Je vais devoir me refaire le début de la série, même si j'avais vu tout ça en cours les formes différentielles je manque de recul x) Y a une très belle application de la formule de Stokes, le théorème de Brouwer. Si tu comptes en montrer quelques une ça peut même faire un lien avec ta série sur la topologie algébrique
Bonjour, merci pour la remarque ! La formule de Stokes est en effet très importante en topologie algébrique (surtout en cohomologie de de Rham), mais ce lien dépasse le niveau des trois tomates. Je suis en train de réfléchir à faire des vidéos de niveau encore plus élevé, à voir. - Alex
C'est bien de l'exemple entre 7.30 et 8.30 qu'il s'agit ? On peut toujours passer un nombre à travers une différentielle : f(t) dt ou dt f(t), c'est la même chose. Par contre il faut faire attention quand on permute des formes différentielles, car dx wedge dy = - dy wedge dx. J'espère que ma réponse aide. - Alex
Bonjour, merci pour cette excellente vidéo ! J avais juste une question, si on a α une 1-forme différentielle et β une 2-forme différentielle, alors qu est ce que α+β ?
Bonjour, merci pour ton intérêt. D'habitude, on ne considère pas la somme de formes différentielles de différents degrés. On peut bien sûr considérer une somme "formelle", en se plaçant dans une somme directe {1-formes différentielles} + {2-formes différentielles}. Dans quel contexte as-tu vu une telle somme ? - Alex
Bonjour en faite je vois pas le lien( la généralisation) entre la variation infinitésimale en dimension 1 lorsqu'on intègre et la différentielle d'une forme linéaire pour les formes différentielles
Bonjour, Si je comprends bien, ta question porte sur les deux interprétations du symbole "dx", une fois comme variation dans une intégrale et une fois comme différentielle de la fonction x (qui est une forme linéaire). Le lien est subtil : une variation n'est pas un nombre absolu, mais une fonction, qui associe la variation à un déplacement (plus je bouge, plus le changement est conséquent). On peut l'écrire f(x)dx, où f donne l'amplitude de la variation. La différentielle dx mesure le déplacement : associe à un vecteur v sa composante en x, càd dx(v) = v_x. En dimension 1, cela donne simplement v. - Alex
❤ merci bien détaillé professeur
Je vais devoir me refaire le début de la série, même si j'avais vu tout ça en cours les formes différentielles je manque de recul x) Y a une très belle application de la formule de Stokes, le théorème de Brouwer. Si tu comptes en montrer quelques une ça peut même faire un lien avec ta série sur la topologie algébrique
Bonjour,
merci pour la remarque ! La formule de Stokes est en effet très importante en topologie algébrique (surtout en cohomologie de de Rham), mais ce lien dépasse le niveau des trois tomates. Je suis en train de réfléchir à faire des vidéos de niveau encore plus élevé, à voir. - Alex
Merci
Merci.
Merci ❤ continue ne t'arrete pas les vidéos tuto on en manque beaucoup
bonjour, je ne vois pas pourquoi dans l'exemple vous êtes passer de dt v(à l'envers) du a directement dtdu
C'est bien de l'exemple entre 7.30 et 8.30 qu'il s'agit ? On peut toujours passer un nombre à travers une différentielle : f(t) dt ou dt f(t), c'est la même chose. Par contre il faut faire attention quand on permute des formes différentielles, car dx wedge dy = - dy wedge dx.
J'espère que ma réponse aide. - Alex
Bonjour, merci pour cette excellente vidéo ! J avais juste une question, si on a α une 1-forme différentielle et β une 2-forme différentielle, alors qu est ce que α+β ?
Bonjour, merci pour ton intérêt.
D'habitude, on ne considère pas la somme de formes différentielles de différents degrés. On peut bien sûr considérer une somme "formelle", en se plaçant dans une somme directe {1-formes différentielles} + {2-formes différentielles}. Dans quel contexte as-tu vu une telle somme ?
- Alex
Merci de votre réponse, je voulais juste savoir 👍
Est ce que vous ferez un jour la cohomologie (de De Rahm par exemple ) ?
@@Max-dl4ly Bonne idée :) Pourquoi pas !
@@Thomaths Ah ouais tu pouvais en parler dans ta vidéo sur la topologie algébrique ?
Bonjour en faite je vois pas le lien( la généralisation) entre la variation infinitésimale en dimension 1 lorsqu'on intègre et la différentielle d'une forme linéaire pour les formes différentielles
Bonjour,
Si je comprends bien, ta question porte sur les deux interprétations du symbole "dx", une fois comme variation dans une intégrale et une fois comme différentielle de la fonction x (qui est une forme linéaire). Le lien est subtil : une variation n'est pas un nombre absolu, mais une fonction, qui associe la variation à un déplacement (plus je bouge, plus le changement est conséquent). On peut l'écrire f(x)dx, où f donne l'amplitude de la variation. La différentielle dx mesure le déplacement : associe à un vecteur v sa composante en x, càd dx(v) = v_x. En dimension 1, cela donne simplement v.
- Alex
Sphère, variété de dimension 2