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謝謝！
謝謝❤️❤️❤️
為了教孩子二次函數看了這支影片，清楚明瞭，以前不懂頂點的來由都清楚了。真是非常棒的影片，有空要把老師影片看完。感謝網路科技，讓我重溫數學，我讀書的年代並沒有網路資源可以使用，現在的孩子真是很幸福。再次感謝老師！
❤️
對學測複習人來說這系列的影片真的幫我很多 超級感謝🥹
聲音好聽，畫面乾淨清楚，講解有條理，而且能讓學的人反覆播放，真是太棒了。謝謝老師！
结果就是简单
4:24 簡單來說切線斜率的變化就是該函數的導函數，導函數的一點就是他的導數。假設f(x)=ax^2+bx+c f'(x)=2ax+b f'(0)=b (當函數經過y軸，x值為0)故得證擴展一下g(x)=a1*x^n+a2*x^n-1+...................+an => g'(x)=a1*n*x^(n-1)+a2*(n-1)*x^(n-2)+...........+an-1g'(0)=an-2∴∀f(x)是多項式函數，一次項係數皆為y軸切線斜率。
聽君一席話，勝讀十年書。感謝老師的清楚指導，困擾我三年之久的二次函數我終於搞懂了
謝謝您 教完把我有些小疑問都搞懂了
學測前衝一波 您的影片太厲害看完概念都補得差不多了
這個開口真的很多教學影片沒說 太神了
看完這個 省了一堆不必要的學費👍
謝謝呵呵這麼大力的支持 !
弟子謝謝老師大方分享知識！
真的
但我還是要重補修🥲
感謝老師，我會再多好幾次，看到有感覺。
謝謝老師的影片，講解很清楚。
❤️❤️
這世上還有和此老師一樣優秀教數學的頻道嗎？
🤩🤩
謝謝老師，超級清楚，前幾天上課混了一下，進度拖慢，今天一看瞬間就懂了😊
讚喔👍
看着二次函数头都是疼的
這個頻道幫了我很大的忙,真的很感謝
將二次函數說明的清晰易懂
老师您讲的真的很全面很清晰。谢谢老师。
目前二次函數看過最詳細的❤❤❤
🩷🧡💚
🎉
， 6:12
谢谢老师，讲的很好👍
感謝支持與肯定!!
王育婷
在, 连额外
1+1
3+3=9
講得超好，謝謝老師
清晰 簡潔 講的很好，有機會能講一下橢圓或雙曲線嗎？
讲的不错，清晰明了；点个赞。
影片做的很好，比起寫黑板好多了，希望繼續加油
謝謝老師，口語表達很清晰，正在惡補數學中...😢
加油！💪
太精彩了期待更多的教学视频
视频很赞！ 视频的 20:38 这个地方 解决了我的一个疑惑！
您帮了我一个大忙谢谢作者
17:09 为什么图形变换数轴平移的时候x'=x-3, 而不是x'=x+3? 同样，为什么y'=y-1，而不是y'=y+1 ?
可以隨意的代入某個點的座標進去驗證看看，比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點，若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0)，那麼假設x'=x+k，y'=y+h，將兩個座標系的座標分別代入，就可以解出 k= -3 和 h= -1。
问的很好，我也有一样的困惑，在您这里找到了答案。谢谢
終於懂頂點公式怎麼來的了謝謝你
nice~離會考剩了3個多月囉
會考加油 !
謝謝老師的教學！我會努力！
呂柏毅 一起加油啊💪～
有同感.............
抱歉 9:05 这边不是很明白能不能详细一点，我没有初中的基础 我今年小学
謝謝老師
請問17:00裡的x’跟y’為什麼是x-3跟y-1，而不是x+3 y+1? 在平面上x’ y’都是往正數移動
假設x'=x+k，y'=y+h，那麼，可以隨意的代入某個點的座標進去計算，比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點，若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0)，所以將兩個座標系的座標分別代入，就可以解出 k= -3 和 h= -1。
17:57 假如向右平移是不是y=a(x+h)^2
上课睡觉没听见，回家赶紧补课来了
👍
讲得太好了。
讲的很好！😊希望老师可以坚持一下加油！
坚持下去
謝謝支持，堅持下去～
不好意思請問 12:37 +1就會變成完全平方式的部分是怎麼來的?
（x-1)^2=(x^2-2x+1)，所以只要在x^2-2x的後面刻意+1，就可以配成（x-1)^2 ；但是不能白白+1，所以最後要再減回來。希望有回答你的問題。
可以問一下 20:39 因式分解式怎麼來的嗎
鄭金洋 我也不懂🙏🏻
這是用"根"的概念去想，既然拋物線會通過(r1，0) 和 (r2，0)，那麼這代表了將x=r1和x=r2兩個值代入拋物線方程f(x)，得到的結果就必然=0，所以可以直接假設拋物線方程f(x)=a(x - r1)(x - r2)。
可以請問這裡的a是什麼意思嗎？
@@Neil-yp8rg a就是y=ax^2+bx+c當中的a，也就是二次函數的首項係數。
請問一下因式分解中為什麼有a？
谢谢老师的讲解❤
關於‘’頂點式＞平移變換‘’，為什麼x'=x-3 而不是 x'=x+3 呢？；為什麼是y'=y-1 而不是 y'=y+1呢 ?
在之前的留言有回答過，你翻找一下吧
講得很好，我初一也能聽明白
講得，太太太....................太好啦。
Gracias
以前讀書時有學過，現在忘的一乾二淨，又跑回來複習一下哈哈。
12:59 h=-2a分之b, -的2乘2分之4不是應該是-1嗎。怎麼算出來的h 會是1呢？求解！！我卡在這裡啊哈哈 謝謝
@林阿文~ b 的值應該是 -4 而不是4，所以 -2a分之b = 1
@@stepp.academy 喔喔喔看清楚了謝謝你~~！！
谢谢🙏
😊😊
感謝老師!!!現在的高中教材編的真的很爛講一次、二次函數根本沒講斜率😅
🙏
感謝🙏？❤❤❤🎉🎉🎉🎉🎉😊😊😊😊😊😊
9:07那邊為什麼要b²/4a²
抛物线定义是到焦点和准线距离相等，怎样求这俩
为什么那条顶点形式的线会是x=h?它是题目原本是这样子还是有某些因素使到x=h?
老師您教得很好，應該不會因為沒上到課掉分數了。不過請問這是高中的還是國中的？我聽同學說我們老師沒有教bc的性質跟配方法，難道這是高中的？
對，這是高中的課程ㄛ
觀看前：我今年要會考，二次函數都只拿40分，等等看完我會評論觀看後的感想，希望可以讓我這次段考幾個
及格
問一下頂點形式的例題Max 為什麽是2（3-1）²＋2
Hi~智朴，這個例題問的是Local Maximum，因為題目已經限制了x的範圍在 [ 0 , 3 ]之間，所以在這個範圍內，當x=3的時候會出現局部最大值(可以從圖形直接看出來)，那這個局部最大值就會=f(3)，也就是2（3-1）²＋2。希望有回答到你。
@@stepp.academy 喔就代進去而已原來謝謝～
想問是什麼給了您做這些片的啟發？ 您的影片根本就是在家自學的我的救命仙丹Ｑ＿Ｑ
我想是因為過去我還是學生的時候，為了弄懂一些觀念，往往得花很多精神，造成時間的浪費，所以會希望改變這種情況。另外我也認為現在時代進步飛快，需要用和以往不同的方式來教育學生，所以會嘗試製作一些實驗性質的影片。感謝你的支持和肯定~
@@stepp.academy 超感謝老師分享~~~
天下教師父母心嘛
為何教科書的應變量會用y表示？
在x-y平面上，自變量為x，應變量f(x)用y表示。而若是在x-z平面上，自變量為x，應變量f(x)則用z表示。
22:47 D是判別式喔？
對
USEFUL!!!
感恩有你的影片
@yy daisy ❤️
讲得很清析，就是速度太快，很难做笔记。
我如果晚生個20年 有這個影片看我就是台大了
王業 Wow~thanks for the appreciation!
想問老師一個問題:f(x)=x²-3x+1，且2
這是用 "配方法" 做出來的，f(x)=x²-3x+1，先看x²-3x這兩項，目標是要把它們配成"完全平方式"，所以改寫成(x-3/2)²，又由於該式展開後實際上會多加一個9/4，所以x²-3x就=(x-3/2)² - 9/4，於是f(x)=x²-3x+1就=(x-3/2)² - 9/4 + 1= (x-3/2)²-5/4。希望有回覆到你。
講的超級棒
17.00 请问为什么y’不是=y+1 反而是y-1呢 还有x的也是
嗯嗯，這個地方確實很容易讓人混淆，我自己會用的一個小技巧是，可以隨意的代入某個點的座標進去驗證看看，比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點，若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0)，那麼假設x'=x+k，y'=y+h，將兩個座標系的座標分別代入，就可以解出 k= -3 和 h= -1。希望有回答到你。
@@stepp.academy 我了解了 感谢你的解释
老师，您好！可以加一个联系方式吗？
謝謝老師！高中所學立馬想起！
數學白癡都聽得懂了....老師我愛你😭😰😭😭😭😭
基础在哪里学？我看不懂
在17：00處 為何x'是=x-3而非x+3，y'是y-1而非y+1，就只有這裡搞不明白而已
你看一下其他留言，這問題我有回覆過了ㄛ！
如果早16年看见这个教学，我的数学那会是多么的寂寞，LOL.
現在的小孩越來越幸福了，有這麼優質的頻道想請教1.函數伸縮的動畫是用甚麼軟體做的，ruclips.net/video/ob55zzmL6-M/видео.html2.影片的錄製程式是否為camtasia，或其他軟體
感动，谢谢
獲益良多πππ
太棒了~
12:39加1後面不是減1嗎
Hi~因為配方的時候，多加的1在括號裡面，而整個括號有x2在前面，所以減回來的時候也要x2，這樣等式才會相等。
Stepp學院 哦！懂了
Stepp學院 感謝
謝謝老師講解
💖
10:33
这是9年级数学？
PastelCaramelPeach 高中數學ㄛ
Ok
@@stepp.academy不是吧國三就教了
謝謝~
@@stepp.academy@你好,我想問下 17:10為什麼是減不是加呢
@@ericlai4869 可以隨意的代入某個點的座標進去驗證，比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點，若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0)，那麼假設x'=x+k，y'=y+h，將兩個座標系的座標分別代入，就可以解出 k= -3 和 h= -1。
讚啊 已按讚訂閱
滿清楚的；只不過現在新課綱國中就教了😅
😅
赞👍一个
謝謝ㄛ~
講一下你的都是公式嗎？
這是國中的數學嗎?
高中
請問老師，b的判斷是不是由曲線與Y軸交點，所做的切線斜率之正、負。多謝。
明天月考來看一下
坐位 10:33
b決定的東西看不太懂
b決定二次函數曲線在y軸上的斜率。如果b>0，則切線斜率>0；如果b
超讚
Clear
平移里面如果向左边呢？
向左平移h單位，也可以想成是向右平移(-h)，所以是y=a[x-(-h)]^2，即y=a(x+h)^2
你好，請問為什麼h,k 一定會是頂點呢？還是不太懂
@Yu-wei Chang 所謂頂點，即函數圖形的最高點或最低點，又 y=a(x-h)^2+k ，當a>0時，平方項恆正，唯當x=h會使平方項=0，故此時y=k為最小。同理可推a
A>0, 抛物线开口向上，只有最小值，而且最小值肯定在对称轴上，X=h 是对称轴，所以函数的值等于K的值，即顶点，反之一样。老师讲的很详细了，再看一次你就明白了。
👍👍👍
謝謝支持~
教得很好，但有一點點簡略~
請問什麼是切線斜率？
在坐標平面上有一條斜直線，先畫一條鉛直線， 接著向右再畫另一條，如果發現右邊的那條所對到的點對y坐標比左邊大，那就是正斜率。如果比左邊小就是負斜率以上是我的理解，謝謝
大補帖~
想問一下什麽是解析式?謝謝
會考剩下50天~~~~數學OK！！
謝謝！
謝謝❤️❤️❤️
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结果就是简单
4:24
簡單來說
切線斜率的變化就是該函數的導函數，導函數的一點就是他的導數。
假設f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b
f'(0)=b (當函數經過y軸，x值為0)
故得證
擴展一下
g(x)=a1*x^n+a2*x^n-1+...................+an
=> g'(x)=a1*n*x^(n-1)+a2*(n-1)*x^(n-2)+...........+an-1
g'(0)=an-2
∴∀f(x)是多項式函數，一次項係數皆為y軸切線斜率。
聽君一席話，勝讀十年書。感謝老師的清楚指導，困擾我三年之久的二次函數我終於搞懂了
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❤️
謝謝老師的影片，講解很清楚。
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🤩🤩
謝謝老師，超級清楚，前幾天上課混了一下，進度拖慢，今天一看瞬間就懂了😊
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❤️
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老师您讲的真的很全面很清晰。谢谢老师。
❤️
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🎉
， 6:12
谢谢老师，讲的很好👍
感謝支持與肯定!!
王育婷
在, 连额外
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3+3=9
講得超好，謝謝老師
❤️
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讲的不错，清晰明了；点个赞。
影片做的很好，比起寫黑板好多了，希望繼續加油
謝謝老師，口語表達很清晰，正在惡補數學中...😢
加油！💪
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谢谢作者
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问的很好，我也有一样的困惑，在您这里找到了答案。谢谢
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假設x'=x+k，y'=y+h，那麼，可以隨意的代入某個點的座標進去計算，比如說 : 在x-y座標系裡面的(3,1)這一點，若是從x'-y' 的角度去看會是(0,0)，所以將兩個座標系的座標分別代入，就可以解出 k= -3 和 h= -1。
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不好意思請問 12:37 +1就會變成完全平方式的部分是怎麼來的?
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@@stepp.academy 喔喔喔看清楚了謝謝你~~！！
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超讚
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平移里面如果向左边呢？
向左平移h單位，也可以想成是向右平移(-h)，所以是y=a[x-(-h)]^2，即y=a(x+h)^2
你好，請問為什麼h,k 一定會是頂點呢？還是不太懂
@Yu-wei Chang
所謂頂點，即函數圖形的最高點或最低點，又 y=a(x-h)^2+k ，當a>0時，平方項恆正，唯當x=h會使平方項=0，故此時y=k為最小。同理可推a
A>0, 抛物线开口向上，只有最小值，而且最小值肯定在对称轴上，X=h 是对称轴，所以函数的值等于K的值，即顶点，反之一样。老师讲的很详细了，再看一次你就明白了。
👍👍👍
謝謝支持~
教得很好，但有一點點簡略~
請問什麼是切線斜率？
在坐標平面上有一條斜直線，先畫一條鉛直線， 接著向右再畫另一條，如果發現右邊的那條所對到的點對y坐標比左邊大，那就是正斜率。如果比左邊小就是負斜率
以上是我的理解，謝謝
👍
大補帖~
想問一下什麽是解析式?謝謝
會考剩下50天~~~~
數學OK！！