직관적으로 설명하면, 사람이 7명이니까 각자가 빨강부터 보라까지 담당해서 대답하면 무조건 한명이 걸릴거라고 생각할 수 있어요. 근데 여기서 ‘담당하는 대상’이 바로 7명 전체 모자 색깔의 숫자합이에요. 영상의 시뮬레이션에서는 합이 16이고 그러므로 노란색이라고 했죠? 그러면 죄수들은 이렇게 대답해요. 첫번째 죄수는 “전체합이 빨간색일 것이다” 두번째 죄수는 “전체합이 주황색일 것이다” . . 이런식으로 교도관한테 대답하면 노란색을 담당하는 3번째 사람이 맞추게 되죠. 이걸 대답하는 방식만 바꿔서 자기 모자색깔을 대답한 것이고요.
@김재원 @국남 7명의 모자합을 구해서 7로 나눈 나머지를 ‘정답색깔’이라고 할게요. 그러면 내가 하는 대답은 “6명의 합이 이거니까 정답색깔이 되도록 하려면 내 모자색은 이렇게 돼야 한다”죠. 그냥 문장이 길어지는 것일 뿐 정답색깔을 맞추는거나 내 모자색깔을 맞추는거나 동치예요. 이 과정은 누구나 할 수 있는거고, 이 정답색깔을 일곱 죄수가 하나씩 맡기 때문에 무조건 한명이 맞추게 된다는 논리가 중요한거죠
전체 모자값을 더한 총합이 얼마던 7로 나누면 분명 0~6 사이의 나머지로 떨어질 것이고, 바로 그 나머지에 해당되는 순서를 부여받은 죄수가 자신이 부여받은 값으로 나머지를 맞추기 위해 결국 자기자신만큼의 숫자를 더하게 되니 7명중 한명은 반드시 답이될 수 밖에 없다는거네!!!!!! 후 드디어 이해함
설명해봄 빨간색~보라색를 각각 0~6 으로 숫자 부여하면 7명에게 각각 부여된 색깔의 숫자들의 전체 합을 알 수 있음. 그럼 이 7명들은 각각 가설을 세움 1번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 0이다. 2번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 1이다. 3번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 2이다. 4번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 3이다. 5번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 4이다. 6번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 5이다. 7번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 6이다. 이 7명중 한명의 가설은 무조건 맞음. 이중 맞는 가설을 세운 사람은 자기 가설에 맞게 올바른 전체합을 유추할 수 있음. (ex. 자기가 본 다른사람들 6명이 색깔이 모두 노랑색(2)이면 2*6 = 12 이고 자기가 세운 가설이 "전체합을 7로 나눈 나머지는 3이다." 이라면 전체합은 12+3=15 라고 유추할 수 있지만, 가설이기에 그 전체합이 정말 맞는지 틀린지는 모름, 하지만 각각 다른 가설을 세운 7명중 한명은 맞음) 올바른 전체합을 알면 당연히 자기 모자 색깔을 알 수 있음. 결국 7명이 각각 다른 가설을 세웠지만 한명은 맞는다는거임.
이해가기 쉽게 풀이해보겠습니다. (0빨) (1주) (2노) (3초) (4파) (5남) (6보) 이렇게 색마다 0~6까지 순서대로 부여합니다. 그리고 죄수들의 모자색에 해당하는 숫자를 각각 a,b,c,d,e,f,g라고 부르겠습니다.(예를 들어 첫번째 죄수가 빨간색 모자면 a=0, 두번째 죄수가 초록색 모자면 b=3 입니다.) 그리고 죄수들도 각각 0~6까지의 수를 하나씩 중복없이 순서대로 부여받습니다. (첫번째 죄수가 0, 두번째 죄수가 1, 세번째 죄수가 2, •••, 일곱번째 죄수가 6) 1. 그럼 이겠죠? (여기서 전체합이란 죄수들이 쓰고있는 모자의 색에 해당하는 숫자들의 합입니다.) 2. 그렇다면 만약 자신이 죄수 a라고 가정했을때 자신이 알수있는건 입니다. 이것을 다시 말하자면 입니다. (힌트1) 3. 그리고 각 색에 부여된 숫자들은 0~6이므로 (힌트1)에서 알수있는 값은 항상 입니다.(힌트2) (예를 들어 자신이 a죄수일때 보라색 모자를 쓰고있을경우 자신이 쓴 모자는 모르므로 나머지 색들의 합을 더했을때 전체합에서 6이 빠집니다.) 4. 즉, 3번에서 말한것과같이 0~6의 차이를 보이니까 7가지의 경우의 수(0 차이,1 차이,2 차이,3 차이,4 차이,5 차이,6 차이)를 가지게 되므로 죄수들이 경우의 수를 하나씩 가지게 된다면 모든 경우의 수를 알 수 있습니다. 5. 이제 정리에 들어가자면, 어차피 전체합은 정해져있고, 그로인해 전체합을 7로 나눈 나머지도 0~6중 하나로 정해져있습니다. 그리고 죄수들도 각각 0~6중 하나씩 "남김없이" 부여받았죠. 6. 7n + x = 전체합이고 x가 0~6이라면 n과 x를 알 때 전체합을 구할 수 있다는건 알 수 있을겁니다. 7. 그리고 우리는 자신을 제외한 죄수들의 색의 합을 알고 전체합이 그 합에서 0~6만큼 크기때문에 n을 구할 필요가 없습니다.(각 색은 6 이하이기때문에) 8. 여기서 답을 구해내려면 0~6까지 하나씩 찍어야하는데, 그 기준을 두어야합니다. (모두 색이 다를 수 있으므로 자신을 제외한 죄수들의 색의 합이 다를 수 있음) 9. 그래서 그 기준으로 전체합을 7로 나눴을때의 나머지를 이용합니다.(전체합은 자신을 제외한 죄수들의 색의 합과 0~6차이이고 나머지도 0~6차이이므로 하나씩 맞물리는 정확히 7가지로) 10. 여기서부터는 예로 보여드리겠습니다. 2 4 1 4 3 6 5 이렇게 7가지 색에 해당하는 숫자가 있습니다. 그럼 각 죄수들은 자신을 제외한 죄수들의 색의 합이 □ 4 1 4 3 6 5 = 23 2 □ 1 4 3 6 5 = 21 2 4 □ 4 3 6 5 = 24 2 4 1 □ 3 6 5 = 21 2 4 1 4 □ 6 5 = 22 2 4 1 4 3 □ 5 = 19 2 4 1 4 3 6 □ = 20 이라는걸 알 수 있습니다. 그리고 각 죄수들은 0~6을 할당받았고, 그 숫자만큼 나머지를 만들기 위해서는 □ 4 1 4 3 6 5 = 23, 7×3+2이므로 나머지가 0일려면 □=5 2 □ 1 4 3 6 5 = 21, 7×3+0이므로 나머지가 1일려면 □=1 2 4 □ 4 3 6 5 = 24, 7×3+3이므로 나머지가 2일려면 □=6 2 4 1 □ 3 6 5 = 21, 7×3+1이므로 나머지가 3일려면 □=2 2 4 1 4 □ 6 5 = 22, 7×3+1이므로 나머지가 4일려면 □=3 2 4 1 4 3 □ 5 = 19, 7×2+5이므로 나머지가 5일려면 □=0 2 4 1 4 3 6 □ = 20, 7×2+6이므로 나머지가 6일려면 □=0 이므로 죄수e가 나머지 4를 맡았으므로 자신을 제외한 죄수들의 색의 합이 전체합과 6이하의 차이를 보이는걸 이용해 나머지를 만듦으로 경우의 수 7가지만을 가지게 된걸 이용한 문제입니다.
1.각 색에 0-6의 숫자를 대입한다 2.각 색의 숫자를 더한 값은 7로 나누었을때 나머지가 0인경우, 1인경우...6인경우 총 7경우로 나눌 수 있다. 3.각각의 범죄자는 더한값의 나머지를 알면 다른사람들의 모자색(숫자의 합)를 통해 자신의 모자색(숫자)를 알 수 있다. 4.즉 더한값의 나머지를 찍어서 맞추면 자신의 모자색을 알 수 있다.(7지선다인셈) 5.즉 7지선다문제를 푸는 것인데, 문제를 맞출 기회는 7번(7명이 한번씩)이다. 6.즉 각각 다른기호를 고르면 7명중 1명은 답을 맞출 수 밖에 없다.(더한값의 나머지를 0-6으로 각각 다르게 가정하면 그중 진실인 한가지 경우에서는 자신의 모자색을 알 수 있다 )
사람들이 풀이보고도 이해못하는 이유가 여기서 제일 중요한 원리를 빼고 말을 빼고말함 제일 중요한게 7로 나눠서 어떤 나머지가 되는 자신의 모자색은 하나밖에 없다는거임 그러니까 나머지를 0으로 만드는 자신의 a모자색, 나머지를 1로 만드는 b모자색,....나머지를 6으로 만드는 g의 모자색은 하나씩임 그러니까 나머지 중에 하나는 걸리는거지
한 3번 보니까 알겠네... 즉 7명이 각각 나머지가 0~6일때 정답을 얘기하도록 약속한거임. 첫번째 사람은 7명 총합의 나머지가 0일때 정답일 색을 말하고 두번째 사람은 7명 총합의 나머지가 1일때 정답일 색을 말하고 일곱번째 사람은 7명 총합의 나머지가 6일때 정답일 색을 말하고 총합의 나머지는 무조건 0~6이기때문에 7명중 정확히 1명은 무조건 맞춤
쉽게 설명하자면, 어짜피 전체 합을 7로 나눈값은 0~6중 하나는 무조건 나옴. 그래서 각자 한명씩 정하는거임. 내생각에 나머지는 0이야. 1이야. 2이야. 그리고 남은사람들을 더해서 합이 나온거에, 내가 생각한 나머지가 나오도록(본인이 답이도록) 내 숫자를 유추해서 말하는거임. 총합은 정해져있고 나머지도 정해져있지만 모르는 상황인거라서, 결국 이중에 한명은 답이 있으니까 누군가는 정답을 말하게 되는거임!!
@@정수영-l4s 아니져, 모자 색이 다 같거나 다를 수 있으니깐 각 색별로 숫자를 0~6 으로 정하면 7명의 모자의 숫자의 합이 나올수 있는 경우의 수는 0~42 까지 존재 가능한데 모자의 색이 같든 다르든 모자의 색의 총합은 0~42 사이의 한 가지의 숫자가 될것이고 결국 그 한가지 숫자는 무조건 적으로 7로 나누면 0~6까지의 나머지를 가질 수 밖에 없는것이고 각자 스스로의 나머지 값을 0~6 으로 하나씩 정해두면 최종적으로 모든모자의 숫자의 합을 정확히 아는 사람은 무조건 적으로 1명만 존재 가능한거죠
@@정수영-l4s 쉽게 예시를 들어 빨강 5명에 주황 2명이라고 해보면 7명의 모자의 총합은 0×5 + 1×2 =2가 되고 7로 나누면 나머지는 2가 되겠죠? 7명의 참가자들은 나머지를 0~6까지 하나씩 정해 가지고 있으므로 나머지를 2로 정했던 사람이 빨간 모자일때는 나머지6명의 숫자를 더했을때 2이므로 자신은 0의 색인 빨강이라는걸 알수 있고 주황모자일때는 나머지6명의 모자의 합이 1이므로 자신은 나머지가2가 되도록 만들어야 하므로 자신은 1이 되어 주황모자인것을 알수 있게 되는것 입니다! 설명의 간편화를 위해 2가지 색만 사용했지만 여러 색을 사용하고 중복이 나오더라도 무조건적으로 모자의 합은 0~42 사이에 존재하고 결국 나머지는 0~6중 하나가 될것이고 어떠한 경우든 실제 모자의 총합을 7로 나눈 나머지의 숫자가 x일때(x=0~6) 미리 나머지로 정해둔 숫자가 ×인 사람이 답을 맞추게 됩니다! 여러가지 예시를 들고 직접 해보시면서 이해하시면 더 이해하기 편해여
(설명)_긴 글 주의 1. 빨주노초파남보를 1~7 아닌 0~6으로 대입합니다. 전체의 수 합을 7로 나눴을 때에 나올 수 있는 나머지가 0~6이기 때문입니다. 이제, 문제에 적용해 보겠습니다. 2. 7명의 사람은 각각 만들어야 하는 나머지를 담당합니다. (영상에서는 고정 색이라고 표현 되었죠.) ex) a라는 사람은 0, b라는 사람은 1... 3. 내 모자 색이 어떻건, 전체 합을 모르던! 어쨌든 전체 합은 7로 나누면 나머지가 0~6 중에서 나올 수 밖에 없습니다. 4. 만약 전체 합을 7로 나눴을 때 나머지가 4 였다면, 나머지 4를 담당한 사람'만'이 자신의 모자 색을 맞출 수가 있습니다. (나머지 6명은 틀린 답을 말하게 됩니다.) 나머지 4를 담당한 사람은 '본인의 모자 색'의 숫자 만큼 빼고 7을 나눴을 때, '본인의 모자 숫자'를 뺀 만큼의 오차가 날꺼고, 나머지 4를 맞추기 위하여 다시 '본인의 모자 숫자'만큼 더해야 되기 때문이죠. 예시1) 노파노파노파노 (2+4+2+4+2+4+2=20 이므로 나머지는 6 -> 마지막 노란색이 6을 담당 하므로 마지막 노란색만 정답을 맞춥니다. 확인해 볼까요?) 마지막 노랑 빼고 18 -> 나머지 4 -> 총합은 모르지만 본인이 맡은 나머지 6을 맞추기 위해 2를 더함 -> 2는 노란색! -> 본인 머리 노란색! 예시2) 초파남남노주노 (3+4+5+5+2+1+2=22 이므로 나머지는 1 -> 두번째 파란색이 나머지 1을 담당하므로 두번째 파란색만 정답을 맞출 수 있습니다. 확인해볼까요?) 두번째 파랑 빼고 18 -> 나머지 4 -> 총합은 모르지만 본인이 맡은 나머지 1을 만들기 위해 4을 더함 -> 4는 파랑색! -> 본인 머리 파란색! 예시3) 노노노노노노노 (2+2+2+2+2+2+2=14 이므로 나머지는 0 -> 첫번째 노란색이 나머지 0을 담당하므로 첫번째 노란색만 정답을 맞출 수 있습니다. 확인해볼까요?) 첫번째 노랑 빼고 12 -> 나머지 5 -> 총합은 모르지만 본인이 맡은 나머지 0을 만들기 위해 2을 더함 -> 2는 노란색! -> 본인 머리 노란색! 예시4) 방송에서 나온 예시로 볼까요? 파빨주노초노파(4+0+1+2+3+2+4=16 -> 나머지 2) 나머지 2를 맡은 세번째 분이 본인의 모자색을 맞추겠네요! 이처럼 영상에 나온 설명은 각자가 맡은 0~6 까지의 나머지가 7로 나눴을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수를 포괄하기 때문에, 전체의 총합을 7로 나눈 나머지의 숫자를 맡은 단 한명만이 자신의 모자 색을 맞출 수 있게 됩니다! 긴 글인데 이해하셨기를 바랍니당😄😄 -------- 반년 전에 쓴건데 아직까지도 많은 분들께 도움이 될 수 있어서 영광입니다! 😆😆😆
전체 합이 n이고 이거를 7로 나눈 나머지를 a라 해요 여기서 딴 사람꺼 다 더한거에 자기꺼까지 더했을 때 n이 돼야 해요 그래서 더했을 때 나머지가 a가 되게 맞추려는데 a가 뭔지 모르니까, 근데 a는 0~6중 하나니까, 첫번째 사람부터 마지막 사람까지 각자 나머지가 0~6이 되게 끼워맞추다보면 그중에 정답이 있겠죠
이분 설명이 제일 간략한 설명이네요 비둘기집의 원리를 응용한 문제인데 7명중에 한명만 정답 맞혀도 성공인 상황에서 보기가 0번 부터 6번까지 있는 객관식 문제가 주어졌다면 당연히 7명이 각자 다른 답을 외쳐야 한다는건 다들 알고 계실겁니다. 이 영상의 포인트는 제시문을 그런 문제로 바꾸는 것이었구요 그 방법을 간단하게 만들면 이분 댓글이에요
나도 날 모르겠기는 한데 내가 이해 한걸로 쉽게 설명하자면 일단 죄수들 시점말고 우리 시점에서 봤을 때 죄수들 모자를 다 더하고 7로 나누면 나오는 나머지가 있을거 아님 그 나머지는 0~6 사이일거고 일단 전부다 0~6 사이 숫자를 하나씩 배정 받았으니까 그중에 진짜로 전체 더한거의 나머지를 배정받은 사람이 있을거 아님 그런데 모두가 [7로 나눴을 때 나머지]가 [자기가 배정받은 나머지]가 나오도록 [다른사람거 다 더한 수]에다가 더해야 하는 숫자를 말하면 진짜 다 더하고 7로 나눴을 때 나오는 나머지를 배정받은 사람은 자기걸 맞출 수 있다는 거지 조금 다르게 말하면 y를 자기모자의 숫자라고 했을 때 전체가 [다른사람거 다 더한 수]에다가 어떤 수(y)를 넣었을 때 [그 숫자를 7로 나눈 나머지]와[자기가 배정받은 나마지]가 같도록 y값을 정해주고 그숫자를 말하면 진짜 전체를 더하고 7로 나눴을 때 나머지를 배정받은 사람은 자기거를 맞출 수 있다는 거지 아 씨.. 틀리면 개 쪽인데
쉽게 설명해서, 7명의 모자의 총 합은 무조건 정해져 있을 거 아닙니까? 죄수들은 몰라도, 이미 그 모자들의 합은 정해져 있는 셈이죠. 그 총합을 7로 나누면 어떤 값 X가 나오겠죠? 그리고 그 X는 반드시 0~6사이 안에 들어오겠죠. 7로 나누니까 근데, 죄수 각각은 자신을 제외한 6명의 모자만 알 수 있어요. 그래서 각자 만들어야할 나머지를 정하는거에요. 맨 첫번째 사람은 나머지가 0이 되기 위해선, 6명의 모자의 합에 내가 무슨 색의 모자를 써서 더해야만 7로 나눴을때 0이 나올까? 하고 위에처럼 계산해서 자기가 쓰고 있어야 하는 모자를 알아낼 수 있는겁니다. 위의 경우에는 총합이 16이 나왔죠? 7로 나누면 나머지가 2가 되잖아요. 그러니 나를 제외한 6명의 모자의 총합에서 나머지 2를 만들기 위해 내가 무슨 모자를 쓰고 있어야 할까?? 하고 계산을 해야하는 사람이 맞추게 되는거죠.
생각하다 떠올랐는데 0. 먼저 빨간색을 0에서 보라색을 6으로 둔다 1. 각각 0에서 6까지 고유 번호를 지정한다 2. 보이는 색과 자신의 색의 값을 더한 다음 7로 나눈 나머지가 자신의 고유 숫자가 되도록 한다. 예를 들어 0. 죄수의 색을 3 2 5 3 1 4 0이라고 둔다 1. 죄수의 고유 번호를 각각 0 1 2 3 4 5 6이라고 둔다. 이때 모든 죄수의 색의 합을 7로 나눈 나머지는 4이다 2. 고유번호 0번인 죄수가 보는 색의 값의 합은 1로, 고유 번호가 되기 위해서 자신의 색은 6이 되어야 한다. 마찬가지로 1번 죄수가 보는 합은 2로 6이라 대답한다. 3. 4번 죄수의 경우는 모든 색의 합이 4이기 때문에 이를 근거로 자신이 보는 색의 합은 3이며 자신의 색은 1임을 유추해낼 수 있다 따라서 이 방법을 쓸 경우 모든 경우에 대해 나머지에 해당하는 고유 번호를 가진 사람이 맞추게 된다
가능한 쉽게 설명해볼게요. 우선 7명의 죄수의 번호를 모두 더한 값을 s라고 할게요. s를 7로 나눈 나머지는 0~6 중 하나가 나옵니다. 그럼 다시 문제로 돌아와서, 이렇게 생각해봅시다. 간수의 질문이 "너희 값을 전부 더해서 7로 나눈 나머지값이 뭐지?" 라고 칩시다. 그럼 죄수들은 사전에 0부터 6까지 숫자를 정해서 각자 자기의 숫자를 말합니다. 이러면 반드시 한 명은 정답일 수밖에 없죠. 이 점을 그대로 모자에 적용시켜봅시다. 0을 부여받은 죄수는 자신을 제외한 죄수들의 숫자를 모두 더했더니 12가 나왔습니다. 즉 이 죄수는 s를 14로 만들어야 합니다. 따라서 "내 모자는 노랑(2)이에요" 라고 말합니다. 하지만 실제로 이 죄수가 말한 건 "s를 7로 나눈 나머지는 0이에요" 라고 말한 거랑 다름이 없습니다. 이걸 0~6으로 반복하면 처음 논리와 마찬가지로 한명의 정답자가 나오게 되는거죠.
냥이쿠키 순서는 관계없습니다. 핵심은 s를 7로 나눈 나머지값의 경우의 수가 0~6의 7가지이고, 죄수가 7명이라는 점입니다. 사전에 죄수 7명이 7가지의 숫자를 하나씩 배정하고 게임을 하면 죄수가 어떤 순서로 불리는지는 관계가 없어요. 어차피 7가지 경우를 모두 말하면 반드시 한 명은 정답이 나올 수밖에 없는거죠
간단 설명) 7명 합= x = 자신+자신 제외 6명 여기서 x를 7로 나누면 나머지는 0~6이 발생 각자 받은 0~6의 숫자로 '내 숫자가 나머지다' 라고 생각하며 그 나머지를 충족하는 자신의 숫자를 더함. 나머지는 0~6이므로 '나머지=부여받은수' 인 사람이 반드시 발생하고 그 사람만이 전체 합을 알게 되면서, 알고 있던 나 제외 6명의 합에 의해 자신의 숫자 또한 알게 됨.
이것만으로 설명에 문제는 없으나 몇몇의 예상 질문에 덧붙이자면, 나머지가 맞는 사람은 1명이므로 '내 숫자가 나머지다' 라고 생각한 7명 중에서 6명은 틀린 답을 말한다. 하지만 맞는 나머지인 단 한 사람만이 전체숫자를 유추+나의 숫자 유추가 가능하면서 전체 석방이 이뤄진다. 숫자0~6은 영상에서 말한 색 숫자
어떤 숫자를 7로 나누면 나머지가 무조건 0~6중에 하나잖아요. 그래서 각 죄수들에게 0~6 하나씩 지정해주고 간수 면담시에 "저는 합을 7로 나눈 나머지가 0이라고 생각합니다." 이런식으로 7명이 자신에게 지정된 숫자를 말하고 오면 적어도 1명은 무조건 맞을 수 밖에 없습니다. (사실 7명의 숫자 총합은 상관이 없습니다. 총합이 몇이든 우리는 그것을 7로 나눈 나머지인 0~6중에 하나의 숫자를 갖게 만들겁니다. 그리고 한명씩 간수에게 가서 0~6까지 자신이 지정받은 숫자를 말하고 오는 전략입니다.) 먼저 0을 지정받은 사람이 다른 6명의 숫자를 더했을 때 17이 나왔다고 해보면, 이 사람은 자신의 모자가 4여야 7명의 숫자 총합이 21이 되서 7로 나눈 나머지가 0이 되므로 간수에게 가서 4라고 말하고 오면 됩니다. 색깔로치면 파랑색이겠죠. 같은식으로 1을 지정받은 사람이 봤을 때 6명의 합계가 20이라고 해보면 자신의 모자가 2여야 7명 숫자 총합이 22가되서 7로나눈 나머지가 1이 나오게됩니다. 그러므로 간수에게 가서 2라고 말하고 옵니다. 색으로치면 노랑이구요. 전부 이런식으로 계산해서 말하고 오면 0~6까지 전부 말한셈이 되서 적어도 1명은 맞게 답하게 됩니다. 수학적으로 설명해놓은 글들보고 완벽하게 이해못하신분들이 이해하시는데 도움이 되었으면 좋겠네요.
이해 안 되시는 분들을 위해서 추가 설명을 해보면 다음과 같습니다. 먼저 색깔에 0부터 6까지의 숫자를 부여합니다. (영상처럼 빨0,주1,노2,초3,파4,남5,보6) 저는 지금부터 7 이상의 모든 숫자들은 7로 나누었을때의 나머지 값으로 표현하겠습니다. (11->4, 22->1) 전체 모자의 합은 무조건 0,1,2,3,4,5,6 중에 하나일 것입니다. (영상에서 가정한 경우에는 16->"2") 어떤 죄수가 자신을 포함한 전체 7명의 모자의 숫자 합을 알아낸다는 것은, 자신의 모자색깔을 알아내는 것과 같은 말입니다. 왜냐하면 자신을 제외한 6명의 합은 자신이 구할 수 있고, 만약 거기에 자신의 모자의 숫자를 더한다면 올바른 전체 모자의 합을 말하게 되기 때문입니다. 그러므로, 7명의 죄수가 전체 모자의 합이 각각 0,1,2,3,4,5,6이 되게끔 말한다면, 무조건 더도말고 덜도말고 한 명의 죄수가 자신의 모자색깔을 맞추게 됩니다. 영상에서 가정한 경우에는 전체 모자의 합이 16->2 였으므로 전체 모자의 합이 2가 되도록 말하는 노랑색 모자를 쓴 죄수가 맞추게 되는 것입니다.
1.총합의 나머지는 0~6중 하나이다 2.각 사람은 0~6중 하나씩을 받고 그것이 나머지라고 가정한다 3.각 사람은 다른 사람의 총합을 보고 자신이 받은 나머지에 부합하게 자신의 모자색을 말한다 (예를들어 나머지 1을 받으면 총합이 7로 나누었을때 1이 나오도록 말함 남은 사람을 더했을때 19이면 3이라고 말한다) 4.나머지는 무조건 0~6이므로 그 나머지를 받은 사람은 정답을 말한다 이렇게 이해했는데 맞는지 모르겠네요
색에 0-6까지 숫자를 지정. 죄수들이 쓴 모자의 색이 나타내는 숫자의 합= S S÷7의 나머지는 A 자신에게 보이는 모자들이 나타내는 숫자들의 합= S - 자기자신의 모자 색 여기서 A는 [0,6]의 정수 따라서 7명에게 하나씩 지정할시 나올 수 있는 A는 모두 지정됨. 이제 S - 자신의 모자색= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 따라서 양변을 7로 나누면 같은 나머지를 가짐. 이 식을 조금 바꾸면(양변에 -A ,이항) S - A= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 + 자신의 모자색 - A 여기서 자신의 모자색 또한 0-6의 정수 이므로, 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 - A + 자신의 모자색 을 7로 나눈 나머지는 0이 되야됨.(S - A가 7의 배수) 합과 A는 각각 정해져있는 숫자임. 따라서 7명의 죄수가 저 공식에 0-6사이의 A를 각각 시도하면 한명은 정답이 나옴.
전체 합 X ÷ 7 했을 경우 나머지는 0~6 중의 하나 1번은 나를 포함해서 나머지가 0일것이다 2번은 나를 포함해서 나머지가 1일것이다 3번은 나를 포함해서 나머지가 2일것이다 . . 7번은 나를 포함해서 나머지가 6일것이다 라는 가정을 했을 때에 7명중 한명은.. 아니 한명만이 맞는 나머지수를 생각 되어있습니다 그래서 그 맞는 나머지수를 생각하고 계산한 사람이 정답을 말하게 됩니다 P.S 7명 모두 자신이 배정받은 나머지를 만드려고 각자 생각되는 숫자를 더했을때 전체합을 7로 나누었을 때의 나머지와 같은 숫자를 배정받은 나머지를 만들게 하기 위해 전체합과 같은 숫자가 되도록 임의의 숫자 (자기 모자색과 같은 숫자) 를 더하게 되기 때문입니다
와 겁나 신기하다 어떻게 이렇게 되는지는 모르겠는데 엑셀 수식 만들어서 해도 정답자가 한명씩 무조건 나오네 *방법* 사전회의 0~6 각자 숫자를 배정(7개의 숫자를 서로 다르게) 모자를 빨0 주1 노2 초3 파4 남5 보6 으로 숫자부여 모자쓴 후 다른 모자들의 합이 7의 배수를 넘으면서 나머지 값이 배정값이 되도록 +A {(다른모자합+A)÷(7의 배수)}의 나머지 = 배정값 A = 자기가 말할 답 엑셀 수식 남겨둠. 해보고 싶은분 세로로 7줄 만들어서 해보세요. 수식 모자값(수식아님) = 0 ~ 6 (간수가 씌우는 모자의 색을 숫자화 한 임의의 값(서로 같을 수 있다)) 배정값(수식아님) = 0 ~ 6 (사전 회의에서 정하는 고정값(서로 다르다)) 다른모자합 =sum(C2:H2) *본인에 해당하는 값이 들어가지 않게하셈 더한값(A) =(if(B4>6,if(B4>13,if(B4>20,if(B4>27,if(B4>34,42,35),28),21),14),7)+B3)-B4 다른모자합+배정값 =B5+B4 나머지 =MOD(B6,7) (배정값과 같다) 정답자 =if(if(B5>6,B5-7,B5)=B2,"O","X")
1. 죄수 A~G의 모자색 a,b,c...g가 0~6 중 무엇인지를 (한명만) 맞추면 됨. 근데 A는 a를 모름... 2. 함께할 단서로, a+b+...+g = S랑 엮기로 함. A는 a는 모르지만, b~g를 알고 b+c+...+g = S-a를 암. 3. S를 7로 나눈 나머지는 0~6 중 단 하나만 반드시 있으므로, A~G가 S=0,1,...6을 나누어 맡으면 됨. 4. 근데 A가 답을 말하는 형식은 S=0 을 말하는 게 아니라 a=?를 말해야 함... 5. 그러므로, A는 S=0에 맞추어, a= S-(b+c+...+g) = '0'- (b+c+...+g)를 말하면 됨. 이게 S=0과 동치의 진술임(이게 설명의, 자기가 할당된 값에 맞추는 일임). 6. 따라서 A~G가 S=0~6을 하나씩 말하는게 성립됨.
이해안되는 분들 위한 설명 나머지 6 총합 + x = 7배수 + 배정숫자 X 는 여기서 우리가 구하려는 내가 쓰고 있는 모자(값이 맞을 수도 틀릴수도 있지만 7 개중 하나는 맞음) 여기서 (나머지 6 - 배정숫자) +x = 7 배수로 바꿔줌 이러는 이유는 만약에 나머지 6 = 15 배정숫자 = 3 인데 첨 볼때는 7 배수를 21로 놔야한다 햇갈릴수도 있음. 왜냐하면 나머지를 먼저 쓰고 n 배수, 배정숫자를 쓰기에. 하지만 여기에 7의 배수는 14를 넣어줘야지 배정숫자를 더해서 17이고 15보다 크지만 차이가 8보다 작음. 만약에 21로 넣었으면 배정숫자를 더해서 24가 되고 15인 나머지의 청합보다 9나 커져서 예상수가 9를 넘음 (실제로는 모자가 7개밖에 없기에 불가능) 그래서 이런 사고를 미연에 방지하고자 중요한걸 앞에 밀어서 (나머지 6 총합 - 배정숫자) + x = 7 배수 로 바꿔줌 여기서 중요한 포인트 전체 합의 나머지 (7로 나눴을때)가 내가 배정받은 값과 같을때 나의 예상수(x)는 항상 맞다. 아까 하다가 팅겨서 다 날라가버려서 나중에 다시씀
항상 맞는 EU 간단하다. 7의 배수가 항상 7개의 총합 바로밑의 7의 배수이기 때문. (항상 성립하진 않음...) 예를 들어 16이 7개의 총합이면 바로 밑의 7의 배수는 14로 대부분은 14가 된다 (항상성립은 아니지만 이해를 돕기위해). 여기서부터 0~6을 더해준다. 무슨말이나고? 처음 식으로 돌아가면 (나머지 6 총합) + x = 7배수 + 배정숫자 이제 이해가 되나요? 여기서 7에 배수눈 거의 14가 되있고 배정숫자는 0~6 이다. 그럼 14~ 20 이 쭉 나열됨. 이 나열에 나머지 6의 총합을 빼주면 좌항에 남는건 x 뿐. 근데 여기서 우린 14~20사이에 맞는 총합이 있단걸 안다. 그래서 맞는 x가 꼭 하나 있단것. 말했듯이 안타깝게도 7의 배수가 항상 14 (이 케이스 에선)가 되진 않는다. 하지만 이와 같은 아이디어를 따른다는것만 알면됨.
더 쉬운 방법있는데… 바로 줄서는것.. 사전 협의할때 맨처음 나간사람이 빨간색이면 나머지는 다 뒤로 서고 맨처음 사람이 빨간색 외치면되고 만약 처음 나간사람이 노란색이면 3번째에 서게 하면됨 그니까 나머지6명이 첫번째 나간사람 앞으로2명가고 그뒤로 3명 가면 노란색 외치면 다 살수있는거고 빨주노초파남보를 1234567 로 생각해서 줄서면 이해도 쉬움
답을 설명해보자면 1) 빨강~보라에 숫자 0~6을 배당함 (이때 숫자의 합은 0x7=0~42=6x7이 가능함) 2)숫자의 합을 인원수인 7로 나누면 0~6 사이의 나머지가 나옴 3)죄수 7명이 각각 자신에게 보이는 6명의 숫자합과 자기의 숫자를 더한 값이 7에 나눠질때 나머지가 0,1,2,3,4,5,6이 되도록 자신의 숫자(에 해당하는 모자색) 을 말함 4)나머지가 0~6중 반드시 하나이기 때문에 정답자가 한명은 존재할수밖에 없음
0~6의 숫자 7개의 합이니 7의배수 + x(나머지) = [모든 모자의 숫자 합]이고 x는 필연적으로 0~6일 수 밖에 없다, 라는 즉 x(나머지)는 0~6중 반드시 하나이니 첫사람부터 0~6을 맡아서 하나씩 대답해가면 무조건 정답이 나올 수 밖에 없다. 이걸 이해하려고 대체 몇 시간을 고민한건지...
모자색깔별로 숫자을 부여하고, 죄수모자색깔의 합을 S, 각자 죄수의 모자색깔을 A1, A2, ......., A7로 놓으면 항상 n번죄수는 S-An 값을 알 수 있음(자신을 제외한 죄수의 모자를 볼 수 있기때문에). 그다음 N번 죄수에게 전체를 7로 나눈 나머지가 각각 0,1,......,6 이 되는 자신의 모자색깔을 추론하도록 시킴. 이걸 수식으로 표현하면 1번죄수-> S-A1(자신을 제외한 죄수의 모자색깔)+ C1(Cn은 자신이 추론한 모자색깔)의 나머지가 0 2번죄수-> S-A2+ C2 의 나머지가 1 . 6번죄수 -> S-A6+ C6 의 나머지가 6 S를 나눈 나머지가 0일땐 1번 죄수가 S-A1+C1 을 나눈 나머지가 0이 되려면 A1(1번죄수 실제모자색깔)= C1(1번죄수가 추론한 모자색깔) 이 되어야 S값이 되므로 정답을 맞힘. 이러한 과정으로 나머지가 1,2,...,6인경우 2~7번죄수까지 모두 동일하게 성립함
이 문제는 결국 ‘무작위의 어떤 수를 7로 나눈 나머지를 맞춰라’와 같은 문제입니다. 색깔이 7가지이기에 부여할 번호도 7가지이며, 각 번호들은 개별성을 갖기위해 7로 나눈 나머지가 달라야합니다. 나머지만 다르다면 굳이 ‘0~6‘과 같은 연속된 숫자가 아니어도 상관없습니다. (예를 들어, 빨간색=7, 주황색=14라고 한다면, 빨간색 모자만 착용한 경우와 주황색 모자만 착용한 경우는 7로 나눈 나머지가 0으로 같습니다. 그렇기에 7과 14는 동일한 숫자로 취급되며 개별성을 가지지 못합니다. 엄연히 빨간색과 주황색은 다른 색깔이기에 색깔을 대체하는 각 숫자도 개별성을 가져야합니다) 모자색깔(숫자)들의 총합=’나‘가 보고있는 6개 모자색깔(숫자)들의 합 + ’나‘의 모자색깔(숫자)이며, 총합의 크기가 어떻든 7로 나눈 나머지는 0~6사이에 존재할 수 밖에 없습니다. 총합을 7로 나눈 몫을 고려하지 않아도 되는 이유는 1=8=15... 처럼 같은 성질(7로 나눈 나머지가 같음)로 취급되는 숫자들의 크기 조절을 통해, 몫이 얼마건 관계없이 부합하는 수를 찾을 수 있습니다. 따라서 나머지만 안다면 본인 모자색깔(숫자)을 알 수 있고, 반대로 본인 모자색깔(숫자)을 안다면 나머지를 알 수 있습니다. 여기에 근거하여 ‘총합을 7로 나눈 나머지를 맞추는 것=본인 모자색깔을 맞추는 것’의 논리가 성립 가능합니다. 그렇기에 ’본인의 모자색깔을 맞춰라‘라는 질문은 ‘모자색깔(숫자)의 총합을 7로 나눈 나머지를 맞춰라’라는 질문으로 변경 가능하며, 위에 언급했듯 몫은 고려사항이 아니기에 결국엔 ‘무작위의 어떤 수를 7로 나눈 나머지를 맞춰라’로 귀결 가능합니다. 어떤 수든 7로 나눈 나머지는 0~6사이에 존재하므로 7명의 죄수들이 0~6사이의 숫자를 하나씩 맡아서 교도관에게 얘기한다면 반드시 한 명은 나머지를 맞출 수 있으며, 이것은 본인의 모자 색깔을 맞추는 것과 같다고 할 수 있습니다
전체의 합을 7로 나눈 나머지가 실제로는 a이라고 합시다. 죄수들이 각자 0~6중 한개씩 뽑은 다음, 전체 합을 7로 나눈 나머지가 자신이 뽑은 숫자라는 전제 하에 자신의 모자색을 그에 맞게 추측한다면 그중 한명, 정말로 a라는 나머지를 뽑은 죄수는 무조건 정확히 자신의 모자색을 예상할 수 있다는 것이죠.
조건과 색배정 방식을 영상풀이랑 똑같이 한다고 하고 n = 전체 모자색의 합 A = 자신이 배정받은 색의 수 ; [0,6] B = 실제 자신의 모자색의 수 ; [0,6] x = n - B 를 7로 나눴을 때 나머지가 A 가 되도록 더하는 수 이렇게 놓고 식을 세우면 (n - B + x) % 7 = A 라고 할 수 있음 그리고 이건 (n - A) % 7 = B - x 이때 B - x = 0인 경우 B = x 즉 내 모자색의 수가 7의배수 나머지 A 를 만들기 위해 더한 값과 같다. (n - A) % 7 = 0 일 때, 우리는 7명이기 때문에 "항상" A 를 만족시키는 1명이 나온다. 즉 , 7명 중 1명은 반드시 B = x인 경우가 나온다. 이런식으로 증명할수 있을듯
설명을 복잡한 수학기호없이 잘해놓은게 없길레 제가 해보겠습니다. 우선 색깔로 생각하지 않고 수학적인 풀이를 위해 영상에 나온데로 0-6까지의 숫자중 하나를 각각 배정받았다고 생각합시다 (중복가능). 7명 모두의 숫자를 더한갚을 7로 나눈경우 나머지는 0-6 사이의 한 숫자가 나옵니다 (7개의 가능성). 이 숫자가 뭔지는 알수 없지만 사람 숫자도 7명이니 사람마다 각각 이 숫자가 다른숫자라고 찍도록 설계하면 한명은 무조건 정답이 될수밖에없음. 예를들어 전체를 더한것을 7로 나눈 나머지가 0이라고 추측한 사람은 보이는 숫자들을 다 더한갚을 7로 나누었을때 나머지가 x가 나오면 (7-x) 라고 대답하면 됩니다. 나머지가 5라고 추측한 다른사람은 그사람을 제외한 다른 사람들 숫자들을 다 더한갚을 7로 나눈나머지가 y라면 (7+5-y)나 (5-y)중 0-6사이에 있는 숫자를 대답하면 됩나다. 그러면 전체를 더한갚을 7로 나눈 나머지는 5가 됩니다. 즉, 나의 숫자가 뭔지는 모르지만, 다른사람들의 숫자는 보이고, 모든사람의 숫자를 다 더한갚은 정해져 있으므로, 이 숫자가 뭔지를 찍음으로써 적어도 한명은 자기숫자를 맞출수 있게 하는겁니다.
회의할때 각자 자기한테 안보이는 숫자 얘기하라고 하고 그중 모두가 겹치는 색이 있다면 그색 빼곤 누구든 한명이 쓰고있는거임 그럼 그 나머지색 중 하나만 골라서 7명 다 똑같은 색 말하면 최소 한명은 맞춤 예시 1빨 2빨 3빨 4파 5보 6남 7노 1번한테는 주초가 안보임 2번한테도 주초가 안보임 3번한테도 주초가 안보임 4번한테는 파주초가 안보임 5번한테는 보주초가 안보임 6번한테는 남주초가 안보임 7번한테는 노주초가 안보임 주초가 전원 겹치기 때문에 주초를 제외한 색 중에 하나 골라서 다 똑같은 색 말하면 됨
모자를 쓰면 죄수중 1 명이 한명의 죄수를 가리키고 점프를 모자의 색깔 대로 몇번한다 ex (빨:1번) (주:2번) (노:3번) (초:4번) (파:5번) (남:6번) (보:7번) 이렇게 신호를 정함 그리고 가리킴을 받은 죄수는 간수한테 가서 자기 모자색을 말하고 나머지 죄수는 걍 다 찍는다.
0~6까지 숫자를 둔 것을 전제로, 나를 제외한 사람들의 값을 다 더합니다. 그리고 색깔을 말하려고 들어가는 순서대로, 전체 합을 7로 나눴을 때 나머지가 0,1,2,3,4,5,6이 되게 자신의 숫자를 말하니까 적어도 한 명이 정답일 수 밖에 없는 것입니다. 즉, 한 사람을 제외한 6명의 합과 7명 총합이 7이상 차이가 나지 않기때문에 원래의 총합과 정확하게 같을 수가 있는 한 부분이 무조건 있는 것이죠
전체 7명의 모자 색의 합은 이미 하나의 값으로 정해져있고 이것을 7로 나눴을때의 나머지는 0~6사이의 수 중 하나이다. 7명의 사람은 "전체합을 7로 나눴을때 나머지가 n일것이다!"라고 각각 가정한다. (0부터 6사이의 수로 각자 다르게 가정하므로 여기에서 실제로 옳은 가정을 한 사람은 딱 한명만 존재한다.) 나는 나를 제외한 사람들의 모자 색을 확인할 수 있다. 따라서 전체합=다른 사람들의 모자색 합 + 나의 모자색이므로 내가 가정한 "전체합을 7로 나눴을때의 나머지"에 맞게 나의 모자색을 추측할 수 있다. 7명의 사람이 각자 전체합을 7로 나눴을때의 나머지를 다르게 가정했기 때문에 아까 말했듯이 실제 값과 동일하게 가정한 사람은 한명밖에 없고, 그 사람만 자신이 추측한 모자색이 실제로 자기가 쓰고 있는 모자색과 같다. 즉 정답을 맞출 사람은 무조건 한 명은(한 명만) 존재한다. 제 머릿속 사고 회로를 끄적여보았습니다ㅋㅋㅋ 이해하는데 좀 걸려서
7이상의 수를 그것을 7로 나눈 나머지로 표시한다 치면 (13=6, 25=4 이런식으로) 7명이 쓴 모자의 번호의 합은 0~6이 될텐데 각 죄수는 0~6 중 하나를 배정받아 7명의 합이 그 수가 되게 만들면 되는겁니다 그래서 만약 전체 합이 2면 2를 배정받은 사람은 자신을 포함하여 합이 2가 되게 만들면 되기 때문에 자기가 쓴 모자를 말하게 되는 겁니다
제가이해한게 맞는진모르겠는데 해답 정리. 1. 0~n까지 숫자를 중복없이 n+1명에게 배정 2. 자신이 배정받은 숫자를 x로 정의함 3. 0~n사이에서 n+1명 만큼 랜덤하게배정된 숫자의 합을을 y로 정의함 4. 식은 (y+z)÷(n+1)=x 이 식에서 z값이 자신이 말해야하는 값이됨.
(회의시작) 모자색을 0~6 으로하면 우리 전체 모자숫자 합은 0~42중 하나의 숫자야. 이건 딱 정해진거고 우리중 누군가가 이 합이 몇인지 맞추면 게임셋임. 내껀 안보이지만 남의꺼 대충 합쳐보니 예를들어 한 20몇 나왔어 거기에 내꺼 상상해서 더하면 총합이되겠지? 이 총합을 7로 나눈 나머지는 무조건 0~6이잖아? 그럼 우린 이제 한명씩 맡아서, 이 7로나눈 나머지가 0부터 6까지라고 확신해서 답을 말하자. 그럼 누군가는 그 총합이 되는 숫자를 맞추는거야. 들어가면 남의꺼 숫자 다 더해 그다음 나부터, 내껄포함해 다 합친숫자를 7로 나눳을때 나머지는 0이라고 확신해서 내 모자색을 말할게, 그다음 너는 총합/7 의 나머지가 1이라고 확신해서 니 숫자가 몇인지 그 색을 말해. 이런식으로 마지막사람은 나머지가 6임을 확신해서 이야기하는거야. 그럼 우리중에 정답자는 반드시나와. 합계숫자를 7로 나눈 나머지는 무조건 0~6중에 있으니까.
음 그러니까 일단 내가 무슨색을 썼는지 알아내는게 중요한게 아닌거 같아요. 모두에게 정답발언의 기회가있는데 각자 따로불려나가 말해야하니 겹칠가능성이 있는건데. 모자를 보고난 후에 회의를 할수 없으니 7명모두가 다르게 말할 수있는 방법을 생각하는거에요. 저렇게 임의 숫자를 배당해두고 보이는 숫자의 총합에서 인원수를 나눠서 나온 나머지값에 각자가 할당받은 숫자(색)를 더하는 뭐 대충 이런 계산으로 말하게되면 겹치는 숫자(색)가 없게 되니까요. 다 다른색을 말하게 될테니 결국 누군가는 정답을 말할 수 밖에 없는 셈입니다.
그럼 7가지색중에 한가지색으로 통일되어도 그냥 자기색으로 정해서 말하면 누군가는 정답을 맞추겠네 뭐하러 계산하냐 복잡하게 라고 생각하시면 안되는게 1. 우리가 모자를 쓰기전에 회의를 했고 2. 모두가 동일한 색의 모자를 썼을 수도있고 3. 두세가지의 색으로만 썼을수도 있기때문이에요. 계산하지않고 정답으로 말할 색만 정해서 눈에 보이는게 어떤색이든 자기가 말하기로한 색만 말하자 라고 정해버리면 틀리는 경우가 생겨요. 쉽게 예를들어 내눈에 빨강과 보라색만 보인다고 칩시다. 하지만 빨강이라고 말하기로한 친구가 보라색모자를 쓰고있고 보라색이라고 말하기로한 친구는 빨간모자를 쓰고있어요. 우린 이미 더이상 서로 회의를 할수 없어서 말해줄수가 없는 상황이구요. 저렇게 전체의 값에서 내가 할당받은 색의 수,나를 제외한 모든 모자색의 합, 인원수를 이용해서 계산하는게 절대적으로 누군가는 자기 모자색을 말할 수 있는 경우가 됩니다.
이거 진짜 쉬운겁니다.. 어렵게 생각하지마세요. 7명의 사람의 숫자의 합 : S S를 7로 나눌때 나머지 : 0~6중 1가지 몫이 X이고, 나머지를 Z라 할게요. (몫은 전혀 중요하지 않음) (☆) 한 사람이 7번 답을 할수 있다고 생각하세요. (논리는 같음) Z가 0이 되게 만드는 S의 값 : 1가지 Z가 1이 되게 만드는 S의 값 : 1가지 ... Z가 6이 되게 만드는 S의 값 : 1가지 ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ Z는 0~6 중 한가지 수로 정해졌으니, 위 7가지 경우의 수 중 한가지는 참입니다. ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 실제 답이 만약 Z가 3이라면 Z가 3이 되게하는 S의 값도 특정 가능합니다. (S값은 10, 17, 24, ... , 38 중 1가지) (단, 나를 제외한 나머지의 숫자를 알수있고, 나는 6이하의 숫자만 고를 수 있으므로 1가지 숫자로 특정 가능) ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 즉, S값을 안다면 나머지 사람의 숫자를 빼서 나의 숫자를 유추할수있음. 즉, Z값이 0~6 무엇이든지 간에 S값은 그에 상응해서 확정되므로, Z값을 맞추면 나의 숫자도 알수있게됨. ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ Z값을 0~6까지 하나씩 골라서(7번의 기회) S값을 계산하여 나의 숫자를 찾다보면 단 한번만 맞추게됨.
그냥 한명씩 겹치는 색이 몇개가 있냐고 물어봅니다. 만약 두명이 같은 모자를 써서 겹친다면 같은 색을 쓴 두명 말고는 두개가 겹친다 할것이고 그 두명은 안겹친다고 하겠죠. 3개나4개, 혹은 전부 겹치더라도 마찬가지 입니다. 겹친다는 것을 그 당사자 들만 안다면 불려가기전 자신과 같은 모자를 쓴 사람의 색을 말하면 게임 끝(겹치지 않은 죄수는 걱정 안하고 오답 말하면 됨), 하지만 겹치는게 하나도 없다고 한다면 각자 한명씩 빨주노초파남보 중 하나를 부여받은것 이기 때문에 불려 나갈때 다른 죄수들에게 없는 색을 말하면 되는 겁니다.
빨~보 = 0~6 ✅ 해결책: 남들색값 + 내색값 = X 일때 X/7 의 나머지 = 배정받은 색값 이 되도록 내색값을 만들어야 한다. 그래서 타일러의 경우 배정받은 색=빨간색=0 남들색값=12 12+ 내색값 = X X/7 의 나머지 =0 (빨강) 이 되어야 함. 그래서 7, 14, 21 ... 등등이 X (7의 수) 대입하면... 12+ 2 = 14 내색값=2 = 노란색(2) 여기까지는 다 이해가 가는데. 도대체 왜 이 방법이 맞는지 모르겠음. ????? 너무 어려워....
모자색이 서로 같거나 다를 수 있다. 색깔에 숫자를 매깁니다. 빨강0 주황1 노랑2 초록3 파랑4 남색5 보라6 이렇게 숫자를 매겨놓고 죄수들 끼리도 0~6까지 본인숫자 하나씩 정합니다. 죄수가 쓴 모자의 색을 임의로 정합니다. 죄수번호 0주황 1노랑 2노랑 3파랑 4빨강 5보라 6보라. 이제 본인제외 다른 죄수의 모자색을 보고 숫자를 더합니다. 죄수0의 눈에는 노노파빨보보가 보입니다. 그럼 2+2+4+0+6+6=20 여기에 본인이 맡은 색의 번호를 더하고 총인원의 수로 나눕니다. 0을 맡았으니까 20+0=20이죠. 20을 7로 나누면 2 나머지 6입니다. 그럼 6에 해당하는 색을 말하는 겁니다. 나는 보라색이다. 이렇게 한명씩 하다보면 7명중 한명은 본인이 쓴 모자 색을 말하게 됩니다. 모두 같은 색의 모자를 썼어도 나머지로 떨어지는 숫자에 맞는 색을 말하기 때문에 같은 색의 모자를 써도 한명만 답이 나오는 거에요.
7명 전체 합의 나머지가 얼만지만 알면 내 모자색를 알 수 있어요. 그럼 내 눈에 보이는 모자의 합을 구하고 거기서 비는 만큼이 나라는 걸 알 수 있으니까 예를 들어, 전체 합의 나머지가 5이다! 근데 지금 내 눈에 보이는 모자의 합은 나머지가 3이네? 그럼 내가 2겠구만! 나는 노란색이네. 즉, 우리는 전체 합의 나머지가 얼마인지만 알면 되는 거에요. 그런데 문제가 있지요. 우리는 본인 모자를 모르니 전체가 얼마인지 알 수 없어요. 그러면 어떻게 하느냐. 간단해요. 잘 찍으면 되죠! 만약 자기가 맞게 찍어서 계산하면 정답을 맞출 수 있어요. 엥? 만약에 잘 못 찍어서 틀리면? 여기서 중요한건 경우가 0부터 6까지 총 7가지란거에요. 사람이 7명이니 약속해서 안 겹치게 각자 하나씩 찍으면 그 중 한명은 맞는 경우를 찍은 게 될거고 그럼 그 분이 계산한건 정답이 될겁니다.
그냥 말해주거나 가리켜주면 안되냐 하셨는데, 그것도 모두 회의로 치는거에요. 회의 (즉 정보교류 및 약속)은 모자를 쓰기 전에 모두 결정해야하고, 그 다음엔 어떠한 정보 교류 없이 미리 약속된 행동만 하도록 되어 있는거죠. 그런 상황에서 답을 맞출 수 있도록 하는거에요. 설명이 필요한 분들이 있어서 영상 속 답을 자세히 설명해드릴게요. 우선 빨간색부터 보라색까지 0-6까지의 숫자를 배당했다는 것 까진 이해하실거에요. 그리고 모자를 썼다 칩시다. 예를 들어 빨주노초파파파 라는 모자를 썼다 치면, 전체 숫자는 0123444의 합이기 때문에 18이에요. 자 이때 각 죄수 입장을 봐볼게요. 각 죄수는 자기 모자를 모르기 때문에 나머지 6명의 총합만 알 수 있어요. 예를 들어 주황색 모자를 쓴 사람 입장에서는 17만 알 수 있는거죠. 이때 자기 모자를 알려면 뭘 더 알아야할까요? 전체 숫자죠. 전체가 18이란걸 알 수 있으면 모든 죄수는 전체에서 보이는걸 뺌으로써 자기 모자를 역산해 낼 수 있을거에요. 근데 이건 모르잖아요? 그러면 그냥 이걸 찍자는거에요. 어차피 전체 합을 정확히 알 필요도 없고 전체 합의 7로 나눈 나머지만 알면 되니까, 미리 각 사람들에게 '넌 전체 숫자 합의 나머지가 x라고 생각하고 모자 색을 계산해라'라고 시킨거에요. 그러면 7명이니까 0-6까지의 나머지를 모두 배당해둘 수 있고 항상 전체 합의 나머지와 같은 나머지를 배당 받은 사람이 존재하는거죠. 앞서 만든 예시에서는 5번째 사람이 답을 맞출거에요. 그 사람이 전체 합의 나머지를 4로 찍으라고 배당 받은 사람이고, 보이는 숫자가 14니까 4에 해당하는 파란색을 부를거거든요.
문제가 7인7색인디 첫번째로 색을 숫자로 바꿔야됌 빨,주,노,초,파,남,보 를 0=빨,1=주,2=노,3=초,4=파,5=남,보=6으로 지정 두번째로 각자[나머지 x]라는 만족값을 배정받는다 세번째로 대답하는공식 1. 6명의색을 숫자(첫번째방법)로 바꾼다 2. 6개의 수를 더한다 3. 6개의 수를 더한값에서 자신이 배정받은 나머지값으로 나올수 있게 더한다 4. 자신의 나머지값이 나올수 있게한 수를 첫번째 방법으로 색을 말한다. 5. 위 1~4방법으로 말하면 7명중 정답이 1명 반드시 나온다.
설명이 엄청길어져서 3인3색 버전으로 예를 들어볼께요 예) A라는 사람이 나머지 0 이라는 만족값을 배정받앗고 2명의 색이 B빨,C주 일때 숫자로 표현하면 0+1=1이 됀다 여기서 (1+[2]=3)/3(인원수:고정)= 1[나머지 0] 이라는 수식이 완성돼게 하고 여기서 [2]를 색으로 표현하면 노랑색이 되므로 노랑색 이라고 대답하면 됌 다음 B가 바라본 합이 A주,C주(1+1=2) 일때 [나머지1] 나오게 수식을 완성시키면 (2+[2]=4)/3=1 나머지1 대답은 2니까 노란색 C는 A주,B빨 가보이겟죠? 그럼 1이고 나머지2가 나오게 할려면 1+[4]=5/3=나머지 2 어? 4는... 이럴땐 3진법으로 센스있게 1[1] 주황 이라고 대답하면됌 이런 전개로 보아 정답을 말한사람은 C 가 됀다.
저는 더 쉽게 생각했능데 만약 말하는데 시간의 제약이 없다면, 1. 빨간색이면 0분, 주황색이면 1분, 노란색이면 2분, •••• 있다가 말하기로 회의한다. 2. 처음에 들어간 사람이 빨간색이 하나라도 존재한다면 즉시 말하고, 없다면 주황색이 있는지 확인하고 1분동안 기다리다가 말하고, 를 반복한다 4. 나머지도 시간을 재고 있다가 만약 첫번째 사람이 2분후에 답변이 끝냈다면 노란색을 말하고 나온다. 하지만 이것은 답변을 언제 시작하고 끝내는지 알아야 가능한 방법이긴 합니다.
수학 선생님께서 정수론을 활용하셔서 문제를 풀이하신겁니다. 정수론은 교과 수학 과정에서 정식으로 다루지 않아서 저는 이해가 어려웠습니다. 모듈러 연산이라는 게 있는데, 예를 들어 7 mod 3 = 1입니다. 이는 7을 3으로 나눴을 때 나머지는 1이다.라는 뜻입니다. 이때 7과 1은 동치 관계에 있다고 합니다. 이를 7≡1(mod3)이라고 합니다. 7과 1은 3으로 나눴을 때 나머지가 같은 관계라는 뜻이죠. 수학 선생님이 색깔을 0에서 6으로 부여한 데에는 다음의 의도가 있습니다. 각 참가자 중 오직 1명만 정답을 맞추게 하려는 의도입니다. 설명을 더 해볼게요. mod7로 동치가 될 수 있는 수는 0에서 6까지 7가지뿐입니다. 7명 각자의 색의 합은 0에서 42까지이지만, 이들은 mod7로 0에서 6사이의 정수로 좁혀지게 됩니다. 이때 사람이 7명이기 때문에, 비록 자신의 숫자를 모르더라도 나머지 사람들의 숫자의 합을 알면 0에서 6까지 숫자들 중 실제 합과 동치인 값을 단 한 명만 만들어낼 수 있게 됩니다. 그 이유는 다음과 같아요. 수지의 숫자가 4이고, 나머지 사람들의 숫자합이 30≡2(mod7)이라 합시다. 그러면 총 합은 34≡6(mod7)입니다. 4를 받은 수지는 나머지 사람들의 합인 2를 보고, 2+x(수지는 자기걸 모르므로!)가 현재 값이라는 걸 알아요. 따라서 x가 수지가 말할 숫자인데, 2+x=6이 되면 수지는 정답인 4를 말하게 되고, 2+x≠6이면 수지는 4를 말하지 않게 되는거죠. 이때 x를 어떻게 정하냐면, 7명의 아이들이 각자 0~6 사이 하나의 숫자를 받으면 그게 2+x와 동치이도록 하는 겁니다. 식으로 나타내면 다음과 같이 적을 수 있죠. 내가 말할 숫자 : x, 내가 회의때 받은 숫자 : y, 나머지 사람들의 숫자 합 : z, 실제 숫자들의 총합 : w라고 할 때, z+x≡y(mod7)이 되도록 x를 정한다. 이때 w≡y(mod7)이면 x는 실제 내가 받은 값과 같고, 아니면 x는 실제 내가 받은 값과 다르다. 여기서 알 수 있는 점은, y가 w(정해진 값)과 mod7로 동치여야 정답자가 된다는 점입니다. 그런데 7명에게 각자 서로 다른 y를 부여하므로, 정답자는 반드시 1명입니다. 여기서 문제의 아쉬운 점이 드러납니다. 발문에서는 '최소 한 사람만 자신의 모자 색을 맞혀도'라고 되어 있어서 둘 이상도 정답자가 될 가능성이 있나?라고 생각했지만, 영상에서 제시된 해결책은 언제나 오직 1명의 정답자만 만들어내는 방식입니다.
저기서 조금만 바꾸면 모자 색 다 맞출 수 있어요! 자신을 제외한 모자 번호를 다 더한 것을 6명 각자 다 말하게 하고, 그것들 6개를 모두 더하면 결국 한 사람씩 번호를 골고루 뺀 합이 됩니다(자신의 번호를 하나씩 더하지 않았으므로). 따라서 이 합은 결국 모든 사람의 번호를 다섯번 합한 것과 같기에 이것을 5로 나눈 값이 번호의 평균값이 됩니다. 그러므로 각자 이 평균에서 자기가 말한 합(다른 사람들의 번호를 더한 값)을 빼서 자신의 모자 색을 알 수 있는겁니다!
(1~3까지는 영상내용) 1. 모자의 색깔에 숫자를 부여한다. 2. 각 죄수는 다른 죄수들의 모자의 색깔에 해당되는 숫자들을 모두 더한다. 3. 각 죄수별로 겹치지 않게 0~6의 숫자를 부여하여 2번에서 구한 숫자에 어떤 수를 더한 값을 7로 나눈 나머지가 본인에게 부여된 숫자가 되도록 그 어떤 수를 구하고 그 수에 해당하는 모자의 색깔을 말한다. 4. 모든 죄수들의 모자 색깔에 해당되는 숫자들을 다 더한 수를 7로 나눈 나머지를 k라고 하면 k는 0~6 중 하나이고 각 죄수마다 겹치지 않게 0~6의 숫자를 정했기 때문에 k를 배정받은 죄수가 반드시 존재한다. 5. k를 배정받은 죄수의 모자색에 해당하는 수를 x라고 하면 이 죄수가 2번에서 구한 수를 7로 나눈 나머지는 k-x의 7로 나눈 나머지와 같다. 6. 이 죄수는 k-x에 어떤 수를 더해서 7로 나눈 나머지가 k가 되도록 해야하기 때문에 어떤 수를 x라고 계산할 것이며 결국 x에 해당하는 모자의 색깔을 얘기할텐데 이는 본인 모자의 색깔이다.
7이라는 사람 수도 한몫 한다고 보심 될듯 4나 6처럼 소인수분해가 가능한 숫자라면 나머지라는 방식으로는 풀 수가 없지만 7처럼 소수인 경우에는 같은색이라도 더하게 되면 결국에는 7로 나누었을 때 나머지를 통해서 한명씩 배당받은 색(숫자)에 맞게끔 말하게 되면 해당 색은 걸리게 되어있습니다 극단적으로 6명이 같은색, 000000이라고 하더라도 내가 배당받은 색(숫자)이 나오게끔 나머지를 더하면 0~6이 무조건 나오게 되니까요
색에 0-6까지 숫자를 지정. 죄수들이 쓴 모자의 색이 나타내는 숫자의 합= S S÷7의 나머지는 A 자신에게 보이는 모자들이 나타내는 숫자들의 합= S - 자기자신의 모자 색 여기서 A는 [0,6]의 정수 따라서 7명에게 하나씩 지정할시 나올 수 있는 A는 모두 지정됨. 이제 S - 자신의 모자색= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 따라서 양변을 7로 나누면 같은 나머지를 가짐. 이 식을 조금 바꾸면(양변에 -A ,이항) S - A= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 + 자신의 모자색 - A 여기서 자신의 모자색 또한 0-6의 정수 이므로, 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 - A + 자신의 모자색 을 7로 나눈 나머지는 0이 되야됨.(S - A가 7의 배수) 합과 A는 각각 정해져있는 숫자임. 따라서 7명의 죄수가 저 공식에 0-6사이의 A를 각각 시도하면 한명은 정답이 나옴.
이해가 안가네요 7명의 죄수에게 0~6까지 숫자중 한 사람만 맞추라고 문제를 바꿔서 이해하면 총합에 가장 가까운 7의배수와 자신에게 해당받은 숫자를 더하고 각자 자신이 보이는 나머지 6명의 총합을 나머지 값이 되도록 숫자를 뺀 값을 말하년 적어도 한명은 맞출수 있다라는건데 이게 왜 가능한지 모르겠어요
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그러니까 저걸 떠올릴수 있는죄수 1명과 그걸 이해 할 수 있는 죄수 6명이 필요하다는거구만
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ못나온난 소리...?
@@Everloveme ㅋㅋㅋ 그럴 듯 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
모든 죄수가 논리적이면 가능
저 원리는 이해못해도 되요 그냥 모자에 숫자대입해서 나머지구하라고 하는거는 왠만한 사람들 거의 다 할수있음
문제는 저걸 떠올릴 수 있는 죄수 1명이 얼마나있을까...
죄수면 감옥에있어야지 하석진 개웃기넼ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
진지하게 저부분 웃겼음? ㄹㅇ갑분싸될줄 알았는데 예능이라 사람들 웃어준줄
@@balju8806 얼굴이 재밌음
아니 근데 해금 소리 진짜 잘 내는데? ㅋㅋㅋㅋ
유윤선 ㄹㅇ 진짜인줄ㅋㅋㅋㅋㅋ
그닥...
옹성우 생각 났다 ㅋㅋ
아니 난 항상 정답자도 정말 대단하지만 문제 출제자가 더 미친거같음
ㄹㅇ 나도 항상 그 생각 하는데 이 문제는 출제자는 의외로 간단하게 냈을듯 ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@뵤-e1u 문제 출제자는 수학적인 식을 죄수와 모자로 바꿔서 냈으니 간단했을 듯ㅎㅎ...
정답 서로마주본다 눈을크게뜬다 상대방눈동자를 뚫어져라쳐다본다.. 몽골인죄수 전원석방 ㅅㄱ
시벌 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
서로 볼 수 없는 상황일겁니다 모자색만 모니터 같은걸로 알려주겠죠. 서로 얼굴을 볼 수 있다면 표정으로 색상을 정해주고 알려주면 끝입니다 ㅌㅋㅋ
ㅋㅋㅋㄲㄲㄱㄲㅋ
이거 김지석이 한 말인데 왜 추천 주는거야?
솔까 문제상황이 그니까 모자를 쓰기전에 딱 한번 만나서 회의를 가지고 그후에는 감옥에 갇혀서 서로에게 어떠한 신호도 줄 수 없다는 가정임 그리고 그 후에 모자를 씌우는거지 그니까 문제 자체를 좀 짧게 만들려다 보니까 당연한 사항들을 좀 뺀거지 뭐
ㅇㅎ 회의할 때 두명이서 '너 노란색이야' 그럼 '아? 나 노란색구나!' 하고 정답외치면 되는 줄..
나도 쓰기 전에 회의하는 건가 쓰고나서 회의하는 건가? 생각함
근데 문제의 사항들만 봐도 푸는데 충분한데요? 모자 쓰기전에 색깔마다 숫자 정하고 본인이 담당하는 숫자만 정해놓으면 어차피 다른 사람 모자 색은 볼 수 있다고 문제에도 나왔고 나머지 구해서 그 수에 해당하는 색깔 말하면 7명중 한 사람은 모조건 맞추는건데 ㅎㅎㅎ
한 10분 머리 굴리니까 이해 겨우되는데 역시 수학과 석사는 급이 다르네 저런사람 볼때마다 감탄사가 ㄷㄷ 저분 없었으면 평생 갇혔을듯
정답들어도 모르겠다.
직관적으로 설명하면,
사람이 7명이니까 각자가 빨강부터 보라까지 담당해서 대답하면 무조건 한명이 걸릴거라고 생각할 수 있어요.
근데 여기서 ‘담당하는 대상’이 바로 7명 전체 모자 색깔의 숫자합이에요. 영상의 시뮬레이션에서는 합이 16이고 그러므로 노란색이라고 했죠?
그러면 죄수들은 이렇게 대답해요.
첫번째 죄수는 “전체합이 빨간색일 것이다”
두번째 죄수는 “전체합이 주황색일 것이다”
.
.
이런식으로 교도관한테 대답하면 노란색을 담당하는 3번째 사람이 맞추게 되죠. 이걸 대답하는 방식만 바꿔서 자기 모자색깔을 대답한 것이고요.
@@4miencyclope 이해 못했네 이 말이 아니야...
@김재원 @국남 7명의 모자합을 구해서 7로 나눈 나머지를 ‘정답색깔’이라고 할게요. 그러면 내가 하는 대답은 “6명의 합이 이거니까 정답색깔이 되도록 하려면 내 모자색은 이렇게 돼야 한다”죠. 그냥 문장이 길어지는 것일 뿐 정답색깔을 맞추는거나 내 모자색깔을 맞추는거나 동치예요. 이 과정은 누구나 할 수 있는거고, 이 정답색깔을 일곱 죄수가 하나씩 맡기 때문에 무조건 한명이 맞추게 된다는 논리가 중요한거죠
3줄요약
1.모자에 0~6 숫자부여
2.본인포함 숫자의 합을
단 하나의7의배수+나머지로 지정
3.각자 다른 나머지 맡아서 쇼부ㄱ
@김재원 배기욱님 말이 맞음. 요는 전체합이 변하지 않으니 7명이서 돌려대답하면 된다는거임.
7:19 당 떨어져 더 골라 하는거 개스윗하다
ㅋㅋ특이하네
전체 모자값을 더한 총합이 얼마던 7로 나누면 분명 0~6 사이의 나머지로 떨어질 것이고, 바로 그 나머지에 해당되는 순서를 부여받은 죄수가 자신이 부여받은 값으로 나머지를 맞추기 위해 결국 자기자신만큼의 숫자를 더하게 되니 7명중 한명은 반드시 답이될 수 밖에 없다는거네!!!!!! 후 드디어 이해함
아 이거다
6명의 모자합을 7로 나누면 나머지는 0~6중 하나이고 나머지 값을 7로 매꾸기 위해 모두 0~6 이라는 숫자를 더해야 한다면 색깔을 다말하게 되어있다 라는 말인가요?
이 설명이 젤 깔끔
결국엔 죄 안 짓고 감옥 안 가는 사람이 위너다
맞음 죄 짓고도 감옥 안가는 새끼들은 ㅆ새끼고.. 누구누구들 처럼..ㅋ
설명해봄
빨간색~보라색를 각각 0~6 으로 숫자 부여하면
7명에게 각각 부여된 색깔의 숫자들의 전체 합을 알 수 있음.
그럼 이 7명들은 각각 가설을 세움
1번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 0이다.
2번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 1이다.
3번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 2이다.
4번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 3이다.
5번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 4이다.
6번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 5이다.
7번째 사람 : 전체 합을 7로 나눈 나머지는 6이다.
이 7명중 한명의 가설은 무조건 맞음.
이중 맞는 가설을 세운 사람은 자기 가설에 맞게 올바른 전체합을 유추할 수 있음.
(ex. 자기가 본 다른사람들 6명이 색깔이 모두 노랑색(2)이면 2*6 = 12 이고
자기가 세운 가설이 "전체합을 7로 나눈 나머지는 3이다." 이라면 전체합은 12+3=15 라고 유추할 수 있지만, 가설이기에 그 전체합이 정말 맞는지 틀린지는 모름, 하지만 각각 다른 가설을 세운 7명중 한명은 맞음)
올바른 전체합을 알면 당연히 자기 모자 색깔을 알 수 있음.
결국 7명이 각각 다른 가설을 세웠지만 한명은 맞는다는거임.
아 진짜 이 설명이 제일 원리를 잘 설명한 명쾌한 답이다. 비디오 세번 보고도 뭔 소린가 했는데, 정답 맞힌 분 보다 훨씬 한번에 이해가 되는 설명이었습니다.
굿
스고이
이해가기 쉽게 풀이해보겠습니다.
(0빨) (1주) (2노) (3초) (4파) (5남) (6보)
이렇게 색마다 0~6까지 순서대로 부여합니다. 그리고 죄수들의 모자색에 해당하는 숫자를 각각 a,b,c,d,e,f,g라고 부르겠습니다.(예를 들어 첫번째 죄수가 빨간색 모자면 a=0, 두번째 죄수가 초록색 모자면 b=3 입니다.) 그리고 죄수들도 각각 0~6까지의 수를 하나씩 중복없이 순서대로 부여받습니다. (첫번째 죄수가 0, 두번째 죄수가 1, 세번째 죄수가 2, •••, 일곱번째 죄수가 6)
1. 그럼 이겠죠?
(여기서 전체합이란 죄수들이 쓰고있는 모자의 색에 해당하는 숫자들의 합입니다.)
2. 그렇다면 만약 자신이 죄수 a라고 가정했을때 자신이 알수있는건 입니다. 이것을 다시 말하자면 입니다. (힌트1)
3. 그리고 각 색에 부여된 숫자들은 0~6이므로 (힌트1)에서 알수있는 값은 항상 입니다.(힌트2)
(예를 들어 자신이 a죄수일때 보라색 모자를 쓰고있을경우 자신이 쓴 모자는 모르므로 나머지 색들의 합을 더했을때 전체합에서 6이 빠집니다.)
4. 즉, 3번에서 말한것과같이 0~6의 차이를 보이니까 7가지의 경우의 수(0 차이,1 차이,2 차이,3 차이,4 차이,5 차이,6 차이)를 가지게 되므로 죄수들이 경우의 수를 하나씩 가지게 된다면 모든 경우의 수를 알 수 있습니다.
5. 이제 정리에 들어가자면, 어차피 전체합은 정해져있고, 그로인해 전체합을 7로 나눈 나머지도 0~6중 하나로 정해져있습니다. 그리고 죄수들도 각각 0~6중 하나씩 "남김없이" 부여받았죠.
6. 7n + x = 전체합이고 x가 0~6이라면 n과 x를 알 때 전체합을 구할 수 있다는건 알 수 있을겁니다.
7. 그리고 우리는 자신을 제외한 죄수들의 색의 합을 알고 전체합이 그 합에서 0~6만큼 크기때문에 n을 구할 필요가 없습니다.(각 색은 6 이하이기때문에)
8. 여기서 답을 구해내려면 0~6까지 하나씩 찍어야하는데, 그 기준을 두어야합니다.
(모두 색이 다를 수 있으므로 자신을 제외한 죄수들의 색의 합이 다를 수 있음)
9. 그래서 그 기준으로 전체합을 7로 나눴을때의 나머지를 이용합니다.(전체합은 자신을 제외한 죄수들의 색의 합과 0~6차이이고 나머지도 0~6차이이므로 하나씩 맞물리는 정확히 7가지로)
10. 여기서부터는 예로 보여드리겠습니다.
2 4 1 4 3 6 5 이렇게 7가지 색에 해당하는 숫자가 있습니다. 그럼 각 죄수들은 자신을 제외한 죄수들의 색의 합이
□ 4 1 4 3 6 5 = 23
2 □ 1 4 3 6 5 = 21
2 4 □ 4 3 6 5 = 24
2 4 1 □ 3 6 5 = 21
2 4 1 4 □ 6 5 = 22
2 4 1 4 3 □ 5 = 19
2 4 1 4 3 6 □ = 20
이라는걸 알 수 있습니다.
그리고 각 죄수들은 0~6을 할당받았고, 그 숫자만큼 나머지를 만들기 위해서는
□ 4 1 4 3 6 5 = 23, 7×3+2이므로 나머지가 0일려면 □=5
2 □ 1 4 3 6 5 = 21, 7×3+0이므로 나머지가 1일려면 □=1
2 4 □ 4 3 6 5 = 24, 7×3+3이므로 나머지가 2일려면 □=6
2 4 1 □ 3 6 5 = 21, 7×3+1이므로 나머지가 3일려면 □=2
2 4 1 4 □ 6 5 = 22, 7×3+1이므로 나머지가 4일려면 □=3
2 4 1 4 3 □ 5 = 19, 7×2+5이므로 나머지가 5일려면 □=0
2 4 1 4 3 6 □ = 20, 7×2+6이므로 나머지가 6일려면 □=0
이므로 죄수e가 나머지 4를 맡았으므로 자신을 제외한 죄수들의 색의 합이 전체합과 6이하의 차이를 보이는걸 이용해 나머지를 만듦으로 경우의 수 7가지만을 가지게 된걸 이용한 문제입니다.
와오 영상에서 설명이 부족해서 납득은 하고 이해는 못 했는데 이 글 보고 결국 이해했네요 정말 감사합니다
아 이해했음
총합은 상수이고
도 상수라서
을 알고있기 때문에
( + 자신의 수)를 7로 나눈 나머지=라서
를 0부터 6까지 찍는 부정방정식같은거네요.
맞추는 방법을 설명하기 보다 맞춰지는 논리를 설명듣는게 훨씬 이해가 잘된거 같아요
@@dhdp2338 총합은 상수 테이저건은 정상수
@@화이트베어-v7y 비정상수
마지막 예시에 나머지 3이어야 하는 항에 오타가 있네요. 아무튼 자세한 풀이 감사합니다. 근데 방법은 그러려니 숙지는 할수 있겠다 싶어도 원리는 이해하기가 어렵네요. 왜 무조건 단 한명의 정답자가 항상 존재할 수 밖에 없는지..
와... 답보고도 완전히 이해하는데 30분이 걸렸네..... 수학의 논리가 정말 신기합니다. 처음본 논리라 검산 시간도 많이 걸리는데 저분은 그걸 만들어내다니..... 얼마나 공부해야 저분을 잡을수있을까요?
간단하게 생각하면 회의시간에 자신이 무슨색이든간 빨간색앞으로 선다라는 조건을 제시한다면 누군가 자신의 앞으로 선다면 빨간색이라는걸 알수있고 만약 맨뒤가 움직인다면 맨뒤얐던 사람이 서있는 위치의 뒷사람이 빨간색 중복이라는것도 알수있고
@@서영준-s5g 빨간색이 없을수도 있어요
@@서영준-s5g 간단하게 생각하는게 아니라 그냥 아예 다르게 생각해버리네 ㅋㅋ 근데 다르게 생각한건 또 완전히 틀려버리고
그래서 저분 어디학원입니까? 좀 가보려는데
1.각 색에 0-6의 숫자를 대입한다
2.각 색의 숫자를 더한 값은 7로 나누었을때 나머지가 0인경우, 1인경우...6인경우 총 7경우로 나눌 수 있다.
3.각각의 범죄자는 더한값의 나머지를 알면 다른사람들의 모자색(숫자의 합)를 통해 자신의 모자색(숫자)를 알 수 있다.
4.즉 더한값의 나머지를 찍어서 맞추면 자신의 모자색을 알 수 있다.(7지선다인셈)
5.즉 7지선다문제를 푸는 것인데, 문제를 맞출 기회는 7번(7명이 한번씩)이다.
6.즉 각각 다른기호를 고르면 7명중 1명은 답을 맞출 수 밖에 없다.(더한값의 나머지를 0-6으로 각각 다르게 가정하면 그중 진실인 한가지 경우에서는 자신의 모자색을 알 수 있다 )
사람들이 풀이보고도 이해못하는 이유가
여기서 제일 중요한 원리를 빼고 말을 빼고말함 제일 중요한게 7로 나눠서 어떤 나머지가 되는 자신의 모자색은 하나밖에 없다는거임
그러니까 나머지를 0으로 만드는 자신의 a모자색, 나머지를 1로 만드는 b모자색,....나머지를 6으로 만드는 g의 모자색은 하나씩임 그러니까 나머지 중에 하나는 걸리는거지
한 3번 보니까 알겠네... 즉 7명이 각각 나머지가 0~6일때 정답을 얘기하도록 약속한거임.
첫번째 사람은 7명 총합의 나머지가 0일때 정답일 색을 말하고
두번째 사람은 7명 총합의 나머지가 1일때 정답일 색을 말하고
일곱번째 사람은 7명 총합의 나머지가 6일때 정답일 색을 말하고
총합의 나머지는 무조건 0~6이기때문에 7명중 정확히 1명은 무조건 맞춤
이 댓글이 가장 이해하기 쉬웠네요
쉽게 설명하자면,
어짜피 전체 합을 7로 나눈값은 0~6중 하나는 무조건 나옴. 그래서 각자 한명씩 정하는거임.
내생각에 나머지는 0이야. 1이야. 2이야.
그리고 남은사람들을 더해서 합이 나온거에, 내가 생각한 나머지가 나오도록(본인이 답이도록) 내 숫자를 유추해서 말하는거임.
총합은 정해져있고 나머지도 정해져있지만 모르는 상황인거라서, 결국 이중에 한명은 답이 있으니까 누군가는 정답을 말하게 되는거임!!
이거보고 이해가 됬네여ㅋㅋ 감사합니당! 영상에선 간단하게 설명이 되지 않은것같아여..
근데요.. 문제에서 모자 색은 서로 같거나 다를 수 있다고 했는데.. 이 풀이는 다 다를경우만 적용되는거 아닌가요..?
@@정수영-l4s 아니져, 모자 색이 다 같거나 다를 수 있으니깐 각 색별로 숫자를 0~6 으로 정하면 7명의 모자의 숫자의 합이 나올수 있는 경우의 수는 0~42 까지 존재 가능한데
모자의 색이 같든 다르든 모자의 색의 총합은 0~42 사이의 한 가지의 숫자가 될것이고 결국 그 한가지 숫자는 무조건 적으로 7로 나누면 0~6까지의 나머지를 가질 수 밖에 없는것이고
각자 스스로의 나머지 값을 0~6 으로 하나씩 정해두면 최종적으로 모든모자의 숫자의 합을 정확히 아는 사람은 무조건 적으로 1명만 존재 가능한거죠
@@정수영-l4s 쉽게 예시를 들어 빨강 5명에 주황 2명이라고 해보면 7명의 모자의 총합은 0×5 + 1×2 =2가 되고 7로 나누면 나머지는 2가 되겠죠?
7명의 참가자들은 나머지를 0~6까지 하나씩 정해 가지고 있으므로 나머지를 2로 정했던 사람이
빨간 모자일때는 나머지6명의 숫자를 더했을때 2이므로 자신은 0의 색인 빨강이라는걸 알수 있고
주황모자일때는 나머지6명의 모자의 합이 1이므로 자신은 나머지가2가 되도록 만들어야 하므로 자신은 1이 되어 주황모자인것을 알수 있게 되는것 입니다!
설명의 간편화를 위해 2가지 색만 사용했지만 여러 색을 사용하고 중복이 나오더라도 무조건적으로 모자의 합은 0~42 사이에 존재하고 결국 나머지는 0~6중 하나가 될것이고
어떠한 경우든 실제 모자의 총합을 7로 나눈 나머지의 숫자가 x일때(x=0~6) 미리 나머지로 정해둔 숫자가 ×인 사람이 답을 맞추게 됩니다!
여러가지 예시를 들고 직접 해보시면서 이해하시면 더 이해하기 편해여
정수영 모자의 색이 겹쳐도 총합이 나온다는건 변하지않고 죄수가 차례대로 7로 나눴을 때 나머지를 0부터 6까지로 차례대로 부르면 벗어나는 경우가 없어서 죄인들이 석방이 됩니다
(설명)_긴 글 주의
1. 빨주노초파남보를 1~7 아닌 0~6으로 대입합니다. 전체의 수 합을 7로 나눴을 때에 나올 수 있는 나머지가 0~6이기 때문입니다.
이제, 문제에 적용해 보겠습니다.
2. 7명의 사람은 각각 만들어야 하는 나머지를 담당합니다. (영상에서는 고정 색이라고 표현 되었죠.)
ex) a라는 사람은 0, b라는 사람은 1...
3. 내 모자 색이 어떻건, 전체 합을 모르던! 어쨌든 전체 합은 7로 나누면 나머지가 0~6 중에서 나올 수 밖에 없습니다.
4. 만약 전체 합을 7로 나눴을 때 나머지가 4 였다면,
나머지 4를 담당한 사람'만'이 자신의 모자 색을 맞출 수가 있습니다. (나머지 6명은 틀린 답을 말하게 됩니다.) 나머지 4를 담당한 사람은 '본인의 모자 색'의 숫자 만큼 빼고 7을 나눴을 때, '본인의 모자 숫자'를 뺀 만큼의 오차가 날꺼고,
나머지 4를 맞추기 위하여 다시 '본인의 모자 숫자'만큼 더해야 되기 때문이죠.
예시1) 노파노파노파노 (2+4+2+4+2+4+2=20 이므로 나머지는 6 -> 마지막 노란색이 6을 담당 하므로 마지막 노란색만 정답을 맞춥니다. 확인해 볼까요?)
마지막 노랑 빼고 18 -> 나머지 4 -> 총합은 모르지만 본인이 맡은 나머지 6을 맞추기 위해 2를 더함 -> 2는 노란색! -> 본인 머리 노란색!
예시2) 초파남남노주노 (3+4+5+5+2+1+2=22 이므로 나머지는 1 -> 두번째 파란색이 나머지 1을 담당하므로 두번째 파란색만 정답을 맞출 수 있습니다. 확인해볼까요?)
두번째 파랑 빼고 18 -> 나머지 4 -> 총합은 모르지만 본인이 맡은 나머지 1을 만들기 위해 4을 더함 -> 4는 파랑색! -> 본인 머리 파란색!
예시3) 노노노노노노노 (2+2+2+2+2+2+2=14 이므로 나머지는 0 -> 첫번째 노란색이 나머지 0을 담당하므로 첫번째 노란색만 정답을 맞출 수 있습니다. 확인해볼까요?)
첫번째 노랑 빼고 12 -> 나머지 5 -> 총합은 모르지만 본인이 맡은 나머지 0을 만들기 위해 2을 더함 -> 2는 노란색! -> 본인 머리 노란색!
예시4) 방송에서 나온 예시로 볼까요?
파빨주노초노파(4+0+1+2+3+2+4=16 -> 나머지 2)
나머지 2를 맡은 세번째 분이 본인의 모자색을 맞추겠네요!
이처럼 영상에 나온 설명은 각자가 맡은 0~6 까지의 나머지가 7로 나눴을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수를 포괄하기 때문에, 전체의 총합을 7로 나눈 나머지의 숫자를 맡은 단 한명만이 자신의 모자 색을 맞출 수 있게 됩니다!
긴 글인데 이해하셨기를 바랍니당😄😄
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반년 전에 쓴건데 아직까지도 많은 분들께 도움이 될 수 있어서 영광입니다! 😆😆😆
너무 잘쓰셨네요... 아 물론 읽지는 않음
뭔소리여
숫자나오자마자 바로 포기했습니다
와 님 설명 대박이네요 예시 읽기 전에 이해함
@@1o25malung 감사합니당 ㅠㅠ
전체 합이 n이고 이거를 7로 나눈 나머지를 a라 해요
여기서 딴 사람꺼 다 더한거에 자기꺼까지 더했을 때 n이 돼야 해요
그래서 더했을 때 나머지가 a가 되게 맞추려는데 a가 뭔지 모르니까,
근데 a는 0~6중 하나니까,
첫번째 사람부터 마지막 사람까지 각자 나머지가 0~6이 되게 끼워맞추다보면 그중에 정답이 있겠죠
이게 정답이네요.
이분 설명이 제일 간략한 설명이네요
비둘기집의 원리를 응용한 문제인데
7명중에 한명만 정답 맞혀도 성공인 상황에서
보기가 0번 부터 6번까지 있는 객관식 문제가 주어졌다면 당연히 7명이 각자 다른 답을 외쳐야 한다는건 다들 알고 계실겁니다.
이 영상의 포인트는 제시문을 그런 문제로 바꾸는 것이었구요 그 방법을 간단하게 만들면 이분 댓글이에요
나도 날 모르겠기는 한데
내가 이해 한걸로 쉽게 설명하자면
일단 죄수들 시점말고 우리 시점에서 봤을 때
죄수들 모자를 다 더하고 7로 나누면 나오는 나머지가 있을거 아님
그 나머지는 0~6 사이일거고
일단 전부다 0~6 사이 숫자를 하나씩 배정 받았으니까
그중에 진짜로 전체 더한거의 나머지를 배정받은 사람이 있을거 아님
그런데 모두가 [7로 나눴을 때 나머지]가 [자기가 배정받은 나머지]가 나오도록
[다른사람거 다 더한 수]에다가 더해야 하는 숫자를 말하면
진짜 다 더하고 7로 나눴을 때 나오는 나머지를 배정받은 사람은 자기걸 맞출 수 있다는 거지
조금 다르게 말하면
y를 자기모자의 숫자라고 했을 때
전체가 [다른사람거 다 더한 수]에다가 어떤 수(y)를 넣었을 때 [그 숫자를 7로 나눈 나머지]와[자기가 배정받은 나마지]가 같도록 y값을 정해주고 그숫자를 말하면
진짜 전체를 더하고 7로 나눴을 때 나머지를 배정받은 사람은 자기거를 맞출 수 있다는 거지
아 씨.. 틀리면 개 쪽인데
맞는거같은데 틀려도 개쪽은 아님 애초에 뭔가 이해하고 설명하는것 자체가 평균이상은 되는듯
@@가나다-z2v 앜ㅋㅋ 8개월 전 댓글인데 ㅋㅋ
감사합니다 ㅎㅎ
스스로 나름 머리 좋다고 생각했는데 설명 들어도 모르겠다
세상에 머리 좋은 사람 많구나
쉽게 설명해서, 7명의 모자의 총 합은 무조건 정해져 있을 거 아닙니까? 죄수들은 몰라도, 이미 그 모자들의 합은 정해져 있는 셈이죠. 그 총합을 7로 나누면 어떤 값 X가 나오겠죠?
그리고 그 X는 반드시 0~6사이 안에 들어오겠죠. 7로 나누니까
근데, 죄수 각각은 자신을 제외한 6명의 모자만 알 수 있어요. 그래서 각자 만들어야할 나머지를 정하는거에요. 맨 첫번째 사람은 나머지가 0이 되기 위해선, 6명의 모자의 합에 내가 무슨 색의 모자를 써서 더해야만 7로 나눴을때 0이 나올까? 하고 위에처럼 계산해서 자기가 쓰고 있어야 하는 모자를 알아낼 수 있는겁니다.
위의 경우에는 총합이 16이 나왔죠? 7로 나누면 나머지가 2가 되잖아요. 그러니 나를 제외한 6명의 모자의 총합에서 나머지 2를 만들기 위해 내가 무슨 모자를 쓰고 있어야 할까?? 하고 계산을 해야하는 사람이 맞추게 되는거죠.
생각하다 떠올랐는데
0. 먼저 빨간색을 0에서 보라색을 6으로 둔다
1. 각각 0에서 6까지 고유 번호를 지정한다
2. 보이는 색과 자신의 색의 값을 더한 다음 7로 나눈 나머지가 자신의 고유 숫자가 되도록 한다.
예를 들어
0. 죄수의 색을 3 2 5 3 1 4 0이라고 둔다
1. 죄수의 고유 번호를 각각 0 1 2 3 4 5 6이라고 둔다. 이때 모든 죄수의 색의 합을 7로 나눈 나머지는 4이다
2. 고유번호 0번인 죄수가 보는 색의 값의 합은 1로, 고유 번호가 되기 위해서 자신의 색은 6이 되어야 한다. 마찬가지로 1번 죄수가 보는 합은 2로 6이라 대답한다.
3. 4번 죄수의 경우는 모든 색의 합이 4이기 때문에 이를 근거로 자신이 보는 색의 합은 3이며 자신의 색은 1임을 유추해낼 수 있다
따라서 이 방법을 쓸 경우 모든 경우에 대해 나머지에 해당하는 고유 번호를 가진 사람이 맞추게 된다
오 뭐야 맞췄네
가능한 쉽게 설명해볼게요. 우선 7명의 죄수의 번호를 모두 더한 값을 s라고 할게요. s를 7로 나눈 나머지는 0~6 중 하나가 나옵니다. 그럼 다시 문제로 돌아와서, 이렇게 생각해봅시다. 간수의 질문이 "너희 값을 전부 더해서 7로 나눈 나머지값이 뭐지?" 라고 칩시다. 그럼 죄수들은 사전에 0부터 6까지 숫자를 정해서 각자 자기의 숫자를 말합니다. 이러면 반드시 한 명은 정답일 수밖에 없죠. 이 점을 그대로 모자에 적용시켜봅시다. 0을 부여받은 죄수는 자신을 제외한 죄수들의 숫자를 모두 더했더니 12가 나왔습니다. 즉 이 죄수는 s를 14로 만들어야 합니다. 따라서 "내 모자는 노랑(2)이에요" 라고 말합니다. 하지만 실제로 이 죄수가 말한 건 "s를 7로 나눈 나머지는 0이에요" 라고 말한 거랑 다름이 없습니다. 이걸 0~6으로 반복하면 처음 논리와 마찬가지로 한명의 정답자가 나오게 되는거죠.
A kam 14를 만들어야 한다는게 자신이 0인걸 모르는상태에서 어떻게 아는건가요?(진짜 이해가안돼서그럼)
겸이 자기가 0인건 사전에 죄수들끼리 정하고 가는겁니다. 문제를 다시 보시면 사전에 단 한번의 회의를 할 수 있다고 되어있어용
겸이 그러니 사전에 죄수들은 각자 0부터 6까지중 하나의 숫자를 맡은 채로 들어가는겁니다.
죄송해요 제 머리로는 이해를 할수없나봐요..ㅠ
냥이쿠키 순서는 관계없습니다. 핵심은 s를 7로 나눈 나머지값의 경우의 수가 0~6의 7가지이고, 죄수가 7명이라는 점입니다. 사전에 죄수 7명이 7가지의 숫자를 하나씩 배정하고 게임을 하면 죄수가 어떤 순서로 불리는지는 관계가 없어요. 어차피 7가지 경우를 모두 말하면 반드시 한 명은 정답이 나올 수밖에 없는거죠
모자 시뮬할때 얼굴에 인덱스 붙이고 계신분들 ㄱㅇㅇㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
나도 죄수 7명이 색깔 하나씩 맡아서 다른 사람들한테서 보이면 먼저 답 얘기하는 식으로 생각했는데 순서 못 정한다는 거 듣고 뇌정지와서 어떻게 하지? 하다가 저 정답자님 말씀 듣고 이해가 안 돼서 다 틀리면 어떡해? 라고 생각했는데 한 명은 무조건 맞구나 ㅎㅎ 천재시네
간단 설명)
7명 합= x = 자신+자신 제외 6명
여기서 x를 7로 나누면 나머지는 0~6이 발생
각자 받은 0~6의 숫자로 '내 숫자가 나머지다' 라고 생각하며 그 나머지를 충족하는 자신의 숫자를 더함.
나머지는 0~6이므로 '나머지=부여받은수' 인 사람이 반드시 발생하고 그 사람만이 전체 합을 알게 되면서, 알고 있던 나 제외 6명의 합에 의해 자신의 숫자 또한 알게 됨.
이것만으로 설명에 문제는 없으나 몇몇의 예상 질문에 덧붙이자면,
나머지가 맞는 사람은 1명이므로 '내 숫자가 나머지다' 라고 생각한 7명 중에서 6명은 틀린 답을 말한다. 하지만 맞는 나머지인 단 한 사람만이 전체숫자를 유추+나의 숫자 유추가 가능하면서 전체 석방이 이뤄진다.
숫자0~6은 영상에서 말한 색 숫자
어떤 숫자를 7로 나누면
나머지가 무조건 0~6중에 하나잖아요.
그래서 각 죄수들에게 0~6 하나씩 지정해주고
간수 면담시에 "저는 합을 7로 나눈 나머지가 0이라고 생각합니다."
이런식으로 7명이 자신에게 지정된 숫자를 말하고 오면
적어도 1명은 무조건 맞을 수 밖에 없습니다.
(사실 7명의 숫자 총합은 상관이 없습니다.
총합이 몇이든 우리는 그것을 7로 나눈 나머지인
0~6중에 하나의 숫자를 갖게 만들겁니다.
그리고 한명씩 간수에게 가서 0~6까지
자신이 지정받은 숫자를 말하고 오는 전략입니다.)
먼저 0을 지정받은 사람이
다른 6명의 숫자를 더했을 때
17이 나왔다고 해보면,
이 사람은 자신의 모자가 4여야
7명의 숫자 총합이 21이 되서
7로 나눈 나머지가 0이 되므로
간수에게 가서 4라고 말하고 오면 됩니다.
색깔로치면 파랑색이겠죠.
같은식으로 1을 지정받은 사람이 봤을 때
6명의 합계가 20이라고 해보면
자신의 모자가 2여야
7명 숫자 총합이 22가되서
7로나눈 나머지가 1이 나오게됩니다.
그러므로 간수에게 가서 2라고 말하고 옵니다.
색으로치면 노랑이구요.
전부 이런식으로 계산해서 말하고 오면
0~6까지 전부 말한셈이 되서
적어도 1명은 맞게 답하게 됩니다.
수학적으로 설명해놓은 글들보고
완벽하게 이해못하신분들이 이해하시는데
도움이 되었으면 좋겠네요.
이해하는데 엄청 도움되었습니다. 감사합니다
7명중에 딱 한명만 정답을 맞출 수 있다는게 포인트인 듯..으아 이해하기 어렵다
이해 안 되시는 분들을 위해서 추가 설명을 해보면 다음과 같습니다.
먼저 색깔에 0부터 6까지의 숫자를 부여합니다. (영상처럼 빨0,주1,노2,초3,파4,남5,보6)
저는 지금부터 7 이상의 모든 숫자들은 7로 나누었을때의 나머지 값으로 표현하겠습니다. (11->4, 22->1)
전체 모자의 합은 무조건 0,1,2,3,4,5,6 중에 하나일 것입니다. (영상에서 가정한 경우에는 16->"2")
어떤 죄수가 자신을 포함한 전체 7명의 모자의 숫자 합을 알아낸다는 것은, 자신의 모자색깔을 알아내는 것과 같은 말입니다.
왜냐하면 자신을 제외한 6명의 합은 자신이 구할 수 있고, 만약 거기에 자신의 모자의 숫자를 더한다면 올바른 전체 모자의 합을 말하게 되기 때문입니다.
그러므로, 7명의 죄수가 전체 모자의 합이 각각 0,1,2,3,4,5,6이 되게끔 말한다면, 무조건 더도말고 덜도말고 한 명의 죄수가 자신의 모자색깔을 맞추게 됩니다.
영상에서 가정한 경우에는 전체 모자의 합이 16->2 였으므로 전체 모자의 합이 2가 되도록 말하는 노랑색 모자를 쓴 죄수가 맞추게 되는 것입니다.
그동안 죄수문제는 보통 답을 들으면 오오~ 하면서 상쾌한 느낌이었다면 이건 그냥 순수 수학문제라 상쾌한 맛이 없는 게 아쉬움
1.총합의 나머지는 0~6중 하나이다
2.각 사람은 0~6중 하나씩을 받고 그것이 나머지라고 가정한다
3.각 사람은 다른 사람의 총합을 보고 자신이 받은 나머지에 부합하게 자신의 모자색을 말한다
(예를들어 나머지 1을 받으면 총합이 7로 나누었을때 1이 나오도록 말함 남은 사람을 더했을때 19이면 3이라고 말한다)
4.나머지는 무조건 0~6이므로 그 나머지를 받은 사람은 정답을 말한다
이렇게 이해했는데 맞는지 모르겠네요
간단히 말하면 나머지를 알면 자신의 모자색을 알 수 있을텐데 모르니까 각각 나머지 0~6 하나씩을 맡는 거죠
예를 들어 23(나를 제외한 전원의 합)+나의수=(7로 나누었을 때 나머지1) 이라하면 알 수 있겠죠 근데 나머지를 모르니 하나씩 맡고 말하는 거지
색에 0-6까지 숫자를 지정.
죄수들이 쓴 모자의 색이 나타내는 숫자의 합= S
S÷7의 나머지는 A
자신에게 보이는 모자들이 나타내는 숫자들의 합= S - 자기자신의 모자 색
여기서 A는 [0,6]의 정수
따라서 7명에게 하나씩 지정할시
나올 수 있는 A는 모두 지정됨.
이제 S - 자신의 모자색= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합
따라서 양변을 7로 나누면 같은 나머지를 가짐.
이 식을 조금 바꾸면(양변에 -A ,이항)
S - A= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 + 자신의 모자색 - A
여기서 자신의 모자색 또한 0-6의 정수
이므로, 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 - A + 자신의 모자색
을 7로 나눈 나머지는 0이 되야됨.(S - A가 7의 배수)
합과 A는 각각 정해져있는 숫자임.
따라서 7명의 죄수가 저 공식에 0-6사이의 A를 각각 시도하면
한명은 정답이 나옴.
아 드디어 이해했다 이렇게 생각하면 편함
전체 색 합 나누기7의 나머지가 0~6까지이니까
나올수 있는 경우의 수가 일곱개인거
그거를 하나씩 맡는거지
문제는 이해 했는데 답은 들어도 모르겠다 ㅋㅋ
전체 합 X ÷ 7 했을 경우 나머지는 0~6 중의 하나
1번은 나를 포함해서 나머지가 0일것이다
2번은 나를 포함해서 나머지가 1일것이다
3번은 나를 포함해서 나머지가 2일것이다
.
.
7번은 나를 포함해서 나머지가 6일것이다
라는 가정을 했을 때에 7명중 한명은.. 아니 한명만이 맞는 나머지수를 생각 되어있습니다
그래서 그 맞는 나머지수를 생각하고 계산한 사람이 정답을 말하게 됩니다
P.S
7명 모두 자신이 배정받은 나머지를 만드려고 각자 생각되는 숫자를 더했을때 전체합을 7로 나누었을 때의 나머지와 같은 숫자를 배정받은 나머지를 만들게 하기 위해 전체합과 같은 숫자가 되도록 임의의 숫자 (자기 모자색과 같은 숫자) 를 더하게 되기 때문입니다
오! 영상 보고 어렴풋이 알다가 댓글 대여섯개 정도 보며 또 혼란에 빠졌는데 명쾌하게 설명해주시네요 감사합니다 처음 제 생각이랑 똑같네요
오.. 이해하기 쉽네요
이게 제일 이해가 잘되네요
13:57 전현무 표정 = 내표정
와 겁나 신기하다 어떻게 이렇게 되는지는 모르겠는데 엑셀 수식 만들어서 해도 정답자가 한명씩 무조건 나오네
*방법*
사전회의
0~6 각자 숫자를 배정(7개의 숫자를 서로 다르게)
모자를 빨0 주1 노2 초3 파4 남5 보6 으로 숫자부여
모자쓴 후
다른 모자들의 합이 7의 배수를 넘으면서 나머지
값이 배정값이 되도록 +A
{(다른모자합+A)÷(7의 배수)}의 나머지 = 배정값
A = 자기가 말할 답
엑셀 수식 남겨둠. 해보고 싶은분 세로로 7줄 만들어서 해보세요.
수식
모자값(수식아님) = 0 ~ 6 (간수가 씌우는 모자의 색을 숫자화 한 임의의 값(서로 같을 수 있다))
배정값(수식아님) = 0 ~ 6 (사전 회의에서 정하는 고정값(서로 다르다))
다른모자합 =sum(C2:H2) *본인에 해당하는 값이 들어가지 않게하셈
더한값(A) =(if(B4>6,if(B4>13,if(B4>20,if(B4>27,if(B4>34,42,35),28),21),14),7)+B3)-B4
다른모자합+배정값 =B5+B4
나머지 =MOD(B6,7)
(배정값과 같다)
정답자 =if(if(B5>6,B5-7,B5)=B2,"O","X")
1. 죄수 A~G의 모자색 a,b,c...g가 0~6 중 무엇인지를 (한명만) 맞추면 됨. 근데 A는 a를 모름...
2. 함께할 단서로, a+b+...+g = S랑 엮기로 함. A는 a는 모르지만, b~g를 알고 b+c+...+g = S-a를 암.
3. S를 7로 나눈 나머지는 0~6 중 단 하나만 반드시 있으므로, A~G가 S=0,1,...6을 나누어 맡으면 됨.
4. 근데 A가 답을 말하는 형식은 S=0 을 말하는 게 아니라 a=?를 말해야 함...
5. 그러므로, A는 S=0에 맞추어, a= S-(b+c+...+g) = '0'- (b+c+...+g)를 말하면 됨. 이게 S=0과 동치의 진술임(이게 설명의, 자기가 할당된 값에 맞추는 일임).
6. 따라서 A~G가 S=0~6을 하나씩 말하는게 성립됨.
이해안되는 분들 위한 설명
나머지 6 총합 + x = 7배수 + 배정숫자
X 는 여기서 우리가 구하려는 내가 쓰고 있는 모자(값이 맞을 수도 틀릴수도 있지만 7 개중 하나는 맞음)
여기서 (나머지 6 - 배정숫자) +x = 7 배수로 바꿔줌
이러는 이유는 만약에
나머지 6 = 15
배정숫자 = 3
인데 첨 볼때는 7 배수를 21로 놔야한다 햇갈릴수도 있음. 왜냐하면 나머지를 먼저 쓰고 n 배수, 배정숫자를 쓰기에.
하지만 여기에 7의 배수는 14를 넣어줘야지 배정숫자를 더해서 17이고 15보다 크지만 차이가 8보다 작음.
만약에 21로 넣었으면 배정숫자를 더해서 24가 되고 15인 나머지의 청합보다 9나 커져서 예상수가 9를 넘음 (실제로는 모자가 7개밖에 없기에 불가능)
그래서 이런 사고를 미연에 방지하고자 중요한걸 앞에 밀어서
(나머지 6 총합 - 배정숫자) + x = 7 배수
로 바꿔줌
여기서 중요한 포인트
전체 합의 나머지 (7로 나눴을때)가 내가 배정받은 값과 같을때 나의 예상수(x)는 항상 맞다.
아까 하다가 팅겨서 다 날라가버려서 나중에 다시씀
항상 맞는 EU
간단하다. 7의 배수가 항상 7개의 총합 바로밑의 7의 배수이기 때문. (항상 성립하진 않음...) 예를 들어 16이 7개의 총합이면 바로 밑의 7의 배수는 14로 대부분은 14가 된다 (항상성립은 아니지만 이해를 돕기위해). 여기서부터 0~6을 더해준다. 무슨말이나고? 처음 식으로 돌아가면
(나머지 6 총합) + x = 7배수 + 배정숫자
이제 이해가 되나요?
여기서 7에 배수눈 거의 14가 되있고 배정숫자는 0~6 이다. 그럼 14~ 20 이 쭉 나열됨. 이 나열에 나머지 6의 총합을 빼주면 좌항에 남는건 x 뿐. 근데 여기서 우린 14~20사이에 맞는 총합이 있단걸 안다. 그래서 맞는 x가 꼭 하나 있단것.
말했듯이 안타깝게도 7의 배수가 항상 14 (이 케이스 에선)가 되진 않는다. 하지만 이와 같은 아이디어를 따른다는것만 알면됨.
일단 회의가 가능하다는건 이야기가 된다는거고 전제조건에 상대방의 모자색을 어떤 방식으로든 알려줄 수 없다라는 룰이 없으니깐 그냥 회의할 때 '야 너 모자색 빨간색임 ㅋㅋㅋ' 이러면 되는거 아닌가?
문제를ㅈㄴ대충써서헷갈리는거. 회의하고모자씌움
더 쉬운 방법있는데…
바로 줄서는것..
사전 협의할때 맨처음 나간사람이
빨간색이면 나머지는 다 뒤로 서고
맨처음 사람이 빨간색 외치면되고
만약 처음 나간사람이 노란색이면
3번째에 서게 하면됨
그니까 나머지6명이 첫번째 나간사람 앞으로2명가고
그뒤로 3명 가면 노란색 외치면 다 살수있는거고
빨주노초파남보를
1234567 로 생각해서 줄서면 이해도 쉬움
각자의 대답이 맞았는지 유무 말고는 어떤 신호도 보낼 수 없다는걸 전제하고 있는 수학문제임
줄 서는걸로 신호를 보내는게 가능하면 몸짓으로 표현하기 등 방법은 수백가지
6:20 에 보면 죄수들이 정답을 맞출때 1:1로 상담하듯이 말하는거같은데 다른 죄수들은 그 전 죄수들이 어떤 대답을 했는지 어떻게 알수있는거죠?
대답은 안 들어도 어쨌든 한 명의 죄수가 자신의 모자 색을 답할 수 있죠
명쾌하고 명백한데 설명하기가 번거롭네
답을 설명해보자면
1) 빨강~보라에 숫자 0~6을 배당함
(이때 숫자의 합은 0x7=0~42=6x7이 가능함)
2)숫자의 합을 인원수인 7로 나누면 0~6 사이의 나머지가 나옴
3)죄수 7명이 각각 자신에게 보이는 6명의 숫자합과 자기의 숫자를 더한 값이 7에 나눠질때 나머지가 0,1,2,3,4,5,6이 되도록 자신의 숫자(에 해당하는 모자색) 을 말함
4)나머지가 0~6중 반드시 하나이기 때문에 정답자가 한명은 존재할수밖에 없음
0~6의 숫자 7개의 합이니
7의배수 + x(나머지) = [모든 모자의 숫자 합]이고 x는 필연적으로 0~6일 수 밖에 없다, 라는
즉 x(나머지)는 0~6중 반드시 하나이니 첫사람부터 0~6을 맡아서 하나씩 대답해가면 무조건 정답이 나올 수 밖에 없다.
이걸 이해하려고 대체 몇 시간을 고민한건지...
저도요.. 계산하는 방법을 알ㄷ아도
원리를 몰라서 해석 보면서도 한참 해매었습니다..
모자색깔별로 숫자을 부여하고, 죄수모자색깔의 합을 S,
각자 죄수의 모자색깔을 A1, A2, ......., A7로 놓으면
항상 n번죄수는 S-An 값을 알 수 있음(자신을 제외한 죄수의 모자를 볼 수 있기때문에).
그다음
N번 죄수에게 전체를 7로 나눈 나머지가 각각 0,1,......,6 이 되는 자신의 모자색깔을 추론하도록 시킴. 이걸 수식으로 표현하면
1번죄수-> S-A1(자신을 제외한 죄수의 모자색깔)+ C1(Cn은 자신이 추론한 모자색깔)의 나머지가 0
2번죄수-> S-A2+ C2 의 나머지가 1
.
6번죄수 -> S-A6+ C6 의 나머지가 6
S를 나눈 나머지가 0일땐
1번 죄수가 S-A1+C1 을 나눈 나머지가 0이 되려면 A1(1번죄수 실제모자색깔)= C1(1번죄수가 추론한 모자색깔) 이 되어야 S값이 되므로 정답을 맞힘. 이러한 과정으로 나머지가 1,2,...,6인경우 2~7번죄수까지 모두 동일하게 성립함
이 문제는 결국 ‘무작위의 어떤 수를 7로 나눈 나머지를 맞춰라’와 같은 문제입니다.
색깔이 7가지이기에 부여할 번호도 7가지이며, 각 번호들은 개별성을 갖기위해 7로 나눈 나머지가 달라야합니다. 나머지만 다르다면 굳이 ‘0~6‘과 같은 연속된 숫자가 아니어도 상관없습니다.
(예를 들어, 빨간색=7, 주황색=14라고 한다면, 빨간색 모자만 착용한 경우와 주황색 모자만 착용한 경우는 7로 나눈 나머지가 0으로 같습니다. 그렇기에 7과 14는 동일한 숫자로 취급되며 개별성을 가지지 못합니다. 엄연히 빨간색과 주황색은 다른 색깔이기에 색깔을 대체하는 각 숫자도 개별성을 가져야합니다)
모자색깔(숫자)들의 총합=’나‘가 보고있는 6개 모자색깔(숫자)들의 합 + ’나‘의 모자색깔(숫자)이며, 총합의 크기가 어떻든 7로 나눈 나머지는 0~6사이에 존재할 수 밖에 없습니다.
총합을 7로 나눈 몫을 고려하지 않아도 되는 이유는 1=8=15... 처럼 같은 성질(7로 나눈 나머지가 같음)로 취급되는 숫자들의 크기 조절을 통해, 몫이 얼마건 관계없이 부합하는 수를 찾을 수 있습니다.
따라서 나머지만 안다면 본인 모자색깔(숫자)을 알 수 있고, 반대로 본인 모자색깔(숫자)을 안다면 나머지를 알 수 있습니다. 여기에 근거하여 ‘총합을 7로 나눈 나머지를 맞추는 것=본인 모자색깔을 맞추는 것’의 논리가 성립 가능합니다.
그렇기에 ’본인의 모자색깔을 맞춰라‘라는 질문은 ‘모자색깔(숫자)의 총합을 7로 나눈 나머지를 맞춰라’라는 질문으로 변경 가능하며, 위에 언급했듯 몫은 고려사항이 아니기에 결국엔 ‘무작위의 어떤 수를 7로 나눈 나머지를 맞춰라’로 귀결 가능합니다.
어떤 수든 7로 나눈 나머지는 0~6사이에 존재하므로 7명의 죄수들이 0~6사이의 숫자를 하나씩 맡아서 교도관에게 얘기한다면 반드시 한 명은 나머지를 맞출 수 있으며, 이것은 본인의 모자 색깔을 맞추는 것과 같다고 할 수 있습니다
전체의 합을 7로 나눈 나머지가 실제로는 a이라고 합시다.
죄수들이 각자 0~6중 한개씩 뽑은 다음, 전체 합을 7로 나눈 나머지가 자신이 뽑은 숫자라는 전제 하에 자신의 모자색을 그에 맞게 추측한다면
그중 한명, 정말로 a라는 나머지를 뽑은 죄수는 무조건 정확히 자신의 모자색을 예상할 수 있다는 것이죠.
09:21 타일러 정답 ㄱㅇㅇ...ㅠㅠㅠㅠㅠ
조건과 색배정 방식을 영상풀이랑 똑같이 한다고 하고
n = 전체 모자색의 합
A = 자신이 배정받은 색의 수 ; [0,6]
B = 실제 자신의 모자색의 수 ; [0,6]
x = n - B 를 7로 나눴을 때 나머지가 A 가 되도록 더하는 수
이렇게 놓고 식을 세우면
(n - B + x) % 7 = A
라고 할 수 있음
그리고 이건
(n - A) % 7 = B - x
이때
B - x = 0인 경우
B = x
즉 내 모자색의 수가 7의배수 나머지 A 를 만들기 위해 더한 값과 같다.
(n - A) % 7 = 0
일 때,
우리는 7명이기 때문에 "항상" A 를 만족시키는 1명이 나온다.
즉 , 7명 중 1명은 반드시 B = x인 경우가 나온다.
이런식으로 증명할수 있을듯
설명을 복잡한 수학기호없이 잘해놓은게 없길레 제가 해보겠습니다.
우선 색깔로 생각하지 않고 수학적인 풀이를 위해 영상에 나온데로 0-6까지의 숫자중 하나를 각각 배정받았다고 생각합시다 (중복가능).
7명 모두의 숫자를 더한갚을 7로 나눈경우 나머지는 0-6 사이의 한 숫자가 나옵니다 (7개의 가능성).
이 숫자가 뭔지는 알수 없지만 사람 숫자도 7명이니 사람마다 각각 이 숫자가 다른숫자라고 찍도록 설계하면 한명은 무조건 정답이 될수밖에없음.
예를들어 전체를 더한것을 7로 나눈 나머지가 0이라고 추측한 사람은 보이는 숫자들을 다 더한갚을 7로 나누었을때 나머지가 x가 나오면 (7-x) 라고 대답하면 됩니다.
나머지가 5라고 추측한 다른사람은 그사람을 제외한 다른 사람들 숫자들을 다 더한갚을 7로 나눈나머지가 y라면 (7+5-y)나 (5-y)중 0-6사이에 있는 숫자를 대답하면 됩나다. 그러면 전체를 더한갚을 7로 나눈 나머지는 5가 됩니다.
즉, 나의 숫자가 뭔지는 모르지만, 다른사람들의 숫자는 보이고, 모든사람의 숫자를 다 더한갚은 정해져 있으므로, 이 숫자가 뭔지를 찍음으로써 적어도 한명은 자기숫자를 맞출수 있게 하는겁니다.
회의할때 각자 자기한테 안보이는 숫자 얘기하라고 하고 그중 모두가 겹치는 색이 있다면 그색 빼곤 누구든 한명이 쓰고있는거임 그럼 그 나머지색 중 하나만 골라서 7명 다 똑같은 색 말하면 최소 한명은 맞춤
예시
1빨 2빨 3빨 4파 5보 6남 7노
1번한테는 주초가 안보임
2번한테도 주초가 안보임
3번한테도 주초가 안보임
4번한테는 파주초가 안보임
5번한테는 보주초가 안보임
6번한테는 남주초가 안보임
7번한테는 노주초가 안보임
주초가 전원 겹치기 때문에 주초를 제외한 색 중에 하나 골라서 다 똑같은 색 말하면 됨
ㅋㅋㅋㅋㅋ뭔 말같지도 않은 해설법임
죄수 7명 전원이 다 빨강이면 어떡할꺼임?
모자를 쓰면 죄수중 1 명이 한명의 죄수를 가리키고
점프를 모자의 색깔 대로 몇번한다
ex (빨:1번)
(주:2번)
(노:3번)
(초:4번)
(파:5번)
(남:6번)
(보:7번)
이렇게 신호를 정함
그리고 가리킴을 받은 죄수는 간수한테 가서 자기 모자색을 말하고 나머지 죄수는 걍 다 찍는다.
모자색을 간접적이든 직접적이든 알려줄수없어요~
듣고 이해못하시는 분들도 걱정마셔요
다같이 아무렇게나 말해도 누군가 한명은 맞을 확률은 66퍼센트가 넘는답니다!
뭐여..분명히 한국말인데..
와ㄷㄷ진짜 똑똑하다 어떻게 저런 방법을 생각해내지ㅋㅋㅋ
0~6까지 숫자를 둔 것을 전제로, 나를 제외한 사람들의 값을 다 더합니다. 그리고 색깔을 말하려고 들어가는 순서대로, 전체 합을 7로 나눴을 때 나머지가 0,1,2,3,4,5,6이 되게 자신의 숫자를 말하니까 적어도 한 명이 정답일 수 밖에 없는 것입니다.
즉, 한 사람을 제외한 6명의 합과 7명 총합이 7이상 차이가 나지 않기때문에 원래의 총합과 정확하게 같을 수가 있는 한 부분이 무조건 있는 것이죠
뭔말인지 도통모르겟당.. 그냥 회의할때 한죄수가 다른사람모자색하나보이는걸로 대답 통일하자! 하면 안되나요? 그럼 최소 한명은 맞추잖아요?? 그러니깐 빨강이 있으면 우리모두 빨강으로 대답하자! 하면 안됨??아닌감???ㅋㅋ
@@rats5356 빨강모자를 한명도 안씌우면 어쩌게요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ답이 될래야 될수가 없죠
@@이한얼 그러니까 보이는색중 하나를 통일하자 하고 교도관한테 질문받으러가면 되지않나요??
아 타일러 진차 쪼꼬미....귀여워....아기요정 같애.......흑 ㅠㅠㅜㅜㅜㅜㅜㄱㅟ여우ㅝㅠㅠㅜ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️
전체 7명의 모자 색의 합은 이미 하나의 값으로 정해져있고 이것을 7로 나눴을때의 나머지는 0~6사이의 수 중 하나이다. 7명의 사람은 "전체합을 7로 나눴을때 나머지가 n일것이다!"라고 각각 가정한다. (0부터 6사이의 수로 각자 다르게 가정하므로 여기에서 실제로 옳은 가정을 한 사람은 딱 한명만 존재한다.) 나는 나를 제외한 사람들의 모자 색을 확인할 수 있다. 따라서 전체합=다른 사람들의 모자색 합 + 나의 모자색이므로 내가 가정한 "전체합을 7로 나눴을때의 나머지"에 맞게 나의 모자색을 추측할 수 있다. 7명의 사람이 각자 전체합을 7로 나눴을때의 나머지를 다르게 가정했기 때문에 아까 말했듯이 실제 값과 동일하게 가정한 사람은 한명밖에 없고, 그 사람만 자신이 추측한 모자색이 실제로 자기가 쓰고 있는 모자색과 같다. 즉 정답을 맞출 사람은 무조건 한 명은(한 명만) 존재한다.
제 머릿속 사고 회로를 끄적여보았습니다ㅋㅋㅋ 이해하는데 좀 걸려서
7이상의 수를 그것을 7로 나눈 나머지로 표시한다 치면 (13=6, 25=4 이런식으로)
7명이 쓴 모자의 번호의 합은 0~6이 될텐데
각 죄수는 0~6 중 하나를 배정받아 7명의 합이 그 수가 되게 만들면 되는겁니다
그래서 만약 전체 합이 2면 2를 배정받은 사람은 자신을 포함하여 합이 2가 되게 만들면 되기 때문에 자기가 쓴 모자를 말하게 되는 겁니다
죄수면 그냥 석방 되지 말고 감옥에서 죄값이나 치러야지 왜 내보내려고 해... 복잡하게시리... 석방된 후에 범죄를 또 저지르면 어쩌려고... (문제때문에 짜증이 난 나머지 문제를 시작부터 못하게 만드는 이미링)
제가이해한게 맞는진모르겠는데
해답 정리.
1. 0~n까지 숫자를 중복없이 n+1명에게 배정
2. 자신이 배정받은 숫자를 x로 정의함
3. 0~n사이에서 n+1명 만큼 랜덤하게배정된 숫자의 합을을 y로 정의함
4. 식은 (y+z)÷(n+1)=x
이 식에서 z값이 자신이 말해야하는 값이됨.
문제에서는 중복 가능하다고 되어있네요
@@sometimes_fn3495 아 적는걸 잘못적어뒀네영 해답을 맞추기위해서 각자가 중복안되도록 맡을 수(색)을 미리 정하는부분이라서
즉 회의때 죄수들이 미리의논해서 정하는 수 인거죠.
다 맞는데 4번식에서 x가 나머지가 아니라 몫이네여ㅋㅋ
7명중 1명만 맞아도된다면 1번의 회의에서 빨주노초...순서대로 말하고 단 상대방 모자에 그색이없을시 실패한표정짓기하면 첫번째 사람이 다른사람이쓴 모자를보고 빨간섹이없음 실패한표정이되고 두번째사람은 그표정을보고 6명중 빨간색이없구나하고 주황색모자를쓴사람이있는지보고(단 첫번째 사람의 모자색은 제외) 그러나 주황색도없면 실패표정이되고 이렇게 순서대로가면 7명중 1명은 자신의 모자색이 맞을탠데 6명보두가 실패표정이면 마지막사람은 무조건 보라색모자임 그전에 성공한표정이 나오면 그때의색을 전부말하면 1사람이상 맞겠지요.소리를 못들을뿐 상대방을 볼수있고 표정또한 볼수있으니 가능하지 안나요.-42초때 멈추고 쓴댓글-
(회의시작)
모자색을 0~6 으로하면
우리 전체 모자숫자 합은 0~42중 하나의 숫자야. 이건 딱 정해진거고 우리중 누군가가 이 합이 몇인지 맞추면 게임셋임.
내껀 안보이지만 남의꺼 대충 합쳐보니
예를들어 한 20몇 나왔어 거기에 내꺼 상상해서 더하면 총합이되겠지?
이 총합을 7로 나눈 나머지는 무조건
0~6이잖아?
그럼 우린 이제 한명씩 맡아서, 이 7로나눈 나머지가 0부터 6까지라고 확신해서 답을 말하자. 그럼 누군가는 그 총합이 되는 숫자를 맞추는거야.
들어가면 남의꺼 숫자 다 더해
그다음 나부터, 내껄포함해 다 합친숫자를 7로 나눳을때 나머지는 0이라고 확신해서 내 모자색을 말할게,
그다음 너는 총합/7 의 나머지가 1이라고 확신해서 니 숫자가 몇인지 그 색을 말해.
이런식으로 마지막사람은 나머지가 6임을 확신해서 이야기하는거야. 그럼 우리중에 정답자는 반드시나와.
합계숫자를 7로 나눈 나머지는 무조건 0~6중에 있으니까.
간단히 하면 전체 죄수들의 모자색을 합한값을 7로 나눴을 때 나오는 나머지의 경우의 수가 7가지 (0~6)니까 한 죄수당 하나의 경우씩 맡으면 적어도 한명은 맞춘다!
음 그러니까 일단 내가 무슨색을 썼는지 알아내는게 중요한게 아닌거 같아요. 모두에게 정답발언의 기회가있는데 각자 따로불려나가 말해야하니 겹칠가능성이 있는건데. 모자를 보고난 후에 회의를 할수 없으니 7명모두가 다르게 말할 수있는 방법을 생각하는거에요.
저렇게 임의 숫자를 배당해두고 보이는 숫자의 총합에서 인원수를 나눠서 나온 나머지값에 각자가 할당받은 숫자(색)를 더하는 뭐 대충 이런 계산으로 말하게되면 겹치는 숫자(색)가 없게 되니까요.
다 다른색을 말하게 될테니 결국 누군가는 정답을 말할 수 밖에 없는 셈입니다.
그럼 7가지색중에 한가지색으로 통일되어도 그냥 자기색으로 정해서 말하면 누군가는 정답을 맞추겠네 뭐하러 계산하냐 복잡하게 라고 생각하시면 안되는게
1. 우리가 모자를 쓰기전에 회의를 했고
2. 모두가 동일한 색의 모자를 썼을 수도있고
3. 두세가지의 색으로만 썼을수도 있기때문이에요.
계산하지않고 정답으로 말할 색만 정해서 눈에 보이는게 어떤색이든 자기가 말하기로한 색만 말하자 라고 정해버리면 틀리는 경우가 생겨요.
쉽게 예를들어 내눈에 빨강과 보라색만 보인다고 칩시다.
하지만 빨강이라고 말하기로한 친구가 보라색모자를 쓰고있고 보라색이라고 말하기로한 친구는 빨간모자를 쓰고있어요.
우린 이미 더이상 서로 회의를 할수 없어서 말해줄수가 없는 상황이구요.
저렇게 전체의 값에서 내가 할당받은 색의 수,나를 제외한 모든 모자색의 합, 인원수를 이용해서 계산하는게 절대적으로 누군가는 자기 모자색을 말할 수 있는 경우가 됩니다.
와...!!!! 설명을 들어도 모르겠다...!!
이거 진짜 쉬운겁니다..
어렵게 생각하지마세요.
7명의 사람의 숫자의 합 : S
S를 7로 나눌때 나머지 : 0~6중 1가지
몫이 X이고, 나머지를 Z라 할게요.
(몫은 전혀 중요하지 않음)
(☆) 한 사람이 7번 답을 할수 있다고 생각하세요. (논리는 같음)
Z가 0이 되게 만드는 S의 값 : 1가지
Z가 1이 되게 만드는 S의 값 : 1가지
...
Z가 6이 되게 만드는 S의 값 : 1가지
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
Z는 0~6 중 한가지 수로 정해졌으니, 위 7가지 경우의 수 중 한가지는 참입니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
실제 답이 만약 Z가 3이라면
Z가 3이 되게하는 S의 값도 특정 가능합니다.
(S값은 10, 17, 24, ... , 38 중 1가지)
(단, 나를 제외한 나머지의 숫자를 알수있고, 나는 6이하의 숫자만 고를 수 있으므로 1가지 숫자로 특정 가능)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
즉, S값을 안다면 나머지 사람의 숫자를 빼서 나의 숫자를 유추할수있음.
즉, Z값이 0~6 무엇이든지 간에 S값은 그에 상응해서 확정되므로, Z값을 맞추면 나의 숫자도 알수있게됨.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
Z값을 0~6까지 하나씩 골라서(7번의 기회) S값을 계산하여 나의 숫자를 찾다보면 단 한번만 맞추게됨.
6명의 모자합을 7로 나누면 나머지는 0~6중 하나이고 나머지 값을 7로 매꾸기 위해 모두 0~6 이라는 숫자를 더해야 한다면 색깔을 말하게 되어있다 라는 말인가요?....
모두 색깔이 다르다면 0~6을 7로 만들때
7가지의 경우의 수가 나오는건 알겠는데
색깔이 중복되었을때도 왜 똑같이 정답이 나오게 되는건가요?
그냥 한명씩 겹치는 색이 몇개가 있냐고 물어봅니다. 만약 두명이 같은 모자를 써서 겹친다면 같은 색을 쓴 두명 말고는 두개가 겹친다 할것이고 그 두명은 안겹친다고 하겠죠. 3개나4개, 혹은 전부 겹치더라도 마찬가지 입니다. 겹친다는 것을 그 당사자 들만 안다면 불려가기전 자신과 같은 모자를 쓴 사람의 색을 말하면 게임 끝(겹치지 않은 죄수는 걱정 안하고 오답 말하면 됨), 하지만 겹치는게 하나도 없다고 한다면 각자 한명씩 빨주노초파남보 중 하나를 부여받은것 이기 때문에 불려 나갈때 다른 죄수들에게 없는 색을 말하면 되는 겁니다.
해설 굉장히 쉬움 7가지 경우의수가 발생되니 1명당 1가지 경우의수를 나눠주면 그 중 하나는 걸린다는 뜻임
빨~보 = 0~6 ✅
해결책: 남들색값 + 내색값 = X 일때
X/7 의 나머지 = 배정받은 색값 이 되도록
내색값을 만들어야 한다.
그래서 타일러의 경우 배정받은 색=빨간색=0
남들색값=12
12+ 내색값 = X
X/7 의 나머지 =0 (빨강) 이 되어야 함.
그래서 7, 14, 21 ... 등등이 X (7의 수)
대입하면...
12+ 2 = 14
내색값=2 = 노란색(2)
여기까지는 다 이해가 가는데.
도대체 왜 이 방법이 맞는지 모르겠음.
????? 너무 어려워....
사람들 앉혀놓고 뒤에다 죄수라고 해놓으니까 개웃기네 ㅋㅋㅋㅋ
모자색이 서로 같거나 다를 수 있다. 색깔에 숫자를 매깁니다. 빨강0 주황1 노랑2 초록3 파랑4 남색5 보라6 이렇게 숫자를 매겨놓고 죄수들 끼리도 0~6까지 본인숫자 하나씩 정합니다. 죄수가 쓴 모자의 색을 임의로 정합니다. 죄수번호 0주황 1노랑 2노랑 3파랑 4빨강 5보라 6보라. 이제 본인제외 다른 죄수의 모자색을 보고 숫자를 더합니다. 죄수0의 눈에는 노노파빨보보가 보입니다. 그럼 2+2+4+0+6+6=20 여기에 본인이 맡은 색의 번호를 더하고 총인원의 수로 나눕니다. 0을 맡았으니까 20+0=20이죠. 20을 7로 나누면 2 나머지 6입니다. 그럼 6에 해당하는 색을 말하는 겁니다. 나는 보라색이다. 이렇게 한명씩 하다보면 7명중 한명은 본인이 쓴 모자 색을 말하게 됩니다. 모두 같은 색의 모자를 썼어도 나머지로 떨어지는 숫자에 맞는 색을 말하기 때문에 같은 색의 모자를 써도 한명만 답이 나오는 거에요.
와 이건 진짜 역대급으로 어려운 문제였다
숫자로 배정된 모자 7개의 합 = S
첫번째사람 : S/7의 나머지는 0일것이다
두번째사람 : S/7의 나머지는 1일것이다
ㆍㆍㆍㆍ
일곱번째사람 : S/7의 나머지는 6일것이다
일곱명 다 나머지가 뭔지는 모르지만 0부터 6중에 한개임은 확실합니다
김재민 몫은 상관없죠 나머지로만 구분하는 거니까
이해는했는데 저생각을 어떻게한거지 ㄹㅇ
7명 전체 합의 나머지가 얼만지만 알면 내 모자색를 알 수 있어요. 그럼 내 눈에 보이는 모자의 합을 구하고 거기서 비는 만큼이 나라는 걸 알 수 있으니까
예를 들어, 전체 합의 나머지가 5이다! 근데 지금 내 눈에 보이는 모자의 합은 나머지가 3이네? 그럼 내가 2겠구만! 나는 노란색이네.
즉, 우리는 전체 합의 나머지가 얼마인지만 알면 되는 거에요.
그런데 문제가 있지요. 우리는 본인 모자를 모르니 전체가 얼마인지 알 수 없어요. 그러면 어떻게 하느냐. 간단해요. 잘 찍으면 되죠! 만약 자기가 맞게 찍어서 계산하면 정답을 맞출 수 있어요. 엥? 만약에 잘 못 찍어서 틀리면? 여기서 중요한건 경우가 0부터 6까지 총 7가지란거에요. 사람이 7명이니 약속해서 안 겹치게 각자 하나씩 찍으면 그 중 한명은 맞는 경우를 찍은 게 될거고 그럼 그 분이 계산한건 정답이 될겁니다.
4:32 이 분 선다방에 나왔던 분이신가... 셰프했다가 광고회사로 이직해서 두달쯤 일했던 분 같은데..
그냥 영상처럼 숫자 정해서 첫번째 타자가 나머지 나오는걸 그 해당하는 색깔로 말하면 다음 사람부턴 자기 모자 색깔 역산으로 계산 가능한데 그러면 최소 6명 운좋으면 전부 맞출 수 있는거 아닌가
전 사람이 틀렸다는 사실만 알뿐 어떤 대답을 했는지 알 수 없다는게 문제임
n번째 사람의 대답이 틀렸다면 그 다음 사람은 역산해도 7-n가지 경우의 수 중 하나를 찍어야만 하는거임
해석을 봐도 이해가 안가 으앜ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
시청자랑 같이 생각해보고 생각나누는거 너무 보기좋네요ㅎㅎㅎㅎ
같은색 모자가 보이는 사람은 앉으라고 하면 되지 않을까? 그러면 앉지않는 두명이 남거나, 모두 앉지 않으면 자기 눈에 보이지 않는 색을 말하년 될 것 같은데
전원이 빨강을 썼으면요??
관점을 mod로 놓고 풀면 어렵지는 않은 문제인데
mod로 풀어보자는 생각 자체가 어렵고
영재반이 아닌이상 mod따위 고등과정전에서 배우지 않으니 이해안간다고 화낼필요 없는문제입니다
Mod가 뭔지 설명해줄수 있나요
@@o_ol4124 쉽게 말하면 나머지요
그냥 말해주거나 가리켜주면 안되냐 하셨는데, 그것도 모두 회의로 치는거에요. 회의 (즉 정보교류 및 약속)은 모자를 쓰기 전에 모두 결정해야하고, 그 다음엔 어떠한 정보 교류 없이 미리 약속된 행동만 하도록 되어 있는거죠. 그런 상황에서 답을 맞출 수 있도록 하는거에요.
설명이 필요한 분들이 있어서 영상 속 답을 자세히 설명해드릴게요. 우선 빨간색부터 보라색까지 0-6까지의 숫자를 배당했다는 것 까진 이해하실거에요. 그리고 모자를 썼다 칩시다.
예를 들어 빨주노초파파파 라는 모자를 썼다 치면, 전체 숫자는 0123444의 합이기 때문에 18이에요.
자 이때 각 죄수 입장을 봐볼게요. 각 죄수는 자기 모자를 모르기 때문에 나머지 6명의 총합만 알 수 있어요. 예를 들어 주황색 모자를 쓴 사람 입장에서는 17만 알 수 있는거죠. 이때 자기 모자를 알려면 뭘 더 알아야할까요? 전체 숫자죠.
전체가 18이란걸 알 수 있으면 모든 죄수는 전체에서 보이는걸 뺌으로써 자기 모자를 역산해 낼 수 있을거에요. 근데 이건 모르잖아요? 그러면 그냥 이걸 찍자는거에요. 어차피 전체 합을 정확히 알 필요도 없고 전체 합의 7로 나눈 나머지만 알면 되니까, 미리 각 사람들에게 '넌 전체 숫자 합의 나머지가 x라고 생각하고 모자 색을 계산해라'라고 시킨거에요.
그러면 7명이니까 0-6까지의 나머지를 모두 배당해둘 수 있고 항상 전체 합의 나머지와 같은 나머지를 배당 받은 사람이 존재하는거죠.
앞서 만든 예시에서는 5번째 사람이 답을 맞출거에요. 그 사람이 전체 합의 나머지를 4로 찍으라고 배당 받은 사람이고, 보이는 숫자가 14니까 4에 해당하는 파란색을 부를거거든요.
마지막을 모르겟는데
그러면 7명부터 먼소린지모르겟음
남들도 당연히 알거라고 생각하고 글을 적은거같은데
@@name-wl5eh 죄수가 일곱명이고, 전체숫자 합의 나머지도 0-6으로 일곱개니까 항상 맞출 수 있게 배당할 수 있단뜻입니다
아니 그니까 어떤규칙으로 짜서 어떤계획인지는 다 알겟는데 그렇게 하면 왜 정답자가 한명이상이 항상 나오냔 말임
문제가 7인7색인디
첫번째로
색을 숫자로 바꿔야됌
빨,주,노,초,파,남,보
를 0=빨,1=주,2=노,3=초,4=파,5=남,보=6으로 지정
두번째로
각자[나머지 x]라는 만족값을 배정받는다
세번째로
대답하는공식
1. 6명의색을 숫자(첫번째방법)로 바꾼다
2. 6개의 수를 더한다
3. 6개의 수를 더한값에서 자신이 배정받은 나머지값으로 나올수 있게 더한다
4. 자신의 나머지값이 나올수 있게한 수를 첫번째 방법으로 색을 말한다.
5. 위 1~4방법으로 말하면 7명중 정답이 1명 반드시 나온다.
설명이 엄청길어져서 3인3색 버전으로 예를 들어볼께요
예) A라는 사람이 나머지 0 이라는 만족값을 배정받앗고 2명의 색이 B빨,C주 일때 숫자로 표현하면 0+1=1이 됀다
여기서 (1+[2]=3)/3(인원수:고정)= 1[나머지 0] 이라는 수식이 완성돼게 하고
여기서 [2]를 색으로 표현하면
노랑색이 되므로 노랑색 이라고 대답하면 됌
다음 B가 바라본 합이 A주,C주(1+1=2) 일때
[나머지1] 나오게 수식을 완성시키면
(2+[2]=4)/3=1 나머지1
대답은 2니까 노란색
C는 A주,B빨 가보이겟죠?
그럼 1이고 나머지2가 나오게 할려면 1+[4]=5/3=나머지 2
어? 4는... 이럴땐 3진법으로 센스있게 1[1] 주황 이라고 대답하면됌
이런 전개로 보아 정답을 말한사람은 C 가 됀다.
A가 보이는 색 숫자를 다 더해서 말하면 남은 사람들은 A의 색을 아니까 A가 말한 숫자에 A모자색 숫자를 더하고 본인이 말하려고 했던 숫자를 빼면 더 쉽지 않을까요..?
남의 대답을 들을수 없음.. 문제조건 마지막줄
2:44 동요하지말아요 문제풀어요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저는 더 쉽게 생각했능데 만약 말하는데 시간의 제약이 없다면,
1. 빨간색이면 0분, 주황색이면 1분, 노란색이면 2분, •••• 있다가 말하기로 회의한다.
2. 처음에 들어간 사람이 빨간색이 하나라도 존재한다면 즉시 말하고, 없다면 주황색이 있는지 확인하고 1분동안 기다리다가 말하고, 를 반복한다
4. 나머지도 시간을 재고 있다가 만약 첫번째 사람이 2분후에 답변이 끝냈다면 노란색을 말하고 나온다.
하지만 이것은 답변을 언제 시작하고 끝내는지 알아야 가능한 방법이긴 합니다.
영상 중간에 정답 외치신 분이 말하신게 이 소리인데 서로에게 어떤한 정보도 줄 수 없대요 당연히 순서나 시간도 불가능
타일러 너무 귀여웤ㅋㅋㅋ
수학 선생님께서 정수론을 활용하셔서 문제를 풀이하신겁니다. 정수론은 교과 수학 과정에서 정식으로 다루지 않아서 저는 이해가 어려웠습니다.
모듈러 연산이라는 게 있는데, 예를 들어 7 mod 3 = 1입니다. 이는 7을 3으로 나눴을 때 나머지는 1이다.라는 뜻입니다. 이때 7과 1은 동치 관계에 있다고 합니다. 이를 7≡1(mod3)이라고 합니다. 7과 1은 3으로 나눴을 때 나머지가 같은 관계라는 뜻이죠.
수학 선생님이 색깔을 0에서 6으로 부여한 데에는 다음의 의도가 있습니다. 각 참가자 중 오직 1명만 정답을 맞추게 하려는 의도입니다. 설명을 더 해볼게요.
mod7로 동치가 될 수 있는 수는 0에서 6까지 7가지뿐입니다. 7명 각자의 색의 합은 0에서 42까지이지만, 이들은 mod7로 0에서 6사이의 정수로 좁혀지게 됩니다.
이때 사람이 7명이기 때문에, 비록 자신의 숫자를 모르더라도 나머지 사람들의 숫자의 합을 알면 0에서 6까지 숫자들 중 실제 합과 동치인 값을 단 한 명만 만들어낼 수 있게 됩니다.
그 이유는 다음과 같아요. 수지의 숫자가 4이고, 나머지 사람들의 숫자합이 30≡2(mod7)이라 합시다. 그러면 총 합은 34≡6(mod7)입니다. 4를 받은 수지는 나머지 사람들의 합인 2를 보고, 2+x(수지는 자기걸 모르므로!)가 현재 값이라는 걸 알아요. 따라서 x가 수지가 말할 숫자인데, 2+x=6이 되면 수지는 정답인 4를 말하게 되고, 2+x≠6이면 수지는 4를 말하지 않게 되는거죠. 이때 x를 어떻게 정하냐면, 7명의 아이들이 각자 0~6 사이 하나의 숫자를 받으면 그게 2+x와 동치이도록 하는 겁니다.
식으로 나타내면 다음과 같이 적을 수 있죠. 내가 말할 숫자 : x, 내가 회의때 받은 숫자 : y, 나머지 사람들의 숫자 합 : z, 실제 숫자들의 총합 : w라고 할 때, z+x≡y(mod7)이 되도록 x를 정한다. 이때 w≡y(mod7)이면 x는 실제 내가 받은 값과 같고, 아니면 x는 실제 내가 받은 값과 다르다.
여기서 알 수 있는 점은, y가 w(정해진 값)과 mod7로 동치여야 정답자가 된다는 점입니다. 그런데 7명에게 각자 서로 다른 y를 부여하므로, 정답자는 반드시 1명입니다.
여기서 문제의 아쉬운 점이 드러납니다. 발문에서는 '최소 한 사람만 자신의 모자 색을 맞혀도'라고 되어 있어서 둘 이상도 정답자가 될 가능성이 있나?라고 생각했지만, 영상에서 제시된 해결책은 언제나 오직 1명의 정답자만 만들어내는 방식입니다.
7명에게 주어질 7색의 모자면 그냥 나갈때 다 특정색(예를들면 빨간색) 을 말하면 한명은 자기색 말하는건데 이게 더 간단하지
윤영준 7개색의 모자가 있는거지 7개를 나누는게 아니잖아요
@@형민-j4l 그러게요 그런데 맞춘사람이 너무 마음만 급해서 해석되는 과정이 무슨말인지도 모르게 주절대서 (답을 아는 제작진은 알아듣겠지만) 절대적으로 누군가는 맞출수 있다라는 가정도 성립이 되나 싶네요
@@윤영준-x9h
ㅋㅋ 그걸 왜 설명자한테 화살을 돌리나요
저기 영상속 사람들이나 여기 댓글사람들이나 대부분 이해한거 같은데
님이 그런 가정을 세운거부터 님은 이해못한거 같네요 ㅋㅋ
수학 공식까지 안쓰고 그냥 회의할 때 한 명한테 앞에 무슨 색 보이냐고 물어보고 죄수 전체가 그 한 명이 답한 색으로 교도관한테 답하면 될 것 같은데.. 교도관한테 색 말할 때만 못듣는거니까 애초에. 회의할 때 색 언급을 아얘 못한다는 조건을 추가하든가.
정우찬 회의가 모자를 쓰기전에 하는걸로 설정되어있어용
저기서 조금만 바꾸면 모자 색 다 맞출 수 있어요!
자신을 제외한 모자 번호를 다 더한 것을 6명 각자 다 말하게 하고, 그것들 6개를 모두 더하면 결국 한 사람씩 번호를 골고루 뺀 합이 됩니다(자신의 번호를 하나씩 더하지 않았으므로). 따라서 이 합은 결국 모든 사람의 번호를 다섯번 합한 것과 같기에 이것을 5로 나눈 값이 번호의 평균값이 됩니다. 그러므로 각자 이 평균에서 자기가 말한 합(다른 사람들의 번호를 더한 값)을 빼서 자신의 모자 색을 알 수 있는겁니다!
와 미쳤다 어떻게 저런 생각을 할 수 있지? 푼 사람이든 낸 사람이든
(1~3까지는 영상내용)
1. 모자의 색깔에 숫자를 부여한다.
2. 각 죄수는 다른 죄수들의 모자의 색깔에 해당되는 숫자들을 모두 더한다.
3. 각 죄수별로 겹치지 않게 0~6의 숫자를 부여하여 2번에서 구한 숫자에 어떤 수를 더한 값을 7로 나눈 나머지가 본인에게 부여된 숫자가 되도록 그 어떤 수를 구하고 그 수에 해당하는 모자의 색깔을 말한다.
4. 모든 죄수들의 모자 색깔에 해당되는 숫자들을 다 더한 수를 7로 나눈 나머지를 k라고 하면 k는 0~6 중 하나이고 각 죄수마다 겹치지 않게 0~6의 숫자를 정했기 때문에 k를 배정받은 죄수가 반드시 존재한다.
5. k를 배정받은 죄수의 모자색에 해당하는 수를 x라고 하면 이 죄수가 2번에서 구한 수를 7로 나눈 나머지는 k-x의 7로 나눈 나머지와 같다.
6. 이 죄수는 k-x에 어떤 수를 더해서 7로 나눈 나머지가 k가 되도록 해야하기 때문에 어떤 수를 x라고 계산할 것이며 결국 x에 해당하는 모자의 색깔을 얘기할텐데 이는 본인 모자의 색깔이다.
저게 같은색모자가 2개이상있다고해도 적용되나 어렵다어려워
영상에서 나왔듯이 모자개수로 나눴을때 나오는 나머지의 개수는 7가지고 사람도 7명이니까 전부 돌아가면서 말하면 7개중에 1개는 맞는거죠(나머지가 나오는 모든 경우의 수를 말하는것)
7이라는 사람 수도 한몫 한다고 보심 될듯
4나 6처럼 소인수분해가 가능한 숫자라면 나머지라는 방식으로는 풀 수가 없지만 7처럼 소수인 경우에는 같은색이라도 더하게 되면 결국에는 7로 나누었을 때 나머지를 통해서 한명씩 배당받은 색(숫자)에 맞게끔 말하게 되면 해당 색은 걸리게 되어있습니다 극단적으로 6명이 같은색, 000000이라고 하더라도 내가 배당받은 색(숫자)이 나오게끔 나머지를 더하면 0~6이 무조건 나오게 되니까요
색에 0-6까지 숫자를 지정.
죄수들이 쓴 모자의 색이 나타내는 숫자의 합= S
S÷7의 나머지는 A
자신에게 보이는 모자들이 나타내는 숫자들의 합= S - 자기자신의 모자 색
여기서 A는 [0,6]의 정수
따라서 7명에게 하나씩 지정할시
나올 수 있는 A는 모두 지정됨.
이제 S - 자신의 모자색= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합
따라서 양변을 7로 나누면 같은 나머지를 가짐.
이 식을 조금 바꾸면(양변에 -A ,이항)
S - A= 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 + 자신의 모자색 - A
여기서 자신의 모자색 또한 0-6의 정수
이므로, 자신의 눈에 보이는 모자색들의 합 - A + 자신의 모자색
을 7로 나눈 나머지는 0이 되야됨.(S - A가 7의 배수)
합과 A는 각각 정해져있는 숫자임.
따라서 7명의 죄수가 저 공식에 0-6사이의 A를 각각 시도하면
한명은 정답이 나옴.
이해가 안가네요 7명의 죄수에게 0~6까지 숫자중 한 사람만 맞추라고 문제를 바꿔서 이해하면
총합에 가장 가까운 7의배수와 자신에게 해당받은 숫자를 더하고
각자 자신이 보이는 나머지 6명의 총합을 나머지 값이 되도록 숫자를 뺀 값을 말하년 적어도 한명은 맞출수 있다라는건데
이게 왜 가능한지 모르겠어요
@@나경이아빠2 죄수들의 모자의 수의 합은 항상 같기 때문입니다.
죄수들의 모자의 수의 합이 항상 7로 나눴을 때 일정한 수를 가지기에
이 일정한 수를 맞추면 정답을 맞추게 되는 것과 같은거죠.
아니 근데 첫번째 풀이도 나쁘지 않는게.... 죄수ABCDEFG 각각 빨주노초파남보 의 역할로 정해두고 본인이 맡은 색을 쓴 사람이 있으면 먼저 나간다
다 자신이 배정받은 색의 모자를 쓰고있으면 아무도 못나가는데?
시간이 지나도 아무도 나가지 않는다면 보이지 않는 색을 자신의 모자색이라고 외친다 라는 풀이를 덧붙여서 했으면 됐을듯
6:05 문제가 너무 간추려져서 헷갈릴수있을 것 같다고 제작진이 한 조건을 말해줬어용 먼저 나갈 수 있는게 아니라 임의로 한명씩 불러서 얘기하는 경우일 수도 있다고
저정도 문제 추리 능력을 가진 죄수는 석방시키면 안된다.... 완벽 범죄 일으킬 가능성이 다분함