[ERRATA] - IMPORTANTÍSSIMO! Um amigo me apresentou o seguinte raciocínio com base no vídeo: 1. | ƎxPx (Hip.) 2. | Pa (1, EƎ) 3. | ∀xPx (2, I∀) 4. ƎxPx⊃ ∀xPx (1-3, RPC) Esta dedução segue as regras apresentadas no vídeo: a constante 'a' não ocorre em nenhuma premissa e em nenhuma hipótese aberta, então, pode ser usada na eliminação do existencial em 2 e na introdução do universal em 3. Pelas regras do vídeo, este raciocínio deveria ser válido. No entanto, com ele, poderíamos provar que se há algum brasileiro, então todos são brasileiros, o que é um absurdo. O problema é que eu esqueci de dizer no vídeo que, na introdução do universal, a constante não pode ter ocorrido em uma fórmula que foi obtida através da eliminação do existencial, que foi justamente o que ocorreu no argumento acima. O motivo disso é simples: na introdução do universal, nós falamos sobre uma constante 'a' que denota qualquer indivíduo (como no exemplo do triângulo) e, por conta disso, podemos substituir a fórmula que contém esta constante por uma fórmula quantificada universalmente. No entanto, na linha 2 deste argumento, 'Pa' foi obtida através da eliminação do existencial da linha 1. Ou seja, neste caso, a constante 'a' não se refere a qualquer indivíduo, mas sim a um indivíduo específico, apesar de indeterminado. Em outras palavras, como é dito, na linha 1, que há algo que é P, podemos usar a introdução do existencial para darmos um nome para este algo, e, neste caso, atribuímos a constante 'a' a ele. Portanto, não podemos usar a introdução do universal em 2, porque a constante não se refere a todos os indivíduos, mas sim a um específico. Em suma, ao se usar a introdução do universal, as restrições são: i) a constante não pode ocorrer em qualquer premissa ou hipótese aberta; ii) a constante deve ser substituível pela variável em questão; iii) a constante não pode ter sido obtida por eliminação do existencial. Perdão pelo vacilo!
Opa, boa tarde ! Aliás, ótimo vídeo, mas ainda deixa a desejar em uma coisa. Pra quem tá estudando lógica pelo livro do Mortari - como eu -, a regra de eliminação do existencial apresentada deixa muito a desejar; pois no livro a mesma regra é apresentada como hipotética e, por mais que não seja falado de forma explícita, parece que a saída da fórmula também tem que ser do formato de uma outra fórmula existencial e isso causa muita confusão na hora de fazer as deduções e não encontrei em lugar algum a explicação detalhada da regra dessa forma. Como é fundamental a compreensão dessa regra para o progresso no livro, a má compreensão atrasou muito minha vida nos estudos e acredito que de outras pessoas que tiveram a mesma dúvida.
eae zap, te conheci pela 'treta' sobre a EAH e acabei começando a estudar lógica por sua causa, n me arrependo nem um pouco, seu canal é mto bom, continue assim!
Olá, conheci o canal hoje, seu primeiro video é excelente, estou iniciando nos estudos de lógica e gostaria de saber se você planeja algum dia falar sobre Lógica Aristotélica (Antiga)?. Parabéns pelo canal !.
faz série de lógica aristotélica aí 11:00 PM · 29 de mar de 2020·Twitter Web App 1 Curtida  zapzap kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk '-' · 30 de mar Em resposta a @Adamtheocelot O canal é de lógica man
A regra da introdução do universal me parece totalmente ilógica. Tente me ajudar por favor . Em primeiro lugar , de acordo com a regra de introdução do universal, podemos deduzir uma conclusão mais Geral do que as premissas. Isso já me leva a pensar na Indução e não na dedução. Em segundo lugar , se levarmos em conta o modo como foi demonstrado , me parece que eu poderia concluir que todos os números inteiros são pares( o que é falso) .considerando o universo do discurso como o conjunto dos números naturais , Isso seria feito desse modo: 1. O número quatro é divisível por dois 2. Todo o número x é divisível por dois (aplicando a introdução do universal) Desse modo eu concluiria que todos os números são pares, o que é um absurdo. Poderia por favor me ajudar com o meu entendimentos sobre isso ou indicar algum textos que explica esse assunto?
Bem, a conclusão não é deduzida das 'premissas' porque, como diz a restrição da regra, a constante da fórmula não pode ocorrer em qualquer premissa, justamente porque nesse caso haveria a conclusão de algo que não está nas premissas. O que ocorre é que em uma prova em que se usa a regra da eliminação do universal, o indivíduo sobre o qual falamos é indeterminado. Ou seja, é um indivíduo qualquer, que não sabemos que é nem o restringimos de qualquer maneira (ou seja, não lhe atribuímos qualquer característica além da que ocorre na fórmula). Se você diz que esse indivíduo é divisível por dois, *e isso é verdadeiro*, então poderíamos concluir que todos os números são divisíveis por dois, porque, como foi dito, não existia qualquer restrição sobre qual era esse indivíduo, de modo que ele pode ser qualquer um. Mas é claro que não existe um tal indivíduo (pois, se existisse, todos os números seriam divisíveis por dois, o que é falso). Só que quando você começa dizendo que o número quatro é divisível por dois, você não está mais falando de um indivíduo arbitrário, indeterminado. Você já está o chamando pelo seu nome conhecido, a saber, "quatro", e nós já sabemos várias propriedades sobre o número quatro. Por esse motivo você não pode usar a regra da introdução do universal aí: porque ela só pode ser aplicada a indivíduos arbitrários, indefinidos, e o número quatro é bem definido. Por exemplo, poderíamos tentar provar que o sucessor de todo número ímpar é par. Para fazer isso, começaríamos postulando um número ímpar qualquer, arbitrário, e teríamos a fórmula Ia, por exemplo (onde "Ix" significa "x é ímpar" e "a" denota esse número ímpar arbitrário). A dedução nos levaria à fórmula Ia->(Sba->Pb), ou seja, se 'a' é ímpar, então, se 'b' é o sucessor de 'a', então 'b' é par. Como isso diz respeito apenas aos números 'a' e 'b', que eram indeterminados e não ocorriam em qualquer premissa, nem foram restringidos de outra maneira além da especificada, isso significa que essa fórmula vale para qualquer número ímpar (porque essa foi a única propriedade que afirmamos sobre 'a'). Então, podemos aplicar a regra da introdução do universal e concluir que para todo x e para todo y, se x é ímpar, então se y é sucessor de x, y é par. Acredito que o exemplo que dei da geometria, e talvez este último da álgebra, são bem elucidativos em relação ao uso dessa regra. Talvez assistir essa parte novamente ajude a te fazer compreendê-la melhor. Valeu!
então, se eu deduzir alguma propriedade(A) para alguma constante individual(a), baseado em propriedades(B,C,D ...) que todo o universo de discurso tem , então eu posso estender essa propriedade para todo o universo do discurso , já que a dedução seria análoga para toda constante individual que pertence a ele . Por isso, no caso do triângulo, é possível fazer essa generalização, pois a prova seria análoga para qual quer triângulo que fosse substituído, já que ele possui as mesmas propriedades do triângulo anterior , pelas quais foi deduzida a conclusão(a de que a soma dos ângulos internos é 180). Entendi bem?
Não entendi a introdução da universal, você pode me explicar por favor? Digamos, por exemplo, o exemplo abaixo, que tenta provar que todos gostam de lógica: 1. Ga 2. Gb 3. ∀xGx Ga, "João gosta de lógica" é a premissa. E então afirmo que Gb, "Zap gosta de lógica". E então introduzo a universal e concluo que todos gostam de lógica. O que está errado aqui?
Fala aí. Você não pode aplicar a regra aí porque tanto 1. quanto 2. são premissas, e, conforme expliquei no vídeo, a regra não é aplicado a esses casos. Esse, por exemplo, seria um exemplo de aplicação adequada da regra: 1. | Ga -> Ia [se João gosta de lógica, então João é inteligente] 2. | ¬Ia -> ¬Ga [logo, se João não é inteligente, então João não gosta de lógica] 3. ∀x(¬Ix -> ¬Gx) [portanto, se alguém não é inteligente, esse alguém não gosta de lógica] Isso só funciona porque João (a constante 'a') é tomado como um nome para um indivíduo qualquer na hipótese, que é fechada antes da conclusão.
@@ELogicoPo vi o vídeo 49 da playlist de lógica clássica antes de ver sua resposta e eu pensei ter entendido o seguinte: Na eliminação do quantificador é usado alguma constante nova (não necessariamente presente nas premissas), e é nessa constante nova que pode ser usado a introdução de uma universal, visto que a universal não pode ser introduzida se a constante estiver na premissa. Eu não entendi o exemplo que você deu, porque a constante a (João) está presente na premissa 1, então não é o caso de não poder haver uma introdução da universal onde houver essa constante em um predicado?
Uma dúvida, o que é uma hipótese aberta? E como se fecha corretamente uma hipótese? Eu assisti o seu vídeo sobre Provas Hipotéticas mas ainda n ficou mt claro pra mim, eu posso fechar uma hipótese quando eu quiser ou só posso fechar através de RPC e RAA?
Uma outra é a respeito do finalzinho, no caso, vc se referiu ao individuo 'a' como 'b', disse q um indivíduo pode ser nomeado com nomes diferentes, mas n havia um indivíduo 'b' no universo de discurso e no sistema n havia um indivíduo diferente de b (q no caso seria o indivíduo a), com o nome 'b'? N estaria se referindo a indivíduos diferentes com o msm nome? Poderia esclarecer isso tbm?
Você pode fechar uma hipótese quando quiser, mas se você não usar RPC ou RAA (que também usa RAA), não vai poder concluir nada do que foi deduzido na hipótese e ela será inútil. A hipótese está aberta quando você ainda está na linha de dedução da fórmula que foi hipotetizada, e ela está fechada quando você sai dessa linha e volta para o "nível" anterior. Após fechar a hipótese você pode usar RPC e RAA pra fazer deduções fora da hipótese, com base nas deduções feitas dentro da hipótese. Sobre a segunda pergunta, o exemplo que eu dei ficou confuso porque eu acabei usando as mesmas letras no esquema e na representação formal. Quando eu me referi ao indivíduo **a** como 'b' (repare nas aspas), eu quis dizer que a interpretação da constante 'b' é o indivíduo a. Ou seja, I(b) = a. Isso não quer dizer que o indivíduo a e o indivíduo b são diferentes, nem iguais. Isso quer dizer apenas que essa função intepretação está avaliando a letra 'b' do sistema formal e atribuindo a ela o indivíduo a do esquema que eu desenhei. Analogamente, imagina que eu tô te contando uma história que aconteceu no meu trabalho, mas eu não quero mencionar o nome real dos envolvidos, então eu uso nomes aleatórios. E eu digo "Carlos chegou atrasado". Por mais que possa existir alguém que de fato se chama "Carlos" no meu trabalho, você entende que essa frase significa que alguém do meu trabalho chegou atrasado, mas você não sabe quem é, só sabe que nesse contexto eu estou chamando essa pessoa de "Carlos".
Sobre as hipóteses: Se eu fizesse assim por exemplo: 1. P (P) 2. | Q (H) 3. | Q∧P (1,2. Intro. Conj.) 4. ∴ P∧(Q∧P) (1,3. Intro. Conj.) Estaria errado? É q buscando outras fontes pra entender melhor eu vi dizer q pra fechar hipóteses se usa "Regras de Inferência Hipotéticas" (q seria a RPC, a RAA e tbm poderia ser usada a E∃ como apresentado no livro do Mortari se n me engano, onde abre uma hipótese pra eliminar o existencial), aí fiquei confuso se poderia eliminar quando eu quisesse e da maneira como no exemplo, ou precisaria pra seguir corretamente, usar "regras de inferência hipotéticas". Sobre as constantes: No caso, é como se eu usasse um "nome hipotetico", é só um nome qualquer q peguei pra me referir ao individuo q tô me referindo, n quer dizer q ele seja realmente Carlos (se tiver no universo de discurso), mas tbm n significa q são diferentes (já q n tô deixando claro quem é), então n estaria usando um mesmo nome pra me referir a dois indivíduos diferentes pq n tô dizendo nem q são o mesmo indivíduo nem q são diferentes, seria isso? Essa parte me bugou mt, só pra deixar minha dúvida mais clara, sendo U nosso universo de discurso, eu n poderia fazer tipo: U = {a, a, c} No caso usar a mesma constante pra indivíduos diferentes. Nem usar a mesma constante no sistema formal pra individuos diferentes. Mas digamos q mesmo eu tendo um indivíduo b no universo de discurso eu posso me referir por exemplo ao individuo a, só q no sistema com a constante 'b'? N estaria me referindo a indivíduos diferentes no sistema e nem no universo de discurso com o mesmo nome e por isso n estaria errado, eu havia pensado isso. Cê pode responder só com "sim" ou "não", n quero tirar mt de seu tempo.
@@Bertrand-Russelll 1. Sim, está incorreto. Como eu disse, você pode fechar a hipótese quando quiser, mas só vai poder usar ela nesses casos dessas inferências específicas, não em qualquer outro caso, como no exemplo que você deu. 2. Sim, isso aí. Constantes individuais são elementos que fazem parte do alfabeto da lógica, e nos sistemas lógicos elas se referem a indivíduos do universo de discurso. Quando você diz coisas como U = {a, a, c}, isso não é uma asserção lógica, não é uma fórmula bem formada em sistemas proposicionais e de primeira ordem. É uma afirmação meta-lógica sobre algum modelo lógico. Então, as letras "a" e "c" aí não são constantes individuais, são os próprios indivíduos. Como se trata de um conjunto, um elemento só pode ocorrer uma única vez dentro dele. Então, U = {a, a, c} está incorreto, porque o "a" ocorre duas vezes. É importante entender essa distinção entre linguagem objeto (a linguagem da lógica proposicional/de primeira ordem) e a meta-linguagem (português + teoria dos conjuntos, por exemplo). Mas, sim, mesmo tendo o indivíduo b no sistema, você pode se referir a ele com a constante 'a' no sistema, por mais que também exista o indivíduo a no sistema. Na maioria das vezes isso não vai se útil e pode ser confuso, mas não há problema lógico nisso.
1. Basicamente oq vc quer dizer é q pra usar a conclusão da hipótese, vc tem q usar RPC ou RAA (ou a Eliminação do Existencial por hipótese se for usar essa versão), do contrário vc fecha a hipótese mas n pode usar nenhuma fórmula de dentro dessa hipótese fechada fora dela (ou seja, na derivação), seria isso? 2. Acho q entendi, no universo de discurso, n é como se 'a' fosse o nome do indivíduo, mas o próprio indivíduo, oq ele é (ele é o a), mas no sistema formal o 'a' ele vira um "nome", pra se referir a esse indivíduo, através da função interpretação, por isso posso usar 'b' pra me referir ao individuo a, msm tendo um indivíduo b no universo de discurso? É como se fosse a diferença entre "ser" e "nome". Se é isso, é uma diferença um tanto sútil.
Opa, fala aí. Sim, do Mortari e do Gensler. As regras de introdução do universal e eliminação do existencial são um pouco diferentes das apresentadas pelo Mortari. O Gensler nem chega a apresentar regra de introdução, ele faz as deduções de outro jeito. Devo falar sobre isso no próximo vídeo.
@@ELogicoPo Valeu, mano! Eu tenho que comprar o livro de introdução à lógica, do Mortari urgentemente. Hehehehe! Pelo jeito o Mortari aborda os fundamentos da lógica com mais precisão do q o Gensler. Valeu mano!
@@essasoueu5553 Sim, sem dúvidas ele é bem mais preciso com definições, provas e tudo mais. O Gensler é bom porque ele aborda de um jeito simples que acaba facilitando as deduções, além de abordar aplicações da lógica em outras áreas (como lógica imperativa, deôntica, de crenças, etc.), mas deixa um pouco a desejar na formalidade (o que não é exatamente ruim, porque não é o propósito dele). Acredito que os livros se complementem. Valeu!
Fala aí, Alan. Então, há duas maneiras de se apresentar essa regra. Uma delas é a maneia hipotética, que é a que o Mortari usa em seu livro, e outra é a maneira direta, com algumas restrições, que é a que apresentei no vídeo. As duas são equivalentes.
Opa, fala aí. Bem, na lógica moderna, não utilizamos a expressão "conceito" formalmente. No entanto, Frege, criador da lógica moderna, usava a noção de conceito em seus sistemas e filosofia. Um conceito, para Frege, é a referência de um predicado gramatical. Grosseiramente falando, um conceito seria uma propriedade, como ser o único número primo par, ser a figura geométrica com três lados, ser o único país lusófono das Américas, ser um youtuber, etc. São entidades lógicas insaturadas, ou seja, que possuem um 'lugar vazio' para serem preenchidos com algo e que, ao serem preenchidos, tornam-se uma proposição (Gedanke). Ou seja, se fôssemos considerar isso usando a notação atual, então, quando tivermos coisas como "Px" ("x é o único número primo par"), isso significa, nas palavras de Frege, que se substituirmos a variável x por um nome de um indivíduo, como 'a', que denota o número 2, então o número dois cai sobre o conceito P, no caso, o de ser o único número primo par. "∀xQx" diz que todo e qualquer indivíduo do universo de discurso cai sobre o conceito Q, ou seja, tudo é Q. Sacou? Valeu!
@@ELogicoPo Muito obrigado pela resposta! Sério, sua dedicação para responder os inscritos é algo anormal. Nunca vi ninguém ser tão atencioso como você. Algo extremamente admirável! Parabéns, Nicholas.
Em um momento você disse que não se poderia fazer algo como 1. ∃xFx (premissa) 2. Fa (1, E ∃) 3. ∴ Fb Gostaria de saber se poderia ter algo como: 1. a = b (premissa) 2. ∃xFx (premissa) 3. Fa (2, E ∃) 4. ∴ Fb
@@c4rm1n Não, do jeito que você fez, não, porque pra eliminar o existencial você precisa usar uma constante que não foi mencionada antes, já que ela faz referência a um indivíduo arbitrário qualquer (e se a constante tiver sido usada antes, não se trata mais de um indivíduo qualquer). Mas, se você tem a=b e Fa, você pode inferir Fb usando a eliminação da identidade.
Mano como fica facil estudar lógica por esse canal. Só ñ aprende quem ñ quer. Hehehehehe. Mano a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))pode ser lida dessa maneira: existe x, para todo y, x é D e, y é D, se então x é igual a y, e x é M? Agradeço pela ajuda mano! Valeu!
Opa, fala aí! Que bom que estou ajudando, heheh. Bem, a fórmula que você mandou não é bem formada porque há um parêntese aberto que não foi fechado. A fórmula corrigida seria ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))). A leitura seria "há um x tal que para todo y, x é D e se y é D, então x=y, e x é M". Valeu!
@@ELogicoPo Mano vc é foda. Eu deduzi essa fórmula tirando de um exercicio q o meu professor passou. Eu nao sei nem se tá certo. rsrsrsrs. Mas eu só conseguir fazer isso pq eu aprendi assistindo os seus vídeos. Mano vc tá me salvando. Vc deveria ganhar um pr~emio e tbm deveria ficar no lugar do meu professor de lógica, pois o cara ñ ensina nd. Hehehehehe. Mano só mais uma dúvida. No lugar dos parênteses eu poderia misturar parêntese, colchetes e chaves? Por exemplo, a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))) poderia ser assim: ∃x∀y{Dx∧[Dy→(x=y)∧Mx]}? Valeu pela resposta!
@@essasoueu5553 Hahah, valeu pelas palavras! Há um coisa que acabei deixando passar, talvez pelo sono. A fórmula que você mandou, e a que eu corrigi, são ambíguas, porque não dá para saber se "Dy→(x=y)∧Mx" é uma implicação de 'Dy' em '(x=y)∧Mx' ou uma conjunção entre 'Dy→(x=y)' e 'Mx'. O correto, para representar o que você deseja, seria "∃x∀y(Dx∧(Dy→(x=y∧Mx)))". Podemos, sim, usar uma mistura de parênteses, colchetes e chaves, e alguns autores até fazem isso. Basta indicar isso na sintaxe da sua linguagem. Mas, ainda assim, do jeito que você mandou, a fórmula continua ambígua. O correto seria "∃x∀y{Dx∧[Dy→(x=y∧Mx)]}". (Os parênteses ao redor de 'x=y' são opcionais; optei por não representá-los para facilitar a leitura). Valeu!
@@ELogicoPo Vc tem q dormir mano. Ñ pode ficar até altas horas da madruga. Mano eu deduzi a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))) das seguintes fórmulas: 1 ∃xM(x) 2 ∀x∀y(Sx∧→(Sy→(x=y)) 3 ∀x(Dx→Mx) E agora da pra saber se a fórmula deduzida é uma implicação ou uma conjunção? Eu acho q seja uma implicação mano. Na vdd, o professor pediu para provar se a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))) poderia ser deduzida das fórmulas 1, 2 e 3. Foi o exercicio q o professor passou. Me ajuda nessa mano? Valeu mano!
@@essasoueu5553 A segunda premissa não é bem formada... E o Dx só aparece como antecedente na premissa 3, não tem como ele ser deduzido e aparecer na conjunção na conclusão. Tem algo errado aí.
![Lógica de primeira ordem [14] - Negação de quantificadores](http://i.ytimg.com/vi/cbb7oEZ1aHY/mqdefault.jpg)
![Lógica de primeira ordem [14] - Negação de quantificadores](/img/tr.png)
![Lógica de primeira ordem [13] - Formalização de primeira ordem (1/3)](http://i.ytimg.com/vi/--mHO8AzXBo/mqdefault.jpg)
![Lógica proposicional [5] - Regras de inferência (1/3)](http://i.ytimg.com/vi/XF-A-lurPtM/mqdefault.jpg)
![Lógica de primeira ordem [11] - Semântica (1/2)](/img/1.gif)
[ERRATA] - IMPORTANTÍSSIMO!
Um amigo me apresentou o seguinte raciocínio com base no vídeo:
1. | ƎxPx
(Hip.)
2. | Pa (1, EƎ)
3. | ∀xPx (2, I∀)
4. ƎxPx⊃ ∀xPx (1-3, RPC)
Esta dedução segue as regras apresentadas no vídeo: a constante 'a' não ocorre em nenhuma premissa e em nenhuma hipótese aberta, então, pode ser usada na eliminação do existencial em 2 e na introdução do universal em 3. Pelas regras do vídeo, este raciocínio deveria ser válido. No entanto, com ele, poderíamos provar que se há algum brasileiro, então todos são brasileiros, o que é um absurdo.
O problema é que eu esqueci de dizer no vídeo que, na introdução do universal, a constante não pode ter ocorrido em uma fórmula que foi obtida através da eliminação do existencial, que foi justamente o que ocorreu no argumento acima.
O motivo disso é simples: na introdução do universal, nós falamos sobre uma constante 'a' que denota qualquer indivíduo (como no exemplo do triângulo) e, por conta disso, podemos substituir a fórmula que contém esta constante por uma fórmula quantificada universalmente.
No entanto, na linha 2 deste argumento, 'Pa' foi obtida através da eliminação do existencial da linha 1. Ou seja, neste caso, a constante 'a' não se refere a qualquer indivíduo, mas sim a um indivíduo específico, apesar de indeterminado. Em outras palavras, como é dito, na linha 1, que há algo que é P, podemos usar a introdução do existencial para darmos um nome para este algo, e, neste caso, atribuímos a constante 'a' a ele. Portanto, não podemos usar a introdução do universal em 2, porque a constante não se refere a todos os indivíduos, mas sim a um específico.
Em suma, ao se usar a introdução do universal, as restrições são:
i) a constante não pode ocorrer em qualquer premissa ou hipótese aberta;
ii) a constante deve ser substituível pela variável em questão;
iii) a constante não pode ter sido obtida por eliminação do existencial.
Perdão pelo vacilo!
boa.
Excelente exposição. ganhou meu Lake e inscrição. " Deus é grande! " Jó,36:26.
Opa, boa tarde ! Aliás, ótimo vídeo, mas ainda deixa a desejar em uma coisa. Pra quem tá estudando lógica pelo livro do Mortari - como eu -, a regra de eliminação do existencial apresentada deixa muito a desejar; pois no livro a mesma regra é apresentada como hipotética e, por mais que não seja falado de forma explícita, parece que a saída da fórmula também tem que ser do formato de uma outra fórmula existencial e isso causa muita confusão na hora de fazer as deduções e não encontrei em lugar algum a explicação detalhada da regra dessa forma. Como é fundamental a compreensão dessa regra para o progresso no livro, a má compreensão atrasou muito minha vida nos estudos e acredito que de outras pessoas que tiveram a mesma dúvida.
estou passando pelo mesmo problema😶
que crítica mais precisa a desse zapzap
eae zap, te conheci pela 'treta' sobre a EAH e acabei começando a estudar lógica por sua causa, n me arrependo nem um pouco, seu canal é mto bom, continue assim!
Show! Que bom que iniciou os estudos, é um prazer ajudar. Valeu! =)
Olá, conheci o canal hoje, seu primeiro video é excelente, estou iniciando nos estudos de lógica e gostaria de saber se você planeja algum dia falar sobre Lógica Aristotélica (Antiga)?.
Parabéns pelo canal !.
faz série de lógica aristotélica aí
11:00 PM · 29 de mar de 2020·Twitter Web App
1
Curtida

zapzap kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk '-'
·
30 de mar
Em resposta a
@Adamtheocelot
O canal é de lógica man
Opa, que bom que gostou! No momento, não tenho planos para falar sobre lógica antiga, apenas moderna. Valeu!
Quando sai o próximo vídeo de lógica de primeira ordem?
Não sei, em breve. Estou planejando alguns vídeos para uma outra série que vou fazer.
eu acho tao pika o nome "silogismo disjuntivo"
o nome do meu filho com toda a certeza vai ser esse
A regra da introdução do universal me parece totalmente ilógica. Tente me ajudar por favor .
Em primeiro lugar , de acordo com a regra de introdução do universal, podemos deduzir uma conclusão mais Geral do que as premissas. Isso já me leva a pensar na Indução e não na dedução.
Em segundo lugar , se levarmos em conta o modo como foi demonstrado , me parece que eu poderia concluir que todos os números inteiros são pares( o que é falso) .considerando o universo do discurso como o conjunto dos números naturais , Isso seria feito desse modo:
1. O número quatro é divisível por dois
2. Todo o número x é divisível por dois (aplicando a introdução do universal)
Desse modo eu concluiria que todos os números são pares, o que é um absurdo. Poderia por favor me ajudar com o meu entendimentos sobre isso ou indicar algum textos que explica esse assunto?
Bem, a conclusão não é deduzida das 'premissas' porque, como diz a restrição da regra, a constante da fórmula não pode ocorrer em qualquer premissa, justamente porque nesse caso haveria a conclusão de algo que não está nas premissas. O que ocorre é que em uma prova em que se usa a regra da eliminação do universal, o indivíduo sobre o qual falamos é indeterminado. Ou seja, é um indivíduo qualquer, que não sabemos que é nem o restringimos de qualquer maneira (ou seja, não lhe atribuímos qualquer característica além da que ocorre na fórmula). Se você diz que esse indivíduo é divisível por dois, *e isso é verdadeiro*, então poderíamos concluir que todos os números são divisíveis por dois, porque, como foi dito, não existia qualquer restrição sobre qual era esse indivíduo, de modo que ele pode ser qualquer um. Mas é claro que não existe um tal indivíduo (pois, se existisse, todos os números seriam divisíveis por dois, o que é falso).
Só que quando você começa dizendo que o número quatro é divisível por dois, você não está mais falando de um indivíduo arbitrário, indeterminado. Você já está o chamando pelo seu nome conhecido, a saber, "quatro", e nós já sabemos várias propriedades sobre o número quatro. Por esse motivo você não pode usar a regra da introdução do universal aí: porque ela só pode ser aplicada a indivíduos arbitrários, indefinidos, e o número quatro é bem definido.
Por exemplo, poderíamos tentar provar que o sucessor de todo número ímpar é par. Para fazer isso, começaríamos postulando um número ímpar qualquer, arbitrário, e teríamos a fórmula Ia, por exemplo (onde "Ix" significa "x é ímpar" e "a" denota esse número ímpar arbitrário). A dedução nos levaria à fórmula Ia->(Sba->Pb), ou seja, se 'a' é ímpar, então, se 'b' é o sucessor de 'a', então 'b' é par. Como isso diz respeito apenas aos números 'a' e 'b', que eram indeterminados e não ocorriam em qualquer premissa, nem foram restringidos de outra maneira além da especificada, isso significa que essa fórmula vale para qualquer número ímpar (porque essa foi a única propriedade que afirmamos sobre 'a'). Então, podemos aplicar a regra da introdução do universal e concluir que para todo x e para todo y, se x é ímpar, então se y é sucessor de x, y é par.
Acredito que o exemplo que dei da geometria, e talvez este último da álgebra, são bem elucidativos em relação ao uso dessa regra. Talvez assistir essa parte novamente ajude a te fazer compreendê-la melhor. Valeu!
então, se eu deduzir alguma propriedade(A) para alguma constante individual(a), baseado em propriedades(B,C,D ...) que todo o universo de discurso tem , então eu posso estender essa propriedade para todo o universo do discurso , já que a dedução seria análoga para toda constante individual que pertence a ele . Por isso, no caso do triângulo, é possível fazer essa generalização, pois a prova seria análoga para qual quer triângulo que fosse substituído, já que ele possui as mesmas propriedades do triângulo anterior , pelas quais foi deduzida a conclusão(a de que a soma dos ângulos internos é 180). Entendi bem?
Não entendi a introdução da universal, você pode me explicar por favor?
Digamos, por exemplo, o exemplo abaixo, que tenta provar que todos gostam de lógica:
1. Ga
2. Gb
3. ∀xGx
Ga, "João gosta de lógica" é a premissa. E então afirmo que Gb, "Zap gosta de lógica". E então introduzo a universal e concluo que todos gostam de lógica. O que está errado aqui?
Fala aí. Você não pode aplicar a regra aí porque tanto 1. quanto 2. são premissas, e, conforme expliquei no vídeo, a regra não é aplicado a esses casos.
Esse, por exemplo, seria um exemplo de aplicação adequada da regra:
1. | Ga -> Ia [se João gosta de lógica, então João é inteligente]
2. | ¬Ia -> ¬Ga [logo, se João não é inteligente, então João não gosta de lógica]
3. ∀x(¬Ix -> ¬Gx) [portanto, se alguém não é inteligente, esse alguém não gosta de lógica]
Isso só funciona porque João (a constante 'a') é tomado como um nome para um indivíduo qualquer na hipótese, que é fechada antes da conclusão.
@@ELogicoPo vi o vídeo 49 da playlist de lógica clássica antes de ver sua resposta e eu pensei ter entendido o seguinte:
Na eliminação do quantificador é usado alguma constante nova (não necessariamente presente nas premissas), e é nessa constante nova que pode ser usado a introdução de uma universal, visto que a universal não pode ser introduzida se a constante estiver na premissa.
Eu não entendi o exemplo que você deu, porque a constante a (João) está presente na premissa 1, então não é o caso de não poder haver uma introdução da universal onde houver essa constante em um predicado?
@@ELogicoPo Ahh, agora que vi que 1. não é premissa, mas hipótese.
E como é hipótese, não premissa, então pode haver introdução da universal.
Uma dúvida, o que é uma hipótese aberta? E como se fecha corretamente uma hipótese? Eu assisti o seu vídeo sobre Provas Hipotéticas mas ainda n ficou mt claro pra mim, eu posso fechar uma hipótese quando eu quiser ou só posso fechar através de RPC e RAA?
Uma outra é a respeito do finalzinho, no caso, vc se referiu ao individuo 'a' como 'b', disse q um indivíduo pode ser nomeado com nomes diferentes, mas n havia um indivíduo 'b' no universo de discurso e no sistema n havia um indivíduo diferente de b (q no caso seria o indivíduo a), com o nome 'b'? N estaria se referindo a indivíduos diferentes com o msm nome? Poderia esclarecer isso tbm?
Você pode fechar uma hipótese quando quiser, mas se você não usar RPC ou RAA (que também usa RAA), não vai poder concluir nada do que foi deduzido na hipótese e ela será inútil. A hipótese está aberta quando você ainda está na linha de dedução da fórmula que foi hipotetizada, e ela está fechada quando você sai dessa linha e volta para o "nível" anterior. Após fechar a hipótese você pode usar RPC e RAA pra fazer deduções fora da hipótese, com base nas deduções feitas dentro da hipótese.
Sobre a segunda pergunta, o exemplo que eu dei ficou confuso porque eu acabei usando as mesmas letras no esquema e na representação formal. Quando eu me referi ao indivíduo **a** como 'b' (repare nas aspas), eu quis dizer que a interpretação da constante 'b' é o indivíduo a. Ou seja, I(b) = a. Isso não quer dizer que o indivíduo a e o indivíduo b são diferentes, nem iguais. Isso quer dizer apenas que essa função intepretação está avaliando a letra 'b' do sistema formal e atribuindo a ela o indivíduo a do esquema que eu desenhei.
Analogamente, imagina que eu tô te contando uma história que aconteceu no meu trabalho, mas eu não quero mencionar o nome real dos envolvidos, então eu uso nomes aleatórios. E eu digo "Carlos chegou atrasado". Por mais que possa existir alguém que de fato se chama "Carlos" no meu trabalho, você entende que essa frase significa que alguém do meu trabalho chegou atrasado, mas você não sabe quem é, só sabe que nesse contexto eu estou chamando essa pessoa de "Carlos".
Sobre as hipóteses:
Se eu fizesse assim por exemplo:
1. P (P)
2. | Q (H)
3. | Q∧P (1,2. Intro. Conj.)
4. ∴ P∧(Q∧P) (1,3. Intro. Conj.)
Estaria errado? É q buscando outras fontes pra entender melhor eu vi dizer q pra fechar hipóteses se usa "Regras de Inferência Hipotéticas" (q seria a RPC, a RAA e tbm poderia ser usada a E∃ como apresentado no livro do Mortari se n me engano, onde abre uma hipótese pra eliminar o existencial), aí fiquei confuso se poderia eliminar quando eu quisesse e da maneira como no exemplo, ou precisaria pra seguir corretamente, usar "regras de inferência hipotéticas".
Sobre as constantes:
No caso, é como se eu usasse um "nome hipotetico", é só um nome qualquer q peguei pra me referir ao individuo q tô me referindo, n quer dizer q ele seja realmente Carlos (se tiver no universo de discurso), mas tbm n significa q são diferentes (já q n tô deixando claro quem é), então n estaria usando um mesmo nome pra me referir a dois indivíduos diferentes pq n tô dizendo nem q são o mesmo indivíduo nem q são diferentes, seria isso?
Essa parte me bugou mt, só pra deixar minha dúvida mais clara, sendo U nosso universo de discurso, eu n poderia fazer tipo:
U = {a, a, c}
No caso usar a mesma constante pra indivíduos diferentes. Nem usar a mesma constante no sistema formal pra individuos diferentes. Mas digamos q mesmo eu tendo um indivíduo b no universo de discurso eu posso me referir por exemplo ao individuo a, só q no sistema com a constante 'b'? N estaria me referindo a indivíduos diferentes no sistema e nem no universo de discurso com o mesmo nome e por isso n estaria errado, eu havia pensado isso.
Cê pode responder só com "sim" ou "não", n quero tirar mt de seu tempo.
@@Bertrand-Russelll 1. Sim, está incorreto. Como eu disse, você pode fechar a hipótese quando quiser, mas só vai poder usar ela nesses casos dessas inferências específicas, não em qualquer outro caso, como no exemplo que você deu.
2. Sim, isso aí.
Constantes individuais são elementos que fazem parte do alfabeto da lógica, e nos sistemas lógicos elas se referem a indivíduos do universo de discurso. Quando você diz coisas como U = {a, a, c}, isso não é uma asserção lógica, não é uma fórmula bem formada em sistemas proposicionais e de primeira ordem. É uma afirmação meta-lógica sobre algum modelo lógico. Então, as letras "a" e "c" aí não são constantes individuais, são os próprios indivíduos. Como se trata de um conjunto, um elemento só pode ocorrer uma única vez dentro dele. Então, U = {a, a, c} está incorreto, porque o "a" ocorre duas vezes. É importante entender essa distinção entre linguagem objeto (a linguagem da lógica proposicional/de primeira ordem) e a meta-linguagem (português + teoria dos conjuntos, por exemplo).
Mas, sim, mesmo tendo o indivíduo b no sistema, você pode se referir a ele com a constante 'a' no sistema, por mais que também exista o indivíduo a no sistema. Na maioria das vezes isso não vai se útil e pode ser confuso, mas não há problema lógico nisso.
1. Basicamente oq vc quer dizer é q pra usar a conclusão da hipótese, vc tem q usar RPC ou RAA (ou a Eliminação do Existencial por hipótese se for usar essa versão), do contrário vc fecha a hipótese mas n pode usar nenhuma fórmula de dentro dessa hipótese fechada fora dela (ou seja, na derivação), seria isso?
2. Acho q entendi, no universo de discurso, n é como se 'a' fosse o nome do indivíduo, mas o próprio indivíduo, oq ele é (ele é o a), mas no sistema formal o 'a' ele vira um "nome", pra se referir a esse indivíduo, através da função interpretação, por isso posso usar 'b' pra me referir ao individuo a, msm tendo um indivíduo b no universo de discurso? É como se fosse a diferença entre "ser" e "nome". Se é isso, é uma diferença um tanto sútil.
Mandou bem na explicação, até eu que faço curso na área da saúde e cai na canal por acaso, deu pra entender.
Opa, Obrigado, Luiz! E se eu te falar que também faço curso na área de saúde?! Hahahahah. Valeu!
Valeu mano! Mano, vc tirou essas regras de inferencias aplicadas aos quantificadores pelo livro do Cezar Mortari foi?
Opa, fala aí. Sim, do Mortari e do Gensler. As regras de introdução do universal e eliminação do existencial são um pouco diferentes das apresentadas pelo Mortari. O Gensler nem chega a apresentar regra de introdução, ele faz as deduções de outro jeito. Devo falar sobre isso no próximo vídeo.
@@ELogicoPo Valeu, mano! Eu tenho que comprar o livro de introdução à lógica, do Mortari urgentemente. Hehehehe! Pelo jeito o Mortari aborda os fundamentos da lógica com mais precisão do q o Gensler. Valeu mano!
@@essasoueu5553 Sim, sem dúvidas ele é bem mais preciso com definições, provas e tudo mais. O Gensler é bom porque ele aborda de um jeito simples que acaba facilitando as deduções, além de abordar aplicações da lógica em outras áreas (como lógica imperativa, deôntica, de crenças, etc.), mas deixa um pouco a desejar na formalidade (o que não é exatamente ruim, porque não é o propósito dele). Acredito que os livros se complementem. Valeu!
Preciso de novos vídeos 🤒🤒
ja reassiti esse 2 vezes convencendo a mim mesmo q eu não tinha assistido antes.
Estou em abstinência de zapzap 😳🥴
A primeira restrição para Introdução do Universal e eliminação do existencial são iguais?
Sim, a primeira é igual nas duas.
A eliminação do existencial não deve ser feita de maneira hipótética?
Fala aí, Alan. Então, há duas maneiras de se apresentar essa regra. Uma delas é a maneia hipotética, que é a que o Mortari usa em seu livro, e outra é a maneira direta, com algumas restrições, que é a que apresentei no vídeo. As duas são equivalentes.
Nicholas, desculpa ficar enchendo o seu saco no novo canal, mas você parou com o Hacking?
Yes.
@@ELogicoPo Entendi mano, sucesso na nova área :), tamo junto e obrigado por todo o conhecimento que você já me passou!
Boa noite, amigo. Você poderia me informar oque é um conceito para a lógica?
Opa, fala aí. Bem, na lógica moderna, não utilizamos a expressão "conceito" formalmente. No entanto, Frege, criador da lógica moderna, usava a noção de conceito em seus sistemas e filosofia. Um conceito, para Frege, é a referência de um predicado gramatical. Grosseiramente falando, um conceito seria uma propriedade, como ser o único número primo par, ser a figura geométrica com três lados, ser o único país lusófono das Américas, ser um youtuber, etc. São entidades lógicas insaturadas, ou seja, que possuem um 'lugar vazio' para serem preenchidos com algo e que, ao serem preenchidos, tornam-se uma proposição (Gedanke).
Ou seja, se fôssemos considerar isso usando a notação atual, então, quando tivermos coisas como "Px" ("x é o único número primo par"), isso significa, nas palavras de Frege, que se substituirmos a variável x por um nome de um indivíduo, como 'a', que denota o número 2, então o número dois cai sobre o conceito P, no caso, o de ser o único número primo par. "∀xQx" diz que todo e qualquer indivíduo do universo de discurso cai sobre o conceito Q, ou seja, tudo é Q. Sacou? Valeu!
@@ELogicoPo Muito obrigado pela resposta! Sério, sua dedicação para responder os inscritos é algo anormal. Nunca vi ninguém ser tão atencioso como você. Algo extremamente admirável! Parabéns, Nicholas.
@@niet2367 Eu que agradeço pelas palavras! É sempre bom poder ajudar, ainda mais sobre um assunto que eu adoro. Valeu!
Em um momento você disse que não se poderia fazer algo como
1. ∃xFx (premissa)
2. Fa (1, E ∃)
3. ∴ Fb
Gostaria de saber se poderia ter algo como:
1. a = b (premissa)
2. ∃xFx (premissa)
3. Fa (2, E ∃)
4. ∴ Fb
Fala aí. Não, no segundo você não pode porque você já usou a constante 'a' em uma premissa, então você não pode usá-la na eliminação do existencial.
@@ELogicoPo teria outra regra de inferência, como eliminação da igualdade, que permite isso?
@@c4rm1n Não, do jeito que você fez, não, porque pra eliminar o existencial você precisa usar uma constante que não foi mencionada antes, já que ela faz referência a um indivíduo arbitrário qualquer (e se a constante tiver sido usada antes, não se trata mais de um indivíduo qualquer).
Mas, se você tem a=b e Fa, você pode inferir Fb usando a eliminação da identidade.
Salve
Qual e o aplicativo que você usa??
Photoshop CS6.
Obrigado!
Mano como fica facil estudar lógica por esse canal. Só ñ aprende quem ñ quer. Hehehehehe. Mano a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))pode ser lida dessa maneira: existe x, para todo y, x é D e, y é D, se então x é igual a y, e x é M? Agradeço pela ajuda mano! Valeu!
Opa, fala aí! Que bom que estou ajudando, heheh. Bem, a fórmula que você mandou não é bem formada porque há um parêntese aberto que não foi fechado. A fórmula corrigida seria ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))). A leitura seria "há um x tal que para todo y, x é D e se y é D, então x=y, e x é M". Valeu!
@@ELogicoPo Mano vc é foda. Eu deduzi essa fórmula tirando de um exercicio q o meu professor passou. Eu nao sei nem se tá certo. rsrsrsrs. Mas eu só conseguir fazer isso pq eu aprendi assistindo os seus vídeos. Mano vc tá me salvando. Vc deveria ganhar um pr~emio e tbm deveria ficar no lugar do meu professor de lógica, pois o cara ñ ensina nd. Hehehehehe. Mano só mais uma dúvida. No lugar dos parênteses eu poderia misturar parêntese, colchetes e chaves? Por exemplo, a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))) poderia ser assim: ∃x∀y{Dx∧[Dy→(x=y)∧Mx]}? Valeu pela resposta!
@@essasoueu5553 Hahah, valeu pelas palavras! Há um coisa que acabei deixando passar, talvez pelo sono. A fórmula que você mandou, e a que eu corrigi, são ambíguas, porque não dá para saber se "Dy→(x=y)∧Mx" é uma implicação de 'Dy' em '(x=y)∧Mx' ou uma conjunção entre 'Dy→(x=y)' e 'Mx'.
O correto, para representar o que você deseja, seria "∃x∀y(Dx∧(Dy→(x=y∧Mx)))".
Podemos, sim, usar uma mistura de parênteses, colchetes e chaves, e alguns autores até fazem isso. Basta indicar isso na sintaxe da sua linguagem. Mas, ainda assim, do jeito que você mandou, a fórmula continua ambígua. O correto seria "∃x∀y{Dx∧[Dy→(x=y∧Mx)]}".
(Os parênteses ao redor de 'x=y' são opcionais; optei por não representá-los para facilitar a leitura).
Valeu!
@@ELogicoPo Vc tem q dormir mano. Ñ pode ficar até altas horas da madruga. Mano eu deduzi a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))) das seguintes fórmulas:
1 ∃xM(x)
2 ∀x∀y(Sx∧→(Sy→(x=y))
3 ∀x(Dx→Mx)
E agora da pra saber se a fórmula deduzida é uma implicação ou uma conjunção? Eu acho q seja uma implicação mano. Na vdd, o professor pediu para provar se a fórmula ∃x∀y(Dx∧((Dy→(x=y)∧Mx))) poderia ser deduzida das fórmulas 1, 2 e 3. Foi o exercicio q o professor passou. Me ajuda nessa mano? Valeu mano!
@@essasoueu5553 A segunda premissa não é bem formada... E o Dx só aparece como antecedente na premissa 3, não tem como ele ser deduzido e aparecer na conjunção na conclusão. Tem algo errado aí.
👏👏👏😆