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Assim como "pulamos" o 3, 6, e 9 na conta, também podemos pular grupos que formam multiplos de 3, como "7 e 2"..."8 e 7"..."4, 4, 7"... "8 e 1", no final só vai sobrar o 4.
Eu costumo 'pular' todas as somas que dão 9, neste caso os critérios de divisibilidade por 3 e por 9 não se alteram, se pular isoladamente os 3 e 6, pode não dar certo para o 9 ex: 8319 é divisível por 3, mas não é por 9, se eu pular o 3 e o 9, terei 8+1=9 q me retorna um número divisível por 9... Mas pra estudante não dá pra inventar muito, só dizer que eles podem pular os 0 e 9 já tá bom, as vezes eles nem entendem pq não precisa somar 0... ahhaahahhaa
Caro Mestre, bom dia! Olha, sem palavras para descrever tanta didática e habilidade com a matemática, com certeza por traz de tudo isso existiu muita dedicação nos estudos, parabéns mais uma vez pelo seu trabalho, abraço.
Pensei se uma forma diferente pra decidir entre o 3 e 7. Do mesmo modo que as potências de 9 seguem a sequência de (9, 1, 9, 1 etc) no dígito da unidade, a de 3 segue a sequência de (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, etc), e a de 7 segue a sequência (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1). Sendo assim, como ambos repetem de 4 em 4, e o expoente é 23 (1 a menos que 24, que é multiplo de 4), e o último dígito de x²³ é o 3, é só olhar em qual das sequências que o 3 é a terceira opção, e nesse caso é a sequência do 7
Fantástico, professor Gustavo. Faz alguns anos que tenho dado aula de programação e uso alguns vídeos teus para mostrar como podemos usar a lógica para resolver problemas escrabrosos como esse. Já coloquei esse na minha lista de exemplos. PS.: guardo com carinho tua linda camiseta vermelha "Matemática é uma Barbada" S2
Muito bom. E é um exercício que pode ser até mesmo passado para alunos do oitavo ano. Mas a primeira coisa que eu faria é colocar os pontos separadores de milhares.
Parabéns pelo trabalho. Apesar de não ser muito frequente sabermos a priori que a solução de um problema é inteira, achei este exemplo interessante como motivação para rever os aspectos que permitem identificar potências inteiras de 5, potências de 9, múltiplos de 3, etc. É um conhecimento bastante útil. Creio que em 9:36 o termo que o professor queria usar seria "números complexos" e não "números imaginários", mas isso é pouco relevante neste contexto.
Poderíamos, também, somar os dígitos descartando qualquer soma divisível por 3: 2+7=9 -> descarta, 3+6=9 -> descarta, 8+7=15-> descarta, 4+7+3+4+8+9+1=36 -> descarta, 6+3=9 -> descarta, sobrando 43 que não é divisível por 3, portanto todo o número não é divisível por 3
Nos critérios de divisibilidade por 3 (E por 9), eu ignoro sempre os valores que somam 9, dessa forma, o valor final (4 neste caso) dará o mesmo sempre, acabo não ignorando 3 e 6, pois, esses, individualmente podem me trazer uma soma final diferente, o que não iria ser fiel à divisibilidade por 9 em muitos casos. o critério do 9 nem seria necessário se fosse pensado inicialmente no 3, como a soma dos dígitos resultou em 4, obviamente o número (além de não ser dividido por 3), não é divisível por 9. Mas realmente, esta equação, em um primeiro momento, assusta qualquer um.
usei uma estratégia parecida com a do 9 com os outros números. o algarismo final das potências de 7 segue a sequencia 7, 9, 3, 1... portanto, como é o caso, 7^(4n+3) vai terminar em 3 o mesmo final se aplicaria a potência de 3, mas como o expoente está próximo do número de algarismos do número grande, x deveria ser um número mais próximo de 10
Professor eu pensei em algo diferente no final, quando sobra apenas o 3 e o 7, da pra encontrar o resultado olhando pro expoente. O último algarismo das potências de 3 seguem a sequência: 3,9,7(27) e 1(81) e se repetem, enquanto as de sete seguem: 7,9(49),3(343) e 1(2401). Ai sabendo que a potência vale 23, que em MOD4 vale 3, e o último algarismo vale 3, a resposta só poderia ser 7.
Também fui por este caminho, acabei esquecendo de verificar se o resíduo da soma de todos os dígitos seria um múltiplo de 3. Cheguei no resultado 7 mas esqueci do detalhe sobre a solução ser um número positivo. Se o expoente fosse um número par teria derrubado o meu raciocínio.
Eu acho que em vez de somar os dígitos pode ser mais fácil ver periodicidade de 3^n e 7^n módulo 10, e constatar que 3^(4k+3)=7 (mod 10), e 7^(4k+3)=3 (mod 10).
@@pedrojose392 Em vez de falar em termos de "mod 10", podemos simplesmente expandir a periodicidade, mostrando qual seria o último dígito/algarismo do numeral. 3x3=9, 9x3=27 (termina em 7) ao armar 27x3, o primeiro cálculo é 7x3, que termina em 1 (e os demais algarismos nem importam), 1x3 termina em 3 novamente. Então 3^1 termina em 3, e 3^5 termina em 3, e portanto 3^9, 3^13, 3^17, 3^21, 3^25... Opa, o 3^23 não termina em 3, portanto não serve. Mas sua solução com desigualdades também é muito boa. Daria para fazer também com logaritmos mas a maioria das pessoas não sabe de cabeça que log(3) = 0,47, e que 23*0,47 dá menos que 23*0,5=11,5, portanto seria 12 algarismos no máximo.
A primeira coisa que eu fiz foi somar tudo e ja conclui que era 7. Obs: na horande somar eu eliminei 2 e 7 (somam 9), 8 e 7 (somam 15) 8 e1(somam 9) alem dos múltiplos diretos de 3. Também alivia bastante a preguiça de somar tudo.
Todas as potencias repetem o último dígito num cuclo de 4, por exemplo o i que é ( i; -1; -i e 1 ). Então basta dividir por 4 e calcular pelo resto, neste caso é 3. Como é impar vamos direto aos impares e chegamos ao 7, e curiosamente os 3 últimos digitos são exatamente o cubo de 7. 😊
Os múltiplos de 3 com o algarismos das unidades igual a 10⁰ × 3 detém de uma certa sequência de dígitos na ordem das dezenas, está é 3, 33, 63, 93, 100 + 23, 100 + 53, 100 + 83, 200 + 13, 200 + 43, 200 + 73 e enfim 303 voltando pra o que já era antes, logo, está sequência é dada por {0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7} até mesmo essa sequência segue um padrão, soma se 3 duas vezes ao menor dígito e depois escolhe-se e o segundo menor dígito, novamente, soma se 3 duas vezes ao dígito escolhido e novamente escolhe se o menor dígito, depois soma-se 3 duas vezes a ele
É cálculo estatístico, mas está atrelado a uma probabilidade de dar certo. não é garantido matematicamente que 45 pontos evitem o rebaixamento. Quando eu fazia apresentações de modo falha e análise de risco eu provocava a turma, geralmente em auditórios com 50 a 60 pessoas, aposto que na turma tem pelo menos duas pessoas com a mesma data de nascimento, se tiver vocês pagam meu almoço se não tiver eu pago um café expresso para cada um. A probabilidade de não ter é cerca 3%. Então o valor esperado da aposta para almoço de R$50,00 e um expresso de R$7,00 é : Ve= 50*0,97-50*7*0,03=R$38,00. Isto é, se fizer a aposta um número significativo de vezes é esperado que eu lucre por aposta R$38,00, i.e.. o montante ganhar subtraído do que perder e dividindo-se o resultado pelo número de apostas, vai dar algo próxima a R$38,00. Como temos 365 dias no ano, há a possibilidade de termos 50 espectadores nascidos em datas diferentes. Mas a probabilidade é baixíssima. Depois eu calculava a probabilidade com eles e o Ve, perguntava se eles com base nessas novas informações aceitariam a aposta? Lógico que a aposta era uma brincadeira. Era um modo de tirar o pensamento do senso comum e trazer para um modelo balizado, quando você dispõe de dados. E aí eu apresentava a palestra que era como usar modelos de distribuição de probabilidade e softwares de apoio. Eu não tenho base de dados que os matemáticos que calculam usam, nem creio que o mestre tenha.
Também é possível argumentar que o algarismo da unidade das potências de 3 serão na sequência 3, 9, 7 e 1. Portanto, bastaria dividir 23 por 4 e notar que 23=5×4+3 e 3²³ terá o mesmo algarismo das unidades do que 3³=27. Assim, a única possibilidade seria x=7
Professor, uma dúvida: Após essa analise e concluir q o número em questão não poderia ser potência de um número par, e analisar os 3 últimos dígitos e constatar que 343 é cubo de 7, poderia neste momento então, afirmar que o x em questão seria 7 ou não haveria evidências suficientes que o x fosse igual a 7?
Se "xis" não fosse um inteiro seria um inferno na terra... 😂😂😂
4 месяца назад
Poderia também eliminar os números vizinhos que, somados, são múltiplo de 3 como o 2 e o 7 do início, o 8 e 7 e até o 4008. Sobrariam então o 4 e 7 (7⁰ e 8⁰ números), o 1 (16⁰ número) e o 4 (19⁰ número). 4, 7 e 1 daria 12 e também poderiam ser eliminados, sobrando apenas 4. Ou poderia somar os 4 números, que daria 16 e, após, 7.
6:32 Vocês realmente querem economizar tempo? Então, percebam que 3²³ < 3²⁴ ( = 9¹², de modo que o desenvolvimento desse número terá, ao final, com toda a certeza, menos do que 13 algarismos; logo, x não pode ser 3, que é pouco).
Eu adotei o método de fazer a sequência modular por 3 e 7, a de 3 é 3,9,7,1, repetindo até 20, então 3^23 terminaria em 7, não em 3. E para confirmar, a de 7 é 7, 9, 3, 1, repetindo até 20, logo 7^23 termina em 3, confirmando a opção correta.
Percebi uma coisa meio específica mas que poderia ter evitado de testar a divisibilidade: Pensei que talvez seria mais fácil separar o expoente 23 em 20+3 podendo calcular o cubo dos dois algarismos possíveis, nesse caso, 3³=27 e 7³=343 Não sei se meu pensamento está certo e muito menos se faz sentido, mas me surgiu a ideia na hora e vi que 7³ coincidiu com os últimos três algarismos do problema...
esse final 343 foi uma coincidência, essa lógica que você usou não funcionaria com outros números como por exemplo 7¹³ = 96889010407. Essa coincidência aconteceu porque 7²º termina com uma sequencia de zeros, mas isso não vai ser verdade para qualquer número elevado a expoentes 20
@@cabelomalditoa coincidência de 3 dígitos baterem com a potência de 3 é coincidência, porém o raciocínio dele é correto no que tange ao ciclo de potências. Basta dividir o expoente por 4 e trabalhar com o resto, sendo que se for UM será o próprio dígito final.
O raciocínio de dividir por 4 o expoente e trabalhar com o resto é o melhor e mais direto caminho. Quanto anos demais dígitos coincidirem com a potência 7 ao cubo isso não inviabiliza o pensamento geral. Inclusive da pra criar casos bastando pra isso gerar zeros na soma pra preservar os dígitos que se tem interesse. Não é fácil mas é possível
Pensei em outro método pelo número dos expoentes e analisei o final. Ex 7^2 termina em 9 7^3 termina em 3 7^4 termina em 1 7^5 recomeça ou seja, a cada 4 números do expoente o último algarismo se repete, dessa forma 23/4 da 5e3/4 indicando que o 7^23 terminaria em 3
Desculpe discordar. Seu método concluiu que o único número provável é o 7 mas não provou que 7^23 é igual ao número da igualdade. Para tanto é preciso informar que precisamos assumir que a expressão seja verdadeira. De qualquer maneira parabéns pelo excelente canal!
Antes de rever o vídeo para conferir se o professor havia falado algo como “na hipótese de a expressão ser verdadeira, chegamos a 7 como resultado”, resolvi ver se alguém havia tido a mesma curiosidade e cheguei ao seu comentário.
contei o número de algarismos e sabia que TEM QUE SER UM NÚMERO MENOR QUE 10. PELO TIPO DE PROBLEMA, TEM QUE SER UM NÚMERO INTEIRO. ENTÃO TIREI TODOS OS PARES E VI QUEM PODERIA TER UM MÚLTIPLOS IGUAIS A TRES. ENTÃO NÃO PODIA SER 5 E NÃO PODERIA SER 9, POIS SERIA MAIOR AINDA. LOGO É 7.
Me fez lembrar a anedota do gaúcho no cassino do hotel. O gaúcho comendo e bebericando de graça e o maître do cassino chegou nele e falou: --- O senhor está só bebendo e comendo mas não faz uma aposta. --- Bah! Estou sem parpite, tchê! --- Joga na data do teu aniversário. ---- O gaúcho marcou 17 pleno, meor, preto, ímpar, segunda dúzia. O croupier roda a roleta e dá 17. O gaúcho se enche de fichas e volta para beber e comer. O maitre se aproxima e fala: --- O senhor ganhou bastante fichas e voltou a ficar só comendo e bebendo, recomendo que o senhor jogue ---- Bah! Estou sem parpite, tchê E o maitre recomendou jogar na idade da esposa. O gaúcho foi lá e arrebentou. E a cena se repetia, o gaúcho dava uma porrada na mesa e largava de apostar para ficar bebendo e comendo. O maitre chegou nele e o gaúcho mais uma vez disse: ---- Bah! Estou sem parpite, tchê! O maitre perdeu a paci~encia e disse aposta no tamanho da tua p*. O gaúcho foi lá 27 pleno, vermelho, maior, 3a dúzia, ímpar. O croupier roda a roleta e dá 12. O gaúcho desabafa consigo mesmo: ---Bah! Perdi a aposta só por ser um baaaaaita trovador!
No ciclo dos complexos serão os vértices de um polígono de 23 lados inscrito num círculo de raio 7 sendo que um deles está no ponto 7 do eixo real e 0 do eixo imaginário
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0:07 eu não tenho nao
@@estudematematica super dotado
Assim como "pulamos" o 3, 6, e 9 na conta, também podemos pular grupos que formam multiplos de 3, como "7 e 2"..."8 e 7"..."4, 4, 7"... "8 e 1", no final só vai sobrar o 4.
Eu costumo 'pular' todas as somas que dão 9, neste caso os critérios de divisibilidade por 3 e por 9 não se alteram, se pular isoladamente os 3 e 6, pode não dar certo para o 9
ex: 8319 é divisível por 3, mas não é por 9, se eu pular o 3 e o 9, terei 8+1=9 q me retorna um número divisível por 9...
Mas pra estudante não dá pra inventar muito, só dizer que eles podem pular os 0 e 9 já tá bom, as vezes eles nem entendem pq não precisa somar 0... ahhaahahhaa
Fiz assim também 😉
Excelente aula!
Comecei a assistir agora e sinto q vem magica do tipo q o professor seria queimado na epoca mediwval
Caro Mestre, bom dia! Olha, sem palavras para descrever tanta didática e habilidade com a matemática, com certeza por traz de tudo isso existiu muita dedicação nos estudos, parabéns mais uma vez pelo seu trabalho, abraço.
Rapaz, a aula de Gustavo é uma verdadeira obra prima!
Parabéns professor pela didática e explanação dos conteúdos com excelência e maestria!
Professor Gustavo sua didática é mágica.Beleza da matemática, domínio e didática irretocáveis.Sinistro!!!
Mano eu pensei que ele ia fazer umas conta de outro mundo para resolver isso kkk até que foi fácil
Maravilha. Acompanho teu canal e adoro a resolução dos problemas. Parabéns!
Linda solução. Parabéns! TE sigo frequentemente.
Pensei se uma forma diferente pra decidir entre o 3 e 7. Do mesmo modo que as potências de 9 seguem a sequência de (9, 1, 9, 1 etc) no dígito da unidade, a de 3 segue a sequência de (3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, etc), e a de 7 segue a sequência (7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1). Sendo assim, como ambos repetem de 4 em 4, e o expoente é 23 (1 a menos que 24, que é multiplo de 4), e o último dígito de x²³ é o 3, é só olhar em qual das sequências que o 3 é a terceira opção, e nesse caso é a sequência do 7
Um jeito mais simples de eliminar o 3 seria observar que 3²² = 9¹¹ < 10¹¹ logo, 3²³ < 3×10¹¹, ou seja, não tem mais que 12 dígitos.
Fantástico, professor Gustavo.
Faz alguns anos que tenho dado aula de programação e uso alguns vídeos teus para mostrar como podemos usar a lógica para resolver problemas escrabrosos como esse.
Já coloquei esse na minha lista de exemplos.
PS.: guardo com carinho tua linda camiseta vermelha "Matemática é uma Barbada" S2
Muito elegante professor, só nesse vídeo eu adicionei 4 ferramentas novas ao meu raciocínio matemático.
Seus vídeos são sensacionais.... De fato, a Matemática é a melhor de todas ... Parabéns
A Matemática não me assusta mais, graças a esse canal. 😎
Muito bom. E é um exercício que pode ser até mesmo passado para alunos do oitavo ano. Mas a primeira coisa que eu faria é colocar os pontos separadores de milhares.
Parabéns pelo trabalho. Apesar de não ser muito frequente sabermos a priori que a solução de um problema é inteira, achei este exemplo interessante como motivação para rever os aspectos que permitem identificar potências inteiras de 5, potências de 9, múltiplos de 3, etc. É um conhecimento bastante útil. Creio que em 9:36 o termo que o professor queria usar seria "números complexos" e não "números imaginários", mas isso é pouco relevante neste contexto.
Show, Professor!!! Adoro as suas questões!!!
De início parecia muito complicado, mas ao saber que o x é um número inteiro, ficou fácil.
A Matemática é linda d+
Genial essa solução! Obrigado pela resolução.
Poderíamos, também, somar os dígitos descartando qualquer soma divisível por 3: 2+7=9 -> descarta, 3+6=9 -> descarta, 8+7=15-> descarta, 4+7+3+4+8+9+1=36 -> descarta, 6+3=9 -> descarta, sobrando 43 que não é divisível por 3, portanto todo o número não é divisível por 3
Muito bom, adorei o exercício!
Nos critérios de divisibilidade por 3 (E por 9), eu ignoro sempre os valores que somam 9, dessa forma, o valor final (4 neste caso) dará o mesmo sempre, acabo não ignorando 3 e 6, pois, esses, individualmente podem me trazer uma soma final diferente, o que não iria ser fiel à divisibilidade por 9 em muitos casos.
o critério do 9 nem seria necessário se fosse pensado inicialmente no 3, como a soma dos dígitos resultou em 4, obviamente o número (além de não ser dividido por 3), não é divisível por 9.
Mas realmente, esta equação, em um primeiro momento, assusta qualquer um.
Apoiando SEMPRE. Show de bola!!!
usei uma estratégia parecida com a do 9 com os outros números.
o algarismo final das potências de 7 segue a sequencia 7, 9, 3, 1... portanto, como é o caso, 7^(4n+3) vai terminar em 3
o mesmo final se aplicaria a potência de 3, mas como o expoente está próximo do número de algarismos do número grande, x deveria ser um número mais próximo de 10
A solução é impressionante! Genial!
Cada vez se superando mais hein professor? A cada vídeo mais interessante.
pra ir descansar celebrando a matematica!!🔥
Essa é a ideia! 🤘🎸🔥
Eu achando que o quadro iria estar lotado de cálculos kkk vc é brabo professor!!
CARACA, MANO. QUE LEGAL!!!
Professor eu pensei em algo diferente no final, quando sobra apenas o 3 e o 7, da pra encontrar o resultado olhando pro expoente. O último algarismo das potências de 3 seguem a sequência: 3,9,7(27) e 1(81) e se repetem, enquanto as de sete seguem: 7,9(49),3(343) e 1(2401). Ai sabendo que a potência vale 23, que em MOD4 vale 3, e o último algarismo vale 3, a resposta só poderia ser 7.
Também fui por este caminho, acabei esquecendo de verificar se o resíduo da soma de todos os dígitos seria um múltiplo de 3. Cheguei no resultado 7 mas esqueci do detalhe sobre a solução ser um número positivo. Se o expoente fosse um número par teria derrubado o meu raciocínio.
Sensacional professor 💯🎉❤
Top a solução 🎉💯💯💯
Está aí uma prova de que a matemática se baseia mais em raciocínio do que em "decoreba"...
Eu acho que em vez de somar os dígitos pode ser mais fácil ver periodicidade de 3^n e 7^n módulo 10, e constatar que 3^(4k+3)=7 (mod 10), e 7^(4k+3)=3 (mod 10).
Eu fiz assim também, mas muitos estudantes não sabem o que é mod10. Dá para ver que 3^12=9^(23/2)
@@pedrojose392 Em vez de falar em termos de "mod 10", podemos simplesmente expandir a periodicidade, mostrando qual seria o último dígito/algarismo do numeral. 3x3=9, 9x3=27 (termina em 7) ao armar 27x3, o primeiro cálculo é 7x3, que termina em 1 (e os demais algarismos nem importam), 1x3 termina em 3 novamente. Então 3^1 termina em 3, e 3^5 termina em 3, e portanto 3^9, 3^13, 3^17, 3^21, 3^25... Opa, o 3^23 não termina em 3, portanto não serve.
Mas sua solução com desigualdades também é muito boa.
Daria para fazer também com logaritmos mas a maioria das pessoas não sabe de cabeça que log(3) = 0,47, e que 23*0,47 dá menos que 23*0,5=11,5, portanto seria 12 algarismos no máximo.
Foi isso que eu fiz, apliquei álgebra modular, ou matemática do relógio pros íntimos. Kkkkkkk
A primeira coisa que eu fiz foi somar tudo e ja conclui que era 7.
Obs: na horande somar eu eliminei 2 e 7 (somam 9), 8 e 7 (somam 15) 8 e1(somam 9) alem dos múltiplos diretos de 3. Também alivia bastante a preguiça de somar tudo.
Uma mina certa vez olhou assim, arregalou os olhos e disse: pqp o teu número é muito grande, não vai entrar na minha calculadora.
Esse final 343 me deixou desconfiado kkkkkkk 7^3
Idem. Contei os algarismos, vi que era menor que 10 e ímpar. Aí já vi que era o 7.
Parabéns!! São 2 (duas) excelentes dicas (de raciocínio lógico-quantitativo) para agilizar a correta resolução.
Isso só acontece pois o resto da divisão de 10^20 por 1.000 dá 1.
Todas as potencias repetem o último dígito num cuclo de 4, por exemplo o i que é ( i; -1; -i e 1 ).
Então basta dividir por 4 e calcular pelo resto, neste caso é 3.
Como é impar vamos direto aos impares e chegamos ao 7, e curiosamente os 3 últimos digitos são exatamente o cubo de 7.
😊
O negócio é fazer uma oração pedindo proteção contra este número monstruoso, e dar play no vídeo 👍🏼
O vídeo tem 10 min e o professor faz parecer que tem 2, sensacional
CORRAM CORRAM PARA AS COLINAAAAAAAAAAAAASSSSSSSSSSSSSSSSSS
Vou ter que ver amanhã, por que a esse horário...
Tbm vi a notificação e pensei o mesmo
Até vi a notificação chegar e pensei o mesmo. Mas já estou aqui confirmando que a "matemática é a melhor de todas"
Na verdade 3^23 termina em 7. Pois 3^4=81, e portanto 3^20=81^5 terminaria em 1. Logo 3^23=27x(3^20) terminaria em 7.
Os múltiplos de 3 com o algarismos das unidades igual a 10⁰ × 3 detém de uma certa sequência de dígitos na ordem das dezenas, está é 3, 33, 63, 93, 100 + 23, 100 + 53, 100 + 83, 200 + 13, 200 + 43, 200 + 73 e enfim 303 voltando pra o que já era antes, logo, está sequência é dada por {0, 3, 6, 9, 2, 5, 8, 1, 4, 7} até mesmo essa sequência segue um padrão, soma se 3 duas vezes ao menor dígito e depois escolhe-se e o segundo menor dígito, novamente, soma se 3 duas vezes ao dígito escolhido e novamente escolhe se o menor dígito, depois soma-se 3 duas vezes a ele
Muito fera!
Professor, pode explicar como os matemáticos calculam os 45 pontos no camp brasileiro seja o número para evitar o rebaixamento?
É cálculo estatístico, mas está atrelado a uma probabilidade de dar certo. não é garantido matematicamente que 45 pontos evitem o rebaixamento. Quando eu fazia apresentações de modo falha e análise de risco eu provocava a turma, geralmente em auditórios com 50 a 60 pessoas, aposto que na turma tem pelo menos duas pessoas com a mesma data de nascimento, se tiver vocês pagam meu almoço se não tiver eu pago um café expresso para cada um.
A probabilidade de não ter é cerca 3%. Então o valor esperado da aposta para almoço de R$50,00 e um expresso de R$7,00 é :
Ve= 50*0,97-50*7*0,03=R$38,00. Isto é, se fizer a aposta um número significativo de vezes é esperado que eu lucre por aposta R$38,00, i.e.. o montante ganhar subtraído do que perder e dividindo-se o resultado pelo número de apostas, vai dar algo próxima a R$38,00.
Como temos 365 dias no ano, há a possibilidade de termos 50 espectadores nascidos em datas diferentes.
Mas a probabilidade é baixíssima.
Depois eu calculava a probabilidade com eles e o Ve, perguntava se eles com base nessas novas informações aceitariam a aposta?
Lógico que a aposta era uma brincadeira. Era um modo de tirar o pensamento do senso comum e trazer para um modelo balizado, quando você dispõe de dados. E aí eu apresentava a palestra que era como usar modelos de distribuição de probabilidade e softwares de apoio.
Eu não tenho base de dados que os matemáticos que calculam usam, nem creio que o mestre tenha.
Também é possível argumentar que o algarismo da unidade das potências de 3 serão na sequência 3, 9, 7 e 1. Portanto, bastaria dividir 23 por 4 e notar que 23=5×4+3 e 3²³ terá o mesmo algarismo das unidades do que 3³=27.
Assim, a única possibilidade seria x=7
Resolveu a questão usando conceitos matemáticos. Isso é para poucos. Parabéns.
Professor, uma dúvida:
Após essa analise e concluir q o número em questão não poderia ser potência de um número par, e analisar os 3 últimos dígitos e constatar que 343 é cubo de 7, poderia neste momento então, afirmar que o x em questão seria 7 ou não haveria evidências suficientes que o x fosse igual a 7?
Excelente!!! Professor, você se formou aonde?
Se "xis" não fosse um inteiro seria um inferno na terra... 😂😂😂
Poderia também eliminar os números vizinhos que, somados, são múltiplo de 3 como o 2 e o 7 do início, o 8 e 7 e até o 4008. Sobrariam então o 4 e 7 (7⁰ e 8⁰ números), o 1 (16⁰ número) e o 4 (19⁰ número). 4, 7 e 1 daria 12 e também poderiam ser eliminados, sobrando apenas 4. Ou poderia somar os 4 números, que daria 16 e, após, 7.
Gostei bastante! Quase que eu fugia 😅😅
magia em ação. vale a pena ver de novo !!!
Gustavo é bom todo😊
EXCELENTE !!!
Boas... Uma solução para a soma, que chegou a 4, podemos usar a antiga prova dos noves no número, que chegará também a 4.
Nossa. Tem que ser mestre pra resolver essa.
6:32 Vocês realmente querem economizar tempo? Então, percebam que 3²³ < 3²⁴ ( = 9¹², de modo que o desenvolvimento desse número terá, ao final, com toda a certeza, menos do que 13 algarismos; logo, x não pode ser 3, que é pouco).
Essa foi ótima
Sensacional!
Eu adotei o método de fazer a sequência modular por 3 e 7, a de 3 é 3,9,7,1, repetindo até 20, então 3^23 terminaria em 7, não em 3. E para confirmar, a de 7 é 7, 9, 3, 1, repetindo até 20, logo 7^23 termina em 3, confirmando a opção correta.
Professor não olha pra mim não, você sabe mais do que eu!
Percebi uma coisa meio específica mas que poderia ter evitado de testar a divisibilidade:
Pensei que talvez seria mais fácil separar o expoente 23 em 20+3 podendo calcular o cubo dos dois algarismos possíveis, nesse caso, 3³=27 e 7³=343
Não sei se meu pensamento está certo e muito menos se faz sentido, mas me surgiu a ideia na hora e vi que 7³ coincidiu com os últimos três algarismos do problema...
esse final 343 foi uma coincidência, essa lógica que você usou não funcionaria com outros números como por exemplo 7¹³ = 96889010407. Essa coincidência aconteceu porque 7²º termina com uma sequencia de zeros, mas isso não vai ser verdade para qualquer número elevado a expoentes 20
@@cabelomaldito entendi, vlw pela explicação
@@cabelomalditoa coincidência de 3 dígitos baterem com a potência de 3 é coincidência, porém o raciocínio dele é correto no que tange ao ciclo de potências.
Basta dividir o expoente por 4 e trabalhar com o resto, sendo que se for UM será o próprio dígito final.
O raciocínio de dividir por 4 o expoente e trabalhar com o resto é o melhor e mais direto caminho. Quanto anos demais dígitos coincidirem com a potência 7 ao cubo isso não inviabiliza o pensamento geral.
Inclusive da pra criar casos bastando pra isso gerar zeros na soma pra preservar os dígitos que se tem interesse.
Não é fácil mas é possível
@@RicardoRDeni então no caso o raciocínio em questão seria de que tem um ciclo de potências que permite avaliar os digitos do resultado final?
Não saberia efetuar esta equação valeu a grande dica.
Brilhante!
Run to the hills! Iron Maiden
caramba, que coisa
chuva de conhecimento
Show de bola
Muito bom!
Pensei em outro método pelo número dos expoentes e analisei o final. Ex 7^2 termina em 9 7^3 termina em 3 7^4 termina em 1 7^5 recomeça ou seja, a cada 4 números do expoente o último algarismo se repete, dessa forma 23/4 da 5e3/4 indicando que o 7^23 terminaria em 3
+aplicando a mesma lógica no 3. 3^2 final 9, 3^3 final 7, 3^4 final 1. Nesse caso 3^23 terá como último algarismo o número 7
Gostei muito!
Legal man !!!
Antes do vídeo: 😳🫣
Depois do vídeo: 😅😁
imagino que essa "Soma residual" esteja profundamente ligada ao que se chamava "Prova dos Nove". Isso Vale um vídeo à parte, né não?
Surpreendente
Grande professor
Muito legal!!!
Desculpe discordar. Seu método concluiu que o único número provável é o 7 mas não provou que 7^23 é igual ao número da igualdade. Para tanto é preciso informar que precisamos assumir que a expressão seja verdadeira. De qualquer maneira parabéns pelo excelente canal!
Antes de rever o vídeo para conferir se o professor havia falado algo como “na hipótese de a expressão ser verdadeira, chegamos a 7 como resultado”, resolvi ver se alguém havia tido a mesma curiosidade e cheguei ao seu comentário.
Fantástico
Sensacional
7^3,7^7,7^11,7^15,7^19,7^23. No final sempre aparecerá o 3.
Um cara desse na época de 1600 1700 seria queimado dmsss
Poderia somar tirando o "nove fora". O resultado final seria 4.
❤❤❤❤
contei o número de algarismos e sabia que TEM QUE SER UM NÚMERO MENOR QUE 10.
PELO TIPO DE PROBLEMA, TEM QUE SER UM NÚMERO INTEIRO.
ENTÃO TIREI TODOS OS PARES E VI QUEM PODERIA TER UM MÚLTIPLOS IGUAIS A TRES. ENTÃO NÃO PODIA SER 5 E NÃO PODERIA SER 9, POIS SERIA MAIOR AINDA. LOGO É 7.
Já dava pra ver que era 7, por causa do 343 no início. E por ser a 23.° potência tem o 3, 7³ = 343.
Essa foi pra não zerar
eu já tinha sacado por causa dos três últimos números (343), que é basicamente 7³
Me deu curiosidade para saber as outras 22 raízes...
Procure por "Segunda Fórmula de Moivre" 🤘🎸🔥
(aproximadamente)
1. 7
2. (6.7404 + 1.8886i)
3. (5.9809 + 3.6371i)
4. (4.7779 + 5.1159i)
5. (3.2205 + 6.2152i)
6. (1.4242 + 6.8536i)
7. (-0.4777 + 6.9837i)
8. (-2.3442 + 6.5958i)
9. (-4.0368 + 5.7188i)
10. (-5.4300 + 4.4176i)
11. (-6.4205 + 2.7888i)
12. (-6.9348 + 0.9532i)
13. (-6.9348 - 0.9532i)
14. (-6.4205 - 2.7888i)
15. (-5.4300 - 4.4176i)
16. (-4.0368 - 5.7188i)
17. (-2.3442 - 6.5958i)
18. (-0.4777 - 6.9837i)
19. (1.4242 - 6.8536i)
20. (3.2205 - 6.2152i)
21. (4.7779 - 5.1159i)
22. (5.9809 - 3.6371i)
23. (6.7404 - 1.8886i)
Tá gostando?
A matemática é linda rsrss
Forma Jedi de calcular
isso não é matemática, hehehe
isso é lógica, e sensacional !!!!!!
Mas matemática É lógica
muito foda
Minha namorada ficou com medo do meu número a 1ª vez que viu o marvado
Me fez lembrar a anedota do gaúcho no cassino do hotel.
O gaúcho comendo e bebericando de graça e o maître do cassino chegou nele e falou:
--- O senhor está só bebendo e comendo mas não faz uma aposta.
--- Bah! Estou sem parpite, tchê!
--- Joga na data do teu aniversário.
---- O gaúcho marcou 17 pleno, meor, preto, ímpar, segunda dúzia.
O croupier roda a roleta e dá 17. O gaúcho se enche de fichas e volta para beber e comer.
O maitre se aproxima e fala:
--- O senhor ganhou bastante fichas e voltou a ficar só comendo e bebendo, recomendo que o senhor jogue
---- Bah! Estou sem parpite, tchê
E o maitre recomendou jogar na idade da esposa.
O gaúcho foi lá e arrebentou.
E a cena se repetia, o gaúcho dava uma porrada na mesa e largava de apostar para ficar bebendo e comendo.
O maitre chegou nele e o gaúcho mais uma vez disse:
---- Bah! Estou sem parpite, tchê!
O maitre perdeu a paci~encia e disse aposta no tamanho da tua p*.
O gaúcho foi lá 27 pleno, vermelho, maior, 3a dúzia, ímpar.
O croupier roda a roleta e dá 12.
O gaúcho desabafa consigo mesmo:
---Bah! Perdi a aposta só por ser um baaaaaita trovador!
É só ir somando e tirando 9...o famoso 9 fora
x²³ = 27E + 368P + 747T + 340G + 80M + 916k + 343.
0^k = 0, k ≠ 0.
1^x = 1.
2 | 2^x, 4^x, 6^x, 8^x.
5 | 5^x.
3¹ = 3, 3² = 9, 3³ = 27, 3⁴ = 81.
7¹ = 7, 7² = 49, 7³ = 343, 7⁴ = 2401.
x = 7.
E as outras raízes ? 🔥
No ciclo dos complexos serão os vértices de um polígono de 23 lados inscrito num círculo de raio 7 sendo que um deles está no ponto 7 do eixo real e 0 do eixo imaginário
muito bom
👏👏👏👏👏