Неудобный способ. Достаточно через углы сделать вывод о подобности всех треугольников высекаемых квадратом из исходного ему же. А затем представить длину любого из катетов исходного треугольника в виде суммы двух отрезков выраженных через искомую сторону квадрата X. Малый катет 3 = 5/4*x + 3/5*x
Я графически по пикселями померял - вписанный квадрат делит сторону на X + 2X примерно. Там сторона квадрата получалась 1+2/3, а площадь - 2.7556. У вас 2.6296. Видимо моё графическое предположение оказалось не совсем верно
Быстрее ответ можно найти, если сначала произвести преобразование треугольника. Если верхнюю вершину треугольника сместить горизонтально влево, так чтобы левая наклонная сторона стала перпендикулярно основанию, то обе наклонные стороны, конечно, изменят свою длину. Но ребро квадрата НЕ ИЗМЕНИТСЯ. И получаем более простую задачу: найти ребро х квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник, в прямой угол с катетами 5 и 3*4/5 = 12/5. Решение: х/5 + x/(12/5) = 1. x=60/37. В длинах исходных сторон ответ выглядит так (3->a, 4->b, 5->c): х = abc/(a*b+c*c).
В этой задаче решающую роль играет рисунок Если как автор решал и квадрат вписан таким образом, что одной стороной лежит на гипотенузе, то будет одно решение Площадь треугольника 1/2*3*4=6 Высота вычисляется через площадь треугольника S=1/2*h*5; т е h=12/5 Далее доказываем подобие треугольников. Обозначим точки К и М - вершина квадрата лежащие на сторонах АС и СВ соответственно. АВ - гипотенуза Тогда треугольник КСМ подобен треугольнику АСВ по двум сторонам и углу между ними. Тогда h1/h относится как а/5 Следовательно h1=ha/5=12a/25=h-a 12a/25=12/5 - 5 12a=60 - 25a 37a=60 a=60/37 Sкв=3600/1369 Это если таким образом нарисовать рисунок. Но если нарисовать таким образом - стороны квадрата параллельны катетам, а одна вершина квадрата лежит на гипотенузе. Тогда в этом случае решение и ответ отличается. Площадь равна 1/2*3*4=6 Высота равна 12/5 Мы тогда получим два прямоугольных треугольников и квадрат. Если сложим эти площади, то можем приравнять к площади большого треугольника. Обозначим катеты 3-х и х одного треугольника и 4-х и х другого треугольника. Тогда получим уравнение 1/2*х*(4-х)+1/2*х*(3-х)+х^2=6 2х-х^2/2+3/2х-х^2/2+х^2=6 3,5х=6 х=60/35 Sкв=3600/1225=144/49
@@ГеннадийАнуфриев-е3ж Я знаю, что на рисунке автора все правильно - сторона 60/37. Но я еще нарисовал другой рисунок, подругому изобразил вписанный квадрат. В результате, у меня получились 2 треугольника за место 3-х треугольников. Соотвественно и площадь изменилась квадрата.
@@ГеннадийАнуфриев-е3ж От того как расположить квадрат в треугольнике, будут зависит его размеры. См. выше мое доказательство. Площадь отличается на примерно 0,31.
Уважаемый, вы ошибаетесь. В конкретный треугольник можно вписать только один квадрат (тем более по заданным условиям одна сторона квадрата лежит на гипотенузе) - это аксиома.
Очень не удобный способ. Если изобразить правильно рисунок, будет наглядно видно, что все полученные внутренние треугольники подобны исходному. Составив пропорции сторон любых двух внутренних треугольников по отношению к сторонам большого, из соотношений можем сумму сторон двух малых треугольников, лежащих на большем или меньшем катете исходного, выразить как 4 или 3. И по результату находим сторону квадрата, а далее и площадь. Советский подход к решению подобных задач удобнее и лучше способствует развитию логики школьника.
Я обозначил гипотенузу как х+а+у=5. Из подобия треугольников х=3/4 а, у=4/3 а. Подставляем х и у в первое уравнение, получаем а= 60/37. Возводим a в квадрат - S=3600/1369 кв.ед.
;) Пропаганда не делает из людей идиотов, она изначально на них рассчитана... Раньше в инструкции к автомобилю писали как регулировать клапана, а теперь, что нельзя пить антифриз.
По превью неясно что вписан квадрат. Я подумал, что это такое хитрое свойство - при любой форме этого вписанного прямоугольника у него будет равная площадь. Ну и не смог решить, увы
если квадрат вписан в прямоугольный треугольник получаются 3 подобных треугольника (подобие по 2м углам) 2 имеют одинаковые катеты равные стороне квадрата т е большой треугольник равнобедренный задача не корректная
Всё такие прям умные. Попробуйте такую решить. Сказали в древнем Египте рабов за решение отпускали. А задача простая. В прямоугольном колодце из угла в угол пересекаются 2 палки длиной 3 и 4 метра. Пересекаются на высоте 1 метр.( вода налита по условию). Нужно найти ширину колодца. Попробуйте... Если кто то подумает что она не решаема могу сказать сразу. Знаю уже 2 способа решения. Один чисто геометрический. Пробуйте
U Zadornova byli v svajo vremja sovsem neplohije chutki nu po kakim ta prichinam Rossija (kak krutaja sverhderzhava) dosih por imejet tychjaci škol, gde njetu tualeta ... ili jest tolko grjaznaja dyrka na ulice ...
Большая сторона треугольника состоит из трёх частей. 3/4а, а и 4/3а (подобие треугольников). В сумме это 5. 12а+9а+16а=60. а = 60/37.
Так же решал. Это самое простое.
Также решал.
Неудобный способ. Достаточно через углы сделать вывод о подобности всех треугольников высекаемых квадратом из исходного ему же. А затем представить длину любого из катетов исходного треугольника в виде суммы двух отрезков выраженных через искомую сторону квадрата X. Малый катет 3 = 5/4*x + 3/5*x
Я графически по пикселями померял - вписанный квадрат делит сторону на X + 2X примерно. Там сторона квадрата получалась 1+2/3, а площадь - 2.7556. У вас 2.6296. Видимо моё графическое предположение оказалось не совсем верно
Быстрее ответ можно найти, если сначала произвести преобразование треугольника. Если верхнюю вершину треугольника сместить горизонтально влево, так чтобы левая наклонная сторона стала перпендикулярно основанию, то обе наклонные стороны, конечно, изменят свою длину. Но ребро квадрата НЕ ИЗМЕНИТСЯ. И получаем более простую задачу: найти ребро х квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник, в прямой угол с катетами 5 и 3*4/5 = 12/5.
Решение: х/5 + x/(12/5) = 1. x=60/37.
В длинах исходных сторон ответ выглядит так (3->a, 4->b, 5->c): х = abc/(a*b+c*c).
В этой задаче решающую роль играет рисунок
Если как автор решал и квадрат вписан таким образом, что одной стороной лежит на гипотенузе, то будет одно решение
Площадь треугольника 1/2*3*4=6
Высота вычисляется через площадь
треугольника S=1/2*h*5; т е h=12/5
Далее доказываем подобие треугольников. Обозначим точки К и М - вершина квадрата лежащие на сторонах АС и СВ соответственно. АВ - гипотенуза
Тогда треугольник КСМ подобен треугольнику АСВ по двум сторонам и углу между ними. Тогда h1/h относится как а/5
Следовательно h1=ha/5=12a/25=h-a
12a/25=12/5 - 5
12a=60 - 25a
37a=60
a=60/37
Sкв=3600/1369
Это если таким образом нарисовать рисунок.
Но если нарисовать таким образом - стороны квадрата параллельны катетам, а одна вершина квадрата лежит на гипотенузе. Тогда в этом случае решение и ответ отличается.
Площадь равна 1/2*3*4=6
Высота равна 12/5
Мы тогда получим два прямоугольных треугольников и квадрат. Если сложим эти площади, то можем приравнять к площади большого треугольника.
Обозначим катеты 3-х и х одного треугольника и 4-х и х другого треугольника. Тогда получим уравнение
1/2*х*(4-х)+1/2*х*(3-х)+х^2=6
2х-х^2/2+3/2х-х^2/2+х^2=6
3,5х=6
х=60/35
Sкв=3600/1225=144/49
Ошибка (нужно 60/37)
@@ГеннадийАнуфриев-е3ж Я знаю, что на рисунке автора все правильно - сторона 60/37.
Но я еще нарисовал другой рисунок, подругому изобразил вписанный квадрат. В результате, у меня получились 2 треугольника за место 3-х треугольников. Соотвественно и площадь изменилась квадрата.
Рисунок можно менять, но если стороны исходного треугольника 3,4,5, то значение стороны квадрата может быть только одно - согласитесь.
@@ГеннадийАнуфриев-е3ж От того как расположить квадрат в треугольнике, будут зависит его размеры. См. выше мое доказательство. Площадь отличается на примерно 0,31.
Уважаемый, вы ошибаетесь. В конкретный треугольник можно вписать только один квадрат (тем более по заданным условиям одна сторона квадрата лежит на гипотенузе) - это аксиома.
Очень не удобный способ. Если изобразить правильно рисунок, будет наглядно видно, что все полученные внутренние треугольники подобны исходному. Составив пропорции сторон любых двух внутренних треугольников по отношению к сторонам большого, из соотношений можем сумму сторон двух малых треугольников, лежащих на большем или меньшем катете исходного, выразить как 4 или 3. И по результату находим сторону квадрата, а далее и площадь. Советский подход к решению подобных задач удобнее и лучше способствует развитию логики школьника.
Вы серьёзно считаете, что в математике существует какой-то "советский" подход?, В чем именно заключается "советскость" предложенного Вами метода,,?
Это не советский подход.
Нормальный способ, тоже используется подобие…
h=12/5 (из площади общего треугольника); Можно составить уравнение площадей: (h-x)*x/2+x*(5-x)/2=12/2-x^2.
x = 60/37.
Я обозначил гипотенузу как х+а+у=5. Из подобия треугольников х=3/4 а, у=4/3 а. Подставляем х и у в первое уравнение, получаем а= 60/37. Возводим a в квадрат - S=3600/1369 кв.ед.
;) Пропаганда не делает из людей идиотов, она изначально на них рассчитана...
Раньше в инструкции к автомобилю писали как регулировать клапана, а теперь, что нельзя пить антифриз.
По превью неясно что вписан квадрат. Я подумал, что это такое хитрое свойство - при любой форме этого вписанного прямоугольника у него будет равная площадь. Ну и не смог решить, увы
Как нудно и не понятно объясняет, пипец🤦♀️
А может быть такая высота в таком треугольнике? Если описать исходный треугольник окружностью.....
если квадрат вписан в прямоугольный треугольник получаются 3 подобных треугольника (подобие по 2м углам) 2 имеют одинаковые катеты равные стороне квадрата т е большой треугольник равнобедренный задача не корректная
Нормальная задача на подобие треугольников.Геометрия она и в африке геометрия.
Всё такие прям умные. Попробуйте такую решить. Сказали в древнем Египте рабов за решение отпускали. А задача простая. В прямоугольном колодце из угла в угол пересекаются 2 палки длиной 3 и 4 метра. Пересекаются на высоте 1 метр.( вода налита по условию). Нужно найти ширину колодца. Попробуйте... Если кто то подумает что она не решаема могу сказать сразу. Знаю уже 2 способа решения. Один чисто геометрический. Пробуйте
В прямоугольнике не бывает диагоналей разной длины.
@@ИгорьМальков-ю4д а с чего вы взяли, что эти палки - диагонали колодца?
Да и задачка на стереометрию, а не планиметрию
А с чего взяли что вписан именно квадрат? Не трапеция, не прямоугольник, не ромб?
А это условие задачи такое: вписан квадрат.
@@НоннаВитвицкая на рисунке нет обозначений прямых углов и равности сторон
@@ЕгорДемиденко-й3п И действительно. Разве можно такое!?... Хочется посмотреть автору в глаза.
Ответ не красивый Задорнов был прав!!!
U Zadornova byli v svajo vremja sovsem neplohije chutki nu po kakim ta prichinam Rossija (kak krutaja sverhderzhava) dosih por imejet tychjaci škol, gde njetu tualeta ... ili jest tolko grjaznaja dyrka na ulice ...