v5.0.1.2.1.1 (Höher) Kategorien - Universeller Morphismus

\subsection*{Inhalt}
Ein \textbf{universeller Morphismus} von einem Funktor zu einem Objekt $X$, besteht aus einem Stellvertreter dieses Objektes in der Quell-Kategorie zusammen mit einem Morphismus $\epsilon$ vom Stellvertreter dieses Objektes innerhalb der (ausgezeichneten) Bild-Objekte. Und das auf eine Art, dass jeder (universell) Morphismus von einem Bild-Objekt zu $X$ eindeutig durch $\epsilon$ faktorisiert werden können.
Wir erhalten somit eine 1:1-Beziehung zwischen den Morphismen von Bild-Objekten zu $X$ und den Morphismen von Quell-Objekten zum Stellvertreter.
Der Stellvertreter vertritt das Objekte bezüglich der Morphismen nach $X$ vollständig.
Dual dazu erhalten wir kouniverselle Morphismen.
Wichtig: der Stellvertreter lebt in der Quell-Kategorie, der Morphismus $\epsilon$ aber in der Ziel-Kategorie.
Zu einem $X$ kann es $0$ oder $1$ oder sogar mehrere universelle Morphismen geben.
\subsection*{Präsentiert}
Von Jörg Kunze
\subsection*{Voraussetzungen}
Kategorien, Funktoren, Funktor-Bilder
\subsection*{Text}
Der Begleittext als PDF und als LaTeX findet sich unter
{\tiny
\url{github.com/kat...}
}
\subsection*{Meine Videos}
Siehe auch in den folgenden Videos:\\
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v5.0.1.2.1 (Höher) Kategorien - Funktor-Bilder\\
\url{ • v5.0.1.2.1 (Höher) Kat... }\\
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v5.0.1.0.2 (Höher) Kategorien - Kategorien\\
\url{ • v5.0.1.0.2 (Höher) Kat... }\\
\\
v5.0.1.0.3 (Höher) Kategorien - Funktoren\\
\url{ • v5.0.1.0.3 (Höher) Kat... }\\
\subsection*{Quellen}
Siehe auch in den folgenden Seiten:\\
\url{en.wikipedia.o...}\\
\url{ncatlab.org/sp...}\\
\url{ncatlab.org/nl...}
\subsection*{Buch}
Grundlage ist folgendes Buch:\\
"`Categories for the Working Mathematician"'\\
Saunders Mac Lane\\
1998 | 2nd ed. 1978\\
Springer-Verlag New York Inc.\\
978-0-387-98403-2 (ISBN)\\
{\tiny
\url{www.amazon.de/...}}\\
\\
Gut für die kategorische Sichtweise ist:\\
"`Topology, A Categorical Approach"'\\
Tai-Danae Bradley\\
2020 MIT Press\\
978-0-262-53935-7 (ISBN)\\
{\tiny
\url{www.lehmanns.d...}}\\
\\
Einige gut Erklärungen finden sich auch in den Einführenden Kapitel von:\\
"`An Introduction to Homological Algebra"'\\
Joseph J. Rotman\\
2009 Springer-Verlag New York Inc.\\
978-0-387-24527-0 (ISBN)\\
{\tiny \url{www.lehmanns.d...}}\\
\\
Etwas weniger umfangreich und weniger tiefgehend aber gut motivierend ist:\\
"`Category Theory"'\\
Steve Awodey\\
2010 Oxford University Press\\
978-0-19-923718-0 (ISBN)\\
{\tiny\url{www.lehmanns.d...}}\\
\\
Ausführlich:\\
"`Handbook of Categorical Algebra Vol. 1"'\\
Francis Borceux
2008 Cambridge University Press\\
978-0521061193 (ISBN)
\subsection*{Lizenz}
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Falls nicht, siehe \url{www.gnu.org/lic...}.