DEMONSTRATION : √2 est irrationnel - Seconde
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- Опубликовано: 7 сен 2024
- Dans cette vidéo, tu pourras apprendre à effectuer une démonstration de l'irrationalité de √2. #DemonstrationAuProgramme
Tous les détails du principe de la démonstration te seront expliqués. 👍
Site officiel : www.maths-et-ti...
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L'année commence fort... Bonne chance pour la suite la team 2005 💯💯
Wahh jsuis déja perdu la
@@LustHimself mm moi sah
Merciii
Je crois je suis dans la merde je comprend r
Merci bg a vous aussi 🤣😁
J’ai découvert votre chaîne en mars 2020 quand les écoles ont fermé au Cameroun jusqu’en octobre. J’ai du devenir le prof de maths de ma fille, alors en 6e. Sans « tonton Yvan », comme vous êtes connu chez moi, je ne sais pas si je m’en serais sorti. Votre chaîne était d’assez loin la ressource la plus utile sur la toile. Depuis, vous êtes LA ressource du foyer. Merci et bravo 👏🏾
Pas mal le remix de la musique au début 👌;)
C’est un abonné qui me l’a fait
@@YMONKA ah oui Tomas Lardon j'ai vu en fin de vidéo, en tout cas ça passe super bien 👌✅
Grv
C'est exceptionnel comment je comprend ultra rapidement ce que je comprend à moitié avec mon prof (il est ultra speed et quand il explique, je comprend un peu mais je suis totalement incapable de reproduire la même chose) alors que toi ça reste dans la tête! Continue, tes vidéos aident beaucoup de gens!! :)
Vous avez vraiment raison
ce qui ont eu un DM dessu en début scolaire 2020 en 2nd
Tu l'as fait ?
@@yanntaha8416 ba ouai logique
Mdr chu la pour sa moi 😅
1ère fois que je comprends le principe d'une démonstration, c'est vraiment fort comme concept.
Monsieur vous êtes vraiment expert dans votre domaine (mathématiques) je ne sais pas comment vous Qualifié mais vous êtes très fort et vous expliquer bien et correctement tous ce qui es dans le programme merci pour tous ce que vous faites pour les élèves ✅✅✅✅ je vous suis depuis la Côte d'Ivoire 🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮🇨🇮
En tant que terminale le nouveau programme de seconde est hyper chaud
Mrc de comprendre
Kadeeja je dois faire pareil mais avec racine carré de 3😭
Libre dans ma tête :((
Mes prières sont avec toi
... je suis en 3 ème.... et c ca qu'on apprend...
On est d'accord... Nous les secondes on galère là
A l'époque je n'avais pas été très attentif à cette démonstration mais elle est utile même en licence de maths, merci pour le rappel
J'avoue
Merci t le meilleurs prof
100%
Merci beaucoup pour ces explications ! Vous avez un talent de pédagogue impressionnant ! La plupart du temps, les démonstrations manquent d’explications, mais vous, vous allez creuser jusqu’au moindre détail qu’on pourrait ne pas comprendre… merci d’avoir créé cette chaine.
Du terminal à l’université et je suis aujourd’hui un ingénieur et je profite jusqu’aujourd’hui encore de tes vidéos
La meilleure méthode mr est de faire une démonstration écrite, démonstration par l'absurde, et non pas de faire une explication longue, et verbale
Yvan le Boss en fait ! Par contre c'est marqué seconde et je suis en train de regarder ça, je suis en première année d'école d'ingé XD
Moi en première année de prépa mdr comme quoi faut vraiment avoir les bases 😅
Je confirme que c'est au programme de seconde et je galère
la meme
@@lebougcaca ho ptn les reuf sa fait du bien de voir que je suis pas tt seul ds la merde
Merci!!! J’ai justement un exercice sur ce thème à faire pour demain 😭
Je suis devin 😉
cest chaud de fou ... bonne chance les 2006 on vas souffrir
Hey, je n'avais pas regardé tes vidéos depuis le lycée, et ca m'avait franchement manqué ! Bien vu à toi pour le remix drill du solo de clarinette au début !!
Pour ce qui ne comprennent rien du tout ,je vais vous reformuler la conclusion de la démonstration, et vous allez piger.
On a établi au début que a et b sont premiers entre eux mais au final on a démontré que a et b sont tous les deux paires, donc divisibles par 2. Donc ils ont diviseur commun est 2, et ne sont par conséquent pas premiers entre eux, ce qui est absurde.
Toujours pas compris, pas de problème...
Une autre manière de voir les choses est qu’un nombre rationnel a/b a une infinité d’écriture. Par exemple, 6/7 (six septièmes) peut s’écrire 12/14 , 60/70, 36/42, etc. Cependant, TOUS les nombres rationnel (a/b) ont obligatoirement une écriture tel que a et b sont premiers entre eux (donc sous la forme de fraction simplifiée au maximum).
Or, si on suppose que racine carrée de deux est rationnel, c’est qu’il peut s’écrire sous cette forme simplifiée. Problème, la démonstration présentée par Yvon Monka nous prouve en même temps que si racine carré de deux est rationnel, a et b sont OBLIGATOIREMENT paires. En d’autres termes, a/b étant forcément paire, peu importe son écriture (inconnue), a et b auront toujours 2 comme diviseur commun et ne seront jamais premiers entre eux, c’est ça la démonstration de la vidéo. Et c’est précisément là où est l’absurde, puisqu’on sait que tous les nombres rationnels (fractions) peuvent se simplifier. Donc le problème est dans le fait de qualifier racine carré de 2 de rationnel, car on tombe dans de la contradiction. Donc racine de 2 n’est pas rationnel, donc il est irrationnel.
Vraiment tu viens de m'éclairer, je prend capture de ton commentaire.
Mais pour mieux comprendre, serait-il possible que tu fais une démonstration par exemple racine carré de 4 est un nombre rationnel ?
Cela voudrait dire, qu'à la fin a et b est irréductible ?
Merci à toi
@@alexandradjeudjimbiadjeu772 de rien ! Après 1 an, j’ai dû revoir la vidéo pour re comprendre ce que j’avais écrit.
Je ne vais pas te faire une démonstration à proprement dite car ce serait compliqué pour rien, mais faut savoir que pour prouver que « racine de 4 est rationnel » tu as plusieurs manières de le faire. Par exemple en passant par l’absurde comme dans la vidéo. Si je me cantonne qu’à cette méthode de démonstration par l’absurde, il faut d’abord partir du principe que l’inverse est vrai, que « racine de 4 est irrationnel », puis en déduire par des calculs que c’est absurde.
Pour trouver l’absurdité, tu peux par exemple observer quelques propriétés de nombre irrationnel (par exemple : son écriture décimal a une suite de nombres après la virgule qui ne se répète pas, ou tout simplement que le nombre n’est pas écrivable sous la forme a/b, a entier et b entier non nul) puis voir s’il en manque une à la racine de 4. S’il ne l’a pas, il ne remplit pas la définition d’un nombre irrationnel qui est sensé avoir cette propriété en question. Donc il y a absurdité car il est irrationnel (ce qu’on a admis) et « pas irrationnel » en même temps. Donc si partir du principe qu’il est irrationnel provoque des absurdités, alors c’est qu’il ne peut pas être irrationnel (les mathématiques étant cohérentes et non absurdes par nature), donc s’il n’est pas irrationnel, il n’a pas d’autre choix que d’être rationnel, donc racine de 4 est nécessairement rationnel.
Une autre manière de trouver l’absurde serait que dans des calculs tu trouves par exemple à un moment que 2=3, ce qui est absurde, ce qui veut dire que admettre que « racine de 4 est irrationnel » revient à t’oblige à admettre que 2=3. Comme on tombe sur quelque chose de clairement faux à la fin, c’est que soit tu t’es trompé dans tes calculs, soit non et que ça veut dire que c’était erroné depuis le début, et que racine de 4 ne pouvait pas être irrationnel, donc nécessairement rationnel.
Dans la vidéo, il a démontré l’absurdité en montrant qu’il manquait la propriété d’une propriété, c’est à dire qu’admettre que « racine de 2 est rationnel » nous fait admettre que, de part sa rationalité, il aurait la propriété d’être écrivable sous la forme d’une fraction (a/b, a entier b entier non nul), et que cette fraction à la propriété d’être simplifiable de sorte à ce que a et b soit premiers entre eux. Il s’agit d’une propriété de propriété. Sauf que celle-ci a été trouvée compromise du fait que dans la démonstration, on trouve que a et b étaient nécessairement paires, et donc qu’ils ne pouvaient jamais être premiers entre eux, ce qui est le cas d’aucune fraction et donc d’aucun nombre rationnel. C’est une autre manière de reformuler la méthode de la démonstration par l’absurde.
Voilà j’espère que j’ai pas répondu à côté de la plaque, n’hésite pas me poser des questions si ce que j’ai dit n’était pas assez clair
Je ne pourrai pas vivre sans ta chaine alors MERCI 😂🤞🤞
À 7h30 j’ai un peu de mal mais merci. Ça réveille.
bravo monsieur, mon fils voulait que je lui explique et je n'avais rien compris au cours qu'il avait, ni sur son livre jusqu'à ce que j'ai vu votre vidéo, parfaitement expliqué. merci beaucoup
Quand on pense que dans l'Antiquité ils ont tué Hypase de Métaponte pour avoir prouvé que √2 est irrationnels, en tout cas merci Mr Monka c'est toujours un plaisir de s'instruire avec vos cours
Il l'avait bien cherché !🤣
@@rirififi1713 Pourquoi ? :o
@@CosHyperbolique C'était secret défense
ptdr j'ai un dm en terminale avec cette démonstration a prouver.
Franchement bonne chance les secondes
🤣🤣🤣 je suis beaucoup trop dégoûté j'avais eu cette question avant-hier dans un DS et j'ai eu 12/20, mais en tout cas merci pour toutes vos autres vidéos :)
La même mdr, j'ai du 12 à mon DM de 409 pages ça fait mal 😂
@@alice4413 409 page, ça sent le brûlé.
@@alice4413 409 pages 😳
Le pèlerinage de tout seconde 😂😂
🤣🤣🤣🤣
Vous êtes le meilleur 👍, continuer ainsi
Tu peux me dire je dois écrire quoi comme réponse
Merci merci t mon sauveur j'avais besoin de ca😭👏
Waaa je comprend toujours rien je suis perdue mais merci d’avoir essayer
🤣🤣🤣
Moi aussi🥲🥲🥲
Moi aussi 😭🖐🏽
Il tue le remix de ton intro 😂👏
Les 1000 premier vous êtes la 💪🏻💪🏻🔥🔥
Je suis la 1002ème vue xD
ge sui ekssklu
Oui
Cette vidéo tombe pile au bon moment parce que demain j'ai un exposé à faire sur le raisonnement par l'absurde. Je pense 🤔🤔🤔que je vais noter ces explications claires et précises. Vraiment merci beaucoup et continuez dans cette lancée🙏🙏🙏👏👏
Merci Mr Monka. Ma prof de maths m'a conseillé d'aller sur ton site Maths et Tiques. Elle nous a expliqué qu'un professeur faisait de très bonnes vidéos de cours de maths. Enfin c'est rien de nouveau pour moi :)
biento le millions d'abos!!! tu me sauve la vie yvan continue comme ca stp
Premièrement : Vidéo super bien expliquée
Deuxièmement : GG pour les 500k 👏👏👏👏👏Tu les mérites !😉😄
Ouaaaa C une DINGUERIIIIIE 🤯 !!!!!
Merci du fond du cœur tu m'as sauver j'ai un contrôle sur ça demain😊
Bonjour Yvan Monka!
C'est toujours un plaisir de regarder vos vidéo même si je ne suis plus au lycée, et pas dans un cursus avec des maths non plus ! (enfin, avec un peu de stat et de proba quand même hahaha, la PACES quoi)
Vos explications sont toujours claires, ça donne envie de rester curieux, merci beaucoup !
Merci beaucoup
Quand on allie pédagogie, passion ,démonstration avec supports comme vous le faîtes, comment ne pas apprécier les maths ?
On fesait pas ça en seconde nous !
Ça dépend des académies
Non c’est le nouveau programme
@@YMONKA Ok d'accord merci.
Oh un marocain
@@Mohamed-uk6ni çà ce fait en seconde au maroc
Trop bien la musique de fond, c'est juste dommage qu'elle reste pas tt le long, sa rendrais le cours plus intéressant (mm si sa l'ai déjà) 😵😵📀👍🏻
on n'est pas là pour la musique connasse
Merci t es mon prof de math préféré
merci yvan tu me sauves la vie j'ai eu 4/20 à mon premier controle, mon pote qui a regarder ton cours ma tout re-expliquer et j'ai compris le cours, j'espère que tu continuras à faire des cours expliqués
merci encore une fois tu me sauve force a tout le monde pour les maths
Je sais pas si vous l'avez remarqué mais ce prof est un génie bref merci encore pour tout je te suis car tu est mon prof de l'année (2022/2023)- le prince Ezekiel 🤴🏿🤴🏿🤴🏿
Le meilleur prof de math
Mercii j'avais grave besoin de cette video
On a vu cette démo en 1ère année de prépa pcsi, je pense que vous avez eu une bonne idée de faire ce type de vidéo, car il pourra aider les lycéens qui envisagent de poursuivre sur une prépa.
Aussi aberrant que cela puisse paraître, il est marqué noir sur blanc dans le programme de math de seconde qu'on doit présenter cette preuve aux élèves. Le problème étant que c'est une preuve bien trop compliquée pour la plupart des élèves de cette classe, car elle demande du recul sur plusieurs notions :
-La démonstration par l'absurde (qu'ils découvrent pourtant tout juste)
-Le fonctionnement des racines / des puissances de fractions. (Spontanément, beaucoup d'élèves pensent que 4 est la racine de 2. De même, peu d'élèves comprennent que (a/b)²=a²/b², et ce même si l'on détaille le raisonnement : ce sont des choses trop fraiches dans leur mémoire, pas encore parfaitement assimilées.)
Bref je trouve aussi que c'est le genre de preuve sympa à voir en approfondissement de cours, avec de bons élèves/des élèves motivés, mais de là à le mettre dans le programme officiel, c'est trop ambitieux !
@@sebastien5048 Oui je suis bien d'accord avec vous, de toute façon le niveau en math au lycée baisse de plus en plus au fur et a mesure des années. Cela explique pourquoi la marche entre Term/CPGE est si importante. Aujourd'hui l'éducation nationale veut la réussite pour tous, au détriment des meilleurs élèves. Il serait important de "trier" les meilleurs élèves qui envisagent une prépa dès la classe de 1ere ou Term, les regrouper au sein d'une même classe (une sorte de Term*) pour les pousser d'avantage en math.
@@sebastien5048 Excusez-moi, mais je suis en Seconde et je ne comprends toujours pas pourquoi (a/b)^2 = a^2/b^2.
Pourriez-vous me recommender un site ou une vidéo que je pourrais visualiser?
@@iriiiriii Le carré d'un nombre, c'est ce qu'on obtient en multipliant le nombre par lui même. Donc (a/b)², qui est le carré de a/b, c'est égal à a/b * a/b.
Maintenant, il faut juste se souvenir de comment on multiplie deux fractions :
C'est simple, on multiplie les numérateurs (=nombres du haut) entre eux, et les dénominateurs (=nombres du bas) entre eux. Donc a/b * a/b = a*a/(b*b).
Et "a*a" c'est a², et "b*b" c'est b². Donc on finit bien par trouver a²/b².
@@sebastien5048 Merci beaucoup! J'ai parfaitement bien compris grâce à votre explication et je le note tout de suite. Je n'ai jamais été très bonne en maths et le nouveau programme de Seconde s'avère plus difficile que prévu. Je tente de travailler à comprendre les maths dans mon temps libre.
Yanla yalla faye depuis le senegal 🇸🇳 tu est le meilleur
J'suis mort mtn ils mettent des programmes de lycée en 3eme
J'ai un DM pour demain ou je dois prouver ça, je t'aime
Je l’ai fait rien que pour toi 😉😂
@@YMONKA En plus mon professeur de mathématiques nous a recommandé votre chaîne en début d'année, c'est parfait !
Trop la chance
@@antoine2571 pareil
First merci en plus comme par hasard j'avais une question dans un contrôle d'hier ou il fallait démontrer par l'absurde que Racine carrée de 2 est irrationnelle
@prepa Ah ouais dacc j'chavais pas mais jme disais aussi
@prepa j'ai rien compris 😅
@prepa Ah ok
Merci bcp Monsieur grace à vous je comprend facilement mes cours de maths
Waaa je suis en terminale S et j'ai jamais vue ça ! Les seconde le nouveau bac c à vous tuer haha
Ah je suis ravie...
Ça fait plaisir déjà que je comprends pas la projection orthogonale.
Comme toujours je comprends tellement mieux les concepts abstraits grâce à vous. Gros gros mercis.
Merci bcp c'est grâce à vous j'ai bien compris cette démonstration
Simple et efficace !
Les dislikes se sont les prof de math qui sont pas capable de faire comme lui
Cette vidéo tombe si bien !!!
Serieusement vous faites ca en seconde ? Mdr? Ce sont des exercices que je traite actuellement ( je suis en prépa école d’ingé) bon ok c’est la 1 ere question simple mais quand meme BON COURAGE LES SECONDE
jsuis perdue même avec la vidéo mais merci écoute on survit
J'étais déjà entrain de me débattre avec les maths l'année dernière, la je suis définitivement entrain de couler
Le meilleur au monde
Merci beaucoup monsieur franchement vous m'avez beaucoup aider que Dieu vous le rende au centuple
Merci pour les explications
Merci infiniment de me sauver
La plus belle chaine🔥🔥👍👍
Merci beaucoup pour vos vidéos ! Encore une fois, j'ai beaucoup mieux compris avec votre vidéo qu'en 1 heure de cours !
Tu me sauve la vie💚💚
Damn masterclass la video
Je n’ai toujours pas compris 🥺
Merci beaucoup pour la vidéo
On comprends tout c'est vraiment chouette (maintenant je sais faire une démonstration à l'absurde)
Par contre je voulais demander: une fraction irréductible n'est pas forcément composé de facteurs premiers. Par exemple 4/7 est une fraction irréductible pourtant 4 n'est pas premier
Dans la vidéo il dit "la fraction a/b est irréductible car a et b sont deux nombres premiers ENTRE EUX" ça fait toute la différence. Deux nombres sont dit premiers entre eux lorsqu'ils n'ont aucun diviseur en commun sauf 1. Par exemple 6 et 12 sont premiers entre eux parce qu'on peut tout les deux les diviser par 2 (6/12 = 3/6). Mais 4 et 7 n'ont pas de diviseur en commun, ils sont bien premiers entre eux (4/7 est irréductible).
J'arrive un peu tard, j'espère que ça t'aidera quand même.
Je vous adore Yvan vous êtes le meilleur 😉😲
Bonjour, j'aurais besoin d'un détail de la démonstration : "si a2 est pair alors a est pair"... comment démontrer ceci? J'ai bien compris que si a est impair, a2 aussi. L'inverse n'est pas prouvée... Pouvez-vous m'aider?
Merci Grace à toi g compris mon sujet d’oral
Excellente vidéo, comme toujours.
Même en étant en dernière année d'école d'ingénieur, j'apprécie toujours de regarder vos vidéos, j'aime votre façon d'expliquer les choses ^^
Vraiment le meilleur prof
Merci beaucoup yvan👌👍
C'est au programme de seconde maintenant ! Étonnant, mais c'est bien.
Ça fait drôle parce que je l'ai eu en question de cours dans une colle de maths en MPSI, c'est vraiment une question de cours super facile mais quand même.
La musique qui fait plaisir au début 🎶😊😂
un grand merci j'avais un exo sur ca pour le crpe et je viens de comprendre
Mrc le sang 🩸
est ce que dire que 2 nombres (a,b) qui sont premiers entre eux signifie que PGCD(a,b)=1 ?
Oui tout à fait
Salut 😊 je tiens à préciser que je suis en classe préparatoire économique et commercial et que je regarde vos vidéos qui sont excellente pour revoir les bases ! Merci beaucoup pour vos explications précise 😊
On s'en bat les couil*s wallah
@@kcmazine5164 tg fanboy Naruto
@@tristanb6149 et??
@@tristanb6149 c toi t bizarre tu regarde des vidéo de Ivan monka en grande vacance
Merci beaucoup
Merci 😊
J'ai une question qui me tracasse : peut-on tracer deux carrés dont les côtés sont entiers et tels que l'aire de l'un est égale au double du carré de l'autre. Comment peut on justifier la réponse ?
Mrc beaucoup j'ai un dm à faire et sans cette vidéo je n'aurais jamais réussi
Je t'en prie.
merci bcpp tu me sauves
Merci monsieur
Bonjour monsieur s'il vous plaît j'ai une question pourquoi supposer que a et b sont naturels??? il suffit de dire qu'ils sont entiers car on en aura besoin que pour dire que a*2 est multiple de 2 lorsque a*2 =2b*2 et là b*2 sera naturel même si b est négatif donc pas la peine de dire que a et b sont naturels
J'ESPÈRE QUE VOUS ME RÉPONDIEZ ET MERCI D'AVANCE
Merci bcp🙏🏾🙏🏾🙏🏾 J’ai tout compris
Merci Mr Yvan Monka
Merci, tu expliques super bien
Vous êtes le meilleur🙏🌺🥀
Les gars je suis en licence 3e année de mathématiques et je regarde des vidéos de niveau seconde c'est quel genre de vie ça :(
...
Merci beaucoup !!
Super prof🔥🔥🔥
Merci bcp ❤❤❤
5:16 à partir de là pas besoin de chercher plus loin car la règle x^n=y^n×z^n est contredite car 2 n'est pas une puissance. Si la racine de 2 était rationnel alors 2 serais égal à y^n ou y et n sont des entiers mais 2 est premier donc ses impossible. J'irai même plus loin en ajoutant que la racine d'un nombre premier est irrationnel car un nombre premier ne sera, forcément, jamais une puissance et donc en utilisant le même résonnement on a une absurdité.
Oui mais en seconde on ne connais pas cette règle d’où le besoin d’aller plus loin
Ça fait partie du nouveau programme de seconde cette démo?
Merci :)
J'ai absolument rien compris. Mais merci quand même :)