ラグランジュの未定乗数法の気持ち【条件付き極値問題】

[@kayuta2906]

初めてだよ
こんなに君の気持ちが分かったのは

[@インテグラル-o2g]

めちゃくちゃわかりやすかったです。
今までλがつく意味が理解できず夜しか眠れませんでしたが図形的な説明を聞いてようやく理解できました。
これで昼だろうが授業中だろうが安心して眠れそうです。

[@荒れてるコメント欄だいたい俺の自]

朝も寝ろ

[@夜取木yodorigi]

@@荒れてるコメント欄だいたい俺の自 圧倒的ナマケモノ

[@somethingyoulike9153]

昼も寝る！

[@sakatuka]

最後の話マジで痒いところに手が届くというか、めちゃくちゃわかりやすかった。

[@エビフライ-n4l]

大学の資料何個見ても書いてなかったありがてーー

[@user-hd1ri6pn3b]

マジでそこで助けられてるなう

[@shachah_svaahaa]

物理や工学でも至るところに応用がある重要な問題ですよね。
そのわかりやすい解説が聞けてとても勉強になりました。

[@馬さん-u5r]

経済学の入門で重要になってくる所ですね〜

[@mitsushinakada]

イメージできてしまえば「そう書いてあるじゃん。」となるけれど、悩んでいる・悩んでいた人には嬉しい動画ですね。
この動画を「わかって嬉しい！」と思えるには、一度は自分自身でイメージを作ろうとすることが大事なんだろうなとも思っています。

[@kazuhisanakatani1209]

サポートベクターマシンを独学してて、ラグランジュの未定乗数法がモヤモヤしてたから助かります。サポートベクターマシン自体もまだモヤモヤしてるので、いつか解説してください。

[@あずき-b9j]

痒いところに手が届く
それがヨビノリ

[@ひねん]

最近ヨビノリに助かりすぎて何か変な感情湧いてきた
好き

[@たかちゃん-y8g]

極値問題の解き方がイメージできて良かったです。経済数学でも役に立ちそうですね！ヨビノリありがとうございます😊

[@takafumikinoshita3442]

ためになる動画をありがとうございます。いつも拝見してます。
目的関数の勾配と制約条件の勾配が定数倍になることの図形的解釈について、非常にわかりやすい解説で参考になりました。
不等式制約の場合や変分法など、いつか動画のネタでやっていただけたらうれしいです。
本当にありがとうございました。

[@はるか-d2d]

微積にヒーヒー言うてる高専３年女子です。
わかり易すぎていつも助けて貰ってます😭
今回も見終わったらなるほど！となってスッキリしました。
留年しないように頑張ります🔥

[@haxkarl9148]

経営学部の学生の時、「解析学」で習ったのを思い出しました。
図形で説明していただいたので、よく理解できました。
特に「λ」の意味。

[@さしすせそ-q8i]

自分は経済学部で、一回生の時にやったんですけど、あんまよくわからへんかったのでめっちゃ助かります！

[@so_715]

たくみさん、わかりやすさと厳密性のバランス感覚が本当に凄すぎます。。
最後の話は、コンパクト集合上の連続関数は最大値・最小値を持つという話を考えていると思いました。
今回の例だと、円の境界はコンパクト集合(有界閉)でf(x,y)＝xyは連続なのでこの定義域上に最大値・最小値を持つ。
そして、閉曲線上の関数をイメージすると最大値(最小値)となる点は必ず極大値(極小値)となっているってことか。

[@人生パラドックス]

主成分分析を勉強したとき、全然意味が、判らなかった。
分かりやすい説明をありがとう。

[@rishavinet199]

入試問題の話だと線形計画法的なことをするけど、こうなるんだ...すげぇ...

[@somethingyoulike9153]

21:09 ここ線形計画法っぽいよね

[@yukim.7518]

ラグランジュの未定乗数法が改めて学び直せました！
最後の補足もしっくりきました。

[@きんとき-b8c]

本質的になぜそのような条件がなるか、説明されていて、とても分かりやすかったです。本当にありがとうございます。

[@うぅろん茶]

これ遠隔講義でよく分からず丸暗記しちゃったやつだから助かる…

[@user-ps5sz5ox4c]

ヘッセ行列でなぜ極値が求まるのか、について直感的な理解ができる動画をあげていただけると嬉しいです

[@KT-mk9sg]

EM法で確率分布のパラメータの最適化をするときに出てきましたが、暗記して使っていました。この動画のおかげで理解が進みました！

[@tanhidehide98]

仕事で必要な知識だったので、大変助かりました。ありがとうございました。

[@sion3697]

1:03 「単位円」で微妙にアップになるの草

[@おちゃ-e8v]

まあすぐ近くに単位円あるししょうがないよね

[@荒れてるコメント欄だいたい俺の自]

1:02

[@山本敬三-e5r]

待ってましたー♪たくみさん、ありがとうございます。

[@4197i]

ちょうど解析力学やってたので助かります！

[@ドMの女王]

国際学部で経済の授業を受けてる時に出てきて分かんなかったんですけど、理解できました！

[@ミナ-x2e]

最初動画内の等高線の考えがよくわからなかったけど、
xy平面のgのz座標が0である平面領域をそのまま上にシフトして、
局面fとギリギリ接する最大の場所が極大だとようやく理解した。
しかし、結局は接線を考えるときは等高線の説明と同じになることに気づいた。

[@ns9643]

まじでこの講義助かります。

[@kens2854]

いつも楽しく拝見しています。ラグランジュの未定乗数法に続いてKKT条件の解説動画もリクエストしたいです！

[@遠藤じん]

ちょうど悩んでた問題がラグランジュで最小値を求めよって問題で、極値じゃないのかよって行き詰ってたのですごい助かりました！！

[@ritchieblackmore1022]

AI最適化問題でお世話になっています。

[@レイナ-q5i]

とてもおもしろくて分かりやすかったです！
単位円のところで寄るの好きですw

[@somethingyoulike9153]

1:02w

[@machazard]

「気持ち」とのことですが、もう少し説明を加えればもっと意味が分かるのではないかと思います:
fの極値を求めるのだから、df=0 ⇒ (∂x f)dx+ (∂y f)dy=0
g=0で一定なので、dg=0 ⇒ (∂x g)dx+ (∂y g)dy=0
微分の方向(dx,dy)を決定するには、上の2式の連立方程式を解けばよく、
1番目の2番目の式が定数λ倍でなければならないので、∇f=λ∇g が得られる。

[@pre_forutl]

待ってました！

[@信一山本-q6e]

本当に大学入試問題の範囲を超えて学問というかより実用性の範囲で勉強出来ているというか教えているな～と思います。でもそんな人は誰でもなれる訳ではなくやっぱりごくわずかな人だけだと思います。

[@はな45-k5o]

一次関数を知らないと比例のグラフがわかりにくいのと同じで多様体を知らないとラグランジュの未定乗数法が分かりにくい気がする

[@CCX-ri6rz]

学生の頃めっっっっちゃ見たかった動画

[@Mokkon]

結局あまり良くわかってなかったのですが、やたら使えるので使いまくっている不思議なテクニックでした。
ただ気持ち悪いので色々な側面から何故うまくいくのか沢山の説明が見てみたかったので有難いです。

[@snjhyzk3062]

ありがとうございます！

[@モテるための研究者オールDの男ち]

わかりやすい👏👏👏

[@super_mode_user]

めっちゃありがたいんだけどこれ聞いてまだ理解できないの辛い
もう少し考えてみるけど

[@super_mode_user]

めっちゃ分かりやすいな〜と思って見てたら過去の自分はこれを理解できなかったらしいw
成長してんな〜

[@居林裕樹-t2b]

勉学も此処まで突き抜けるとカッコイイ・・・👑
タクミさんイケメン🤴✨

[@まゐしのみや]

勉強になりました。

[@ネギニキ-f9t]

みず、じめんの御三家の解説ですか？

[@yobinori]

それラグラージ

[@天才の証明]

ラグで止まります

[@Michael-xq4jb]

変分法がまじで意味わかんないです
解説お願いしてもよろしいでしょうか…

[@marika_a967]

仮面なので今年度はひたすらヨビノリさんの動画にお世話になります😢

[@伝田岩洞-g8l]

黒板のチョーク→ノートのペン ＜色使いの対応＞
白→黒、青→青、黄→赤、ピンク→緑

[@noname-ht5yp]

やっとこの動画出してくれたw

[@剣真-s8l]

一昨年暗記で乗り切った気がする。この機会にちゃんと知ろう。

[@ShunmaJin]

14:10 これ何の音ですか？子供の叫び声のような音が聞こえるのですが、これは聞こえたらあかんやつですか？

[@mithudesu]

たまたま近くに子供がいただけでは？

[@somethingyoulike9153]

前どっかの動画で1回聞いたことある外の声

[@宮野阿蘭]

ラグランジュが分かっていれば、学部から大学院初級レベルの経済学は理解出来るようになりますね！

[@ルリルリ-d2l]

俺の先生こういうの図形的意味も教えてくれないままへシアンがどうだの言い始めてたせいで理解に詰まってたから助かる

[@伝田岩洞-g8l]

4月改編でヨビノリからたくみさん消えるかな、って思ったが何とか継続で良かった

[@バタ猿]

これ高校の時共通テストとかの検算用に身につけようとしたけど等式の場合しか理解出来んくて不等式の時の奴全く出来んかったやつ！待ってた。

[@ジョージア-p5l]

等号制約から不等号制約へ、
クーンタッカー条件

[@しんすい-h5h]

極値をもつ候補を出した後、実際に極値になるかどうかの判定が結構めんどいんだよな〜。陰関数つかうやつ。

[@-_-plm2232]

ラグランジュの未定乗数法証明自体はあんまむずくて、それに使う陰関数の定理の証明のほうが２億倍むずいかった

[@-_-plm2232]

@@龘䨺齉纞靐鼱麤鸞驫 誤字

[@somethingyoulike9153]

@@-_-plm2232 コメントの右の縦に点が3つ並んだとこから編集できる

[@blessing2926]

境界上の極大極小の候補の中に最大最小があるのって勘違いかもしれないけど、紐の輪っかでイメージするとわかりやすい？🤔か

[@marantznakamic3393]

シャノンエントロピーの最大値を求めるときにも使えそう。

[@千代の富士貢-g3o]

私も森内永世名人に会いたいからRUclips開設して今週の微分でもやろうかなぁ

[@よしあき-t4m]

動画、楽しみにしてます。

[@somethingyoulike9153]

もう今週の微分って動画他の人が上げてる件

[@りりいる]

この感じだと、あるλが正で極大なら他のλが正の部分も極大候補で、他のλが負の部分は極小候補(正と負を入れ替えても同じく)になるのかな。

[@お疲れ平成]

マーク模試でこれ使ったのを覚えてる

[@r.k-g8v]

たくさんの大学生、院生が救われる動画

[@けけん-e8z]

疑問なのが、極値の候補として何個か点ができた場合、そのうちの二つは実際に極大、極小値となる点として意味を持つと思うんですが、ではその他の点はなんの意味も持たない点なのでしょうか？それとも何かしら、その関数において意味を持つ点なのでしょうか？

[@student-beer]

鞍点かなぁ

[@aiku777]

極値の候補のうち、極値でない点の値が最大、最小になる場合は考えないのですか？

[@somethingyoulike9153]

f_x(a,b)－λg_x(a,b)=0, f_y(a,b)－λg_y(a,b)=0
って習ったんだけど∇f=λ∇gの方が簡潔で良い
なんでベクトル表記しなかったんだろう？？

[@湯豆腐-t6h]

数式をLaTeXで書く所に好感が持てる．

[@maru1877]

いつもとってもお世話になってます！
少し疑問に思った所を書いたので、間違っているかもしれませんが、読んでいただけると幸いです。
11分あたりの説明で、自分には黄色の線がg(x,y)=0を表すようにみえました。ですが、実際はそれを満たすようなfの値の集合なので、「等高線を上げていって、fとgの勾配ベクトルがfの曲面上で接する場所で極値をとる」というのは誤解を与えないでしょうか。
正確には、動画の状況からもう一歩踏み込んで、fをx,y平面で射影した時にgに接するイメージだと思います。
ただ、ここまで考えると直感的では無くなってしまうので、動画の説明の方が良い気もします。
こんなに偉そうに言って間違ってたら、本当にすみません笑
ヨビノリ先生の動画のおかげで大学を首席で卒業できました！いつも本当に楽しいボケと授業をありがとうございます🙂

[@ミナ-x2e]

私もあんまりわかっていないのですが、g（x,y）＝0を
満たす2変数関数fの一部がgということでしょうか？
私はfの一部の関数gが等高線と接するときが極値をとると理解しています。

[@hiroakinakajima]

z=f(x,y)が表す曲面を3次元空間の中に書いたので、関数gも3次元的に考えましょう。条件g(x,y)=0はzによらないので、
g(x,y)=0を3次元空間で表すとx-y平面での曲線がz方向にずっと伸びている曲面が得られるはずです。説明での黄色い線はこの曲面がz=f(x,y)と交わってできる曲線です。なので曲線の上ではどこでもg(x,y)=0となっています。

[@user-ms8tk2n8]

三次元の曲面よりも先にXY平面で、最大最小の最適化は、それぞれの関数の勾配が同じ所でしょ!?って言っちゃった方が分かりやすいかな～

[@お疲れ平成]

9:21何度も見て理解したい人向け

[@Ryu_volleyball]

だめだ興味本位で見てみたけど高2が見るものじゃなかった

[@まきしまむ-e8n]

これって大学入試で使えますか？

[@zoo7261]

無理。高校数学で使える知識のみで証明した上でなら使えるけど、現実的ではない。

[@makotoumeda1238]

22:50 数学センスがないから，この図を見ても，4点が極値ということがピンと来ません(泣

[@Yasudanura]

xy平面で見てるからじゃないですかね？

[@phigros7624]

高三の俺でもわかった、ヨビノリすげぇw

[@syuncube]

高校数学でラグランジュの未定乗数法使って解いたらどう採点されるんだろう

[@user-ru4ut8ol3m]

普通に大丈夫だよ

[@ピカチュウニャース-s7d]

先生に一目置かれるようになる

[@小林カムイ]

@@ピカチュウニャース-s7d 実際にやったら、良くて答正解でも減点対象で、最悪呼び出し喰らって「学校で習っていないチート使うな」と怒られる事ないでしょうか？
実際に小学生の頃に、桁の多い数を面倒臭いという理由で指数使ったり(かけ算割り算で、指数使って足し算引き算した)中学生の頃にマイナス平方根と虚数をごっちゃにしたり(－√２と√－２を一緒の意味だと思って、中学生の２次方程式で解無しを無理やり解答)した時点で「習っていない事すんな」と怒られました。

[@ピカチュウニャース-s7d]

@@小林カムイ う〜ん、まぁ先生の裁量でしょうね！私は高校でブラーマグプタの定理を数学の定期テストで使いましたが普通に丸くれましたし！

[@小林カムイ]

@@ピカチュウニャース-s7d ４つの辺の長さが分かると面積が出せる(似たり寄ったりなので、ヘロンとかいうのがあった気がしましたが、ウチの高校は基本的に教師がひねくれていたのか？習っていないチート行為は基本的に不正解。更に積分定数書き忘れていた場合は答正解でも不正解。更にCは積分定数と書かないと減点対象でした。何か面倒臭い計算するのが数学の醍醐味とかいうスタンスだったので、下手したら赤点喰らう事もありました。それでも普段使わない問題集買わなかっただけで、点数を４０点～５０点も下げて赤点付けた化学の先生みたいに鬼畜教師よりはマシでした)便利な公式ですか？
ああいう悪く言えばチート行為、うまく使うと計算時間短縮出来るツールは基本的に教えないスタンスでした。
極端に言えば、多階数微分方程式をラプラス変換使わないで計算させる様な面倒臭い計算するのが数学の醍醐味とかいう先生(高校では習っていないです。極限出すのに、名前忘れたけど分母&分子を微分するやり方でも不正解にされました)だったので、マジでマトモな点数取るのが困難でした。

[@バタ猿]

▽用いて理解したの初めてだ。高校の時はただ、
∂f/∂x－∂f/∂x=0 ∂f/∂λ－∂f/∂λ=0
∂f/∂y－∂f/∂y=0って暗記して意味も分からず検算に使ってたけどこれベクトルの平行だったんだ！感動した。偏微分が凄いのかと思ってた。多分これは▽が凄いんだろうな。（解釈あってる？）

[@user-catBrathers]

λって何か意味見出だせるのでしょうか？

[@user-catBrathers]

@CONVERSEしか履かない. 「次元揃える」というのは確かに重要なλの役割の1つになりますよね。
ありがとうございます

[@yusuketanaka5655]

λは経済学的にも意味があったはずです

[@zalgo3]

例えば、必要な栄養を取りながら食品を購入し、食費を最小化する問題Pを考えます
これに対し、食品よりも安く必要な栄養が取れるビタミン剤を売り、売上を最大化する問題Dを考えます
DはPに対する双対問題と言われます。λは、この双対問題の解だと考えられます。

[@そう云えば何か忘れたかも]

１セットで見て下さい
・ラグランジュの未定乗数法の気持ち【条件付き極値問題】 → 本動画
・制約付き最適化問題(KKT条件/ラグランジュ未定乗数法) → ruclips.net/video/bdWTCq98H5c/видео.html

[@そう云えば何か忘れたかも]

追加
・主成分分析(PCA)の気持ち → ruclips.net/video/Etjrjx6iSsQ/видео.html

[@そう云えば何か忘れたかも]

追加
・grad(勾配)の意味 → ruclips.net/video/p7hEoWv7pp4/видео.html
・div(発散)の意味 → ruclips.net/video/ZS51xsn7onA/видео.html
・rot(回転)の意味 → ruclips.net/video/JjdmVjQSKkA/видео.html
・ベクトル解析入門①(内積と外積) → ruclips.net/video/k7ImHQhxF3s/видео.html
・中学数学からはじめる微分積分 → ruclips.net/video/4p1rwfXbCoY/видео.html&lc=UgzvWs0wP0Vu-7xfcpN4AaABAg
・【大学数学】偏微分とは何か【解析学】 → ruclips.net/video/UWFTIEIruyc/видео.html
・【大学数学】全微分とは何か【解析学】 → ruclips.net/video/ChoArVJnSjQ/видео.html

[@noripyshima]

こんなところで(且つ、今更)書いてすみません年灸。
ヨビノリさんって、あの河野玄斗さんと一緒に学習もので実践してるものがあるんですんね👍

[@laplace7035]

ラグランジュの未定乗数法の⑴にある特異点「∇g=0かつg(x,y)=0」って、g(x,y)が恒等的に0な関数っていう意味ですかね？

[@hiroakinakajima]

∇g=0かつg(x,y)=0を満たす点(x,y)が特異点です。なのでg(x,y)が恒等的に0な関数というわけではありません

[@xy8066]

恒等式ではなく方程式ですね

[@たりょう-f2e]

これ経済学部入って初めて知った

[@芥川龍之介-p8r]

14:11怪音

[@Eireann_]

さすがに文系にははやかった…

[@Nem_sym]

6:17 アブラカタブラ

[@村数]

ふつうは、
シーワン級

[@somethingyoulike9153]

4:42
どっちも言うらしい

[@めんでる-m9u]

停留するという条件だけだから極値を取るしか言えないのか

[@like_hara]

22:43
ラウンドアバウト

[@いぬ-v4m]

高3で分からないんだけど当たり前なのけ？…

[@hasame]

普通に大学の範囲。偏微分とかやってないと厳しいと思う。

[@手酢都滅入瑠]

サムネが読めなかった人間が通ります

[@Bot-mk7kq]

気　持　ち　？

[@user-fq5lj6sh9h]

単位円の時に顔アップになるの草

[@somethingyoulike9153]

1:02w

[@居林裕樹-t2b]

( ﾟдﾟ)ﾊｯ!👍️

[@れなおおに]

極値からわからないw

[@noname-ht5yp]

やばいねそれ

[@hiroakinakajima]

大雑把に言うと、山の頂上＝極大、谷底＝極小でしょうか

[@somethingyoulike9153]

先に数Ⅱやろう

[@良い世来いよ]

13:00

[@onewayjesus9485]

"「主 イエス を 信じなさい。 そうすれば， あなたもあなたの 家族も 救われます。 」聖書,使徒の働き16章31節""

[@pp5492]

分かりやすすぎ！
愛してる♥ちゅ

[@エリッククラプトン-u5e]

いったいこの人は何を言ってるんだ？
愛し合った結果、赤ちゃんが出来るんだよ。
そんな難しく考えなくても、、、

[@マジで世界にありがとう-d1h]

随分昔にリクエストしてたやつだ！
動画になっていて嬉しいです＼(^o^)／

[@しばたこうき-g3u]

待ってました！