絶対に自力では解けない積分

[@unshuuLEMON324]

3:52
しれっと無限和と積分交換してませんか？

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

失礼しました。ご指摘の通りです。。。

[@数学不定期投稿チャンネル]

問題には三角関数入ってないのに答えがπになる系の問題好き

[@何処ぞやの甘茶]

複素積分では積分範囲を実軸上に拡張して、実軸と、z=πiからなる長方形を積分路にとれば良さそうです
虚軸方向の積分は(R^2)/sinhRで抑えられて、coshzはπiの平行移動で符号が逆になり、展開して出てきた分母が1次の項は奇関数の性質で消えます

[@何処ぞやの甘茶]

もう一つ解法として思いついたのが、cos(tx)sechxを積分後に2回偏微分する方法で、e^(-2x)=tと置換すると、(1/2)*B((1+it)/2,(1-it)/2)となり、これは(π/2)*sech((πt)/2)と等しくなります

[@マルチーズ先生のやさしい東大数]

ためになるコメント有難うございます。