Aritmética Modular - Aplicación de congruencias 3
HTML-код
- Опубликовано: 7 фев 2025
- Aplicación de las propiedades operatorias de congruencias. Tercer ejemplo.
En este caso es posible reducir los pasos un poco aplicando el Pequeño Teorema de Fermat #divisibilidadenmateclips
Excelente explicación profe, un capo
Pedazo de vídeo muchas gracias
muy buen video. Muchas gracias...una pregunta asi es la manera de abordar siempre este tipo de ejercicios.
Siempre que un problema involucre números enteros y múltiplos puede ser abordado con la definición de división entera. Básicamente eso es lo que estamos haciendo cuando consideramos congruentes con 0 en módulo 7 ya que es lo mismo que decir "múltiplo de 7".
ENTIENDO. GRACIAS POR TU APORTE. SERIA BUENO UN VIDEO QUE CONSISTA EN BUSCAR ULTIMOS DIGITOS, DIGAMOS 2 O 3 DE UN ENTERO BASTANTE GRANDE PARA SEGUIRLE DANDO APLICACIONES ALAS CONGRUENCIAS. SALUDOS Y MUCHAS GRACIAS
Duro!!!
Hola. No entiendo la expresión. Ojalá que sea algo bueno. Por las dudas, gracias por tu comentario.
En mi país es sinónimo de excelente.... Y claro que se refiere a algo bueno, quien podría decir algo malo de este video? Perdone mis jergas
El teorema pequeño de fériate ese gran desconocido, al ser 7 primo 3^6 congruente 1 módulo 7,
El corrector te jugó una mala pasada. Seguro quisiste poner "Fermat" y es muy correcto tu comentario. Saludos.
En efecto, FERMAT ahora si, los correctores
Crack vi tu video anterior en el q hiciste 22 a la 55 mas 55 a la 22=multiplo de 7 e intente hacer este problema solo,me dió bien pero lo hice de otra forma tenes insta para mandarte una foto de como lo hice y me decis si está bien igual
Al final me dió q 2222+5555 es congruente a 7 o sea q es multiplo pq seria 0
Si me da para probar que 2^70 + 3^70 es multiplo de 13 como seria?
Bueno. Es muy similar. Además puedes aplicar el pequeño teorema de fermat para conseguir rápidamente congruencias buenas. Inténtalo. Seguro podrás.
2^70 + 3^70 es múltiplo de 13 sí y sólo sí el resto es 0 . En todo caso la suma de sus restos es divisible entre 13
Por Fermat
2^12=1(13) y
3^12=1(13)
Además
2^70=(2^12)^6* (2^-1)^2=1*(2^-1)^2
donde la inversa de 2 en módulo 13 es es 7,luego
2^70=1*7^2=49
entonces 49=r(13) esto da como r=10 porque 49/13 =39+10
Por otro lado
3^70=(3^12)^6* (3^-1)^2=1*(3^-1)^2
donde la inversa de 3 en módulo 13 es es 9,luego
3^70=1*9^2=81
entonces 81=r(13) esto da r=3
sumando ambos residuos : 10+3 =13 que es divisible entre 13 y da resto 0
En conclusión :
2^70 + 3^70 es múltiplo de 13
Buen problema para olimpiadas de matemáticas de prepas
Como has sacado que 4 al cubo es congruente con uno
4^2=16 y 16 es congruente con 2. Luego 2x4=8 y 8 es congruente con 1.
Pero no es un número muy grande 4^3=64 y 64 es 63+1.
El universo no la tierra