Seit fast 200 Jahren in der Mathematik ungelöst: Die Primzahlzwillingsvermutung 🤔📝
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- Опубликовано: 2 окт 2024
- Primzahlen beschäftigen Mathematiker bereits seit der Antike. Euklid konnte schon ca. 300 v. Chr. nachweisen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Eine andere Frage ist aber seit fast 200 Jahren ungelöst: Gibt es auch unendlich viele Primzahlzwillinge? Lange Zeit konnten Mathematiker kaum Fortschritte machen, aber in den letzten Jahren nahm die Forschung wieder Fahrt auf...
Seit fast 200 Jahren in der Mathematik ungelöst: Die Primzahlzwillingsvermutung 🤔📝
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Der Beweis für die Unendlichkeit der Primzahlen war leider nicht ganz korrekt (Danke @berndkru für den Hinweis)
Für den zweiten Fall, also, dass N keine Primzahl ist, folgt, dass N einen Primteiler haben muss. Man kann sehen (siehe Video), dass N nicht durch p1,p2,…..,pn teilbar ist.
Daraus folgt aber, dass es eine Primzahl größer als pn geben muss, die N teilt. DIESER Primteiler ist dann eine weitere Primzahl. Daraus folgt die Unendlichkeit der Primzahlen.
Der Fall II beim Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen ist etwas anders: Falls N = p1* *pn +1 keine Primzahl ist, so hat hat N einen Primteiler. Dieser Primteiler kann aber nicht aus der Menge {p1, p2, ....pn} stammen und ist damit größer als alle Primzahlen aus dieser Menge. Es folgt nicht, dass N selber eine Primzahl ist.
das sehe ich auch so
bezogen auf das "einfachere" Beispiel mit 2×3×5×7×11×13+1: Das ergibt 30031. Das ist keine Primzahl. Die Primteiler dieser Zahl sind 59 und 509. Diese Primzahlen sind in der angenommenen endlichen Primzahlenmenge {2, 3, 5, 7, 11, 13} aber nicht enthalten, wodurch ein Widerspruch entsteht.
@@Thomas_G. So ist es.
@@berndkru Danke für den Hinweis! Die Folgerung von mir war in der Tat nicht korrekt.
Bei 5:40 sollte es korrekterweise wohl "mal 13" statt "plus 13" heißen.
Genau
Huch, da ist mir tatsächlich ein Schreibfehler passiert. Danke für den Hinweis!
Wenn das Produkt aller bekannten Primzahlen +1 eine Primzahl ist, so gilt das doch auch für das Produkt aller bekannten Primzahlen -1. Diese beiden Primzahlen haben eine Differenz von 2. Schon habe ich zwei neue Primzahlen und kann zwei neue berechnen. Was ist daran so schwer oder wo ist mein Denkfehler?
ich hatte ich waehrend meiner Schhuzeit auch mal an der "Primzahzwiings Vermutung" versucht, natuerich ebenfals ohne Ergebnis (sonst haette man bereits vor Jahrzehnten davon gellesen)... Waehrend der Nachhweis, dass es unendich viele Primzahlen gibt, sehr einfach ist, ist die Beantwortung der Frage, ob es auch unendich vielle "Primzahlenzwillinge" gibt, bei weitem nicht so einfachh zu beantworten ...
Die 2 hat schon keinen primzahlzwilling!!!!! 43 nicht die 47 nicht und und und
Niemand behauptet, dass es nur Primzahlzwillinge gibt.
Ist nicht jede Zahl durch 1 teilbar ?
@@manfredkuminski5448 ja!
Es wird wohl nie bewiesen. Limitierender Faktor, Rechenkapazität Geistesgröße und letztendlich Zeit.
Ich denke auch, dass es eher unwahrscheinlich ist. Aber evtl. können Quantencomputer in Zukunft etwas bewirken
@@entwurzler Die werden sicher ein Stück weit Richtung unendlich vorstoßen.
Doch was wenn es eine "Lücke" in der Abfolge auftut und diese sich in der scheinbaren Unendlichkeit (auch ein Quantencomputer braucht Zeit, sonst könnte er ja auf die Frage nach allem auf die Antwort 42 kommen 😉) nicht zeigt. Ist es dann bewiesen, oder müßte der Quantencomputer weiter Rechnen bis in alle Ewigkeit. Damit ist auch noch kein Beweis erbracht. Unendlich für mein Verständnis.
Meine Vermutung😂ist, dass, wenn man eine Folge aus je zwei nebeneinanderliegenden Primzahlen bildet, die additiv verknüpft sind, davon nur das erste Glied dieser Folge eine Primzahl ist. Z.B.
(2+3, 3+5 ,5+7 ,7+11,,,
Ich warte ja immer noch darauf, dass die Mathematik der Physik mal Beine macht und endlich die Existenzberechtigung von Star Trek physics nachweist. Solange der Warp Antrieb also als unerreicht gilt, geb ich mich mit Primzahlen zufrieden.
Die echte Physik ist wie sie ist , sie lässt sich durch Mathematik nicht ändern.
Was nicht existiert kann auch durch Mathematik nicht erschaffen werden.
Die Physik in Star-Treck ist reine Fiction ( ausgedacht).
Und nur mal so grundlegende Fragen zum Warp Antrieb:
Wie und mit was wird die Warpblase erzeugt ?
Wie bewegt man die Blase dann vorwärts?
Wie steuert man die Richtung der Blase?
Wie begrenzt man die Blase, oder bringt sie auf die gewünschte Größe und Form?
Schau dir dazu einfach dein Zimmer an und überlege was du brauchst um es mit einer Warpblase zu bewegen.
LG 🙃
Das wird nicht passieren. Die (reine) Mathematik kuemmert sich nicht um Anwendungsmoeglichkeiten der Mathematik in Naturwissenschaften. ie Naturwissenschaten bedienen sich zwar der Mathematik, aber diese Beziehung ist sehr einnseitig. Die Mathematik kuemmert sich *nicht* um die Naturwissenschaften.
Wenn also der von dir gewuenschte Nachweis jemals gefuehhrt wird, dann von der Physik, aber niemals von der Mathhematik.
Eigentlich macht die Mathematik nur Aussagen wie "wenn dieses gilt, dann gilt auch jenes", Wenn die Axiomme gelten, dann auch die daraus folgenden Saetze der Mathhematik. ob die Axiomme in der physialischen Welt wirkllich gelten unnd/oder ob die Schlussfolgerungen der Mathematik in der phsischen Welt eine Entsprechung finden, ist (zumindest in der modernen Mathematik) *kein* Teil der Mathhematik mehr.
@@juergenilse3259 Ohne Mathematik wäre Physik nicht mehr als "Hokuspokus"! Physik besteht aus Annahmen und Vermutungen, die dann durch Mathematik bewiesen oder widerleget werden können! Nur mal so am Rande, um den Stellenwert der Physik dort einzuordnen wo er hingehört 🙂
@@sirwilfried Die Mathheati kkkann die Physik weder beweisen noch widerlegen Die Physik beobachtet und erstellt "Modelle", die dann (hoffentich) Vorhersagen in der physischen Welt erlauben. Die Mathematik ist eigentlich dabeii nicht mehr als die Sprache, in der diese "Modelle" (dann "Naturgesetze" genannt) formuliert werden.
@@juergenilse3259 jedem seine Ansicht! 🙂 Fakt ist, ohne Mathematik beweist du Physikalisch rein garnichts! Richtig ist, Mathematik ist "die Sprache der Wissenschaft". Kein Mathematiker braucht die Physik (!!) andersherum ist dem nicht so! Zu deiner Aussage im ersten Satz würde ich gern fragen: welches physikalische Gesetz wird NICHT durch Mathematik bewiesen? Ferner, wie den sonst? ...viel Spass noch 🙂
Ich bin ja nur froh, daß Deine Videos nicht unendlich lang sind. Sonst würde man am Ende ein Elektronenmikroskop brauchen, um Deine Schrift zu lesen ...
Prim A!
Es soll lt. Gödel auch unbeweisbare Aussagen geben ... in einem vorgegebenem Aixomensystem.
Die sogenannten "goedeschen Unvollstaendigkkeitssaetze" sind schon etwas komplexer. Der erste Unvollstaendigeitssatz besagt "Jedes hinreichend mächtige, rekursiv aufzählbare formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.", sprich in einem solchen System gibt es immer "unentscheidbare Aussagen" (also Aussagen, die nicht beweisbar sind und deren erneinung ebenso nicht beweisbar ist), solange das System nichht widerspruechlich ist (es darin also Aussagen gibt, die beweisbar sind und deren Verneinung ebenso beweisbar ist). Dieser Unvollstaendigkeitssatz garantiert, dass die Mathhematik "genzenlos" ist, denn jede unentscheidbare Aussage (oder stattdessen ihre Verneinnung) kkann dem Axiommensystemhhinzugefuegt werden,ohne neue Widersprueche zu erzeugen. Mit jeer unentscheidbaren Aussage gibt es also zwei Moeglichkeiten, eine weitere mathematische Thheorie zu erzeugen ...
Der zweite Unvollstaendigkeitssatz besagt "Jedes hinreichend maechtige konsistente (widerspruchsfeie) formale System kann die eigene Konsistenz (Widerspruchsfreiheit) *nicht* beweisen.
Der Vollstaendigkeit halber sei noch erwaehnt, dass es durchaus formale Syystemme gibt, die nicht "hineichend maechtig" sind, fuer die also die Unvollstendigkeitssaetze *nicht* gelten. Diese liegen aber weit ausserhallb der Schulmathematik.
Es gibt aktuell keinen Grund anzunehmen, dass die Primzahlvermutung unbeweisbar ist. Im Allgemeinen ist auch nicht entscheidbar ob eine Aussage beweisbar ist oder nicht.