Tome calculo III y tuve muy buen promedio pero como lo tome en intensivo(verano) siempre me quedaron algunas dudas. El teorema de Green lo domino bien pero el de Stokes tenia algunas dudas. Este video me las aclaro. Le felicito por la forma de trabajar el ejercicio.
Hola, te dan la ecuación x + y + z = 1. Si te das cuenta, en el video se busco dejar el problema con variables x y y para poder trabajar con la integral doble. Así que los limites salen haciendo z = 0 en la ecuación que te mencione hace un momento, por lo que quedaría x + y = 1, despejando para y tendrías: y = 1 - x. Y ese seria tu limite con respecto a y debido a que es la función que toma todos los valores que hay entre x y y en el triangulo que te muestran en el video. En caso de los limites para x, no seria necesario buscar una función para hallar los valores porque x esta en su eje. Espero te sirva :).
estaba viendo que la integal que queda es la integral doble de una cosntante y el area, en ese caso no deberia ser el area que encierre la curva que en ese caso seria el area del tringulo que has pintado en azul y no solo el area de la proyeccion en el plano XY, veia que el teorema de STOKES en 3D, contempla tambien las proyecciones en los otros dos planos, XZ y YZ, no se si podria aclarar eso
Buenas noches. gracias por el comentario. Con respecto a la fórmula que utilicé hice la aclaración cuando estaba utilizando la superficie del plano, que despejé z, y que la dejaba con coeficiente 1 y positivo, esto es para acortar el procedimiento y utilizar la proyección en el plano xy (bien se puede despejar x y utilizar la proyección en el plano yx, lo mismo con la y, como mejor nos convenga, eso sí no se puede utilizar las tres proyecciones a la vez); si no se desea despejar la z entonces lo que se debe hacer es utilizar la superficie del plano en 3D, es decir no utilizar las proyecciones sino propiamente el área sobre el plano, esto lleva un poco más de procedimiento, pero el resultado es el mismo; si tengo disponibilidad más adelante estaré haciendo el mismo problema sin utilizar proyecciones. saludos cordiales
Buenos días, si usted sigue los pasos que se han indicado en el vídeo, el rotacional no es nulo,, le debe dar el mismo valor que aparece en el vídeo. saludos
Buenos días, si el coeficiente de z es distinto de 1 por la definición entonces el valor final será un múltiplo o submúltiplo del valor real. saludos cordiales
Buenos días, Para sustituir adecuadamente los valores según la fórmula (utilizada en este vídeo) que tenemos del Teorema de Stokes, debemos observar que el vector normal se encuentra como el gradiente de F, (x,y,z), teniendo en cuenta que z debe tener como coeficiente 1 y que sea positivo. esto es debido a que en la fórmula primaria del Teorema aparecen las parciales de z con respecto de x e y, donde z = f(x,y), en esta última vemos que z tiene coeficiente uno y es positivo, y esta relación la debemos guardar cuando determinemos F (con la fórmula que se propone). por lo tanto (en la fórmula que utilizamos en este vídeo) el coeficiente de k será uno y positivo (vecor normal de la función F). Espero le sirva esta breve explicación. saludos cordiales
@@oscarmartinez-elingenieroy4038 hola, pero mi duda es que pasa si por ejemplo tienes (xzi+y^2j+z^4k) aún aplica la fórmula si al sacar el gradiante k no queda como 1
muy bien, creo que a lo que usted se refiere es al campo vectorial, en ese caso no hay problema que sea distinto de +1 para k, solo desarrolle el rotacional de dicho campo, y luego haga el producto punto con el vector normal, si quedara alguna z sustituya la z por f(x,y). saludos
Tome calculo III y tuve muy buen promedio pero como lo tome en intensivo(verano) siempre me quedaron algunas dudas. El teorema de Green lo domino bien pero el de Stokes tenia algunas dudas. Este video me las aclaro. Le felicito por la forma de trabajar el ejercicio.
Bravísimo!!!
👍👏 tus videos son geniales
¿Alguien sabe de dónde salen los límites en la integral de superficie?
Hola, te dan la ecuación x + y + z = 1. Si te das cuenta, en el video se busco dejar el problema con variables x y y para poder trabajar con la integral doble. Así que los limites salen haciendo z = 0 en la ecuación que te mencione hace un momento, por lo que quedaría x + y = 1, despejando para y tendrías: y = 1 - x. Y ese seria tu limite con respecto a y debido a que es la función que toma todos los valores que hay entre x y y en el triangulo que te muestran en el video. En caso de los limites para x, no seria necesario buscar una función para hallar los valores porque x esta en su eje. Espero te sirva :).
@@luisatriana2983 Muchas gracias
estaba viendo que la integal que queda es la integral doble de una cosntante y el area, en ese caso no deberia ser el area que encierre la curva que en ese caso seria el area del tringulo que has pintado en azul y no solo el area de la proyeccion en el plano XY, veia que el teorema de STOKES en 3D, contempla tambien las proyecciones en los otros dos planos, XZ y YZ, no se si podria aclarar eso
Buenas noches. gracias por el comentario. Con respecto a la fórmula que utilicé hice la aclaración cuando estaba utilizando la superficie del plano, que despejé z, y que la dejaba con coeficiente 1 y positivo, esto es para acortar el procedimiento y utilizar la proyección en el plano xy (bien se puede despejar x y utilizar la proyección en el plano yx, lo mismo con la y, como mejor nos convenga, eso sí no se puede utilizar las tres proyecciones a la vez); si no se desea despejar la z entonces lo que se debe hacer es utilizar la superficie del plano en 3D, es decir no utilizar las proyecciones sino propiamente el área sobre el plano, esto lleva un poco más de procedimiento, pero el resultado es el mismo; si tengo disponibilidad más adelante estaré haciendo el mismo problema sin utilizar proyecciones. saludos cordiales
Profesor el rotacional me da el vector nulo, estoy desesperado no se que hacer
Buenos días, si usted sigue los pasos que se han indicado en el vídeo, el rotacional no es nulo,, le debe dar el mismo valor que aparece en el vídeo. saludos
buena shit
que pasa si el coeficiente de Z me dio diferente a 1???
Buenos días, si el coeficiente de z es distinto de 1 por la definición entonces el valor final será un múltiplo o submúltiplo del valor real.
saludos cordiales
¿Qué pasaría si k es mayor a 1?
Buenos días,
Para sustituir adecuadamente los valores según la fórmula (utilizada en este vídeo) que tenemos del Teorema de Stokes, debemos observar que el vector normal se encuentra como el gradiente de F, (x,y,z), teniendo en cuenta que z debe tener como coeficiente 1 y que sea positivo. esto es debido a que en la fórmula primaria del Teorema aparecen las parciales de z con respecto de x e y, donde z = f(x,y), en esta última vemos que z tiene coeficiente uno y es positivo, y esta relación la debemos guardar cuando determinemos F (con la fórmula que se propone).
por lo tanto (en la fórmula que utilizamos en este vídeo) el coeficiente de k será uno y positivo (vecor normal de la función F).
Espero le sirva esta breve explicación.
saludos cordiales
@@oscarmartinez-elingenieroy4038 hola, pero mi duda es que pasa si por ejemplo tienes (xzi+y^2j+z^4k) aún aplica la fórmula si al sacar el gradiante k no queda como 1
muy bien, creo que a lo que usted se refiere es al campo vectorial, en ese caso no hay problema que sea distinto de +1 para k, solo desarrolle el rotacional de dicho campo, y luego haga el producto punto con el vector normal, si quedara alguna z sustituya la z por f(x,y).
saludos
@@oscarmartinez-elingenieroy4038 gracias por resolver mi duda, me sirvió el video
no es mal video... pero tampoco bueno