9:40 에서 다변수함수 f(P) + a·(X - P)는 (P, f(P))를 지나는 평면의 방정식이라고 하셨는데 만약 정의역이 n-공간, 공역이 m-공간이면 P := (x_1, ... , x_n), f(P) := (y_1, ... , y_m)에 대해 (P, f(P)) = (x_1, ... , x_n, y_1, ... , y_m)을 지나는 초평면인건가요..? 만약 그러면 a는 m by n 행렬이 돼야 하는데 행렬에 대해서도 내적이 정의되는 건가요...?
안녕하세요 선생님, 질문 감사드립니다. 일단 n차원 공간의 초평면은 (x1, ... , xn)에 대한 일차방정식의 해집합으로 쓰여지는 집합을 뜻합니다. 그런 의미에서 다변수함수 x3=f(p1,p2)+(a1,a2)·(x1-p1, x2-p2)는 3차원 공간에서 (x1,x2,x3)에 대한 일차방정식 a1·(x1-p1)+a2·(x2-p2)+(-1)·(x3-f(p1,p2))=0의 해집합이므로 초평면인 것입니다. 이런 관점에서 선생님께서 질문 주신 경우에 해당하는 다변수벡터함수(정의역도 다차원, 공역도 다차원인 함수)를 생각해보겠습니다. n차원 공간에서 m차원 공간으로 가는 다변수벡터함수의 경우에 일차함수는 m by n행렬 A에 대해 (z_1, ... , z_m)=f(P)+A·(X-P)로 표현될 수 있습니다. 여기서 곱하기는 내적이 아닌 행렬곱입니다. 그리고 조금 더 생각해보면 이 함수의 그래프는 (m+n)차원 공간에서 m개의 초평면의 교집합임을 알 수 있습니다. (총 성분이 m개고 각 성분마다 하나의 일차방정식을 만드므로) 따라서 다변수벡터함수의 그래프는 일반적으로 초평면이 아닙니다. 답변이 도움이 되었길 바랍니다!
@@snu7244 Q1. 아 공역이 다차원인 함수의 경우 (이걸 벡터함수라고 부르나요..?) 일반적으로 이 함수의 일차함수는 일반적으로 초평면이 되지 않는다는 말씀인가요? Q2. 그러나 공역이 1차원 공간이고 정의역이 R^n인 경우에는 일차함수 f(P) + a·(X-P)는 R^(n+1) 상의 초평면인건가요...?
A1. 네, 정의역과 공역이 모두 다차원인 함수를 다변수 벡터함수라고 부릅니다. 그리고 제가 위의 답변에서 말씀 드린것이 선생님께서 말씀하신 '다변수 벡터함수의 경우는 일차함수의 그래프가 일반적으로 초평면이 되지 않는다'는 것 맞습니다! A2. 정의역이 n차원, 공역이 1차원이면 일차함수의 그래프가 n+1차원에서의 초평면이 됩니다! 답변이 도움이 되었길 바랍니다 😊
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항상 좋은 영상 감사해요!
혹시 22:36에 v가 꼭 단위 벡터일 필요는 없는건가요...? 항상 잘 보고 있습니다..!
네, 사실 다른 교재들에서는 선생님이 말씀하신 대로 v방향으로의 방향미분계수를 구할 때는 항상 v가 단위벡터인 것을 깔고가는 경우도 있지만,
저희 교재에서는 v가 단위벡터라는 조건이 없어도 모든 v에 대해 방향 미분계수를 정의하고 있습니다!
@@snu7244 헉 감사합니다! 다른 교재에서는 항상 단위벡터로 바꾸고 계산하길래 여쭤봤습니다! 항상 덕분에 많이 배워갑니다. 좋은 주말 되세요!
@@0516Dlwlrma 네, 선생님도 좋은 주말 되시길 바랍니다 😊
안녕하세요!! 덕분에 너무 수월하게 공부하고 있습니다! 저 혹시 괜찮으시다면 3주차 분량을 오늘 올려주실 수 있나요…? 당장 금요일이 퀴즈라 그 전에 미리 리뷰할 수 있다면 좋을 것 같아서요..! 항상 감사합니다!!
안녕하세요 선생님, 답변이 늦어 죄송합니다 ㅠㅠ
네 알겠습니다! 방금 영상을 업로드 하였습니다. 저야말로 부족한 영상 시청해주셔서 감사드립니다😊
선생님 02:10:04 에서 x에 대해 편미분한 거 e의 지수에 마이너스 부호 살아있어야 하는 거 아닌가요..? ㅜㅜ 아니라면 죄송합니다..
앗, 그러네요... 결과적으로 x에 0을 대입하게 되서 운좋게 답은 맞았지만 선생님께서 말씀하신대로 f(x,y)의 x에 대한 편미분은 지수에 -부호가 있는 것이 맞습니다!
계산 실수를 지적해주셔서 감사드립니다 😊
@@snu7244 감사합니다 ㅡㅜ 항상 덕분에 잘 공부하고 있어요 복받으세요🥹🥹🥹
네 선생님도 즐거운 추석 연휴 되시길 바랍니다!
감사합니다 ☺
수학 GOAT
혹시 8:28 맨 아랫식 분자에 f(x+h)로 어떻게 나온건지 알려주실수 있을까요?
제가 f(x+h)라고 썼다가 바로 f(p+h)로 고쳤는데 혹시 왜 f(p+h)로 나온건지 물어보신 것 맞으실까요?
맞으시다면 그 바로 위에 식에서 x-p를 h로 치환해서, x가 p+h로 바뀐 것입니다!
@@snu7244 아이고 잘못봤네요...늘 감사합니다 ㅠㅠ
9:40 에서 다변수함수 f(P) + a·(X - P)는 (P, f(P))를 지나는 평면의 방정식이라고 하셨는데 만약 정의역이 n-공간, 공역이 m-공간이면 P := (x_1, ... , x_n), f(P) := (y_1, ... , y_m)에 대해 (P, f(P)) = (x_1, ... , x_n, y_1, ... , y_m)을 지나는 초평면인건가요..? 만약 그러면 a는 m by n 행렬이 돼야 하는데 행렬에 대해서도 내적이 정의되는 건가요...?
안녕하세요 선생님, 질문 감사드립니다.
일단 n차원 공간의 초평면은 (x1, ... , xn)에 대한 일차방정식의 해집합으로 쓰여지는 집합을 뜻합니다. 그런 의미에서 다변수함수 x3=f(p1,p2)+(a1,a2)·(x1-p1, x2-p2)는 3차원 공간에서 (x1,x2,x3)에 대한 일차방정식 a1·(x1-p1)+a2·(x2-p2)+(-1)·(x3-f(p1,p2))=0의 해집합이므로 초평면인 것입니다.
이런 관점에서 선생님께서 질문 주신 경우에 해당하는 다변수벡터함수(정의역도 다차원, 공역도 다차원인 함수)를 생각해보겠습니다.
n차원 공간에서 m차원 공간으로 가는 다변수벡터함수의 경우에 일차함수는 m by n행렬 A에 대해 (z_1, ... , z_m)=f(P)+A·(X-P)로 표현될 수 있습니다. 여기서 곱하기는 내적이 아닌 행렬곱입니다. 그리고 조금 더 생각해보면 이 함수의 그래프는 (m+n)차원 공간에서 m개의 초평면의 교집합임을 알 수 있습니다. (총 성분이 m개고 각 성분마다 하나의 일차방정식을 만드므로) 따라서 다변수벡터함수의 그래프는 일반적으로 초평면이 아닙니다.
답변이 도움이 되었길 바랍니다!
@@snu7244 Q1. 아 공역이 다차원인 함수의 경우 (이걸 벡터함수라고 부르나요..?) 일반적으로 이 함수의 일차함수는 일반적으로 초평면이 되지 않는다는 말씀인가요?
Q2. 그러나 공역이 1차원 공간이고 정의역이 R^n인 경우에는 일차함수 f(P) + a·(X-P)는 R^(n+1) 상의 초평면인건가요...?
A1. 네, 정의역과 공역이 모두 다차원인 함수를 다변수 벡터함수라고 부릅니다. 그리고 제가 위의 답변에서 말씀 드린것이 선생님께서 말씀하신 '다변수 벡터함수의 경우는 일차함수의 그래프가 일반적으로 초평면이 되지 않는다'는 것 맞습니다!
A2. 정의역이 n차원, 공역이 1차원이면 일차함수의 그래프가 n+1차원에서의 초평면이 됩니다!
답변이 도움이 되었길 바랍니다 😊
@@snu7244 감사합니다😊👍