박사님! 이건 욕하는것이 아닙니다. 박사님 정말 대박미치신것 같아요^^ 학창시절에 이런 충격적인개념을 들었다면.. 난 수학이 더 재밌었을텐데 말이죠. 옛날 주입식공부한 저로서는 슬픕니다. 그치만 지금이라도 다시 미적분을 공부해야하는터라.. 이렇게 충격적인 강의 감사합니다. 구독합니다. 일생연구하신 내용 감사하게 얻어갑니다. 주변에 많이 알리겠습니다.
내게 미분 가르쳤던 수학선생이라는 사람들중에 이렇게 개념을 가르쳐 준 사람은 없었어요. 아니.. 그들도 몰랐지가 정확할 듯(학교 선생들 경쟁시키고 공부시켜야한다고 생각함). 공식 못 외우면 몽둥이! 왜 푸는지도 모르고 안맞으려고 풀이 외워서 학교가야 했던 어릴적 기억이나내요. 이렇게 재미 있을 수 있던 수학을 지옥의 시간으로 만들어줬던 학교 선생들한테 화가 나네요. 내 아들들에게 알려주기 위해 깨봉 보고 열심히 공부해야 겠어요.
왠만하면 수학을 고전물리나 화학을 정립하는데 사용한 도구로 배우는게 좋은 공부 방법이라고 봅니다 물질간의 상호작용을 관찰 -> 상호작용 후 변하는 정도가 다름을 관측 상호간 변하는 정도 = 배율 s를 x로 미분해라 = x가 변할 때 s가 변하는 정도는 어느 정도인지를 보여라
그러면 미분계수가 접서의 기울기인 이유도 확실히 알겠군요. 델타y/델타x가 직선방정식의 기울기인데 이거 자체가 "델타x(내 변화)가 변할 때 델타y(상대방변화)는 얼마만큼(몇배만큼) 큰가??"를 묻는 것이니까요. 이 영상에서는 정사각형에서 가로변이 내 변화가 되는 거고 넓이가 상대방 변화가 되어 가로축이 변할 때 넓이는 어떻게 변하는가? 그리고 가로축의 변화량이 요만큼 변할 때 넓이의 변화는 저만큼 변한다는 것을 "몇배"냐를 묻는 거지요.
영상속 그림으로 이해할 수 있는 미분은 매우 제한적입니다. 미분의 본래의미인 x변화량에 대한 y변화량의 비율로 인식하는게 더 넓게 인식할 수 있습니다. 4차만 되도 시각적으로 표현이 불가능합니다. 수학에 수많은 함수들이 있는데 그 함수들은 저리 쉽게 시각적으로 보이기 어렵습니다. 결국은 원칙적인 미분 개념으로 들어오셔야 합니다.
깨봉선생님 항상 좋은 수학 풀이 감사합니당^^ 진짜 깨봉선생님은 간단한 풀이로 설명하시는것이 너무 좋아요>< 덕분에 수학이 엄청 좋아졌어요 ㅎㅎ 꿈도 수학자 랍니당>< 제 친구들이 원래 수학을 제일 싫어했는데 제가 깨봉 선생님 추천해 줬더니 친구들이 다 수학을 좋아해요! 항상 감사합니다! 일찍 일어나서 수학 공부중 이예요 ㅎㅎ
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깨봉 선생님 항상 좋은 영상 감사합니당^^ 덕분에 수학이 너무 재미있어져서 꿈도 수학자예요! 깨봉 선생님 감사합니다 ㅜㅜ
박사님!! 제가 박사님영상을 다시 다 보고 왔는데, 공식 구구간 등등 외우지않아도 된다 그러셨잖아요?? 그럼 지수법칙이랑 곱셈공식 인수분해도 가능한가요??
3dCaAla
2wNT4A7
3dgDA7F
이 선상님 설명하는 것도 참신하고 귀여우시당^^
정신집중이 잘 돼욥^^
그런데욥, 아직 레벨이 못미쳐서 그런지 무슨 소리하시는지 모르겠다.
@@열매-n3n 나는 과학자^^
박사님! 이건 욕하는것이 아닙니다.
박사님 정말 대박미치신것 같아요^^
학창시절에 이런 충격적인개념을 들었다면..
난 수학이 더 재밌었을텐데 말이죠.
옛날 주입식공부한 저로서는 슬픕니다.
그치만 지금이라도 다시 미적분을 공부해야하는터라..
이렇게 충격적인 강의 감사합니다.
구독합니다. 일생연구하신 내용 감사하게 얻어갑니다.
주변에 많이 알리겠습니다.
ㅇㅇ
다음에는 원숭이도 이해하는 미분 부탁드립니다.
ㅋㅋㅋㅋ
지나가는 원숭이입니다 ㅋㅋㅋㅋ 빵터졌네요
여기 침팬지도 지나가요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ빵터졌네요
이 영상 보고도 이해못하면 원숭이한테 부끄러워해야됩니다
정말 이렇게 친절하고 쉬운... 정말이지 웬만한 고액 일타강사분들보다 깨봉 교수님이 훨씬 났습니다
우리 다같이 외쳐볼까요~? 깨봉-!!
속도는 거리 변화를 시간 변화로 나눈 것이고 시간 변화를 아주 작게 만들면 순간 속도가 되므로 미분은 순간 속도이면서 해당 좌표의 기울기이다. 물리학에서는 함수를 이용해서 미분을 이해했는데 본 강의에서 설명한 방식이 더 직관적이고 이해가 잘 되네요.
대학에서 공학을 공부하고 고등학교에서 오랜시간 아이들을 가르쳐 왔지만…
그 어떤 책보다 깨봉 선생님의 강의가 효과적입니다.
제 두딸들이 크면 선생님께 가르침을 구하고 싶네요…ㅜㅜ
진짜 미쳤다...말이 안나오네 ㅋㅋㅋㅋ
지금까지 내가 뭐한거지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
어이가없네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
하아...ㅋㅋ
이 짧은 영상에 내가 몇년을 배운것을 그냥 함축하셨네요..
그것도 엄청나게 쉽고 간단하게..
난이해못함
저도...
어렵게 설명해주는 사람밖에 없던 시대를 사셨는데
혼자 스스로 이정도 깨우치셨다니 대단하시네요
내게 미분 가르쳤던 수학선생이라는 사람들중에 이렇게 개념을 가르쳐 준 사람은 없었어요. 아니.. 그들도 몰랐지가 정확할 듯(학교 선생들 경쟁시키고 공부시켜야한다고 생각함). 공식 못 외우면 몽둥이! 왜 푸는지도 모르고 안맞으려고 풀이 외워서 학교가야 했던 어릴적 기억이나내요. 이렇게 재미 있을 수 있던 수학을 지옥의 시간으로 만들어줬던 학교 선생들한테 화가 나네요. 내 아들들에게 알려주기 위해 깨봉 보고 열심히 공부해야 겠어요.
3:18 이부분이 가장 좋아요
박사님 설명도 너무 쉽고 좋은데 더불어 영상 그래픽이 박사님 설명을 아주 잘 표현하네요. 진짜 너무 잘되어있어요. 효과나 그래픽이 이해를 팍팍 돕네요. 감사합니다
미분으로 이렇게 연결되는 군요... 참 재밌고 그래픽도 어쩌면 이렇게 잘 표현하는지 놀랍습니다
공대졸업하고 지금도 수학이 중요한 일을 하고 있는데 이런 근본적인 것에서 약간 헷갈릴 때가 있더라구요. 정말 대단한 설명이십니다
선생님 최고..........열심히 홍보 중입니다. 초등학교 학부모님과 중학교 학부모님께......................정말 최고입니다.
한숨밖에 안나오네요.
50대 후반 아지매.. 뒤늦게 기술사 공부중인데 미적분만 나오면 미치겠어서 찾아 듣는데 이해력이 딸리는건지 원...ㅠㅠ
내변화, 니변화... 아휴. 복잡하기만합니다.
내 뇌가 썩었나벼..... ㅠㅠ
이게 수학이지.
박사님 덕분에 앞으로 2,30년 후에는 우리 나라도 노벨상 기대해도 되겠습니다.
잘 배우고 갑니다.
깨봉선생님. 기술사 준비를 하는 직장인입니다.
미적분 정확한 개념을 몰라 선생님께 배우고 있는데, 정말 잘 이해가 됩니다.
고딩때 그냥 공식만 달달 외웠는데 이렇게 원리를 이해하니 미분이 재밌네요.
좋은 강의 정말 감사드리며, 제 딸 중딩에게도 소개해 줄게요. ^^
인공지능수학 깨봉 박사님은 창의적 수학 선생님( teacher )입니다 .
창의적 개념 수학강의, 최고 최고 입니다 ^^
왠만하면 수학을 고전물리나 화학을 정립하는데 사용한 도구로 배우는게 좋은 공부 방법이라고 봅니다
물질간의 상호작용을 관찰 -> 상호작용 후 변하는 정도가 다름을 관측
상호간 변하는 정도 = 배율
s를 x로 미분해라 = x가 변할 때 s가 변하는 정도는 어느 정도인지를 보여라
원래 수학은 이렇게 개념으로 배워야 합니다 우리가 주입식 교육으로 단순 암기식으로 수학을 배워서 어렵게 느꼈던 것이지요 원리를 이해해야 합니다 좋은 영상 만들어 주셔서 감사합니다
전 개인적으로 암기식 계산만 하는 수학은 그저 산수라고 생각합니다 우리는 학교 다닐 때 산수만 한거에요 수학을 배운적 없으니 수학이 어렵죠
정말 학교 수학 수업을 이런 식으로만 바꿔도 대한민국이 바뀌겠다는 생각이 들 정도로 놀랍네요.
정말 대단하십니다. 정기적으로 한번씩 봐서 뿌리 깊게 박혀있던 수학 사고방식을 깨봉식으로 바꿔야겠습니다. 감사합니다.
깨봉박사님 진심으로 존경합니다.
죽기전에 꼭 뵙고싶습니다.
감사말씀 드리고 싶어요. 수학을 이렇게 재미있고 철학적으로 생각할 수 있게 하시다니...
정말 멋지세요~ 미분을 정말 쉽게 설명해주셔서 감사합니다 학생 모두 봐야해요 ~
2:48 dx는 눈에 안 보이는 극히 작은 값이라 무시 가능하다
이거 조심하세요
(x+dx+x)*dx=2xdx+dx^2 (*곱하기 ^2 2승)
여기서 dx^2가 극히작은숫자를 제곱하는거라 무시가능한거지 dx를 무시가능하다는게 아님…
dx를 무시가능하다하면 밑변에있는 dx로 무시해야됨…
조심하세요 dx^2이 무시가능하단말이에요.
우와... 나는 학교에서 철저하게 속았었구나. 이렇게 재밌게 쉽게 생각하는 방법이 있는데! 다시 태어나서 깨봉 수학으로 수학 다시 시작하고 싶다.
교육과정때문에 문과로 미적도 안배우고 대학갔더니 경제학강의때 교수님이 적잖이 당황하셨던게 기억나네요. 전공강의에서 기초를 가르칠 수는 없으니 그냥 차수를 곱해라고만 알려주셔서 그렇게만 알고 단순계산이라 생각하며 살아왔는데 원리를 이해하니 머리가 맑아지는 기분입니다.
와... 대박... 단순 미분공식 암기가 아닌 원리를 이해하는 설명이라니 ㅠㅠ 물론 2x*dx 과정을 이해하고 혼자 생각하는데 2시간 걸렸지만 쌤 덕분에 수학적인 뇌? 가 발달한 것 같아서 뿌듯하네요!!
와,~
감탄만 나오네요~ 미분이 새롭게 보이네요 ㅎ
감사합니다~
그러면 미분계수가 접서의 기울기인 이유도 확실히 알겠군요. 델타y/델타x가 직선방정식의 기울기인데 이거 자체가 "델타x(내 변화)가 변할 때 델타y(상대방변화)는 얼마만큼(몇배만큼) 큰가??"를 묻는 것이니까요. 이 영상에서는 정사각형에서 가로변이 내 변화가 되는 거고 넓이가 상대방 변화가 되어 가로축이 변할 때 넓이는 어떻게 변하는가? 그리고 가로축의 변화량이 요만큼 변할 때 넓이의 변화는 저만큼 변한다는 것을 "몇배"냐를 묻는 거지요.
저는 고삼인데요 집에 와서 쉬면서 하나씩 보고 있어요 ㅋㅋ 영상 효과같은 것들이 깔끔해서 좋아요 수학은 잘 못하는데 이 영상들로 이해에 조금이라도 도움이 되길 바래요 ㅎㅎ
나이60에 초등학교만 나와서 4칙계산만 그것도 계산기로 사용하고
살아오다보니 선생님 강의를우연히 듣다보니 ? 너무감명 ~~^^
최고입니다. 성인도 이해하는 설명 최곱니다.
어려운걸 쉽게 설명할 수 있어야 진짜 의미를 꿰뚫은 것이라는 박사님 말씀이 생생히 느껴지네요 ㅎㅎ 감사합니다!
ㄹㅇ 대박 대나무가 사각형이 되어가는 과정을 잘 설명해줌
고등학교때 배우는 미적분은 별로 안어려워요 대학교때 배우는 미적분이 개어렵죠ㅋㅋ
유튜브가 학교보다 훨씬 더 재미 있습니다. 쉽게 재미있게 설명하는 능력이 최고십니다 !
감동적이에요~
천재다 천재야 ... 존경합니다 ^^
이런 원리 개념이 필요했었어요. 감사합니다. 어른들이 다시 들어야할 내용입니다.
30대 엔지니어입니다.. 제가 본 강의중 가장 훌륭한 미분 강의였네요..
마음 표현 장소
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이렇게까지 이 재미있는 영상들을 만들어주신 모든 깨봉 관계자들~감사합니다!!!!!
1편에서 이해할듯 하다가 2편에서 다시 어렵네요ㅡ 진짜 쉽게 설명해주시는것 같긴한데 몇번 봐야겠어요. 학창시절 안한공부 나이40 되서 유튜브로 하네요 세상 좋습니다. 영상 감사합니다
저두 3번 돌려본 것 같아요. 한번 듣고 이해한줄알았는데 금새 또 까먹어서 ㅎㅎㅎ
저도 두 세번 돌려보면서 가슴 설레게 집중을 하게 되네요. 학창시절 수포자였는데, 나이 오십을 넘어서 이 비디오를 보면서 미분의 개념을 이해하게 되네요...ㅎㅎㅎ
영상속 그림으로 이해할 수 있는 미분은 매우 제한적입니다. 미분의 본래의미인 x변화량에 대한 y변화량의 비율로 인식하는게 더 넓게 인식할 수 있습니다. 4차만 되도 시각적으로 표현이 불가능합니다. 수학에 수많은 함수들이 있는데 그 함수들은 저리 쉽게 시각적으로 보이기 어렵습니다. 결국은 원칙적인 미분 개념으로 들어오셔야 합니다.
초5 입니다 교수님 어떻게 이렇게 쉽고 이해가 잘되게 설명해 주심까? 수학학원에서 배울 몇년치 수학은 다 한것 같슴다. 구독박고 가겠..아니 시청하겧습니다.
다항함수 미분공식 증명도 직관적으로 되네요! 앞으로 증명은 이렇게 이미지로 하면 좋겠다는 생각이 듭니다. 좋은 강의 감사합니다.
엄밀치 못하게 됩니다...ㅠㅠ
ㅔ 또 네제곱 이상은 시각적으로 불가능하다는 이유도 있고요
역시 수학은 신기해 또 증명을 이미지로 하면 엄밀치 못하게 된다니….. 우리 수학과 오빠 같다 되게
깨우치고 따봉을 날립니다.. 깨봉..
선생님의 열정에 경의를 표합니다. ^^ 성공하시길 기원합니다. ^^
대단하십니다 고등학교 교재보면 미분계수의 정의부터 해서 공식적인것만 주입하는데 시작전에 동영상 으로 이해시키면 자연스레 연결될거같네요
울컥! 눈물 흘리면서 봤습니다. 중요하대서 그리 미친듯이 공부했는데, 이리도 친절하고 쉽다니..ㅠ...문과생으로 대학을 경제학 전공하다가 겨우 수학에 눈이 쪼금 트인 낼 모레 50대입니다. 정말 감사합니다.
너무 좋아요 도함수식으로 배울땐 대수적이라 납득은 가지만 받아들이기 힘들었는데 도형으로 배우니 직관적이라 훨씬 이해됩니다
학창 시절 뭔지도 모른 채로 억지로 외우고 죽어라 얻어맞으며 풀던 미적분의 개념과 의미를 40년만에 확실히 깨닳게 되었네요! 감사합니다. ㅠㅠ
1시간 넘게 깨봉 미분영상 1,2를 계속 돌려봤는데 알거 같기도 하고... 한번에 이해하는 초딩이면 천재일듯 ㅋㅋ
놀면서수학하는깨봉수학최고👍🏻
매우 좋은 컨텐츠입니다. 영상 설명도 깔끔하고 최고에요~
진짜 참 신기하네.
늘 이해가 안된게 분명 수학은 물리현상을 설명잘하기위해 나온건데.
학교서 배운 주입식 미적분은 그런게 반투명하게 늘 와 닿았었음.
그냥 외우고 결국. 다 잊고
이분 설명 덕에 이제서야 투명하게 잘 보이네.
고등 수학 책 다 바꿔야만 한다.
선생님 강의 재밌게 잘봤습니다.미분에대한 이해가좀가네요.감사합니다
깨봉 아침부터 열일하네요 ㅠㅠ
내용은 역시 good~~
와우 ! 정말 놀랍습니다..!
이런 강의를 왜 해주시는지 의문이 들 정도네요..
항상 수학이 어렵고 무섭기만 했는데 선생님 강의에서는 너무 재미있어요!
다음 강의도 막 보고싶어져요 ㅋㅋㅋ 잘부탁드립니다!
상대방의 변화는 내 변화의 몇배인지를 이해하는게 중요하군요
x^2이 미분해서 2x가 된다고는 알았지만 왜 이렇게 되는지는 모르고 있었는데... 많이 배우고 갑니다
이 선생님을 초등학교 때 알았따면 수학은 포기하지 않았을 겁니다
미분을 23살에 이해했네요 감사합니다
선생님 굿!!!!!!!!!
이과였는데 요즘 에서의 개념을 알고가네요.
학창시절 아쉬웠던 게 개념이엿는데 너무 감사드립니다
살면서 본 가장 훌륭한 미분 강의였습니다..
상대 = 면적이 변화한 양
나 = 한변이 변화한 양
면적의 변화량은 한변의 변화량에 변화하기 전의 한변의 2배를 곱한량.
상대방변화, 내변화라는 단어를 사용하니 더 헷갈리는 거 같습니다. 전체변화량(율), 현시점변화량(율) 으로 사용하는게 더 좋아 보입니다 미분은 전체(총)변화량 중 현시점변화량의 몇배인지를 찾는 것이다.
선생님 컴공 4학년 만에 미분을 이해하기 시작했습니다. 감사합니다.
보면 볼 수록 감탄스러운 깨봉님!
대단합니다...개념을 이렇게 쉽게 재미있게 설명하시다니....
쉽고 재밌어요 감사합니다
처음에 그냥 이영상을 봤을 때는 이해가 잘 안됬는데 '초등학생도 이해하는 미분_함수편' 이영상 보고 보니 이해가 너무 잘됬어요^^
ㅎㅎㅎ 박사님 잘 보고 갑니다~~~ 고맙습니다~
선생님 열심히 강의 연구 하신 흔적이 보이네요. 그리고 영상 편집이 정말 대단하십니다! 저는 100.01^2 이거 보자마자 (100+0.01)^2 = 100^2 + 2*100*0.1 + 0.01^2 로 생각했었습니다 같은 개념이지만요^^
2:47 이부분에서 dx를 무시가능하다고해서 2x+dx가 2x된건 알겠는데 왜아래 dx는 안지우죠
중2때까진 영어수학 잘했는데 선생님 바뀌고 수업방식 달라지니 진도 못따라 갔고 공부를 포기하게됐었다. 지금까진 열심히 안한 나를 탓했지만 이 영상보니 선생탓해도 되겠네~
중학교때 수학선생은 참고서 내용만 칠판에다 옮겨쓰고 공식만 달달 외우게 했다 ㅠㅠ .
정말 감사합니다.
고생하셨습니다~
진짜 최고네요♡
좋은 영상 감사합니다 ! ♥
깨봉선생님 항상 좋은 수학 풀이 감사합니당^^ 진짜 깨봉선생님은 간단한 풀이로 설명하시는것이 너무 좋아요>< 덕분에 수학이 엄청 좋아졌어요 ㅎㅎ 꿈도 수학자 랍니당>< 제 친구들이 원래 수학을 제일 싫어했는데 제가 깨봉 선생님 추천해 줬더니 친구들이 다 수학을 좋아해요! 항상 감사합니다! 일찍 일어나서 수학 공부중 이예요 ㅎㅎ
62세 퇴직자입니다. 미분이 미세하게 나눈다, 뭐 이 정도만 알고 있었는데, 오늘 비로소 이해했습니다.
미쳤다. 중간 중간 들으며 소름이 돋았어요. 박사님, 정말 감사드립니다!!
그 변화가를 엄청 미세하게 측정해서 면적이 선이되고 선이됐으니 두께가 없어서 꼭지에 있던 정사각형이 사라졌다고 보면 되나요
감사합니다. 좋은 강의입니다. ^^
이공계 나온 학생으로써 미적분 공식만 달달 외워서 시험보고 대학나왔는데...
이 영상을 보고있자니 교사도 수학의 정석을 본 앵무새처럼 가르치고 나도 앵무새처럼 배웠던거 같다;;
많이 공감합니다.
이런 식의 개념위주로
가르쳐주는 선생님을
어린 시절에 만났더라면
내 인생이 많이 달라졌을지도
모르겠구나.. 하고
푸념 한번 합니다.
미분을 배워볼 기회가없었고 책을살까 고민하던중 좋은영상보고갑니다
이걸 초등학생이 이해한다고^^ 와 .. 대단합니다
와 너무쉽게 설명잘해주셨어요.멋집니다
감동적입니다.
깨봉님 부자되세요 정말로
최고~!!
학창시절 미분을 이렇게 설명들었다면 이해가 쉬웠을텐데 수학을 암기과목처럼 외워서 개념을 알려고 했네요 선생님 덕에 미분을 삼십오년만에 깨닫게 되었습니다
저는 50년만에요
선생님, dS 사이에 곱하기가 숨어 있는지 궁금해요. 1:04 마찬가지로 d(x^2) 사이에도 곱하기가 생략된건지 알고 싶어요. 2:02
d는 미분하라란 명령어에용.
dS : S를 미분하라 (뭐에 대해서인진, 그니까 기준이 되는 변화유발자가 뭔진 지정을 안해줬네요.)
그래서 d×S는 아니에요.
곱하기가 숨어있을때는 둘다 어떤 숫자를 나타내고있을 때입니다 xy 가 x곱하기 y라는거는 둘다 숫자라는거에요 dS도 d가 어떤숫자일때는 곱하기가 숨어있겠죠 근데 미분기호일때는 앞댓글처럼 그냥 미분해라~ 라는 뜻입니다 조금 햇갈리죠 ㅎㅎ
이걸 구독하지 않으면 무엇을 구독하리오.
박사님 최고.
고딩때 미분하면 항상 지수가 앞으로 간다만 암기했는데 졸업후 이제야 그 의미를 알겠습니다. 감사합니다.
공교육 수학은 깨봉 수학으로 👍👍👍👍👍
좋은 강의입니다 ㅎㅎ
영상편집이 깔끔하니 디자인 공부도 좀 하신분 같은데 내용에 대한 정확한 이해가 없다면 절대 나올 수 없는 퀄리티입니다. 편집자가 만들다가 수학박사 됐을거 같네요ㅎㅎ 깨봉에서 돈 많이 주셔야할듯
저도 초딩인데 이해가된다 이채널 구독할게요
오~미분을 일케 설명할 수 있다니? 감탄만 절로 나옵니다~
30입니다. 제가 고딩때 이런분이 선생님이었다면 수리1등급 찍엇을듯.진짜 교사들 반성 많이 해야한다고 생각합니다. 초딩때도 생각나네요. 모르는걸 질문했다 너는 그것도 모르냐라고 혼난적이 있어 트라우마생겨 발표도 질문도 못했던 기억이 있습니다.
와 정말 설명 좋네요
X제곱 미분이 2X라는건 알았는데 왜 그런지는 오늘 처음 알았네요 신기해요ㅋㅋ
미쳤네요... 대단하십니다.. 깨봉같은 선생님이 계셨다면 저같이 부족한 사람도 훨씬 많이 알아가며 자랐을 겁니다. ㅎㅎ