[선형대수학] 2강. 물리적 벡터
HTML-код
- Опубликовано: 8 фев 2025
- 후원 | 우리은행 1002-031-127166 (이상엽)
강의록 다운로드 ☞ drive.google.c...
━─ ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━
02:45 과제풀이
1. 벡터와 좌표계
48:21 (1) 평면벡터
59:20 (2) 공간벡터
1:00:47 (3) n차원 벡터
2. 벡터의 연산
1:04:24 (1) 노름
1:09:38 (2) 선형결합
1:21:13 (3) 스칼라 곱
1:52:47 (4) 벡터 곱
3. 벡터의 응용
2:09:26 (1) 직선의 표현
2:26:57 (2) 평면의 표현
2:35:06 과제 preview
2:39:33 마치며
#벡터 #내적 #외적
이상엽math.com
![[선형대수학] 3강. 수학적 벡터 (벡터공간)](http://i.ytimg.com/vi/Q8NkThsTp_g/mqdefault.jpg)
![[선형대수학] 3강. 수학적 벡터 (벡터공간)](/img/tr.png)
![[선형대수학] 1강 행렬과 행렬식](http://i.ytimg.com/vi/83UnOz6HiOY/mqdefault.jpg)
![[지식in] 바퀴의 역설](http://i.ytimg.com/vi/uOP-uYUQ8oI/mqdefault.jpg)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
알 수 없는 오류로 영상이 재생되지 않는 분들은 아래 주소로 접속해주세요.(음질이 더 깔끔합니다.)
ruclips.net/video/rSmVevqyFu4/видео.html
감사합니다 ^^
좋은 강의 감동입니다
이게 진짜 말도 안돠는 강의인 이유.
1. 무려 2시간 40분짜리 강의임...
2. 보기좋도록 편집도 중간중간 들어감..;;
3. 강의록까지 첨부됨. 교재비따위 없음;;
4. 강의 수준 넘사급임...
5. 근데 이게 무료 플랫폼인 유튜브에 올려져있음;;;
진짜 이런분은 크게 되셔야 함;
ㄷ...
갓상엽....
분위기 깨고싶진않지만 광고료는 받잖아요..........세상에 공짜는 없어요....
@@hangeulrohagosipda- 이렇게 생각하는 사람도 있긴 하군요. 이 강의 하나에 쏟으셨을 시간과 영상자체의 가치가 고작 유튜브 광고따위로 충족될거라 보시나요? 광고로 2시간을 채웠어도 본전도 안될껄요?
공짜맞죠 ㅋㅋ 이거 보는데 별도로 돈 안들잖아요
강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=16ygRcrNQunUR5zlqStBwc3VORLRf70qL
1. 벡터와 좌표계
48:30 (1) 평면벡터 59:29 (2) 공간벡터 1:00:56 (3) n차원 벡터
2. 벡터의 연산
1:04:33 (1) 노름 1:09:47 (2) 선형결합 1:21:22 (3) 스칼라 곱 1:52:56 (4) 벡터 곱
3. 벡터의 응용
2:09:35 (1) 직선의 표현 2:27:06 (2) 평면의 표현
감사합니다ㅜㅜ
강의 감사합니다
50:30 벡터, 스칼라 정의
54:00 좌표, 스칼라 차이
56:00 벡터 방향 크기 비교
1:03:00 n차원 벡터 비교
1:05:30 norm 정의
1:12:22 선형 의미
1:15:20 위치벡터 = 영벡터
1:18:50 선형결합 덧뺄셈 결과
1:20:30 선형결합(일차결합) 정의
1:22:50 스칼라 곱(inner product) 정의
1:36:40 제2코사인 이용한 스칼라곱 증명
1:53:00 벡터 곱(cross product) 정의
?? 텐서곱(outer product) 정의
‐--------------------
1:29:30 (삼각함수)
1:36:10 (제2 코사인 법칙)
1:47:00 (스칼라와 벡터 연산 정리)
2:07:00 (벡터와 벡터 연산 정리)
2:11:57 (직선의 기하적 표현)
2:27:06 (평면의 기하적 표현)(법선 = 수직)
방학 때 스스로 부족하다고 느낀 선형대수에 대해 공부하고 싶어서 찾다가 우연히 선생님의 강의 영상을 보고 공부하고 있습니다. 공짜로 듣기 정말 죄송할 정도로 최고의 강의라고 생각합니다. 교수님의 외모, 강의 내용, 그리고 강의 자료까지 모든 게 완벽한 강의라고 생각합니다. 웃으면서 수업하시는 선생님을 보면서 선형대수 말고도 많은 것을 배우고 있습니다. 정말 감사합니다!
공대가실분들 이번강의 ㄹㅇ 중요함 벡터사용 할 줄 아는거하고 모르는거하고 하늘과 땅차이임
이상엽 쌤의 강의가 좋은 이유는
각종 공리, 정리, 정의에 대해 그냥 넘어가지 않고도 왜 그러한지에 대해서도 한 번씩은 건드려준다는 것!
저 또한 그러한 방식으로 공부를 하는 스타일이라서 너무 좋아요!
외적이 외적이 아니었다니!😳
감사합니다🙏
외국에서 수학을 공부하는데 아무리해도 이해가 안되는 부분이었던.. linear algebra...이렇게 잘 설명해주면서 영어로 하는 말들도 알려주까 정말 돈주고도 못살 귀한 영상이자.. 저한테 생명같은 영상이네요ㅠㅠ
학창시절에 행렬, 집합 등을 배우면서 항상 이런 걸 왜 배우는 지, 의미가 무언지 궁금했는 데, 이제야 조금씩 해소가 되네요. 감사합니다.
선대는 이미 다 공부한 학생이지만, 의도가 너무 좋아서, 졸업해서 수입이 생긴다면 반드시 후원 해드리겠습니다. 계속 지속해주시면 감사하겠습니다.
지난 주 이 채널 발견한 후 이번 강의만 기다리고 있었습니다. 두시간이 넘는 *알찬* 강의네요. 너무 고생하셨습니다. 고맙습니다.
이번 막학기인 대학생인데 얼른 취업 성공하고 이 분께 다달히 후원 넣고 싶습니다
정말 쉽지 않은 일일텐데 너무 대단하세요
1:45:33 킬포
뭐지 ㅋㅋㅋㅋㅋ 수학하는 사람들은 서로가 서로의 채널 보면서 공부하는건가 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
고등 수학이 차라리 계산은 복잡해도 단순히 답 구하라 그러면 속편한데 이건 뭔가 추상적이고 개념도 어렵고 제가 잘 못하는 물리랑 연관성도 많은것 같고
이해하기도 빡센데 자꾸 뭘 증명해보라 그러고ㅋㅋ 그렇다고 매번 질문할수도 없는데 이렇게 무료로 자세하게 다시 들을수 있다니 정말 감사드려요.
감사합니다. 프로그래밍 공부 중인데 이해의 폭이 더 넓어졌습니다. 복 받으실 거에요. ㅠㅠ
대학수학 선형대수 강의듣다 막히기 시작해서 찾아왔습니다. 너무나감사드립니다!
지금까지 다른 강의 들어봤는데 돌고 돌고 돌아서 이제서야 제자리 찾은 느낌 입니다. 처음부터 이강의 들었으면 그동안 고생 안해도 될뻔 했습니다. 명강의이며 최고 강의 입니다.
3시간짜리 수업을 무료로... 강의자료까지.. 정말 존경합니다.
문과 출신이고, 통계랑 데이터분석 관련 공부를 하게 되면서 여기까지 왔는데요. 여기저기서 선형대수학 강의 많이 맛보기 해봤지만 이 강의가 최고입니다... 이게 무료라니. 선생님 많이 버시고 번창하십시오.
26:00
양질의 강의 감사합니다. 건강하세요, 선생님.
제가 취직하면 만원이라도 매달 후원해드릴게요. 부디 조금만 더 힘내시고 이렇게 많은 사람들과 지식을 공유해주세요. 조금 이라도 동기부여를 더 해드리고 싶네요.
ㅠㅠㅠ
ㅡㅏ
와 진짜ㅠㅠ 입대하고 군대에서 머리 좀 굴려 볼려고 가끔씩 수학 공부하는데 도움이 많이 됩니다ㅠㅠ
정말 Legend! 선생님 감사합니다. 앞으로 좋은 일만 가득하시고 선한 영향력 응원합니다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ선생님 칠판에 증명 끝나고 뒤돌아서 카메라 바라보실 때 뿌듯함이 가득하심ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
선생님 감사합니다 아직 잘 이해가 되진 않지만 가끔 선생님의 설명을 들으면서 감탄하는 부분들이 있는게 즐거워요 남은 부분까지 열심히 하겠습니다
1~5강까지 영상 8번정도 돌려본거 같습니다. 이제 좀 이해가 되네요 ㅎㅎ 심화강의 유료컨텐츠로 해도 많이 수강할꺼 같습니다. 선형대수에 대한 원론적인 부분의 설명이 정말 좋습니다
물리공부하다가 수학적으로 이해가 안되는 부분이 있었는데 이 영상 덕분에 너무 잘 이해하게 됐어요 정말 감사드립니다^^
수업 중간중간 싱거운 농담하는 매력ㅋㅋㅋㅋ넘 좋아요
명강의 감사드립니다. 강사님은 수학의 신입니다.
진심 우리대학 와서 강의해주세요.. 개인적으로 교수님께선 교수님기준 당연한것들은 생략하시는게 너무 많은거같아요.. 반면에 이상엽선생님은 당연한것들도 다 설명해주시니 좋아요
이번 주 영상이 1편인데 2시간 40분 영상이라니... 일단 보겠습니다!
진짜 강의 개지림. 이해 너무 잘됨.
감사합니다.
취미로 수학 공부 하고 싶은 영상입니다.
제가 고딩때부터 수학을 엄청 힘들어하고 스트레스 받아가며 공부해왔는데 이 채널이 없었으면 제 삶이 더 우울했을거 같네요. 너무 좋아요
방학동안 선형대수학을 다보려고 보고 있습니다 정말 좋은 강의 감사합니다
너무 깔끔한 강의십니다 수학에 대한 흥미가 생겼어요 정말 감사합니다!!
선형대수학을 이런 퀄리티에,, 교재까지,, 그것도 무료로 재능기부하시다니ㅜㅜ!! 대학인강사이트 가면 최소 1인당 20만원은 받을텐데 정말 대단하세요. 돈주고도 못 볼 강의라 생각되어 적은 돈이지만(학생이라ㅜㅜ) 후원했습니다!!! 꼭 더더 잘되셨으면 좋겠네요!! 감사합니다!!!!
조회수 100만 기원합니다 명강의 👏👏👏
뭣도 모르고 공대온 학생인데 열심히 해볼라고 해도 솔직히 교수님들 강의는 너무 자기 위주에다가 인강 처음 다뤄보시는 쌤들이 너무너무 많아서 하나도 못알아 먹겠던데... 선생님 수업 들을 때가 제일 재밌어요... 선생님 아니었으면 정말 행렬 포기하고 진짜 인생 막 던졌을것 같아요. ㅠㅠㅠㅠㅠ
1:36:05 제 2코사인 법칙증명은 따로 빼는 섬세함에 바로 후원 해버렸다..
진짜 설명 쉽게 해주시네요........... 감사합니다 .... 잘듣고 갑니다 ㅠㅠㅠㅠ
드디어 올라왔군요ㅠㅠ 잘 보겠습니다
이제 막 수시끝낸 고딩인데, 대학수학 간접체험해보려고 강의들어왔다가 순식간에 다봤네요..
항상 강의 감사하게 보고있습니다.
늦은 나이에 취미로? 수학공부를 간간히 하는 1인입니다
명강의 잘듣고 갑니다!😀😃😄😁😆👍👍👍👍👍👍
사랑합니다선생님 대학원 준비하는데 다시 복습겸 공부겸 너무 좋아요
우와................ 진짜 감동이고 최고입니다 ㅠㅠ
30여년전 고딩때 수2에 나온 내용인데....학력고사 수2 만점인데...문제만 잘풀었지,,은근슬쩍 넘어간 개념이 많었는데...
알쏭당쏭한거 하나도 빠짐없이 잘 설명하시네요...
god갓 상엽선생님 화이팅하세요!!!!!
선생님 정말 좋은 강의 감사합니다. 저희 교수님보다 더 잘 가르치시네요. 저희 교수님은 그냥 날림으로 가르치시는데 ㅋㅋㅋ. 항상 감사합니다!
감사합니다 많은 도움 되었습니다 선생님❤
😍😍안그래도 졸업하구 선대 공부해보고 싶었는데, 전공책은 너무 어렵구, 문제집을 혼자 다 풀 것 같지두 않구, 재밌게 공부할 방법이 있음 좋겠다 했는데 강의록에 연습문제까지 있다니요!! 😍😍 구글 스토어에 연습문제가 있는 선형대수학 앱은 다 영어라 그것도 너무 아쉬웠는데 여기서 잘 쓸게요!!! 정말 감사합니다!!! ♡♡♡♡
이 형 근데 체력 진짜 좋구나....안그래도 저형 두뇌 초고성능이라 에너지 많이 잡아먹을텐데 판서하는게 편집된 강의가 3시간짜리면 하루종일 찍었다는 소리잖아....역시 체력이 좋아야 공부도 잘해;;;
설명 너무 잘 이해돼요.. 정말 감사합니다!
강의가 감동의 물결이 밀려온다...
감사합니다!! 도움 많이 되고있습니다. 양질의 강의를 올려주셔서 정말 감사합니다~
요즘 컴퓨터그래픽스 공부하는데 진짜 도움많이됩니당.. 감사해요
나도 컴공공부하는데.. 이거 꼭 봐야겠군요. 시간 쪼개서라도 봐야겠다.
수학강의가 기다려지기는 처음이다..... 너무 이해가 잘돼요ㅜㅜ
교수님... 사랑합니다
명강의 입니다. 그동안 이해 못했던 걸 명확히 개념 잡을 수 있었습니다. 감사합니다.
놓치기 쉬운 개념까지 알려주셔서 정말 유익하네요ㅎㅎ 잘 봤습니다
기다리고 있었어요 ㅜ 감사합니다
존경합니다. 너무 유익 하네요^^
취미로 수학하기 정말 뿌듯한 컨텐츠에요~ 수업료 조금 계좌로 보냈습니다.
와 물리랑도 연관있네.. 재밌는 편집수학영상 감사합니다
와 ~이제야 왜 내적할때 cos이 나왔는지 이해가 되네요. 감사합니다.
ㄹㅇ 꿀잼 더 공부하고 싶어져요
40살 아재도 덕분에 즐겁게 공부했습니다. 훌륭한 강의 감사합니다, 꾸벅
강의가 너무 좋아용~ 감사합니다
당신은 진정 신입니까..?!
어렵지만 열심히 해보겠습니다 감사합니다!!
오늘도 감사히 봅니다.
이상엽....그는 그저 빛....
2:06:34 쌤 최고
연습 문제 4번 풀이보고 담배 피고 싶어지네요.
13:40 이가 빠지면... 시렵겠죠...
아, 아아..
저 드립을 아무렇지 않게 치시고 아무렇지 않게 진행하시네...
덕분에 대학 수학공부 쉽게 하고 갑니다~
2:05:06 손생님, 벡터곱에서 v 밑에 w 적어서 행렬식 계산해서 (x,y,z) 각 항 구하는 건, 그렇게 정의된 건가요?? 그냥 암기하면 되는 건가요??😢😢
적게 일하시고 많이 버세요
항상 감사합니다!
이과들 진짜 신같다 저걸어케품???
좋은 강의 감사합니다 ㅠㅠ
1:45:43 킬포죠.
머신러닝 공부하는 학생인데 선형대수학 리뷰하려고 듣고 있습니다 ㅋㅋ
혹시 Grover´s algorithm을 이해하려면 선형대수학을 알아야 이해할 수 있나요?
저는 C#배우는데, 양자컴터에 관심이 가더라구요. 2017년엔 구현안됬다 하는데, 요즘은 또 발전히 있나 싶어서요. 근데 이 머신러닝(AI)랑 양자컴퓨팅이랑 합쳐질 가능성이 크다하네요. 아웅 무서워요 ㅋㅋ
갓상엽... 당신은 도덕책... 수학책?
정말 감사합니다 선생님
잘 들었습니다, 감사합니다!
정말 감사합니다.
선생님!,
선생님 정말 감사합니다.
선생님 통계강의도 찍어주세요 돈주고라도 듣겠습니다.
좋은 강의 잘 들었습니다.
혹시 질문을 드려도 될까 싶은데
선형대수학은 크게 행렬 이론과 벡터 이론으로 이루어 진다고 하셨습니다.
사실 행렬은 연립선형방정식을 푸는 도구로써 사용되기에 그 필요가 직관적으로 보여지는데요,
벡터 이론은 이것을 왜 선형대수학에서 다루는지 제 생각으로는 다소 이해되지 않습니다.
그럼에도 불구하고 이번 강의를 듣고 생각해 본 바로는 선형방정식의 표현을 벡터를 이용해서 할 수 있기 때문이라고 생각되어 지는데요
제가 생각한 바가 얼추 맞는지 알고 싶습니다.
좋은 강의 정말 잘 듣고 있습니다.
요즘 수학에 흥미가 생긴 문돌이인데 많은 도움 얻고 갑니다^^
좋은 강의 감사합니다!
사소한거지만 1강 연습문제 풀이 5-(2) 번에서 계수행렬의 행렬식이 -20 인데 -44로 잘못 계산되었네요... ㅎㅎ
잘 배웠습니다.
감사합니다.
1:43:07 안녕하세요 선생님. 제2코사인 법칙에 대한 증명을 보고 왔다가 한가지 의문점이 있어서 질문을 드립니다. 여기서는 제 2 코사인 법칙이 n차원 유클리드 공간에서 사용되었는데, 제 2코사인 법칙의 보충 증명에서는 3차원 이내의 공간에서 기하학적 성질을 이용해 증명이 된 것 같습니다(n 차원 이상에서도 성립이 되는지 잘 모르겠습니다). 제가 공부하고 있는 David Poole의 선형 대수학책에서는 4 차원 이상에서는 제 2 코사인 법칙을 그대로 사용하기가 힘들다고 하는데, 혹시 제 2 코사인 법칙이 n차원 유클리드 공간에서도 성립되는지 여쭤보고자 답글을 남깁니다.
갓상엽 당신은 도대체
선생님 벡터곱(외적) 이 왜 평행사변형으로 정의되었는지 제 나름대로 생각해보았는데,
2차원에서 두 실수의 곱은 직사각형의 면적이라는 정의에서 비롯된 것 같다는 결론을 얻었습니다.
즉, 곱셈이라는 개념안에는 항상 넓이의 개념이 포함되어 있습니다.
단 3차원에서 두 벡터는 서로 직각이 아닐 수 도 있기 때문에 평행사변형의 넓이라는 개념을 벡터의 벡터곱(외적)으로 도입한 것이 아닐까 싶습니다.
아.. 1강 2번문제 저 A랑B 2x2행렬로 a,b로 성분 직접 놓고 다 계산했는데.. 저렇게 간단하게 하는군요..ㅜㅜㅜㅜ
정말 감사드립니다..
1:38:22 x를 벡터합으로 표현할 때 w를 기준(w = v + x)으로 봐야하는 이유가 무엇인가요? 저는 x = w + v로 표현할 줄 알았습니다(이렇게 하면 부호가 바뀌면서 증명할 수 없네요). v, w의 방향이 0점에서 출발하는 방향이기 때문인가요? 만약 x와 w 사이의 꼭짓점을 0점으로 한다면 x = w - v가 되나요(방향이 반대이기 때문에)? 이렇게 하면 증명할 수 있겠네요.
감사하게 듣고있습니다! 여쭤보고 싶은게 있는데 과제풀이 1번에서 (4:14) 가우스조던 풀이에서 REF를 먼저 구하고 나서 RREF를 구해야하는거 아닌가요? 풀면서 선생님처럼 풀어도 되는거에요??
개정교육과정에서 기하라는 과목이 (진로)선택과목이 되서 많이들 걱정하시지만 저희 학교에 자연 계열 중 80%는 기하를 선택합니다. 수능에서 빠진다고 학교에서 안 배우는건 아니니까요😀
근데 선택과목이 기하vs정보라는 말이 있던데...
@@lydiflse8976 학교마다 다릅니다 저희는 기하냐 민주시민이냐 였으니까요