Que vaut x ? (équation avec factorielle)
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- Опубликовано: 15 дек 2021
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Nouvelle question qui combine équation et factorielle.
Voici l'équation à résoudre :
1/9! + 1/10! = x/11!
☞ Lien vers la 1ère vidéo de factorielle :
• Un calcul de factoriel...
Notions abordées:
- équations
- addition de fractions
- factorielle
On pouvait aussi simplement multiplier chaque membre de l’égalité par 9! Merci pour ces vidéos très claires et toujours très très interessantes
L'explication est un réel plaisir à écouter j'adore ce rire. Quel prof. Chapeau bas.👍👍👍
Pédagogiquement je trouve ça mieux de dire au début qu'on multiplie les deux membres par 11! (pour isoler directement le x).
Il reste 11!/9! + 11!/10! et ça se simplifie facilement.
Exactement, 39916800/362880+39916800/3628800=110+11=121 lol.
C'est exactement ce que j'ai fait.
C'est vrai que quand on résout l'équation ax=b en quatrième, c'est comme ça qu'on procède.
@@lazaremoanang3116 Tu fais semblant de ne pas comprendre…
11!/9! + 11!/10! = (11x10x9!)/9! + (11x10!)/10!
Donc en simplifiant par 9! et 10!
= 11x10 + 11 = 121
C’est beaucoup plus rapide…
J ai fait ça aussi c est parfait
J'ai factorisé et simplifié par 1/9! De chaque côté, après c'est assez simple :-)
J'ai fait la même chose et effectivement c'est plus facile après.
Ça a été mon premier réflexe également
J'ai factorisé par 1/9! de chaque côté , ce qui après simplification me permet d'obtenir 10 x=1210 donc x=121 , mais ce qui est le plus intéressant , c'est de voir qu'il y a au final plusieurs façons de faire ,plusieurs méthodes si j'en juge par les commentaires et c'est enrichissant de les lire ..Bravo à tous
Je multiplie des deux côtés de l'équation par 11! et j'obtiens 11!/10!+11!/9! = (11! × x) / 11! puis avec les simplifications j'obtiens 11+110=x donc x = 121.
J'ai fait pareil c'était très rapide
Je n'ai rien compris 🤔🤔🤔
@@blacksterling5547 11!/10!= 11 parce que 11!=11*10*9...*1 et que 10!=10*9...*1 du coup ça se simplifie. Tu y ajoute 11!/9! Donc 11*10/1 en simplifiant et le résultat final c'est donc 11+11*10=121 (j'ai essayé d'expliquer du mieux que j'ai pu mais j'ai conscience que je suis pas très clair)
@@mariusramos82642:51
3:20 😢😢😮 3:20 😢
Je commente peu/pas normalement mais j’aime bcp tes p’tits défis réguliers comme ca.
Continue !
Brillant de pédagogie ! Langage enjoué et vivant ! Si tous les profs avaient ce petit "plus", Beaucoup plus aimeraient les maths !
Excellent, vous êtes excellent. Perso je me suis embêté en partant sur 9! comme base, calcul plus long mais résultat identique. Merci
Pour ma part, j'ai multiplié le terme 1/9! par 10/10 (ce qui est égale à 1) pour avoir tous le terme de gauche sur le même dénominateur ensuite, j'ai juste à sommer ce qui me donne 11/10! = x/11!
Ensuite, je multiplie à gauche et à droite par 11! cela me simplifie en équation en x = 11^2
c'est peut-être pas la plus élégante, mais ça a le mérite d'exister :D
Sinon vos vidéos sont géniaux en espérant que vous avez toujours la motivation de continuer.
Merci - Je ne me rappelai plus de la definition du factoriel. Apres on resoud normalement. Encore merci.
Merci pour la contribution cher prof !
Très instructif 😄
De mon côté, au vu du résultat (qui est le carré de 11), je me suis demandé s’il n’y avait pas une généralisation pour les autres équations ayant la même forme.
Donc j’ai cherché à savoir si, pour tout X et tout N entier relatif :
1/(N-2)! + 1/(N-1)! = X/N!
Alors X = N^2.
J’ai testé la relation en remplaçant par d’autres valeurs, avec succès :)
Tu peux même le démontrer.
On part de :
1/(N-2)! + 1/(N-1)! = X/N!
En isolant X, on a :
X = N!/(N-2)! + N!/(N-1)!
Or :
N!/(N-2)! = N*(N-1) (puisque N! vaut tout simple (N-2)! * (N-1) * N par définition)
De même :
N!/(N-1)! = N
Donc, en remplaçant on a :
X = N*(N-1) + N
Ce qui donne, en factorisant :
X = N*(N-1 + 1)
Et donc on retrouve bien:
X = N^2
Bien sûr, il faut faire attention aux exemples. Ce n'est pas parce que ta relation fonctionne avec 3, 4 ou même 1000 exemples que ça veut dire qu'elle est vrai. Il faut la démontrer pour ça, comme je viens de le faire.
Cela dit, la réflexion de départ à vouloir généraliser était très pertinente. ça ne m'avait pas traversé l'esprit quand j'ai vu la vidéo. Finalement, que le résultat soit 11^2 n'est pas si surprenant.
Quand j'y ai pensé, chez moi ça donnait 1/n!+1/(n+1)!=(n+2)²/(n+2)! lol.
@@vinuxcyldrik Bravo ! ! !
Merci pour la vidéo. Après les limites que je n'ai pas réussi à trouver sa change un peu :)
Bravo professeur. Salut du Maroc
Satisfactoriel !
Je ne me rappelais même plus ce que sont les factorielles, merci pour la piqure de rappel !:)
Nice teacher
C'était beaucoup plus simple de passer le 11! à gauche et d'en suite simplement simplifier les factorielles
x = 11! / 9! + 11! / 10!
= 11×10 + 11
= 121
C'est précisément ce que j'ai fait.
Si on multiplie par 11! dès le début on peut simplifier rapidement chacune des deux fractions
Très bon professeur !
Super exo, j'ai réussi de tête en passant par un petit raccourci sympa.
1/(9!)+1/(10!)=10/(10!)+1/(10!)=11/(10!)
Et la multiplie par 11 pour revenir sur l'égalité à 11! au dénominateur.
(11^2)/(11!)=x/(11!) ; Donc x=11^2=121.
Raccourci? Ça c'est la route normale.
merci! (merci factorielle)
Vous êtes formidable, monsieur le professeur. Mais sachez qu'en analyse combinatoire, on écrit 11 factorielle (11!), mais on lit plutôt "factorielle 11". C'est cela qui est vrai!!. Bonne continuation. Dr. MOYA Kouadio, Ph.D en Recherche Opérationnnelle (RCI).
Original l'opérationnel avec 3 n Docteur.
C'est marrant parce que je suis en première année de math à l'université, mais à chaque fois que je vois une de vos miniatures, je sors un bout de papier et j'essaie de résoudre le problème, apres je vais à la fin de la vidéo pour regarder la réponse et augmenter mon égo ^^
Je viens de me rendre compte que ça faisait quasiment 1 semaine d'affilée que je faisais ça tout les jours et j'apprécie vraiment ces vidéos, merci
J’ai mon diplôme d’ingénieur depuis plus de 20 ans, je travaille avec les maths depuis ce temps et tout comme vous je prends un malin plaisir à résoudre ces équations. Également, j’aime bien voir les solutions des autres dans les commentaires, voir les divers chemins empruntés pour aller vers la réponse. Et apparemment, en vieillissant ces petits exercices mentaux aide à retarder la dégénérescence cognitive. 😂
Tu donnes des cours de maths particulier ?
J'aime beaucoup vos démonstrations mais enfin, j'en lis tous les commentaires et... Personne ne trouve que vous parlez beaucoup trop vite ce qui vous fait sauter des syllabes entières très souvent.
C'est dommage parce que le style est agréable.
C'est pourquoi je voudrais ajouter qu'il n'est pas nécessaire afin de paraître sympa de déformer la langue 😉.
Bonjour , vos vidéos sont super intéressantes… et très pédagogiques, cependant faire attention également pour la pédagogie des personnes qui vous regardent. On ne dit pas par exemple « 9 factoriel » mais l’on dit en mathématique « factoriel 9 ». 😉
Bien 👍
Je me répète : que c'est beau les maths lorsqu'on comprends .... (parce que c'est bien expliqué, of course 😄)
Salut j’aimerais tellement t’avoir comme prof de maths
J'ai travaillé avec des 9!, mais c'est vrai que c'est plus rapide avec des 11! Bravo! ;-)
Grâce à toi je me suis mis en tête de connaître mes carrés jusqu'à 30 (j'en suis à 15 comme l'avait conseillé mon prof de maths de 3e) et mes cubes jusqu'à 15 (pour l'instant j'ai jusqu'à 10)
Ok commençons par les énumérer vu que je les ai déjà: 16²=256, 17²=289, 18²=324, 19²=361, 20²=400, 21²=441, 22²=484, 23²=529, 24²=576, 25²=625, 26²=676, 27²=729, 28²=784, 29²=841, 30²=900. Pour les cubes 11³=1331, 12²=1728, 13³=2197, 14³=2744 et 15³=3375. Pour te stimuler, tu peux utiliser la preuve par 9, tu sais déjà que 15²=225 et 16² n'est pas très loin, il commence donc aussi par un 2 et finit par un 6 vu la fin de 16, tu as donc une réponse de la forme 2.6 -vu que tu sais que 20²=400, 16² a forcément 3 chiffres - la preuve par 9 te donne 7×7=49 soit 13 2+x+6=13 x=5 donc le carré est 256.
Pour une fois, je l'ai eu et vite 😅 ... de manière un peu bourrine mais bon, ça fait plaisir quand même (19! comme dénominateur commun du membre de gauche + regle de 3)
Aha je suis content car je l'avais avant de regarder ĺa vidéo 🎉
10s. 20 à tout casser. Mais c'est bien pour les élèves de terminales, qui ne voient plus les formules des arrangements et à peine celles des combinaisons. Continuez seulement !
J'ai pris un autre chemin, en factorisation 1/9! De chaque côté.
en simplifiant, on obtient x/110=1+1/10,
soit x/110=11/10
x=(11×110)/10
on simplifie par 10 et on obtient
X=11*11=11^2=121
J’ai fait comme cela aussi.
D'instinct j'ai tout multiplié par 10! de chaque côté, je me suis dit que 10! est à une seul multiplication près de 9! et 11!, une sorte de moyenne des factoriels ici présents.
J'ai donc obtenu :
10!/9! + 10!/10! = 10!x/11!
en simplifiant :
10 + 1 = x/11
11²=x
x=121
La voici ma méthode
Etape 1: On met les nombres de gauches au même dénominateur ce qui donne: 10/10! +1/10! qui est égale à 11/10!, l'équation devient 11/10! = x/11!
Etape 2: On met au même dénominateur les deux nombres ce qui donne 11×11/11! = x/11! Et par identification x = 11×11 = 121
même chose chez moi... Tous les chemins mènent à Rome, :-)
élémentaire mon cher WATSON
Pourquoi ne pas multiplier simplement par 11! tous les membres de l’égalité ?
Et 11*10+11 = 11 * (10+1) = 11^2 = 121
J’ai trouvé 121 en mettant au dénominateur commun 9! pour chaque terme
Pourquoi compliquer, facile de mettre le dénominateur commun des 2 termes de l addtion à 11! pour identifier directement x ensuite.
@@ludoviccruchot5984 je suis parti de 11! = 11 x 10 x 9!
denominateur commun 9! est plus simple en vrai et plus rappide. tu parvient a x=11*10 donc 121
Je factorise par 1/9!, j’obtiens 1/9!(1+1/10)=x/11!, je passe 11! De l’autre côté. Alors on a 11!/10!(1+1/10)=x. 10x11(1+1/10)=x, je développe et j’arrive à 10x11+10x11/10=x. Par conséquent 10x11+11=x, soit x=121
j’ai multiplié par 11! des deux côtés et il me restait 11x10+11=x donc 121
J’ai fait x=(1/9!+1/10!)x11!
=11!(1/9!)+11!(1/10!)
=11x10x9!x(1/9!) + 11x10!x(1/10!)
=110 + 11
=121
Bon, c’était juste un peu plus long...
Vous etes prof dans quelle collège
Hey tu nous ferais pas une petite énigme en rapport avec Noël ?
J'aimerais tant comprendre comment on passe de x3 + 5x - 42 = 0 à (x - 3) (x2 + ax + b) ? a et b sont des inconnus opportuniste. 🤔🤨🙂😇
J’ai envoyé 11! au numérateur à gauche et ça m’a donné x = 11*10 + 11
x= 121, soit 11^2
1/9!+1/10.9!=x/11.10.9! simplification 1+1/10=x/110 plus simplement 110/110+11/110=x/110 d'où x=11+110
J'ai écrit x sur 11! comme x/9!×1/10×1/11 donc x/9!×1/110 puis j'ai multiplié des deux côtés 110 pour faire partir le 1 sur 110 donc à gauche on a 110/9! + 110/10! = x/9! Puis on sait que 110/10! C'est comme 11×10/10×9×9...×1 donc on a 11/9! Donc on a à ce stade 110/9! + 11/9! = x/9! Et comme le dénominateur et le même en bas pour chaque fraction et différent de zéro alors on peut écrire l'équivalence: 110+11=x donc x=121 👨🎓👨🎓
Perso :
10! =9! * 10. Donc à gauche on a après factorisation 11/10! . On reprend le process à droite. 11! = 11*10! (1/10!)(x/11). On simplifie les 1/10! . Il reste 11=x/11 x=121
x = 11!/9! + 11!/10! soit 110 + 11 = 121 = 11²... sans vouloir me venter, ma solution semble plus simple... (multiplier l'équation par 11!)
Un peu plus compliqué la prochaine fois ;)
(1/9!) + (1/10*9! ) = X/11*10*9!
(1/9! )(1+(1/10)) = (1/9!) ( X/11*10)
=> 1+(1/10) = X/11*10
1 c'est aussi 11/11 donc
(11/11 ) + (1/10) = X/11*10
((11*10) +11)/11*10 = X/11*10
=> X= (11*10) +11
X= 121
La méthode du prof est pour ceux qui sont dotés d'un esprit de synthèse.
"Inutile mais c'est bien de le savoir", t'es un ouf, change rien
1/9!+1/10! = 1/9!(1+1/10) = 1/9! * x/10*11. On simplifie par 1/9! des 2 cotés, on obtient:
1+1/10 = x/10*11 soit 11/10 = x/10*11. Et donc x= 10*11*11/10. On simplifie par 10. On obtient x=11*11=121. Réponse trouvée sans aucun calcul a faire
Ça paraît un peu long, addition des fractions du premier membre puis produit en croix, en moins de dix secondes on trouve 121.
En fait, grâce au 11², j'ai l'impression qu'il découle une formule non ? " 1/(x-2)! + 1/(x-1)! = x²/x! "
Pour ma part, j'ai tout multiplié par 11! ce qui donne 11!/9! + 11!/10!= x
11!/9! = 11x10=110 11!/10!=11
x=110+11=121
En mettant au même dénominateur le membre de gauche on obtient 11/10! = x/11! donc x = 11*11=121
Je me suis galéré à factoriser par 1/9! à gauche et décomposer à droite en 1/9! * x/110 pour simplifier les 1/9!. C'était un peu plus pénible que dans la vidéo.
Formidable
1/9! + 1/10! = x/11!
On exprime toutes les factorielles en fonction de 9! :
1/9! + 1/9! × 1/10 = x/9! × 1/10 × 1/11
On factoriser par 1/9! :
1/9! (1 +1/10)= 1/9! × x × 1/10 × 1/11
On multiplie par 9! de chaque côté :
1 + 1/10 = x × 1/10 × 1/11
On multiplie par 10×11 de chaque côté et on a :
10×11×(1 + 1/10) = x
11×(10+1)=x
x=11²
x=121
9! est commune au 3 factorielles......
10!=9!*10
11!=10!*11
Go
J'ai aussi pensé au dénominateur commun de 11!
Merci pour cette démonstration complète
(10+1)*11 = 11^2
Moi j'ai réduit au même dénominateur à gauche, puis j'ai fait un produit en croix.
pour une fois j avais effectivement trouve la réponse avant de regarder la vidéo ! La vérité je suis trop fier de moi
j'ai fait la meme chose sauf que le 11 * 10 + 11 je l'ai factorisé en 11 * (10 + 1) = 11² = 121 parce que je connais par coeur les carré jusqu'a 15
Moi jusqu'à 140, j'en connais de plus grands mais pas de manière consécutive.
Pourquoi tout le monde ici s'arrête à 15?
@@lazaremoanang3116 en vrai, je connais aussi 16, car 16² = 2^8 et les puissance de 2 je connais
aussi 11 et 12 sont simple et 13 et 14 sont inversé (169 -> 196)
mais 17 18 19 j'ai pas de paternes pour les retenir, du coup je me suis arreter a 16
Enfin, c'est rare d'avoir des calculs ou on te demande de connaitre au dela de 15
Ah, ça veut dire que tu connais au moins les carrés de 32, de 64 et de 128 alors. Pour le reste que puis-je faire pour toi? Je me dis que tu sais au moins que √3=1,732 - je peux aller plus loin mais je m'arrête là pour t'aider - ce qui fait que le premier chiffre de 17² ne peut pas être 3 et comme avant il y a 16², son premier chiffre est donc 2, les carrés des nombres finissant par 7, finissent par 9 et pour le chiffre du milieu tu fais 1+7=8 ce qui te donne 289. Pour 18², tu peux procéder comme précédemment pour obtenir 3 comme premier chiffre et 4 comme dernier vu que 2>1,8>1,732 pour le premier chiffre maintenant comme tu sais que 18² est un multiple de 9, le chiffre du milieu est donc 2 soit 324. Pour 19² tu peux juste te dire que pour le résultat le 9 viens avant le 1 et ce 9=3+6, ce qui te permet d'avoir 361.
Maintenant pour les carrés en général, tu parles comme quelqu'un qui n'a pas calculé les forces gravitationnelle et électrostatique entre autres longtemps.
Multiplier par 11! C'est trop dur ..
Moi, j'ai tout multiplier par 11!, puis j'ai simplifié pour trouver x=121.
10²
319/90
Autre méthode, un poil moins simple (la multiplication est notée « * ») :
(1 / 9!) + (1 / 10!) = (x / 11!), en factorisant à gauche par (1 / 9!)
(1 / 9!) (1 + (1 / 10)) = (x / 11!)
(1 / 9!) ((10 / 10) + (1 / 10)) = (x / 11!)
(1 / 9!) (11 / 10) = (x / 11!)
(1 * 11) / (9! * 10) = (x / 11!)
(11 / 10!) = (x / 11!)
(x / 11!) = (11 / 10!)
x = (11 / 10!) * 11!
x = ((11 * 11!) / 10!)
x = ((11 * 11 * 10!) / 10!
x = 11^2
x = 121
Bonjour,
J'ai décomposé 10!=10×9! et 11!=11×10!
Puis j'ai mis 1/9!en facteur juste avant de l'égalité ça devient 11/10!=x/11×10! en simplifiant par 10! x=11×11=121
121
On pouvais tout multiplier par 11!
Factorielle 11 et 11 factiorelle sont tolérés mais les plus rigoureux vous diront qu'on dit factorielle 11
Premier et plutôt pas mal
de tete en 35 sec sans rien poser je ne suis pas trop rouillé
X. = 2. 32/11 ou 19/90 .
Bon, moi j'ai fait:
10/10x9!+1/10!=11/10!
X=11x11!/10! => x=11x11x10!/10!=> X=11^2
Trouvé en 5 secondes héhé
5 secondes… 🤥
@@Npx920 Vraiment hein, allez ptetre 7 ^^
Ah bon? Si je te dis que 1/19!+1/20!=441/21! donc que 1/121645100408832000+1/2432902008176640000=441/51090942171709440000, est-ce que tu le réalises en 5s?
121 de tête
друг, разбери всю часть 2 профильного ЕГЭ по математике, и твое сознание расширится. Ты решаешь какие-то элементарные примеры для троечников.
J'avais 101 (9×10+11) mais je suis allé trop vite
X=121..... il faut d'abord factoriser les deux membres par (1/9!)
Inutile ? Que 121 = 11 au carré ? Alors que 121 c’est 11*10 + 11 ce qui fais 11*11 ; )
(x-3) (x2+ax + b ) =0 🤭
J'ai trouvé la solution x=121 en moins d'une minute 😉
Pourtant on avait pas donné de temps limite.
C'est un clin d'œil à sa série de vidéos en moins d'une minute.
Où est donc celui des 2 mn?
Qu'est ce que c'est que ce moi.t d'exclamation ?!
Qu'est ce que ça veut dire ?
Facile √14641.
😂😂
Hihihi, je ne voulais pas juste écrire 121.
11.10 + 10=x. X=120
x=121
1/9! + 1/10! = x/11!
10/10! + 1/10! = x/11!
11/10! = x/11!
(11 * 11!)/ 10! = x
(11 * 11 * 10!) / 10! = x
x = 11 * 11
x = 121
Je prédis que x vaut 121
Plus simple: La gauche = 11/10!, la droite = x/11!= x/11*10!. Donc x=11*11=121. Rien du écrire
Par pitié, arrêtez de tutoyer votre audience. Vous vous adressez à plusieurs personne. On peut vouvoyer un individu mais pas tutoyer un groupe
X ne peut pas être 121
121