RÉSOUDRE 1/x + 1/y = 1/10
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- Опубликовано: 16 апр 2023
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Nouvelle équation inédite avec des nombres entiers strictement positifs :
1/x + 1/y = 1/10
Trouveras-tu toutes les solutions ?
vous avez une façon tout à fait ludique et communcative de faire aimer les maths même aux plus réfractaires comme moi qui pourtant doivent
se remettre dedans pour préparer un concours, j'aimerais avoir un prof particulier comme vous pour m'aider, bravo pour ce que vous faites
Je n'aurais pas imaginé qu'il y ait 9 couples de solutions à cette équation. Brillant !! Très bien expliqué en plus.
Vous pourriez aussi décomposer 100 en produit de facteurs premiers pour observer tous ses diviseurs et enlever le risque d'en oublier👍🏾
Je suis Haïtien, avec ton aide et avec ta capacité après quelque temps je serai un grand enseignant en math🙌👌
Je te le souhaite 💪🏼
🙌
Prof de math, c'est pas le bon plan en France, j'espère qu'à Haïti c'est mieux !
@@michelbernard9092 faut être agrégé
@@michelbernard9092 tu as raison
Bravo pur cette belle résolution et votre pédagogie!
à 8minutes 50 une petite coquille pour le couple (35;14) erreur : (4;35)
Bien vu mais ce n'est pas une erreur mais plutôt un lapsus ( involontaire)
C'est un bonheur de voir vos vidéos ...bravo..et surtout ne vs arrêtez pas
Excellente vidéo, j'aimerais par contre pointer du doigt une petite erreur de rigueur, en effet, on avait certes que x et y sont strictement positifs , mais rien nous dit que x-10 et y-10 le sont, donc il aurait fallu considérer les produits de négatifs ( -10 * -10 = 100 ..etc ) , et voir que dans tout ces cas là, on avait x ou y négatif ( donc au final, pas de solution supplémentaire, mais on l'avait pas montré avant )
Une autre méthode aurait été de dire que 1/x > 0 , donc 1/10 = 1/x + 1/y > 1/y donc y > 10 , ainsi on a bien que y-10 > 0 aussi
Merci souvent je vous suis et je suis d'accord avec vous dans tous vos cours de Maths et je vous remercie et vous encourage beaucoup !
Il manque la vérification pour les valeurs négatives de x-10 et y-10 (x et y sont strictement positifs... pas x-10 et y-10), mais on s'aperçoit rapidement qu'elles ne sont pas possibles, car ça imposerait, à chaque fois, que x ou y soit négatif (ou, dans le cas -10x(-10), que x et y soient nuls, ce que l'énoncé exclut).
Heu... c'est par la que je préfère commencer : les solutions diff ont un des deux dénominateurs entre 11 et 19 et il y a le 20,20 évident. Cela se voit sans aucun calcul.
Oui, on a x > 0 et y > 0, donc x - 10 > -10 et y - 10 > -10, il faut donc considérer les nombres de -9 à -1 pour les facteurs solutions, avant des les éliminer car aucun couple négatif ne fonctionne :)
D'après l'equation et vu que x et y sont des strict positive on put deduire automatiquement que x et y sont strictement supérieur à 10
Équation très intéressante, merci 👍🏼
Merci encore. Enseignant en histoire en collège,je n'ai de cesse de regarder tes vidéos. Rapide et pédagogique, tu insistes bien sur les réflexes à avoir notamment la factorisation et autres. Merci de nouveau.
vous etes le big boss des maths et je trouve votre exuberence d'explication touchante mille fois merci
Merci pour tes supers cours
Comme toujours, l'amphi est plein pour assister au spectacle 👍
Use the formula. If 1/a + 1/b = 1/c and a, b, and c are positive integers, then
1/(c + 1) + 1/(c + 1)(c) = 1/c
1/(10 + 1) + 1/(10 + 1)(10) = 1/10
1/11 + 1/110 = 1/10
(Note: the commutative property obviously applies to the LHS.)
J’ai instantanément pensé à x=y=20.
Étonné qu’il y aie d’autres solutions.
Idem 😲
J'ai aussi immédiatement pensé à ça !
Moi aussi
#metoo
Partir de 20,20; ensuite il est évident que les solutions sont forcément entre 11 et 19 pour le petit dénominateur. Cela permet de tester par un programme si
1) on est bourrin
2) on veut pas faire d'algèbre
Si on n'est pas bourrin, ça sert de voir que a-10 > 0 donc on reste sur les entiers positifs lors de la démonstration
Pouvez vous nous faire une vidéo sur l'encadrement d'une racine carré à l'unité, au dixième et au milième près merci .
Je retrouve avec vos vidéos la délicieux moment où en court de math ça faisti "tilt" et j'avais compris. Merci monsieur.
T'es formidable ❤ Merci. Tu présentes les maths comme un jeux. T'es un génie. Salut champion 🎉
Formidables explications. Tout le monde adorerait vous avoir comme professeur. Vos méthodes sont compréhensibles et claires expliquées sur un ton amical et proche. J'adore ! Je suis en prépa et ça m'aurait bien aidé d'avoir un tel prof au lycée ! Continuez de sortir de telles vidéos svp.
Surtout les problèmes sont variés, faire un peu de tout c'est idéal. Il ne faut jamais s'installer dans les routines et les exos répétitifs! (Mauvais souvenir de profs chiants qui mettaient toujours le même type d'exo - ceux qui n'arrivaient pas à les faire n'y arrivaient pas plus à la n-ième fois. Il faut pas édulcorer les exos pour une poignée d'élèves qui ne comprennent pas et ne comprendront pas.)
Petite critique gentille : de @1:00 à @2:00 tu ne fais que mettre en dénominateur commun en fait, en deux étapes; ensuite tu décomposes (x+y) à @2:19 et tu passes tout à gauche au final pour arriver @2:27 à la forme "clean" (genre polynôme):
x*y - 10*x - 10*x = 0
Du coup pourquoi ne pas plutôt :
- tout mettre d'un coté pour avoir une forme propre truchmuche = 0
- d'un seul coup, mettre ça avec un dénominateur commun qui sera donc directement 10*x*y
- enlever la fraction pour le garder que le numérateur
- arriver donc à 10*x + 10*y - x*y = 0
On dirait que j'ergote vu qu'on arrive au même point (enfin à l'opposé près) par un chemin analogue.
Mais alors pourquoi je préfère ça? Parce que c'est nettement plus méthodique :
- une équation va toujours s'écrire sous la forme machin = 0 (sauf si on voit immédiatement la voie de sortie)
- les fractions dégagent
- une fraction = 0 => le numérateur = 0
Je veux dire qu'il y a moins d'étapes de doute (doute sur le bon chemin), c'est plus algorithmique, donc mieux pour reformuler les problèmes quand il y a plusieurs fractions.
Dès qu'il y a plein de fractions qui n'ont pas de simplification évidente c'est la meilleure méthode selon moi.
C’est toujours bien d’avoir conscience des différents chemins ou alternatives. Ça fait réfléchir et on en sort grandi.
J’aime ces critiques « gentilles », elles font progresser. Donc merci pour ton partage 😊
bonjour tu as fait une petite faute à @8:50 tu a écrit 4 et pas 14 quant tu interverti X et Y sinon super vidéo comme d habitude
le jeux d acteur au moment du "ah non , tu peux pas les changer là " (7min02) vaut un Cesar ahahah Merci encore pour ton boulot , chapeau !
Merci pour cette vidėo , pouvez vous nous faire une vidéo sur la définition de la racine carrée par une mėthode simple pour faire comprendre nos enfants.
Let's make a generalization to such mathematical question.
For such problem
1/x + 1/y = 1/n
where n is a prime number there are 3 solutions.
The FORMULAS for solutions:
1. (x,y) = (n(n+1), n+1)
2. (x,y) = ((n+1), (n(n+1))
3. (x,y) = (2n, 2n)
Only three solution, because the square of a prime number (n^2) has three pairs of factors (three pairs of divisors):
1) 1 * n^2
2) n^2 * 1
3) n * n
there are 3 solutions ----> (prime number)^2
Amount of divisors = amount of solutions = (2+1) -----> (exponent +1)
If n is an even numbers there are much more solutions (it depends of an amount of divisors of n^2, and what they are like).
Ex: if n = 6; n^2 = 36
there are 9 solutions ----> 36 = 2*2*3*3 = 2^2 * 3^2
Amount of divisors = amount of solutions = (2+1) * (2+1) = 3 * 3 = 9 -----> (exponent +1) * (exponent +1)
Ex: if n = 8; n^2 = 64
there are 7 solutions ----> 64 = 2*2*2*2*2*2 = 2^6
Amount of divisors = amount of solutions = (6+1) = 7 -----> (exponent +1)
Ex: if n = 10; n^2 = 100
there are 9 solutions ----> 100 = 2*2*5*5 = 2^2 * 5^2
Amount of divisors = amount of solutions = (2+1) * (2+1) = 3 * 3 = 9 -----> (exponent +1) * (exponent +1)
If n is an odd numbers (but not a prime) there are much more solutions (it depends of an amount of divisors of n^2, and what they are like).
Ex: if n = 9; n^2 = 81
there are 5 solutions ----> 81 = 3*3*3*3 = 3^4
Amount of divisors = amount of solutions = (4+1) = 5 -----> (exponent +1)
Ex: if n = 15; n^2 = 225
there are 9 solutions ----> 225 = 3*3*5*5 = 3^2 * 5^2
Amount of divisors = amount of solutions = (2+1) (2+1) = 9 -----> (exponent +1) * (exponent +1)
Ex: if n = 25; n^2 = 625
there are 5 solutions ----> 625 = 5*5*5*5 = 5^4
Amount of divisors = amount of solutions = (4+1) = 9 -----> (exponent +1) * (exponent +1)
The FORMULA for factors:
(x - n)(y - n) = n^2
Vous avez vraiment un don de nous détendre et nous faire aimer les maths ❤ merci !
En tant que mathématicien, j'adore vos vidéos pour leur qualité pédagogique. Ici, sans pinailler ;-), je pense qu'il y a une faiblesse dans le raisonnement car si x et y sont des entiers positifs, vous n'expliquez pas pourquoi (x-10) et (y-1O) sont aussi des entiers positifs. C'est nécessaire de s'en assurer, sinon quand vous faites les combinaisons possibles pour obtenir 100 par multiplication, vous devez également tenir compte des entiers négatifs (ex : -5 x (-20) ) et ne pas vous limiter aux combinaisons positives et puis ensuite rejeter les solutions quand x ou y que l'on obtient est négatif ou nul.
Pour éviter ce problème, je l'ai fait d'une autre façon, en démontrant que x et y doivent tous les deux êtres supérieurs à 10. J'ai alors fait un changement de variables : x = 10 + s et y = 10 + t. Ce changement de variables permet d'arriver à s . t = 100 (où s et t sont des entiers strictement positifs) sans devoir passer par la mise en évidence forcée.
Il fallait avant tout regarder les solutions (toutes, même réelles, juste positives), c'est facile. L'interval de ces solutions est évident.
J'aurais commencé par là.
Géniales vos vidéos. Pourriez vous indiquer dans la description le niveau scolaire auquel correspond le problème posé ?
c'est des équations de 2nde/première, mais on commence en 4ème ce genre de réflexion, souvent en 4ème c'était des questions bonus qui enlevaient pas de point
@@ft6840 ok merci. Je l'ai posée à mon fils qui est en 4ème justement, mais ils n'avaient pas encore vu la manipulations des équations donc ça a été l'occasion de lui montrer
Je suis pas absolument sur de ce que je vais dire mais pour moi avant la terminale, avec les maths expertes, tu n'as aucune notion d'arithmétique et donc tu peux pas résoudre l'exercice
Résolu de la même manière sur la première partie, en aboutissant à [y = 10x/(x-10)], mais en utilisant (x=20;y=20) comme point pivot (solution évidente) et 20>= y > 10 ; x > 10 car impossibillité technique sinon (on peut intervertir les limites sur x et y si x= 10y/(y-10) ).
Donc 9 cas à tester: x:11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 et y devant rester entier
11 -> 110
12 -> 60
13 -> pas entier
14 -> 35
15 ->30
16-> pas entier
17-> pas entier
18-> pas entier
19-> pas entier
puis inclure les symétriques (x et y intervertis)
-> 4 couples, leurs symetriques, et (20 ; 20)
PS: la manière est assez "sale", mais se fait de tête, sans papier ni tableau.
Liste des solutions données par la fonction python/sagemath ( ou n importe quel module python donnant la liste des diviseurs d un nombre :
Fonnction affichant la liste des solutions de 1/x +1/y = 1/n . n donné par l utilisateur
def solve_1_div_x_plus_1_div_y(n):
for i in divisors(n^2):
if i > n : break
j = n^2/i
a = 1/(i + n)
b = 1/(j + n )
c = a+b
print (f"{a} + {b} = {c} " )
solve_1_div_x_plus_1_div_y(10)
========== Output =========================
1/11 + 1/110 = 1/10
1/12 + 1/60 = 1/10
1/14 + 1/35 = 1/10
1/15 + 1/30 = 1/10
1/20 + 1/20 = 1/10
On peut remarquer aussi que pour n premier , on n a que deux solutions : 1/2p + 1/2p = 1/p ; 1/p +1/(p^2+p) = 1/ p
J'sais pas pourquoi j'pensais qu'il y aurait moins de couples de solutions !
Super vidéo !
Merci pour cette superbe explication
A noter : chatgpt donne des solutions complètement fausses. : " The equation (1/x) + (1/y) = (1/10) can be rewritten as 10/(xy) = 1, which gives xy = 10.
Now we need to find two numbers x and y whose product is 10. One way to do this is to list the factors of 10 and try different combinations:
1 * 10 = 10
2 * 5 = 10
So, the solutions to the equation are x = 2 and y = 5 or vice versa, i.e., x = 5 and y = 2.
Therefore, the possible solutions are:
x = 2, y = 5
or
x = 5, y = 2
Note that both solutions give the same equation (1/x) + (1/y) = (1/10)"
Brillante explication de l'utilité de la factorisation.
En python:
import sympy
x = sympy.Symbol('x')
for y in range(11, 111):
xi = sympy.solve(10*x/(x - 10) - y, x)
#print(xi, y)
if xi[0].is_integer:
print(xi[0], y)
on sait qu'il n'y a pas d'autres solutions car x>=11, y>=11 et si y>110 alors x
Interessant exercice .
Surtout la recherche de la factorisation qui permet d obtenir le produit .
Ce problème admet une jolie généralisation. Si n est un entier strictement positif, notons f(n), le nombre de couples (x;y) d'entiers strictement positifs solutions de l'équation 1/x+1/y = 1/n. On peut déterminer f(n) et caractériser les nombres premiers : ce sont les seuls entiers n pour lesquels f(n) = 3. Un joli problème pour des terminales.
Je l'ai fait, exo très sympathique effectivement. D'ailleurs, voici les solutions générales que j'ai trouvé : (n^2 + n; n+1), (n+1; n^2 + n), et (2n;2n)
Bonsoir je voudrais que vous me former en mathématique. Vous êtes très bon et je comprends vite avec votre explication.
S'il Vous Plait Prof Est-il Possible De Faire Une Vidéo Sur Comment Démontré Que r(-2;-3) Est Un Centre De Symétrie De La Courbe. ?
plus simple 1/x + 1/y =1/10 équivaut x y -10 y = 10 x ou bien y(x - 10 ) = 10 x autrement y= 10 x / (x - 10 ) x et y positifs avec x et y supérieur ou égal a 11 pas de solution pour x = 10 enfin avec mon respect simplement on fixe une valeur de x et en conséquence on trouve la valeur correspondante a y simple équation y = f(x) NB: le nombre de solution est infini sur un domaine de x [11 ; + infini [ la condition que x et y soient des entiers ( surtout pour y ) nous ramène a une méthodologie anti - mathématique . merci pour votre attention
Salut! Super video comme d habitude.
Est ce que tu acceptes les questions aussi? J ai tjs ete nul en math et donc j ai pas la logique du trucs. Je travaille dans une boite et on vend des packagings a des ecoles. On vend a l unite a 2 euros et on fait le 3eme gratuit. Donc je fais le calcul avec des batons et un tableau cest mega chiant. Et si je fait une reduction de 33 pourcent ca donne pas le bon resultat. Cest quoi que je fais de travers stp?
Vous aboutissez à un nombre irrationnel (1/3) qui ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction (réduction de 33,3333333...%). Vous êtes donc obligé de faire un arrondi pour pouvoir faire des calculs. Et, mécaniquement, si vouseffectuez des calculs à partir de chiffres arrondis, cela débouche sur des résultats arrondis, donc inexacts.
La clef qui me manquait, c'est "tout simplement" rappeler que pour ce genre de problèmes (résolution avec entiers positifs), il faut ramener le problème à un produit.
Sauf que ça n'a rien de simple. Et j'ai un sérieux problème avec ça : d'où ça vient, ça ?
Comprenez bien. C'est "simple" quand on a vu le truc au moins une fois. On applique deux trois fois l'exercice, le concept, et ça devient acquis. Une fois acquis, on le sait, et c'est magique. Tout comme on "sait" que 1+1 = 2, on "sait" la commutation des multiplications, on "sait" factoriser, etc.
Mais d'où ça vient, tout ça ?
Autrement dit : si on ne vous dit jamais le "truc", comme pouvez-vous le trouver ? Et je ne parle pas d'être chanceux et, d'à force de tourner le problème dans tous les sens, finir par découvrir (redécouvrir) la méthode. C'est très bien si vous y parvenez, et je suis sûr que les tronches qui y parviennent ont un bien meilleur "feeling" de la chose. Mais ça ne change rien au problème. Vous avez trouvé une recette, vous l'appliquez, mais même vous, je suis sûr que vous avez cette petite frustration : avez-vous réellement "compris" ?
Moi, j'aimerais comprendre POURQUOI ramener ce genre de problème à une multiplication permet de résoudre le problème. Y'a-t-il d'autres méthodes ? S'il n'y en a pas d'autres, pourquoi est-ce la seule ? S'il y en a d'autres, mais toutes pourries, pourquoi sont-elles pourries ?
Une autre méthode qui marche parfois faut voir les solutions et ensuite pour montrer que ce sont les seuls tu réduis le nombre de solutions à un certain ensemble de nombre, et ça marche qu'avec les nombres entiers parce que sur un intervalle sur lequel tu réduirais les solutions bah tu peux pas tout tester.
Personnellement me demander des trucs évidents comme pourquoi les règles classiques de calcul fonctionne dans N c'est quelque chose que j'adore faire donc j'apprécie ton questionnement
incroyable cette video j'aime bcp le principe de fait ce que tu veux mais paye le prix
Si ça peut intéresser quelqu'un voici ma solution analytique, sans astuce :
je passe les détails et j'exprime y en fonction de x :
y=10*x/(x-10)
Par division euclidienne 10x=(x-10)*10+100 il vient
y=10 +100/(x-10), or y doit être entier donc x-10 doit être un diviseur de 100
100=(2^2)*(5^2). il y a donc 9 diviseurs de 100 : (1,2,4,5,10,20,25,50,100)
donc 9 solutions,
pour la première x-10=1 d'où x=11 y=110
pour la seconde x-10=2 d'où x=12 y=60
pour la troisième x-10=4 d'où x=14 y= 35 etc..
Note : lorsqu'un nombre se décompose en a^b*c^d le nombre de diviseurs est (b+1)*(d+1)
Super!✨
j'ai procédé de cette manière également 🙂
Toujours des solutions brillantes !
super video ^^
Bonjour
Pourquoi vous n'avez pas pensé aux solutions des produits négatifs ?
-10×(-10)=100 par exp ou -50× (-2......etc
x et y sont des entiers strictement positifs dans l’énoncé.
Super intéressant, je regrette de ne pas l'avoir eu comme prof de math...
un plaisir, merci
d'une façon générale l'équation 1/x +1/y =1/n admet d(n²) couples de solutions entières où d(n²) est le nombre de diviseurs de n². Ces solutions sont x=n+d et y= n.(n+d)/d où d est un diviseur de n².
.....sachant cela, sauriez vous trouver toutes les solutions entières de 1/x² +1/y² = 1/z² ???!!
comme par exemple:
1/15² + 1/20² = 1/12² ou 1/65² +1/156² = 1/60²
J'aime bien vos cours 💕. Grâce à vous, j'ai compris le théorème de Pythagore mais vous expliquer vos cours rapidement.
Il devrait faire vite pour eviter que ces vidéos ne deviennent longues ...
ralentit le rythme de la video si ça va trop vite pour toi
La technique du grappe de raisins en voulant chercher les même facteurs commun... Vraiment bien joué. 😮 Waou !!!
Mais qu'il est joueur ! Un vrai régal ces vidéos ^^ Merci encore !
😊 avec plaisir
Très chouette vidéo encore! :)
Je n'ai jamais "compris" le concept du produit en croix perso. Disons que je trouve que c'est un artifice superflu. Presque un "mot en trop".
Là, c'est flagrant que ça ne sert à rien.
Tu dis au départ de mettre au même dénominateur la partie de gauche. Faut faire idem à droite direct, tout mettre au même gauche/droite! Du coup, un fois fait, on peut simplement virer tous les dénominateurs de l'équation.
Ce qui revient au même donc que le produit en croix. On arrive à "10y+10x=xy", et on peut évacuer cet artifice si je peux dire, puisqu'on a fait la démarche en toute connaissance de cause. :)
Après, sur la vidéo en l'occurrence, j'aurais bien aimé que tu mettes en évidence pourquoi la solution n'est pas unique. Pas juste le montrer, mais l'expliquer, même grossièrement.
Cela dit, ça déborderait largement de ta vidéo! ^_^
Vive les maths et tes vidéos!
Des bisous!
Merci pour ces friandises mathématiques !
Pour ma part c'est la méthode bourrin avec Excel. (Mais sans réflexion sur la valeur max. que j'ai mise au pif à 150) Lorsque la valeur de la colonne x+y est égale à la valeur xy/10 la cellule se met en surbrillance. La colonne x est figée et je modifie uniquement la première valeur de y qui se recopie ensuite dans les lignes suivante. On trouve aussi comme ça...
Hein? Sans réflexion profonde, sans algèbre, sans papiers et sans prise de tête :
- toujours commencer par observer symétrie
- donc soit on a le cas limite a = b soit on prend a < b
Le cas limite facile de tête 1/20*2 = 1/10
Donc autres cas :
1/a < 1/10 donc a>10
1/a > 1/20 (puisque a
le produit en croix n'est pas une règle mais le résultat d'une règle : multiplier les deux membres d'une (in)égalité par un même nombre !!
ici je multiplie les deux membres par 10xy et j'obtiens directement 10x + 10y = xy
😉
petite erreur de recopie à 8:47 x=14 en noir doit devenir y=14 en orange, mais sur le tableau il y a y = 4
J’avais vu au montage.. Rien ne t’échappe 😅
Another way, let's assume that all fractions are parts of ONE HOUR and convert it to minutes. Then, 1/10 (h) = 6 (min). Now enough check all possibles sums of two positive integers which are equal 6. E.g., 6 = 5+1 => 1/x = 5 (min) = 1/12 (h) => x = 12, and 1/y = 1 (min) = 1/60 (h) => y = 60, etc.
Sorry, I don't speak French.
Best of luck.
Comment s'appelle ce type de raisonnement ? J'étais arrivé jusqu'à l'étape de factorisation par y-10
en omettant les conditions que x et y soient des entiers positifs et si on part de cette équation en isolant une des variables (c.a.d x=f(y) ou y=f'(x)) on arrive a une seul solution y= 1 et x= -10/9
Merci😊
j'en ai une puissante sur ce coup là : 1/x + 1/y = 1/10 donc x = 20 et y = 20, donc 1/20 + 1/20 = 1/10 car 2/20 = 1/10. si c'était comme ça il n'y aurait pas de vidéo ! merci Hedacademy !
J ai une question :
N’auraitt on pas pu ecrire x(y-10)-10(y-10+10)?
Bigre, rarement tes vidéos m'avaient autant largué. Clairement, je n'ai pas du tout le niveau.
Histoire de me faire une idée, cette équation correspond à quel niveau scolaire actuel ?
(pour info, j'ai eu un très bon niveau en maths jusqu'en 3ème. Ensuite, mes choix d'orientation ont fait que je n'en ai pour ainsi dire plus jamais fait. Et c'était il y a lontemps...)
A mon avis, un bon élève de 3ième peut comprendre la solution, mais pour le résoudre c'est plutôt 2nd / 1ère
La solution peut être comprise par un bon collégien, mais pour résoudre l'exercice sans aucun indice (avec cette factorisation "artificielle"), il n'y a pas vraiment de niveau scolaire. Un matheux bac +5 peut passer à côté, c'est pas quelque chose qu'on fait souvent.
@@booli8542 je suis en prépa PSI (en gros 10h de maths par semaine), mais j'avoue que j'avais pas pense à l'astuce donc ouai
@@michelbernard9092 et @Booli Merci pour votre retour, qui me confirme qu'au moins, je n'ai pas régressé.
C'est frustrant d'être très curieux des sciences, mais d'avoir un si piètre niveau.
Allez, en guise de remerciement, et en hommage au pseudo de Booli, une petite blague qui m'a fait rire.
Deux anciens amis et collègues, tous deux statisticiens de métier et férus de logique booléenne, se rencontrent par hasard alors qu'ils se sont perdus de vue depuis des années.
- Oh ! Bernard ! Ca, ça me fait plaisir de te revoir, comment tu vas ?
- Moi aussi Lucien, ça me fait plaisir ! Ah ça va, ça va sacrément bien même... Tu te souviens de la grande Laurence, dont on était tous amoureux mais que personne n'osait aborder ??? Ben je l'ai mariée, dis-donc.
- Mince ! Chapeau mon vieux !
- Attends, le meilleur... On vient d'avoir un enfant !
- Félicitations ! C'est une fille ou un garçon ?
- Ouiiii !
@@booli8542 Voir ma solution sans cette factorisation sortie du chapeau . Ceci dit c'est quand même un truc courant de le faire, particulièrement pour décomposer les fractions rationnelles en éléments simples à des fins d'intégration ou de sommes télescopiques, mais dans ce cas c'est effectivement un truc de math-sup.
ça me rappelle mes cours d'électronique, quand on doit déterminer deux résistances R1 et R2, en connaissant la valeur de l'impédance équivalente en parallèle, 1 sur impédance équivalente égal 1 sur r1 + 1 sur r2
Et tu supposais tes résistances comme étant des entiers 😂 ( en vrai je rigole c'est plutôt une bonne analogie)
On peut proposer cet exercice à partir de quel niveau svp ? (j'hésite entre 1ère ou Terminale)
Je pense que ça dépend du niveau du lycée. Étant étudiant en L2, je dirais plutôt terminale pour un lycée ayant un niveau "modeste".
Et encore sans l'astuce de forcer la factorisation par (y-10) et sans aller chercher une astuce sur internet, pas sûr que beaucoup trouve l'ensemble des solutions.
@@siyahgul5755 je suis d'accord avec toi, mais je pencherais plus sur niveau terminale car déjà la factorisation forcée n'est pas évidente et en plus remarquer qu'il y a différents cas qui donnent 100 et les trouver toutes, enfin x et y qui jouent des rôles symétriques ça fait beaucoup ^^
@@anonyx1896 dit comme ça... Ça fait beaucoup en effet !
Tu sais en fac DEUX 1ère année on nous posait des exos que je trouvais difficile... et bien je tombe sur des vidéos de maths sur des concours et je retrouve des choses similaires. On a survécu.
Tu proposes des choses dures? En 6e il y a eu un devoir à faire à la maison où les parents se sont plaint... mais je pense que tout le monde a survécu.
MOI perso (j'assume ma complète subjectivité) je dis que le pire est de ne faire que des choses VRAIMENT très accessibles, très répétitives, et après on appréhende un max. Il n'y a rien de pire (toujours selon moi) que de faire toujours les mêmes choses pour "rassurer", en fait tu humilies les élèves sans le vouloir.
Genre faire seulement de la géométrie plane pendant presque tout le collège et le début de lycée et juste à la fin avant le bac tu fais un peu dans l'espace, ça intimide, même les bons élèves.
Tout ça pour l'exo de spécialité au bac avec le triangle équilatéral sur le diagonales d'un cube... non mais allo quoi. Il fallait voir que les face d'un cube sont identiques, la vache.
Quand j'arrive à faire des exos d'examens tout en regardant la télé... le bug. (Je ne parle pas du CAPES de l'année dernière avec le tier des questions se fait facilement de tête en écoutant une série télé.)
Il faut mettre des difficultés tout le temps.
Il suffit de ne pas mettre que des choses dures, comme ça personne n'est totalement en situation d'échec.
@@anonyx1896 Si tu arrives au lycée sans être capable d'utiliser la commutativité de l'addition (qui était vu en 6e, il n'y a pas si longtemps, je ne parle pas de remonter à 1950) ... trouve une voie avec très très peu de math. C'est quand même le minimum, et les symétries servent énormément.
Mais je pense que si tu n'as pas ces réflexes c'est juste le manque d'entrainement.
(20;20) est facile à trouver puisque 2/20 = 1/10... J'avais bien l'intuition qu'il y avait d'autres solutions et j'ai cherché un peu à tâtons : 1/100 + 9/100 (100 non divisible par 9 donc ça ne marche pas), etc... Trouver les autres solutions s'avère être assez compliqué, surtout quand on ne sait que faire de l'équation. Beau retournement de cerveau pour y arriver, mais c'est une méthode à connaître.
Il fallait voir que
1/(n+1) + 1/(n*(n+1)) = 1/(n+1) + 1/n * 1/(n+1)
= (1 + 1/n) * 1/(n+1)
= (n+1)/n * 1/(n+1)
= 1/n
Ce qui donne 1/11 + 1/110 = 1/10
qui marcherait aussi pour :
1/3 + 1/6 = 1/2
1/4 + 1/12 = 1/3
Donc pour tout N l'équation 1/a + 1/b = 1/N a deux solutions aux extrémités de l'interval des solutions; cette paire extrême de couples (a,b) "encadre" les autres solutions.
Wah! Je n'aurai pas trouvé. Merci :)
Trop trop fort !
Super... rien à dire de plus
Merci pour ta chaîne.
Je suis maintenant à la retraite mais j'ai eu 18/20 au bac scientifique. J'ai toujours aimé les maths, je faisais des maths en cours de philo !
A chaque fois j'essaie de réfléchir à tes problèmes .
Là je suis resté bloqué sur le 10(x+y)=x.y. J'ai essayé de développer comme toi mais ça ne donnait rien. Je n'ai pas pensé à la double factorisation !
Tu as réussi à rendre vivants les cours de maths. Bravo !!!
Le meilleur prof de math
Merci
1/x + 1/y = 1/10
IF x=y then 1 + 1 = 2 then 2/x = 1/10 => x=20 and y=20
Je comprend lorsque tu explique mais c'est différent pour moi a l'école merci je suis Haïtien
Sinon vu qu'il est précisé que x et y sont strictement positif est ce qu'on pourrais pas directement inverser toute la fraction sa nous donnerai x+y=10, et du cou Vx∈]0;10[ x=10-y , et Vy∈]0;10[ y=10-x
On aurait pu aussi poser S=x+y et P=xy ainsi P=10S et par suite , on se ramène à une équations du 2nd degré x^2 - Sx +10S = 0.
Merci bien
J'ai plus l'âge des bancs d'école mais très vidéos très ludiques et pédagogiquement me régalent 😅👏
J’en suis ravi 😁 merci pour le message
Possible de trouver en 30sec en dissociant 1/10 en 1/20 + 1/20 puis x=y=20 bien vu
On construit x^2-Sx+P=0
où S est x+y et P est x×y
Delta=S^2-4×1×4P=S^2-4×1×10S=
S×(S-40)
Racine unique si Delta=0
Donc si S=40
Donc si x=y=20
Je pose X=1/x et Y=1/y
1/x + 1/y = 1/10 ==> X+Y = 1/10
Je pose X=Y ==> 2X = 1/10
X = 1/20
Y= 1/20
Au final x=20 et y=20 : une solution très rapide
Hedacademy....C'est du nanan. 👍🤨🤩🙂😇
j aurai voulu vous avoir en math
Les solutions (12;60) et (15;30) font penser à des calculs horaires, j’imagine que ça n’est pas juste le fruit du hasard ?
Des nombres comme 12 et 60 et 360 ont beaucoup plus de factorisations possibles que 10 ou 100 ou 400, d'où l'intérêt de vendre par 12, de compter les angles sur 360 degrés et 60 minutes et 60 secondes... Je ne sais pas si c'est lié.
C'est cool ❤GR2.2 n1
"On vérifie", "On vérifie quand même" ... Mais trop ! J'arrête pas de le dire à mon gosse ;)
Qui résoudra cet exercice pour X et Y éléments de l'ensemble des entiers relatifs Z ?
À chaque couple (x;y) d'entiers positifs déjà trouvé
on ajoute les couples (-(x-20);-(y-20))
(11;110) -> (9;-90) car 1/9-1/90=10/90-1/90=9/90=1/10
(12;60) -> (8;-40) car 1/8-1/40=5/40-1/40=4/40=1/10
(14;35) -> (6;-15) car 1/6-1/15=1-4/60=6/60=1/10
(15;30) -> (5;-10) car 1/5-1/10=2/10-1/10=1/10
et respectivement pour chaque couple (x;y) on ajoute le couple (y;x)
(20;20) -> (0; 0) ne peut être ajouté par définition du problème.
La courbe y=10x/(x-10) est symétrique par rapport à la droite y=-x+20
Intuitivement j'ai trouvé la transformation des valeurs des couples,
soit soustraire 20 et multiplier par -1.
Graphiquement et par symétrie, la partie droite de la courbe (où sont les couples positifs) est exactement la même que la partie gauche (où sont les couples relatifs).
Il suffit d'appliquer à la partie droite une translation x=-20 y=-20 puis une symétrie par rapport à y=-x (ou une rotation de 180°).
Il doit exister une façon correcte de justifier cette solution...
@@Ctrl_Alt_Sup Merci et bravo pour votre peine d'avoir cherché et trouvé, voici la justification de vos calculs :
(il n'y a pas beaucoup de challengers!!)
y=10x/(x-10) est une fonction homographique, elle a donc un centre de symétrie centrale
situé à l'intersection de ses asymptotes qui sont les droites y=10 (quand x-->oo) et x=10
(qui fait tendre y vers l'oo.)
Le centre de symétrie est donc S(10;10).
Ainsi, si le point M(x,y) est solution entière de l'équation ; son symétrique
a pour coordonnées N(20-x ; et 20-y) qui sont aussi des nombres entiers !
On trouve les coordonnées de N en écrivant juste que MS=SN la solution (20 20) ayant pour symétrique (0,0) doit être
supprimée, n'appartenant pas au domaine de définition.
Sinon, on a tout à fait le droit d'utiliser les diviseurs négatifs de 100
Bien sûr on retrouve la même chose
par exemple -1 est un diviseur de 100 donc il faut résoudre x-10=-1 et x=9
d'où x=90 de même -2 est diviseur de 100 donc x-10=-2 x=8 y=-40
et ainsi de suite pour les autres diviseurs -4, -5 ((( -10))) -20 -25 -50 -100 ça ne fonctionne pas pour x-10=-10 ce qui donnerait x=0 valeur interdite.
Rappel, une fonction homographique s'écrit en général y=(ax+b)/(cx+d), elle a pour asymptotes y = a/c et x=-d/c point de symétrie centrale S(a/c ; -d/c) son sens de variation est donné par det (abcd)=ad-bc elle est soit toujours croissante soit toujours décroissante.
@@michelbernard9092
Merci beaucoup pour vos explications et pour avoir pris le temps de lire ma description approximative.
J'avais remarqué que la fonction ressemblait à y=1/x mais je ne connaissais pas la notion de fonction homographique et ses propriétés.
@@Ctrl_Alt_Sup OUI ! en fait avec des changements de variables appropriés en relation avec le point de symétrie S (par translation du repère (O, i, j) du point O vers le point S donc dans le repère (S,i, j), toute fonction homographique y=(ax+b)/(cx+d) peut s'écrire Y=k/X avec k réel.
J'ai cherché à trouver des couples (x;y) appartenant à Q, ensemble des rationnels.
Exemple de couple solution : 100/3 et 100/7.
On a bien 3/100 + 7/100 = 1/10.
Excellent pedagogue
Oui, mou aussi j'ai bien aimé la question, .... enfin surtout la réponse. 😂
Merci beaucoup mais j'aimerais vous demander d'y aller lentement car vous y allez très vite.
Il y’a une autre solution complexe de la forme x=(1+isqr(39)/2 et y=(1-isqr39)2
oui exact mais ce n'est pas une solution entière
Si x-10 divise 100 alors il existe k entier tel que x=10+100k. Ensuite on regarde les valeurs de $k$ possibles.
C' est si simple et vous ,vous compliquez cette équation depuis au paravent x et y =10 dont x=10 et y=10 il complique les choses pour allonger la video
Punaise, je comprends rien mais j'aimerais donc comprendre. ;-)
ok mais alors pour lister toutes les multiplications qui valent le chiffre qu'on a fait apparaitre, faut utiliser chat gpt si on a pas des nombres entier avec moins de 4 chiffres hein...
marrant, passé à côté sur ce coup la ...
Il ne faut pas être visionnaire, il faut être halluciné pour trouver des solutions pareilles !!
😅😂🤣... en tous cas encore un grand merci !
😂😂 merci pour ce message
C'est bien mais la même plus articulée et plus lentement = très très bien
Quelle le nombre de x et y
Formidable
😅 Iman est tellement expressif que je regarde les vidéos sans le son et j’arrive à le comprendre 😂. Vous êtes super Iman, merci pour la passion et l’enseignement! 🎉
C’est adorable merci 😍😍