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내 구독자 수문재인 사망 확률 자기가 알아서 찾아보는건 좀 아닌듯 ㅋㅋ. 윗댓글 선행학습을 찬성하는 입장은 아님. 근데 흥미랑 재능(?) 이랑은 좀 다름. 케이스마다 다를순 있겠는데 수학이든 다른분야든 이해가빠르고 남들보다 그분야에서 앞서는지능이라 한들 흥미를 가지는거랑은 좀 다름.
글쎄요.. 그건 왜곡이 되거나 변질될 가능성이 크죠. .. 애초에 어느정도 문답하는 사람들끼리 지식이 비슷해야 설명이 가능한것도 많아요. 대체 이런말이 어디서 나왔는지 모르지만 어려운걸 쉽게 말해서 오해가 생긴 경우도 많습니다. 어쩔수 없는 지식들이 있거든요.. 불확정성원리는 자연의 본질인데 그것을 사람들이 이해하기 쉽게 설명하려고 빛이 물질에 부딪혀 나온후 우리가 그빛을 볼경우 물질은 이미 빛에 부딪혀 없기 때문에 물질의 위치를 정확히 알기 어렵다.. 이런식으로 설명합니다. 이것은 사실이 아닌데.. 다들 이것을 듣고 이해 했다고 하죠. 본질을 말하면 전혀 못알아 듣고요..
댓글들을 보면 이런 설명이 너무 쉽다며 진작 이렇게 배웠더라면..이라는 논지의 글들이 많은데..사실 교과서나 문제집을 펼쳐보면 "이미" 모든 단원이 유래와 과정, 실생활 예제들을 설명하고 있습니다. 미분도 뉴턴의 관점인 물리에서의 순간변화율(영상의 개념)과, 라이프니츠의 관점인 수학(기하)에서의 접선의 기울기로 유래 과정과 표기법까지도 아주 친절히 설명을 하고 있죠. 고3 수학 강사로 10년 정도 일을 하며 느낀 건 현실과 이상의 괴리입니다.유독 유툽에서만 수학이나 물리가 너무 재미 있고, 학교 다닐 때 이렇게 배웠어야했다는 글들을 자주 볼 수 있는데 사실 여기에는 함정이 있습니다. 첫째로 학교를 다닐 때는 억지로 했었고, 유툽은 애초에 본인이 관심과 흥미가 생겼을 때 본다는 점입니다. 둘째는 이미 다수의 수학 강사들이 다 이런 식으로 수업하고 있습니다.무조건 외워..이건 이미 30년도 더 된 예전 시절의 얘기입니다.😬요즘 그렇게 가르치는 수학 강사는 단언코 없어요😮💨인강 1타 강사를 보더라도 신승범, 삽자루, 정승제, 요즘 대세 현우진!!학생들 바보가 아닙니다.애들 이해 못 시키면 동네 학원에서조차 못 살아남아요..🙄(물론 사교육 시장의 얘기) 한국의 수학 교육이 잘못된 것이 아니라 수학에 관심도 없고, 흥미도 없는 아이들 전부를 앉혀 놓고 강제해야하는 사회의 문제입니다. 축구나 농구를 모두가 좋아하지 않듯, 수학도 모두가 좋아할 수는 없습니다.누군가에게는 재미있지만 누군가에게는 어렵고 기피의 대상이 될 수 있는 거죠.
라떼는 이라고 말할 수 있는 그 시절에 수학을 배운 사람입니다. 개념 설명은 커녕 정석 수학을 수업 교과서로 썼었고 당시 수학 교사 (20대 후반 여성) 은 풀이집 그대로 빼껴 칠판에 써 갔습니다. 체벌이 당연한 시절, 저와 같은 시절을 보낸 분들도 이 영상을 많이 보고 계실거라 여깁니다.
제가 하고픈 말. 학창 시절 수학 보통으로 잘했고 현 수학강사예요. 외우라고 가르치는 선생님 거의 없어요. 공식 유도 과정을 학생이 잊어버린 거죠. 시험 생각 안하고 유튜브로 보니까 맘 편하고 재밌지 시험이 걸린 내용에 공부할 양 많으면 늘 재밌을 수 없는 게 수학이죠. 제발 학창시절 선생탓 안했으면... 똑같은 선생이어도 창의적인 친구 늘 있었고 수학 잘하는 친구 늘 있었습니다.
하하하, 입장 차이겠군요. 어렸을 때 수학을 학교에서 배울 때, 수학교사들은 거의 다 교육공무원들이었어요, 아이들이 이해를 하든 안하든 무조건 진도를 나가면서 혼자 신나서 가르치는 수학교사들이 태반이었습니다. 물론 당시 교사들도 할 말은 충분히 있었을 겁니다. 학생들이 50명도 넘는데 무슨 수로 그 아이들을 다 이해 시키나... 나름의 고충도 있었겠지만, 공무원인 사람들은 자기 할 일만 마치면 걍 쌩하고 가버리는 게 기본이더군요.
@@jisungpark8952 이말씀에 격하게 공감합니다. 수학이 나름 재미있었고 싫지도 않았지만... 수업시간에 미분과 적분을 어디에 사용하냐고 물었을때 "대학 가려면 해야지" 라는 답변을 듣고 결국 그 답을 찾지 못하고 수학을 접었었네요. 40넘어서 너무나 필요한 지식이라는것을 알고 다시 왔습니다. 진도빼기 바빠서 혼자 주르륵 풀고 혼자 줄줄줄 읽고 수업 끝내던 그떄 그시절이 떠오르네요.
수학을 소위 공식ㅡ암기 문제풀이식으로 달달외우고, 정작 왜 그래야하는지 . 무슨뜻인지를 모르고 안 가르키고, 그래놓으니 . 먼 재미와 흥미가 있고, 배운들 배운 놈이나 안배운놈이나, 차이가업는거죠. 지금 요즘 유튭 강좌가 먹히고 재미있어하는건, 기본 개념 즉 미분이나 적분이 왜 필요하냐. 머에 쓰냐 등등이 있으니 . 끌리고 과거 모르고 배웟음에 갑갑해 하던 마음들이 환호하는거죠 .
d하라..derive 꺼내라 무엇을? differential 차이를 Sum,Sumation, Integrate통합하다 Integral 통합의.. 삼라만상의 이치가 모인건 흩어지고 흩어진건 모이나니..영장류인 우리 인간은 그 보이지않는 변화를 알고자 이런 기호를 고안해낸 것..
이런 원리원칙 설명 너무 좋아요. 제가 공부를 못했던 이유가 수학을 가르치는 선생님이 이러한 설명없이 곧바로 문제 푸는 방법으로 가르치니까 도저히 이해가 안가서 공부포기... 예로 인수분해를 개발한 이유와 원리 어디에 어떻게 적용할 수 있는지를 알려줬으면 공부가 편하고 즐겁고 더 머리를 굴려 공부도 잘 할 수 있었을텐데... 한국 대부분 선생들이 이러한 기초설명없이 문제풀이... 머리좋은 애들만...
5학년인 우리 딸 1월에 깨봉 시작해서 현재 131번째 학습 중인데 정말 아무한테도 알려주고 싶지 않을 정도로 감동입니다. 어쩜 이렇게 수학을 유기적으로 연결하고 분석해서 한 생명체를 알려주시듯이 가르쳐주시는지.... . 오늘 적분 강의도 정말 놀랍습니다...우리의 선생님들은 왜 이렇게 안 가르쳐주셨던 걸까요?? 깨봉을 만들어 주셔서 정말 감사합니다.
" 인공지능수학 깨봉 선생님의 모든 수학강의는 인공지능시대에 맞은 창의적인 최고 강의 입니다. 초등학생도 이해하는 미분 1편과 초등학생도 이해하는 미분 2편을 같이 보고나니 초등 함수부터 미분까지 쭉 이해할수 있게 창의적인 설명이었습니다. 초등수학, 중등수학, 고등수학까지 기초 개념위주로 생각하던 중에 모든 수학의 뿌리는 초등학교 수학임을 알았습니다. 초등수학 개념이 수학의 뿌리임을 알았습니다. " 인공지능수학 깨봉 박사님은 창의적 수학 선생님 입니다. 초등수학을 개념위주로 자세하게 설명을 해주신 인공지능수학 깨봉 선생님은 창의적인 선생님입니다. 오랜 세월이 흘러 제가 최근에 일상생활을 하는데 초등수학이 뿌리임을 다시 한번 생각했습니다. 최근 취미로 정비례와 반비례, 함수와 미분 적분 사이에 관련성, 10진법 원리, 2진법 원리, 3진법 원리, 8진법 원리, 16진법 원리를 24시간중에 짜투리 시간을 나누어 창의적인 생각으로 공부 중입니다. ' 인공지능을 한껍질 벗겨보면 수학이다. ' 창의적인 수학은 인공지능 시대에 중요하다. 수학은 인공지능의 뿌리이다. 인공지능 뿌리는 이진법 숫자로 만들어진 수학이다. 십진법 이진법 팔진법 십육진법이 컴퓨터 기계어( 자연어 )와 소프트웨어( 고급언어 )의 뿌리이다. 「 점점 다가오고 있는 2050년 인공지능 컴퓨터 시대에 무엇때문에 창의적으로 생각하는 인간( 사람 )이 왜 필요하는지 다시 한번 생각해 보았어요 ... 2050년엔 복잡한 빠른 계산은 인공지능 컴퓨터가 대신 하고 창의적 아이디어는 인간이 할 것 같아요. 컴퓨터가 나오기전에 주산과 전자 공학계산기가 인간을 대신해서 복잡한 연산을 했어요. 예를들어 수학을 엄청 잘하는 분들도 회계사 시험이나 감정평가사 시험이나 세무사 시험에서 문제를 풀때 복잡하고 어려운 풀이 과정을 공학 전자계산기로 계산을 했어요. 지금도 인간을 대신하여 공학 계산기가 계산하고 있고, 앞으로는 인공지능 컴퓨터가 인간을 대신하여 복잡 난해한 계산을 할 것으로 생각되구요. 인공지능이 복잡 난해한 계산을 빛속도로 빠르게 연산을 대신해 주니 인간은 창의적 일을 할것 같아요. 2050년에 선진국부터 인공지능 확산 시작이 되어서 전세계가 인공지능 중심으로 대중화 생활화 보편화 될것 같아요. 2050년 미래 인공지능 컴퓨터시대는 인공지능이 복잡한 계산 암산능력에서 빛속도로 뛰어나므로 인간이 창의적 일을 찾아야 되구요. 인간은 창의적인 사고 키우는것이 중요해 질것 같아요, 창의적 아이디어 사람 그런 인재 원해요. 」
미적을 이미 알고 있는 사람이 보니 쉬운 설명이라고 느끼는 게 아닐까 싶어요. 결국 여러 방면에 적용해보고 응용해 보는 노력이 있어야 개념이 머리속에 들어올 겁니다. 혹여라도, 미적을 전혀 모르는 사람이 이 영상을 보고 이해가 잘 안된다고 자책하지 마시길.... 개념을 정확히 이해하려면 이런 영상도 보고 개념도 공부해보고 문제도 풀어보고 응용하며 반드시 많은 시간을 투자 해야 합니다^^. 그 후에 이 영상을 다시 보면, 그 때서야 아 이 영상이 정말 쉽게 설명한 거였구나. 라고 느끼실 거에요.
어떻게 이렇게 쉽게 설명해줄 수 있는지 대단합니다. 제가 사실 미적분이 갑자기 알고싶어져서... 여러 싸이트를 다니면서 미적분을 공부했는데... 도데체가 전부 문제풀이만 가르쳐주지 개념같은 건 안가르쳐주더라구요... 개념을 가르쳐준다고 하면서... 도데체가 실생활에 쓰이지않는 좌표평면에... 선긋는거 아르켜주던데... 이해가 도저히 안됐거든요... 너무 고맙습니다. ^^
수학때문에 지레 겁먹고 우울해하시는 50~60대 기사 준비하시는 분들께 강추합니다. 수학은 약속된 공식을 생소한 언어로 어렵게 써놓아서 어렵게 보일뿐입니다. 처음 개념만 잘 이해하면 그렇게 어렵지 않습니다. 문제는 깨봉선생님처럼 그 개념을 알기 쉽게 설명해주시는 분이 극히 드물다는 거죠.
와...진짜 중1 까지는 국영수 100점도 맞고, 못 해도 80점대 였던 저였는데, 그러다가 2차방정식 지나고 함수에서 이해가 안 가는데도 강제적으로 나가는 진도를 따라가지 못해서 수학과 함께 공부에 흥미를 잃어서 포기했습니다. 그런데 이런 저도 이런 뜻인지 이 영상 한번에 이해했습니다. 정말 당시의 한국 교육이 매우 잘 못 되었던 것에, 그리고 그렇게 당시에 중학 시절을 보낸 것에 비통하기까지 합니다. 그렇지만 일을 하면서도 지금 3살배기인 우리 아이의 향후 교육에 흥미를 유발시키고자 함께하기 위해서 제가 부족한 수학을 배우고 있는데 정말 너무 많은 도움이 되고 있습니다. 정말 진심으로 감사 드립니다. 덕분에 제 뇌에서 죽어있던 부분이 활성화 되고 있다는 것이 느껴지고, 뒤늦게 나마 공부에 흥미가 생겨서 전기기사 자격증 공부에 상당한 동기부여가 되고 있습니다.
언제나처럼 귀한 설명 감사합니다. 보통 그래프에서 접선의 기울기를 미분으로 구했던 것 같은데(오래되서 가물가물하네요) 접선의 기울기가 바로 한 단위 증가할때의 변화량을 나타내는 거라 그런 것 맞을까요? 언제 벡터에 대해서도 귀한 설명 부탁드립니다. 간단한 것 같으면서도 뭔가 이해가 안되는 부분이 있었거든요. 우리 아이가 초등학교 이제 들어갔는데 고등학교, 대학교 때까지도 깨봉을 들을 수 있으면 좋겠어요. 이때까지의 강의 모두 포함해서요. 감사합니다.
깨봉 박사님 너무 대단해서 검색해보니 성공한 기업인이자 금융인이었더라구여. 엄청난 자리를 내려놓고 수학교육에 뛰어드신것도 대단한데 내용이 너무 이해가 잘되고 그냥 사람이 멋지십니다. 조봉한 박사님 덕에 공대에서 미적분 잘모른다고 무시 많이 받았는데 그 설움을 털어낼 수 있었습니다.
개념만 알면 차근차근 풀면 다 풀림.. 개념에서 흔들리니, 왜 그런식으로 푸는게 이해가 안 되는 거임. 고등때 미적을 다했는데, 문제는 다 풀었음... 근데 항상 뭔가 찝찝함이 있었음... 대학와서 미시경제학 듣는데, 미분이 나왔음. 한계효용 관련해서.. 근데, 왜 이걸 미분으로 하는지 연결이 잘 안됐음... 왜냐면 개념이 정확하게 안 잡혀서... 이거 보니 이해되네요.. 한계효용이라는 게 결국 1개 더 가질 때의 효용의 증가, 즉 변화율이니 당연히 미분이 되는게 맞네요...
굉장히 쉽게 설명해주신 것 같습니다. 저는 고교시절 미적분을 배우기 시작할 때 그냥 간단하게 왜 이름을 미분 적분 으로 지었는지 한번 생각해보고서 개념을 쉽게 이해했었습니다.
미분 = (미)세하게 (분)해한다 , 적분 = 축(적)한다 (분)해된 것을 기억력이 좋지않아 무엇이든 기원을 알아보거나 원인 혹은 원리를 먼저 찾는 버릇이 있었는데... 미분(differentiation) 적분(Integral Calculus) 을 처음에 누가 번역하셨는지는 몰라도 딱 보자마자 직관적으로 알기 쉽게 번역해주신 덕분에 저런식으로 이해했었습니다. 당연히 지금은 돌아가셨겠지만 최초로 미분과 적분이라는 용어를 번역하신 분께 다시 한번 감사드리고 싶네요 ㅋㅋ
아 저랑 반대네요. 한자에 약해서... 괜시리 한자어로 되어 있어 거부감 들었고... 반대로 대학수학때 영어로 하니까 사전에서 찾아보고 어원 찾아보고 한문풀이 해보고 아 그래서 미분 적분인거구나 하고 알았거든요. 저는 솔직히 수학용어 한자어로 쓰는거 반대하는 주의에요. 심지어 말도안되는 알본식 한자어는요
미분 적분이라는 한자어 표현 때문에 더 이해가 어렵게 되었습니다. 영어적 의미로 이해 하시면 더 쉽습니다. 일례로 Differential calculus가 미세하게 분해한다? 아닙니다. Differential calculus는 보다 정확히 말하자면 그런 의미가 아니라 "instantaneous rates of change" 입니다.
현재 고2이고 ...수1 수2를 배운 학생입니다ㅠㅠ 수2에서 미분은 순간변화율이란 말로 배우긴했지만, 그래프 위 한 지점에서의 기울기=순간변화율이라고 생각했는데...도형으로 보니 개념이 확 와닿네요. 적분도 넓이의 개념으로 배우긴했지만, 변화율의 총합이라곤 생각도 안했고...배우지도 않았습니다. 개념에 머리 싸매고 앓고있었는데 풀리는 기분이네요. 정말 감사드립니다!
40대 중반인데요... 고등학교때 수학최상위 실력자 였는데요... 저는 수학기호가 가지는 의미에 더 집중했기 때문에, 교과서를 보면서 저 선생이 말하는 내용을 머리속에 조합해내고 미적분을 시작했죠... 그랬더니 미적분이 엄청 쉬워지는 효과를 봤죠... 저분 설명을 보니까 과거가 생각나네요...
수학에서 정의와 정리.. 증명만 알아내도 절반은 먹고 들어가는 겁니다. 중학교때... 방정식과 함수를 표현하는 기호가 비슷한걸 보고 [ f(x)=0 ] [ y=f(x) ] 이 둘은 어떤 관계가 있는건지.. 어떻게 다른건지... 저 괄로와 x y 의 의미 0의 의미... 등등을 머리속에 정리했는데 1달동안 고민을 하며 정리했죠. 그게 저에게 큰 효과를 가져왔던걸로 기억합니다
선생님 강의 잘 봤습니다. 제가 볼땐 아이들에게 단어의 뜻을 알려주는것이 최우선 아닐까 합니다. 제 어릴적엔 원주율=3.14라고 외웠는데 정작 원주율이 뭔지 설명해주는 분은 안 계셨습니다. 결국 대학교에 가서야 원둘레의 비율이라는 뜻을 알게 되었고 원주율을 정확하게 구해야 하는 이유..순환소수가 되는 이유를 알게 되었죠. 미분, 적분도 먼저 미분= 세밀하게 나눈다. 적분= 나누어진것들를 쌓아놓는다. 이런 용어의 설명이 있으면 아이들이 이해하기가 쉬울듯 합니다.
헐 새로운 사실을 알고가요. 인테그랄 기호가 Sum을 기호화 했다는 것도 오늘 알게 됐고, d도 검색해보면 derivative의 약자인 것 같아도 델타의 축약어가 더 맞을 것 같은데..라고 혼자 생각했었는데, 연속적인 경우와 이산적인 경우에 다른 기호를 쓰는가보군요 ㅠㅠ. 그리고 d가 '변화를 꺼낸다'라는 걸 처음 알았어요 ㅠㅠ
결국 증분( 변화량 : =(나중 값)-(초기값))이라 하는 Δ를 의미하는 거죠. 영어 알파벳에 d에 해당하는 말이죠. 차이라면 d는 Δ에 비해 매우 작은 변화량입니다. 즉 , ∫dx는 영상에서 설명하셨 듯, 아주 작은 변화량 dx를 ∫(summation :합)하라는 의미인거죠.
고등학교 때 까지만 해도 수학은 입시 때문에 어쩔 수 없이 배워야하는 것이었고 배우는 개념들이 어디에 쓰이는지 또 왜 중요한지 모른채 지나갔었습니다. 공대에 진학하고 점차 전공 지식에서 수학의 쓰임을 알게 되면서 수학의 중요성을 실감하게 되었습니다. 한편으로 일찍이 이런 것에 대해 느낄 수 있었으면 좀 더 편하고 즐겁게 수학을 배울 수 있었을텐데 하는 아쉬움도 들더라고요. 이 영상을 보면 어린친구들이 제가 겪었던 궁금증과 아쉬움을 해소 할 수 있을거라 생각이 듭니다. 수학이 공식을 외우는 것도 중요하고 문제를 해결하는 것도 중요할 수 있지만 왜 사람들이 그러한 수학공식을 도출해 내야 했는지와 또 어떤 분야에서 응용되어 실생활에 쓰일 수 있는지 간단하게 나마 알 수 있다면 공부하는데 도움이 많이 될 듯합니다.
@@이창복-q5o 대학에 따라서는 이과라서 수학, 무조건 하는 거라는 당위성의 테두리에서 수동적으로 공부한 학생들이 많은 학교도 있습니다. 대학 수업에 따라오지 못해서 수학 서포트 받아야 하는 학생들도 있구요. 대학내에 강의 내용이 어려운 학생들을 위해 무엇이든 물어보세요 서포트를 하는 곳도 있습니다. 누구나 (학비만 내면) 대학에 입학하는 시대라...ㅠㅠ
![[깨봉수학] 초등학생도 이해하는 미분 2편 _ 미분! 내 변화의 몇 배!!](http://i.ytimg.com/vi/qcorAuRQJzA/mqdefault.jpg)
![[깨봉수학] 초등학생도 이해하는 미분 2편 _ 미분! 내 변화의 몇 배!!](/img/tr.png)
![[깨봉직강 1편]적분을 못하는 건 더하기를 잘 못 배워서 입니다..](http://i.ytimg.com/vi/FjPem4Jzses/mqdefault.jpg)
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저도 다시 공부하고 싶어요.
저는 초4인데 이해가 좀 가요
@@AppleTV-op5qq 나도 초4인데 이해 감.
나는 초3인디 이해 감
저는 초4이고 미적분 처음 배우는데 진짜 쉬워요! 감사해요!!
1:15 회귀분석 : 평균으로 예측
2:23 시계열분석 : 이전 데이터로 예측
4:00 적분 : 총 변화량(미분)을 합한 것
와.. 정답 이걸알려줘야 딱 명확할텐데
감사~~
앗 진짜 핵심이네요
아! 그렇네 ㅋㅋㅋ ㄱㅅㄱㅅ
부모님들 제발
초등학생이 이해할수있다고 진짜 보여주지는 말자 미적분할때 알려주도록하자
10살이든 15살이든 5살이든간에 이해만 할수있으면 최대한 빨리 배우는게 나은거지 나이가 중요한가.
@@그래그래-u9l 애초에 그런애있으몀 학교에서 배운걸로 재미없다고느껴서ㅜ자기기 알아서 찾아보는데 무슨ㅋㅋㅋㅋㅋ그냥 병신같이 과잉교육하지말라는건데 문맥파악 ㅆㅂ이네
내 구독자 수문재인 사망 확률 자기가 알아서 찾아보는건 좀 아닌듯 ㅋㅋ. 윗댓글 선행학습을 찬성하는 입장은 아님. 근데 흥미랑 재능(?) 이랑은 좀 다름. 케이스마다 다를순 있겠는데 수학이든 다른분야든 이해가빠르고 남들보다 그분야에서 앞서는지능이라 한들 흥미를 가지는거랑은 좀 다름.
@@곡갱이-w6x 그건 아니지
빨리 배우는건 독임
물론 자기가 좋아하고 머리가 정말 좋아서
하는거면 좋은데
그렇지않고 부모가 강제로
시켜서 선행을 하면 오히려 독임
빨리 배우는게 좋은게 아님
기술사 공부할때 업계 선배가 하시는말씀 진짜 엔지니어라면 초등학생6학년이 알아들을 정도로 설명해주는것이 고수 엔지니어라 말씀하셨는데 이분이 딱 그런스타일이시네
유시민 : 말을 어렵게 하는 사람은 사기꾼이다.
누구나 알아들을 수 있는 언어로 말하는 사람이 진짜죠
글쎄요.. 그건 왜곡이 되거나 변질될 가능성이 크죠. .. 애초에 어느정도 문답하는 사람들끼리 지식이 비슷해야 설명이 가능한것도 많아요. 대체 이런말이 어디서 나왔는지 모르지만 어려운걸 쉽게 말해서 오해가 생긴 경우도 많습니다. 어쩔수 없는 지식들이 있거든요.. 불확정성원리는 자연의 본질인데 그것을 사람들이 이해하기 쉽게 설명하려고 빛이 물질에 부딪혀 나온후 우리가 그빛을 볼경우 물질은 이미 빛에 부딪혀 없기 때문에 물질의 위치를 정확히 알기 어렵다.. 이런식으로 설명합니다. 이것은 사실이 아닌데.. 다들 이것을 듣고 이해 했다고 하죠. 본질을 말하면 전혀 못알아 듣고요..
리처드 파인만 : 대학교1학년이 이해할수있게 설명할수 없다면 완전히 이해한것이 아니다
기술사 공부.. 힘드시겠네요 화이팅하세요!
@@송찬우-g4s 그 대학교 1학년생 = "리처드 파인만" 이런거 아닙니까?
서울대나와서 미국에서 박사따고 오라클it회사 다니시다 삼성화재 부사장까지 하신 대단하신분이 아쉬운거도없는분이 왜 초등수학을 창업하셨는지 생각좀해보고 고맙게듣죠? 나살기바빠서 타인과 초등학생입장 해아려본적없는 사람인 저도 고마워하며 듣고있습니다
미분: 순간변화량
적분: 순간변화량의 총합 (=현재 시점의 총량)
좋은 설명 덕분에 직관적인 이해를 얻었습니다 감사합니다!
음... 정확히는 변화율인듯요
integral이 그런 뜻이랍니다
아~ 이 영상을 보고 오해가 생길 뻔 했네요.
순간변화량의 총합까지를 미분의 정의로 보는 줄 알았어요.
그럼 인테그랄ds가 적분?
@@Dhtkdfla 영상을 보면 인테그랄d가 적분이네요.
댓글들을 보면 이런 설명이 너무 쉽다며 진작 이렇게 배웠더라면..이라는 논지의 글들이 많은데..사실 교과서나 문제집을 펼쳐보면 "이미" 모든 단원이 유래와 과정, 실생활 예제들을 설명하고 있습니다.
미분도 뉴턴의 관점인 물리에서의 순간변화율(영상의 개념)과, 라이프니츠의 관점인 수학(기하)에서의 접선의 기울기로 유래 과정과 표기법까지도 아주 친절히 설명을 하고 있죠.
고3 수학 강사로 10년 정도 일을 하며 느낀 건 현실과 이상의 괴리입니다.유독 유툽에서만 수학이나 물리가 너무 재미 있고, 학교 다닐 때 이렇게 배웠어야했다는 글들을 자주 볼 수 있는데 사실 여기에는 함정이 있습니다.
첫째로 학교를 다닐 때는 억지로 했었고, 유툽은 애초에 본인이 관심과 흥미가 생겼을 때 본다는 점입니다.
둘째는 이미 다수의 수학 강사들이 다 이런 식으로 수업하고 있습니다.무조건 외워..이건 이미 30년도 더 된 예전 시절의 얘기입니다.😬요즘 그렇게 가르치는 수학 강사는 단언코 없어요😮💨인강 1타 강사를 보더라도 신승범, 삽자루, 정승제, 요즘 대세 현우진!!학생들 바보가 아닙니다.애들 이해 못 시키면 동네 학원에서조차 못 살아남아요..🙄(물론 사교육 시장의 얘기)
한국의 수학 교육이 잘못된 것이 아니라 수학에 관심도 없고, 흥미도 없는 아이들 전부를 앉혀 놓고 강제해야하는 사회의 문제입니다.
축구나 농구를 모두가 좋아하지 않듯, 수학도 모두가 좋아할 수는 없습니다.누군가에게는 재미있지만 누군가에게는 어렵고 기피의 대상이 될 수 있는 거죠.
라떼는 이라고 말할 수 있는 그 시절에 수학을 배운 사람입니다. 개념 설명은 커녕 정석 수학을 수업 교과서로 썼었고 당시 수학 교사 (20대 후반 여성) 은 풀이집 그대로 빼껴 칠판에 써 갔습니다. 체벌이 당연한 시절, 저와 같은 시절을 보낸 분들도 이 영상을 많이 보고 계실거라 여깁니다.
제가 하고픈 말. 학창 시절 수학 보통으로 잘했고 현 수학강사예요.
외우라고 가르치는 선생님 거의 없어요. 공식 유도 과정을 학생이 잊어버린 거죠. 시험 생각 안하고 유튜브로 보니까 맘 편하고 재밌지 시험이 걸린 내용에 공부할 양 많으면 늘 재밌을 수 없는 게 수학이죠. 제발 학창시절 선생탓 안했으면... 똑같은 선생이어도 창의적인 친구 늘 있었고 수학 잘하는 친구 늘 있었습니다.
하하하, 입장 차이겠군요. 어렸을 때 수학을 학교에서 배울 때, 수학교사들은 거의 다 교육공무원들이었어요, 아이들이 이해를 하든 안하든 무조건 진도를 나가면서 혼자 신나서 가르치는 수학교사들이 태반이었습니다. 물론 당시 교사들도 할 말은 충분히 있었을 겁니다. 학생들이 50명도 넘는데 무슨 수로 그 아이들을 다 이해 시키나... 나름의 고충도 있었겠지만, 공무원인 사람들은 자기 할 일만 마치면 걍 쌩하고 가버리는 게 기본이더군요.
@@jisungpark8952 이말씀에 격하게 공감합니다. 수학이 나름 재미있었고 싫지도 않았지만... 수업시간에 미분과 적분을 어디에 사용하냐고 물었을때 "대학 가려면 해야지" 라는 답변을 듣고 결국 그 답을 찾지 못하고 수학을 접었었네요. 40넘어서 너무나 필요한 지식이라는것을 알고 다시 왔습니다. 진도빼기 바빠서 혼자 주르륵 풀고 혼자 줄줄줄 읽고 수업 끝내던 그떄 그시절이 떠오르네요.
수학을 소위 공식ㅡ암기 문제풀이식으로 달달외우고, 정작 왜 그래야하는지 . 무슨뜻인지를 모르고 안 가르키고, 그래놓으니 . 먼 재미와 흥미가 있고, 배운들 배운 놈이나 안배운놈이나, 차이가업는거죠.
지금 요즘 유튭 강좌가 먹히고 재미있어하는건, 기본 개념 즉 미분이나 적분이 왜 필요하냐. 머에 쓰냐 등등이 있으니 .
끌리고 과거 모르고 배웟음에 갑갑해 하던 마음들이 환호하는거죠 .
d하라..derive 꺼내라
무엇을? differential 차이를
Sum,Sumation, Integrate통합하다 Integral 통합의..
삼라만상의 이치가 모인건 흩어지고 흩어진건 모이나니..영장류인 우리 인간은 그 보이지않는 변화를 알고자 이런 기호를 고안해낸 것..
d가 뭔지 찾아보려고 했는데 먼저 이렇게 말씀해주셔서 감사합니다
나무아미타불 관세음보살 🙏
라떼는 '걍 외워' 하고 끝이어서 저 또한 수포자의 대열로... 수십년의 캄캄했던 무지의 세상에서 눈뜬 기분입니다
ㅇㅈ
우진이도 알려줌
대한민국 그 어떤 일타강사보다 명쾌하고, 학습에 유익하며, 공부의 재미까지 주는 깨봉선생님 고맙습니다^^
이런 원리원칙 설명 너무 좋아요. 제가 공부를 못했던 이유가 수학을 가르치는 선생님이 이러한 설명없이 곧바로 문제 푸는 방법으로 가르치니까 도저히 이해가 안가서 공부포기... 예로 인수분해를 개발한 이유와 원리 어디에 어떻게 적용할 수 있는지를 알려줬으면 공부가 편하고 즐겁고 더 머리를 굴려 공부도 잘 할 수 있었을텐데... 한국 대부분 선생들이 이러한 기초설명없이 문제풀이... 머리좋은 애들만...
맞습니다. 저도 그런 피해자 인데요, ㅋㅋ 대개 수학교사들이 공무원이라서 그런 거 같아요, 자기 할 일만 최소한으로 하면 땡인 거죠. 문제풀이만 칠판에 잔뜩 적고, 학생들 불러내서 문제 풀게 하고 못하면 때리고, 그게 옛날 수학교사 들입니다.
초등학생, 중학생, 고등학생, 어른 모두에게 유익합니다. 수학을 쉽게 접근하려는 마음 감사합니다^^
5학년인 우리 딸 1월에 깨봉 시작해서 현재 131번째 학습 중인데 정말 아무한테도 알려주고 싶지 않을 정도로 감동입니다. 어쩜 이렇게 수학을 유기적으로 연결하고 분석해서 한 생명체를 알려주시듯이 가르쳐주시는지.... .
오늘 적분 강의도 정말 놀랍습니다...우리의 선생님들은 왜 이렇게 안 가르쳐주셨던 걸까요??
깨봉을 만들어 주셔서 정말 감사합니다.
조봉한선생님이 매회 강의해주시나요?
초등학생에게 미적분은 학대입니다.
@@LL-cx6un 본인이 괜찮다면야 우리가 상관할 부분은 아니지
이분은 학생들보다 수학 선생들을 가르치셔야겠다는 생각이드네요
일반적인 고등학생조차도 고등과정에서 설명할 수 없는 흐름이 판치는 과목을 초등학생에게? 말도 안되는 행위죠 그 초등학생에게 아무리 이런걸 머리에 넣고 문제를 풀게 해봤자 수능문제 21번 30번을 들이대면 꿀먹은 벙어리가 됩니다.
본인이 완전히 미분을 이해 못하고 가르치면 배우는 입장도
아예 개념못잡는 것이 미분적분인것같아요.
쉽고 간단한 접근 너무 감탄했어요!!!
수학포기자이며 고딩때 매번 20점을 못넘기던사람인데 단박에 이해가 돼버리네욬ㅋㅋㅋㅋ 이해가 되는게 아니라 이해가 되어버리니까 당혹스러운데 재미있어서 계속 보게되네요. 다른분은 너무 빠른데 선생님은 적당히 끊어주셔서 좋았어요. 자주 뵙겠습니다.
나이 40에 미적분 개념을 알았습니다. 감사합니다. 선생님.
흐힉....
저두요~^^
수학삼들이 때리기만 했지 이해를 못시킴
81년생?
@@phssky77 ㄴㄴ 82년생이겠지
고개가 저절로 끄덕여지네요~^^
원리를 알면 이렇게 쉽다고
매번 알려주시네요~늘 감사가 넘칩니다
고맙습니다 ㅎ
이건 그저 미분적분의 본질, 개념, 핵심입니다. 이 영상을 보고 초등학생 때부터 고등과정을 밟고있다는 착각은 ㄴㄴ
ㅇㅈ 그만큼 쉽게 설명해준다고 비유적표현인듯
그러니 그냥 공부하지말자
그렇죠
근데 이러한 이해과정없이 선행학습으로 그냥 공식만 달달 외우니 흔히 말하는 킬러 문제 나오면 멘붕오는거죠
@@김범기-x5o 이 원리를 이해못할수가 있음?
@@노무현-r6c4k 괜히 수포자들이 많은게 아님
미분을 어렵게만 생각하고 공부하기 두려워 했는데 역시 깨봉 영상을 보고나면 수학에 대한 자신감이 생겨요다음영상이 기대되네요!!🙊
이게 진짜 수학이네요ㅠ
정말 필요한 수학의 본질을 다뤄주셔서요ㅠ
교수님 진심으로 감사합니다
깨봉이형 정말 사랑해요 한 40년 전에 형같은 사람을 만났더라면 좋았을텐데...
" 인공지능수학 깨봉 선생님의 모든 수학강의는 인공지능시대에 맞은 창의적인 최고 강의 입니다.
초등학생도 이해하는 미분 1편과 초등학생도 이해하는 미분 2편을 같이 보고나니 초등 함수부터 미분까지 쭉 이해할수 있게 창의적인 설명이었습니다. 초등수학, 중등수학, 고등수학까지 기초 개념위주로 생각하던 중에 모든 수학의 뿌리는 초등학교 수학임을 알았습니다. 초등수학 개념이 수학의 뿌리임을 알았습니다. "
인공지능수학 깨봉 박사님은 창의적 수학 선생님 입니다. 초등수학을 개념위주로 자세하게 설명을 해주신 인공지능수학 깨봉 선생님은 창의적인 선생님입니다.
오랜 세월이 흘러
제가 최근에 일상생활을 하는데 초등수학이 뿌리임을 다시 한번 생각했습니다. 최근 취미로 정비례와 반비례, 함수와 미분 적분 사이에 관련성, 10진법 원리, 2진법 원리, 3진법 원리, 8진법 원리, 16진법 원리를 24시간중에 짜투리 시간을 나누어 창의적인 생각으로 공부 중입니다.
' 인공지능을 한껍질 벗겨보면 수학이다. '
창의적인 수학은 인공지능 시대에 중요하다. 수학은 인공지능의 뿌리이다. 인공지능 뿌리는 이진법 숫자로 만들어진 수학이다. 십진법 이진법 팔진법 십육진법이 컴퓨터 기계어( 자연어 )와 소프트웨어( 고급언어 )의 뿌리이다.
「 점점 다가오고 있는 2050년 인공지능 컴퓨터 시대에 무엇때문에 창의적으로 생각하는 인간( 사람 )이 왜 필요하는지 다시 한번 생각해 보았어요 ...
2050년엔 복잡한 빠른 계산은 인공지능 컴퓨터가 대신 하고 창의적 아이디어는 인간이 할 것 같아요.
컴퓨터가 나오기전에 주산과 전자 공학계산기가 인간을 대신해서 복잡한 연산을 했어요.
예를들어 수학을 엄청 잘하는 분들도 회계사 시험이나 감정평가사 시험이나 세무사 시험에서 문제를 풀때 복잡하고 어려운 풀이 과정을 공학 전자계산기로 계산을 했어요.
지금도 인간을 대신하여 공학 계산기가 계산하고 있고, 앞으로는 인공지능 컴퓨터가 인간을 대신하여 복잡 난해한 계산을 할 것으로 생각되구요.
인공지능이 복잡 난해한 계산을 빛속도로 빠르게 연산을 대신해 주니 인간은 창의적 일을 할것 같아요.
2050년에 선진국부터 인공지능 확산 시작이 되어서 전세계가 인공지능 중심으로 대중화 생활화 보편화 될것 같아요.
2050년 미래 인공지능 컴퓨터시대는 인공지능이 복잡한 계산 암산능력에서 빛속도로 뛰어나므로 인간이 창의적 일을 찾아야 되구요. 인간은 창의적인 사고 키우는것이 중요해 질것 같아요, 창의적 아이디어 사람 그런 인재 원해요. 」
근데 7차 교육과정때는 초딩때 미분 적분 안나왔어용... 중딩때두요. 근간이 초등수학이라지만, 초등수학도 나름인듯요.
미/적분 들어가기 전에 꼭 봐야할 영상. "왜 필요한건지"를 가장 잘 설명한 영상이네요. 학생들에게 강추.
전 세계에서 최고 쿼러티의 수학 영상입니다.
깨봉 쌤의 이 수업내용은 입시생이 아니라 예술가들이 반드시 수강해야 합니다. 조향사들, 주조사들, 요리사와 미술 작가, 시인들이 꼭 숙지해야 할 내용입니다.
미적을 이미 알고 있는 사람이 보니 쉬운 설명이라고 느끼는 게 아닐까 싶어요. 결국 여러 방면에 적용해보고 응용해 보는 노력이 있어야 개념이 머리속에 들어올 겁니다. 혹여라도, 미적을 전혀 모르는 사람이 이 영상을 보고 이해가 잘 안된다고 자책하지 마시길.... 개념을 정확히 이해하려면 이런 영상도 보고 개념도 공부해보고 문제도 풀어보고 응용하며 반드시 많은 시간을 투자 해야 합니다^^. 그 후에 이 영상을 다시 보면, 그 때서야 아 이 영상이 정말 쉽게 설명한 거였구나. 라고 느끼실 거에요.
미분과 적분을 배울때 단어 먼저 배웠었는데.. 미분은 작게 나눈다. 적분은 나눠서 쌓는다.. 그런식으로 배우니까 개념이 딱 잡히더군요.
어떻게 이렇게 쉽게 설명해줄 수 있는지 대단합니다. 제가 사실 미적분이 갑자기 알고싶어져서... 여러 싸이트를 다니면서 미적분을 공부했는데... 도데체가 전부 문제풀이만 가르쳐주지 개념같은 건 안가르쳐주더라구요... 개념을 가르쳐준다고 하면서... 도데체가 실생활에 쓰이지않는 좌표평면에... 선긋는거 아르켜주던데... 이해가 도저히 안됐거든요... 너무 고맙습니다. ^^
극한개념을먼저 이해하셔야 하는데 고등과정에서는 증명은 못해요 그래서 교과서에서도 개념설명부분은 ~~라고 알려져있다 이렇게 서술해요
맞습니다 문제 풀이만으로 학생들이 이해할 수가 있다면 거의가 성공 할것입니다만 문제 풀이는 지천에 널렸지만 개념 설명없이 이해하기에는 어렵고. 개념 설명이 귀하고 절실합니다
눈물이 나도록 고맙습니다. 녹슨 영혼에 기름을 쳐주셨습니다.
미분의 개념이 이렇게 단순하고 쉬울줄이야 예전에 미처 몰랐습니다. 역시 흥미롭습니다. 감사합니다. 깨우쳐주셔서 .
원리는 안 갈켜주고 계산만 시켜서 그런 듯...
실제는 가르치는 사람도 잘 몰랐던 게 아닐까요 ??
말하시는게 진짜 착하시고 귀에잘 들어와서 단번에 이해했네요
현 고2모고 3등급정도 나오는 학생인데 지금까지 미분,적분 문제에 적용되는 원리는 잊고 그냥 일차원적으로 공식에 대입하는정도로 생각하고 풀었었는데 강의듣고 이젠 그 본질을 알면서 이해하고 풀수있을거 같아요 감사합니다ㅠ
미적 선생님이 유튜브를 선행학습하고 학생들에게 흥미롭게 알려줘야하는 시대가 도래하네요. 진짜 소름돋게 이해잘된다
제가 본 미분 정의 강좌 중 최고입니다 감사합니다 선생님
수포자인데 소문듣고 찾아와서 첫강 봤네요 39년 생전 첨으로 미분 이해할 것 같아요.
이해하는것과 이해한 내용을 응용하여 문제를 푸는것은 다르다.
34년을 수학과 담쌓고살다 이영상으로 너무쉽고 정확히 이해되서 속이시원할정도 이래서 미적분이 모든산업 기술에 필요한 이유도 짐작이가서 통쾌.
우왕^!! 수학을 이렇게 배웠어야 했는데..^^ 뭔가 생명이 있다는 느낌이 드네요. 수학에요.!!^^
군대 갔다 복학하는 학생입니다. 영상 보면서 그동안 잊고 있었던 가장 원초적인 미적분 계념 복습했습니다!!!
선생님 감사합니다. 나이 35세에 미적분을 선생님 덕분에 배웠습니다.
88 학번입니다. 이런선생님을 만났더라면 수학이 얼마나 재밌었을까요? 수학을 너무 재밌게 가르치시네요. 옛날에는 외우고 빳따맞고 ㅜㅜ
수학을가르치는강사로서 잘보고갑니다. 너무 재미있고 이해가 잘되고 보는 사람으로 하여금 흥미를 가질수있게 가르치시는 모습에 저도 더 노력하는 강사가 되어아겠다고 생각하게 되었습니다. 멋지십니다. 진짜 최고이십니다
정말 오랜만에 미적분 개념을 들으니 새롭군요
'수학을 잘하고 싶으면 수학을 잘 이해하고 알기쉬운 언어로 가르치는 선생님을 찾아라'
아무리 수학 공부 시간을 늘려도 원리와 이해를 하지 못하면 수학의 재미를 느끼지 못하고
성적이 오르지 않는다.
그거 공대수학은 해당안됨 ㅅㄱ
중2인데 너무 이해 잘 되고 빨리 고등수학을 배우고 싶은 마음이 커졌어요! 좋은 영상 감사합니다. 영상들 다 챙겨볼게요
수학때문에 지레 겁먹고 우울해하시는 50~60대 기사 준비하시는 분들께 강추합니다. 수학은 약속된 공식을 생소한 언어로 어렵게 써놓아서 어렵게 보일뿐입니다. 처음 개념만 잘 이해하면 그렇게 어렵지 않습니다. 문제는 깨봉선생님처럼 그 개념을 알기 쉽게 설명해주시는 분이 극히 드물다는 거죠.
감사합니다 이번에 공과계열로 대학진학을 하게되어 아무리해도 막막하고 억지로 과제만 꾸역꾸역했는데 선생님 영상 보니 처음으로 이해가 되네요 바로 좋아요랑 구독 눌렀습니다 선생님 번창하세요👍
고등학교 졸업하고 다 잊어버리고 있었는데... 이렇게 재미있고 쉽게 배웠다면 수학을 더 좋아했을 뻔 했네요ㅋㅋ
2:45
대나무 잎 보고 C 골랐는데
'C가 잎이 가장 덜 자랐는데 주변이랑 키가 비슷하니 얘가 성장속도가 빠르구나'로 생각해서.
수학 까먹어서 자존심때문에 누구한테 물어보기 뭐할때 여기채널 오면 딱입니다
미적분 배웠는데..이걸 이렇게도 설명할 수도 있군요..존경합니다 선생님
와...진짜 중1 까지는 국영수 100점도 맞고, 못 해도 80점대 였던 저였는데, 그러다가 2차방정식 지나고 함수에서 이해가 안 가는데도 강제적으로 나가는 진도를 따라가지 못해서 수학과 함께 공부에 흥미를 잃어서 포기했습니다.
그런데 이런 저도 이런 뜻인지 이 영상 한번에 이해했습니다.
정말 당시의 한국 교육이 매우 잘 못 되었던 것에, 그리고 그렇게 당시에 중학 시절을 보낸 것에 비통하기까지 합니다.
그렇지만 일을 하면서도 지금 3살배기인 우리 아이의 향후 교육에 흥미를 유발시키고자 함께하기 위해서 제가 부족한 수학을 배우고 있는데 정말 너무 많은 도움이 되고 있습니다.
정말 진심으로 감사 드립니다. 덕분에 제 뇌에서 죽어있던 부분이 활성화 되고 있다는 것이 느껴지고,
뒤늦게 나마 공부에 흥미가 생겨서 전기기사 자격증 공부에 상당한 동기부여가 되고 있습니다.
대박이네요 쌤
구독 안 할 수가 없어서 구독을 눌렀슴다 ㅋㅋ
50 넘어 수학은 말을 기호로 나타낸 것이란 걸 깨닫게 됐네요
고맙습니다
교재가 있다면 당장 구입하고 싶어요ㅋㅋ
진짜 가르치는건 쉬운일이 아니다.. 쉽게 가르치는건 더 어렵다..
와 이과였고 미분 정말 개념이 이해가 안되서 어려웠고 싫어했는데.. 하.. 요즘 참 세상 좋다..
누가 그허더라구요..
타인을 이해시키려면 내가 생각을 엄청해야 한다고..
쉽게 가르치는 것도 엄청난 능력이라고 봐요 😅
LUCK5M 깨봉님 정말 재미있고 유익하네요~
고맙습니다 ^^
저도 50 넘어서 AI랑 통계 공부하고 있습니다.
깨봉님 강의 들으며 실력을 쌓아야겠어요.
와 강의 정말 지금까지 들어본 수학 강의 중에 최고에요!!!!
언제나처럼 귀한 설명 감사합니다. 보통 그래프에서 접선의 기울기를 미분으로 구했던 것 같은데(오래되서 가물가물하네요) 접선의 기울기가 바로 한 단위 증가할때의 변화량을 나타내는 거라 그런 것 맞을까요? 언제 벡터에 대해서도 귀한 설명 부탁드립니다. 간단한 것 같으면서도 뭔가 이해가 안되는 부분이 있었거든요. 우리 아이가 초등학교 이제 들어갔는데 고등학교, 대학교 때까지도 깨봉을 들을 수 있으면 좋겠어요. 이때까지의 강의 모두 포함해서요. 감사합니다.
맞습니다! 기울기로 정확하게 연결지으셨네요^^ 벡터는 인공지능 강의와 함께 나갈예정입니다~ 관심가져주셔서 고맙습니다
와…. 미분과 적분이 이런 개념이었다니…. 지금 너무 충격먹었어요. 그렇게 많은 문제풀기를 했는데 개념도 모르고 플었네요. 삼프로보고 궁금해서 와봤는데 구독하고 갑니다. 짱이에요 짱!!!!
볼 때마다 감탄만 나옵니다 👍👍
와 진짜 명쾌합니다 왜 제 선생님과 교수님은 이렇게 안 가르쳐주신거됴,,,, 제 학생들에게도 잘 가르쳐주겠숩니다 감사합니다
깨봉 박사님 너무 대단해서 검색해보니 성공한 기업인이자 금융인이었더라구여. 엄청난 자리를 내려놓고 수학교육에 뛰어드신것도 대단한데 내용이 너무 이해가 잘되고 그냥 사람이 멋지십니다. 조봉한 박사님 덕에 공대에서 미적분 잘모른다고 무시 많이 받았는데 그 설움을 털어낼 수 있었습니다.
❤❤❤직장인인데 갑자기 수학공부가 하고싶어져서 찾아봐용감사합니다
ㄹㅇ 실제로 저것만 알고 문제풀수 있다면 얼마나 좋을까ㅠㅠ 저거 보고 미적분 잘한다고 하는 초딩들 없길 ㅠㅠ
개념만 알면 차근차근 풀면 다 풀림..
개념에서 흔들리니, 왜 그런식으로 푸는게 이해가 안 되는 거임.
고등때 미적을 다했는데, 문제는 다 풀었음...
근데 항상 뭔가 찝찝함이 있었음...
대학와서 미시경제학 듣는데, 미분이 나왔음. 한계효용 관련해서..
근데, 왜 이걸 미분으로 하는지 연결이 잘 안됐음...
왜냐면 개념이 정확하게 안 잡혀서...
이거 보니 이해되네요..
한계효용이라는 게 결국 1개 더 가질 때의 효용의 증가, 즉 변화율이니 당연히 미분이 되는게 맞네요...
그게나에요
와우 깨봉박사님 쵝 ~ 오!
미분 적분 뜻을 알아도 문제를 주면 못품.
@@이승훈-q8p 근데 미분 적분은 그래프를 모르면 절대로 제대로 이해할수가 없음
fact
시그마도 모르는데 멀 이해한다고 ㅋㅋ...
그래도 이해가 중요함.
그다음에는 반복숙달이고
@Wise Field 그래도 왠만한문제는 개념제대로 이해못해서 못푸는거임
44세 인테그랄 의미 정도만 이해했네요.
정말 좋은 강의 감사합니다.
이거는 공대생한테 보여줘도 될정도로 핵심에 대한 고찰이 잘 꿰뚫어져서 진짜 좋음
공대생이 이정도 핵심을 몰르고 대학간거면 공대쪽으론 재능 없는겁니다
이현범 맞는말인데 델타나 인테그랄의 어원같은거는 모를수도 있다고 생각해요!!
공대생은 조금 오바인것같습니다 공대생도 1학년은 모르겠지만 2학년쯤되서는 이런 기초 미적부학을 모르고 수업못들어요(역학을 많이다루는 과기준)오히려 이정도 알고 미적분에 대한 고찰했다고 말도 못합니다 좀더 심도깊게 이해를 해야하고 정말다양하게 사용됩니다
더하기 빼기만 아는 진성문과인 저를 이해시키다니 자질이 흉륭하시네요
내가 학창시절에 이렇게 쉽고 재미나는 정보를 알았더라면 수학포기자가 되지 않고 훨씬 나은 기회들을 잡았을텐데.. 50줄에도 미분 적분이 필요할 줄이야!
천재신가봐여....영상 퀄리티나 이해도가 너무 좋아요 정주행해볼게요!!
굉장히 쉽게 설명해주신 것 같습니다.
저는 고교시절 미적분을 배우기 시작할 때 그냥 간단하게 왜 이름을 미분 적분 으로 지었는지 한번 생각해보고서 개념을 쉽게 이해했었습니다.
미분 = (미)세하게 (분)해한다 , 적분 = 축(적)한다 (분)해된 것을
기억력이 좋지않아 무엇이든 기원을 알아보거나 원인 혹은 원리를 먼저 찾는 버릇이 있었는데...
미분(differentiation) 적분(Integral Calculus) 을 처음에 누가 번역하셨는지는 몰라도 딱 보자마자 직관적으로 알기 쉽게 번역해주신 덕분에 저런식으로 이해했었습니다. 당연히 지금은 돌아가셨겠지만 최초로 미분과 적분이라는 용어를 번역하신 분께 다시 한번 감사드리고 싶네요 ㅋㅋ
아 저랑 반대네요. 한자에 약해서... 괜시리 한자어로 되어 있어 거부감 들었고...
반대로 대학수학때 영어로 하니까 사전에서
찾아보고 어원 찾아보고 한문풀이 해보고 아 그래서 미분 적분인거구나 하고 알았거든요.
저는 솔직히 수학용어 한자어로 쓰는거 반대하는 주의에요. 심지어 말도안되는 알본식 한자어는요
미분 적분이라는 한자어 표현 때문에 더 이해가 어렵게 되었습니다. 영어적 의미로 이해 하시면 더 쉽습니다. 일례로 Differential calculus가 미세하게 분해한다? 아닙니다. Differential calculus는 보다 정확히 말하자면 그런 의미가 아니라 "instantaneous rates of change" 입니다.
현재 고2이고 ...수1 수2를 배운 학생입니다ㅠㅠ 수2에서 미분은 순간변화율이란 말로 배우긴했지만, 그래프 위 한 지점에서의 기울기=순간변화율이라고 생각했는데...도형으로 보니 개념이 확 와닿네요. 적분도 넓이의 개념으로 배우긴했지만, 변화율의 총합이라곤 생각도 안했고...배우지도 않았습니다. 개념에 머리 싸매고 앓고있었는데 풀리는 기분이네요. 정말 감사드립니다!
오늘도 인테그랄과 마주하고왔습니다,, 인테그랄로 두 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 거였는데, 이 영상보고나니 그 문제가 더 와닿네요.
40대 중반인데요... 고등학교때 수학최상위 실력자 였는데요... 저는 수학기호가 가지는 의미에 더 집중했기 때문에, 교과서를 보면서 저 선생이 말하는 내용을 머리속에 조합해내고 미적분을 시작했죠... 그랬더니 미적분이 엄청 쉬워지는 효과를 봤죠... 저분 설명을 보니까 과거가 생각나네요...
그당시 저런 의미와 정의부터 시작하려다보니 교과과정은 부정적분 다음에 정적분 순서로 되어있는데... 저는 정적분을 먼저 공부하고 부정적분을 공부했죠...
수학에서 정의와 정리.. 증명만 알아내도 절반은 먹고 들어가는 겁니다. 중학교때... 방정식과 함수를 표현하는 기호가 비슷한걸 보고 [ f(x)=0 ] [ y=f(x) ] 이 둘은 어떤 관계가 있는건지.. 어떻게 다른건지... 저 괄로와 x y 의 의미 0의 의미... 등등을 머리속에 정리했는데 1달동안 고민을 하며 정리했죠. 그게 저에게 큰 효과를 가져왔던걸로 기억합니다
오예~^^ 너투브 덕분에 이런 찐~ 잼 강의도 듣고
감사합니다 😊
푸는게 문제가 아니아 개념을 인식시키는게 정말 중요한데....
정말 개념을 쉽게 가르쳐 주시네요 아이가 혼자서도 공부 할수 있을 것 같아요
조회수 백만인데는 이유가 있다.. 명강👍
적분을 설명 할때, 어떻게 재미 있게 표현 할까 고민이 되었는데, 좋은 소재를 찾아 주셔서 감사 합니다.
와 이채널 뭐야???? 수학이 재밌다고 느끼게 한건 여기가 처음이야🙊🙊🙊🙊
교수님 설명 너무 재밌네요..
오십대 후반에 전기기사 공부하는데 미적분과 복소수가 약했는데 선생님 강의듣고 많은 도움이 되고 있습니다..
고맙습니다...
전기기사 시험에 미적분이 나와요?
@@이유-x3c 기본으로 필요한게 미적분, 삼각함수, 인수분해 정도? 입니다
누구나 이해할 수 있게끔 말하는 것.. 감사합니다
정말 좋은 정보 고맙습니다 나이 51세에 이렇게 쉽게 적분 미분을 ㅠ ㅠ
솔직히 미분적분 하는 법 만 알지 정의는 정확히 안 와닿았는데 이렇게 보니까 후련해지네요....
선생님 강의 잘 봤습니다.
제가 볼땐 아이들에게 단어의 뜻을 알려주는것이 최우선 아닐까 합니다.
제 어릴적엔 원주율=3.14라고 외웠는데 정작 원주율이 뭔지 설명해주는 분은 안 계셨습니다.
결국 대학교에 가서야 원둘레의 비율이라는 뜻을 알게 되었고 원주율을 정확하게 구해야 하는 이유..순환소수가 되는 이유를 알게 되었죠.
미분, 적분도 먼저
미분= 세밀하게 나눈다.
적분= 나누어진것들를 쌓아놓는다.
이런 용어의 설명이 있으면 아이들이 이해하기가 쉬울듯 합니다.
파이는 순환소수 아닙니다. 순환하지 않는 무한소수 이구요. 이걸 수학에선 무리수라고 부릅니다. 원주율의 의미는 원둘레를 지름으로 나눈 값이지요...... 근데 이런거 알려줘도 애들 수학 싫어합니다. ㅋㅋㅋ.
소수, 약수....한자어에서 온 단어라 일본에 살면서 일본어로 소수 素数、약수 約数 라는 단어를 보았을 때 그 의미를 더 잘 이해하게 되었습니다. ㅠㅠ
깨봉박사님!! 참 어떤 드라마나 게임보다 더 재미 있습니다~~~
고맙습니다
설명좋다 ㅋㅋ같은 내용을 어떻게 전달하는지에 따라 상대방의 이해정도가 달라지는데 잘 하시네 ㅎㅎ
시각적으로 좋은 영상이었어요! 영상이 좋다는 것과 별개로, 이 정도 내용과 비유, 설명은 고등학교 공교육에서도 이미 충분히 지도 하고 있는 내용이에요. 본인이 재학시절 이렇게 이해하지 못했다고 해서 열심히 지도하고 계시는 고교선생님들을 욕보이지는 맙시다. ㅠㅠㅋㅋ
이런 설명은 처음입니다. 정말 존경스럽네요!
헐 새로운 사실을 알고가요. 인테그랄 기호가 Sum을 기호화 했다는 것도 오늘 알게 됐고, d도 검색해보면 derivative의 약자인 것 같아도 델타의 축약어가 더 맞을 것 같은데..라고 혼자 생각했었는데, 연속적인 경우와 이산적인 경우에 다른 기호를 쓰는가보군요 ㅠㅠ. 그리고 d가 '변화를 꺼낸다'라는 걸 처음 알았어요 ㅠㅠ
d는 차이(미분)를 의미하는 differentiate에서 나온 d이구요 델타는 그리스에서 쓰는 d이고 결국 이산수학과 연속수학 모두다 차이를 의미하는 d를 쓴다고 생각하면됩니다.
마찬가지로 총합을 뜻하는 sum의 s를 그리스문자에서는 시그마인데 이산수학에서는 인테그랄 대신 시그마를 씁니다. 개념적의미는 같습니다
결국 증분( 변화량 : =(나중 값)-(초기값))이라 하는 Δ를 의미하는 거죠. 영어 알파벳에 d에 해당하는 말이죠. 차이라면 d는 Δ에 비해 매우 작은 변화량입니다. 즉 , ∫dx는 영상에서 설명하셨 듯, 아주 작은 변화량 dx를 ∫(summation :합)하라는 의미인거죠.
@@김민수-c9i3n 설명 감사 함돠. ㅎ
초6인데 정말설명 최고인것같아요 신기해요 감사해요
미분에 대해서 정말로 알기쉽게 설명을 해주셨네요 저는 수업을 들으면서 미분하는 것을 자주 접하는데 이 영상을 통해 미분의 개념을 아주 더 잘 이해할 수 있을것같습니다 감사합니다
와 제가 본 수학 채널중 단연 최고 입니다!!! 혹시 algebra 2full course 그런 playlist 가 있나요??
전기 공부하면서 미분 적분 개념이 쉽지 않아서 찾아봤는데 정말 쉽게 설명을 잘 해주시네요. 파이팅입니다.
너무재미있어요 이해가쏙쏙되고 수학은 어렵다고만 생각했는데 강사님 영상을보니깐 재미있어요
한달전 쯤 아이와 깨봉 학습 시작했어요. 무엇보다 재밌고, 재밌는 만큼 개념을 아이 눈높이에 맞게 설명해주셔 최고에요. 따미같던 아이가 점점 깨다가 되고있어요. 많은 아이들이 재밌게 공부하길 바래요. 깨봉!!!
저 초등학생인데 이 영상보고 조금??이해 했네욤 감사합니다.
고등학교 때 까지만 해도 수학은 입시 때문에 어쩔 수 없이 배워야하는 것이었고 배우는 개념들이 어디에 쓰이는지 또 왜 중요한지 모른채 지나갔었습니다. 공대에 진학하고 점차 전공 지식에서 수학의 쓰임을 알게 되면서 수학의 중요성을 실감하게 되었습니다. 한편으로 일찍이 이런 것에 대해 느낄 수 있었으면 좀 더 편하고 즐겁게 수학을 배울 수 있었을텐데 하는 아쉬움도 들더라고요. 이 영상을 보면 어린친구들이 제가 겪었던 궁금증과 아쉬움을 해소 할 수 있을거라 생각이 듭니다. 수학이 공식을 외우는 것도 중요하고 문제를 해결하는 것도 중요할 수 있지만 왜 사람들이 그러한 수학공식을 도출해 내야 했는지와 또 어떤 분야에서 응용되어 실생활에 쓰일 수 있는지 간단하게 나마 알 수 있다면 공부하는데 도움이 많이 될 듯합니다.
공대에 진학하는데 수학의 개념들이 어디에 쓰이는지도 모르는건 너무 과장아닌가요?? 공대면은 어떤학과를 가든 고등학교의 기본적인 개념들은 전부다쓸텐데??
@@이창복-q5o 대학에 따라서는 이과라서 수학, 무조건 하는 거라는 당위성의 테두리에서 수동적으로 공부한 학생들이 많은 학교도 있습니다. 대학 수업에 따라오지 못해서 수학 서포트 받아야 하는 학생들도 있구요. 대학내에 강의 내용이 어려운 학생들을 위해 무엇이든 물어보세요 서포트를 하는 곳도 있습니다. 누구나 (학비만 내면) 대학에 입학하는 시대라...ㅠㅠ
이 영상을 세번째 보는데 이제 완전히 머리에 들어왔습니다. 너무 고마워요. 깨봉님~ 40대 아저씨가..ㅋㅋ
솔직히 미분 적분의 개념 자체는 사칙연산을 할줄 아는 초등학생도 이해 가능합니다만 관련 수학문제를 지나치게 꼬아서 어렵게 느껴질 뿐이죠
수학을 재미있고 쉽게 가르친다면 정말 훌륭하신 분입니다.
인테그랄이 저런 의미인줄 진즉 알았더라면....띠그랄 ㅜㅜ 이제라도 알았으니 스스로 위안을 삼아야 하는가...ㅎㅎㅎ (아님 소시적 수학쌤이 저리 알려주셨는데 내가 딴 짓을 했었을수도 있겠군요) 아무튼 봉박사님 감사합니다 (__)