v5.0.1.2.2 (Höher) Kategorien - Das Yoneda Lemma

(Höhere Grundlagen) Das Lemma von Yoneda beschreibt präzise die natürlichen Transformationen von den Hom-Funktoren zu beliebigen anderen Funktoren. Aus dem Lemma von Yoneda folgt
dass jede Kategorie Unterkategorie einer Kategorie von Funktoren mit Werten in Set ist,
dass ein Objekt einer Kategorie vollständig bestimmt ist durch die Homomorphismen zu oder von diesem Objekt,
dass also das Innere eines Objektes die gleichen Informationen liefert wie die Beziehung im Äußeren,
(siehe Atman = Brahman),
dass wir jede Kategorie zu einer sehr vollständigen Kategorie mit angenehmen Eigenschaften erweitern können ,
(siehe Topos).
Dass ein Objekt einer Kategorie vollständig bestimmt ist durch die Homomorphismen zu oder von diesem Objekt, rechtfertigt die kategorische Sicht und erklärt gleichzeitig ihren Erfolg.
Das Lemma von Yoneda hat einen für mein Empfinden überraschend einfachen Beweis, bei dem jeder Schritt sofort einleuchtet, das Ergebnis aber verblüffend und von großer Tragweite ist.
Präsentiert von Jörg Kunze.
Voraussetzungen:
Kategorie, Funktor, natürliche Transformation, Hom-Funktor
Meine Videos:
Quellen:
en.wikipedia.o...
ncatlab.org/nl...
ncatlab.org/nl...
de.wikipedia.o...)
• Representables and Yon...
• Representables and Yon...
• Representables and Yon...
• Categories 7 Yoneda's ...
• ACT 2020 Tutorial: The...
Buch:
"Categories for the Working Mathematician"
Saunders Mac Lane
1998 | 2nd ed. 1978
Springer-Verlag New York Inc.
978-0-387-98403-2 (ISBN)
www.amazon.de/...
"Topology"
A Categorical Approach
Tai-Danae Bradley (Autor)
2020
MIT Press
978-0-262-53935-7
www.lehmanns.d...