Derivace - tabulka základních derivací a odvození derivací z definice
HTML-код
- Опубликовано: 3 окт 2024
- WWW.MATHEMATICATOR.COM
Dneska si povime jak se derivuji zakladni funkce a napiseme si jejich tabulku. Take si ukazeme, kde se ty vzorecky berou.
Souvisejici videa:
Derivace - význam a co nám říká • Derivace - význam a co...
Derivace - vysvětlení definice • Derivace - vysvětlení ...
Derivace - tabulka základních derivací a odvození derivací z definice • Derivace - tabulka zák...
Jednoduché derivace • Jednoduché derivace
Jednoduchá derivace 2 • Jednoduchá derivace 2
Derivace součinu • Derivace součinu
Derivace podílu • Derivace podílu dvou f...
Derivace složené funkce • Derivace složené funkce
Derivace složené funkce 1 • Derivace složené funkce 1
Derivace složené funkce 2 • Derivace složené funkce 2
Derivace - podíl složených funkcí • Derivace - podíl slože...
Derivace podílu složených funkcí 1 • Derivace podílu složen...
Derivace součinu složených funkcí 1 • Derivace součinu slože...
Konečně jsem po cca 7mi letech pochopil jak vzniká vzorec n*x^n-1, velice děkuji :)
Já taky :)
Vynikající a přehledné :) Děkuji.
Argument, proč je [cos(h) - 1]/h jdou k nule je ten, že se dá napsat
[cos h - 1]/h = - [1 - cos h]/h^2 * h
a limita součinu je součin limit. Ze znalosti limity sin h /h = 1 jde spočítat, že (1 - cos h)/h^2 = (sin^2 h)/h^2 * 1/(1 + cos h) jde k 1/2. No a 1/2 * 0 = 0. :) Nevím, jak je to aktuální, ale kdyby se to třeba hodilo pro další video. Ve výsledku je to podle mého elegantnější a názornější. :)
Pravda. Díky.
Dobrý den,
chtěla bych se zeptat, jestli se už oficiálně došlo k důvodu proč nám (cos h - 1)/h=0 ?
Před dvěma týdny tzv. Jimmy Found vám to tu okomentoval a vy jste mu dal za pravdu, ale upřímně, jeho, předpokládám že, řešení jsem nepochopila. Přdem děkuji za objasnění. :)
bomba video, děkuji !
Mám jeden, možná hloupý, dotaz - jaký je rozdíl mezi ln a log prosím? Matematikem jsem se nenarodila :D
Jinak moc pěkně vysvětlené :)
Ln je tzv. přirozený logaritmus, který má jako základ Eulerovo číslo "e" (cca 2,71). Logaritmy s jiným základem se zapisují klasicky jako Log a X (logaritmus čísla "X" o základu "a").
Děkuji za vystvětlení :)
Přesně jak píše Lukas. A ještě doplním, že se můžeš setkat se zápisem Log(X), kde nebude napsaný ten základ toho logaritmu. A to znamená, že je ten základ 10. Je to tzv. dekadický logaritmus.
Děkuji za dovysvětlení :)
rádo se stalo :-)
Já bych jenom poznamenal, že k odvození derivace obecné mocniny užití binomické věty nestačí. Pokud užijeme binomickou větu, potom se musíme omezit na přirozený exponent. Ukázat z definice derivaci obecné mocniny je trochu těžší. Potřebujeme k tomu větu o limitě složené funkce a znalost limity (e^x-1)/x pro x jdoucí k nule. Ale jinak kanál chválím a přeju Markovi hodně zdaru.
+Lukáš Filipov Lukáši, díky za upřesnění a rozšíření.
Muzu poprosit o uvedeni konkretnich nepresnosti?
děkuji za vysvětlení
2:14 jak mluvíš o té derivaci (x^2)^1 = 2x^1 nebo (x^3)^1 = 3x^1, tak to nechápu. Na prvou to se výsledek nemění (?) no a po dozasezní x=3 ... 3^3 se nerovná 3*3 ... Takže tohle video jsem nepochopil; je nějaký vzah mezi tímhle a tím co vysvětluješ v "Derivace - vysvětlení definice" 9:46 "limita odráží okamžitou rychlost růstu ... a tomuhlectomu mi říkáme derivace"... čili jaká je souvislost mezi tím grafem a tím co ukazuješ tady v 2:14...
Ta limita (1-cos(h))/h by se dala spočítat umocněním vzorce pro poloviční úhel u sinu : tedy [sin(x/2)]^2 = (1-cos(x))/2 Dosazením do limity dostáváme : lim[(cos(h)-1)/h] = lim[-2sin^2(h/2) / h] = (-1)*lim { [sin(h/2) / (h/2)]*[sin(h/2)] } = (-1) * 1 [= zákl. limita] * lim sin(h/2) = (-1) * 1 * 0 [sin(h/2) jde pro h→0 k nule] = 0 Mimochodem Vaše videa jsou velmi poutavá a názorná, obdivuji Váš výkon, sám vedu semináře matematiky a vím jak náročné to někdy je studentům vysvětlit, zvláště kalkulus
Zkusil jsem si Vaši variantu a sedí. Děkuji :-) - Já si vlastně ''vypůjčil'' myšlenku toho vzorce pro poloviční úhel - zajímá nás pouze ta druhá část - tzn. lim((1-cos(h))/h) - ve vzorci pro poloviční úhel akorát místo x použijeme argument h - dostaneme 2*sin(h/2)*sin(h/2)=1-cos(x) - to dosadíme do první limity ->lim((2*sin(h/2)*sin(h/2))/h) ->toto rozšíříme jednou polovinou (1/2)/(1/2) - navrchu se nám zkrátí dvojky, dole máme h/2 - takže z toho opět máme základní vzorec (=1) -> zbyde -lim(sin(h/2)), což už je jasné, že jde k nule :-)
Díky za Váš postup :-)
Radime, to není (x^2)^1, ale (x^2)'. Ta čárka značí derivaci. Čili je to derivace x na druhou.
Řekl bych, že cos0 je přece 1, takže (1-1)/h je 0. Jinak skvělé video, díky.
+Jakub Novák no, ono to není tak jednoduché, protože x není nula, ale blíží se k nule. Takže se na to musíme dívat jako na limitu. protože to h jde také k nule. není to nula, ale blíží se. kdyby to bylo nula, tak dělíme nulou a to nejde.
Cos(h)-1/h...rozsirit citatele a jmenovatele cos(h)+1, citatele prevest na -sin^2(h),sinh/h je jedna, zbyde sin(h) * neco...atd
čo znamená slovo derivácia
+Matúš Benian cs.wiktionary.org/wiki/derivace
toto video je velice nešťastné, spousta nepřesností a špatné vyjadřování
U té derivace sin x bych to zase roznásobil, a pak vytknul cos x.