利用巴貝奇定理求多項式

西元 1822 年英國劍橋大學數學家巴貝奇（Charles Babbage）在研究對數表時設計一套差分機（difference engine），由於當時的科技水準無法製造出非常精密的零件，因此該機器並沒有完成。
但他的構想極為珍貴，他認為這部機器應包括輸入、輸出、儲存、運算、控制等五個單元，與目前的電腦架構極為接近，可說是電腦的開山鼻祖。
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[@bprptw]

祝你們一家早日康復！

[@gary0617]

我希望我安全無事

[@blackcat760504]

喜歡這個題目，另外提供一個比較繁瑣但我單純覺得也好玩的解法。
令 p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 2
1. 代入 0 到關係式內得 p(1) - p(0) = 1 ==> p(1) = 3 = a + b + c + 2
2. 代入 -1 到關係式內得 p(0) - p(-1) = 1 ==> p(-1) = 1 = --a + b -c + 2
將 p(1) + p(-1) = 2b +4 = 4 ==> b = 0
將 p(1) - p(-1) = 2( a + c ) = 2 ==> a + c = 1
3. 代入 1 到關係式內得 p(2) - p(1) = 7 ==> p(2) = 10 = 8a + 2c +2 ==> 4a + c = 4
將兩式解聯立得到 a = 1 , c = 0

[@gary0617]

謝謝

[@sagiriouoizumi2455]

巴貝奇定理蘊含差分的概念

[@gary0617]

謝謝補充

[@rongwei6057]

謝謝老師分享之前沒聽過的定理👍

[@gary0617]

謝謝

[@user-br2ii1lr2v]

謝謝老師！這次完全跟上節奏！果然多看老師的影片會對自己的數學能力大幅提升。

[@gary0617]

讚讚讚

[@user-br2ii1lr2v]

@@gary0617 還有祝老師一家早日康復

[@shaqshock]

祝康復 .....老師保重

[@gary0617]

謝謝你

[@2cosXcos-1]

babyrage也有定理 太意外了

[@gary0617]

不一樣啦

[@Hysn-q8u]

老師好帥!! 我學會了，謝謝老師

[@gary0617]

感恩分享

[@user-ip8id7tk1t]

難道沒有可能出現f(x)是一個4次，5次，6次.....但f(x+k) - f(x)卻是2次，1次，甚至0次的情況嗎?

[@Gemini_Huan]

如果有，其他數學家就會提出來，說明巴貝奇定理有瑕疵了

[@blackcat760504]

不會哦，我用4次函數來舉例，你先看最高的4次項Ax^4，只要是代入 (x + k)，用二項式展開一定會新產生3次的係數4Akx^3，要不存在的可能只有4次的係數A=0或是k=0，這兩個條件都會違反原假設，而函數原本3次的係數在二項展開後不變，會在相減的時候被扣掉，留下來的3次係數自然就是4次式的二項展開的次一項且必定存在。

[@ranshen1486]

也就是説，視頻中的定理可以擴展爲“若且唯若”。@@blackcat760504

[@陳維凱-e8j]

老師 請問這個定理跟三角函數的週期函數有關聯嗎

[@gary0617]

高中不會應用

[@user-oj3me1lb5o]

遞迴數列也可以解此題

[@gary0617]

謝謝

[@家麒-m2v]

學測有考過一次，記得在幾年前

[@鄭逸祥]

這個定理有在課綱內嗎

[@gary0617]

有，只是沒有說名字

[@hihi-sb7fk]

看完老師的講解容易了許多

[@gary0617]

謝謝

[@劉宇翔-g8d]

好狠深夜上片

[@gary0617]

作息破壞者

[@劉宇翔-g8d]

@@gary0617 加油喔～我是不會退訂閱啦🥱繼續當酸民