Ну что же, Валерий, удивили. Честно, я думал, меня уже ничем не удивить. Думал, вы будете считать примерное значение синуса с помощью производной, однако вы сделали ещё красивее. Спасибо за такой ролик)
Что же это во мне такое осталось ,что мне человеку за пятьдесят с высшим образованием ,но не применяющим эту информацию нигде ,просто интересно и захватывающе смотреть на красоту решений таких головоломок . Браво ,и все тут🙏💪👍✋👏👏👏👏👏😇
Решил по-другому. sin(59)=sin(60)cos(1) - sin(1)cos(60). Далее 1°=пи/180≈0,0175. Затем пользуемся неравенствами sin(x) 1 - x^2/2. Далее все это подставляем, аккуратно оцениваем, и всё получается.
А ведь sin59° всего чуток больше (=0.85716730). И тут действительно приходится извращаться. Я сначала подумал, мол почему Валерий не округляет просто значения корней из 2 и 3 (1.414 и 1.732 например), но искомые значения так близки, что легко где-то было потерять точность и получить неверный ответ
Очень красивое решение! Смотреть Ваши решения - огромное удовольствие, а на новый год - это как почитать свежий номер журнала "Юный техник" 1 января! С наступившим Новым годом Вас!
Как всегда здóрово, Валерий! Как наяву вспомнил свои школьные годы. Мой учитель математики тоже любил решать задачки «не выходя за школьную программу». Было у меня подобное задание с нестандартным и очень красивым подходом к решению. Жаль, что так нынче в школах не учат. Огромная вам благодарность за канал, я на него подсел)) И кулинарный, к слову, отличный! Ваша супруга тоже молодец))
Разложение в ряд Маклорена Видео еще не смотрел sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! -..., x є [-π, π] Переведем градусы в радианы, 59° = 59π/180 радиан Подставляем вместо х в уравнение ряда и вычисляем значение каждого члена ряда до тех пор, пока сумма предыдущих членов не будет изменяться до третьего знака после запятой включительно.(0,85 - два знака после запятой, поэтому для операции сравнения нужно знать минимум третий знак после запятой значения синуса 59°)
Что бы мы делали, если бы t оказалась меньше 0.85? Тут повезло, что больше большего сработало. А вдруг sin59 больше t, но меньше 0.85? Вот тогда решение не прокатило бы.
@@serjoberst6322 А если бы было sin59° < 0,85? Тут никакое сужение не поможет! К тому же для сужения трапеции придется вычислять синус угла (45+60)/2 = 52,5°, что конечно можно сделать, но предыдущие вычисления здесь никак не помогут!
Круто! И очень просто - потом, когда сообразил об идее решения. Ваши решения всегда изящны и парадоксальны, в хорошем смысле этого слова! С наступившим Новым годом! Здоровья и успехов! Спасибо!
Гениально, просто шедевр. Спасибо большое, уважаемый учитель Валерий Волков. Весьма поучительный урок. Я бы никогда до этого не додумался. Вам огромное спасибо. Ваши подходы к примерам совершенно оригинальные. Вы просто Супер учитель. Ах как я хотел быть рядом с Вами и учиться у Вас. Желаю всего-всего самого наилучшего в новом году. Пусть исполняться все Ваши семейные и личные мечты. Горячий привет из Туркмении, Каракума.Вы мой кумир. Это подача материала , на совершенно доступном , ясном и притягательном и на очень высоком уровне методике преподавания просто супер. Я хочу быть похожим на Вас. Берегите себя.Всего Вам доброго.
Здравствуйте Уважаемый Валерий Волков. У меня есть одно уравнение. Я его решил. Но решение оказалось очень уж длинное. Если поможете решить его другим путем буду благодарен.64*(( x+3)/(x-1))^3 -((x+3)/(x +2))^3 = 63. За ранее благодарю.
Можно и по-другому сделать. Представим sin(59⁰) = sin(60⁰) - h, где h - малый положительный параметр. Тогда h = sin(60⁰) - sin(59⁰) = 2sin(0.5⁰)cos(59.5⁰). Оценим синус, используя pi < 4 и sin(x) < x: sin(0.5⁰) = sin(0.5 * pi/180 rad) < sin(1/90) < 1/90. Оценим косинус, используя sqrt(2) < 17/12: cos(59.5⁰) < cos(45⁰) = sqrt(2)/2 < 17/24. Тогда 0 < h < 2 * 1/90 * 17/24 = 17/1080, отсюда sqrt(3)/2 - 17/1080 < sin(60⁰) - h = sin(59⁰). Осталось показать, что 0.85 < sqrt(3)/2 - 17/1080. Это легко сделать, если перенести все рациональные числа в одну сторону и возвести обе части неравенства в квадрат (нужно будет проверить неравенство 187²/216² < 3/4) P.S. хороший вопрос: сравнивать sin(59⁰) не с величиной 0.85, а с дробью 6/7
Хорошее решение! Я, правда, по другому делал, воспользовался тем, что sin(x)/x, убывает на (0; 180°). То есть Ваш аргумент, но для 0 вместо 45. Тогда sin(59°)/59 > sin(60°)/60, а значит достаточно показать, что 59/60 sin(60°) > 0.85 или, что 59^2х3 > (1.7х60)^2. Правда, 10443 > 10404
Решение хорошее, если заранее знать ответ, и если заранее знать, что синус настолько больше 0.85, что даже грубая оценка с помощью хорды подтвердит это предположение. На контрольной такая тактика решения может оказаться рискованной т.к. приведет к большой потере времени, если изначальные предположения не подтвердятся.
Графические построения очень интересны: соотношения и логические выводы. Хорошо бы отдельный ролик по этим манипуляциям. Пусть даже просто функцию нетабличного угла определить графически.
Ну, это конечно красивое решение, но, наверное, любой современный школьник или сел бы и заплакал, или пошёл играть на компе. Почему нельзя просто перевести всё к виду sin x•π ? Получается sin 59°~ sin 0,32π, а sin 0,85~sin 0,27π. Это значение попадает в 1 четверть - где синус возрастает, значит sin0,32π>sin0,27π. Ответ: sin59°>sin0,85. Проще надо быть, товарищи! Тогда и школьники потянуться к тригонометрическим функциям, со страшной силою))
Валерий, с Новым Годом! Очень красивое решение. После того, как Вы построили синусоиду и перед тем, как Вы построили два треугольника, чтобы найти значение t, я подумал, что я бы находил это значение путем системы уравнений, хотя это аналогичные способы. Есть ещё более красивые задачи, например, сравнить cos 8° с 0,99 или сравнить sin 76° с 0,97. Можно пойти ещё дальше, сравнить tg 52° с 1,28 и ctg 33° с 1,54. Было бы круто, если бы Вы сняли несколько таких видео подряд! Покорно благодарю
Сначала попытался просто сравнить левую часть с синусом 60 градусов, примерное значение которого легко получить в виде десятичной дроби, но это ничего не дало. Потом применил разобранный Вами способ, о котором догадался самостоятельно.
@@АндрейЯковлев-ц2н Округление соответствует требуемой точности (третьего знака после запятой). Ну, а то, что sin1°≈π/180 с точностью *до 6-го знака* после запятой легко убедиться математически, в крайнем случае - практически (на калькуляторе).
@@servenserov На экзамене, олимпиаде нет калькуляторов. Ваше решение - это как винт забивать, а не закручивать. Результат, конечно, есть, но к реализации вопросы.
@@АндрейЯковлев-ц2н Математический способ оценки точности Вас не устраивает? Уж способов оценки точности sin x≈x в интернете до и больше! Не в комментах же ещё баянить.
@@servenserov Давайте не будем баянить о теореме Пифагора, и каждый раз утверждать, что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 равна 5. Ведь это итак всем известно =) А по факту решение неполное. Не требуют доказательств лишь аксиомы.
Красиво-то красиво, но дважды квадратить в столбик всю эту цифирь, так и до арифметической ошибки недалеко. А если калькулятором, то там проще нажать на кнопку "sin".
Здравствуйте! А мы не могли взять примерное значение √3 (1,73) поделить на 2 получится 0,865. Затем его поделить на 60 градусов, узнаем чему равен один градус ( примерно 0,014) и от 0,865 отнять 0,014, в итоге это число равно 0,851, что больше 0,85? Заранее извиняюсь перед суперматеметиками за столь примитивное предложение в решении
Как ни странно, но это прокатит ))). Объяснение, конечно глупое, но это то же самое, что сделал автор, только вместо левой точки приближения взята не очень хорошая точка точка 0. Но и этого хватило.
все супер, я не математик, но значение t можно было найти без всяких тругольников и их подобий, то есть (значение синуса 60 грд минус значение синуса 30 грд) разделить на 15 и полученое значение вычесть из значения 60 грд, (простите за не професиональный язык)
Ещё один способ решения sin59°=sin(60-1)=sin60°cos1°-cos60°sin1°=(√(3)/2)cos1°-sin1°/2=(√(3)/2)(√(1-(sin1°)^2)-sin1°/2 1/2(√(3-3(sin1°)^2)-sin1°)v0,85 √(3-3(sin1°)^2)-sin1°v1,7 √(3-3(sin1°)^2)v1,7+sin1° 3-3(sin1°)^2v(1,7+sin1°)^2 3-3(sin1°)^2v1,7^2+3,4sin1°+(sin1°)^2 3-1,7^2v3,4sin1°+4(sin1°)^2 0,11v3,4sin(pi/180)+4(sin(pi/180))^2 Учтём, что sinx
@@serjoberst6322 да, такая формулировка более точна. Вспоминается случай, когда математик решал задачу о том, как вскепетить пустой чайник. Взять чайник, налить воды, поставить на плиту, зажечь плиту и дождаться, пока чайник закипит. Потом он по аналогии стал решать задачу о чайнике с водой. Все оказалась элементарно, выливаем воду из чайника и мы оказывается в условиях уже решённой задачи.
Только что заметила в своем решении ошибку: 0.15 вместо 0.17, но погрешность в 2/17 слишком мала, чтобы повлиять на результат, не так ли? В любом случае, большое спасибо!
Нет, это конечно прикольно посмотреть на такое решение, но я никогда не понимал зачем решать таким образом подобные задачи, если можно посмотреть значение синуса любого угла по таблице Брадиса, у меня это заняло меньше минуты.
делал проще... sin60 = ✓3/2... 0.85 = 17/20... возводим в квадрат , получаем 3/4 и 289/400... или 300/400 и 289/400 ... sin 60 больше 0,85... разница между этими значениями это 11/400... поскольку 60 и 59 градусов отличает 1 градус делим 300/400 на 60...получаем изменение для 1 градуса 5/400... отнимаем и получаем значение для sin 59 300/400-5/400= 295/400... 295/400 больше 289/400... следовательно sin 59 больше 0,85
@@АндрейЯковлев-ц2н верно... синусоида это не прямая... но в данном случае значение 5/400 для одного градуса между 59 и 60 это даже больше реального значения, поскольку синусоида искревляется в этом месте 59 град. больше чем при малых углах.. значит на этот 1 градус будет х < 5/400. И тогда тем более 300/400 - х = у > 295/400, и значит тем более у > 289/400
Как найти лекцию о производной, 50 лет после школы.. Увы... А задача если реально по таблице синус какого угла 0,85, Больше угол, больше, менььше.. меньше.
я просто взял синус 60 градусов. он равен (корень из 3)/2 =1,73/2. умножил на 5 = 8,65/10 = 0,865. между синусом 60 и 59 разница в сотых. так что то все равно не повлияет на ответ. и получилось что синус 59 больше 0,85
Дифференциал это линейная часть приращения. Однако если вы даже докажите, что f(60) - f'(60)dx при ( dx = 1 град.) больше 0,85 это не гарантирует доказательство изначальной задачи. Вся фишка в том, что график загибается вниз, если смотреть от 60 градусов назад (вторая производная отрицательна) поэтому линейная части приращения ничего не гарантирует.
Теория без практики мертва!))))) Это я к чему: скорей всего решил бы сам... И скорей всего - так же... НО! С учётом того, что подобные задачи последний раз "щёлкал" в институте - на решение потратил бы минут 40!)))) МозгИ то уже салом покрылись))) Эх, где моя пятерка по "вышке"?!?!?))
Скорее всего, да. Два противолежащих угла равны, две пересекающиеся стороны пропорциональны двум другого четырехугольника, короче говоря, примерно как равенство четырёхугольников, по аналогии с подобием треугольников. Но, честно говоря, не видел где-то их в текстовом виде, просто сейчас логически дошел до них
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
Так сделает математик. А инженер-технолог найдет таблицу и скажет ''синус 59 градусов равен 0.8572
. Все, задача решена''
Не, инженер технолог полезет в Гугл искать что такое синус. Не те сейчас специалисты.
@@b5931 😂😂😂✋
Рабочий на глаз определил что 0,85 больше, но при проверке на калькуляторе в компе оказалось что не так.
Программист посчитает на калькуляторе
Эксель наше всё
Великолепное, оригинальное решение. Спасибо.
Ну что же, Валерий, удивили. Честно, я думал, меня уже ничем не удивить. Думал, вы будете считать примерное значение синуса с помощью производной, однако вы сделали ещё красивее. Спасибо за такой ролик)
Важен сам процесс)))...
Что же это во мне такое осталось ,что мне человеку за пятьдесят с высшим образованием ,но не применяющим эту информацию нигде ,просто интересно и захватывающе смотреть на красоту решений таких головоломок . Браво ,и все тут🙏💪👍✋👏👏👏👏👏😇
Решил по-другому. sin(59)=sin(60)cos(1) - sin(1)cos(60). Далее 1°=пи/180≈0,0175. Затем пользуемся неравенствами sin(x) 1 - x^2/2. Далее все это подставляем, аккуратно оцениваем, и всё получается.
Вот другое решение:
Известно, что, если β - угол в радианах, и β>0 то:
1). sinβ < β
2). 1-cosβ < β² или cosβ > 1-β²
Возьмем β = 1/40 = 4.5/180 > π/180 = 1°
Тогда имеем:
sin59° = sin(60°-1°) = sin(π/3-π/180) > sin(π/3-4.5/180) =
= sin(π/3-β) = sin(π/3)∙cosβ - cos(π/3)∙sinβ =
= √̅3/2∙cosβ-1/2∙sinβ = 1/2∙(√̅3cosβ-sinβ) > 1/2∙(√̅3(1-β²)-β) =
= 1/2∙(√̅3(1-(1/40)²)-1/40) = 0.852 > 0.85
Круто... вот до этого я бы точно не додумался. Что заканчивали???
Вот решение красивее.
откуда 2ая строчка?
Красота.
Именно так и надо было решать!
А ведь sin59° всего чуток больше (=0.85716730). И тут действительно приходится извращаться. Я сначала подумал, мол почему Валерий не округляет просто значения корней из 2 и 3 (1.414 и 1.732 например), но искомые значения так близки, что легко где-то было потерять точность и получить неверный ответ
Очень красивое решение! Смотреть Ваши решения - огромное удовольствие, а на новый год - это как почитать свежий номер журнала "Юный техник" 1 января! С наступившим Новым годом Вас!
Спасибо, с Новым годом!
Как всегда здóрово, Валерий! Как наяву вспомнил свои школьные годы. Мой учитель математики тоже любил решать задачки «не выходя за школьную программу». Было у меня подобное задание с нестандартным и очень красивым подходом к решению. Жаль, что так нынче в школах не учат. Огромная вам благодарность за канал, я на него подсел)) И кулинарный, к слову, отличный! Ваша супруга тоже молодец))
Спасибо, Дмитрий, за то, что смотрите наши видео.
Разложение в ряд Маклорена
Видео еще не смотрел
sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! -..., x є [-π, π]
Переведем градусы в радианы, 59° = 59π/180 радиан
Подставляем вместо х в уравнение ряда и вычисляем значение каждого члена ряда до тех пор, пока сумма предыдущих членов не будет изменяться до третьего знака после запятой включительно.(0,85 - два знака после запятой, поэтому для операции сравнения нужно знать минимум третий знак после запятой значения синуса 59°)
Что бы мы делали, если бы t оказалась меньше 0.85? Тут повезло, что больше большего сработало. А вдруг sin59 больше t, но меньше 0.85? Вот тогда решение не прокатило бы.
@@serjoberst6322 А если бы было sin59° < 0,85? Тут никакое сужение не поможет! К тому же для сужения трапеции придется вычислять синус угла (45+60)/2 = 52,5°, что конечно можно сделать, но предыдущие вычисления здесь никак не помогут!
@@think_logically_ не всегда выбранный метод решения приводит к необходимому результату, это нормально
Математика даёт ответ даже на такие , казалось бы, сложные вопросы. Можно было посмотреть таблицу Брадисса! ( как вариант)
@@serjoberst6322 там есть с минутами (долями градуса)
@@warmike этого бывает недостаточно
Когда учился на отлично но все равно ничего не понял .....
я в 1985 был победителем всесоюзной олимпиады и понял одно - кому это надо и откуда вообще берутся эти вопросы?
@@serjoberst6322 мне в жизни пригодилась только арифметика, ну может чуть геометрии (прямоугольный треугольник) и ...фсё
@@samuilrivkin4558 никому не нужны ... ровно так же как и никому не нужны спортивные олимпиады
никому не нужны! давайте все вместе деградировать! =)
@@АндрейЯковлев-ц2н ахаха, вот точно
Остроумно. Спасибо. Я только до разложения в ряд додумался
Круто! И очень просто - потом, когда сообразил об идее решения. Ваши решения всегда изящны и парадоксальны, в хорошем смысле этого слова! С наступившим Новым годом! Здоровья и успехов! Спасибо!
Спасибо, с Новым годом!
На 4:00 можно было использовать уравнение прямой по двум точкам на плоскости.
Го новую жесть: сравнить e^π-π и 20
@Иван Пожидаев докажи
Е в степени пи раскладывается рядом Маклорена с точность до первого знака посл запятой.
@Иван Пожидаев Второе число больше
е^п-п=19,9991
19,9991
Гениально, просто шедевр. Спасибо большое, уважаемый учитель Валерий Волков. Весьма поучительный урок. Я бы никогда до этого не додумался. Вам огромное спасибо. Ваши подходы к примерам совершенно оригинальные. Вы просто Супер учитель. Ах как я хотел быть рядом с Вами и учиться у Вас. Желаю всего-всего самого наилучшего в новом году. Пусть исполняться все Ваши семейные и личные мечты. Горячий привет из Туркмении, Каракума.Вы мой кумир. Это подача материала , на совершенно доступном , ясном и притягательном и на очень высоком уровне методике преподавания просто супер. Я хочу быть похожим на Вас. Берегите себя.Всего Вам доброго.
Спасибо большое за Ваш ответ на мой комментарий.
Спасибо, Rejep! С Новым годом! Здоровья и счастья!
@@ValeryVolkov мне очень приятно. Благодарю. Спасибо.
Здравствуйте Уважаемый Валерий Волков. У меня есть одно уравнение. Я его решил. Но решение оказалось очень уж длинное. Если поможете решить его другим путем буду благодарен.64*(( x+3)/(x-1))^3 -((x+3)/(x +2))^3 = 63. За ранее благодарю.
Можно и по-другому сделать. Представим sin(59⁰) = sin(60⁰) - h, где h - малый положительный параметр. Тогда
h = sin(60⁰) - sin(59⁰) = 2sin(0.5⁰)cos(59.5⁰).
Оценим синус, используя pi < 4 и sin(x) < x:
sin(0.5⁰) = sin(0.5 * pi/180 rad) < sin(1/90) < 1/90.
Оценим косинус, используя sqrt(2) < 17/12:
cos(59.5⁰) < cos(45⁰) = sqrt(2)/2 < 17/24.
Тогда 0 < h < 2 * 1/90 * 17/24 = 17/1080,
отсюда
sqrt(3)/2 - 17/1080 < sin(60⁰) - h = sin(59⁰).
Осталось показать, что
0.85 < sqrt(3)/2 - 17/1080. Это легко сделать, если перенести все рациональные числа в одну сторону и возвести обе части неравенства в квадрат (нужно будет проверить неравенство 187²/216² < 3/4)
P.S. хороший вопрос: сравнивать sin(59⁰) не с величиной 0.85, а с дробью 6/7
Super Beautiful!!! Thank You!!! Valery!!! Val
Хорошее решение! Я, правда, по другому делал, воспользовался тем, что sin(x)/x, убывает на (0; 180°). То есть Ваш аргумент, но для 0 вместо 45. Тогда sin(59°)/59 > sin(60°)/60, а значит достаточно показать, что 59/60 sin(60°) > 0.85 или, что 59^2х3 > (1.7х60)^2. Правда, 10443 > 10404
Метод интерполяции))
Четко, ясно и быстро. С праздниками и всего хорошего.
Спасибо, с Новым годом!
Решение хорошее, если заранее знать ответ, и если заранее знать, что синус настолько больше 0.85, что даже грубая оценка с помощью хорды подтвердит это предположение. На контрольной такая тактика решения может оказаться рискованной т.к. приведет к большой потере времени, если изначальные предположения не подтвердятся.
Графические построения очень интересны: соотношения и логические выводы. Хорошо бы отдельный ролик по этим манипуляциям. Пусть даже просто функцию нетабличного угла определить графически.
Было где-то большое видео, там вообще с шагом чуть ли не в градус и значения получаются в двухэтажных радикалах.
Спасибо!
Круто! Лайк!
Таблицы Брадиса раньше в школе проходили. Даже валяются где-то. Все быстрее, чем производные искать.
С Новым годом! Было интересно, спасибо.
Спасибо, Виктория, с Новым годом!
А не проще воспользоваться таблицей значений синусов?
Ну, это конечно красивое решение, но, наверное, любой современный школьник или сел бы и заплакал, или пошёл играть на компе. Почему нельзя просто перевести всё к виду sin x•π ? Получается sin 59°~ sin 0,32π, а sin 0,85~sin 0,27π. Это значение попадает в 1 четверть - где синус возрастает, значит sin0,32π>sin0,27π. Ответ: sin59°>sin0,85. Проще надо быть, товарищи! Тогда и школьники потянуться к тригонометрическим функциям, со страшной силою))
Редкий случай, когда не очень поняла, но все равно лайк!🌺
КАКОЙ ВЫ МОЛОДЕЦ!!!
Сильно!!! Нет слов!
Валерий, с Новым Годом!
Очень красивое решение.
После того, как Вы построили синусоиду и перед тем, как Вы построили два треугольника, чтобы найти значение t, я подумал, что я бы находил это значение путем системы уравнений, хотя это аналогичные способы.
Есть ещё более красивые задачи, например, сравнить cos 8° с 0,99 или сравнить sin 76° с 0,97. Можно пойти ещё дальше, сравнить tg 52° с 1,28 и ctg 33° с 1,54.
Было бы круто, если бы Вы сняли несколько таких видео подряд!
Покорно благодарю
Кто знает, есть ли единая формула для выражения синуса любого угла?
Жаль, что в школе не было так интересно :(
@@serjoberst6322 Да, но если бы в школе нас заинтересовали...было бы проще.
@@serjoberst6322 Да..совершенно с Вами согласен..:(
@@ВиталиноЧиполлино И на ЕГЭ по математике такое подкинуть.
Тригонометрические функции можно определять по таблице Брадиса.
Супер. Мне очень нравится.👍
Сначала попытался просто сравнить левую часть с синусом 60 градусов, примерное значение которого легко получить в виде десятичной дроби, но это ничего не дало. Потом применил разобранный Вами способ, о котором догадался самостоятельно.
Молодец, Александр!
6:50
Ваши вычислительные способности поражают)
А я говорю если минус то выпуклость недовольная)) а плюс - довольная
Нас учили, что из перевернутой чашки вода выливается. )))
На самом деле больше на 7 тысячных)))
МОЛОДЕЦ
Гениально!
Спасибо за кайф
С новым 2021ым годом, Валерий😁
Спасибо, с Новым годом!
Для вишенки на торте осталось только найти разницу. Но это уже к Говорову и А. С. Пушкину.
Использовал 59°=60°-1°. Sin60°=(√3)/2, Sin1°≈π/180. Далее, применив известные тригон-ие формулы: Sin59°≈0,857>0,85.
осталось доказать, что округление не повлияло на достоверность ответа
@@АндрейЯковлев-ц2н Округление соответствует требуемой точности (третьего знака после запятой).
Ну, а то, что sin1°≈π/180 с точностью *до 6-го знака* после запятой легко убедиться математически, в крайнем случае - практически (на калькуляторе).
@@servenserov На экзамене, олимпиаде нет калькуляторов.
Ваше решение - это как винт забивать, а не закручивать. Результат, конечно, есть, но к реализации вопросы.
@@АндрейЯковлев-ц2н Математический способ оценки точности Вас не устраивает? Уж способов оценки точности sin x≈x в интернете до и больше! Не в комментах же ещё баянить.
@@servenserov Давайте не будем баянить о теореме Пифагора, и каждый раз утверждать, что гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 равна 5. Ведь это итак всем известно =)
А по факту решение неполное. Не требуют доказательств лишь аксиомы.
Знаете, чем вычислять все эти пятизначные числа, проще уж взять калькулятор с синусами ))
Да. А ещё, для чистоты принципа решения (чтоб не упрекнули в применении вычислительной техники), логичней было бы воспользоваться таблицами Брадиса.
Макс Максимов, недоумение у меня вызывают комментаторы, как ты. Как можно не понимать, что тут разбор принципа решения, а не конечный результат.
@@serjoberst6322 хм, и как же ты будешь рассмотренным здесь способом сравнивать неизвестные? И для чего? 😏
@@lonsdale88 для чего нужен этот принцип, когда у каждого под рукой калькулятор?
@@maxm33 бисер метать не собираюсь
Хорошая задачка, побольше бы жести
Красиво-то красиво, но дважды квадратить в столбик всю эту цифирь, так и до арифметической ошибки недалеко. А если калькулятором, то там проще нажать на кнопку "sin".
Здравствуйте! А мы не могли взять примерное значение √3 (1,73) поделить на 2 получится 0,865. Затем его поделить на 60 градусов, узнаем чему равен один градус ( примерно 0,014) и от 0,865 отнять 0,014, в итоге это число равно 0,851, что больше 0,85? Заранее извиняюсь перед суперматеметиками за столь примитивное предложение в решении
Синус - нелинейный .. не прокатит
Как ни странно, но это прокатит ))). Объяснение, конечно глупое, но это то же самое, что сделал автор, только вместо левой точки приближения взята не очень хорошая точка точка 0. Но и этого хватило.
все супер, я не математик, но значение t можно было найти без всяких тругольников и их подобий, то есть (значение синуса 60 грд минус значение синуса 30 грд) разделить на 15 и полученое значение вычесть из значения 60 грд, (простите за не професиональный язык)
Ряд Тейлора, первый курс, математика в университете, эх 18 лет назад было.
Да здравствует книжка В.М Брадис , четырехзначные математические таблицы…😀
Метод интерполяции?
Sin59мен.sin60=кв.к3/2=1,732/2=0,865 приблизительно. 0.86боль.0.85. И всё.
Ещё один способ решения
sin59°=sin(60-1)=sin60°cos1°-cos60°sin1°=(√(3)/2)cos1°-sin1°/2=(√(3)/2)(√(1-(sin1°)^2)-sin1°/2
1/2(√(3-3(sin1°)^2)-sin1°)v0,85
√(3-3(sin1°)^2)-sin1°v1,7
√(3-3(sin1°)^2)v1,7+sin1°
3-3(sin1°)^2v(1,7+sin1°)^2
3-3(sin1°)^2v1,7^2+3,4sin1°+(sin1°)^2
3-1,7^2v3,4sin1°+4(sin1°)^2
0,11v3,4sin(pi/180)+4(sin(pi/180))^2
Учтём, что sinx
Каков вопрос, таков ответ.
Кому нужен синус 59 гр, если он больше 0,85?
@@serjoberst6322 да, такая формулировка более точна.
Вспоминается случай, когда математик решал задачу о том, как вскепетить пустой чайник. Взять чайник, налить воды, поставить на плиту, зажечь плиту и дождаться, пока чайник закипит.
Потом он по аналогии стал решать задачу о чайнике с водой. Все оказалась элементарно, выливаем воду из чайника и мы оказывается в условиях уже решённой задачи.
Сразу не определить. Интересно
Я бы просто посмотрел бы таблицу брадиса)))
Снимаю шляпу, стою молча.
А если сначала син59 сравнить с син60?
эх тяжело быть школьником, разложил в ряд тейлора и проблем не знаешь
А зачем эпизод с выпуклостью\вогнутостью?
Милый ВАЛЕРИЙ,С НОВЫМ ГОДОМ!😆😆😆А ОСТАЛЬНОЕ ВСЁ ПОКА ПОДОЖДЁТ😚😚
Спасибо, Нина, с Новым годом!
Зачем надо было умножать на 4?
А что если окажется, что t < 0,85
Sin59 это почти Sin 60 = (корень из 3 /2) -> корень из 3 = 1.73 -> 0.85 = 1.7/2 -> 1.73/2 > 1.7/2
Сравнить sin36° и log(3,2), жесть
Сравнить 17 arctan(10/11) и 4 ln(23), жесть 😇
Красиво, профессонально - что и говорить...
А такой вариант допустим?
sin59° ≈ Sin60° = (√3)/2;
0.85 = 15/100 = 3/20 = (√3)/2 × (√3)/10 ≈ (√3)/2× 0.17;
(√3)/2 › (√3)/2× 0.17;
Ответ: sin59° › 0.85
Только что заметила в своем решении ошибку: 0.15 вместо 0.17, но погрешность в 2/17 слишком мала, чтобы повлиять на результат, не так ли?
В любом случае, большое спасибо!
Нет, это конечно прикольно посмотреть на такое решение, но я никогда не понимал зачем решать таким образом подобные задачи, если можно посмотреть значение синуса любого угла по таблице Брадиса, у меня это заняло меньше минуты.
Чи можна вважати, що синусоїда зростає з постійною швидкістю, а, відповідно, знайти зміну по oy при зростання на 1°, далі ж зв пропорцією?
Нельзя. Синусоида возрастает "со скоростью" (sin x)' = cos x. На данном промежутке косинус убывает, поэтому так считать нельзя, утверждение ложно.
@@vintik1688 дякую за роз'яснення та відповідь.
*при зростанні ?
@@ВикторИванов-ю7ю саме так, автовиправляч
Элегантно
делал проще... sin60 = ✓3/2... 0.85 = 17/20... возводим в квадрат , получаем 3/4 и 289/400... или 300/400 и 289/400 ... sin 60 больше 0,85... разница между этими значениями это 11/400... поскольку 60 и 59 градусов отличает 1 градус делим 300/400 на 60...получаем изменение для 1 градуса 5/400... отнимаем и получаем значение для sin 59 300/400-5/400= 295/400... 295/400 больше 289/400... следовательно sin 59 больше 0,85
синусоида - это не прямая линия
@@АндрейЯковлев-ц2н верно... синусоида это не прямая... но в данном случае значение 5/400 для одного градуса между 59 и 60 это даже больше реального значения, поскольку синусоида искревляется в этом месте 59 град. больше чем при малых углах.. значит на этот 1 градус будет х < 5/400. И тогда тем более 300/400 - х = у > 295/400,
и значит тем более у > 289/400
@@eminemin7527 Это все необходимо доказать ;)
Вот это и есть чесание яиц котом от безделья.Будем теперь окольными путями доказывать,почему 2 больше, чем 1.Анахренизм!Все рады и счастливы?
Вы можете и дальше смотреть телевизор.
Как найти лекцию о производной, 50 лет после школы.. Увы... А задача если реально по таблице синус какого угла 0,85, Больше угол, больше, менььше.. меньше.
А если бы оказалось меньше?
Поэзия- та же добыча радия…
Пахнет неравенством Йенсена
Кому-то это показалось красивым? Как по мне - абсолютно неэстетично. Просто вымученно.
я просто взял синус 60 градусов. он равен (корень из 3)/2 =1,73/2. умножил на 5 = 8,65/10 = 0,865. между синусом 60 и 59 разница в сотых. так что то все равно не повлияет на ответ. и получилось что синус 59 больше 0,85
садись, два
@@АндрейЯковлев-ц2н ответ правильный, рассуждения почти правильные😂. Главное на результат не повлияли
@@КириллБерезовский-н3в Случайно полученный правильный ответ - это не то же самое, что правильный ответ.
Тот же метод, что и дифференциал.
А если бы число т было бы меньше?
Эм, таблицы Брадиса)))))
Реально жесть с синусом
Но решение красивое.
Разве ось ох не в радианах. Как можно писать градусы?
Ну домножте числитель и знаменатель на коэффициент перевода градусов в радианы, будет в радианах.
Ось может быть в радианах, в градусах, в ньютонах, в секундах, в джоулях, в зайчиках и т.д. и т.п., что Вас останавливает?
В школе проходят приближенное значение. Лично я видел в учебнике,профильный уровень ,10 класс
POSMOTRYU V TABLITSE
Да уж
Ну как то дифференциал быстрее будет. Жаль что в школе не дают.. А то такой огород городить
В школе дают в 10 классе на профильном уровне
@@puteen5367 я учился в обычном классе, и мы проходили производные
Дифференциал это линейная часть приращения. Однако если вы даже докажите, что f(60) - f'(60)dx при ( dx = 1 град.) больше 0,85 это не гарантирует доказательство изначальной задачи.
Вся фишка в том, что график загибается вниз, если смотреть от 60 градусов назад (вторая производная отрицательна) поэтому линейная части приращения ничего не гарантирует.
Теория без практики мертва!)))))
Это я к чему: скорей всего решил бы сам... И скорей всего - так же... НО! С учётом того, что подобные задачи последний раз "щёлкал" в институте - на решение потратил бы минут 40!)))) МозгИ то уже салом покрылись))) Эх, где моя пятерка по "вышке"?!?!?))
Калькулятор - Градусы - 59 - sin = 0.857167300......
Так что синус больше
Sin59 попытка не пытка
Sin59° чуть меньше sin60° и по логике корень из 3 делёных на 2 больше чем 0.85 . Но доказать , это трудно . Спс за видео
Sin(58) уже меньше, чем 0.85. Так что не подходит ваша оценка
А существует ли, признаки равенства четырёхугольников?
Скорее всего, да. Два противолежащих угла равны, две пересекающиеся стороны пропорциональны двум другого четырехугольника, короче говоря, примерно как равенство четырёхугольников, по аналогии с подобием треугольников. Но, честно говоря, не видел где-то их в текстовом виде, просто сейчас логически дошел до них
Что-то на языке 11 класса
+++