쌤 증가함수면은 그 아예 미분값이 모두 양수가 나오는 형태가 있고, 미분값이 일부는 양수였다가 음수인 형태의 증가함수도 있잖아요('~' 모양의) , 그러면 후자의 경우에는 문제가 주어질때 특정 열린구간에서 증가라고 나와야만 하는거죠? 만약 특정 열린 구간이 안 나온 상황에서라면, 그런 함수의 미분값이 모두 0보다 크거나 같다는 전제는 맞지 않으니까 애초에 그런 문제는 없겠죠,,???
증가함수라는 것은 전 구간에서 증가한다는 뜻입니다. 증가와 감소가 모두 등장하는 함수는 증가 구간과 감소 구간이 있는 것인지 증가함수라고 표현하지 않습니다. 애초에 증가한다는 것의 정의가 어떻게 되어 있는지를 생각하셔야 합니다. 미분을 통해서 증가, 감소를 판단할 수 있는 것인지, 증가 혹은 감소의 정의가 미분을 통해서 되는 것은 아닙니다. 증가, 감소의 정의에 의하면 닫힌구간이라도 상관 없습니다.
제가 진짜 머리 쥐어뜯으며 몇시간동안 생각해보고 인강도 여러 개 들었는데, 들으면 들을수록 헷갈려서요… 함수의 증가와 감소 문제(f(x)가 증가하는 구간이 [a,b]일 때, a와 b값을 구하라는 문제)를 풀고 나서 해설지를 봤는데, 해설지에서는 f’(x)>_0인 구간이 f(x)가 증가하는 구간이라는데…왜 f’(x)>_0인 구간=증가하는 구간인 건가여..? 1.f(x)가 증가->f’(x)>_0인 것은 맞지만, “f’(x)>_0인 구간이 그 함수가 증가하는 구간이다. 즉 f’(x)>_0인 구간=함수가 증가하는 구간이다”는 틀린 명제 아닌가요..? 2.제 생각은, “함수 f(x)가 증가하는 구간이 [a,b]일 때”라는 말의 해석을 (구간 [a,b]에서 함수가 증가한다)…>(구간 [a,b]에서 f’(x)>_0이다)…> f’(x)>_0이되는 x의범위에 구간[a,b]가 “포함!”되어야 한다. 즉 f’(x)>_0인 구간이 아예 증가하는 구간과 똑같을 필요가 없다.) 라고 생각이 듭니다. 왜냐하면, f(x)가 증가하는 구간이 [a,b]라는 말은 [a,b]에서 f’(x)>_0이라는 뜻이지, 아예 f’(x)>_0인 구간 자체가 [a,b]라는 것은 아니라고 생각합니다. 두 가지 질문 모두 답변해주시먄 감사하겠습니다.
@@SAJD 감사합니다. 그런데 책에서는 삼차함수가 그 역이 성립한다고 나와있고, 사차함수가 역이 성립한다고 나와 있지는 않은데 혹시 이유가 있는 건가요..? 또한 수악중독님 포함에서 문제 해설 강의에서 그 두 조건이 특이한 케이스가 아니라면 두 조건은 필요충분조건이 된다고 하는 사람이 아무도 없어서요.. 사실 그것때문에 필요충분조건은 아니겠구나 생각했거든요…
@@SAJD그 말씀은 사차함수(다항함수) 역시 상수인 상태가 유지되는 구간이 존재하지 않고 모든 구간 미분가능이므로 ”특정 구간에서f’(x)>=0특정 구간에서 f(x)는 증가“이지만, 사차함수는 모든 구간에서 증가하지는 않기 때문에 “굳이” 책에 언급을 하지는 않는다는 말씀이신가요..?
0:01 함수의 증가 감소, 의미
ㅡ 0:01 구간에서
ㅡ 3:00 점에서
5:53 증명, 증가 ■
9:41 증명, 감소 ■
11:30 정리
14:22 역은 불성립
17:43 정리
그래프를 통한 증감 판별 0:01
증가 의미 1:15 감소 2:08
미분을 통한 증감 3:05 5:10 >> 6:00 ~ 즉, 9:26 감소 증명 9:43 ~ 11:00
정리 11:03
x=a에서 증가, 감소 11:24
구간에서 증가, 감소 12:37
함수의 증감 13:54 역은 성립x : y=x^3 14:23
ㆍㆍㆍ
즉, f'(x) > 0 --> 증가함수 (참)
증가함수 --> f'(x) > 0 (거짓)
증가함수 --> f'(x) >= 0 (참)
감소함수도 똑같이 성립
ㆍㆍㆍ
정리 17:00 17:44 19:37
.
정말 도움 많이 받고있습니다 복 받으세요~!
항상 잘 보고 있어요!!감사합니당
와 진짜 설명을ㅋㅋ 대단하시다.
너무 쉽게 설명해주셔서 한번에 이해가요! 감사합니다
진짜 감사합니다!ㅜㅜ
정말 많은 도움이되요 감사합니다❤️
쌤 증가함수면은 그 아예 미분값이 모두 양수가 나오는 형태가 있고, 미분값이 일부는 양수였다가 음수인 형태의 증가함수도 있잖아요('~' 모양의) , 그러면 후자의 경우에는 문제가 주어질때 특정 열린구간에서 증가라고 나와야만 하는거죠? 만약 특정 열린 구간이 안 나온 상황에서라면, 그런 함수의 미분값이 모두 0보다 크거나 같다는 전제는 맞지 않으니까 애초에 그런 문제는 없겠죠,,???
증가함수라는 것은 전 구간에서 증가한다는 뜻입니다. 증가와 감소가 모두 등장하는 함수는 증가 구간과 감소 구간이 있는 것인지 증가함수라고 표현하지 않습니다.
애초에 증가한다는 것의 정의가 어떻게 되어 있는지를 생각하셔야 합니다. 미분을 통해서 증가, 감소를 판단할 수 있는 것인지, 증가 혹은 감소의 정의가 미분을 통해서 되는 것은 아닙니다. 증가, 감소의 정의에 의하면 닫힌구간이라도 상관 없습니다.
잘듣고 있습니다 저 판서 필기는 어떻게 하나요? 태블릿을 이용하나요?
선생님 영상 잘 보고 있습니다 항상 감사합니다. 그런데 혹시 수능 나형준비를 이 영상들로 해도 충분하나요??(개념만요) 궁금합니다
사랑해요
선생님 질문이 있습니다. 어떤 구간에서 증가 혹은 감소를 판단 하려면, 해당 구간에 속하는 "모든" 임의의 a가 조건에 만족해야 하는 건가요??
수악중독 답변 감사드립니다!
그 구간의 모든 실수가 가능합니다
구간에서는 >= 로보고 점에서는 >로 보면 편할까요? f'(x)=0인 x는 증가나감소 모두 가능하다는데 이건 f'(x)=0인 점의 개수가 유한할 때만 가능한건가요?
증가나 감소의 정의를 이용하시면 됩니다. f'(a)=0 이라도 h>0 일 때 f(a-h) < f(a) < f(a+h) 라면 증가상태에 있는거구요, f(a-h) > f(a) > f(a+h) 이면 감소상태에 있는 겁니다.
제가 진짜 머리 쥐어뜯으며 몇시간동안 생각해보고 인강도 여러 개 들었는데, 들으면 들을수록 헷갈려서요… 함수의 증가와 감소 문제(f(x)가 증가하는 구간이 [a,b]일 때, a와 b값을 구하라는 문제)를 풀고 나서 해설지를 봤는데, 해설지에서는 f’(x)>_0인 구간이 f(x)가 증가하는 구간이라는데…왜 f’(x)>_0인 구간=증가하는 구간인 건가여..?
1.f(x)가 증가->f’(x)>_0인 것은 맞지만, “f’(x)>_0인 구간이 그 함수가 증가하는 구간이다. 즉 f’(x)>_0인 구간=함수가 증가하는 구간이다”는 틀린 명제 아닌가요..?
2.제 생각은, “함수 f(x)가 증가하는 구간이 [a,b]일 때”라는 말의 해석을 (구간 [a,b]에서 함수가 증가한다)…>(구간 [a,b]에서 f’(x)>_0이다)…>
f’(x)>_0이되는 x의범위에 구간[a,b]가 “포함!”되어야 한다. 즉 f’(x)>_0인 구간이 아예 증가하는 구간과 똑같을 필요가 없다.)
라고 생각이 듭니다. 왜냐하면, f(x)가 증가하는 구간이 [a,b]라는 말은 [a,b]에서 f’(x)>_0이라는 뜻이지, 아예 f’(x)>_0인 구간 자체가 [a,b]라는 것은 아니라고 생각합니다.
두 가지 질문 모두 답변해주시먄 감사하겠습니다.
미분가능한 함수에서 상수함수에 해당하는 부분이 없다면 f'(x)>=0 과 f(x) 는 증가한다 는 필요충분조건이 됩니다.
위 한 문장이 두 가지 질문 모두에 대한 답변이 될 것이라고 믿어 의심치 않습니다.
@@SAJD 감사합니다. 그런데 책에서는 삼차함수가 그 역이 성립한다고 나와있고, 사차함수가 역이 성립한다고 나와 있지는 않은데 혹시 이유가 있는 건가요..? 또한 수악중독님 포함에서 문제 해설 강의에서 그 두 조건이 특이한 케이스가 아니라면 두 조건은 필요충분조건이 된다고 하는 사람이 아무도 없어서요.. 사실 그것때문에 필요충분조건은 아니겠구나 생각했거든요…
아마도 그 책에서는 삼차함수 f(x) 에서 f'(x)>=0 이면 f(x) 는 증가함수이다. 라고 나왔겠죠.
사차함수는 전 구간에서 증가할 수 없는 함수이기 때문에 언급이 없었을 것이라고 생각합니다.
특이한 케이스에 대해서만 필요충분조건이 되니까요.
@@SAJD그 말씀은 사차함수(다항함수) 역시 상수인 상태가 유지되는 구간이 존재하지 않고 모든 구간 미분가능이므로 ”특정 구간에서f’(x)>=0특정 구간에서 f(x)는 증가“이지만, 사차함수는 모든 구간에서 증가하지는 않기 때문에 “굳이” 책에 언급을 하지는 않는다는 말씀이신가요..?
뭐 정확한 이유야 보고 계신 책의 저자에게 질문을 해봐야겠죠.
확실한 것은 사차함수에서도 ”특정 구간에서f’(x)>=0그 구간에서 f(x)는 증가“ 입니다.
항상 감사합니다! 델타x가 0-로가면 0보다작고 0+로가면 0보다 크다는 것을 어떻게 알 수 있나요?? 만약 기울기가 음수인 일차함수라면 반대가 되지 않나요??
수악중독 다시 질문 드리자면 델타x가 어떨 때 음수가 되나요? 0-로 갈때 말고요!
❤❤❤❤❤
19. 1. 8 학습완료 //
선생님 문제풀다가 헷갈리는데
그냥 함수가 a 에서 증가상태다라고 하면 f(a) >_ 0 이렇게 놓고푸는게 맞나요?2
@@SAJD 아 뜻을 음미해보니까 알겠네요 감사합니다@
선생님 그런데요
(0-h)^3
그래프만 보면 당연히 f(0-h)
왜 증가를 하는 와중에도 순간변화율을 의미하는 미분계수가 0이 될 수 있는건지가 이해가 안가요 ..
증가함수의 정의와 순간변화율의 정의를 다시 한 번 복습하시기 바랍니다.
질문 주시는 내용들을 보면 모두다 "정의"를 제대로 이해하지 못하고 계신 것 같습니다.
제가 영상 중에도 여러 번 말씀드리는 것이 뭔가 이상하다 싶으면 "정의"를 다시 한 번 확인하라는 것입니다.
넘모 감사합니다,,,
학원 선생님이 너무 이상하게 가르쳐 주셔서 이해를 하려 해도 잘 안됐는데
선생님 강의 들으니까 오조오억배 더 이해 잘 되는것 같아요 (´ω｀*)
항상 좋은 강의 감사하고 앞으로도 잘 부탁드려효 (｡･･｡)
8분쯤에서 델타엑스에 절대값을 부쳐 h를 양수로 만드셨는데f(a-h)가 되는지 잘모르겠습니다 ㅠ
a+델타x 에서 델타x 가 0보다 작은 쪽에서 0으로 다가오는 것을 a-h 로 표현할 수 있습니다.
증가함수는 전구간 증가상태란 말도 틀리게 되는건가요?
수악중독 16:43 선생님 미분계수와 붙인다면 그럼 y{=x+2(x
수악중독 저 그리고 또 궁금한게 있는데요! 증가나 감소함수는 꺾는점, 즉 미분가능 여부와는 상관없이 성립이 되나요?
아하 그럼 정의대로 풀면 그럼 증가,감소함수면 최소 f'(x)=0인 점은 최대 한 점이다도 성립되겠네요!! 이해됐어요 감사드려요!!
감사합니다 ㅎㅎ!
함수 중가 감소체크할때 중감그래프그려야하나요?
수악중독 문과로 전과해서 ㅋㅋㅋ 그럴게요 ㅠ 이과는 너무 어려운거같아요
이 분 매쓰홀릭에서 듣던목소리인가.,?
수악중독 아 헷갈렸네요ㅠ 좋은 강의 감사합니다^-^ 잘 듣고가요ㅎㅎ
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