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少々テクニカルですがこんなやり方もありますね灘高受験生なら簡単ですねa+b=4√3、ab=10よりa、bは2次方程式 t²-4√3t+10=0の2つの解となるのでa²-4√3a+10=0…①b²-4√3b+10=0…②が成り立つよって、①、②にそれぞれa、bを掛けるとa³-4√3a²+10a=0…①’b³-4√3b²+10b=0…②'①'+②'は(a³+b³)-4√3(a²+b²)+10(a+b)=0よって、a³+b³=4√3(a²+b²)-10(a+b)=4√3×28-10×4√3=4√3×18=72√3a+bとabが計算できればa^k+b^kをp(k)とするとp(n+2)=(a+b)p(n+1)-abp(n) (n≧0)の漸化式が成り立つので（ただし、p(0)＝2、p(1)=a+b) )a^k+b^k (k=2,3,4… )を順番に計算できるということ。a⁴+b⁴=p(4)=4√3p(3)-10p(2)= 4√3×72√3-10×28=864-280＝584a⁵+b⁵=p(5)=4√3p(4)-10p(3)= 4√3×584-10×72√3=2336√3-720√3=1616√3…
解と係数の関係がうまく活用できますね。後半の漸化式を用いた導出もありがとうございます。a^k+b^kのkが大きくなって因数分解がわからなくても、漸化式を使って表現することでスムーズに解くことができますね。詳しくご教授くださり、感謝申し上げます。大変助かります。
動画と同じように(a^2 + b^2)^2 から(ab)^2とabの値を得ます。次に(a^2 + b^2) (a^4 + b^4)からa^6+b^6の値を得ます。 そして(a^3+b^3)^2を計算します。上記の値を代入してその結果のルートを取ります。自分が中学生なら 対象式を知らなかったので、そういうやり方しか思いつかなかったと思います。
6乗を経由するのも良い解き方だと思います。ご紹介ありがとうございます。
最後の計算a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)は=(a+b)((a+b)²-3ab)=4√3×(48-30)=72√3とすると計算が簡単になりますね
ご紹介ありがとうございます。この方法でしたら、暗算で答えが出せそうですね。
(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2) =4√3×(28-10) =72√3
途中式のご紹介ありがとうございます。
ガク先生、おはようございます。今回も勉強させていただきました。ありがとうございました。さすが超難関私立高校の入試問題だとは思いますが、生成が追加された「3乗＋３乗の計算」は中学校では教えていないので、普通の中学生にはやや酷かなと思いました。
おはようございます。今回もご覧くださり、ありがとうございます。これは大変失礼いたしました。(a+b)(a^2+b^2)を展開する形でご説明すればよかったですね。ご指摘ありがとうございます。
解説聞いたらわかるやつですねえ試験本番で真っ白になるやつ
試験会場だと緊張していますので、時間がかかると焦りそうです。
少々テクニカルですがこんなやり方もありますね
灘高受験生なら簡単ですね
a+b=4√3、ab=10より
a、bは2次方程式 t²-4√3t+10=0の2つの解となるので
a²-4√3a+10=0…①
b²-4√3b+10=0…②
が成り立つ
よって、①、②にそれぞれa、bを掛けると
a³-4√3a²+10a=0…①’
b³-4√3b²+10b=0…②'
①'+②'は
(a³+b³)-4√3(a²+b²)+10(a+b)=0
よって、
a³+b³=4√3(a²+b²)-10(a+b)
=4√3×28-10×4√3
=4√3×18=72√3
a+bとabが計算できれば
a^k+b^kをp(k)とすると
p(n+2)=(a+b)p(n+1)-abp(n) (n≧0)の漸化式が成り立つので
（ただし、p(0)＝2、p(1)=a+b) )
a^k+b^k (k=2,3,4… )を順番に計算できるということ。
a⁴+b⁴=p(4)=4√3p(3)-10p(2)
= 4√3×72√3-10×28
=864-280＝584
a⁵+b⁵=p(5)=4√3p(4)-10p(3)
= 4√3×584-10×72√3
=2336√3-720√3
=1616√3
…
解と係数の関係がうまく活用できますね。
後半の漸化式を用いた導出もありがとうございます。
a^k+b^kのkが大きくなって因数分解がわからなくても、漸化式を使って表現することでスムーズに解くことができますね。
詳しくご教授くださり、感謝申し上げます。
大変助かります。
動画と同じように(a^2 + b^2)^2 から(ab)^2とabの値を得ます。
次に(a^2 + b^2) (a^4 + b^4)からa^6+b^6の値を得ます。
そして(a^3+b^3)^2を計算します。上記の値を代入してその結果のルートを取ります。
自分が中学生なら 対象式を知らなかったので、そういうやり方しか思いつかなかったと思います。
6乗を経由するのも良い解き方だと思います。
ご紹介ありがとうございます。
最後の計算
a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)は
=(a+b)((a+b)²-3ab)
=4√3×(48-30)=72√3
とすると計算が簡単になりますね
ご紹介ありがとうございます。
この方法でしたら、暗算で答えが出せそうですね。
(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=4√3×(28-10)
=72√3
途中式のご紹介ありがとうございます。
ガク先生、おはようございます。今回も勉強させていただきました。ありがとうございました。
さすが超難関私立高校の入試問題だとは思いますが、生成が追加された「3乗＋３乗の計算」は中学校では教えていないので、普通の中学生にはやや酷かなと思いました。
おはようございます。
今回もご覧くださり、ありがとうございます。
これは大変失礼いたしました。
(a+b)(a^2+b^2)を展開する形でご説明すればよかったですね。
ご指摘ありがとうございます。
解説聞いたらわかるやつですねえ
試験本番で真っ白になるやつ
試験会場だと緊張していますので、時間がかかると焦りそうです。