて(泣く)
A=√(....)としてAが整数となる時を考える。(....)=0の時、A∈ℤだが、その様なn(∈ℕ)は存在しないため、A∈ℤとなるとき、n^2+10n+121=N^2なるN(∈ℤ)が存在する。 (そんなNが存在しないならAは整数とはならない)以下動画の通り。みたいな感じで色々文字で開くと自分が何してるか、論理の方向がわかりやすい
最初の6行間違ってるしそもそも中身ないしいらんな笑
どの辺が間違ってるのか訂正していただけますか？
@@IamReaa その様なnは存在しないためNが存在するって論理がおかしいよ その様なNが存在するかどうかは言えないでしょ あと仮にNが存在するといえたとしてこの問題を解くのになんのヒントにもならないから意味ないよねって話 そりゃ存在しなきゃ問題作らんしね（存在しないが答えの問題もないわけではないが）
んー、もし「Aが整数となる」ならば、A=0かAの平方根内が、ある整数の2乗になる場合しか考えられなくないですか？もし、A=0もしくは平方根内を平方数にするnが存在しなければA∈ℤは達成されないと思うんですけど。
@@IamReaa 0を別で考える意味とは？ Aが整数のとき平方根内は整数の2乗になるのは正しいが、わざわざ大層な記号使うまでもなく当たり前のことだよ
(N+l)²=N²+2Nl+l² なので、平方完成した後の(n+5)²+96において、2Nl+l²＝96 と考えます。lは偶数より、l＝2,4,6と代入していくと、l＝2でN＝23 よってn＝18l＝4でN＝10 よってn＝5l＝6でN＝5 よってn＝0だが、n自然数より不適 と計算できます。これが早いです。
重問で見た気がするなぁ、そうに決まってる
0:51からのbgmってなんて名前ですか？知ってる方いらしたら教えてください。
風の情景だなぁ、そうに決まってる
@@user-suugaku_kaisetukin 優しくて(泣く)
@@NNN-pu6xrクロノトリガーやりましょう
懐かしすぎて(泣く)
参考書でよく見る問題だなぁ〜
教師に数学が必要な理由が出来た。
別解たくさんありそう
むずすぎて草
√が見えなくて何でも成り立つように見えてしまった。
一橋に類題あるね二乗で挟んで評価したいお気持ち
うちのオンボロイド、ディスプレイがいかれてて問題文のルートが見えず、全ての自然数では？とアホみたいな回答したわ。
教員採用試験の中で難しい問題ですか？
一番簡単の問題じゃない？多分一番難しいのはこんな典型問題じゃなくて、確率漸化式とか積分とかだと思う。
(n +5)^2＋96の時にn＝−3じゃ〜んって思ったけど自然数nってのを見て絶望した
うq主の出身大学が気になりすぎる...❤
他の求め方がきっとあるからまってます
96=2x+1 x=n+5 =4x+4 =6x+9 =8x+16みたいに確かめれば平方完成からいける
「mを整数とする」としたなら-2×-48と-4×-24も候補に入れて計算しないとだめじゃないの？有識者の方、おしえてくだちい
高校受験レベルの問題ですきw
俺の中学の先生教員試験の前日に解いた問題がそのまま出たんで受かった
フッ…余裕過ぎた…🤗
1:48 16×6は？
(16×6は)絶対にできません。絶対に。
(nが0以下になっちゃった…)
@@アバンドン 自然数ではないけどこの説明だったら差が10以上であり、偶数、かけて96にはなるくないか？
n＝1とすると差は12になるので最低でも差が12以上ないとだめでは？
@@user-wa140like まじでそれな
なんてbgmだっけこれ
風の情景じゃない方
from the far eastです!
ありがとう嬉しすぎて（泣く）
動画の効果音、BGMは何ですか？
旭川医大に同じような問題あった気がするなぁ、そ決
ルートがあるんやこれ
教員採用試験って言っても高一のガキィ！！なら解けるような問題もあるんだなぁ
レベル的にはセンター〜国立2次くらいのレベルだからね。共通テストほど面倒くさくないから意外と解きやすいよ。
ひらめき問題だね、言うまでもない
灘数学お願いします
面白くはないけどわかりやすくてすき。
これって数学教員の問題？
これ全ての自然数nに対して成り立つとした俺は単なる馬鹿なのか(´・ω・｀)
これ平方根の応用か？テストに似たやつ出てきたけど
n=0もokと思うけどなぁ…
0は基本的に自然数と呼ばないなぁ
@@ET-ek8jv 私は基本的に0∈Nが自然です。私の見てきた数学書では逆に0を含まないとしているものが全然ありません。
@@kgibanach 教員採用試験だし、高校範囲までだと思う。詳しいことは知らんけど。高校までは0は自然数には含まれないって習うから、0は不適。
@@ET-ek8jv そうなんですね。私は学習指導要領に0は自然数に含まないといった記述がないから、含んで良いものだと思っていました。
(中学までの)教員あほだなあと昔から思ってたけど、試験簡単すぎだろ。
10じゃだめなの？
あ〜ナルほどね
教員採用試験から持ってくるの新鮮で好き
121のせいで11^2に脳みそ支配されてた…
それな
脳みそ支配されちゃった…
おなじくー
ほんとそれ
平方数はタタナイ👎
マジでこういう問題気持ちいい
n=0の時与えられた式の値は11と等しくなります（自然数に0を含む流儀を曲げない鋼の意思）
不採用
高校数学まで0は自然数ではないので教員採用試験は不合格だなぁ。そうに決まってる。
@@nokemoyajuu 実際自分が「0は自然数」信奉者になったのは、大学以降の数学で代数学の公理や集合論の有限集合同士の写像の数え上げの考え方を知ってからですし…
集合論の話関係ない気がしてきた、0の0乗の説明のやつやんそれ…
0が自然数であると定めるといいことがまだあった気がするけど思い出せません
@@0723おい いや、集合論的に自然数を構成する場合には0=∅から始めるので、関係があるような気がします(頓珍漢言ってたらすみません)
わかりやすい解説だなぁ…そうに決まってる
良問すぎないか
標問にもほぼ同じ問題ある
むずすぎる…❤
最初思いつけなくて悔しい
教員採用試験の数学ってこんな感じのレベルなんだー
大阪の公立C問題の常套手段
分かりやすいなぁそうにきまってる
ルートが黒で背景が緑だったからルートが見えんかった。
お前は目に問題があるから解くまでもなく不合格やな^_^
n^2+10n+121=(n+a)^2
と置いて
n^2+10n+121=n^2+2an+a^2
10n-2an=a^2-121
2n(5-a)=(a+11)(a-11)
でaの範囲が5
パッと見たときルートが見えなくて「は？全ての自然数では？」って思っちゃった
別解です
(n +5)^2
＝n^2+10n +25n^2+10n+121
よって√n^2+10n +121 ＝mとすると
n +5
mが整数となる実数nを求める問題なら本解
解説からヒカマニ要素少なくて笑、ゥ
走ってるだけで草
こういう問題解けても、ブラックな職場だから救いはない。
分からない値を置くって大事なんすねぇ
(n +5)^2
文句なしの良問
未だに両辺2乗するの怖くて(泣く)
左辺が性の平方根だから最初から(m>0)で文字を置けば良いの〜だろうか〜♪♪
同値性気にするより、これくらいなら十分性後で確かめればいいやってした方が気が楽だよ
最初の平方完成した後図形で考えて、
m(m+2n+10)=96
のmに1から代入していってnが自然数になるか調べていったらm=2,n=18とm=4,n=5だけでめちゃくちゃ気持ちよかった
ヒカマニで教職課程補助だ、ガチありがたい
与式=ｋ^2とおいてｎ+5
√…=n+k(k 整数)
で必要条件からk=5,7まで絞って解きました。
すでに俺の生きがい
nが自然数になることから、与式=k^2とおいて右辺が0になるように移項し、nについての二次方程式と見て解くと
n=-5±sqrt(k^2-96)
となり、k^2-96=l^2が必要条件であることがわかり、あとは動画と同じ絞り込みで解きました。
121が綺麗なので(n+11)^2-12nにして、平方数の差が奇数を利用して、答えが(n+11-2k)^2になるnを求めていく。kが大きくなったらnが負になるのを証明して終わり。
恐らく綺麗とか関係なく平方完成にすべきだったわ
1:35 なんで偶数なのか誰か教えてください🙏🙇♂️
ああわかった！解決しました失礼しました
m+nも、m-nも、偶数が奇数かは同じになるので、右辺が偶数の時点で、左辺は、偶数×偶数と断定できるってことですよね！
解法あってました！
平方完成した後m^2じゃなく(n+5+a)^2って置いて因数分解すると
a(2n+10+a)
になって、aと(2n+10+a)について偶奇が一致することと12以上差があること(nは自然数なので)からa=2,4
でもいけました
なんで差が2(n+5)なのか分からなくて(泣く)
mからの加減を考えると良いかも知れません。
一つ目の括弧はm+(n+5)、二つ目の括弧はm-(n+5)と表すことができ、mを中心として考えると、差は2(n+5)となるはずです。
@@たばね-f4u 詳しい解説だ、ありがたい。
n+5を大文字のNと置き換えて考えてみるとわかりやすいかもしれません。
(m+N)(m-N)=96
となるので、カッコ同士の差は2N、つまり2(n+5)ということです！
@@なたな-u5d 神解説だ、ありがたい
@@なたな-u5d(理解)出来たー！出来た！出来たぁ...
教員採用試験むずい
教員採用試験なんだし高校の典型問題は解けて当たり前な気がする。
逆にこのレベルまでしか解けないで進学校で教えてるような教師もいるんだぜ？公立なら
@@りりり-j5i公立校で数学教えるなら数学科の免許持ってるわけだからこの程度のレベルのわけないだろ。
これは小学校教員採用の問題だよ。
@@関-m2o小学校…？
本当はもっと問題のレベルを上げて、質の良い教員を採用したいけども、レベルを上げすぎて沢山落ちると困る。かといって簡単にし過ぎると教員の質が下がる。
まあ、この程度の問題は解けるよね？って感じの難易度。落とすための試験って感じじゃないね。
いやそれな青チャコンパス2レベルの問題で先生採用すんのどうかしてるわ
(n+5)^2
やっぱり綺麗に解けたか…
私の直感は次の通り。121=11²と∀k：(k+1)²=k²+(2k+1) より、12²=11²+23、13²=12²+25=11²+23+25、14²=23+25+27、以下同様。
なので、23+25+27+…+(23+2a)=n(n+10) という形を満たす整数aを探せばよい。最後の難関は「n＞18となる解は存在しない」の証明かな？
イチローのあざーっす!しか流れない
めっちゃ良問だなぁ。わかれば何のこともない。
完全に数キンさんと同じ思考でやってた。
差が2n+10だから2×48の差の46、4×24の差の20が2n+10とイコールの関係だから
2n+10=46、2n+10=20の方程式作ってやる方法でも出来ると思う。(確信はない)
平方完成でも解けますけどね。平方数って出てくる間隔が単調に増加するので。
5は直感とかでも出せなくないけど、18はあんまり直感で出せなさそう。
いい問題だなこれ…
なかなか面白い問題ですね😊
教員ってすげぇんだなぁ（社会人ワイ、訳分からん）
平方根、因数分解 、連立方程式分かれば行けます。
k²-(n+5)²=96
(k-n-5,k+n+5)=(2,48),(4,24),(6,16),(8,12)
∴n>0,k-n
本庄がまだ出てないね、言うまでもない。みんな期待してるなぁそうに決まってる
ヒカマニが数学解説にめっちゃあってるの草
自ﾌﾞｰﾝ…としてはこういう形でヒカマニが広まるのは嬉しｽｷﾞﾙ…！けど最kin♪語録使わない人が多すぎて(泣く)
A=√(....)としてAが整数となる時を考える。
(....)=0の時、A∈ℤだが、その様なn(∈ℕ)は存在しないため、A∈ℤとなるとき、n^2+10n+121=N^2なるN(∈ℤ)が存在する。
(そんなNが存在しないならAは整数とはならない)
以下動画の通り。みたいな感じで色々文字で開くと自分が何してるか、論理の方向がわかりやすい
最初の6行間違ってるしそもそも中身ないしいらんな笑
どの辺が間違ってるのか訂正していただけますか？
@@IamReaa その様なnは存在しないためNが存在するって論理がおかしいよ その様なNが存在するかどうかは言えないでしょ あと仮にNが存在するといえたとしてこの問題を解くのになんのヒントにもならないから意味ないよねって話 そりゃ存在しなきゃ問題作らんしね（存在しないが答えの問題もないわけではないが）
んー、もし「Aが整数となる」ならば、A=0かAの平方根内が、ある整数の2乗になる場合しか考えられなくないですか？
もし、A=0もしくは平方根内を平方数にするnが存在しなければA∈ℤは達成されないと思うんですけど。
@@IamReaa 0を別で考える意味とは？ Aが整数のとき平方根内は整数の2乗になるのは正しいが、わざわざ大層な記号使うまでもなく当たり前のことだよ
(N+l)²=N²+2Nl+l² なので、
平方完成した後の
(n+5)²+96において、
2Nl+l²＝96 と考えます。
lは偶数より、l＝2,4,6と代入していくと、
l＝2でN＝23 よってn＝18
l＝4でN＝10 よってn＝5
l＝6でN＝5 よってn＝0だが、n自然数より不適 と計算できます。これが早いです。
重問で見た気がするなぁ、そうに決まってる
0:51からのbgmってなんて名前ですか？知ってる方いらしたら教えてください。
風の情景だなぁ、そうに決まってる
@@user-suugaku_kaisetukin 優しくて(泣く)
@@NNN-pu6xr
クロノトリガーやりましょう
懐かしすぎて(泣く)
参考書でよく見る問題だなぁ〜
教師に数学が必要な理由が出来た。
別解たくさんありそう
むずすぎて草
√が見えなくて何でも成り立つように見えてしまった。
一橋に類題あるね
二乗で挟んで評価したいお気持ち
うちのオンボロイド、ディスプレイがいかれてて問題文のルートが見えず、全ての自然数では？とアホみたいな回答したわ。
教員採用試験の中で難しい問題ですか？
一番簡単の問題じゃない？多分一番難しいのはこんな典型問題じゃなくて、確率漸化式とか積分とかだと思う。
(n +5)^2＋96の時にn＝−3じゃ〜んって思ったけど自然数nってのを見て絶望した
うq主の出身大学が気になりすぎる...❤
他の求め方がきっとあるからまってます
96=2x+1 x=n+5
=4x+4
=6x+9
=8x+16
みたいに確かめれば平方完成からいける
「mを整数とする」としたなら-2×-48と-4×-24も候補に入れて計算しないとだめじゃないの？
有識者の方、おしえてくだちい
高校受験レベルの問題ですきw
俺の中学の先生教員試験の前日に解いた問題がそのまま出たんで受かった
フッ…余裕過ぎた…🤗
1:48 16×6は？
(16×6は)絶対にできません。絶対に。
(nが0以下になっちゃった…)
@@アバンドン 自然数ではないけどこの説明だったら差が10以上であり、偶数、かけて96にはなるくないか？
n＝1とすると差は12になるので最低でも差が12以上ないとだめでは？
@@user-wa140like まじでそれな
なんてbgmだっけこれ
風の情景じゃない方
from the far eastです!
ありがとう嬉しすぎて（泣く）
動画の効果音、BGMは何ですか？
旭川医大に同じような問題あった気がするなぁ、そ決
ルートがあるんやこれ
教員採用試験って言っても高一のガキィ！！なら解けるような問題もあるんだなぁ
レベル的にはセンター〜国立2次くらいのレベルだからね。
共通テストほど面倒くさくないから意外と解きやすいよ。
ひらめき問題だね、言うまでもない
灘数学お願いします
面白くはないけどわかりやすくてすき。
これって数学教員の問題？
これ全ての自然数nに対して成り立つとした俺は単なる馬鹿なのか(´・ω・｀)
これ平方根の応用か？テストに似たやつ出てきたけど
n=0もokと思うけどなぁ…
0は基本的に自然数と呼ばないなぁ
@@ET-ek8jv 私は基本的に0∈Nが自然です。私の見てきた数学書では逆に0を含まないとしているものが全然ありません。
@@kgibanach 教員採用試験だし、高校範囲までだと思う。詳しいことは知らんけど。
高校までは0は自然数には含まれないって習うから、0は不適。
@@ET-ek8jv そうなんですね。私は学習指導要領に0は自然数に含まないといった記述がないから、含んで良いものだと思っていました。
(中学までの)教員あほだなあと昔から思ってたけど、試験簡単すぎだろ。
10じゃだめなの？
あ〜ナルほどね