Nejkrásnější rovnice všech dob 🔥 | Animace
HTML-код
- Опубликовано: 6 июл 2024
- Video o nejkrásnější rovnici matematiky. Eulerova identita neboli Eulerova rovnost neboli speciální případ Eulerovy rovnice.
Nejdřív se podíváme, proč je tak zajímavá a unikátní. Jaké fundamentální konstanty obsahuje ( nula, jedna, pí, Eulerovo číslo a imaginární jednotka).
Kde se tato rovnice vzala? Pomocí fyzikálního modelu a animací si ukážeme, jak lze Eulerovu identitu odvodit.
Animace vytvořeny pomocí balíčku MANIM v Pythonu.
Music: www.purple-planet.com
Vytvořeno pomocí CapCut.
Eulerova rovnost má ještě jednu výjimečnost. Obsahuje VŠECHNY základní algebraické operace. Tedy sčítání, násobení a umocňování. A každé jen jednou. Úpravou této rovnice dostáváte navíc odčítání, dělení i odmocňování. Osobně považuji tuto rovnost za jakýsi velký třesk v matematice, neboť obsahuje v souladu ÚPLNĚ VŠE, co matematika používá. Odsud se sčítáním a jedničkou rodí přirozená čísla, pomocí mínusu i celá a tak dále až po odmocňování a tedy iracionální čísla. Jednoduše řečeno - kdyby měl dílenský mistr k dispozici pouze tato nářadí, tedy konstanty {0,1,e,pi,i) a operace (+,x,^), může vytvořit KOMPLETNĚ CELOU NÁM ZNÁMOU MATEMATIKU. A vlastně i tu, kterou ještě neznáme. :)
Je super vidieť, že aj niekto ďalší na CZ/SK scéne používa Manim. Super video aj kanál, podporujem.
❤
Naprosto perfektně a krásně vysvětlené :)
až na několik chyb
@@_cenobitax6129 ano, ale ty jsou dovysvetlene v komentářích, tak jsem se rozhodl mu je odpustit :D
Rovnice to je pěkná! Derivace pozice je rychlost. Druhá derivace by vedla ke zrychlení. To na věci nic nemění.
Souhlasím. Tuhle rovnici miluju. ❤.
PLETE SI RYCHLOST SE ZRYCHLENÍM! Rychlost je 1.derivací polohy dle času a zrychlení je 2. derivací polohy dle času.
Navíc platí Eulerův vzorec: e^ix = cos(x) + i sin(x), (který dostaneme z Taylorova rozvoje), jehož speciálním případem pro x = Pí je e^iPí = cos(Pí) + i sin(Pí) = -1 + 0i = -1.
Upřímně řečeno, odvozeno to nebylo vůbec.
Normalně se to dělá buď pomocí Taylorových řad, nebo taky derivací výrazu
e^-x*(cos(x)+i*sin(x)) podle x.
Přesně takoví rejpalové dělají běžným lidem z matematiky horor, namísto toho, aby jim ukázali její krásu a odvozování nechali na chvíli, kdy to intuitivně chápou.
a) Při derivaci se konstanta C nepřičítá, to se děje při integraci.
b) První derivace polohy/dráhy není zrychlení, ale rychlost.
c) Druhá derivace polohy/dráhy je zrychlení.
derivace polohy je rychlost, ne zrychlení.
Souhlas. Díky za opravu
1:54: +c?
No ne. To by bylo pri integrovani.
@@lubos4639Já vím. Snad jsem ještě (úplně) nezblbnul.
Díky za upozornění na chybu. Žádný +c tam nemá být. Jsem si na okamžik myslel, že integruji (pravděpodobně kvůli tomu, že derivování i integrování e^x vyjde nastejno :D )