삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점은 하나라는 것을 알 수 있습니다. (영상에서 증명했죠) 그리고 그 점에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같기 때문에 그 점이 외접원의 중심이 된다는 것을 알 수는 있습니다. 하지만, 만약 외심이 여러 개 존재한다면 위에서 말한 외접원의 중심은 그 여러 개 중의 하나일 가능성이 있게 됩니다. 그렇다면 우리는 외접원이 유일하게 하나 존재해야 하는 것을 보여야 하는데, 그걸 중학교 과정에서 논하기는 어렵다 라는 뜻입니다. 정리하면 삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점이 외접원의 중심인 것은 중학교 과정만으로도 명확히 알 수 있지만, 삼각형의 외접원의 중심이 삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점만 되는지(즉, 외접원은 유일하게 하나 존재하는가?)에 대해서는 중학교 과정만으로는 알기 어렵다 라고 보시면 됩니다.
@@SAJDJS 답변감사합니다. 예를들어 외심이 삼각형의 수직이등분선의 교점이 아닌 다른 점a가 존재한다고 가정하면 점 a에서 삼각형의 두 꼭짓점A,B까지의 거리가 같고 점a에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 H라고 할때 만들어 지는 두 직각삼각형은 Rha합동이지만 선분AH와BH의 길이가 같지 않아 모순이 되어 점a는 수직이등분선위에 놓이게 된다. 이런 방식으로 증명해도 될까요?
1) 점 a 에서 두 꼭짓점 A, B 까지의 거리가 같으려면 점 a 는 변 AB 의 수직 이등분선 위에 놓여야 합니다. 2) 점 a 에서 변 AB 에 내린 수선의 발을 H 라고 할 때 만들어지는 두 직각삼각형이 무엇인지 잘 모르겠습니다. 3) 모순을 이용하는 증명 방법도 중학교 과정이 아닌 것으로 알고 있습니다.
먼저 각 A 가 예각인 예각 삼각형을 그리고 외접원을 그려보세요. 외접원의 중심을 O 라고 하겠습니다. 각 A90도 이므로 각 BOC = 2A > 180도 가 됩니다. (원주각과 중심각) 이렇게 되려면 O 는 삼각형 ABC 의 외부에 있어야 합니다. --------- 또 다른 방법을 알려드리면, 일단 각 A = 90도인 직각삼각형의 외심은 빗변 BC의 중점이라는 것은 쉽게 알 수 있습니다. (빗변이 외점원의 지름이 될 수 밖에 없으므로...) 이제 꼮짓점 A, B 를 고정한 상태로 각A 의 크기가 예각 혹은 둔각이 되도록 점 C를 원주 위에서 움직여 보세요. 그리고 이럴 때 외심이 삼각형의 내부에 놓이는지 외부에 놓이는지 확인해 보세요.
제 영상은 외심과 내심의 설명 순서가 똑같습니다. 내심은 세 각의 이등분선들이 한 점에서 만나는 것을 보인 후에, 그 점이 내접원의 중심이다라는 순서로 설명을 하고 있습니다. 외심은 세 변의 수직이등분선들이 한 점에서 만는 것을 보인 후에, 그 점이 외접원의 중ㅅ미이다라는 순서로 설명을 하고 있습니다.
![[시험대비 핵심 개념 정리] 삼각형의 외심과 내심](http://i.ytimg.com/vi/dD8L7n_n4BI/mqdefault.jpg)
![[EBS 수학의 답] 삼각형의 외심과 내심 - 삼각형의 외심과 내심](http://i.ytimg.com/vi/NB4Vnf8ijfQ/mqdefault.jpg)
![Six Hundred Strike [EPIC: The Musical] Full Animatic](http://i.ytimg.com/vi/zov6NXIAuow/mqdefault.jpg)
드디어 도형 파트 🥰🥰🥰
진짜 강단명료하게 강의하시네요!ebs는 필요 없는말 많이 해서 싫어하는데 앞으로 선생님 강의로 열심히 수학 공부 하겠습니다!
짱이에유..
수학 3점 맞았는데 이제라도 시작 할려고 하는데 유형을 어떻게 접근 해야되나요?😢
질문이 있습니다.
삼각형의 외심이 한개인걸 아직은 증명을 할 수 없다고 하셨는데, 외심이 여러개라면 삼각형의 꼭지점까지 거리가 같은 점이 여러개가 되어야 하는데 삼각형의 세변의 수직이등분선의 교점은 한개이기 때문에 그 교점이 결국 외심이되어 외심도 한개가 되지 않나요?
삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점은 하나라는 것을 알 수 있습니다. (영상에서 증명했죠)
그리고 그 점에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같기 때문에 그 점이 외접원의 중심이 된다는 것을 알 수는 있습니다.
하지만, 만약 외심이 여러 개 존재한다면 위에서 말한 외접원의 중심은 그 여러 개 중의 하나일 가능성이 있게 됩니다.
그렇다면 우리는 외접원이 유일하게 하나 존재해야 하는 것을 보여야 하는데, 그걸 중학교 과정에서 논하기는 어렵다 라는 뜻입니다.
정리하면
삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점이 외접원의 중심인 것은 중학교 과정만으로도 명확히 알 수 있지만,
삼각형의 외접원의 중심이 삼각형 세 변의 수직이등분선의 교점만 되는지(즉, 외접원은 유일하게 하나 존재하는가?)에 대해서는 중학교 과정만으로는 알기 어렵다
라고 보시면 됩니다.
@@SAJDJS 답변감사합니다.
예를들어 외심이 삼각형의 수직이등분선의 교점이 아닌 다른 점a가 존재한다고 가정하면
점 a에서 삼각형의 두 꼭짓점A,B까지의 거리가 같고 점a에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 H라고 할때 만들어 지는 두 직각삼각형은 Rha합동이지만 선분AH와BH의 길이가 같지 않아 모순이 되어 점a는 수직이등분선위에 놓이게 된다. 이런 방식으로 증명해도 될까요?
1) 점 a 에서 두 꼭짓점 A, B 까지의 거리가 같으려면 점 a 는 변 AB 의 수직 이등분선 위에 놓여야 합니다.
2) 점 a 에서 변 AB 에 내린 수선의 발을 H 라고 할 때 만들어지는 두 직각삼각형이 무엇인지 잘 모르겠습니다.
3) 모순을 이용하는 증명 방법도 중학교 과정이 아닌 것으로 알고 있습니다.
책에서 삼각형의 종류(예각 둔각 직각)에 따라 외심의 위치가. 삼각형의. 내부 외부 빗변의 중점에 위치한다고 하는데
이건 증명이 딱히 없나요? 그냥 직관적으로 이해해야하는 건가요?
먼저 각 A 가 예각인 예각 삼각형을 그리고 외접원을 그려보세요. 외접원의 중심을 O 라고 하겠습니다.
각 A90도 이므로 각 BOC = 2A > 180도 가 됩니다. (원주각과 중심각)
이렇게 되려면 O 는 삼각형 ABC 의 외부에 있어야 합니다.
---------
또 다른 방법을 알려드리면,
일단 각 A = 90도인 직각삼각형의 외심은 빗변 BC의 중점이라는 것은 쉽게 알 수 있습니다.
(빗변이 외점원의 지름이 될 수 밖에 없으므로...)
이제 꼮짓점 A, B 를 고정한 상태로 각A 의 크기가 예각 혹은 둔각이 되도록 점 C를 원주 위에서 움직여 보세요.
그리고 이럴 때 외심이 삼각형의 내부에 놓이는지 외부에 놓이는지 확인해 보세요.
선생님 혹시 삼각형 OAF와 삼각형 OCF는 SAS합동이 아닌가요?
어떻게 SAS 합동이 되는지 알려주시면 감사하겠습니다.
쌤 질문있습니다! 최초의 점, AB를 수직이등분하는 점 O를 설정할때, 그 점 O가 똑같이 AB에서처럼 BC를 수직이등분하는것은 보장할 수 없는 것 아닌가요?
변 AB 와 변 BC 의 수직이등분선의 교점을 O 라고 한 것입니다.
O 가 BC 를 수직이등분한다는 것은 무슨 뜻인지요?
한점에서 만나는거 증명이 너무 아름답다
본격적으로 논증기하 공포증 생기는 구간 시작
ㅋㅋㅋㅇㅈ
외심도 내심설명순서처럼,
외접원의중심으로부터
'세변의수직이등분선의교점'이라는것을
유도해낼수는없는건가요?
제 영상은 외심과 내심의 설명 순서가 똑같습니다.
내심은 세 각의 이등분선들이 한 점에서 만나는 것을 보인 후에, 그 점이 내접원의 중심이다라는 순서로 설명을 하고 있습니다.
외심은 세 변의 수직이등분선들이 한 점에서 만는 것을 보인 후에, 그 점이 외접원의 중ㅅ미이다라는 순서로 설명을 하고 있습니다.
그러면 정삼각형의 외심이랑 무게중심이 일치하겠네요
정삼각형에서는 외심, 내심, 무게중심, 수심이 일치합니다.
@@SAJDJS 혹시 수심은 무엇인지 설명해주실 수 있을까요? 오늘 아니어도 좋습니다. 늦은 밤이라
삼각형의 각 꼭짓점에서 대변에 내린 수선들의 교점을 수심이라고 합니다.
@@SAJDJS 감사합니다~~
선생님 둔각삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점은 둔각삼각형 밖에 생기나요?
넵
와 원방하다가 외접원의 방정식 구하래서 왔는데 신기하네요잉
3:37
끝
12:00
시험 공부하는데 이걸 외심정리라고 한데요
오 감사합니다!😀