Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
7的平方是2009的因子，由于7是4k+3型素数，7必然是a和b的因子，如果是4k+1型素数，就不一定了。例如把7换成5，把2009=7x7x41换成1025=5x5x41，用视频中的方法求解丢番图方程a^2 + b^2 = 1025就比较困难了。上述结论的证明要用到环论的知识。整数环Z是唯一因子分解整环，把虚根i（即i^2 = -1）加到整数环去，成为复整数环Z[i]，Z[i]也是唯一因子分解整环。把素数分为三类：2，4k+1型素数，4k+3型素数。2 = (1 + i)(1 - i)。如果p是4k+1型素数，一定存在整数a > b > 0，p = a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)，且a，b是唯一的，这个结论的证明要用到初等数论有关原根的知识。因此2和4k+1型素数都不是Z[i]的素元。但是4k+3型素数是Z[i]的素元，证明如下：设p是素数，4|(p - 3)，如果p = (a + bi)(c + di)，a，b，c，d是整数，a + bi和c + di不是Z[i]的单位，即不是正负1和正负i，则p^2 = |a + bi|^2 |c + di|^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)，因此a^2 + b^2 = 1，p，或p^2，但是a + bi和c + di不是Z[i]的单位，故a^2 + b^2 = p，这与4|(p - 3)相矛盾，因为两个偶数或两个奇数的平方和是偶数，一个偶和一个奇数的平方和是4k+1整数。因此，如果n是正整数，a，b是整数，a^2 + b^2 = n，p|n，p是4k+3型素数，由于a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)，所以p|(a + bi)或p|(a - bi)，从而p|a，p|b。因此p|(a + bi)且p|(a - bi)，故p^2|n。所以丢番图方程a^2 + b^2 = n存在整数解a，b当且仅当n的4k+3型素因子具有偶数次方。用上述方法来求解丢番图方程a^2 + b^2 = 1025就比较简单：5 = (2 + i)(2 - i)，41 = （5 + 4i)(5 - 4i)，所以a + bi = 5(5 + 4i)，a = 25，b = 20；或a + bi = (2 + i)^2 (5 + 4i) = (3 + 4i)(5 + 4i) = -1 + 32i，a = -1，b = 32；或 a + bi = (2 + i)^2 (5 - 4i) = (3 + 4i)(5 - 4i) = 31 + 8i，a = 31，b = 8。因此丢番图方程a^2 + b^2 = 1025满足a>b>0的整数解有3组：(25，20)，(31，8)，(32，1)，通过调换a和b的位置以及改变正负号，可得到全部整数解，共有24组。用此方法求解视频中的题目，丢番图方程a^2 + b^2 = 2009满足a>b>0的整数解只有一组：a + bi = 7(5 + 4i)，a = 35，b = 28。
請問為何4k+3型質數可以說a,b必有其因數？？我也是懷疑上面的推論，所以代了一些數，發現a=38,b=9,a^2+b^2=1525=5×5×61,但a,b,都不是5的倍數但是4k+3型質數是可以證明的嗎？如果非質數呢？
@@redneedletw 整數環Z是唯一因子分解整環，Z[i]也是唯一因子分解整環。4k+1型質數不是Z[i]的素元，例如5=(2+i)(2-i)，但是4k+3型質數是Z[i]的素元，因為此型質數不是兩個整數的平方之和。假設p是4k+3型質數，p|(a^2+b^2)，由於a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)，所以p|(a+bi)或p|(a-bi)。如果p|(a+bi)，則a+bi=p(c+di)，c，d是整數，因此a=pc，b=pd，p是a，b的因子。同樣，如果p|(a-bi)，p也是a，b的因子。
a和b都是正整数，那就可以直接凑数字试出来。两个数相加个位数是9，那么个位数组合无非就是0+9， 1+8，2+7，3+6，4+5。由于要满足两个数都是正整数的平方，那么正整数平方的个位数不可能是2，3，7，8。剩下0+9的个位数组合很快就能排除，那么就只有4+5了。也就是说a和b的个位数只可能是2，5，8。由于个位数为4的情况会出现2和8两种情况，所以首选用5来试。因此为非就是5，15，25和35。用2009分别减去25，225，625和1225，得到的数字看一下能不能开平方即可。
從 m^2 + n^2 = 41 開始, 有更快的辦法, 不用討論許多情形. 題目問 a+b, 也就是7(m+n). 不用分開討論m,n, 直接討論 m+n. 我們只看正整數，並只看 m >= n 之後再 m, n 對調, 加負號即可．m^2 + n^2 = 41 => (m,n) 在半徑 根號41的圓上. => m + n < 根號41 x 根號 2 < 7 x 1.415 < 10. 且 m + n > 根號41 (三角不等式).所以, m+n 只可能是 7, 8, 9.(m+n)^2 - 2mn = m^2 + n^2 = 41 => 2mn = (m+n)^2 - 41= 7^2 - 41 或 8^2 - 41 或 9^2 - 41 = 8 或 64-41(奇數, 不合) 或 40.m, n 必須1奇1偶, 平方和才能是奇數41.2mn = 8, m>=n, 1奇1偶 (其中一個要拿走所有的2因子, 才能1奇1偶 ) => m=4, n=1 (不合)2mn=40, m>=n, 1奇1偶 => m=5, n=4 或 m=20, n=1 (不合).
不知道为啥就看这些视频了。视频主最后说的话才是精髓，多用笔算，心算，加减乘除，别用简单法的心算3位数*3位数，4位数乘4位数等。感觉这样可以练习反应和逻辑能力。其实你看完答案回头一想：一开始的式子左边是加法，右边是一个数，要把左边的加法联系，只有分裂出一个公有的项，这个公有的项都可以在a2和b2里面，之后的加法合拼时，可以化简2009。所以2009必定要分离出2个相同的约数，然后我们就在2009的约数里面试就行了。比如（1*1=1，2*2=4到（6，6=36，不行，直到77=49，就可以分离出全部整数的约数了。7，7，41，41=25+16。全部过程都可以心算的，真的可以瞪眼看出来。也不知道为什么看楼主的视频，或许喜欢吗？或许只是想对得起那个曾经的自己吧。来自一个异国他乡的人。
在a, b是正整數的情形下直接看個位數9必是由兩數平方的個位數總合而成平方數個位數只可能是0，1，4，9，6，5，6，9，4，1能組合成的必然只有0+9及4+50+9的可能可以直接去掉：因為此數的十位數僅會受個位數為9的數字影響，然綜觀2009之下無一數符合十位數為0之條件，故必然不是答案看4+5的組合此組合中a, b必然不等故必然一大一小又個位數為5的平方中所有數十位數必然為2故要滿足條件只要找到十位數為8個位數為4的平方數只剩兩種種可能22，284+5的組合下此外a必然不等於b故兩數必有一數大於2009/2約是3222，28皆小於32故5的組合僅有可能是35那只要加加看就知道題目為28及35的組合答案為28+35=63
既然用瞪出來。視頻主的方法太麻煩。我也用你的分析。不要理影片的，囉嗦。
这种题用立表法也能解决。 不失一般性， 另a大于等于b. 由已知条件， 32
首先, 這只是先猜到答案才可以這樣做, 而先猜答案, 也根本不用這樣麻煩了a^2+b^2=7x7x41=7x7x(25+16)=(7x5)^2+(7x4)^2, 而且沒說明a,b一定是整數, 這不是數學証明, 是撞中而已
哈哈，数论相关的题目是最有趣的，开放性很大。最后在讨论m和n的值时，其实也可以利用完全平方数的尾数特性来估算。完全平方数的尾数只会是：0，1，4，5，6，9.所以可以使尾数加起来等于1的，只可能是尾数为，5和6的完全平方数。尾数为5的完全平方数且小于41的只有25，于是就可以得解
你推文就有列到0,1，所以明顯還有0和1這種可能。無關此題答案，單純要說明不是只有尾數為5和6這種狀況。
谢谢分享。 欢迎大家观看，飞扬公式 求解验证二元二次不定方程 。 ruclips.net/video/HysTgf5vqWc/видео.html
你搞的太复杂了。x和y一个一定是一个偶数一个奇数。偶数平方的尾数4、6。奇数平方的尾数1、5、9。x+y尾数凑成9，只能是4+5，所以奇数的个位数肯定是5，那么就有可能是5、15、25、35。45以后的平方大于2009，所以忽略。那么带入式子，只有35符合条件。那么偶数就是28。所以x+y=63。
大神，请问在哪里订阅你的专栏？
用高中的知識這二元二次方程就是一個圓，a+b也即是這圓上任意一點在a，b軸上投影之和，所以可以理解為a＋b為恆定值，用特殊例子來解就簡單了，當a=b時計算結果為√2009*√2=63.38，但跟up主計算得有出入
恒定你妹，再想想
@@noahqiao6624 那這道題就沒意思了，沒恆定值就是沒標準答案，那至少要有個答案範圍
這題求的不是正整數解嗎
@@yggvg9868求正整數嗎？看漏了！那我有個想法x^n+y^n=z(xyzn均為正整數)問x+y是否存在唯一一個正整數解?
想什么呢？如果a+b恒定。（a+b)²也恒定 ab就恒定，也就是顶点为(0,0) (a,0)(a,b)(0,b)的长方形面积恒定，你认为呢？
应该把a, b正整数写在标题和封面里。
丢番图方程就是这个意思
@@neowong7224 确实是的。但我感觉显式地写出来更清楚。
赞同
我拿excel跑了一圈，这个比用眼睛瞪更快
@@nonickname142 哈哈，写个公式，下拉，搞定
几行代码搞定的事情，分析这一通能学到啥呢？
原题没有限制条件吗（例如“a和b都是正整数”）？如果没有，答案会有无限多。
0:08
看似簡單的題目，我卻感受到我是如此的菜😭😭😭
a和b有可能為負數整數解，這答案會有好幾個。
如果 a b互质又是另一种情况要枚举才能排除但是因为其中一项必然是4的倍数所以很有限的几个
请教为啥一定是4的倍数？
@@紫衣-j3b a方加b方一定奇偶性不同如果奇偶性不同的话一定会变成4的倍数
@@Mark-cz2qe 你说的是“其中一项”是指平方？恕我语法不好，没看出来。而且a,b也没必要互质。
@@紫衣-j3b 你可以用代数来验证一下
@@Mark-cz2qe 你指的是互质？看看答案，根本不是。a or b 的平方是4的倍数？毛用？
这种是类似试错来排除其它答案。。谁都懂两个未知数需要两个方程式才能解开。数目大了你的方法肯定不能用。
問一下 為什麼不能2009加根號就好了
(a+b)的平方你可以乘開看看
a平+b平 不等於 (a+b)平喔 會多一個2ab
其实这个题a和b都小于44 再筛完全平方已经很简单了
我的解法和你不约相同。
呃……想解决此类问题还可以去学基础数论……学过基础数论就会发现这个问题还是很常规的……
a+b = 28+35
題目沒有說明a、b為正整數。都嘛你自己在說而已！
我一開始看封面是這麼想的，但在解說前，他在釋題時有講a,b是正整數
題目上沒寫清楚就不成立啦！不然我也可以說a^2是負數不是？
我也覺得把a,b 的條件設定嚴謹一點會比較好🤔
標題不是寫了Diophantine equation嗎？
7*4,7*5,63
45+4i
直角三角形模型
用两个for套在一起等答案就行了
看我用伸腿瞪眼法秒杀它
63？眼珠子都快瞪掉了。
思维跳跃太快了，我研究生毕业都看不懂
现在研究生入学考试都考这些题目了，难
我看懂一点点，看来我比研究生要好一点点，嘎嘎
你可以竞选桃园市市长。
@@紫衣-j3b 桃園市長會做這個題？
👍👍👍
才四位數直接除以7不慢吧
重點是怕不是阿 假如他是13 17 19 23之後的倍數呢
@@ja9158 不管是或不是你都得檢驗才知道，檢驗7最快的方法就是直接除
答案共有4組
算這個幹嘛
a b限定整数了？没意思 散了吧
a b不限定整數沒有標準答案
只有一個感覺：這個人不是個可以教人的料！其實也不用自卑，百分之八十五的大學教授，都不知道如何表達！所以學生最需要的就是（用功），也就是：自己摸索！想靠這種老師？死定了！！！他會出視頻，就代表他（很想教人），可惜明顯沒有（教）的能力！！！
![Who Wrote a Short Story That Seriously Disturbed a Teacher? | Dirty Laundry x Smosh [Full Episode]](http://i.ytimg.com/vi/bvHAy_rKoEI/mqdefault.jpg)
7的平方是2009的因子，由于7是4k+3型素数，7必然是a和b的因子，如果是4k+1型素数，就不一定了。例如把7换成5，把2009=7x7x41换成1025=5x5x41，用视频中的方法求解丢番图方程a^2 + b^2 = 1025就比较困难了。上述结论的证明要用到环论的知识。整数环Z是唯一因子分解整环，把虚根i（即i^2 = -1）加到整数环去，成为复整数环Z[i]，Z[i]也是唯一因子分解整环。把素数分为三类：2，4k+1型素数，4k+3型素数。2 = (1 + i)(1 - i)。如果p是4k+1型素数，一定存在整数a > b > 0，p = a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)，且a，b是唯一的，这个结论的证明要用到初等数论有关原根的知识。因此2和4k+1型素数都不是Z[i]的素元。但是4k+3型素数是Z[i]的素元，证明如下：设p是素数，4|(p - 3)，如果p = (a + bi)(c + di)，a，b，c，d是整数，a + bi和c + di不是Z[i]的单位，即不是正负1和正负i，则p^2 = |a + bi|^2 |c + di|^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)，因此a^2 + b^2 = 1，p，或p^2，但是a + bi和c + di不是Z[i]的单位，故a^2 + b^2 = p，这与4|(p - 3)相矛盾，因为两个偶数或两个奇数的平方和是偶数，一个偶和一个奇数的平方和是4k+1整数。因此，如果n是正整数，a，b是整数，a^2 + b^2 = n，p|n，p是4k+3型素数，由于a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)，所以p|(a + bi)或p|(a - bi)，从而p|a，p|b。因此p|(a + bi)且p|(a - bi)，故p^2|n。所以丢番图方程a^2 + b^2 = n存在整数解a，b当且仅当n的4k+3型素因子具有偶数次方。用上述方法来求解丢番图方程a^2 + b^2 = 1025就比较简单：5 = (2 + i)(2 - i)，41 = （5 + 4i)(5 - 4i)，所以a + bi = 5(5 + 4i)，a = 25，b = 20；或a + bi = (2 + i)^2 (5 + 4i) = (3 + 4i)(5 + 4i) = -1 + 32i，a = -1，b = 32；或 a + bi = (2 + i)^2 (5 - 4i) = (3 + 4i)(5 - 4i) = 31 + 8i，a = 31，b = 8。因此丢番图方程a^2 + b^2 = 1025满足a>b>0的整数解有3组：(25，20)，(31，8)，(32，1)，通过调换a和b的位置以及改变正负号，可得到全部整数解，共有24组。用此方法求解视频中的题目，丢番图方程a^2 + b^2 = 2009满足a>b>0的整数解只有一组：a + bi = 7(5 + 4i)，a = 35，b = 28。
請問為何4k+3型質數可以說a,b必有其因數？？
我也是懷疑上面的推論，所以代了一些數，發現a=38,b=9,a^2+b^2=1525=5×5×61,
但a,b,都不是5的倍數
但是4k+3型質數是可以證明的嗎？如果非質數呢？
@@redneedletw 整數環Z是唯一因子分解整環，Z[i]也是唯一因子分解整環。4k+1型質數不是Z[i]的素元，例如5=(2+i)(2-i)，但是4k+3型質數是Z[i]的素元，因為此型質數不是兩個整數的平方之和。假設p是4k+3型質數，p|(a^2+b^2)，由於a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)，所以p|(a+bi)或p|(a-bi)。如果p|(a+bi)，則a+bi=p(c+di)，c，d是整數，因此a=pc，b=pd，p是a，b的因子。同樣，如果p|(a-bi)，p也是a，b的因子。
a和b都是正整数，那就可以直接凑数字试出来。两个数相加个位数是9，那么个位数组合无非就是0+9， 1+8，2+7，3+6，4+5。由于要满足两个数都是正整数的平方，那么正整数平方的个位数不可能是2，3，7，8。剩下0+9的个位数组合很快就能排除，那么就只有4+5了。也就是说a和b的个位数只可能是2，5，8。由于个位数为4的情况会出现2和8两种情况，所以首选用5来试。因此为非就是5，15，25和35。用2009分别减去25，225，625和1225，得到的数字看一下能不能开平方即可。
從 m^2 + n^2 = 41 開始, 有更快的辦法, 不用討論許多情形. 題目問 a+b, 也就是7(m+n). 不用分開討論m,n, 直接討論 m+n. 我們只看正整數，並只看 m >= n 之後再 m, n 對調, 加負號即可．
m^2 + n^2 = 41 => (m,n) 在半徑 根號41的圓上. => m + n < 根號41 x 根號 2 < 7 x 1.415 < 10. 且 m + n > 根號41 (三角不等式).
所以, m+n 只可能是 7, 8, 9.
(m+n)^2 - 2mn = m^2 + n^2 = 41 => 2mn = (m+n)^2 - 41= 7^2 - 41 或 8^2 - 41 或 9^2 - 41 = 8 或 64-41(奇數, 不合) 或 40.
m, n 必須1奇1偶, 平方和才能是奇數41.
2mn = 8, m>=n, 1奇1偶 (其中一個要拿走所有的2因子, 才能1奇1偶 ) => m=4, n=1 (不合)
2mn=40, m>=n, 1奇1偶 => m=5, n=4 或 m=20, n=1 (不合).
不知道为啥就看这些视频了。视频主最后说的话才是精髓，多用笔算，心算，加减乘除，别用简单法的心算3位数*3位数，4位数乘4位数等。感觉这样可以练习反应和逻辑能力。其实你看完答案回头一想：一开始的式子左边是加法，右边是一个数，要把左边的加法联系，只有分裂出一个公有的项，这个公有的项都可以在a2和b2里面，之后的加法合拼时，可以化简2009。所以2009必定要分离出2个相同的约数，然后我们就在2009的约数里面试就行了。比如（1*1=1，2*2=4到（6，6=36，不行，直到77=49，就可以分离出全部整数的约数了。7，7，41，41=25+16。全部过程都可以心算的，真的可以瞪眼看出来。也不知道为什么看楼主的视频，或许喜欢吗？或许只是想对得起那个曾经的自己吧。来自一个异国他乡的人。
在a, b是正整數的情形下
直接看個位數9
必是由兩數平方的個位數總合而成
平方數個位數只可能是0，1，4，9，6，5，6，9，4，1
能組合成的必然只有0+9及4+5
0+9的可能可以直接去掉：因為此數的十位數僅會受個位數為9的數字影響，然綜觀2009之下無一數符合十位數為0之條件，故必然不是答案
看4+5的組合
此組合中a, b必然不等故必然一大一小
又個位數為5的平方中所有數十位數必然為2
故要滿足條件只要找到十位數為8個位數為4的平方數
只剩兩種種可能22，28
4+5的組合下
此外a必然不等於b
故兩數必有一數大於2009/2約是32
22，28皆小於32
故5的組合僅有可能是35
那只要加加看就知道題目為28及35的組合
答案為28+35=63
既然用瞪出來。視頻主的方法太麻煩。我也用你的分析。不要理影片的，囉嗦。
这种题用立表法也能解决。 不失一般性， 另a大于等于b. 由已知条件， 32
首先, 這只是先猜到答案才可以這樣做, 而先猜答案, 也根本不用這樣麻煩了
a^2+b^2=7x7x41=7x7x(25+16)=(7x5)^2+(7x4)^2, 而且沒說明a,b一定是整數, 這不是數學証明, 是撞中而已
哈哈，数论相关的题目是最有趣的，开放性很大。最后在讨论m和n的值时，其实也可以利用完全平方数的尾数特性来估算。完全平方数的尾数只会是：0，1，4，5，6，9.所以可以使尾数加起来等于1的，只可能是尾数为，5和6的完全平方数。尾数为5的完全平方数且小于41的只有25，于是就可以得解
你推文就有列到0,1，所以明顯還有0和1這種可能。無關此題答案，單純要說明不是只有尾數為5和6這種狀況。
谢谢分享。 欢迎大家观看，飞扬公式 求解验证二元二次不定方程 。 ruclips.net/video/HysTgf5vqWc/видео.html
你搞的太复杂了。x和y一个一定是一个偶数一个奇数。偶数平方的尾数4、6。奇数平方的尾数1、5、9。x+y尾数凑成9，只能是4+5，所以奇数的个位数肯定是5，那么就有可能是5、15、25、35。45以后的平方大于2009，所以忽略。那么带入式子，只有35符合条件。那么偶数就是28。所以x+y=63。
大神，请问在哪里订阅你的专栏？
用高中的知識這二元二次方程就是一個圓，a+b也即是這圓上任意一點在a，b軸上投影之和，所以可以理解為a＋b為恆定值，用特殊例子來解就簡單了，當a=b時計算結果為√2009*√2=63.38，但跟up主計算得有出入
恒定你妹，再想想
@@noahqiao6624 那這道題就沒意思了，沒恆定值就是沒標準答案，那至少要有個答案範圍
這題求的不是正整數解嗎
@@yggvg9868求正整數嗎？看漏了！那我有個想法x^n+y^n=z(xyzn均為正整數)問x+y是否存在唯一一個正整數解?
想什么呢？如果a+b恒定。（a+b)²也恒定 ab就恒定，也就是顶点为(0,0) (a,0)(a,b)(0,b)的长方形面积恒定，你认为呢？
应该把a, b正整数写在标题和封面里。
丢番图方程就是这个意思
@@neowong7224 确实是的。但我感觉显式地写出来更清楚。
赞同
我拿excel跑了一圈，这个比用眼睛瞪更快
@@nonickname142 哈哈，写个公式，下拉，搞定
几行代码搞定的事情，分析这一通能学到啥呢？
原题没有限制条件吗（例如“a和b都是正整数”）？如果没有，答案会有无限多。
0:08
看似簡單的題目，我卻感受到我是如此的菜😭😭😭
a和b有可能為負數整數解，這答案會有好幾個。
如果 a b互质又是另一种情况要枚举才能排除但是因为其中一项必然是4的倍数所以很有限的几个
请教为啥一定是4的倍数？
@@紫衣-j3b a方加b方一定奇偶性不同如果奇偶性不同的话一定会变成4的倍数
@@Mark-cz2qe 你说的是“其中一项”是指平方？恕我语法不好，没看出来。而且a,b也没必要互质。
@@紫衣-j3b 你可以用代数来验证一下
@@Mark-cz2qe 你指的是互质？看看答案，根本不是。
a or b 的平方是4的倍数？毛用？
这种是类似试错来排除其它答案。。谁都懂两个未知数需要两个方程式才能解开。数目大了你的方法肯定不能用。
問一下 為什麼不能2009加根號就好了
(a+b)的平方你可以乘開看看
a平+b平 不等於 (a+b)平喔 會多一個2ab
其实这个题a和b都小于44 再筛完全平方已经很简单了
我的解法和你不约相同。
呃……想解决此类问题还可以去学基础数论……学过基础数论就会发现这个问题还是很常规的……
a+b = 28+35
題目沒有說明a、b為正整數。都嘛你自己在說而已！
我一開始看封面是這麼想的，但在解說前，他在釋題時有講a,b是正整數
題目上沒寫清楚就不成立啦！
不然我也可以說a^2是負數不是？
我也覺得把a,b 的條件設定嚴謹一點會比較好🤔
標題不是寫了Diophantine equation嗎？
7*4,7*5,63
45+4i
直角三角形模型
用两个for套在一起等答案就行了
看我用伸腿瞪眼法秒杀它
63？眼珠子都快瞪掉了。
思维跳跃太快了，我研究生毕业都看不懂
现在研究生入学考试都考这些题目了，难
我看懂一点点，看来我比研究生要好一点点，嘎嘎
你可以竞选桃园市市长。
@@紫衣-j3b 桃園市長會做這個題？
👍👍👍
才四位數直接除以7不慢吧
重點是怕不是阿 假如他是13 17 19 23之後的倍數呢
@@ja9158 不管是或不是你都得檢驗才知道，檢驗7最快的方法就是直接除
答案共有4組
算這個幹嘛
a b限定整数了？没意思 散了吧
a b不限定整數沒有標準答案
只有一個感覺：這個人不是個可以教人的料！其實也不用自卑，百分之八十五的大學教授，都不知道如何表達！所以學生最需要的就是（用功），也就是：自己摸索！想靠這種老師？死定了！！！他會出視頻，就代表他（很想教人），可惜明顯沒有（教）的能力！！！