Análise Combinatória no ENEM | Questões resolvidas
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- Опубликовано: 5 окт 2024
- Quer aprender a resolver as questões de Análise Combinatória que caem no ENEM? Nesta vídeo aula de Matemática você aprenderá uma parte da Matemática que cai bastante no ENEM, a Análise Combinatória. Irei te mostrar como resolver questões sobre princípio multiplicativo, arranjo e combinação que já caíram no ENEM, para baixar o material em PDF para exercitar clique no link abaixo.
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Questões resolvidas de provas anteriores do ENEM
01. (ENEM-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é:
a) 62^6/10^6
b) 62!/10!
c) 62! 4!/10! 56!
d) 62!-10!
e) 62^6-10^6
02. (ENEM-2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
a) 64
b) 56
c) 49
d) 36
e) 28
03. (ENEM-2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
a) 9!/2!
b) 9!/(7!×2!)
c) 7!
d) 5!/2!×4!
e) 5!/4!×4!/3!
04. (ENEM-2016) Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
a) 6.
b) 12.
c) 18.
d) 24.
e) 72.
05. (ENEM-2013) Um artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 36
Análise combinatória é coisa de maluco!! Um assunto muito simples, só que buga muito minha mente
Ótima aula mas a ultima questão ficou bem confusa
Poxa, o Enem deveria permitir canetas de várias cores pra gente responder essas questões de pintar então kkkk
usa letras ou símbolos diferentes
para poupar tempo, sempre olhem as alternativas. a primeira questão eu quase só "bati o olho" e acertei. so calculei a senha antiga e fui ver as alternativas e só podia ser a letra A!!!
isso ajuda demais no Enem pq cada minuto é precioso!
na segunda questão:
o número de partidas aumenta de 3, dps de 4, dps de 5... então por 8 jogadores, numa lógica consecutiva, é 28 a resposta!!
Não vejo diferença nas duas últimas questões. Mas, os resultados são diferentes
Moss, na segunda eu usei um outro raciocínio interessante, eu atribui que cada jogador era um vértice de um polígono, que no caso seria um octógono, e o número de partidas seria o valor do número de diagonais somado do número de lados do polígono 😅
Edit: Pra chegar nessa lógica, eu fui no caminho do trabalho braçal, colocando cada jogador e traçando as linhas e perere e parara.....mas logo percebi algo de estranho, eu poderia fazer isso jogando dentro de um octógono, e coincidentemente eu estava fazendo justamento o cálculo do numero de diagonais, pensei um pouco, e cheguei na conclusão do supracitado. Meti lá n.(n-3)/2 e somei os lados e achei 😂
Na penúltima questão o Enem podia ter colocado nos dados q era obrigatório utilizar a 3 cores. Dava pra colorir tb utilizando as 2 cores.
Na últimas questão, a das joias, por que a primeira joia não é dividida por 2 também? Se girar, ela continua sendo a mesma joia
tmb fiquei confusa, mas acho que é pq na primeira joia só se usam duas cores
Mas veja as possibilidades com as duas cores:
Se na vertical forem vermelhas, as do lado poderão ser verde ou amarela (2 possibilidades)
Se forem verdes, as do lado poderão ser vermelhas ou amarelas (2 possibilidades)
Se forem amarelas, as do lado poderão ser vermelhas ou verdes (2 possibilidades)
O que resulta em 6 possibilidades de joias distintas.
@@guilhermeleite3470 entendi nd
A segunda questão:
Eu resolvi usando o padrão da questão. Se observarmos, o número de cada quadrado de cima soma com o quadrado de baixo (quantidade de jogadores + número da partidas) e o resultado dessa soma passa pro segundo quadradinho de baixo e assim por diante.
Por tanto
2+1 = 3 que foi o resultado do segundo quadrado
3+3 = 6 que foi o resultado do terceiro quadrado
4+6 = 10 que foi o resultado do quarto quadrado
10+5 = 15 que foi o resultado do quinto quadrado
15+6 = 21 que foi o sexto quadrado
E por último, fiz a soma do último quadro pelo o de cima que é 21+7 = 28
Eu fiz assim tbb
Eu fiz isso tbem
Famoso "n++". Também fui nessa lógica
Esse canal é uma bussola de ouro.
Professor, na questão 2 eu pensei em outra resolução:
2°) Como a questão pergunta a número de jogos com 8 jogadores e os jogos são em dupla. Se André enfrenta Bruno ou Bruno enfrenta André é a mesma dupla. Se a ordem não faz diferença dá pra usar combinação simples de 8 elementos tomados 2 a 2, que deu 28.
O vídeo foi ótimo. Gosto muito do canal.
Fiz isso
Sim. Muito melhor resolver dessa forma
Eu resolvi usando o padrão da questão. Se observarmos, o número de cada quadrado de cima soma com o quadrado de baixo (quantidade de jogadores + número da partidas) e o resultado dessa soma passa pro segundo quadradinho de baixo e assim por diante.
Por tanto
2+1 = 3 que foi o resultado do segundo quadrado
3+3 = 6 que foi o resultado do terceiro quadrado
4+6 = 10 que foi o resultado do quarto quadrado
10+5 = 15 que foi o resultado do quinto quadrado
15+6 = 21 que foi o sexto quadrado
E por último, fiz a soma do último quadro pelo o de cima que é 21+7 = 28
muito obrigado por estas resoluçoes., Me ajuda demais Thyago!
Que bom... fico muito feliz em ajudar!
Abraço!
Como eu sei quando pode ou não usar apenas duas cores para pintar? Me refiro às questões 4 e 5, pois na 4ª ele não usou o mesmo método da 5ª, usando duas cores como uma forma de pintar
Ótima aula! Essa última questão foi muito maliciosa
A ultima foi estranha ,mais ótima aula!
Oi prof, queria agradecer por esse vídeo!!! Me ajudou bastante 😘
8:29 essa questão eu acertei só observando KKKKK porque na quantidade de partidas, ia aumentando tipo 1, 3, 6, 10... e se você perceber, vai aumentando tipo 1+2 = 3, 3+3 = 6, 6+4 = 10, 10+5= 15... Vídeo maravilhoso!
Não entendi nada da última
Eu fiquei confuso nessa segunda questão porque eu já joguei, por exemplo, FIFA usando 4 controles sendo 2 jogadores vs 2 jogadores e no FIFA não precisa obrigatoriamente ser 2 jogadores apenas
Na última ele nao tinha que usar todas as três cores? Por que na primeira figura ele usou apenas 2? Meu raciocínio foi certo, errei por conta do uso de apenas 2 cores, pois na minha cabeça ele teria que usar as 3...
Não usa so as 3 cores porque a questão fala que a única exigência é nao colocar a mesma cor uma do lado da outra. Então pra isso acontecer vc tem q usar tanto as 3 cores como também so 2 cores.
É pq a questão fala que vc so não pode colocar pedras da mesma cor uma depois da outra. Então pra fazer isso tem 2 possibilidades que é vc usando todas as cores ou apenas 2.
Boas questões
Ótima aula,muito obrigado!
Parabéns. Excelente iniciativa.
Gente esse link e perfeitoooo
as duas ultimas do cão
Entrando em desespero pois não tô entendendo nada , quando são questões simples até vai agr quando são as questões do enem nunca entendo nada
Super agradecido🤩 adorei os exercícios.
Na segunda questão eu vi que a diferença ia aumentando de de 1 em 1. De 1 para 3=2
3 para 6=3
6 para 10= 4
Provavelmente foi sorte, mas usei o seguinte raciocínio na 2 questão: somaando a quantidade de jogador com o número de partidas da SEMPRE a quantidade de partidas do próximo jogo, só prestar atenção.
só um pedido... coloca pf a quantidade de acerto de cada questão ou se ela é fácil, médio ou difícil pf
ja comecei acertando a 1 questão aaaaaaaa amoooooooooooooooo
Valeu professor me ajudou bastante 👍👊
9:00 Combinação de 8 tomada 2 a 2
Muito bom trabalho professor!
Na segunda questão se aplicarmos os princípios da progressão aritmética no numero de partidas encontramos o resultado.
Sim
Muito bom professor. Obrigado por compartilhar. Por favor, que lousa digital é essa que você está usando?
otimo video, bem explicativo
Vc fez parecer facil👏🏻👏🏻👏🏻
Ótima aula 👏🏼👏🏼👏🏼
Aula muito top
alguem conseguiu acessar a lista pelo link?
Fiz a última questão em 2 minutos! Se vocês souberem as fórmulas e entenderem como usa-las, dá pra resolver essas questões bem rápido e certinho. Invistam nas fórmulas.
Como você aplicou a fórmula nessa questão?? Eu fiz aplicando as cores mesmo
top, vlw mano!
Muito bom!
Parabéns!!!!!
Ótimo vídeo
essa 15:14 é bem complicadinha mesmo, tem que fazer uma boa ginastica mental
entrando na federal acentando as faceis pra ficar de bem com a tri
Link não está funcionando para baixar as listas.
Mas e se eu girar a "a" vai não vai haver repetição por quê?
Essas duas últimas questões não fazem o menor sentido, fiz com um raciocínio diferente e válido. Queria até que o professor ou alguém pudesse ler.
como q pode alguem ser tao podi em analise combinatória
Como que eu vou pintar no ENEM?? E não fez sentido nenhum, teve vezes que você falou que só tinha 1 opção de cor quando claramente tinha 2
Para pintar no enem faz tipo bolinhas e pinte elas de forma diferente e coloque do lado escrito verde, amarelo... tipo ($) -> Verde (z) -> amarelo (@) -> Azul
Antes de assistir o vídeo, já dei like só pelo fato de ter questões separadinhas por assunto kkk
KKKK eu aqui poucas horas antes do enem kkk vamo q vamo
24:50 Mas então deveriam ser 2 possibilidades. Não consegui entender. Alguém me explica?
Acho que foi 1 pq não pode ter a mesma cor se forem vértices consecutivas, ent teria que considerar 1 cor pra cada um nesse minuto que você marcou
Utilizando as 3 cores né
@@raquelzx1744 Ainda não entendi man, vejo como duas possibilidades. Pois querendo ou n, você pode colocar ou vermelho ou verde. Sei que a resposta dele que é a certa, mas n sei pq ksksks
SOU MT BURRO
@@raquelzx1744 Mas obg por tentar me explicar.
@@deadpool5986 tbm acho.
não enetndi nessa 2 porque divide por 2
É porque o cálculo conta com todas as possibilidades ate as repetidas. Tipo vamo supor que eu jogue contra você, tanto faz falar anderson vs Jennifer como falar Jennifer contra anderson. É a mesma partida, mas o cálculo conta 2 vezes a mesma coisa, por isso q temos que dividir por 2.
Valeu professor 👍
Essa última foi meio estranha
Prof, as questões de análise combinatória geralmente seriam de que nível de dificuldade?
Média
Média a difícil
essas questoes sao do capiroto... raramente tem alguma facil
Muito fácil essa
Análise combinatória é coisa do caipiroto, quando acho que entendi, percebo que não entendi foi nada.
OBRGADOOO
19:13 enem vira gente e para de fazer pegadinhaa, os alunos tem que fazer muitas questoes e eles ainda colocam pegadinha
Dhiabo de vídeo cheio de anúncio. de dois em dois minutos é um anúncio
Essas duas últimas são impossíveis, 95% dos candidatos chutam
Análise combinatória é abordada em questões de média difícil dificuldade?
Depende muito. Mas normalmente o tri é baixo pq a maioria das pessoas erram
errei tudo =(
Quem faz essas questões de analise combinatória e coloca no Enem só pode ser mal amado, porque pelo amor DE DEUSSS
Essa matéria é um inferno
Sim, a gente acha que tá acertado, aí vê a resposta, nossaa que ódio
Q enrolacao