¡¡ Nivel Olimpiadas !! Sorprendente Ejercicio de Áreas Sombreadas
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- Опубликовано: 3 окт 2024
- ¡¡ Hola Amigos !! Vamos con todo a descubrir cómo solucionar paso a paso este Sorprendente Ejercicio de Áreas Sombreadas Nivel Olimpiadas.
😀😀 Espero que estos vídeos los ayuden y los inspiren a estudiar 😀😀
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Excelente.
¡Genial! 😁
Exelente.Saludos desde Lima,Peru
Hola, muchas gracias por el apoyo. Saludos
Wow! 👌
Maravilloso !!!!
Fantástico Ejercicio
Excelente ejercicio
Show de bola!
Me parecen divertidos e interesantes tus videos, además de estar bien explicados
Muchas gracias por el apoyo. Saludos
Realmente exercício interessante
Me gustó. Recomendación: utiliza R para el radio de la circunferencia grande y r para la circunferencia chica. Queda más claro.
Gracias por el comentario
buen video bro
Brutal ejercicio...
Hermoso problema, hermoso problema.
Vamos allá:
Primero que todo, tenemos las áreas de los círculos. Vamos a hallar sus radios:
Para el círculo grande A(círculo grande)=πR;
8π=πR²
8=R²
R=√8=2√2
Para el círculo pequeño A(círculo pequeño)=πr²
2π=πr²
r²=2
r=√2
Para hallar el área sombreada del rectángulo, primero he de saber el lado del cuadrado, y a partir de él restarle el diámetro del círculo pequeño que es 2√2 para hallar el lado mayor del rectángulo. Luego, restando al lado del cuadrado el diámetro del círculo grande (4√2), obtenemos el lado menor del rectángulo, y con estos dos datos hallar el área sombreada que nos piden.
Para hallar el lado del cuadrado, nos fijamos en la diagonal del cuadrado. La diagonal del cuadrado pasa por el centro de los círculos y su punto de tangencia. La distancia entre los centros de los círculos los conocemos siendo la suma de los radios (√2+2√2)=3√2. Desconocemos la distancia entre cada centro de la circunferencia al vértice más cercano del cuadrado, pero lo podemos hallar fácilmente por el triángulo rectángulo conformado entre la diagonal, el segmento perpendicular a un lado que una el centro con el otro lado (radio) y el otro segmento que es parte del lado del cuadrado que se nos forma (radio).
Usando Pitágoras:
x²=√2²+√2²
x²=4
x=2
Lo mismo aplica para el otro segmento;
y²=√8²+√8²
y²=16
y=4
Pues bien, la diagonal del cuadrado es la suma de estos segmentos x, y, y las distintas entre los centros de los círculos:
Diagonal=2+3√2+4=6+3√2
Aplicando nuevamente el teorema de Pitágoras, hallamos el lado del cuadrado (l) conociendo la diagonal.
(6+3√2)²=l²+l²
36+36√2+18=2l²
54+36√2=2l²
27+18√2=l²
l=√(27+18√2)
Ahora hallamos los lados del rectángulo sombreado para conocer su área:
Lado mayor=√(27+18√2)-2√2
Lado menor=√(27+18√2)-4√2
El área sombreada es=[√(27+18√2)-2√2][√(27+18√2)-4√2]=27+18√2-4√(54+36√2)-2√(54+36√2)+16=43+18√2-6√(54+36√2)=43+18√2-6√(6²+(3√2)²+2•6•3√2)=43+18√2-6√(6+3√2)²=43+18√2-6•(6+3√2)=43+18√2-36-18√2=7
El área sombreada es 7u²
Albert, do you agree?.
I agree.
Pues claroooo.
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!
Sería más útil si explicaras la cómo resolverlo. En lugar de ponerse a hacer operaciones.
WTF? 🤣🤣🤣🤣
Se vale no entender. Lo que no se vale es echarle la culpa al profesor por no ponerte a estudiar.
El video está super claro.
quito mi suscripción, lo siento, primera vez que yo hago esto, suerte Cristian con tus videos (lo unico que diré es que vas aburrir a la gente haciendo lo mismo, aunque digan que no)