Très bonne video, vivante et pédagogique, comme d’hab ! Une autre approche, un peu plus simple (car elle peut se faire « de tête ») : Le produit (x + 3) (x + 5) est « centré » sur x + 4, on pose y = x + 4. L’équation devient (y - 1) (y + 1) = 2024, soit y^2 = 2025. Donc y = ± 45, et x = 41 ou - 49. Merci pour vos videos ! 🙂
Merci pour cette vidéo avec cette méthode rapide très cool ! comme tu dis souvent si le but ici était d'utiliser le delta tu n'aurais pas sortis cette vidéo car rien d'intéressant l'objectif était de voir une méthode rapide et efficace ! vidéo génial comme dhabb
Moi aussi ! Cependant je trouve que la résolution d'une simple équation du second degré semblait très rapide. ∆ est facile à calculer de tête (8² + 4.2009 = 64 + 8036 = 8100). Et sa racine carrée tout autant : √8100 = √(81.100) = √81.√100 = 9.10 = 90
je crois bien que c'est la première fois que je vois la deuxième solution pour résoudre ce problème. c'est beau les maths et quand on paie le prix. 😁😉 vivement celle avec 2025. 😇
Perso j'ai fais plus simple 2024=2025-1 puis j'ai pris l'identité a^2-b^2 =(a+b) (a-b) 2025-1=45^2-1^2=46*44 Donc x+3=44 x+5 =46 Donc x= 41 dans les 2 cas 30"de tête peut etre manque de rigueur mais en exam reponse rapide ! Merci et bravo pour vos cours Je suis un ancien allergique au maths vous m'avez guéri Bonnes fetes a tout le 🌏!!
Perso j'ai eu un méchant doute sur le fait qu'une des solutions serait un entier naturel... J'ai factorisé 2024 en produit de puissances de nombres premiers : on s'aperçoit vite que 41 est solution. On fait "(x-a)(x-41) = (x-3)(x-5)" avec "a" la solution manquante cherchée : le calcul est facile.
Il y a une méthode très facile (un peu longue à développer ds ce post ...mais si ça intéresse quelqu'un ?) de voir que 2024 = 44x46 Ensuite x+3 =44 Et x+5=46 Donc x= 41 Mais comme dit @windy 7259 il faut ajouter les résultats négatifs
J'apprends à jouer au rami à mes petits-enfants, et je leur explique, pour compter les points, que quand on a une suite du type 7-8-9, pour additionner les trois nombres, on multiplie par trois celui du milieu... Du coup, la deuxième solution, je l'ai vue tout de suite !
Méthode 3 : 2024 doit être le produit de 2 nombres. On le décompose en facteur premiers : 2024 = 2x2x2x11x23. On cherche la combo où on aura 2 facteurs avec seulement 2 d'écart : 44 et 46 ainsi que -44 et -46. Si x+3=44 alors x=41 ou x+5=-44 et x=-49
Je débute souvent par une approx. de tête. Ici, après avoir remarqué que la substitution de x+3 par y mène à un carré presque parfait j'ai cherché le nombre au carré le plus près : 45. Donc x, et y, sont près de 45. Avec deux d'écart, j'ai testé rapidement 44x46 et je suis tombé sur 2024. (Mieux qu'une approx.) À partir de là il restait à étendre aux rationnels et obtenir x=44 et x=-49.
Une méthode beaucoup plus empirique, qui rejoint la 3ème en plus rapide, la méthode par encadrements. 40 x 40 =1600 trop petit 50 x 50 = 2500 trop grand. C'est donc un nombre entre les deux, Quels sont les chiffres séparés de 2 points qui multipliés terminent pas 4: ce sont 4 et 6 donc 44 x 46 donc x = 41
Pervers... mais balèze ! En plus, tu utilises la notion de valeur finale. Comme le dit le prof, les nombres ne sont jamais pris au hasard. Du coup, ça marche. Bravo.
Moi j'ai fait la méthode 2, mais ensuite j'ai développé (x+4)², pour ensuite calculer delta comme un gros bourrin. Mais comme il vaut 8100, soit 90², le calcul des deux solutions est très simple ensuite
Salut Iman. je préfère la 3ème méthode : c'est celle que j'ai faite de tête et j'ai trouvé en moins de 5 mn ! j'ai remarqué que les deux nombres étaient espacés de 2, et 2024 étant un nombre pair, alors ce sont deux nombres pairs consécutifs. ensuite j'ai regardé l'ordre de grandeur : si 2024 était un carré parfait, quelle serait sa racine ? 40² = 1600 et 50² = 2500, ok on est entre les deux. quels nombres pairs consécutifs vont donner un truc qui se termine par 4 en les multipliant entre eux ? 4 et 6 ça marche. donc pourquoi pas 44 x 46 ? j'ai calculé de tête : 46 x 11 = 506 et ensuite x 2 x 2 donc 1012 puis 2024. reste à résoudre les petites équations pour trouver x et on trouve bien x = 41. par contre je n'ai pas pensé à considérer le -49. et j'ai aussi tenté de faire delta de tête comme dans la première méthode et ça me semblait donner un faux résultat alors j'ai écarté cette piste. J'ai réussi à résoudre ça en 5mn grâce à ta chaîne ! avant de connaître HEDACADEMY je n'aurais JAMAIS réussi à résoudre cette équation ! merci Hedacademy j'ai adoré cette vidéo !
En fait il y avait beaucoup plus simple. Dans ce genre de situations souvent les solutions sont des entiers, il suffit de chercher la racine carrée de 2024 qui donne 44,..... Ensuite on teste avec des entiers proches. On remarque que effectivement 44*46=2024 Et voilà il suffit de résoudre x+3=44 et x+3=-46 On obtient {-49;41}
Attention quand tu dis "x n'est pas réel, il est entier", c'est un abus de langage, il faut dire "x n'est pas simplement un réel, il est aussi entier" 😁
salut, je n'aurai pas trouvé mais avec le fait que les deux nombres sont tres proche, en faisant le racine carré de 2024 on est très proche de 45 donc 44 et 46 sont les x+3 et x+5. mais on ne trouve pas le negatif. a+ antoine
Merci pour votre travail que j'adore (j'ai 71 ans...). Sur ce coup j'ai trouvé vos approches un peu compliquées. En décomposant 2024 en produit de facteurs premiers on se rend très vite compte que c'est 44x46 qui convient (les deux nombres doivent être très proches). Donc 41+3 et 41+5...
J'ai fait comme toujours avec delta qui vaut 8100, pas si difficile de trouver que c'est le carré de 90. Sinon ta méthode 2 est bien plus élégante, c'est vrai.
résolu de tête en moins de 20s : j'ai transformé l'équation en (x+4)²=2025 donc x+4=45 ou x+4=-45 ce qui donne x=41 ou x=-49. Maintenant je vais regarder la vidéo pour voir si j'ai bon!
Je comprends que dalle, j'ai quitté l'école à l'âge de 15 ans et eu une vie de merde qui n'a rien à voir avec toute forme d'intellectualisme, mais qu'est ce que je kiffe regarder ces vidéos !
C est ce qui est bien avec le net on a accès à une tonne de savoir abordable et c est "kiffant"😂 bonne continuation. Moi aussi j ai eu une vie de merde comme des millions de personne mais un jour après l autre et toujours le regard devant. Confucius a dit : le passé est une lumière qui éclaire derrière.
@@patmyty au moins quand on fqit l'effort de s'interesser , on s'endort un peu moins bete chaque soir. Dans mes etudes je n'allais pas assez vite donc je me suis cru mauvais, mais ce qui compte c'est de s'interesser
De tete, c'est presque un carre. La solution sera pas loin de racine (2024) a peu pres 2exp11... entre 32 et 64. Plus proche de 64. 50×50 donnerait 2500. Trop. 45 ×45 interessant ça donne 2025. Et c'est un produit de 2 nombres separes de 2 et pairs. 44×46 c'est bon ça!!!! Donc x= 41.
Méthode 2 pour moi, sauf que j'ai fait un changement de variable pour être plus à l'aise : y=x+4. Et quand tu à parlé de 2 méthodes en début de vidéo j'ai fait la méthode 3 : décomposition en facteurs premiers. Par contre ta méthode 1 ne m'était pas du tout venue à l'esprit. En revanche j'ai pensé à delta, mais ça n'aurait eu aucun intérêt... surtout si on veut une réponse rapide alors qu'on a des nombres à 4 chiffres.
9:45 je suis perturbé par les parenthèses mises pour faire le -1 et le +1. ((x+4)-1) est donc égal à x+3 ???? J'aurais mieux compris avec l'écriture (x+4-1). Mais bon, j'suis pas bien matheux.😂
Très bien et élégant, mais la méthode bourrine de calculer le discriminant fonctionne bien. Je l’ai faite de tête. On trouve delta=8100 donc sa racine est 90. Même comme ça on peut calculer très vite.
Résolution quasi sans calcul 2024 décomposé en facteur premier de tête au départ ça va vite 2024 / 2 = 1012 1012 / 2 = 506 506 /2 = 253 ... et là il faut se souvenir du facteur de divisibilité par 11 / 2-5+3 = 0 ... on trouve 23 .. seul réel calcul à faire 23 x 11 x 8 ... donc nous y voila .. là c'est intuitif car il faut 2 nombres assez proche. Faire 4x11 et 2x23 et d'avoir 44 et 46 Alors la vrai question c'est pourquoi x appartient à Z .. là aussi intuitivement il est quasiment impossible qu'un nombre constructible (une racine) ou un nombre rationnel soit solution.
Étrangement la première qui m'est venu à la tête est la troisième, ça m'a sauté au yeux de trouve deux nombre avec un écart de 2, mais j'aurais tatoné à trouvé les bon. La seconde est plus élégante.
En fait je me demande si dans ce cas là la methode bourrin ne va pas plus vite: x2+8x-2009 le discriminant vaut 8*8+4*2009=8000+36+64=8100=90*90. x=(-8-90)/2=-49 ou x=(-8+90)/2=41.
Sans calculatrice Jetais parti sur ta 2eme methode puis en remarquant que les nombres des 2 parenthèses acec écart de 2 dont la multiplication donnait 24 donc4 et 6 pour les unités...puis 40 x40 =1600 et 50 x50 2500 donc 45x45 =2050 et donc 44 x46 =2024..javais oublié la valeur negative .
lol moi j'ai fait x(x+2) ....4 un chg de variable quoi car x+5 C X+3 + 2 et dc seul 1fois 4 ou 6 fois 4 sont possible d ou 41 et 44 est possible car 36x34 ou 46x44 ne passe pas resultat 10 sec top chrono ^^
✍Prof, Applica il teorema di Viète ed ottieni ,sviluppando il prodotto dei due binomi l'equazione X^2+8x-2009=0 le cui soluzioni sono 41 ( Numero Primo) e ( -49).☯ li, 11/12/2024⏳ Joseph😇
![SahBabii - Viking [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/D37cL92JX0I/mqdefault.jpg)
Très bonne video, vivante et pédagogique, comme d’hab !
Une autre approche, un peu plus simple (car elle peut se faire « de tête ») :
Le produit (x + 3) (x + 5) est « centré » sur x + 4, on pose y = x + 4.
L’équation devient (y - 1) (y + 1) = 2024, soit y^2 = 2025.
Donc y = ± 45, et x = 41 ou - 49.
Merci pour vos videos ! 🙂
Très astucieux et fait intervenir des notions importante
J'ai fait pareil, de tête avec ce bon vieux changement de variable 🙂
Ça me tue de voir comment tu fais ça tellement facilement. J’ai chercher pendant plus d’une heure merci pour tes vidéos lache rien je kiffe tellement
Tu m'aides pour mes évaluations t'es vraiment le meilleur 🔥❤️🎉
Toujours aussi passionnant !
Merci pour cette vidéo avec cette méthode rapide très cool ! comme tu dis souvent
si le but ici était d'utiliser le delta tu n'aurais pas sortis cette vidéo car rien d'intéressant l'objectif était de voir une méthode rapide et efficace ! vidéo génial comme dhabb
Merci pour ce message, message très sympa qui m’a donné le sourire 😃
Les 4 méthodes sont géniales, il faut les combiner pour alimenter son cerveau ! Top !!! Comme d'hab
Je kiff vraiment tes vidéos 😊
MERCI PROFESSEUR J'AI ENFIN LA RÉSOLUTION DE CETTE ÉQUATION QUE NOTRE PROFESSEUR NOUS A DONNÉ!!! J'AURAIS UN POINT DE PLUS!!!
Merci mon prof😊
Toujours aussi génial, cela fait aimer les maths 😊😊
La méthode du polynôme du second degré marche aussi!!
C'est ce qu'il dit au début il me semble. Sauf que de delta est un peu lourd.
@@othall ∆ = 8100 et √ ∆ = 90 d' où les deux solutions ..
@@laurentblanchet1803 Je sais, je connais évidemment. Mais je ne fais que répéter ce que le prof dit au début.
J'ai préféré la deuxième méthode, plus difficile à voir, mais plus belle à mes yeux ! Merci prof !
Moi aussi !
Cependant je trouve que la résolution d'une simple équation du second degré semblait très rapide.
∆ est facile à calculer de tête (8² + 4.2009 = 64 + 8036 = 8100).
Et sa racine carrée tout autant : √8100 = √(81.100) = √81.√100 = 9.10 = 90
@@SingeMalicieux Et la marmotte met le chocolat dans le papier d'Halu... Oui, j'ai fait exprès pour le H.
je crois bien que c'est la première fois que je vois la deuxième solution pour résoudre ce problème. c'est beau les maths et quand on paie le prix. 😁😉
vivement celle avec 2025. 😇
sympa et bien expliqué comme d'habitude
Vidéo géniale comme d'habitude ❤
Trop fort Prof 👏😊👏
Perso j'ai fais plus simple
2024=2025-1 puis j'ai pris l'identité a^2-b^2 =(a+b) (a-b)
2025-1=45^2-1^2=46*44
Donc x+3=44 x+5 =46
Donc x= 41 dans les 2 cas
30"de tête
peut etre manque de rigueur mais en exam reponse rapide !
Merci et bravo pour vos cours
Je suis un ancien allergique au maths vous m'avez guéri
Bonnes fetes a tout le 🌏!!
C’est ce qu’il fait….vous oublier les cas négatifs…
Perso j'ai eu un méchant doute sur le fait qu'une des solutions serait un entier naturel... J'ai factorisé 2024 en produit de puissances de nombres premiers : on s'aperçoit vite que 41 est solution. On fait "(x-a)(x-41) = (x-3)(x-5)" avec "a" la solution manquante cherchée : le calcul est facile.
Il y a une méthode très facile (un peu longue à développer ds ce post ...mais si ça intéresse quelqu'un ?) de voir que
2024 = 44x46
Ensuite x+3 =44
Et x+5=46
Donc x= 41
Mais comme dit @windy 7259 il faut ajouter les résultats négatifs
En generalisant la méthode des carrés finissant par 5
44*46=2024
42*48=2016
43*47=2021
Ect....
Ensuite le reste vient tout seul
Bonne soiree
Merci beaucoup pour cette vidéo ❤🎉
Ça me tue de voir comment tu fais ça tellement facilement. J’ai chercher pendant plus d’une heure
Il est bon !!!
Très bien expliqué 🧠
Une très belle résolution, personnellement j'ai préféré la deuxième méthode.
Autant la racine de 2025, j'aurais pas vu, mais quand j'ai fait delta = 8100, ça m'a tout de suite sauté aux yeux... Bonne continuation à toi!
J'apprends à jouer au rami à mes petits-enfants, et je leur explique, pour compter les points, que quand on a une suite du type 7-8-9, pour additionner les trois nombres, on multiplie par trois celui du milieu... Du coup, la deuxième solution, je l'ai vue tout de suite !
Méthode 3 : 2024 doit être le produit de 2 nombres. On le décompose en facteur premiers : 2024 = 2x2x2x11x23. On cherche la combo où on aura 2 facteurs avec seulement 2 d'écart : 44 et 46 ainsi que -44 et -46. Si x+3=44 alors x=41 ou x+5=-44 et x=-49
Je préfère les 3 méthodes 😂. Sans blague, elles ont chacune leur charme donc je prends les 3. Merci.
J'adore les maths ainsi, c'est vraimen un jeu !!
C est peut-être des gens comme ce Monsieur qu il faudrait au ministère de l EN pour relever le niveau en math des petits français !
Bravo!!
شكرا خوي حيدة
Bonjour de base je fais toujours la première méthode la deuxième est belle mais c’est nombre choisis donc bien je choisis toujours la sécurité
Je débute souvent par une approx. de tête. Ici, après avoir remarqué que la substitution de x+3 par y mène à un carré presque parfait j'ai cherché le nombre au carré le plus près : 45. Donc x, et y, sont près de 45. Avec deux d'écart, j'ai testé rapidement 44x46 et je suis tombé sur 2024. (Mieux qu'une approx.) À partir de là il restait à étendre aux rationnels et obtenir x=44 et x=-49.
Une méthode beaucoup plus empirique, qui rejoint la 3ème en plus rapide, la méthode par encadrements.
40 x 40 =1600 trop petit
50 x 50 = 2500 trop grand.
C'est donc un nombre entre les deux,
Quels sont les chiffres séparés de 2 points qui multipliés terminent pas 4: ce sont 4 et 6
donc 44 x 46 donc x = 41
Pervers... mais balèze ! En plus, tu utilises la notion de valeur finale. Comme le dit le prof, les nombres ne sont jamais pris au hasard. Du coup, ça marche. Bravo.
Moi j'ai fait la méthode 2, mais ensuite j'ai développé (x+4)², pour ensuite calculer delta comme un gros bourrin. Mais comme il vaut 8100, soit 90², le calcul des deux solutions est très simple ensuite
Salut Iman. je préfère la 3ème méthode : c'est celle que j'ai faite de tête et j'ai trouvé en moins de 5 mn ! j'ai remarqué que les deux nombres étaient espacés de 2, et 2024 étant un nombre pair, alors ce sont deux nombres pairs consécutifs. ensuite j'ai regardé l'ordre de grandeur : si 2024 était un carré parfait, quelle serait sa racine ? 40² = 1600 et 50² = 2500, ok on est entre les deux. quels nombres pairs consécutifs vont donner un truc qui se termine par 4 en les multipliant entre eux ? 4 et 6 ça marche. donc pourquoi pas 44 x 46 ? j'ai calculé de tête : 46 x 11 = 506 et ensuite x 2 x 2 donc 1012 puis 2024. reste à résoudre les petites équations pour trouver x et on trouve bien x = 41. par contre je n'ai pas pensé à considérer le -49. et j'ai aussi tenté de faire delta de tête comme dans la première méthode et ça me semblait donner un faux résultat alors j'ai écarté cette piste. J'ai réussi à résoudre ça en 5mn grâce à ta chaîne ! avant de connaître HEDACADEMY je n'aurais JAMAIS réussi à résoudre cette équation ! merci Hedacademy j'ai adoré cette vidéo !
Si seulement j’avais un prof comme ça en 4e 😢
En fait il y avait beaucoup plus simple. Dans ce genre de situations souvent les solutions sont des entiers, il suffit de chercher la racine carrée de 2024 qui donne 44,.....
Ensuite on teste avec des entiers proches. On remarque que effectivement 44*46=2024
Et voilà il suffit de résoudre x+3=44 et x+3=-46
On obtient {-49;41}
Attention quand tu dis "x n'est pas réel, il est entier", c'est un abus de langage, il faut dire "x n'est pas simplement un réel, il est aussi entier" 😁
J'ai spontanément pensé à la 2e en la qualifiant de changement de variable. X=x+4.
On peut aussi facilement trouver les solutions de l'équation y(y+2)=2024 avec y = x + 3 pour trouver les valeurs de x...
j'avais posé y = x+4 et remplacé l'équation par (y-1)(y+1), soit au final: 2024 = y²-1 et recalculé x ensuite
salut, je n'aurai pas trouvé mais avec le fait que les deux nombres sont tres proche, en faisant le racine carré de 2024 on est très proche de 45 donc 44 et 46 sont les x+3 et x+5. mais on ne trouve pas le negatif.
a+
antoine
J'ai remarqué la même chose
Une fois que t'as 44 et 46 (qui te donnent 41), faut penser que ça marche aussi avec -44 et -46, qui eux te redonnent bien -49.
@@Erlewyn je n'ai rien comprends
Merci pour votre travail que j'adore (j'ai 71 ans...). Sur ce coup j'ai trouvé vos approches un peu compliquées. En décomposant 2024 en produit de facteurs premiers on se rend très vite compte que c'est 44x46 qui convient (les deux nombres doivent être très proches). Donc 41+3 et 41+5...
C est super mais l impression de voir une vidéo en accélérée.
J'ai fait comme toujours avec delta qui vaut 8100, pas si difficile de trouver que c'est le carré de 90. Sinon ta méthode 2 est bien plus élégante, c'est vrai.
résolu de tête en moins de 20s : j'ai transformé l'équation en (x+4)²=2025 donc x+4=45 ou x+4=-45 ce qui donne x=41 ou x=-49. Maintenant je vais regarder la vidéo pour voir si j'ai bon!
Bon, je suis trop scolaire mais j'ai trouvé :)
Je comprends que dalle, j'ai quitté l'école à l'âge de 15 ans et eu une vie de merde qui n'a rien à voir avec toute forme d'intellectualisme, mais qu'est ce que je kiffe regarder ces vidéos !
Je ne.peuxvous donner qu'un conseil: prenez un carnet et un stylo et exercez vous.
Les maths ça se pratique, et c'est accessible à tous.
C est ce qui est bien avec le net on a accès à une tonne de savoir abordable et c est "kiffant"😂 bonne continuation. Moi aussi j ai eu une vie de merde comme des millions de personne mais un jour après l autre et toujours le regard devant. Confucius a dit : le passé est une lumière qui éclaire derrière.
@@patmyty au moins quand on fqit l'effort de s'interesser , on s'endort un peu moins bete chaque soir.
Dans mes etudes je n'allais pas assez vite donc je me suis cru mauvais, mais ce qui compte c'est de s'interesser
Excellent 😂 moi aussi.... bienvenu au club !!!!
Il est vraiment dommage de constater que cette équation sera fausse dans 23 jours 🥲
J'avais vu l'écart de 2 entre x+3 et x+5, donc j'ai pensé à 1 changement de variable.
Je suis la première ❤
Non
Ça rame, passe la seconde 😅
@@AP-hk2wc 🙃 En remarquant que si on suit la première, on est à la traine, même si on est juste derrière, la talonne. 🙂
👍😁@@Photoss73
4:52 Ce que je vois spontanément, c'est que 2024+1=2025=45^2
Edit : bêtement, j'aurais oublié -45^2...
Le mieux aurait été de faire :
(x + 4)² - 1 = 2024
(x + 4)² - 1 - 2024 = 0
(x + 4)² - 2025 = 0
(x + 4)² - 45² = 0
Identité remarquable a² - b² = (a - b) (a + b)
((x + 4) - 45) ((x + 4) + 45) = 0
(x - 41) (x + 49) = 0
x - 41 = 0 ou x + 49 = 0
x = 41 ou x = -49
De tete, c'est presque un carre. La solution sera pas loin de racine (2024) a peu pres 2exp11... entre 32 et 64. Plus proche de 64. 50×50 donnerait 2500. Trop. 45 ×45 interessant ça donne 2025.
Et c'est un produit de 2 nombres separes de 2 et pairs. 44×46 c'est bon ça!!!!
Donc x= 41.
Méthode 2 pour moi, sauf que j'ai fait un changement de variable pour être plus à l'aise : y=x+4. Et quand tu à parlé de 2 méthodes en début de vidéo j'ai fait la méthode 3 : décomposition en facteurs premiers.
Par contre ta méthode 1 ne m'était pas du tout venue à l'esprit. En revanche j'ai pensé à delta, mais ça n'aurait eu aucun intérêt... surtout si on veut une réponse rapide alors qu'on a des nombres à 4 chiffres.
x + 3 et x + 5 ça incite à prendre la valeur intermédiaire comme 'pivot'. y = x + 4. Ensuite ça roule.
Personnellement j'ai développé puis j'ai utilisé delta. j'ai trouvé 8100, soit √8100 = 90 ...mais le but de la vidéo était de ne pas utiliser Delta
9:45 je suis perturbé par les parenthèses mises pour faire le -1 et le +1.
((x+4)-1) est donc égal à x+3 ????
J'aurais mieux compris avec l'écriture (x+4-1).
Mais bon, j'suis pas bien matheux.😂
Très bien et élégant, mais la méthode bourrine de calculer le discriminant fonctionne bien. Je l’ai faite de tête. On trouve delta=8100 donc sa racine est 90. Même comme ça on peut calculer très vite.
Comment peut-on gérer une égalité en ajoutant +1 d’un côté sans faire +1 de l’autre afin de respecter l’égalite.?
Mais pourquoi la vidéo ne marche pas chez moi ?
Résolution quasi sans calcul 2024 décomposé en facteur premier de tête au départ ça va vite
2024 / 2 = 1012
1012 / 2 = 506
506 /2 = 253 ... et là il faut se souvenir du facteur de divisibilité par 11 / 2-5+3 = 0 ... on trouve 23 .. seul réel calcul à faire
23 x 11 x 8 ... donc nous y voila .. là c'est intuitif car il faut 2 nombres assez proche. Faire 4x11 et 2x23 et d'avoir 44 et 46
Alors la vrai question c'est pourquoi x appartient à Z .. là aussi intuitivement il est quasiment impossible qu'un nombre constructible (une racine) ou un nombre rationnel soit solution.
J’ai utilisé la 3eme méthode (2 nombres pairs consécutifs) mais je culpabilise en voyant l’élégance des méthodes 1 et 2 lol
Étrangement la première qui m'est venu à la tête est la troisième, ça m'a sauté au yeux de trouve deux nombre avec un écart de 2, mais j'aurais tatoné à trouvé les bon.
La seconde est plus élégante.
Poser y=x+4, on a (y-1)(y+1)=2024=y^2 - 1 donc y =+/- racine(2025)=+/- 45 d'où on tire x. Les identités remarquables, y a que ça de vrai !
si on fait x^2+8x+15-2024=0
x^2+8x-2009=0
Δ=8100
x_1=2*-2009/-8+sqrt(Δ)= -49
x_2=2*-2009/-8-sqrt(Δ)=41
donc on a bien les solutions
En fait je me demande si dans ce cas là la methode bourrin ne va pas plus vite: x2+8x-2009 le discriminant vaut 8*8+4*2009=8000+36+64=8100=90*90. x=(-8-90)/2=-49 ou x=(-8+90)/2=41.
soit y=x+4
(y-1)(y+1) = 2024
y²-1 = 2024
y²=2025
y= ±45
x=y-4
x=41 ou x=-49
vérification
(41+3)(41+5) = 44×46 = 2024
(-49+3)(-49+5) = -46×-44 = 2024
Si on sait que 45^2 = 2025 alors on sait que 2024 = 44*46 donc x+3 et ×+5 doivent correspondre à 44, 46, -44, -46
Sans calculatrice Jetais parti sur ta 2eme methode puis en remarquant que les nombres des 2 parenthèses acec écart de 2 dont la multiplication donnait 24 donc4 et 6 pour les unités...puis 40 x40 =1600 et 50 x50 2500 donc 45x45 =2050 et donc 44 x46 =2024..javais oublié la valeur negative .
lol moi j'ai fait x(x+2) ....4 un chg de variable quoi
car x+5 C X+3 + 2
et dc seul 1fois 4 ou 6 fois 4 sont possible d ou 41 et 44 est possible car 36x34 ou 46x44 ne passe pas
resultat 10 sec top chrono ^^
✍Prof,
Applica il teorema di Viète ed ottieni ,sviluppando il prodotto dei due binomi l'equazione X^2+8x-2009=0 le cui soluzioni sono 41 ( Numero Primo) e ( -49).☯
li, 11/12/2024⏳
Joseph😇
x n'est pas forcément réel!
Il est entier!
😂😂😂
J'ai oublié que les entiers ne sont pas des réels.
Debut video,
Moi je vois y=x+4
D'ou (y-1)(y+1)=2024
y²-1=2024+1
y²=2025
y=±45
x=±45-4
x=41 ou x=-49
Fin vidéo
Gagné
y = x + 3
y(y + 2) = 2024
2024 = (2)(4)(11)(23) = (44)(46) = (-44)(-46)
x = 41, -49
Je préfère la méthode 2.
x2+8x+15=2024
x2+8x-2009=0
(x+49)(x-41)=0
x=-49 v x=41
Sinon dans le même genre on pose X = x+4 d'où : (X-1)(X+1) = 2024 on a alors X² = 2025, X = 45 donc x = 41.
J'ai pas du tout appris comme ça, bien compliqué...
Sur la 3e méthode, tu as oublié de dire qu’il faut préciser qu’il y a au maximum 2 solutions car polynôme du 2nd degré.
La méthode 2 est plus intéressante
Honnêtement, le delta est pas monstrueux: 8100 donc 90².
Mais moins stylé, j'avoue....
J'ai fait ça comme un porc...
3*5 ( x=0 ) = 15 , bon c'est pas ça..
4*6 = 24 ( x=1 ) ( Ah, 24...)
14*16 ( sans conviction ) = 224.
44*46 ? = 2024 oups. X=41.
Du coup dans le négatif : X=-49 ( -49+3) ( -49 +5 ) = -46 * -44 = 2024
C'est une équation du second degré toute simple.....faut monter le niveau un peu.
Énoncé intéressant mais orateur saôulantissime
(x+3)(x+5) = 2024
=> (x+4 -1) (x+4 + 1) = 2024
=> (x+4)² - 1² = 2024
=> (x+4)² = 2025
=> x² + 8x + 16 = 2025
=> x² + 8x = 2009
=> x² + 8x - 2009 = 0
dX = 64 + 8036 = 8100
rdX = sqrt(dX) = sqrt(8100) = sqrt(81 * 100) = sqrt(81) * sqrt(100) = 90
x' = (-8 - 90)/2 = -98/2 = -49
x" = (-8 + 90)/2 = 82/2 = 41
Vérifions :
f(x') et f(x") dans f(x) = (x+3)(x+5)
* f(x') = (-49+3)(-49+5) = -46*-44 = 46*44 = (45+1)(45-1) = 45² - 1 = 2024 : OK
* f(x") = (41+3)(41+5) = 44*46 = 2024 : OK
Ainsi, le couple {-49; 41} est bien solution de l'équation (x+3)(x+5)=2024.