@@junhyeok04 사실 평범한 사람들에게 수학이란 공식을 암기하고 적용하는 능력이라는 인식이 자리잡고 있고 그런쪽으로 치우친 교육을 받다보니 수학에 상상력의 필요성을 잘 느끼기 어렵죠.. 하지만 현대수학은 각 분야의 수학이 통합되는 과정과 오래된 수학난제를 증명하는 과정에서 놀라울 만큼 기가막힌 상상력이 문제를 해결합니다. 틀에박힌 방법이 아니라 전혀 새로운 방법을 시도하는게 다반사 입니다. 페르마 정리가 대수문제가 아닌 기하학의 문제로 풀리고.. 소수문제를 위상수학으로 접근해서 해결하는등.. 그 사례는 어마어마합니다. 진정한 수학의 세계는 인간의 지적능력을 극한 까지 끌어올리는 궁극의 아름다움이 펼쳐진 세계입니다 .
정말 재밌게 보고 있습니다. 물리를 배우면서 줄다리기 같은게 개념 설명할때 주로 다루던데 깊게 들어가다보니 되게 어렵더라고요. 주머니에 돌을 넣는다던지, 타이어를 매면 줄다리기에서 강하다라는 상식은 가지고 있는데 그 원리를 남에게 설명하거나 완벽히 이해하기가 힘들어요. 줄다리기에서 선수의 무게가 미치는 영향, 또 승패를 좌우짓는 중요한 요인들을 교수님의 물리학적 지식으로, 교수님의 주종목 계산으로도 힘을 설명해주세요 부탁드립니다.
안녕하십니까 교수님. 영상 항상 잘 보고 있는 천체물리학을 공부하는 한 학생입니다. 다름이 아니라 블랙홀에 끌려가던 물질은 사건의 지평선을 넘는 시점에서 빛조차 흡수되어 외부에서 보았을 때는 해당 지점에서 멈춰보이게 된다고 배웠습니다. 그렇다면 블랙홀의 사건의 지평선에서는 빨려가던 행성, 혹은 물질들이 한 장소에 겹쳐서 보일 수 있는지 궁금하고 혹시 예시가 있는지 궁금합니다.
블랙홀에서 사건의 지평선은 탈출속도가 빛의 속도가 되는 지점이지 시간 지연이 무한이 되는 지점은 아닌걸로 알고 있어요 그렇기에 물질이 사건의 지평선에 진입하게 될 때 시간 지연이 크게 생기기에 물질의 상이 맺혀 멈춰있는 것처럼 보여도 결국 시간이 지나면 서서히 사라지는 것으로 알고 있습니다
물리학과 수학의 만남이라니 정말 대단하네요, 문과인으로서 물리와 수학을 세상을 보는 큰 직관과 디테일한 논리로 설명하니 확 이해가 갑니다. 수학은 내재적 아름다움를 중시하는 것이 소설 같고, 작은 블록을 쌓아가는 일이다. 물리는 (수학과 각종 이론을 통해) 직관적으로 이해되는 자연 현상을 이해하는 일이다로 요약 되네요. 둘다 천재 같아요 ㅎㅎ 자연과학 아니면 쳐다보지 않는 “삼체” 나오는 과학자가 생각나네요 ㅎㅎ 각종 비유를 써서 말씀하시니 도움이 되구요. 김범준 교수님이 가볍게 여러 개념을 오가시는 게 정말 지식자의 대화를 보는 거 같아 멋집니다!
CS 전공자 입장에서 보면, Alonzo Church의 lamda calculs가 제일 경이롭더군요. 폰노이만의 "stored program"은 정말 기가 막힌 engineering breakthrough이긴 한데, 그분이 아니더라도 언젠가 누군가가 발명했을 것 같은 생각도 듭니다. 20세가 수학이 self-reflection에 대한 연구가 많았던 시기기도 했고요.
수학..참 어렵죠...대학교때 생각나는군요....고등수학을 한참 공부하다가 느낀점이....내가 지금 수학 공부를 하는건지....철학 공부를 하고 있는건지 헷갈리기도 했으니....그때 내가 내린 결론은.....내머리가 가지고 평생수학 공부하다가는 미쳐버릴것 같다......
서두의 말씀만으로도 순수과학과 응용과학의 차이를 확 이해하게 해주시네요! 수학은 상상과 가능성 , 물리학은 현상에 대한 연구와 검증! 저만의 해석일 뿐이지만 너무 재밌네요! 이런 컨텐츠 많이 만들어주세요!!! "직관"이란 단어의 의미는 이미 알고있지만 수학자가 얘기하는 "바로 본다" 라는 문장으로 좀 더 깊이있게 다가 오네요.
안녕하세요 김범준교수님덕분에 물리학에 관심을 가지게된 40대팬입니다. 교수님 말씀하신걸로 궁금증이 생겨 여쭤봅니다 1.빛은 질량이 없다 2.중력이 강한곳에서는 시간지연효과가 일어난다 3.블랙홀은 너무강한 중력으로 인해 빛조차 빠져나갈수없다. 라고 들었는데요 그래서 여쭤봅니다. 블랙홀에서 빛이나가지 못하는 이유는 “중력이 빛을 가둬두는것“(질량이 없는데 가둘수 있을까?라는 개인적인 상상에서 생각해봤습니다)이 아니라 “빛은 빠져 나가고 있지만 블랙홀의 무한대에 가까운 중력때문에 발생한 무한대에가까운 시간지연효과 때문에 우리가 아직 발견하지 못한것뿐”일 가능성도 있을까요?(3번항이 오류일가능성을 여쭙는겁니다) 우리가 빛을 발견하지못하는 결과는 같겠지만 궁금해져서 여쭤봅니다.
물리를 좋아하는 사람으로 몇 자 적어봅니다. 블랙홀의 사건의 지평선은 빛이나 물질이 외부로 나갈 수 없는 한계입니다. 사건의 지평선 내부에서는 시공간의 구조가 극단적으로 휘어져 있어, 모든 경로가 블랙홀의 중심인 특이점을 향합니다. 따라서 빛이 이 내부에서 발산되더라도 외부로 전달될 수 있는 경로가 없습니다. 빛이 강한 중력장 근처를 지나갈 때 휘는 이유는 시공간의 왜곡 때문에 일어난다는 사실을 생각해보세요. 중력 시간 지연은 블랙홀 근처에서 매우 크게 나타나지만, 이것이 빛이 외부로 나오는 것을 지연시키는 것은 아닙니다. 시간 지연은 관찰자가 강한 중력장 근처에 있는 시계가 느리게 움직이는 것으로 보인다는 의미입니다. 그러나 사건의 지평선 내부에서는 빛 자체가 외부로 도달할 수 없기 때문에, 시간 지연 효과로 인해 빛이 아직 우리에게 도달하지 않은 것은 아닙니다. 결론적으로, 빛이 블랙홀에서 빠져나올 수 없는 이유는 중력에 의한 시공간의 극단적인 곡률 때문입니다. 이는 시간 지연 효과만으로는 설명될 수 없으며, 시공간의 구조 자체가 빛의 탈출을 불가능하게 만듭니다
공부 못 하는 사람의 전형이고 이런 질문이 깊게 고민하는 학생의 모범적인 면모라고 착각하는 듯 함. 오히려 자기 생각에 갇혀있는 것만 증명하는 셈. 질량이 없는 빛을 가둘 수 있을까? 생각 자체가 오류라는 것은 시공간 왜곡만 받아들이면 바로 알아차릴 수 있음. 질량이 문제가 아니라 빛이 나아가는 경로 자체가 직선에서 한 점을 향해 극한으로 휘어지는 것 뿐임. 늦은 나이에 생소한 주제 관심갖는건 훌륭하지만 남이 하는 말 잘 안 듣고 자기 생각, 자기 고민이 중요하신 분 같은데 그거부터 고치셔야 할 듯.
사실 수학 교수님이 말씀하지시 않은 부분을 말하자면 유진 위그너는 폰 노이만을 높게 평가하면서도 아인슈타인과의 비교에선 선을 긋긴 했습니다. 자신과 자신의 주변 천재들이 모두 폰 노이만이 가장 두뇌가 빠르고 정확한 사람이라는 데에는 동의했고 몹시 높게 평가했다고 회고록에 적었으면서도 노이만은 아인슈타인의 업적만큼이나 독창적이고 심오한 업적은 결코 만들지 못했다고 말했죠. 즉 위그너가 보기에 말씀하신 여러 천재의 유형 중 당대의 수많은 천재 중에서도 가장 빠르고 정확한 건 폰 노이만이었지만 가장 독창적이고 심오하게 생각할 수 있던 사람은 아인슈타인이었다고 할 수 있겠네요.
넘 재밌어요 😊 기하학이 신이 있기전에 존재했다. 그 부분이 흥미롭네요. 모든 학문은 신에게서 나온것이라고 생각하고 있는데 말이죠. 왜 사람들이 리만 가설에 집착하고 우주의 신비에 대해서 집착할까요. 각종 연구등으로 그 신비에 조금더 다가가고 인류의 차원의 단계가 조금 더 높아지는 시기는 곧 올거라고 생각은 하지만 사람들 마음의 준비도 필요하겠죠.
엄밀히 얘기하면 그 시스템 안에서 그 시스템의 무모순성을 증명할 수 없다는 것이고, 다른 시스템을 가져오면 증명할 수 있습니다. 수학은 공리 체계의 학문이고, 계속해서 발전하고 있으므로 현재로서는 단정할 수 있지만 미래는 알 수 없습니다. 쉬운 예로 표준 해석학에서는 무한소가 존재할 수 없지만 비표준 해석학에서는 무한소를 사용하니까요. 수학의 본질은 그 자유로움에 있다. - 칸토어
@@Zeddy27182 문제는 그 시스템도 자기 자신으로서는 무모순성이 증명 불가능하고, 그 무모순성을 증명하기 위해 더 강력한 시스템을 가져와도 걔가 또 무모순인지는 모른다는 것이죠. 이런 확장을 끝없이 반복하는 것은 사실상 불가능하고, 그렇게 한다 해도 무모순성이 없음이 보장되지 않으니까 그런 의미에서 절대적으로 옳은 수학체계는 없다고 한 것이었어요.
이과 수능 만점 출신 수포자입니다. 수포 시점은 대학교 1학년입니다. 수학을 좋아하고, 잘 한다고 '착각' 하던 시절 이공계 대학생이라면 모두 듣는 미적분학을 하나도 이해하지 못했고, 그 자심감으로 신청했던 교양으로 배운 해석학과 프렉탈기하학을 배우며 그간 가지고 있던 자신감이 모두 꺾였습니다. 그리고, 인간은 모두 수포자라는 결론에 도달했습니다. 시점의 차이만 있을 뿐. 그런데 끝까지 포기하지 않은 소수의 이간이 '수학자'라고 생각합니다. 그 한 가지만으로도 존경합니다. 김상현 교수님.
저도 이과 수능 만점자 출신인데 미적분학도 이해 못한건 좀 심한것 같은데요... 전 세계에서 가장 많이 쓰이는 대학 미적분 교재인 토마스와 스튜어트 교재를 기준으로 말씀 드리자면 대학 미적분학과 고등학교 미적분학 사이에는 개념적으로 그렇게 많은 차이가 있지는 않습니다 기존 적분에서 벡터장의 편도 미적분과 중적분 극좌표의 미적분 내용이 추가된것 뿐인데 고등학교때 배웠던 미적분에서 딱 한단계 정도 깊이 파고 내려간것 뿐이라서 기초가 탄탄했다면 평범한 사람이 이해하지 못할 수준은 아니라고 생각합니다 실제로도 전 세계의 모든 엔지니어들중 절반 이상은 해당 개념을 숨쉬듯 자연스럽게 업무에 응용할 수 있다고 생각하기도 하고요
대학교 수학을 이해못하시건 그 만큼 그냥 문제 풀이에만 열냈기때문입니다. 수학도 어떤 현상에 대한 이해이기 때문에 이런 수학이 왜 어떻게 나오게 되었는가에 대한 근본적인 물음없이 그냥 정보만을 받아들였다면 대학에 배우게되는 좀더 고차원적인 응용수학을 이해할 수 가 없습니다. 참고로 요즘 고등학교 미적분은 너무 쉬워요
자석의 정의를 자성의 존재라고 하면 모든 원자가 자석이므로 모든게 자석이 되고.. 0으로 나누는것을 허용하면 모든 숫자가 같아지고... 맥락은 다른것 같지만 뭔가 비슷한게 정의를 잘못하면 같은 오류가 나오는걸까요.. 어쩌면 오류가 아니라 정의대로 나온 답일뿐... 이런 정의를 하든, 저런 정의를 하든 진리의 총체에서 한 부분이라고 생각해 본다면 사람의 기준과 편의에 맞춰서 선택만 있을뿐이네요
잘 몰라서 그러는데, 진짜 원자 하나만 진공에 띡 하고 가져다놓으면 자석 아닌가요? 물론 현실에선 어느정도 정렬된 자력 패치가 존재해야하지만,, '저런 정의를 하든 진리의 총체에서 한 부분이라고 생각해 본다면 사람의 기준과 편의에 맞춰서 선택만 있을뿐이네요' 편리하게 써먹을 수 있고, 그에 크게 반하는 실험결과가 없다면 뭐... 신봉하는게 아니라 이용해먹는 선에서는 괜찮다고 봅니다.
댓글들에 문과생들만 줄줄 댓글 달았네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 설명을 들으면 수학이 얼마나 아름다운 체계인가 하는걸 느낄수 있고 만물의 모든 수와 이루어진 구성을 수로 표현할 수가 있고 그게 정확히 딱 맞아 떨어지는 것이 얼마나 놀라운가 그런것에서 감동과 깨달음 자부심도 얻을 수 있다고 생각되지만 문제는 대학교만 가서 공업 수학을 보는 순간 고딩때 배우던 수준에서 갑자기 아득하게 몇차원 점프하는 느낌임 수학적으로 머리가 좋은 사람들은 그런 차원의 벽 따위는 느끼지 않고 1년안에 대학 수학을 갖고 놀 정도로 쑥쑥 배울텐데 대부분은 그런 재미를 느껴보기도 전에 차원의 벽 앞에서 좌절을 맛봄 차원의 벽을 느리지만 조금씩 뚫어서 나도 그 재미에 도달하고 싶다
다른 내용들도 있지만 이 책에서 아인슈타인과 폰 노이만..이 두 명과 관련된 부분에서 주목할 만한 내용은 두 부분입니다... 하나는 아인슈타인이 언젠가 통계 역학 세미나를 한 적이 있는데(물론 아인슈타인이 평생 했던 많은 통계역학 관련 강의나 세미나들 중의 하나일 수 있겠죠. 정확한 정보는 없지만) 그 세미나가 얼마나 멋진 것이었는지 유진 위그너가 회상하는 내용입니다. 유진 위그너에 따르면 폰 노이만도 시간이 있을 때마다(당시 아마 주로 지리적으로 먼 곳에서 살고 있어서 거리상의 문제때문에 그런 것 같은데..물론 폰 노이만 자신의 관심사나 공부 또는 연구 또는 다른 바쁜 일등으로 그랬을 수도 있겠죠.. 이 책으로만 판단할 때는 정확한 정보가 없지만) 아인슈타인의 이 통계역학 세미나에 자주 참석했었다고 합니다. 이 세미나 관련해서 유진 위그너가 책에 기록한 본인의 회상중에 이런 글이 있죠(그의 기억이 얼마나 정확한지 얼마나 신뢰할 수 있는지는 모르겠지만...) ....위그너의 회상이란 책에 이렇게 기록되어 있었던 것으로 기억합니다. 물론 글자 하나하나까지 정확한 인용은 아닙니다. 오래 전 일이기도 하고.. "아인슈타인의 생각은 가끔 철학적으로 변하였다. 그가 한 번은 말하길.... (세미나에 참석한 사람들에게 묻는 거죠.) .... 어느 정도 시간이 흐른 후 학생들 중 아무도 대답을 못하자 마침내 아인슈타인이 말하였다. " 아인슈타인과 관련한 20년이 넘는 시간 동안의 저의 수많은 경험으로 판단할 때 위그너의 원문을 확인해 보지 않았기 때문에 어처구니 없는 의역의 가능성은 충분히 있습니다. 예를 들어 오늘...지금..등의 한국어 번역이 TODAY, NOW.. 등의 직역인지의 문제라든가.. 물론 직역이라 해도 또 위그너의 기억이 정확하다고 하더라도 단순한듯 하면서도 명확하게 이해되지 않고 도무지 속내를 알 수 없는 듯 하면서도 가볍게 숨김 없이 꾸밈없이 툭툭 내뱉는 것 같기도 한 아인슈타인 특유의 많은 언어 표현으로 볼 때(물론 저의 의견으로는 아인슈타인의 경우에는 신뢰할 만한 정확한 출처의 문제가 훨씬 더 심각하지만..많은 예가 있지만 그 얘기를 하고 있지는 않으므로 일단 그 문제는 넘어가고...정말 어처구니가 없고 믿을 수 없을 정도로 이상한..당연히 아인슈타인이 실제로 했던 말이라고 많은 사람들에게 알려져 있는 경우들도...) 아인슈타인이 실제로 그런 말씀을 하셨을 가능성은 충분합니다.
우주를 이해하려면 수학이란 학문이 있어야한다고 생각합니다.근데 늘 궁금한게 우리가 쓰는 숫자라는 개념이 과연 우주를 풀어내고 정의할수있는지가 궁금합니다. 만물은 자연수이다.외쳤던 소크라테스학파는 무리수를 발견한 제자를 물에 빠뜨려 죽였죠.파이는 무한히 나눠집니다.근데 우주의 행성들은 원에 가까운데..숫자로 딱 떨어지지않는 파이를보면 의문이 생깁니다. 만약 외계인들이 있다면 과연 우리같은 숫자를 쓸까?. 이런 생각도 들더라구요.고대 음식을 나누기위해 썻던 숫자보다 현대 발전한 컴퓨터 그래픽으로 숫자를 새로 만들면 어떨까?라는 생각도 듭니다. 죽기전에 우주를 이해했으면 좋겠다는 생각으로 글을 적었을뿐.. 수학에 대해 1도모르는1인이 상상력으로만 글남깁니다.
"아인슈타인 스스로도 인정하는 그런 이야기를 하긴 했어요." ...라고 말씀을 하셨는데 저도 위그너의 회상이라는 책을 본 적이 있지만 (정독은 아니고 전체적으로는 대충?? 훓어보면서 아인슈타인 관련부분만 집중적으로 찾아보는 식의)아인슈타인이 세상 사람들에게 공개적으로 발표하는 식으로 또는 개인적으로 어떤 사람에게 "모든 사람들 중 (수학자,물리학자,공학자,기술자등등을 통틀어) 진짜 천재라고 말할 수 있을 만한 사람은 오직 폰 노이만 하나다"라는 식의 이야기를 했다거나 믿을 만한 아인슈타인의 글이나 기고문 또는 신문기사나 어떤 인터뷰(이 모두에서 정말로 신뢰할 만한 명확한 출처가 문제의 핵심)에서 그런 내용의 이야기를 했다거나 또는 주변의 어떤 사람이 아인슈타인에게서 아인슈타인이 그런 이야기를(아인슈타인이 직접 쓴 글이 그의 자필로 그의 필체로 절대적으로 인정하지 않을 수 없는 출처와 인간 상호간의 소통 경로에서 거의 절대적 증거로서 존재한다든지 세상에 공개적으로 발표한 인쇄된 기고문 등등이 있다든지 하는 식이 아니라 단순히 입으로 말하는 것을 언젠가 들었다는 식의...) 하는 것을 들었다는 식의 정보는 그 어떤 충분히 신뢰할 만한 출처에서도 결코 접한 적이 없습니다. 아인슈타인에게 수십년간 정말로 깊은 관심을 가져온 저로서는 심지어는 이런 나름대로 권위있는 출처들마저도(einstein archives 관련 전문가들이나 종사자들..아인슈타인을 깊이 연구하는 사람들..아인슈타인 전문가....또는 의외로 아인슈타인이라는 정말로 무섭고 정말로..진심으로 이해할 수 없고 절대 함부로 건드리면 안 될 존재자체에 대해서는 큰 관심이 없고 잘 모르는 또는 직업적이고 교과서적이고 (어떤 의미에서)형식적으로만 아인슈타인을 접해온...많은 물리학자들조차도) 어처구니없을 정도의 의역을 한다거나 똑같은 독일어 원문(아인슈타인이 독일 출신이다 보니 독일어로 말하거나 글을 쓰는 경우가 아무래도 많은 편인 것 같긴 한데...물론 이 문제도 만만치가 않고 복잡함..일단 넘어가고..독일어,프랑스어,이탈리아어,영어등과 관련)을 영어로 번역했는데 두 아인슈타인 전문가가 완전히 다른 의미의 다른 영어 표현을 사용한다거나 심지어 original source가 독일어인지 영어인지..조차도 불확실한 경우들이 많습니다(나름대로 아인슈타인에게 깊은 관심을 가지는 연구자나 전문가나 또는 저 같은 직업적으로 연관이 있어서라기보다는 개인적으로 깊은 관심을 가진 사람들이 이 문제로 긴 논쟁적 글을 쓰는 경우들도 적지 않은 듯 합니다. 아주 잘 알려져 있다고 많은 사람들이 생각하는 아인슈타인의 말이나 글에서조차도 말이죠.) 유진 위그너..라는 사람... 노벨 물리학상을 받은 사람이고 나름대로 대단한 사람인 것은 사실이라고 물론 인정해야겠지만..글쎄요. 적어도 위그너의 회상이라는 책에서는고등과학원의 수학자 김상현 교수님께서 라고 말씀하실 만한 내용은 전혀 없었습니다.
이 책에서 위그너도 "나는 아인슈타인의 감정을 잘 이해하지는 못하였다. 누구도 그런 사람이 있을 수 있다고는 생각하지 않는다. 아마 자신의 약점을 드러내고 싶어하지 않는 사람이 아니었나 싶다."는 식의 말을 하긴 합니다. 또 하나는 아인슈타인과 폰 노이만을 비교하면서 유진 위그너가 " 수학적 등식을 유도하는 속도는 폰 노이만이 더 빨랐지만 아인슈타인의 깊은 이해력은 얀시 폰 노이만조차도 따라갈 수가 없었다."라고 회고하는 내용입니다. 이와 관련하여 매우 끔찍하고 복잡하면서도 단순하고 모호하고 명확히 이해되고 포착되기가 현실적으로 매우 어려운 아주 심오하고 일상적이면서도 누구도 자신 있게 단언할 수 없는(아마도 정말로 대단하고 고귀하고 사람자체가 엄청난 명품이고 진짜로 뛰어난..진짜로 수준 높은 극소수를 제외하고는....인류 역사를 통틀어서... 모든 나라 지구상의 모든 지역을 통틀어서 5명에서10명 정도의 구체적 이름들을 언급할 수 있지만..여기서 논할 문제는 아니니 넘어가겠습니다... 제 평생을 통한 나름대로의 이해와 경험과 근거로..그리고 어디까지나 어쨌든 저의 개인적 의견의 문제일 수 있으니까..)괴상한 문제들이 있습니다. 아무튼 위그너의 회상이라는 책에서 폰 노이만과 아인슈타인을 함께 언급하는 의미있는 대목은 제가 아는 한 이 두 경우밖에 없는데.. 어쩌면 제가 책을 정독을 안 해서 김상현 교수님이 염두에 두시는 대목을 제가 놓치고 있을 가능성은 있습니다. 혹시 명확하게 "아인슈타인 스스로도 인정하는 그런 이야기를 하긴 했어요"라고 자신있게 단언하실 수 있을 만한 어떤 인쇄된 기록이나 아인슈타인이나 누군가가 직접 쓴 글 등 신뢰할 만한 정확한 출처가 있다면 저에게 알려주신다면 대단히 감사하겠습니다. 저는 감히 말씀드리건데 아인슈타인과 관련한 정보들을(광범위한 인터넷의 정보들과 구할 수 있는 거의 모든 아인슈타인 관련 책과 논문..온갖 형태의 자료등등..물룬 수학이나 물리학에 관련해서 전문적 연구를 하는 사람은 아닙니다만..)한국.. 아니 전세계 어느 나라의 어떤 사람보다 주의 깊게 깊은 관심으로 검토해 보았지만 폰 노이만과 관련한 말씀하신 그런 정보는..그런 의미나 내용은 결코 발견한 적이 없습니다. 적어도 수학 특유의 정확성과 증거,논리,증명,근거,특유의 신뢰성등등에 자부심과 긍지를 가진 훌륭하고 뛰어난 수학자이시라면 수학자의 양심으로 제가 제기한 의문에 답변해 주실 것으로 믿습니다. 물리학 교수님의 전공분야인 통계역학에서 말씀하신 1905년 논문들 중의 하나..브라운운동을 주제로 통계역학을 개척한 그 논문.. 통계적 요동이라는 현상에 세계가 주목하게 만든..그 논문... 물론 저는 그 논문에 등장하는 수학과 물리학에 대해서는 정확히 이해하지 못합니다. 그리고 제가 무식^^해서 그런지 솔직히... 정직하게 말씀드리면 전문적인 물리학자나 수학자들조차도 정말로 말씀하신 그 논문을 흔들림 없는 확신으로 명확히 이해하고 파악하시는지 대단히 의심스럽습니다. 그 논문(독일어 원문...정확히 아인슈타인이 쓴 그대로의 인쇄된 수학과 물리학과 글이 맞겠죠?? 이상한 편집을 하거나.....설마-_- ^^) 마지막 부분(끝은 아니지만 뒤부분)에 보면 ... in inf 로 끝나는 수식이 하나 있는데 in inf는 아마 무한 급수를 뜻하는 것 같습니다.(확신은 못하겠지만..) 영어 번역 논문에는 ad inf로 되어있는데 이것도 무한 급수를 뜻하는 것 같고.. 순전히 초보자적 관점에서 형식적으로 그 수식을 ..그 수학을.. 그 등식을(=표시로 연결되어 있으니까) 주의 깊게 실수 없이 살펴보려 애써보면 어쩌면 4! 5! 6!.....33! 34! 35! 36! ......123! 124! 125! 126! ......1342! 1343! 1344! 1345! ...........5555511111! 5555511112! 5555511113! 5555511114! 5555511115! ..............100000000000000! 100000000000001! 100000000000002! 100000000000003! 100000000000004! ..................이런 식으로 끝없이 계속 이어지는 수학적 패턴이 논문에 인쇄되어 있어야 하지만 2!까지만 쓰고 아인슈타인이 생략해 버린 것 같고 전체적으로는 오른쪽의 무한급수와 왼쪽의 f(x + Δ,t)이 등호(=)로 연결된 수식 또는 등식인 것 같습니다. !는 아마 수학에서 자주 사용하는 팩토리얼 기호인 것 같은데... 7!면 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 를 뜻하고 36! 면 36 × 35 × 34 × 33 × 32 × 31 × 30 × 29......5 × 4 × 3 × 2 × 1 를 의미하는 수학에 대한 교양이 있으면 아는 그 팩토리얼 말입니다. 그런데 아인슈타인은 (정확히 아인슈타인이 쓴 그대로 인쇄한 것이라면)절묘하게 .. 어찌보면 악의?? 어찌보면 소름끼치게 엄청난 치밀함으로 정확히 2!에서 수식을 (수학적 표현을) 끊어버립니다. 2!까지만 쓰고 3! 4! 5! ......는 생략해버리고 그냥 (......)기호로 마무리합니다. 그 옆엔 위에서도 적었듯이 아마 무한급수라는 의미인 것 같고요. 만약 3! 만 인쇄했어도 충분히 위에서 표현했듯 끝없이 계속되는 팩토리얼이라는 것을 사람들이 어느 정도는 .. 약간은 ... 충분한 확신으로 눈치챌 것이고 만약 이 수식이 ...이 등식이 아인슈타인에게는 공허하고 형식적인 수학적 표현이 아니라면 또는 어찌보면 고도의 힘든 훈련과 괴상하고 기이한 온갖 기호들에 익숙해짐의 문제에 불과할 수도 있는(수학자들에 따라 물리학자들에 따라 실제 상황이 많이 다를 수는 있겠지만) 현대수학 특유의 추상적이고 함축적인 수학적 표현이 아니라면 .... 어떤 실체성과 의미부여를 가지고(이런 표현도 어디까지나 제 수준에서의 판단에 불과하지만)수학적인 이해를 .. 물리적인 이해를 한 것이라면 아인슈타인에 대한 세상 사람들의 느낌이나 의견이나 나름의 이해가 대단히 혼란스러워지고 모호해지고 어쩌면 세상에 엄청난 해악을 끼칠수도 있기 때문에 세상 사람들의 자신에 대한 판단과 이해를 위해서 정확히 2! 까지만 인쇄한 것이 아닌가......하는 의심이 들기도 합니다. 에이브러햄 파이스라는 저명한 아인슈타인 연구자들 중의 한 명이 있습니다. subtle is lord 라는 아인슈타인 전기를 쓰기도 했고 본인이 물리학자이기도 한데 이 분은 아인슈타인의 통계역학을 가장 깊이 상세하게 시간의 흐름에 따라 연구한 것으로 유명한데요. 원문을 못 봤지만 같은 원문을 번역한 건 확실한 것 같은데 두 가지 번역을 하나는 (아인슈타인이 말합니다.)라는 아인슈타인 어록모음집인 두꺼운 책에서.... 다른 하나는 20년도 훨씬 넘었지만 일본언론 NHK 에서 출판한 6권짜리 아인슈타인에 관한 책에서 읽었습니다. (아인슈타인이 말합니다.)에서는 아인슈타인은 통계적 요동이란 분야에 전후세대를 통틀어 누구보다도 정통했다고(아마도 영어의 master를 번역한 것 같은데 원문을 봤을 때 알고 보니 어처구니 없는 의역이었던 적이 한 두 번이 아니기 때문에 이것도 물론 단언할 수는 없습니다.) 파이스가 말하고 있습니다. NHK에서는 라고 인쇄되어 있습니다. 아마도 제 기억이 완전히 정확하지는 않겠지만 제가 파이스의 의미를 왜곡하지는 않았을 것입니다. 바로 이 통계적 요동이 아마도 위에서 언급한 팩토리얼이 인쇄되어 있는 (포함되어 있는) 이 무한급수 등식과 연관이 있을 것입니다.
![[#유퀴즈온더블럭] 수포자는 이해 불가💦 수학자가 평생 하나 해결하기도 힘든데..😲 11개 난제 풀어버린 천재 수학자!](http://i.ytimg.com/vi/Hf8J7WmVSsU/mqdefault.jpg)
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!['폰노이만'은 과학자들이 인정한 천재 of 천재이다!? [안될과학 - 랩미팅 16화]](http://i.ytimg.com/vi/389itBs7YlE/mqdefault.jpg)
두분 정말 빛나는 군요…인간지성과 순수성 등의 내면이 언어를 통해 외부로 분출 되고 있는 모습을 보고있노 라면 정말 눈부십니다 말로 써 노래를 하는듯 아름다워요
평생 살면서 말한번 섞어보기도 힘들거같은 배우신분들이 대화하니까 진짜 깊이가 다르네요 ㄷㄷㄷ
정말 수준 높은 대화네요
김범준 교수님 너무 좋아요 ❤❤❤
빵 좋아하시는것도 귀여우시고
유쾌하게 웃으실땐 소년같으신것도 좋고
늘 유익한 영상 감사합니다 🫶🏻
오늘도 이해는 못하지만 본다
👍
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 나듀
ㅋㅋㅋㅋㅋ
저도욤.ㅎ
물리고 수학이고 담쌓고 살고 있는 학생입니다. 교수님 영상 Asmr로 너무 좋네요❤❤❤
넌 그냥 머가리가 중국산이고.
폰 노이만의 업적이 짧게 봐도 엄청나네요… 게임 이론, 컴퓨터 언어 명령 구조(아키텍처), 양자역학 분야까지 등등 우와…
어느 수학자의 농담…
수학자에게 필요한 덕목은 인내심과 상상력인데,
인내심이 적으면 물리학자가 되고,
상상력이 적으면 시인이 된다…….
상상력이 적은데 왜 시인이 되나요??
@@노바-p1i 수학자들은 시인 이상의 수학적 상상력이 풍부해야 한다네요.
실제로 옛날 독일의 수학과 교수가 어느 자기 학생이 수학을 그만두고 시인이 된다고 하니까..
''잘 됐네...걔는 수학자가 되기에는 상상력이 부족했어...'' 라고 한 말했다고 합니다.
상상력보다는 사고력이 더 맞는 표현이 아닐까 싶네요
@@junhyeok04 사실 평범한 사람들에게 수학이란 공식을 암기하고 적용하는 능력이라는 인식이 자리잡고 있고 그런쪽으로 치우친 교육을 받다보니 수학에 상상력의 필요성을 잘 느끼기 어렵죠..
하지만 현대수학은 각 분야의 수학이 통합되는 과정과 오래된 수학난제를 증명하는 과정에서 놀라울 만큼 기가막힌 상상력이 문제를 해결합니다.
틀에박힌 방법이 아니라 전혀 새로운 방법을 시도하는게 다반사 입니다.
페르마 정리가 대수문제가 아닌 기하학의 문제로 풀리고..
소수문제를 위상수학으로 접근해서 해결하는등..
그 사례는 어마어마합니다.
진정한 수학의 세계는 인간의 지적능력을 극한 까지 끌어올리는 궁극의 아름다움이 펼쳐진 세계입니다 .
그냥 분야가 다른 것 뿐이죠
이런거보면 공학,이학은 타고나는 재능도 한몫하는거 같은데 우리나라는 그 타고난 사람들을 다 의대로 보내서 참 문제인듯ㅜㅜ
정말 재밌게 보고 있습니다. 물리를 배우면서 줄다리기 같은게 개념 설명할때 주로 다루던데 깊게 들어가다보니 되게 어렵더라고요. 주머니에 돌을 넣는다던지, 타이어를 매면 줄다리기에서 강하다라는 상식은 가지고 있는데 그 원리를 남에게 설명하거나 완벽히 이해하기가 힘들어요. 줄다리기에서 선수의 무게가 미치는 영향, 또 승패를 좌우짓는 중요한 요인들을 교수님의 물리학적 지식으로, 교수님의 주종목 계산으로도 힘을 설명해주세요 부탁드립니다.
결국 당기는 힘의 총 합은 발과 지면의 마찰력의 합에서 오는데, 가능한 최대 마찰력(미끄러지지않을)이 수직항력에 비례하기 때문에 무게를 키우는게 중요합니다
안녕하십니까 교수님. 영상 항상 잘 보고 있는 천체물리학을 공부하는 한 학생입니다. 다름이 아니라 블랙홀에 끌려가던 물질은 사건의 지평선을 넘는 시점에서 빛조차 흡수되어 외부에서 보았을 때는 해당 지점에서 멈춰보이게 된다고 배웠습니다. 그렇다면 블랙홀의 사건의 지평선에서는 빨려가던 행성, 혹은 물질들이 한 장소에 겹쳐서 보일 수 있는지 궁금하고 혹시 예시가 있는지 궁금합니다.
우주먼지님한테 갑시다
제가 들어가서 봤을적에는 겹쳐보이지 않았었습니다. 당신은 인간이기 때문에 아무것도 보지 못할겁니다
@@아이-f5w뭐야 이건 ㅋㅋㅋㅋ
볼록거울을 보면 알 수있습니다. 볼록거울 경계를 (아주 자세히)보면 사물이 겹쳐있지 않습니다.
블랙홀에서 사건의 지평선은 탈출속도가 빛의 속도가 되는 지점이지 시간 지연이 무한이 되는 지점은 아닌걸로 알고 있어요
그렇기에 물질이 사건의 지평선에 진입하게 될 때 시간 지연이 크게 생기기에 물질의 상이 맺혀 멈춰있는 것처럼 보여도 결국 시간이 지나면 서서히 사라지는 것으로 알고 있습니다
IMO 출신 수학교수. 김상현 교수님도 속된말로 그냥 천재임.
대수와 해석학 기하학이 서로 독립적으로 형성되었지만 데카르트 등 여러 위대한 수학자의 업적으로 연결되었 듯
외계인이 구축한 아주 이상한 수학체계라 할 지라도 언젠가는 지구의 수학과 연결되지 않을까 합니다
"수학이 단순하다는 것을
믿지 않는 사람은
우리네 인생이 얼마나 복잡한지를
모르는 사람이다"
-존 폰 노이만
초기 컴퓨터와 계산배틀해서 이겨버리신 그분...
오늘도 재미있는 영상 올려주셔서 감사합니다 교수님 :)
와…. 제가 보낸 하루 중 최고의 15분이었어요. 수학이 아름답다고 생각해본적 없었는데, 조금은 생각이 바뀌었어요. 그치만 여전히 제 추구미는 아닌…😅 교수님들의 대화를 듣는것만으로도 감사하고 행복한 시간이었습니다🥹💕
물리학과 수학의 만남이라니 정말 대단하네요, 문과인으로서 물리와 수학을 세상을 보는 큰 직관과 디테일한 논리로 설명하니 확 이해가 갑니다. 수학은 내재적 아름다움를 중시하는 것이 소설 같고, 작은 블록을 쌓아가는 일이다. 물리는 (수학과 각종 이론을 통해) 직관적으로 이해되는 자연 현상을 이해하는 일이다로 요약 되네요. 둘다 천재 같아요 ㅎㅎ 자연과학 아니면 쳐다보지 않는 “삼체” 나오는 과학자가 생각나네요 ㅎㅎ
각종 비유를 써서 말씀하시니 도움이 되구요.
김범준 교수님이 가볍게 여러 개념을 오가시는 게 정말 지식자의 대화를 보는 거 같아 멋집니다!
CS 전공자 입장에서 보면, Alonzo Church의 lamda calculs가 제일 경이롭더군요. 폰노이만의 "stored program"은 정말 기가 막힌 engineering breakthrough이긴 한데, 그분이 아니더라도 언젠가 누군가가 발명했을 것 같은 생각도 듭니다. 20세가 수학이 self-reflection에 대한 연구가 많았던 시기기도 했고요.
수학..참 어렵죠...대학교때 생각나는군요....고등수학을 한참 공부하다가 느낀점이....내가 지금 수학 공부를 하는건지....철학 공부를 하고 있는건지 헷갈리기도 했으니....그때 내가 내린 결론은.....내머리가 가지고 평생수학 공부하다가는 미쳐버릴것 같다......
서두의 말씀만으로도 순수과학과 응용과학의 차이를 확 이해하게 해주시네요! 수학은 상상과 가능성 , 물리학은 현상에 대한 연구와 검증! 저만의 해석일 뿐이지만 너무 재밌네요! 이런 컨텐츠 많이 만들어주세요!!! "직관"이란 단어의 의미는 이미 알고있지만 수학자가 얘기하는 "바로 본다" 라는 문장으로 좀 더 깊이있게 다가 오네요.
덕분에 물리에 대해 재미를 느끼고 있습니다. ^^ 화이팅! 하셔요 ^^
정말정말 재미있게 보았습니다👍👍
또 모셔주세요~~
역시 잠자기 전에 간편이 보기좋네요.😊
영상 감사합니다
너무 재밌네요
안녕하세요 김범준교수님덕분에 물리학에 관심을 가지게된 40대팬입니다. 교수님 말씀하신걸로 궁금증이 생겨 여쭤봅니다
1.빛은 질량이 없다
2.중력이 강한곳에서는 시간지연효과가 일어난다
3.블랙홀은 너무강한 중력으로 인해 빛조차 빠져나갈수없다.
라고 들었는데요
그래서 여쭤봅니다.
블랙홀에서 빛이나가지 못하는 이유는
“중력이 빛을 가둬두는것“(질량이 없는데 가둘수 있을까?라는 개인적인 상상에서 생각해봤습니다)이 아니라
“빛은 빠져 나가고 있지만 블랙홀의 무한대에 가까운 중력때문에 발생한 무한대에가까운 시간지연효과 때문에 우리가 아직 발견하지 못한것뿐”일 가능성도 있을까요?(3번항이 오류일가능성을 여쭙는겁니다) 우리가 빛을 발견하지못하는 결과는 같겠지만 궁금해져서 여쭤봅니다.
오 재밌는 가설이네요
그럼 임계점을 넘어서 중력이 풀리면 응축된 빛이 태초에 빛마냥 퍼진다??
@@학쥬 중력이 풀릴지는 모르겠지만, 만약 a가 블랙홀안에서 빛을보는 관찰자라면 빛은 빛의속도로 블랙홀밖으로 퍼져나가는것으로 관찰되지만(지구와똑같이) 블랙홀밖의 관찰자인 b는 블략홀안의 중력으로인한 시간지연효과로인해 아직발견하지 못해서 우리가 중력이 빛을 가둬두는것이라고 오해하는것이 아닌가라는 말도안되는 상상을 해봤습니다
물리를 좋아하는 사람으로 몇 자 적어봅니다.
블랙홀의 사건의 지평선은 빛이나 물질이 외부로 나갈 수 없는 한계입니다. 사건의 지평선 내부에서는 시공간의 구조가 극단적으로 휘어져 있어, 모든 경로가 블랙홀의 중심인 특이점을 향합니다. 따라서 빛이 이 내부에서 발산되더라도 외부로 전달될 수 있는 경로가 없습니다.
빛이 강한 중력장 근처를 지나갈 때 휘는 이유는 시공간의 왜곡 때문에 일어난다는 사실을 생각해보세요.
중력 시간 지연은 블랙홀 근처에서 매우 크게 나타나지만, 이것이 빛이 외부로 나오는 것을 지연시키는 것은 아닙니다. 시간 지연은 관찰자가 강한 중력장 근처에 있는 시계가 느리게 움직이는 것으로 보인다는 의미입니다. 그러나 사건의 지평선 내부에서는 빛 자체가 외부로 도달할 수 없기 때문에, 시간 지연 효과로 인해 빛이 아직 우리에게 도달하지 않은 것은 아닙니다.
결론적으로, 빛이 블랙홀에서 빠져나올 수 없는 이유는 중력에 의한 시공간의 극단적인 곡률 때문입니다. 이는 시간 지연 효과만으로는 설명될 수 없으며, 시공간의 구조 자체가 빛의 탈출을 불가능하게 만듭니다
공부 못 하는 사람의 전형이고 이런 질문이 깊게 고민하는 학생의 모범적인 면모라고 착각하는 듯 함. 오히려 자기 생각에 갇혀있는 것만 증명하는 셈.
질량이 없는 빛을 가둘 수 있을까? 생각 자체가 오류라는 것은 시공간 왜곡만 받아들이면 바로 알아차릴 수 있음.
질량이 문제가 아니라 빛이 나아가는 경로 자체가 직선에서 한 점을 향해 극한으로 휘어지는 것 뿐임.
늦은 나이에 생소한 주제 관심갖는건 훌륭하지만 남이 하는 말 잘 안 듣고 자기 생각, 자기 고민이 중요하신 분 같은데 그거부터 고치셔야 할 듯.
@@dnjfdlcjsqjfwk 하핫 틀린말은 아닙니다~ 무식한사람으로서 반성하겠습니다… 학력 높으신 공학도 분 이신가봐요?? 그런데 남말을 들으려고 글을 쓴거고 무식한사람으로서 전문가의 고견을 물어본것입니다~모르는 분야가 신기해서 물어본거에요~ 넷상으로 그렇게 공격적인 글로 댓글을 다실 필요는 없는것 같구요~ 질문하나보시고 타인을 다 안다는 양 비아냥대시는 님도 그렇게 지적으로 보이진 않습니다~ 님같은 분 때문에 질문하기가 두렵네요~
사실 수학 교수님이 말씀하지시 않은 부분을 말하자면 유진 위그너는 폰 노이만을 높게 평가하면서도 아인슈타인과의 비교에선 선을 긋긴 했습니다. 자신과 자신의 주변 천재들이 모두 폰 노이만이 가장 두뇌가 빠르고 정확한 사람이라는 데에는 동의했고 몹시 높게 평가했다고 회고록에 적었으면서도 노이만은 아인슈타인의 업적만큼이나 독창적이고 심오한 업적은 결코 만들지 못했다고 말했죠. 즉 위그너가 보기에 말씀하신 여러 천재의 유형 중 당대의 수많은 천재 중에서도 가장 빠르고 정확한 건 폰 노이만이었지만 가장 독창적이고 심오하게 생각할 수 있던 사람은 아인슈타인이었다고 할 수 있겠네요.
교수님들 좋은 영상 감사합니다!!❤❤
안녕하십니까 교수님! 궁금한것이 있어서 댓글 남깁니다 사람은 뜨거운 물과 차가운 물을 각각 유리병에 옮겨 담을때 물을 따르는 소리만으로 구분이 가능하다고 합니다! 실험해주시면 감사하겠습니다!😂
너무 재밌는데 너무 짧네요 ㅠㅠ 재밌어서 15분이 후딱 지나갔어요
넘 재밌어요 😊
기하학이 신이 있기전에 존재했다. 그 부분이 흥미롭네요. 모든 학문은 신에게서 나온것이라고 생각하고 있는데 말이죠.
왜 사람들이 리만 가설에 집착하고 우주의 신비에 대해서 집착할까요. 각종 연구등으로 그 신비에 조금더 다가가고 인류의 차원의 단계가 조금 더 높아지는 시기는 곧 올거라고 생각은 하지만 사람들 마음의 준비도 필요하겠죠.
14:00 또 쿠르트 괴델이 제2 불완전성 정리를 통해 수학 체계의 무모순성은 증명이 불가능하다고 밝혀낸 바가 있죠. 쉽게 말해 "절대적으로 옳은 수학 체계" 이런 건 있을 수가 없다는 거죠.
엄밀히 얘기하면 그 시스템 안에서 그 시스템의 무모순성을 증명할 수 없다는 것이고, 다른 시스템을 가져오면 증명할 수 있습니다.
수학은 공리 체계의 학문이고, 계속해서 발전하고 있으므로 현재로서는 단정할 수 있지만 미래는 알 수 없습니다.
쉬운 예로 표준 해석학에서는 무한소가 존재할 수 없지만 비표준 해석학에서는 무한소를 사용하니까요.
수학의 본질은 그 자유로움에 있다. - 칸토어
그 말이 수학 아니 산수로도 증명 가능한것을 부정하는데 쓰이지 않기를 바랍니다
@@Zeddy27182 문제는 그 시스템도 자기 자신으로서는 무모순성이 증명 불가능하고, 그 무모순성을 증명하기 위해 더 강력한 시스템을 가져와도 걔가 또 무모순인지는 모른다는 것이죠. 이런 확장을 끝없이 반복하는 것은 사실상 불가능하고, 그렇게 한다 해도 무모순성이 없음이 보장되지 않으니까 그런 의미에서 절대적으로 옳은 수학체계는 없다고 한 것이었어요.
@@Zeddy27182 그런데 찾아보니까 제2 불완전성 정리는 자연수를 정의하지 못할 정도로 기초적인 시스템에는 해당하지 않는대요. 그런 시스템은 무모순성이 증명 가능할 수 있다네요.
@@critics-k8l 물론입니다
와.. 너무 재밌어요.
교수님들께서 보신다는 수의 아름다움라는 게 참 궁금하네요 ㅎㅎ 경험하지 못하면 알 수 없는 그 세계... 부럽습니다!
이과 수능 만점 출신 수포자입니다.
수포 시점은 대학교 1학년입니다.
수학을 좋아하고, 잘 한다고 '착각' 하던 시절 이공계 대학생이라면 모두 듣는 미적분학을 하나도 이해하지 못했고, 그 자심감으로 신청했던 교양으로 배운 해석학과 프렉탈기하학을 배우며 그간 가지고 있던 자신감이 모두 꺾였습니다.
그리고, 인간은 모두 수포자라는 결론에 도달했습니다. 시점의 차이만 있을 뿐.
그런데 끝까지 포기하지 않은 소수의 이간이 '수학자'라고 생각합니다.
그 한 가지만으로도 존경합니다. 김상현 교수님.
본인이 돌대가리고 게을러서 포기한 걸 모든 인간은 수포자 라고 결론을 내리는 정신병자 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이러니까 고등학교 수준에서 머물다가 대학교 가서 쳐맞고 수포자 되지.. 이런 애들은 맞아야 정신 차리는데 어떻게 해야되지
김형태 교수님의 말씀이네요.
모든 수학자도 수포자다. 다만 포기하는 시점이 다를 뿐
저도 이과 수능 만점자 출신인데 미적분학도 이해 못한건 좀 심한것 같은데요...
전 세계에서 가장 많이 쓰이는 대학 미적분 교재인 토마스와 스튜어트 교재를 기준으로 말씀 드리자면 대학 미적분학과 고등학교 미적분학 사이에는 개념적으로 그렇게 많은 차이가 있지는 않습니다
기존 적분에서 벡터장의 편도 미적분과 중적분 극좌표의 미적분 내용이 추가된것 뿐인데 고등학교때 배웠던 미적분에서 딱 한단계 정도 깊이 파고 내려간것 뿐이라서 기초가 탄탄했다면 평범한 사람이 이해하지 못할 수준은 아니라고 생각합니다
실제로도 전 세계의 모든 엔지니어들중 절반 이상은 해당 개념을 숨쉬듯 자연스럽게 업무에 응용할 수 있다고 생각하기도 하고요
대학교 수학을 이해못하시건 그 만큼 그냥 문제 풀이에만 열냈기때문입니다. 수학도 어떤 현상에 대한 이해이기 때문에 이런 수학이 왜 어떻게 나오게 되었는가에 대한 근본적인 물음없이 그냥 정보만을 받아들였다면 대학에 배우게되는 좀더 고차원적인 응용수학을 이해할 수 가 없습니다. 참고로 요즘 고등학교 미적분은 너무 쉬워요
이미 수학 놓은 사람한테 어쩌구저쩌구 지적질하는 위 둘은 뭐 나는 이해했다란 걸 자랑하고 싶은 건가?
크 이게 진짜 교양 수업이지
최고입니다❤
최고의 교양 채널입니다.
차원이 높은 대화를 듣는 지적 즐거움
모순을 증명했다고 주장하는 마지막에 언급된 paper 출처가 어디인지 말씀해주시면 감사하겠습니다.
일반적으로, 어떤 전제에서 모순 (0=1)이 증명 가능하다면, 그냥 전제가 거짓인 것으로 처리하는데...
뭐 어떤 전제에서 모순이 증명된다는건지 궁금하네요.
머리 진짜 좋다. 김창현.... 야.... 무명의 수학자인지 나름 인지도 있는 수학자인지 모르나 저런 사람도 엄청 머리 좋아보인다.... 아무나 학자하는 거 아닌 거 같다.
너무 재밌어요!
괴델의 불완전성 정리 해석 영상 만들어주세요 😂
재밌게 볼게요!!!
정확히 이해하진 못해도 알아듣긴 하는거같은 느낌이 드는거에서부터 너무 좋은 강의인거같아요 ㅎㅎ 항상 잘보고 있습니다 좋은 영상 감사합니다 (설거지하며)
위상수학 요즘에 하나요?
자석의 정의를 자성의 존재라고 하면 모든 원자가 자석이므로 모든게 자석이 되고.. 0으로 나누는것을 허용하면 모든 숫자가 같아지고...
맥락은 다른것 같지만 뭔가 비슷한게 정의를 잘못하면 같은 오류가 나오는걸까요.. 어쩌면 오류가 아니라 정의대로 나온 답일뿐...
이런 정의를 하든, 저런 정의를 하든 진리의 총체에서 한 부분이라고 생각해 본다면 사람의 기준과 편의에 맞춰서 선택만 있을뿐이네요
잘 몰라서 그러는데, 진짜 원자 하나만 진공에 띡 하고 가져다놓으면 자석 아닌가요? 물론 현실에선 어느정도 정렬된 자력 패치가 존재해야하지만,,
'저런 정의를 하든 진리의 총체에서 한 부분이라고 생각해 본다면 사람의 기준과 편의에 맞춰서 선택만 있을뿐이네요'
편리하게 써먹을 수 있고, 그에 크게 반하는 실험결과가 없다면 뭐... 신봉하는게 아니라 이용해먹는 선에서는 괜찮다고 봅니다.
수학은 정의와 공리의 학문입니다.
자연수를 1부터 정의하기도 하고, 0부터 정의하기도 하고 사실 음의 정수를 포함해서 정의해도 아무런 모순이 없습니다. 즉, 필요할 때마다 정의는 바꿀 수 있습니다.
그로센딕 소수 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
나중에 써먹어 봐야겠네요
댓글들에 문과생들만 줄줄 댓글 달았네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
설명을 들으면 수학이 얼마나 아름다운 체계인가 하는걸 느낄수 있고
만물의 모든 수와 이루어진 구성을 수로 표현할 수가 있고 그게 정확히 딱 맞아 떨어지는 것이 얼마나 놀라운가
그런것에서 감동과 깨달음 자부심도 얻을 수 있다고 생각되지만
문제는 대학교만 가서 공업 수학을 보는 순간 고딩때 배우던 수준에서 갑자기 아득하게 몇차원 점프하는 느낌임
수학적으로 머리가 좋은 사람들은 그런 차원의 벽 따위는 느끼지 않고
1년안에 대학 수학을 갖고 놀 정도로 쑥쑥 배울텐데 대부분은 그런 재미를 느껴보기도 전에
차원의 벽 앞에서 좌절을 맛봄 차원의 벽을 느리지만 조금씩 뚫어서 나도 그 재미에 도달하고 싶다
와 마침 폰노이만에 대해 관심이 생겼는데 영상이 딱 나오네요
헝가리 출신인 폰 노이만은 집안이 부유했음..
반공정신이 투철했으며,
여자들의 치맛속에 관심이 많았고,
자동차광이어서 당시 최신 페라리를 몰고 다녔음.
어느 분이 이렇게 말씀하셨죠. "폰노이만은 악마가 인간을 연기하는 것에 틀림없다!"
그러자 동료가 반박했습니다. "악마가 인간을 연기한다면 저렇게 서투르게 연기할리는 없다."
결국은 모두가 그 반박을 수긍했다고 합니다.
수학은 발견인가, 아니면 발명인가 라는 오래된 논쟁이 다시금 떠오르네요
요즘 제 수면제에요 잘때 들으면 꿀잠보장
와 공부 많이 한 사람들의 대화가 저렇게 편안하게 진행될 수 있구나
1과 2과 같다는 2속에 1이 있어 피보나치수열~ 재밌는 주제 감사합니다.~
우주적 깊이의 대담❤
처음 남편을 만났을 때 뭔 시커먼 옷 입고서는 자기는 수학자가 되고 싶었는데 과학자가 되었다며 ㅎㅎ 수학 이야기 주구장창 할 때 사실 집으로 튀고 싶었어 ㅋㅋ 그치만 지금은 잘 살고 있지요~~^^
우하하하하하!!!!
솔찍히 무슨 대화가 오고 갔는지 한 50%만 이해 한거 같습니다. 역시 요세상에서 사는 사람이 그 세상에서 사는 분의 언어를 이해하는다는건 좀 어렵습니다. 홧팅..
폰노이만이 인간의 삶에 큰 영향을 미쳤다면 타인형은 인류의 생각의 패러다임 자체를 바꿔버림
그러니까 폰 노이만은 우리가 보통 두뇌회전이나 이해력이 빠르다고 하는 사람의 끝판왕에 가깝다면 어떤 한 문제나 연구에 대해 끈질기게 깊게 하는쪽의 천재는 아인슈타인이나 뉴턴이 아닌가 싶네요.
응원합니다
다른 내용들도 있지만 이 책에서 아인슈타인과 폰 노이만..이 두 명과 관련된 부분에서 주목할 만한 내용은 두 부분입니다...
하나는 아인슈타인이 언젠가 통계 역학 세미나를 한 적이 있는데(물론 아인슈타인이 평생 했던 많은 통계역학 관련 강의나 세미나들 중의 하나일 수 있겠죠. 정확한 정보는 없지만) 그 세미나가 얼마나 멋진 것이었는지 유진 위그너가 회상하는 내용입니다.
유진 위그너에 따르면 폰 노이만도 시간이 있을 때마다(당시 아마 주로 지리적으로 먼 곳에서 살고 있어서 거리상의 문제때문에 그런 것 같은데..물론 폰 노이만 자신의 관심사나 공부 또는 연구 또는 다른 바쁜 일등으로 그랬을 수도 있겠죠.. 이 책으로만 판단할 때는 정확한 정보가 없지만) 아인슈타인의 이 통계역학 세미나에 자주 참석했었다고 합니다.
이 세미나 관련해서 유진 위그너가 책에 기록한 본인의 회상중에 이런 글이 있죠(그의 기억이 얼마나 정확한지 얼마나 신뢰할 수 있는지는 모르겠지만...) ....위그너의 회상이란 책에 이렇게 기록되어 있었던 것으로 기억합니다. 물론 글자 하나하나까지 정확한 인용은 아닙니다. 오래 전 일이기도 하고..
"아인슈타인의 생각은 가끔 철학적으로 변하였다. 그가 한 번은 말하길.... (세미나에 참석한 사람들에게 묻는 거죠.) .... 어느 정도 시간이 흐른 후 학생들 중 아무도 대답을 못하자 마침내 아인슈타인이 말하였다.
"
아인슈타인과 관련한 20년이 넘는 시간 동안의 저의 수많은 경험으로 판단할 때 위그너의 원문을 확인해 보지 않았기 때문에 어처구니 없는 의역의 가능성은 충분히 있습니다.
예를 들어 오늘...지금..등의 한국어 번역이 TODAY, NOW.. 등의 직역인지의 문제라든가..
물론 직역이라 해도 또 위그너의 기억이 정확하다고 하더라도 단순한듯 하면서도 명확하게 이해되지 않고 도무지 속내를 알 수 없는 듯 하면서도 가볍게 숨김 없이 꾸밈없이 툭툭 내뱉는 것 같기도 한
아인슈타인 특유의 많은 언어 표현으로 볼 때(물론 저의 의견으로는 아인슈타인의 경우에는 신뢰할 만한 정확한 출처의 문제가 훨씬 더 심각하지만..많은 예가 있지만 그 얘기를 하고 있지는 않으므로 일단 그 문제는 넘어가고...정말 어처구니가 없고 믿을 수 없을 정도로 이상한..당연히 아인슈타인이 실제로 했던 말이라고 많은 사람들에게 알려져 있는 경우들도...) 아인슈타인이 실제로 그런 말씀을 하셨을 가능성은 충분합니다.
콘텐츠 이거당!
문과 출신인데 이게 왜 재밌지? 너무 재밌네.... 뭐지...
편의성에 의해 결정된 개념 중에, 0.9999… =1도 포함 되나요? 여러 증명들이 있지만, 직관적으로 안 와 닿네요.
훈훈
책상에 빵이 있으니 마음에 안정이 오네요
과학은 하이젠베르크의 불확정성의 원리로 겸손해야하고
수학은 괴델의 불완전성의 정리로 겸손해야 합니다.
현대사회는 과학과 수학을 너무 만능주의로 보고있는데 철학과 영성이 삐집고 들어갈 자리를 양보해줘야 합니다.
종교는 자신들이 교리로 사람죽인 숫자 만큼, 사람들한테 뜯어낸 돈 만큼 반성하고 겸손해야 합니다.
영성같은건 없습니다.
어렸을때 이런 영상이있었다면 빡세게 공부해서 이런교수님들께 교육받을라고 노력이라도 해봤을텐데..
아인슈타인이 수학에 약했다고 하죠.
그래서 본인의 이론을 수학 잘하는 후임들이 증명했다고 들었습니다 ㅎㅎ
그것도 본인 물리 실력에 비해서 상대적으로 그렇다는거지, 사실 대학 수학 수업 다 빼먹고도 시험날에는 등교해서 다 맞추고 나오는 수준이었습니다.
유일하게 낙제점 받은 수업도 교수님이 출석일수 보고 빡쳐서..ㅋㅋㅋㅋ
아닝… 개론에서 서론을 보는 것 같아 물리학을 공부하는 이유 수학을 공부하는 이유를 설명하시는 것 같아
두뇌가 활성화되면서 알던 개념의 폭이 더 넓어지네요.
폰 노이만이 얼마나 천재이던 내가 알고 있는 최고의 과학자는 아인슈타인이다.
심지어 그가 부정했던 양자역학은 나 또한 신뢰하지 못하고 있다.
도대체 말이 안되는 현상의 집합체인 양자역학...
양자역학은 들여다 볼수록 현실이 아닌 시뮬레이션 우주를 표방하는 기분이 든다.
너무 짮아요 시간 ㅠㅜ
폰 노이만 GOAT...
아름답네요
우주를 이해하려면 수학이란 학문이 있어야한다고 생각합니다.근데 늘 궁금한게 우리가 쓰는 숫자라는 개념이 과연 우주를 풀어내고 정의할수있는지가 궁금합니다. 만물은 자연수이다.외쳤던 소크라테스학파는 무리수를 발견한 제자를 물에 빠뜨려 죽였죠.파이는 무한히 나눠집니다.근데 우주의 행성들은 원에 가까운데..숫자로 딱 떨어지지않는 파이를보면 의문이 생깁니다. 만약 외계인들이 있다면 과연 우리같은 숫자를 쓸까?. 이런 생각도 들더라구요.고대 음식을 나누기위해 썻던 숫자보다 현대 발전한 컴퓨터 그래픽으로 숫자를 새로 만들면 어떨까?라는 생각도 듭니다. 죽기전에 우주를 이해했으면 좋겠다는 생각으로 글을 적었을뿐.. 수학에 대해 1도모르는1인이 상상력으로만 글남깁니다.
사건의 지평선이면 윤하 노래인데... 윤하한테 물어 보시는게..
14:01 0!=1 은 모순아닌가요? 모순이지만 그냥그렇게정의 하기로 하고 쓰는것 아닌지요?
만약 이게 모순이 아니라면 0=1 진리인건가요?
0!=1 로 정의해서 쓰고있습니다
그렇게 정의하는게 이론전개에도 자연스럽고 기타등등 이유로 위와같이 정의합니다
@@boogupo 내말은 이미 모순을 모순이 아닌것 처럼 정의해서 쓰고 있지 않냐?는 뜻인데요
@@Korea_Land_Dokdo 위 수식 어느 부분에서 이미 모순이라고 생각하시는건가요?
@@boogupo !의 정의 어떤 n인 자연수가 있을때 1~n까지 모든 자연수를 곱한값
0! = 0×1
자연수 n을 0 과 곱하면 0
@@Korea_Land_Dokdo 정의에서 보셨듯이 n!에서 n은 자연수입니다
0은 자연수가 아니라서 1부터 n까지 곱한다는 위의 규칙을 적용할수는없습니다
제가 가장 어려워한 수학과 물리😊
두 분 존경합니다~❤
학창 시절 수포자였기에 수학, 물리와 담 쌓았던 내가 이게 왜 재밌지....
내 뇌는 나에게 감사해라.
"아인슈타인 스스로도 인정하는 그런 이야기를 하긴 했어요." ...라고 말씀을 하셨는데 저도 위그너의 회상이라는 책을 본 적이 있지만 (정독은 아니고 전체적으로는 대충?? 훓어보면서 아인슈타인 관련부분만 집중적으로 찾아보는 식의)아인슈타인이 세상 사람들에게 공개적으로 발표하는 식으로 또는 개인적으로 어떤 사람에게 "모든 사람들 중 (수학자,물리학자,공학자,기술자등등을 통틀어) 진짜 천재라고 말할 수 있을 만한 사람은 오직 폰 노이만 하나다"라는 식의 이야기를 했다거나 믿을 만한 아인슈타인의 글이나 기고문 또는 신문기사나 어떤 인터뷰(이 모두에서 정말로 신뢰할 만한 명확한 출처가 문제의 핵심)에서 그런 내용의 이야기를 했다거나 또는 주변의 어떤 사람이 아인슈타인에게서 아인슈타인이 그런 이야기를(아인슈타인이 직접 쓴 글이 그의 자필로 그의 필체로 절대적으로 인정하지 않을 수 없는 출처와 인간 상호간의 소통 경로에서 거의 절대적 증거로서 존재한다든지 세상에 공개적으로 발표한 인쇄된 기고문 등등이 있다든지 하는 식이 아니라 단순히 입으로 말하는 것을 언젠가 들었다는 식의...) 하는 것을 들었다는 식의 정보는 그 어떤 충분히 신뢰할 만한 출처에서도 결코 접한 적이 없습니다. 아인슈타인에게 수십년간 정말로 깊은 관심을 가져온 저로서는 심지어는 이런 나름대로 권위있는 출처들마저도(einstein archives 관련 전문가들이나 종사자들..아인슈타인을 깊이 연구하는 사람들..아인슈타인 전문가....또는 의외로 아인슈타인이라는 정말로 무섭고 정말로..진심으로 이해할 수 없고 절대 함부로 건드리면 안 될 존재자체에 대해서는 큰 관심이 없고 잘 모르는 또는 직업적이고 교과서적이고 (어떤 의미에서)형식적으로만 아인슈타인을 접해온...많은 물리학자들조차도) 어처구니없을 정도의 의역을 한다거나 똑같은 독일어 원문(아인슈타인이 독일 출신이다 보니 독일어로 말하거나 글을 쓰는 경우가 아무래도 많은 편인 것 같긴 한데...물론 이 문제도 만만치가 않고 복잡함..일단 넘어가고..독일어,프랑스어,이탈리아어,영어등과 관련)을 영어로 번역했는데 두 아인슈타인 전문가가 완전히 다른 의미의 다른 영어 표현을 사용한다거나 심지어 original source가 독일어인지 영어인지..조차도 불확실한 경우들이 많습니다(나름대로 아인슈타인에게 깊은 관심을 가지는 연구자나 전문가나 또는 저 같은 직업적으로 연관이 있어서라기보다는 개인적으로 깊은 관심을 가진 사람들이 이 문제로 긴 논쟁적 글을 쓰는 경우들도 적지 않은 듯 합니다. 아주 잘 알려져 있다고 많은 사람들이 생각하는 아인슈타인의 말이나 글에서조차도 말이죠.) 유진 위그너..라는 사람... 노벨 물리학상을 받은 사람이고 나름대로 대단한 사람인 것은 사실이라고 물론 인정해야겠지만..글쎄요. 적어도 위그너의 회상이라는 책에서는고등과학원의 수학자 김상현 교수님께서 라고 말씀하실 만한 내용은 전혀 없었습니다.
폰노이만 아키텍쳐 = 지금 우리가 사용하는 컴퓨터의 기본구조 입니다.
폰노이만이 이걸 생각해 낸 1944년은 트랜지스터 발명 4년전 입니다.
근데 헝가리 출신자 중 영리한 사람 정말 많다. 폰 노이만, 에르되시 팔, 레오 실라르드. 분야는 좀 다르지만 조지 소로스. 엄청 많네. 왜 미국인들이 헝가리에는 왜 이리 천재가 많냐라고 놀랄만한 거 같다.
우리 물리학과 교수님들이 하나같이 말씀하시길 폰노인만은 범접할수 없는 천재다였다. 하지만 상상력에선 아이슈타인이 천재였다라고 말씀을 하신걸 기억합니다.
두분 너무 좋아하는 분들입니다. 더 많은 대화 듣고 싶습니다 ^-^
수는 0으로 나눌 수 없다고 합니다. 근데 빵은 나눌 수 있습니다. 아마도... 괴델에 대한 이야기도 시간이 되면 부탁드리겠습니다. 아마도...
왜 칼 세이건에 대한 애기는 없나요..
천재소년 두기..였나? 김교수님 그분 닮았어요.
역시 세상은 수학이야.
이제 김범준 교수님 라디오스타만 나오면 된다
라디오스타같은 개쓰레기 저질 예능에 출연하는 순간 김범준 교수님은 예능교수가ㅡ되버림..나가며느안됨
이 책에서 위그너도 "나는 아인슈타인의 감정을 잘 이해하지는 못하였다. 누구도 그런 사람이 있을 수 있다고는 생각하지 않는다. 아마 자신의 약점을 드러내고 싶어하지 않는 사람이 아니었나 싶다."는 식의 말을 하긴 합니다.
또 하나는 아인슈타인과 폰 노이만을 비교하면서 유진 위그너가 " 수학적 등식을 유도하는 속도는 폰 노이만이 더 빨랐지만 아인슈타인의 깊은 이해력은 얀시 폰 노이만조차도 따라갈 수가 없었다."라고 회고하는 내용입니다.
이와 관련하여 매우 끔찍하고 복잡하면서도 단순하고 모호하고 명확히 이해되고 포착되기가 현실적으로 매우 어려운 아주 심오하고 일상적이면서도 누구도 자신 있게 단언할 수 없는(아마도 정말로 대단하고 고귀하고 사람자체가 엄청난 명품이고 진짜로 뛰어난..진짜로 수준 높은 극소수를 제외하고는....인류 역사를 통틀어서... 모든 나라 지구상의 모든 지역을 통틀어서 5명에서10명 정도의 구체적 이름들을 언급할 수 있지만..여기서 논할 문제는 아니니 넘어가겠습니다... 제 평생을 통한 나름대로의 이해와 경험과 근거로..그리고 어디까지나 어쨌든 저의 개인적 의견의 문제일 수 있으니까..)괴상한 문제들이 있습니다.
아무튼 위그너의 회상이라는 책에서 폰 노이만과 아인슈타인을 함께 언급하는 의미있는 대목은 제가 아는 한 이 두 경우밖에 없는데.. 어쩌면 제가 책을 정독을 안 해서 김상현 교수님이 염두에 두시는 대목을 제가 놓치고 있을 가능성은 있습니다.
혹시 명확하게 "아인슈타인 스스로도 인정하는 그런 이야기를 하긴 했어요"라고 자신있게 단언하실 수 있을 만한 어떤 인쇄된 기록이나 아인슈타인이나 누군가가 직접 쓴 글 등 신뢰할 만한 정확한 출처가 있다면 저에게 알려주신다면 대단히 감사하겠습니다.
저는 감히 말씀드리건데 아인슈타인과 관련한 정보들을(광범위한 인터넷의 정보들과 구할 수 있는 거의 모든 아인슈타인 관련 책과 논문..온갖 형태의 자료등등..물룬 수학이나 물리학에 관련해서 전문적 연구를 하는 사람은 아닙니다만..)한국.. 아니 전세계 어느 나라의 어떤 사람보다 주의 깊게 깊은 관심으로 검토해 보았지만 폰 노이만과 관련한 말씀하신 그런 정보는..그런 의미나 내용은 결코 발견한 적이 없습니다.
적어도 수학 특유의 정확성과 증거,논리,증명,근거,특유의 신뢰성등등에 자부심과 긍지를 가진 훌륭하고 뛰어난 수학자이시라면 수학자의 양심으로 제가 제기한 의문에 답변해 주실 것으로 믿습니다.
물리학 교수님의 전공분야인 통계역학에서 말씀하신 1905년 논문들 중의 하나..브라운운동을 주제로 통계역학을 개척한 그 논문.. 통계적 요동이라는 현상에 세계가 주목하게 만든..그 논문...
물론 저는 그 논문에 등장하는 수학과 물리학에 대해서는 정확히 이해하지 못합니다.
그리고 제가 무식^^해서 그런지 솔직히... 정직하게 말씀드리면 전문적인 물리학자나 수학자들조차도 정말로 말씀하신 그 논문을 흔들림 없는 확신으로 명확히 이해하고 파악하시는지 대단히 의심스럽습니다.
그 논문(독일어 원문...정확히 아인슈타인이 쓴 그대로의 인쇄된 수학과 물리학과 글이 맞겠죠?? 이상한 편집을 하거나.....설마-_- ^^) 마지막 부분(끝은 아니지만 뒤부분)에 보면 ... in inf 로 끝나는 수식이 하나 있는데 in inf는 아마 무한 급수를 뜻하는 것 같습니다.(확신은 못하겠지만..)
영어 번역 논문에는 ad inf로 되어있는데 이것도 무한 급수를 뜻하는 것 같고..
순전히 초보자적 관점에서 형식적으로 그 수식을 ..그 수학을.. 그 등식을(=표시로 연결되어 있으니까) 주의 깊게 실수 없이 살펴보려 애써보면 어쩌면 4! 5! 6!.....33! 34! 35! 36! ......123! 124! 125! 126! ......1342! 1343! 1344! 1345! ...........5555511111! 5555511112! 5555511113! 5555511114! 5555511115! ..............100000000000000! 100000000000001! 100000000000002! 100000000000003! 100000000000004! ..................이런 식으로 끝없이 계속 이어지는 수학적 패턴이 논문에 인쇄되어 있어야 하지만 2!까지만 쓰고 아인슈타인이 생략해 버린 것 같고 전체적으로는 오른쪽의 무한급수와 왼쪽의 f(x + Δ,t)이 등호(=)로 연결된 수식 또는 등식인 것 같습니다.
!는 아마 수학에서 자주 사용하는 팩토리얼 기호인 것 같은데... 7!면 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 를 뜻하고 36! 면 36 × 35 × 34 × 33 × 32 × 31 × 30 × 29......5 × 4 × 3 × 2 × 1 를 의미하는 수학에 대한 교양이 있으면 아는 그 팩토리얼 말입니다.
그런데 아인슈타인은 (정확히 아인슈타인이 쓴 그대로 인쇄한 것이라면)절묘하게 .. 어찌보면 악의?? 어찌보면 소름끼치게 엄청난 치밀함으로 정확히 2!에서 수식을 (수학적 표현을) 끊어버립니다.
2!까지만 쓰고 3! 4! 5! ......는 생략해버리고 그냥 (......)기호로 마무리합니다.
그 옆엔 위에서도 적었듯이 아마 무한급수라는 의미인 것 같고요.
만약 3! 만 인쇄했어도 충분히 위에서 표현했듯 끝없이 계속되는 팩토리얼이라는 것을 사람들이 어느 정도는 .. 약간은 ... 충분한 확신으로 눈치챌 것이고 만약 이 수식이 ...이 등식이 아인슈타인에게는 공허하고 형식적인 수학적 표현이 아니라면 또는 어찌보면 고도의 힘든 훈련과 괴상하고 기이한 온갖 기호들에 익숙해짐의 문제에 불과할 수도 있는(수학자들에 따라 물리학자들에 따라 실제 상황이 많이 다를 수는 있겠지만) 현대수학 특유의 추상적이고 함축적인 수학적 표현이 아니라면 .... 어떤 실체성과 의미부여를 가지고(이런 표현도 어디까지나 제 수준에서의 판단에 불과하지만)수학적인 이해를 .. 물리적인 이해를 한 것이라면 아인슈타인에 대한 세상 사람들의 느낌이나 의견이나 나름의 이해가 대단히 혼란스러워지고 모호해지고 어쩌면 세상에 엄청난 해악을 끼칠수도 있기 때문에 세상 사람들의 자신에 대한 판단과 이해를 위해서 정확히 2! 까지만 인쇄한 것이 아닌가......하는 의심이 들기도 합니다.
에이브러햄 파이스라는 저명한 아인슈타인 연구자들 중의 한 명이 있습니다.
subtle is lord 라는 아인슈타인 전기를 쓰기도 했고 본인이 물리학자이기도 한데 이 분은 아인슈타인의 통계역학을 가장 깊이 상세하게 시간의 흐름에 따라 연구한 것으로 유명한데요.
원문을 못 봤지만 같은 원문을 번역한 건 확실한 것 같은데 두 가지 번역을 하나는 (아인슈타인이 말합니다.)라는 아인슈타인 어록모음집인 두꺼운 책에서....
다른 하나는 20년도 훨씬 넘었지만 일본언론 NHK 에서 출판한 6권짜리 아인슈타인에 관한 책에서 읽었습니다.
(아인슈타인이 말합니다.)에서는 아인슈타인은 통계적 요동이란 분야에 전후세대를 통틀어 누구보다도 정통했다고(아마도 영어의 master를 번역한 것 같은데 원문을 봤을 때 알고 보니 어처구니 없는 의역이었던 적이 한 두 번이 아니기 때문에 이것도 물론 단언할 수는 없습니다.) 파이스가 말하고 있습니다.
NHK에서는 라고 인쇄되어 있습니다.
아마도 제 기억이 완전히 정확하지는 않겠지만 제가 파이스의 의미를 왜곡하지는 않았을 것입니다.
바로 이 통계적 요동이 아마도 위에서 언급한 팩토리얼이 인쇄되어 있는 (포함되어 있는) 이 무한급수 등식과 연관이 있을 것입니다.
인류가 수학을 100% 이해하면 인간은 신이 된다.
폰 노이만은 어떤 기자의 질문에 자신은 수학의 20%를 이해했다고 함
나는 0.02%정도 이해 했겠네
김범준 물리교수님 + 김상현 수학교수님 = 고퀄리티 , 과학 유튜브 방송이다!! , 좋아~
아인슈타인이 두뇌회전이나 그런건 폰노이만에 상대도 안되지만
그럼에도 아인슈타인을 세기의 최고 천재 과학자라고 하는건 80년뒤에 관찰을 예상할수있는 직관이 있는거죠
이건 두뇌연산을 넘어선 영역임
김범준 교수님 약간 그.. 아라시 니노미야 카즈나리 닮음
대주주가 더 해먹어야 한다고.. 상법개정 결사반대!!!
한두 권도 아닌 영국 왕실 가계도를 정리한 책을 줄줄줄 외우고, 미 FBI인지 CIA인지가 너무 알고 있는 국가기밀이 많아서 노년에 정신병원에 가두어 두고 있어야만 했던 사람 폰 노이만. 게임이론의 기초를 만들고 컴퓨터의 원리를 창시하기도 한.
모든 학문은 인생의 일면만을 본다.
두분 얼굴보니 "천재들 관상"이 있구만