HALLA LA ALTURA INDICADA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Geometría Básica
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- Опубликовано: 11 окт 2024
- Cómo conseguir la altura indicada partiendo del conocimiento de los catetos. Usaremos el teorema de Pitágoras y la expresión del área para llegar a ello.
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con gusto te ayudaría y con todo el cariño Juan, pero desde Caracas no puedo ayudar debido a las fuertes restricciones que tenemos a transacciones internacionales, ni en monedas fiat o divisas a menos que sea por Western Union...esa opción sí existe. En cuanto tenga una disponibilidad trataré de hacértelo saber y apoyarte con unos cafés. soy ingeniero pero contigo he regresado al bachillerato y corregido muchos conceptos erróneos como ese de la raíz cuadrada, y también técnicas de resolución que no sabía. Contigo he vuelto al salón de clases. Eres excelente enseñando !!!!
TQM mucho profe Juan
Con relaciones métricas sale
1) cómo es un triángulo conocido, la hipotenusa es 5
2) cómo dice un teorema de "R.M de triángulo rectángulos", (C1×C2)=H×(hipotenusa)
3) reemplazas: 3×4=h×5. 12=5h. 12/5=h=2.4
Sería bueno que les enseñes ese tema profe Juan, o haga un short de que método es más rápido😼✌️
@@lapatatachusca29 es una regla de proporciones tienes dos lados que miden 3 y 4 y sabes que la hipotenusa es 5 por teorema de Pitágoras o por triángulo notables luego tienes esa recta que corta con ángulo recto a la hipotenusa aplicas la razón lado1xlado2=rectaxhipotenusa
3*4=R*5
5R=12
R=12/5= 2.4
Si es un triángulo pitagórico, pero no me parece mal que lo explique paso a paso de manera que los estudiantes lo puedan razonar desde lo más primitivo y desde ahí, ir incorporando otros conceptos.
Paso 1: tengo un triángulo rectángulo cuyos catetos son 3cm y 4cm, calculo la hipotenusa y luego el área.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Hipotenusa = H
Raíz cuadrada = R
4^2 + 3^2 = H^2
R25 = H
5 = H --> H = 5cm
Calculamos el Área del triángulo rectángulo:
Área = (4 . 3)/2
Área = 6 --> Área = 6u^2
Paso 2: ahora la base del triángulo rectángulo será la hipotenusa que encontré, entonces conociendo el área del triángulo rectángulo calculo la altura desconocida h:
Área = (H . h)/2
6 = (5 . h)/2
2 . 6 = 2 . (5 . h)/2
12 = 5 . h
12/5 = (5 . h)/5
12/5 = h --> h = 2,4cm
Por tanto la altura es h = 2,4cm.
3 , 4 , 5 es el trío pitagorico más sencillo , si te sabes esa propiedad y conoces 2 de los valores , se puede afirmar el tercero sin hacer la ecuación del teorema
Saludos desde Caracas Vzla
Genial profesor Juan, otras veces coincidimos con el resultado pero primera vez que coincidimos en usar el mismo método!!!...
Gracias profesor
Juan buenos días desde España..soy miembro desde ayer...adelante...muchas gracias
Hola Juan yo lo hice primero calculando un ángulo en este caso sin calculadora porque es uno conocido así da alfa=53° ahora lo que pide es la altura así que
sen53=h/3cm
4/5=h/3cm
h=4·3cm/5
h=12cm/5
Lo hice por teorema de cartels de la trigonometria de Pascal profesor, igual está bien?
Otro método válido también es la de « la altura en un triangulo rectángulo, con respecto al ángulo recto, es cuarta proporcional entre la hipotenusa y los catetos ». Inclusive es más rápido.
pero son problemas cuando se está empezando, los 2 métodos son buenos...pero tu propuesta es poco conocida...pero de otro nivel...
Claro es un método válido pero Juan lo explica desde lo más primitivo como para estudiantes de ciclo básico que aún no conocen teoremas como el que mencionas 😊
Yo he parado el video y lo había resuelto por triángulos equivalentes, pero me gusta más tu método. Gracias Juan! 😀
También se puede resolver, por triángulos semejantes. Ya que el lado de 3 es la hipotenusa del triángulo pequeño. (3/5)*4
Si es válido el método siempre que previamente demuestres la semejanza de los dos triángulos.
antes del millón 🎉❤
Me encanta cuando empieza a bailar jajajajaja.
Que gran video Juan saludos desde Xalapa Veracruz México 😎
Matemáticamente matemático
Yo me he complicado la vida considerando los dos triángulos rectángulos que componen el grande de lados 3,4,5 cm . Uno de los catetos de cada triángulo sería la altura. Los otros dos catetos - uno de cada triángulo - sumarían 5. El cateto del primero lo he llamado x. El cateto del segundo, 5-x. La altura, h.
Así, el triángulo de la izquierda, según el teorema de Pitágoras, sería
3✓2= x✓2 + h✓2 y
h✓2 = 9 - x✓2
El segundo triángulo rectángulo:
4✓2 = h✓2 + (5-x)✓2
16 = h✓2 + 25 + x✓2 - 10 x
h✓2 = 16 -25 - x✓2 + 10x
Igualando las dos ecuaciones con la h✓2 :
9- x✓2= 16-25 - x✓2 +10x
Eliminando la x✓2:
10x = 9+25-16 = 18
x = 1,8
Y volviendo al triángulo de la izquierda,
3✓2 = h✓2 + (1,8)✓2
h✓2 = 9- 3,24 = 5,76
h = √5,76 = 2,4
Con lo fácil que era usando el área para calcular la ALTURA!! 😅😅😅
Si te complicaste pero es válido el método, eso es lo que importa, el único problema con hacer más cuentas es que puedes cometer algún error y arrastrarlo, saludos.
@@juancarlosyacukz8019saludos para ti también, compañero de clase - o profe! 😄👋
No me gustan las mat pero los videos del seńor profesor son una pasada se hacen ver faciles las mat. Te apoyo querido profesor. Ademas buena musica.
Que exercício tão bonito, senhor professor.
Yo lo hice mentslmente con otro teorema (no recuerdo bien el nombre) pero era el producto de los catetos es igual a la hipotenusa por la altura partiendo desde el vértice del ángulo recto hacia la hipotenusa
Por semejanza de triángulos sale con una simple regla de 3
Muy buen video, una relación entre Pitágoras y la fórmula del área de un triángulo, por favor, resolver x^4 + 8 = 0. Esta ecuación la introduje en Microsoft Matemáticas y me dio una respuesta muy compleja. ¿Puedes hacer un video sobre la resolución de este problema interesante y bonito? Gracias Juan, un saludo y un gran abrazo desde Caracas, Venezuela
¿Tiene solución en el campo Real? X^4 debe ser siempre un número positivo...
@@danieldefoe1615 Según Microsoft Matematicas tiene 4 soluciones complejas, no tiene soluciones reales pero la respuesta es un chorizo
@@elpuma0223 Pues estaría bien saberlo.
@@danieldefoe1615 Así es, espero que Juan con su ingenio haga un video , x eso se lo propuse
Es un buen ejercicio, de impronta n√-a con n par, no puede ser real nunca, así que mínimo sabemos que sus raíces son complejas, luego sabemos que *si una raíz es compleja su conjugada también lo es*, así que vamos a tener cuatro raíces de tipo a+bi , a-bi ,c+di y c-di, luego x^4= x^2^2 de lo que sabemos que x^2=√-8, al aplicar raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación, luego √-8= √-2.4=√-2.√4=2.√-2 y √-2=√2.-1= √2.√-1=√2.i, recogiendo tenemos que x^2=+/-( 2.√2i) osea que x^2 pueden ser los complejos z1=(0+2√2i) y z2=(0-2√2 i), luego usando el teorema de las raíces de complejos sabemos que √(a+bi)=w1 y w2= +-√[(r+a)/2] +- √[(r-a)/2]i , donde si b>0 se toman las dos con igual signo y si b0 y r= √0^2 + (2.√2)2=2.√2 por lo tanto vamos a quedaremos con w1=√[(2.√2+0)/2] +√[(2.√2-0)/2] i (pis pas jonas 2√2/2=√2) w1=( 4√2 + 4√2 i)=x1 y w2= (-4√2 **-4√2 i)=x2, ahí ya tenemos dos de las raíces, para finalizar como decía *si una raíz es compleja su conjugada también es raíz-*- por lo que x3=(4√2 - 4√2 i) y x4=(-4√2 + 4√2 i) (estas raíces se pueden hallar resolviendo √z2= √(0 -2√2 i) donde las cuentas son las mismas pero como habíamos dicho si b arctg@= +/- 1, hay que determinar el ángulo respecto al cuadrante en que se encuentra la raíz pero todas ellas forman 45° con los ejes, por lo tanto los vertices opuestos determinan dos diagonales perpendiculares entre si y si calculamos los módulos a estos complejos son todos iguales por lo que las diagonales del polígono formado son iguales entre sí. En efecto es un chorizo de largo pero sale jeje
Pero que ejercicio tan bonito señor profesor...
Excelente video Juan 😃👍
Profesor una pregunta primero que todo muy buen video profesor pero tengo una duda a parte del teorema de pitagoras hay otro en el cual se pueda utilizar o siempre es el mismo gracias profesor mis respetos para ti.
Hay multiples maneras de resolver este tipo de ejercicios, en los comentarios más arriba hay buenos metodos utilizando semejanzas y otros teoremas.
Lo haces ver tan fácilmente Juan...
Justo estoy trabajando en esto en la escuela
Mi teoria esq tiene camaras por algun lado.
Por curiosidad, ¿en qué curso se empieza a estudiar esto? (Hace mucho que dejé el colegio y no me acuerdo 😊)
@@danieldefoe1615: En mi país lo vemos en tercero de secundaria, no sé de qué país seas tú
@@eluniverso7847 De España, pero no sé con qué edad lo estudié.
@@danieldefoe1615: En mi bellísimo país, entre los 14 y 15 años
Juan. Saludos desde Puerto Madryn.
La hipotenusa es 5, por lo que la altura h cumple mediante Pitágoras estas 2 premisas:
h²=4²-(5-x)²
h²=3²-x²
Igualamos:
16-(25-10x+x²)=9-x²
16-25+10x-x²=9-x²
-9+10x=9
10x=18
x=18/10=9/5
Despejamos h
h²=9-(9/5)²=9-81/25=(225-81)/25=144/25
h=12/5
profe una duda no se puede aplicar el teorema de heron para saber el area del triangulo? ya que ya sabemos todos sus lados no? salu2
Se puede resolver por triángulos semejantes en un solo paso.
También podemos usar las relaciones métricas de un triángulo rectángulo. El cuadrado de la altura es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Estas proyecciones se pueden obtener a través de otra relación. El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre ella. Como se trata de un triángulo rectángulo pitagórico de catetos 3 y 4, su hipotenusa "c" mide 5. Llamemos entonces a sus respectivas proyecciones "a", "b" y "h" la altura del triángulo trazado por el vértice opuesto al hipotenusa "w". Así obtenemos 3^2=a×5; 9=a×5 ; a=9/5 y 4^2=b×5; b=16/5 h^2= a×b h^2= 9/5×16/5= h^2=144/25 mi h^2= 12^2÷5^2 Entonces h=12/5 h=24/10 altura = 2,4 cm

Feedback
¿Para cuándo la segunda parte de "geometría desde cero parte 2"?
Holaaa profe será que puedo pasarte ejercicios, necesitó ayuda
Muy bien....
Entonces un triángulo puede tener dos alturas? Le pregunto...
Tres alturas tiene un triángulo 😀🙏🌼💜💙
My name is , My name is chika chika slim shady...
Ahí voy, ahí voy, lo resolví en dos renglones (y es que todo el mundo sabe que 3,4y5 son un triángulo rectángulo; y el otro es 6,8 y 10)
Fabuloso.
Sin(36,9°)=x/4
X=2,40168..cm
Lo hize con la ley de senos e incluso sin usar eso lo hize aunque con un metodo igualmente a las ley de seno, luego hize con el sen normal y salio ese resultado.
Like si al final de cada video también te mueves junto con Juan cuando pone la música xD
A veces, mentalmente. Es contagioso.
Mal la hipotenusa es diagonal del doble, triangulo rectángulo y esa altura divide la hipotenusa en la mitad. Gracias Juan. Como diría Gurruchaga ,,ponte una peluca.hermoso.gracias majo.❤😊
Si la hipotenusa valiera -5, ¿sería un triángulo de antimateria? 🤡
jajajajajaj excelente !!! un chiste de personas inteligentes !!!
@@elpuma0223 Bueno, raíz de menos uno es un número "imaginario". Tal vez la geometría imaginaria sirva para algo...
Saludo profe
_Y porque no recurrir al superconocido Euclides?_
A ver, aplicando el quinto postulado a la hipotenusa y a los puntos que forman los vértices del triangulo con la tercera -altura- que se quiere conocer, se obtiene un rectángulo que tiene el mismo valor que el rectángulo 3x4, es decir, *3x4 = 5xh*, de donde, h = 3x4/5 = 12/5 = 24/10 = 2,4
Eurekaa 😂
Jajaja me acuerdo cuando recién ingresé a la secundaria y el primer día el profe nos dió ese mismo problema todos estábamos en 0 jjaajaj
La altura indicada son 2000 m sobre el nivel del mar en Buenos Aires, para encontrar 17°C y no tener que soportar esta RPM de 40°C durante el día y 30°C durante la noche.
RPM no son revoluciones por minuto.
A ver, Juan, tirame otra de esas inescrutables alegorías sobre madres emigradas y líderes entristecidos. Algo bien frío por favor.
Mi solución se sabe la base mide 5 por el teorema, la recta parte en 2 a la base no se sabe la proporcion pongamos a y b. Luego lo que nos piden es igual a:
3^2-a^2 pero también es igual a 4^2-b^2 igualando tenemos b^2-a^2 = 16-9= 7
Aplicando cuadrados perfectos
(b-a)(b+a)= 7
(b-a)(5)=7
b-a=1.4
Luego tenemos
b+a=5
b-a=1.4
Resolviendo b=3.2 y a =1.8 ahora sí podemos calcular el lado
3^2-1.8^2= 5.76 sacando raíz 2.4 ó
4^2-3.2^2= 5.76 sacando raíz 2.4
Profe. También sería 4 x sen 37
Lo mismo que no hay longitudes negativas tampoco puede haber tiempo negativo. Vamos, olvidaros de Marvel y demás.
😂😂😂
5/4 = 3/h :. h=2,4
Yo estaba pensando en resolverlo con funciones trigonométricas haha
Fulanito es bravo
Si bien
Hola
a(3)*b(4)= c(5)*h h=12/5
Me parece que está mal porque la base no seria 5 si no 5 menos el lado del triángulo pequeño
De donde sale Pi
Eso salia mejor aplicando teorema de Euclides
😮
Explica re mal
Saludos desde Caracas Vzla