Schaut doch gerne mal in meinem Mini-Shop vorbei. ➤ www.mathematrick.de/shop _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Es ist so faszinierend ihnen zu zuschauen. Mit meinen 51 werde ich noch zum Mathematik Fan. Sie machen es mit solcher Hingabe... einfach wunderbar. Freue mich auf alles von ihnen... bleiben sie gesund. Liebe Grüße aus Minden 🍀👋
Bei mir sind diese ganzen Sachen schulisch schon 20 Jahre her. Ich hatte aber immer Spaß an Mathe und habe beruflich auch oft mit komplizierten Gleichungen zu tun. Dieser Kanal ist wirklich toll um die "Grundlagen" immer noch frisch zu halten! Vielen Dank! ♥
Ich finde dieses Video so super! Genauso wie alle anderen. Gerade heute hatten wir das Thema in der Schule. Dort hab ich es nicht so gut verstanden- bei Ihnen schon! Dankeschön! 👏🍀
Ja für mich selbst heute nix neues ABER: danke wie geil du das erklärst- an dir ging eine Lehrkraft verloren. Einfach, strukturiert und nachvollziehbar erklärt. Im Namen aller die heute was kapieren durften: danke. Habe damals Monate gebraucht das zu kapieren. Weiß nicht wie schneller es gegangen wäre wenn es so wie in diesem Video erklärt wurde. DANKE. Bist immer wieder Weltklasse
Sehr schön - was ich in der Schule nicht kapierte, schafftest Du in wenigen Minuten 🥰 Danke...! Ich hätte so jemanden wie Dich vor... 35 Jahren gebraucht...👌🥰👌
Zum Kapieren gehört aber auch das Verständnis, warum die Kettenregel gilt, und nicht nur, wie man sie anwendet. Und nachdem sie zur Herleitung kein Wort gesagt hat, fällt es mir schwer zu glauben, dass Sie die Kettenregel aufgrund des Videos wirklich verstanden haben. Als ergänzende Nachhilfe ist dieses Video völlig in Ordnung, als Schulunterricht wäre es aufgrund der fehlenden Herleitung komplett ungeeignet.
@@teejay7578 Genau das ist oft das Problem: In der Schule bekamen wir gezeigt, wie es geht. Da wir nix (!) mit Herleitung. Lediglich was eine einfache (die erste) Ableitung ist - da war's. Der Rest waren Formeln / Vorgehensweisen. Die Herleitung würde wohl den Rahmen hier sprengen. Aber vielleicht haben sie ja ein diesbezügliches Video für die "tiefer Interessierten"..?🤔
@@RS-mg1dq Da hatte ich dann wohl den besseren Mathelehrer; der wollte nämlich immer, dass wir die Regeln nicht nur anwenden können, sondern auch verstehen. Und er hatte immer einen Hals auf die Kollegen, die den Schülern die Regeln nur beigebracht, aber nicht erklärt haben. Video habe ich keins; findet sich nichts, wenn Sie die Suche mit "Kettenregel Herleitung" o. ä. füttern? So schwer ist sie aber gar nicht: Seien f(x) = u(v(x)) und f in x₀ definiert und differenzierbar. Dann ist f'(x₀) = lim[x → x₀] ((f(x) - f(x₀)) / (x - x₀)) ... einfach nur Definition Differenzenquotient. Jetzt f = u ∘ v einsetzen: f'(x₀) = lim[x → x₀] ((f(x) - f(x₀)) / (x - x₀)) = lim[x → x₀] ((u(v(x)) - u(v(x₀))) / (x - x₀)) | mit (v(x) - v(x₀)) erweitern = lim[x → x₀] (((u(v(x)) - u(v(x₀))) * (v(x) - v(x₀))) / ((x - x₀) * (v(x) - v(x₀))) = lim[x → x₀] ((u(v(x)) - u(v(x₀))) / (v(x) - v(x₀))) * lim[x → x₀] (v(x)) - v(x₀)) / (x - x₀)) = lim[v(x) → v(x₀)] ((u(v(x)) - u(v(x₀))) / (v(x) - v(x₀))) * lim[x → x₀] (v(x)) - v(x₀)) / (x - x₀)) = u'(v(x₀)) * v'(x₀) ✅ Die Umformungen kann man so machen, weil die Funktionen in x₀ stetig sind.
Wenn ich noch an meinen Mathe-Prof in meinem Studienfach Nachrichten-Technik denke....oh, oh.. Aber Du machst das so gut ! Ich bin bin von Deiner Art zu lehren begeistert :-) LG und so weiter machen :-)
Toll zwei Wochen zu spät😂. Examen ist durch. Aber einen ganz lieben Dank für alles! Du hast es geschafft das ich Mathe verstehe und die Kurvendiskussion unter anderem im Schlaf kann. 👍
Das Kurvendiskussionen im Schlaf können glaube ich dir, aber das Mathe verstehen nicht. In dem Video erklärt sie ja nur, wie die Kettenregel funktioniert, aber nicht, warum sie gilt. Sie hilft hier beim Auswendiglernen, nicht beim Verstehen. Als ergänzende Nachhilfe ist dieses Video völlig in Ordnung, als Schulunterricht wäre es aufgrund der fehlenden Herleitung komplett ungeeignet.
Hier geht es doch nicht um die Herleitung, sondern um die Anwendung. Ich verstehe nicht, dass Leute immer wieder das Haar in der Suppe suchen müssen. Wenn das so unsagbar schlecht ist, schalte doch einfach ab. Niemand zwingt dich, das anzusehen.
@@christianhenschel4715 Atme einmal tief durch, schalt den Fanboy-Modus ab, lies dir meinen Kommentar nochmal in Ruhe durch, und dann überdenke deine Antwort darauf nochmal. 🙄
Verstehe: Weil die erste Ableitung aufgrund der Kettenregel oft ein Produkt von Funktionen ist, braucht man für die zweite Ableitung dann oft auch noch die Produktregel. 💡 Die Produktregel ist f(x) = u(x) * v(x) ⇒ f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x); hat sie die nicht auch schon mal in einem Video behandelt? 🤔 Die zweite Ableitung der fünf Beispiele ist Hausaufgabe. 😁
Nur dass das kein Erklären, sondern lediglich Hilfe beim Auswendiglernen war. Oder hast du durch das Video verstanden, warum die Kettenregel gilt? 😏 Als ergänzende Nachhilfe ist dieses Video völlig in Ordnung, als Schulunterricht wäre es aufgrund der fehlenden Herleitung komplett ungeeignet.
@@teejay7578 Wie gesagt, lange her, aber ich habe es verstanden, weil ja noch eine gewisse Erinnerung vorhanden war, die jetzt aufgefrischt wurde. Und mit Schule habe ich definitiv nichts mehr zu tun. Gleichwohl gilt bei mir lebenslanges Lernen in dem Themen mit denen ich zu tun habe bzw mich beschäftige. Vielleicht gefällt Dir das Wort ' dargestellt ' ja besser. Habe es entsprechend geändert 😉
Man kann sich das noch besser merken wenn man statt des ersten Beispiel alles nur als Funktion schreibt. (y^7) ' = y' * 7y^6 (sin(y))' = y' * cos(y) (e^y)' = y' * e^y
Du bist echt klasse, so wertvolle tips und tricks voll easy, wie du es erklärst an Beispiel Aufgaben Jetzt wird mir einiges klar. Deine Videos sind sehr Lehrreich.Wenn ich dürfte dann hätte ich gesagt das die Lehrn Videos die Lehrer ersetzen total.Dir noch liebe grüße ❤.
Unser Bundesministerium sollte mal ne Weisheitspille nehmen und über das System nachdenken. 😂🤘🏻 Bin seit 11 Jahren aus der Realschule raus und in die Lehre als Industriemech.. Selbst nach der Zeit, hab ich's beim ersten mal grob verstanden 👌🏻🤣 Wissen... frei (!) im Netz, sollte die Zukunft sein! Unglaublich leicht sein Wissen zu nähren, denn man kann sich die Person raussuchen, die es persönlich am besten vermittelt. Daumen hoch!
Bei den Termen vom Anfang macht man schon eine innere und äußere Ableitung. Aber die innere Ableitung ist halt einfach nur 1 und verändert daher die äußere Ableitung nicht.
Ich schau deinen Kanal schon seit einigen Jahren, Mal mehr Mal weniger und finde dich und deine Arbeit immer noch gut. Aber was ich Schade finde, ist dass auch die Nomenklatur so simplifiziert wird. Ich finde das gehört auch zur Mathematik und wenn man die Rechnungen verstehen kann, dann diese Vorschriften auch.
Beim Thema "Ableitung" denke ich immer zuerst an die medizinische Behandlungsmthode der Drainage, d.h. der Ableitung krankhafter oder vermehrter Flüssigkeits- oder Gasansammlungen um einen Normalzustand wiederherzustellen. Prinzipiell unterscheidet man innere von äußeren Drainagen. Bei der inneren Drainage werden operativ (oft minimalinvasiv) Hindernisse umgangen, Kurzschlüsse (Anastomosen) zwischen Hohlorganen wie Speiseröhre, Magen, Darm angelegt oder aufgestaute Flüssigkeiten (Zysteninhalte) in Hohlorgane (Magen oder Darm) abgeleitet. Bei der äußeren Drainage erfolgt die Ableitung aus dem Körperinneren nach außen.
Herzlichen Dank für das Video über die Ableitungsregeln 🙏 f(x)= (x³+4)⁷ ich würde x³+4= u definieren: f(x)= u⁷ df(x)/dx= (df(x)/du)*(du/dx) df(x)/du= 7*u⁶ du/dx= 3x² df(x)/dx= 7*u⁶*3x² df(x)/dx= 7*(x³+4)⁶*3x² = 21x²(x³+4)⁶ Bei dem 2. Beispiel: f(x) = e³ˣ⁺² u= 3x+2 f(x)= eᵘ df(x)/dx= (df(x)/du)*(du/dx) df(x)/du= eᵘ du/dx= 3 df(x)/dx= eᵘ * 3 df(x)/dx= 3*e³ˣ⁺² Bei dem dritten Beispiel: f(x)= sin(x²-3x) u= x²-3x f(x)= sin(u) df(x)/dx= (df(x)/du)*(du/dx) df(x)/du= cos(u) du/dx= 2x-3 df(x)/dx= cos(u) * (2x-3) df(x)/dx= (2x-3)*cos(x²-3x) Dies lässt sich auch als die "Kettenregel" beschreiben, dass die Verkettung von zwei differenzierbaren Abbildungen wieder differenzierbar ist. Ihre Ableitung erhält man, indem man die einzelnen Ableitungen verkettet, demnach: [f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)
Das Schöne an deiner Beschreibung ist, dass man sie vergleichsweise einfach auf noch tiefer verschachtelte Funktionen erweitern kann. Ich könnte mir tatsächlich vorstellen, dass solche Funktionen vielen Leuten Probleme bereiten, die nur die von dir bereits ausgeführte Regel [f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x) kennen. Um mal ein Beispiel zu bringen: f(x) = √ln(1+x²) v ≡ ln(1+x²) ⇒ df/dv = (d/dv) √v = 1/(2√v) w ≡ 1+x² ⇒ dv/dw = (d/dw) ln(w) = 1/w w ≡ 1+x² ⇒ dw/dx = (d/dx) 1+x² = 2x Somit ergibt sich final: f'(x) = df/dx = (df/dv) * (dv/dw) * (dw/dx) = (1/(2√v)) * (1/w) * 2x = (1/√v) * (1/w) * x = (1/√ln(1+x²)) * (1/(1+x²)) * x
@@unknownidentity2846 Genau, die Kettenregel lässt sich für komplexe verschachtelte Funktionen anwenden, bei Deiner Frage : f(x) = √ln(1+x²) u= (1+x²) v= lnu f(x)= v¹/² df(x)/dx= (df(x)/dv)*(dv/du)*(du/dx) df(x)/dv= (1/2)*v⁻¹/² dv/du= 1/u du/dx= 2x ⇒ df(x)/dx= (1/2)*v⁻¹/² * [1/(1+x²)] * 2x df(x)/dx= (lnu)⁻¹/²* [1/(1+x²)]* x = [x/(√ln(1+x²)*(1+x²))] Vielleicht wird sie dies explizit bei einer anderen Sendung erwähnen. Herzlichen Dank für Deine Rückmeldung sowie für das komplexe Beispiel, um die Kettenregel zu erörtern.
@@Birol731 Man könnte die Anwendung der Kettenregel auch als rekursiven Prozess verstehen. Man leitet die äußere Funktion ab, übernimmt als Argument der Ableitung die innere Funktion und macht dann im nächsten Schritt die innere zur äußeren Funktion. Die letzte durchzuführende Ableitung müsste dann immer die eines Polynoms sein, wenn ich das richtig überblicke. Anschließend werden alle Teilergebnisse miteinander multipliziert und fertig ist die Laube.
Für mich eine schöne Wiederholung, ich hatte das vor fast 50 Jahren. Was, wenn es nur eine einfache Funktion ist, ich aber künstlich eine innere Funktion erfinde? Es müsste dann ja trotzdem das selbe Ergebnis herauskommen. So, ich habe jetzt x^5 und will das ableiten. Jetzt erfinde ich eine innere Funktion hinzu (x+0)^5 und wende konsequent die Regel an. Mal sehen, was raus kommt. Ich mach das mal eben auf einem Blatt Papier. - - - Wie zu erwarten, es kam natürlich das selbe raus.
Die Ableitung kommt aus der Physik. Wird gerne als momentane Änderungsrate definiert. In der Mathematik interpretiert man die Ableitung als Steigung in einem bestimmten Punkt. Andere Interpretation: linerare Approximation.
Interessant wäre es auch gewesen, hättest du gezeigt, dass es auch bei 4x²+1 gilt, da die äußere Ableitung ja hier (4x²+1)¹ wäre und sie sich einfach zu 1 ergibt. Also kann man auch bei alleinstehenden polynomen die Kettenregel anwenden 😂
Das kann sie nicht zeigen, weil das vorne und hinten nicht stimmt. Die Ableitung von 4x²+1 ist 8x. Die Kettenregel ist nur anwendbar, wenn die Funktion f sich als Nacheinanderausführung von zwei anderen Funktionen g und h darstellen lässt, also f(x) = u(v(x)) gilt. Wenn dein f(x) = 4x²+1 ist, was ist dann dein u(x) und was dein v(x)?
@@aliasaka4416 Sorry, aber das sehe ich immer noch nicht. Falls du damit meinst, dass deine ursprüngliche Funktion (4x²+1)² sein sollte (?), ist die äußere Ableitung 2(4x²+1) und die innere immer noch 8x, insgesamt dann also 16x(4x²+1); da verschwindet keine Teilableitung als Faktor 1.
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ok boss
Es ist so faszinierend ihnen zu zuschauen. Mit meinen 51 werde ich noch zum Mathematik Fan. Sie machen es mit solcher Hingabe... einfach wunderbar. Freue mich auf alles von ihnen... bleiben sie gesund. Liebe Grüße aus Minden 🍀👋
Bei mir sind diese ganzen Sachen schulisch schon 20 Jahre her. Ich hatte aber immer Spaß an Mathe und habe beruflich auch oft mit komplizierten Gleichungen zu tun. Dieser Kanal ist wirklich toll um die "Grundlagen" immer noch frisch zu halten! Vielen Dank! ♥
Jup genau so isses
Sehr gutes Video, habe das gefühlt ein halbes jahr nicht verstanden gehabt, wann man die Kettenregel braucht und wann nicht .
Jo danke schonmal im Vorraum, schreibe morgen Mathe über e-Funktionen und da kommt das Video zum perfekten Zeitpunkt
du bist die beste :) bitte nie aufhören mit den videos! auch durch dich hab ich als einstiger mathe-hasser eine gewisse mathe-liebe entwickelt :P
Ich finde dieses Video so super! Genauso wie alle anderen. Gerade heute hatten wir das Thema in der Schule. Dort hab ich es nicht so gut verstanden- bei Ihnen schon! Dankeschön! 👏🍀
Ja für mich selbst heute nix neues
ABER: danke wie geil du das erklärst- an dir ging eine Lehrkraft verloren. Einfach, strukturiert und nachvollziehbar erklärt. Im Namen aller die heute was kapieren durften: danke. Habe damals Monate gebraucht das zu kapieren. Weiß nicht wie schneller es gegangen wäre wenn es so wie in diesem Video erklärt wurde. DANKE. Bist immer wieder Weltklasse
Sehr schön - was ich in der Schule nicht kapierte, schafftest Du in wenigen Minuten 🥰 Danke...!
Ich hätte so jemanden wie Dich vor... 35 Jahren gebraucht...👌🥰👌
Zum Kapieren gehört aber auch das Verständnis, warum die Kettenregel gilt, und nicht nur, wie man sie anwendet. Und nachdem sie zur Herleitung kein Wort gesagt hat, fällt es mir schwer zu glauben, dass Sie die Kettenregel aufgrund des Videos wirklich verstanden haben. Als ergänzende Nachhilfe ist dieses Video völlig in Ordnung, als Schulunterricht wäre es aufgrund der fehlenden Herleitung komplett ungeeignet.
@@teejay7578 Genau das ist oft das Problem: In der Schule bekamen wir gezeigt, wie es geht. Da wir nix (!) mit Herleitung. Lediglich was eine einfache (die erste) Ableitung ist - da war's. Der Rest waren Formeln / Vorgehensweisen.
Die Herleitung würde wohl den Rahmen hier sprengen. Aber vielleicht haben sie ja ein diesbezügliches Video für die "tiefer Interessierten"..?🤔
@@RS-mg1dq Da hatte ich dann wohl den besseren Mathelehrer; der wollte nämlich immer, dass wir die Regeln nicht nur anwenden können, sondern auch verstehen. Und er hatte immer einen Hals auf die Kollegen, die den Schülern die Regeln nur beigebracht, aber nicht erklärt haben.
Video habe ich keins; findet sich nichts, wenn Sie die Suche mit "Kettenregel Herleitung" o. ä. füttern? So schwer ist sie aber gar nicht:
Seien f(x) = u(v(x)) und f in x₀ definiert und differenzierbar. Dann ist
f'(x₀) = lim[x → x₀] ((f(x) - f(x₀)) / (x - x₀)) ... einfach nur Definition Differenzenquotient.
Jetzt f = u ∘ v einsetzen:
f'(x₀) = lim[x → x₀] ((f(x) - f(x₀)) / (x - x₀))
= lim[x → x₀] ((u(v(x)) - u(v(x₀))) / (x - x₀)) | mit (v(x) - v(x₀)) erweitern
= lim[x → x₀] (((u(v(x)) - u(v(x₀))) * (v(x) - v(x₀))) / ((x - x₀) * (v(x) - v(x₀)))
= lim[x → x₀] ((u(v(x)) - u(v(x₀))) / (v(x) - v(x₀))) * lim[x → x₀] (v(x)) - v(x₀)) / (x - x₀))
= lim[v(x) → v(x₀)] ((u(v(x)) - u(v(x₀))) / (v(x) - v(x₀))) * lim[x → x₀] (v(x)) - v(x₀)) / (x - x₀))
= u'(v(x₀)) * v'(x₀) ✅
Die Umformungen kann man so machen, weil die Funktionen in x₀ stetig sind.
Danke für die nette Auffrischung!
Wenn ich noch an meinen Mathe-Prof in meinem Studienfach Nachrichten-Technik denke....oh, oh.. Aber Du machst das so gut ! Ich bin bin von Deiner Art zu lehren begeistert :-) LG und so weiter machen :-)
Toll zwei Wochen zu spät😂. Examen ist durch.
Aber einen ganz lieben Dank für alles! Du hast es geschafft das ich Mathe verstehe und die Kurvendiskussion unter anderem im Schlaf kann. 👍
Das Kurvendiskussionen im Schlaf können glaube ich dir, aber das Mathe verstehen nicht. In dem Video erklärt sie ja nur, wie die Kettenregel funktioniert, aber nicht, warum sie gilt. Sie hilft hier beim Auswendiglernen, nicht beim Verstehen. Als ergänzende Nachhilfe ist dieses Video völlig in Ordnung, als Schulunterricht wäre es aufgrund der fehlenden Herleitung komplett ungeeignet.
Hier geht es doch nicht um die Herleitung, sondern um die Anwendung. Ich verstehe nicht, dass Leute immer wieder das Haar in der Suppe suchen müssen. Wenn das so unsagbar schlecht ist, schalte doch einfach ab. Niemand zwingt dich, das anzusehen.
Du lernst ja nicht fürs Examen, sondern fürs Leben, deswegen ist eine gute Erklärung nie zu spät. 😏
@@christianhenschel4715 Atme einmal tief durch, schalt den Fanboy-Modus ab, lies dir meinen Kommentar nochmal in Ruhe durch, und dann überdenke deine Antwort darauf nochmal. 🙄
Bitte von diesen Beispielen und der etwas länger werdenden ersten Ableitung auch noch die zweite und dritte Ableitung zeigen! Danke dir.
Bester Mathekanal auf Yt
Sehr schön. Die "insgesamte" Ableitung. ;)
Super Susanne!!!!!! DANKE!!!
super erklärt!
Das war super, jetzt bräuchte ich das noch mal für die Produktregel beziehungsweise für die zweite Ableitung :0
Verstehe: Weil die erste Ableitung aufgrund der Kettenregel oft ein Produkt von Funktionen ist, braucht man für die zweite Ableitung dann oft auch noch die Produktregel. 💡
Die Produktregel ist f(x) = u(x) * v(x) ⇒ f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x); hat sie die nicht auch schon mal in einem Video behandelt? 🤔
Die zweite Ableitung der fünf Beispiele ist Hausaufgabe. 😁
Toooop! Danke dir❤
Lange her, aber super dargestellt. Wie immer bei Dir.😊
Nur dass das kein Erklären, sondern lediglich Hilfe beim Auswendiglernen war.
Oder hast du durch das Video verstanden, warum die Kettenregel gilt? 😏
Als ergänzende Nachhilfe ist dieses Video völlig in Ordnung, als Schulunterricht wäre es aufgrund der fehlenden Herleitung komplett ungeeignet.
@@teejay7578 Wie gesagt, lange her, aber ich habe es verstanden, weil ja noch eine gewisse Erinnerung vorhanden war, die jetzt aufgefrischt wurde. Und mit Schule habe ich definitiv nichts mehr zu tun. Gleichwohl gilt bei mir lebenslanges Lernen in dem Themen mit denen ich zu tun habe bzw mich beschäftige. Vielleicht gefällt Dir das Wort
' dargestellt ' ja besser. Habe es entsprechend geändert 😉
Also muss wirklich sagen besser als Daniel erklärt, hätte ich echt nicht erwartet
Man kann sich das noch besser merken wenn man statt des ersten Beispiel alles nur als Funktion schreibt.
(y^7) ' = y' * 7y^6
(sin(y))' = y' * cos(y)
(e^y)' = y' * e^y
Wieder mal dankeschön!
Du bist die Beste
Hätten wir damals so eine sehr intelligente Mathe Lehrerin dann würde ich heute ein passionierter Akademiker .. Danke 🌹👻👋
Du bist echt klasse, so wertvolle tips und tricks voll easy, wie du es erklärst an Beispiel Aufgaben Jetzt wird mir einiges klar. Deine Videos sind sehr Lehrreich.Wenn ich dürfte dann hätte ich gesagt das die Lehrn Videos die Lehrer ersetzen total.Dir noch liebe grüße ❤.
Vielen lieben Dank!!!!!
Sehr gerne 😊
Ich weiss garnicht wie oft ich Ableiten lernen musste im Studium und es immer wieder verlernt hab 😀
Welche Software verwendest du für die Präsentation?
Das ist GoodNotes 😊 Schau mal in der Videobeschreibung, da hab ich mein ganzes Equipment verlinkt.
Unser Bundesministerium sollte mal ne Weisheitspille nehmen und über das System nachdenken. 😂🤘🏻
Bin seit 11 Jahren aus der Realschule raus und in die Lehre als Industriemech..
Selbst nach der Zeit, hab ich's beim ersten mal grob verstanden 👌🏻🤣
Wissen... frei (!) im Netz, sollte die Zukunft sein!
Unglaublich leicht sein Wissen zu nähren, denn man kann sich die Person raussuchen, die es persönlich am besten vermittelt.
Daumen hoch!
Ich habe eine Frage, wie kann man x^3 geteilt durch 5 umschreiben? Die Aufgabe lautet umschreiben und ableiten. Danke im Voraus.😄
Bitte noch eine ausführliche Bewegtbildreihe zum Thema Integrale liefern.
Danke im voraus.
Mit welchem Programm arbeitest du?
Steht in der Videobeschreibung.
Top 👍👍
Bei den Termen vom Anfang macht man schon eine innere und äußere Ableitung. Aber die innere Ableitung ist halt einfach nur 1 und verändert daher die äußere Ableitung nicht.
Wann eigentlich Fantreffen⁉
Ich schau deinen Kanal schon seit einigen Jahren, Mal mehr Mal weniger und finde dich und deine Arbeit immer noch gut. Aber was ich Schade finde, ist dass auch die Nomenklatur so simplifiziert wird. Ich finde das gehört auch zur Mathematik und wenn man die Rechnungen verstehen kann, dann diese Vorschriften auch.
Beim Thema "Ableitung" denke ich immer zuerst an die medizinische Behandlungsmthode der Drainage, d.h. der Ableitung krankhafter oder vermehrter Flüssigkeits- oder Gasansammlungen um einen Normalzustand wiederherzustellen.
Prinzipiell unterscheidet man innere von äußeren Drainagen. Bei der inneren Drainage werden operativ (oft minimalinvasiv) Hindernisse umgangen, Kurzschlüsse (Anastomosen) zwischen Hohlorganen wie Speiseröhre, Magen, Darm angelegt oder aufgestaute Flüssigkeiten (Zysteninhalte) in Hohlorgane (Magen oder Darm) abgeleitet. Bei der äußeren Drainage erfolgt die Ableitung aus dem Körperinneren nach außen.
1 zu 1 wie im Video also
Herzlichen Dank für das Video über die Ableitungsregeln 🙏
f(x)= (x³+4)⁷
ich würde x³+4= u definieren:
f(x)= u⁷
df(x)/dx= (df(x)/du)*(du/dx)
df(x)/du= 7*u⁶
du/dx= 3x²
df(x)/dx= 7*u⁶*3x²
df(x)/dx= 7*(x³+4)⁶*3x²
= 21x²(x³+4)⁶
Bei dem 2. Beispiel:
f(x) = e³ˣ⁺²
u= 3x+2
f(x)= eᵘ
df(x)/dx= (df(x)/du)*(du/dx)
df(x)/du= eᵘ
du/dx= 3
df(x)/dx= eᵘ * 3
df(x)/dx= 3*e³ˣ⁺²
Bei dem dritten Beispiel:
f(x)= sin(x²-3x)
u= x²-3x
f(x)= sin(u)
df(x)/dx= (df(x)/du)*(du/dx)
df(x)/du= cos(u)
du/dx= 2x-3
df(x)/dx= cos(u) * (2x-3)
df(x)/dx= (2x-3)*cos(x²-3x)
Dies lässt sich auch als die "Kettenregel" beschreiben, dass die Verkettung von zwei differenzierbaren Abbildungen wieder differenzierbar ist. Ihre Ableitung erhält man, indem man die einzelnen Ableitungen verkettet, demnach:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)
Perfekte Erklärung; genau so leitet man die Kettenregel her!
Prinzipiell gilt sie auch immer, aber für g(x) = x ist halt g'(x) = 1.
@@teejay7578 Genau! Deswegen sind die Standardableitungen auch so "einfach".
Das Schöne an deiner Beschreibung ist, dass man sie vergleichsweise einfach auf noch tiefer verschachtelte Funktionen erweitern kann. Ich könnte mir tatsächlich vorstellen, dass solche Funktionen vielen Leuten Probleme bereiten, die nur die von dir bereits ausgeführte Regel [f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x) kennen. Um mal ein Beispiel zu bringen:
f(x) = √ln(1+x²)
v ≡ ln(1+x²)
⇒ df/dv = (d/dv) √v = 1/(2√v)
w ≡ 1+x²
⇒ dv/dw = (d/dw) ln(w) = 1/w
w ≡ 1+x²
⇒ dw/dx = (d/dx) 1+x² = 2x
Somit ergibt sich final:
f'(x)
= df/dx
= (df/dv) * (dv/dw) * (dw/dx)
= (1/(2√v)) * (1/w) * 2x
= (1/√v) * (1/w) * x
= (1/√ln(1+x²)) * (1/(1+x²)) * x
@@unknownidentity2846
Genau, die Kettenregel lässt sich für komplexe verschachtelte Funktionen anwenden, bei Deiner Frage :
f(x) = √ln(1+x²)
u= (1+x²)
v= lnu
f(x)= v¹/²
df(x)/dx= (df(x)/dv)*(dv/du)*(du/dx)
df(x)/dv= (1/2)*v⁻¹/²
dv/du= 1/u
du/dx= 2x
⇒ df(x)/dx= (1/2)*v⁻¹/² * [1/(1+x²)] * 2x
df(x)/dx= (lnu)⁻¹/²* [1/(1+x²)]* x
= [x/(√ln(1+x²)*(1+x²))]
Vielleicht wird sie dies explizit bei einer anderen Sendung erwähnen. Herzlichen Dank für Deine Rückmeldung sowie für das komplexe Beispiel, um die Kettenregel zu erörtern.
@@Birol731 Man könnte die Anwendung der Kettenregel auch als rekursiven Prozess verstehen. Man leitet die äußere Funktion ab, übernimmt als Argument der Ableitung die innere Funktion und macht dann im nächsten Schritt die innere zur äußeren Funktion. Die letzte durchzuführende Ableitung müsste dann immer die eines Polynoms sein, wenn ich das richtig überblicke. Anschließend werden alle Teilergebnisse miteinander multipliziert und fertig ist die Laube.
Könntest du bitte bitte ein Video zur Ober und Untersumme n machen, aber mit diesen Summenformeln
Also dieses 1/n
Wieso „eigentlich“? Es ist ein interessantes Video. Vor allem, weil's eines von dir ist. 😋 😉
Ich liebe dichhhhh
Für mich eine schöne Wiederholung, ich hatte das vor fast 50 Jahren.
Was, wenn es nur eine einfache Funktion ist, ich aber künstlich eine innere Funktion erfinde? Es müsste dann ja trotzdem das selbe Ergebnis herauskommen.
So, ich habe jetzt x^5 und will das ableiten. Jetzt erfinde ich eine innere Funktion hinzu (x+0)^5 und wende konsequent die Regel an. Mal sehen, was raus kommt. Ich mach das mal eben auf einem Blatt Papier.
- - - Wie zu erwarten, es kam natürlich das selbe raus.
Nicht „eigentlich“
Und welchen Sinn hat die Ableitung?
Die Ableitung kommt aus der Physik. Wird gerne als momentane Änderungsrate definiert. In der Mathematik interpretiert man die Ableitung als Steigung in einem bestimmten Punkt. Andere Interpretation: linerare Approximation.
das S in Mathematik steht für Spass
Cooles VIdeo gez: KING G👑
Eine Sache von fünf Sekunden; die Lösung lautet:
3*exp(3x-2)
Interessant wäre es auch gewesen, hättest du gezeigt, dass es auch bei 4x²+1 gilt, da die äußere Ableitung ja hier (4x²+1)¹ wäre und sie sich einfach zu 1 ergibt. Also kann man auch bei alleinstehenden polynomen die Kettenregel anwenden 😂
Das kann sie nicht zeigen, weil das vorne und hinten nicht stimmt. Die Ableitung von 4x²+1 ist 8x. Die Kettenregel ist nur anwendbar, wenn die Funktion f sich als Nacheinanderausführung von zwei anderen Funktionen g und h darstellen lässt, also
f(x) = u(v(x)) gilt. Wenn dein f(x) = 4x²+1 ist, was ist dann dein u(x) und was dein v(x)?
@@teejay7578 da habe ich ein ² vergessen, sonst stimmt das 😂
@@aliasaka4416 Sorry, aber das sehe ich immer noch nicht. Falls du damit meinst, dass deine ursprüngliche Funktion (4x²+1)² sein sollte (?), ist die äußere Ableitung 2(4x²+1) und die innere immer noch 8x, insgesamt dann also 16x(4x²+1); da verschwindet keine Teilableitung als Faktor 1.
@@teejay7578 🙄🤦
4x²+1 = (4x²+1)¹
Nun die Ableitung:
8x = 8x*1*(4x²+1)⁰ | T
8x = 8x*1*1
ich lebe auf der Straße da brauche ich das nicht 🙂
Mich interessiert nur wieviel Pfand eine Dose/Flasche bringt ... 🙋
Scheiß doch die Wand an. Ich weiß gar nicht, warum ich in der Schule nur die Potenzregel verstanden habe und alle A nicht...
5:45 Das sollte man aber noch zu 21 * x^2 * (x^3 + 4)^6 vereinfachen.
Hä? Karriereleiter, Harnleiter, Blitzableiter.... was denn noch?
schaß