Partialbruchzerlegung: Reihenwert bestimmen
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- Опубликовано: 6 окт 2024
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In 10:54 muss es natürlich ein "+" im Nenner sein, also 1/2*(1+1/2)-1/2(1/n+1/(n+1)) insgesamt.
Videowünsche? Wenn du einen Vorschlag oder eine Frage zu einem Thema aus dem Grundlagenbereich der Mathematik hast, wozu du gerne ein Video sehen würdest, dann kannst du mir gerne an algebraba@gmx.de schreiben.
VIELEN lieben Dank! :)
Hat mir grad wirklich geholfen, Danke nochmals :)
ich weiß nicht, was och ohne dieses Video gemacht hätte, danke. Weil in unserer Uni ist das Klausurrelevant, wird aber nicht erklärt......
hast dich glaub einmal verschrieben es muss ja eigentlich 1/2*(1+1/2) - 1/2*(1/n + 1/(n+1)) sein.
Ist ja in der nächsten Zeile auch so :)
Das ist richtig. Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe es mal in der Beschreibung eingefügt.
Wie kommt ihr darauf? Wenn ich es richtig verstanden habe, setzt man da für L n - 2 ein. Dann wäre es doch n-2+1 = n-1?
Oder wo ist da mein Denkfehler?
Partialbruchzerlegen,
überlegen,
Mathebuch pflegen,
Prüfung weg fegen,
des Prüfers Segen,
hat es nicht gegeben,
woran hat's gelegen,
nicht am Partialbruchzerlegen.
Hey, danke für das Video. Bei 12:42 verstehe ich nicht wieso du 2n+1/2n(n+1) statt 2n-1/2n(n-1) rausbekommst. Bezieht sich schon' auf deinen Kommentar bei 10.54 aber den Zweifel ich irgwneiie an
Du hast Recht, an der Stelle ist etwas merkwürdig. Der Fehler ist aber in der Zeile darüber mit einem "-" statt "+". Die 2. Summe geht bis n, wobei nur die Terme für n-1 und n übrig bleiben. Setzt man diese in 1/(l+1) ein, bekommt man 1/n und 1/(n+1) statt 1/(n-1). Danach geht es aber korrekt weiter als hätte dort 1/(n+1) gestanden.
@@algebraba2911 Vielen Dank
Wie kommst du auf "1 = b - a" ? Woher kannst du wissen, dass man die Gleichung so auseinander nehmen kann?
Die Idee ist, dass man in 1/(k^2-1) den Nenner gerne gemäß dem 3. Binom aufteilen würde, um eine alternative Darstellung zu erhalten. Dass eine Lösung existiert wissen wir nach dem Satz über die Partialbruchzerlegung (Benennung kann unterschiedlich sein). Dieser besagt, dass wir q(k)/p(k) in Summanden mit Potenzen von Linearfaktoren von p(k) als Nenner und konstantem Zähler aufteilen können. (k^2-1)=(k-1)(k+1), wir haben also zwei Summanden mit jeweils einem der beiden Faktoren als Nenner. Wir machen also den Ansatz 1/(k^2-1)=a/(k+1)+b/(k-1) und multiplziezieren mit (k+1)(k-1). Dann bekommen wir 1=(k-1)a+(k+1)b. Diese Gleichung können wir nun nach Konstanten und nach k sortieren und erhalten somit die beiden GLeichungen 1=b-a und 0=(a+b)k. Da die zweite Gleichung für k!=0 auch 0 sein soll, bleibt nur die Option 0=a+b übrig.
@@algebraba2911 danke für die Antwort, bin immer noch nicht sicher, ob ich es verstehe. Wie kommt man auf k! = 0 ?
@@phe603 Das sollte k ungleich 0 heißen.
@@algebraba2911 ach so, hab es mit k fakultät verwechselt