Hallo Susanne, mit deiner Hilfe habe ich diese Woche meine Mathematik 2, und letztes Semester die Mathematik 1 Klausur von meinem Maschinenbaustudium bestanden. Deine Videos waren für mich immer eine wirklich sehr große Hilfe, vielen Dank dafür :)
Kettenregel, da muss ich immer an meinen Mathe LK denken, mein Lehrer meinte bei jeder Gelegenheit: ich muss mein Herz an Lotte ketten, sie macht die besten Kotteletten
Hallo Susanne, erstmal eine schöne Aufgabe. Am Ende hätte ich aber noch den 1.Faktor mit Wurzel 3 erweitert, um den Bruch rational zu machen. Viele Grüße
Hallo Susanne, guten Morgen, lieben Dank für das 'Refreshing' Hier wäre ich mal wieder komplett verloren gewesen. (Ableitung und Co. hat mir schon während meiner Schulzeit das Genick gebrochen, weil das irgendwie nicht in meinen Kopf wollte) Dir und allen anderen hier eine schöne Restwoche. Mach's gut und pass auf Dich auf. LG aus dem Schwabenland.
Vor 40 Jahren habe ich das bestimmt gekonnt, aber das war einmal. Und da ich es nicht brauche werde ich es mir auch nicht wieder drauf schaffen. Aber ich beschäftige mich gerne mit deinen Aufgaben aus der Unter- und Mittelstufe. Ich finde es trotzdem interessant wie es geht. Nur merken werde ich mir das nicht.
Hallo Susanne, eine gruselige Aufgabe, schön zerlegt und ganz ganz genau und freundlich erklärt. Schade. Du wärst so eine gute und hoch angesehene Mathelehrerin. In meiner Schulzeit ging alles so hopplahopp, Nachfragen waren dem Lehrer nur lästig und dementsprechend fielen auch die Noten aus. Viele Grüße Klaus
Hallo liebe Mama Susanne: ein wunderschöner Clip zum Thema Ableiten ( ...Analysis könnte ich den ganzen Tag machen und ich freue mich sehr darauf... ) und ich finde das Beschreiben von Analysis ähnelt sehr der göttlichen Klarheit, die sich auch in der Musik von Bach widerspiegelt und zum Beweise ein kleines Exzerpt zum besagten Thema: Die Wendestellen einer Funktion sind ja die Nullstellen der zweiten Ableitung und indem die Nullstellen der Ableitung die Extrema der Funktion darstellen, sind also die Wendepunkte auch die Extrema der ersten Ableitung... ...ein Satz so klar, das Göttlichkeit in selbigem ist, findest Du nicht auch allerliebste Susanne? Und natürlich wissen alle, dass sich die Extrema mithin durch das Setzen der Ableitung gleich null ergibt, wobei sodann die gefundenen Werte für X in die zweite Ableitung einzusetzen sind, indem es einen HP gibt bei f ' ' ( x ) < o und einen TP bei f ' ' ( x ) > 0 gibt. Natürlich kann man auch die Extrema über die erste Ableitung eruieren, indem einfach einfach geprüft wird, ob sich das Vorzeichen entsprechend ändert, wobei der Grund ist, dass sich natürlich die Steigung vor und nach einem Wendepunkt ändert, sodass bei fallender Steigung sich das Vorzeichen von plus nach minus ändert und von minus nach plus eine positive Steigung erscheint... ...und ist das nicht wirklich gleich der Musik von Bach? ...ich finde schon... Le p'tit Daniel, der Mathe und klassische Musik der sehr sehr mag... ...und Dir noch ein großes Mamalicht, liebe Susanne und einen schönen Tag...
Faszinierend, eine sehr ähnliche Funktion (allerdings zum Quadrat, und ohne den Faktor 3 vor dem x) habe ich erst vor wenigen Wochen in einer Klassenarbeit gestellt. :D Meine Funktion hat zwei sehr hübsche Eigenschaften, die deine nicht hat: Erstens ergibt sich, wenn man den Graphen der Funktion selbst noch durch den Graphen der Umkehrfunktion des Teils der Funktion mit x > 1 ergänzt, eine um 45° nach rechts gedrehte Parabel. Und zweitens stimmt der Graph der Funktion mit x =< 1 mit dem Graphen der zugehörigen Umkehrfunktion überein, dieser Teil des Funktionsgraphen ist also symmetrisch zur Winkelhalbierenden.
Hallo Susanne, ich bin Schüler eines Mathe-LKs und deine Videos haben mich unvorstellbar unterstützt! Könntest du ein Video zu Ortskurven machen? Würde mich sehr freuen! Vielen Dank und Grüße!
Zum Thema Verschönern der Ableitungsfunktion: Hätte man die hintere Klammer nicht noch auflösen können? Die 2er-Potenz und die 2. Wurzel müssten sich ja eigentlich ganz gut ausgleichen.
Hi Susanne, Dachte, wenn ich den gegebenen Klammerausdruck hoch drei ausmultipliziere und in die Form eines gewöhnlichen Polynoms ax^k+bx^l+cx^m+... bringe und das dann ableite, müsste ja nach menschlichem Ermessen das gleiche Ergebnis heraus kommen. Das Ergebnis sah nachher anders aus als Deines, und es kostete noch einige Umformungen, um zu zeigen, dass es im Kern identisch ist. Aber es hat wohl hingehauen. Habe für alles eine ganze Seite gebraucht. Also die Anwendung der Kettenregel braucht weniger Platz und weniger Zeit, ist also vorzuziehen. Schöes Video! - In einigen Kommentaren wird gefragt, wozu man so was braucht. Nun, ich bin überzeugt, ohne solche Übungen hätte man heute z.B. keine Formelsammlungen für praktische Anwendungen in Physik, Chemie, Ingenieurwesen, usw. und keiner könnte diese verstehen, nachvollziehen oder prüfen, geschweige denn herleiten, oder? Natürlich muss das nachher nicht jeder machen, aber daß es wenigstens einige gibt, die sich damit auskennen. Danke für Deine gute Arbeit! ❤liche Grüße!
Ich hab hier gleich mehrere Fragen! Meine Erste Frage lautet: Warum muss ich diese Formel ableiten!? Meine Zweite Frage lautet: Wozu ist diese Formel gut und in welchem Zusammenhang wird diese angewendet? Mein Arbeitsauftrag an Susanne: Nenne doch ein Praktisches Beispiel wofür ich diese Formel brauche um dann diese ganzen Ableitungsregeln lernen zu müssen. Schlussbemerkung auch an alle Lehrer: Es macht keinen Sinn dem Schüler irgendeine Formel auf den Tisch zu knallen ihm dann zu sagen nun leite mal ab ohne ihm den Sinn und Zweck dieser Formel zu vermitteln.
Abgesehen davon, dass das hier schon x-mal thematisiert wurde, in den einschlägigen Videos von Susanne garantiert schon irgendwo erklärt ist, bist Du fauler Sack zu bequem zu googlen: unter "ableitung für was" bekommst du sofort 'ne Antwort. Alter, das war wirklich schwach von Dir!
Es ist einfach eine ausgedachte Formel, als Übungsbeispiel für die Anwendung der Kettenregel. Nicht jede Formel kommt exakt so in der Praxis vor, aber es gibt unendlich viele denkbare Situationen, wo so eine (oder eine ähnliche) Formel abgeleitet werden muss. Beispiele: Die momentane Stromstärke ist die Ableitung der Ladung nach der Zeit (E-Technik). Wenn die Ladung sich mit der Zeit quadratisch verringert (im Bespiel der Wurzelterm), dann hätte man schon eine sehr ähnliche Fragestellung. Oder die Momentanbeschleunigung, wenn die Geschwindigkeit einem solchen Verlauf folgt. Oder, oder, oder…
@@satyrisque Ich hab selber Elektrotechnik gelernt und dies vor langer langer Zeit, aber hab nie eine Formel gebraucht die ich hab ableiten müssen um irgendwelche Ströme zu berechnen. Studiert hab ich nicht, ist vielleicht was für Studenten die später bei irgendwelchen Firmen diese Formel vielleicht nötig haben. Danke für den Versuch und für deine Rückmeldung.
@@roland3et Deine Anwendungs-Beispiele sind zu allgemein Formuliert, der Sinn und Zweck der Mathematik es wirklich zu üben wird dadurch nicht deutlich. Du hast es immerhin versucht. Danke für die Rückmeldung.
Ich würde die g(x) anders ableiten: g(x) = 1 - √(3x) = 1 - √3 * √x = 1 - √3 * x^(1/2) g'(x) = -√3/2 * x^(-1/2) = -√3/2 * 1/x^(1/2) = -√3/2 * 1/√x = -√3/(2√x) Wenn man dann noch will, kann dann noch mit √3 erweitern um auf das gleiche Ergebnis wie im Video zu kommen: g'(x) = -√3/(2√x) = -(√3 * √3)/(2√x * √3) = -3/(2√(3x)) oder -3/2 * 1/√(3x) Ich persönlich würde stattdessen die -1/2 rausziehen: g'(x) = -√3/(2√x) = -1/2 * √3/√x = -1/2 * √(3/x) bzw. -1/2 * √(3x⁻¹)
*Mein komplettes Equipment*
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Hallo Susanne,
mit deiner Hilfe habe ich diese Woche meine Mathematik 2, und letztes Semester die Mathematik 1 Klausur von meinem Maschinenbaustudium bestanden. Deine Videos waren für mich immer eine wirklich sehr große Hilfe, vielen Dank dafür :)
Tolle Aufgabe und wie immer sehr gut erklärt. Mathe ist durch deinen Kanal zu meinem Hobby als Rentner geworden.
Kettenregel, da muss ich immer an meinen Mathe LK denken, mein Lehrer meinte bei jeder Gelegenheit: ich muss mein Herz an Lotte ketten, sie macht die besten Kotteletten
Perfekt erklärt wie immer 😊❤
Hallo Susanne,
erstmal eine schöne Aufgabe.
Am Ende hätte ich aber noch den 1.Faktor mit Wurzel 3 erweitert, um den Bruch rational zu machen.
Viele Grüße
hätte ich zwar auch gemacht aber da bleibt das irrational. man bekommt dann ja nur das wurzel 3 im nenner
Alleine für den Pulli gibt's schon nen Daumen nach oben 👍🏻
stimmt!
Hallo Susanne, guten Morgen,
lieben Dank für das 'Refreshing'
Hier wäre ich mal wieder komplett verloren gewesen.
(Ableitung und Co. hat mir schon während meiner Schulzeit das Genick gebrochen, weil das irgendwie nicht in meinen Kopf wollte)
Dir und allen anderen hier eine schöne Restwoche.
Mach's gut und pass auf Dich auf.
LG aus dem Schwabenland.
pipi kaka pupu in dein mund :)
super erklärt, vielen Dank
Vor 40 Jahren habe ich das bestimmt gekonnt, aber das war einmal. Und da ich es nicht brauche werde ich es mir auch nicht wieder drauf schaffen. Aber ich beschäftige mich gerne mit deinen Aufgaben aus der Unter- und Mittelstufe.
Ich finde es trotzdem interessant wie es geht. Nur merken werde ich mir das nicht.
Oh, wie schön ist Mathe!❤❤❤, alles Gute weiterhin!
Ich persoenlich haette das (1-sqrt(3x))^2 noch in den Bruch geschrieben aber das Video und die Erklaerung sind echt gut.
Super erklärt wie immer 🙋
Hallo Susanne,
eine gruselige Aufgabe, schön zerlegt und ganz ganz genau und freundlich erklärt. Schade. Du wärst so eine gute und hoch angesehene Mathelehrerin. In meiner Schulzeit ging alles so hopplahopp, Nachfragen waren dem Lehrer nur lästig und dementsprechend fielen auch die Noten aus.
Viele Grüße
Klaus
Super ,danke 🔥🔥🫵❤️
Gerne 😊
Gutes Video! weiter so!
Wie ist es eigentlich möglich in GoodNotes eine Funktion auf einer anderen Seite als Graph anzeigen zu lassen?
Hallo liebe Mama Susanne:
ein wunderschöner Clip zum Thema Ableiten ( ...Analysis könnte ich den ganzen Tag machen und ich freue mich sehr darauf... ) und ich finde das Beschreiben von Analysis ähnelt sehr der göttlichen Klarheit, die sich auch in der Musik von Bach widerspiegelt und zum Beweise ein kleines Exzerpt zum besagten Thema:
Die Wendestellen einer Funktion sind ja die Nullstellen der zweiten Ableitung und indem die Nullstellen der Ableitung die Extrema der Funktion darstellen, sind also die Wendepunkte auch die Extrema der ersten Ableitung... ...ein Satz so klar, das Göttlichkeit in selbigem ist, findest Du nicht auch allerliebste Susanne?
Und natürlich wissen alle, dass sich die Extrema mithin durch das Setzen der Ableitung gleich null ergibt, wobei sodann die gefundenen Werte für X in die zweite Ableitung einzusetzen sind, indem es einen HP gibt bei f ' ' ( x ) < o und einen TP bei f ' ' ( x ) > 0 gibt. Natürlich kann man auch die Extrema über die erste Ableitung eruieren, indem einfach einfach geprüft wird, ob sich das Vorzeichen entsprechend ändert, wobei der Grund ist, dass sich natürlich die Steigung vor und nach einem Wendepunkt ändert, sodass bei fallender Steigung sich das Vorzeichen von plus nach minus ändert und von minus nach plus eine positive Steigung erscheint...
...und ist das nicht wirklich gleich der Musik von Bach? ...ich finde schon...
Le p'tit Daniel, der Mathe und klassische Musik der sehr sehr mag... ...und Dir noch ein großes Mamalicht, liebe Susanne und einen schönen Tag...
Ich habe bis heute nicht verstanden, was eine Ableitung überhaupt ist ("Standleitug trocken") und warum da einfach Dinge wegfallen.
Faszinierend, eine sehr ähnliche Funktion (allerdings zum Quadrat, und ohne den Faktor 3 vor dem x) habe ich erst vor wenigen Wochen in einer Klassenarbeit gestellt. :D
Meine Funktion hat zwei sehr hübsche Eigenschaften, die deine nicht hat: Erstens ergibt sich, wenn man den Graphen der Funktion selbst noch durch den Graphen der Umkehrfunktion des Teils der Funktion mit x > 1 ergänzt, eine um 45° nach rechts gedrehte Parabel. Und zweitens stimmt der Graph der Funktion mit x =< 1 mit dem Graphen der zugehörigen Umkehrfunktion überein, dieser Teil des Funktionsgraphen ist also symmetrisch zur Winkelhalbierenden.
Hallo Susanne,
ich bin Schüler eines Mathe-LKs und deine Videos haben mich unvorstellbar unterstützt!
Könntest du ein Video zu Ortskurven machen? Würde mich sehr freuen!
Vielen Dank und Grüße!
Hallo Mathematricks, kannst du bitte ein Video zur Lösung der Matheabitur Aufgaben von Sachsen-Anhalt 2023 machen?
Krass.👍🌸
Zum Thema Verschönern der Ableitungsfunktion: Hätte man die hintere Klammer nicht noch auflösen können? Die 2er-Potenz und die 2. Wurzel müssten sich ja eigentlich ganz gut ausgleichen.
Hi Susanne,
Dachte, wenn ich den gegebenen Klammerausdruck hoch drei ausmultipliziere und in die Form eines gewöhnlichen Polynoms ax^k+bx^l+cx^m+... bringe und das dann ableite, müsste ja nach menschlichem Ermessen das gleiche Ergebnis heraus kommen.
Das Ergebnis sah nachher anders aus als Deines, und es kostete noch einige Umformungen, um zu zeigen, dass es im Kern identisch ist. Aber es hat wohl hingehauen. Habe für alles eine ganze Seite gebraucht.
Also die Anwendung der Kettenregel braucht weniger Platz und weniger Zeit, ist also vorzuziehen.
Schöes Video!
- In einigen Kommentaren wird gefragt, wozu man so was braucht.
Nun, ich bin überzeugt, ohne solche Übungen hätte man heute z.B. keine Formelsammlungen für praktische Anwendungen in Physik, Chemie, Ingenieurwesen, usw. und keiner könnte diese verstehen, nachvollziehen oder prüfen, geschweige denn herleiten, oder?
Natürlich muss das nachher nicht jeder machen, aber daß es wenigstens einige gibt, die sich damit auskennen.
Danke für Deine gute Arbeit!
❤liche Grüße!
Hmm …
Die 1ste Ableitung ist die Steigung, die 2te die Krümmung. Damit ist es möglich, z.B. die Steigung an einem Punkt zu berechnen.
Naja, beim Ausmultiplizieren und nachher Umformen kann man sich aber deutlich leichter verrechenen, als wenn man gleich die Kettenregel anwendet.
Da kann man aber noch weitermachen: -9/(2√(3x)) * (1 - √(3x))² = -9/(2√(3x)) * (1 - 2√(3x) + 3x) = -9/(2√(3x)) + 9 - 9/2 √(3x) = 9 - 9/2 (√(3x) + 1/√(3x)) = 9 - 9/(2√(3x)) (3x + 1) ✅
Es ist bedauerlich, dass die Definition der Kettenregel an keiner Stelle erwähnt wurde.....
WIE LAUTER DIE 2. ABLEITUNG ❓️❓️ WIRD DIE MIT DER QUOTIENREGEL GEMACHT ❓️❓️❓️
Hätte noch 9/wurzel 3 zu 3 wurzel 3 gekürzt bzw 3^(3/2)
Ich hab hier gleich mehrere Fragen!
Meine Erste Frage lautet: Warum muss ich diese Formel ableiten!?
Meine Zweite Frage lautet: Wozu ist diese Formel gut und in welchem Zusammenhang wird diese angewendet?
Mein Arbeitsauftrag an Susanne: Nenne doch ein Praktisches Beispiel wofür ich diese Formel brauche um dann diese ganzen Ableitungsregeln lernen zu müssen.
Schlussbemerkung auch an alle Lehrer: Es macht keinen Sinn dem Schüler irgendeine Formel auf den Tisch zu knallen ihm dann zu sagen nun leite mal ab ohne ihm den Sinn und Zweck dieser Formel zu vermitteln.
Abgesehen davon, dass das hier schon x-mal thematisiert wurde, in den einschlägigen Videos von Susanne garantiert schon irgendwo erklärt ist, bist Du fauler Sack zu bequem zu googlen: unter "ableitung für was" bekommst du sofort 'ne Antwort.
Alter, das war wirklich schwach von Dir!
Es ist einfach eine ausgedachte Formel, als Übungsbeispiel für die Anwendung der Kettenregel. Nicht jede Formel kommt exakt so in der Praxis vor, aber es gibt unendlich viele denkbare Situationen, wo so eine (oder eine ähnliche) Formel abgeleitet werden muss. Beispiele: Die momentane Stromstärke ist die Ableitung der Ladung nach der Zeit (E-Technik). Wenn die Ladung sich mit der Zeit quadratisch verringert (im Bespiel der Wurzelterm), dann hätte man schon eine sehr ähnliche Fragestellung. Oder die Momentanbeschleunigung, wenn die Geschwindigkeit einem solchen Verlauf folgt. Oder, oder, oder…
@@satyrisque Ich hab selber Elektrotechnik gelernt und dies vor langer langer Zeit, aber hab nie eine Formel gebraucht die ich hab ableiten müssen um irgendwelche Ströme zu berechnen. Studiert hab ich nicht, ist vielleicht was für Studenten die später bei irgendwelchen Firmen diese Formel vielleicht nötig haben.
Danke für den Versuch und für deine Rückmeldung.
@@roland3et Deine Anwendungs-Beispiele sind zu allgemein Formuliert, der Sinn und Zweck der Mathematik es wirklich zu üben wird dadurch nicht deutlich. Du hast es immerhin versucht. Danke für die Rückmeldung.
Ich würde die g(x) anders ableiten:
g(x) = 1 - √(3x) = 1 - √3 * √x = 1 - √3 * x^(1/2)
g'(x) = -√3/2 * x^(-1/2) = -√3/2 * 1/x^(1/2) = -√3/2 * 1/√x = -√3/(2√x)
Wenn man dann noch will, kann dann noch mit √3 erweitern um auf das gleiche Ergebnis wie im Video zu kommen:
g'(x) = -√3/(2√x) = -(√3 * √3)/(2√x * √3) = -3/(2√(3x)) oder -3/2 * 1/√(3x)
Ich persönlich würde stattdessen die -1/2 rausziehen:
g'(x) = -√3/(2√x) = -1/2 * √3/√x = -1/2 * √(3/x) bzw. -1/2 * √(3x⁻¹)
Oje, die Ableitungsregeln habe ich gar nicht mehr drauf.
f(x)=u•(v•(x)) f'(x)=(1-1,5x^-1/2)^3
f'(x)=3•(1-1/(1,5x)^1/2)^2
f'(x)=(3-3/(1,5x)^1/2)^2 2. bin. F.
f'(x)=9 - 9/1,5x
f'(x)=9 - 6/x
Ich werde versuchen, mich behutsam dieser Aufgabe zu nähern 😇
f(x)= (1-√3x)³
f= f(u)
u= 1-√3x
f(u)= u³
df/du= 3u²
u= u(v)
3x=v
f(u)= 1-√v
du/dv= -(1/2)*v¹/²⁻¹
du/dv= -(1/2)*v⁻¹/²
v= v(x)
3x=v
f(v)= 3x
dv/dx= 3
⇒
df(x)/dx= (df/du)*(du/dv)*(dv/dx)
df(x)/dx= 3u²*[- (1/2)*v⁻¹/²]*3
u= 1-√3x
v= 3x
⇒
df(x)/dx= 3*(1-√3x)²*[(-1/2)*(3x)⁻¹/²]*3
df(x)/dx= (-9/2)*(1-√3x)²/√3x
Schicker Pulli. Macht dich gleich noch sympathischer 😅
Hehe 😜
Warum so kompliziert? LG aus einer anderen Welt, früher war es einfacher!
Naja, mit dem Dreisatz geht sowas halt nicht ..
Nun, wir haben die Kettenregel zwar etwas anders angewendet, das Ergebnis ist aber selbstverständlich dasselbe.
Vielen Lieben Dank für die Mühe! LG
super erklärt ,danke!