롤의 정리 조건 0:20 : 닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능 >> 조건 분석 1:28 : 열린구간 미분가능 = 미분 불가능한 뾰족한 점 없이 곡선 >> 그림 2:09 >> 수학적 분석 1) 3:51 2) 최댓값 5:13 ~ 9:26 ~ 10:40 최댓값이 존재하는 경우 최대가 되는 점에서 접선의 기울기가 0이 되기 때문에 f'(c)=0이 되는 c가 구간 내 존재 3) 최솟값 11:08 4) 삼차, 사차 12:05 >> 극대, 극소에서 기울기는 0 최대최소 정리 --> 롤의 정리 --> 평균값의 정리 .
고등학교때 다른 인강,학원 없이 선생님강의만 듣고 수학개념을 공부했었는데 막연히 혼자 공부해야했던 저에게 정말 도움이 많이 됐었습니다.. 지금도 개념이 잊혀질쯤이면 다시 선생님의 강의를 찾게되는데 이런 고급강의를 언제나 들을수있고 선생님이 계속 질문을 답변해주시는점에 늘 감사함을느낍니다.
그럼 lim를 씌우면 부등호가 사라지고 등호가 붙지만 이해를 돕기위해 부등호에 등호를 붙이셨다는거죠?? 저 그리고 질문이 하나 더 있는데요! 아래내용은 다른 분이 질문한 것에 대한 쌤의 답변 입니다 "1/x 와 2/x 의 극한은 x 가 양의 무한대로 갈 때 모두가 0이 됩니다. 즉, 극한은 똑같죠. 하지만 여전히1/x < 2/x 가 성립합니다 . 결국 대소관계는 분명히 2/x 쪽이 크지만 둘의 극한값은 서로 같기 때문에 등호가 될 수 있죠."라고 하셨는데요 이 얘기에서 여전히1/x < 2/x 가 성립하기 때문에 리미트를 붙였을때 (
만약에 구간 [a,b] 에 닫힌구간2개 열린구간 1개가 있다고 한다음 그 닫힌구간들이 롤의 정리를 만족하고,열린구간을 (n,m) 이라 치고 그 열린구간의 접선의 기울기가 0 인 x가 하나 존재 한다고 하면 하나하나 생각해서 구간 [a,b] 에 f’(c)=0 인 c가 열린구간 (a,b) 에서 적어도3개 존재한다 ( c 는 n,m 이 아님) 라고 해도 되는 건가요?
롤의 정리나 평균값 정리에서 연속조건은 닫힌구간이고, 미ㆍ가조건은 열린구간인 이유가, ㏐(x->a-) 와 ㏐(x->b+)인 경우를 연속조건으로부터 정의할 수 없으니 x=a, x=b 에서 미분가능성을 따질 수 없기에 미ㆍ가 조건은 열린구간이라고 먼저 설명해야하지 않나요? 다른 선생님들처럼 이유없이 그저 기억해두라고만 말씀하셔서 아쉽네요.
그럴 수 있죠. 하지만 롤의 정리는 그걸 말하는 것이 아닙니다. 두 점 사이의 평균변화율이 0이라면 두 지점 사이에 미분계수가 0이 되는 지점이 "반드시" 적어도 하나 이상 있다는 것을 보여주는 것입니다. 두 점 사이의 평균변화율이 0이 아니라면 두 지점 사이에 미분계수가 0이 되는 지점이 "반드시" 존재한다는 것을 보장할 수 없습니다.
안녕하세요! 수학 만년 2등급에서 반수를 결심하고 5월초에 ebs로 개념을 잡고 선생님의 개념을 통해 한번 더 개념을 다지고 이번 6평을 봤는데 1등급을 처음으로 받아봤습니다! 선생님의 수1 미적분1 확통 개념설명을 저만의 노트에 필기하면서 남에게 설명할 수 있을정도로 이해하면서 5개년 기출문제 풀이를 개념을 생각해가면서 적용해보니 조금씩 수학에 자신감이 붙습니다! 항상 유튜브 잘 구독하고있고 가끔 흔들리는 개념은 다시 선생님 영상을 통해서 정의를 확실하게 이해하고 있습니다. 이렇게 좋은 영상을 업로드해주셔서 정말 감사드리고 수능때까지 정진하겠습니다!
수악중독 강의 번외의 질문을 좀 여쭙고싶은데 기출에 대한 얘기입니다. 예전 기출을 보다보니 현재 출제경향과 조금 동떨어진(ex.수열의 수학적 귀납법,점화식을 통한 일반항추론 등) 문제들을 접하다보니 이걸 풀어서 수능에 실질적인 도움이 되는지 궁금증이 생깁니다. 물론 수험생의 입장에서 문제를 가려푸는 행동은 오만하다고 생각이 들기도 하구요..약 2005~2017 수능까지의 문제를 선별적으로 풀어나가는게 좋을지 아니면 모든문제를 다 섭렵해야되는 것인지 고민이됩니다ㅠㅠ 선생님께 조언을 받고싶습니다! (글이 장황해서 죄송합니다ㅠㅠ)
롤의 정리
조건 0:20 : 닫힌구간 연속, 열린구간 미분가능
>> 조건 분석 1:28 : 열린구간 미분가능 = 미분 불가능한 뾰족한 점 없이 곡선
>> 그림 2:09
>> 수학적 분석
1) 3:51
2) 최댓값 5:13 ~ 9:26 ~ 10:40
최댓값이 존재하는 경우 최대가 되는 점에서 접선의 기울기가 0이 되기 때문에 f'(c)=0이 되는 c가 구간 내 존재
3) 최솟값 11:08
4) 삼차, 사차 12:05 >> 극대, 극소에서 기울기는 0
최대최소 정리 --> 롤의 정리 --> 평균값의 정리
.
정리 감사해요ㅜㅜ
고등학교때 다른 인강,학원 없이 선생님강의만 듣고 수학개념을 공부했었는데 막연히 혼자 공부해야했던 저에게 정말 도움이 많이 됐었습니다.. 지금도 개념이 잊혀질쯤이면 다시 선생님의 강의를 찾게되는데
이런 고급강의를 언제나 들을수있고 선생님이 계속 질문을 답변해주시는점에 늘 감사함을느낍니다.
이제서야 하나둘씩 다 이해가 되네요 선생님.. 사랑하는거 알
죠?
네~ (민망~)
왠만하면 댓글 안다는데 이건 댓 달아야 될듯.. 완벽하네요👍👍
와.. 정말 명쾌한 설명 감사합니다! 진짜 이해 잘됐어요 ㅋㅋ
아, 그런데 혹시 강의 찍으실 때 쓰시는 이 프로그램은 이름이 무엇인가요?
최고 ㄷㄷ바로 평균값 정리 들으러 가야겠어요 ㅋㅋ
정석에도 설명 안해주는 걸 이렇게.....와 와 감탄만 나오네요!!
와,,, 개념 이해 한 번에 되네요 ㅋㅋㅋ 감사합니다
2021년의 고2도 잘 듣고 있습니다..
선생님 이해 너무 잘되요!! 감사합니다:):)
글씨 예쁘다..
완전 이해함요
짱입니다
이정근쌤....13년 강대 야간반에서 수업 들었었는데 추억이네욤 ㅋㅋㅋ수2 참 재밌게 가르쳐주셨는데 그립읍니다....
헉~ 아직도 절 기억해주는 학생이 있네요. 감사합니다.
저도 그 시절 그 학생들이 그립네요.
나 롤이라해서 바로 들어갔는데 수학이었음ㅋㅋㅋ
죄송합니다.
@@SAJD ㅋㅋㅋ 죄송
이거먼데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@SAJD ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
f(a), f(b)가 서로 다르면 성립이 안 되나요
서로 달라도 f(c)까지의 평균변화율을
x->c 극한으로 보내면 f '(c)=0이 되잖아요
무슨 말씀이신지 잘 모르겠습니다.
좀 더 정확하고 구체적으로 설명을 해주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
------
참고로 f(a) 와 f(b) 가 다른 경우는 평균값 정리에서 다룹니다.
멍때렸는데 이해가 갔다ㄷㄷ
당신..천재
감사합니다 ! 잘 이해 되었습니당👍
성은정>0,=,
그럼 lim를 씌우면 부등호가 사라지고 등호가 붙지만 이해를 돕기위해 부등호에 등호를 붙이셨다는거죠?? 저 그리고 질문이 하나 더 있는데요! 아래내용은 다른 분이 질문한 것에 대한 쌤의 답변 입니다 "1/x 와 2/x 의 극한은 x 가 양의 무한대로 갈 때 모두가 0이 됩니다. 즉, 극한은 똑같죠. 하지만 여전히1/x < 2/x 가 성립합니다 . 결국 대소관계는 분명히 2/x 쪽이 크지만 둘의 극한값은 서로 같기 때문에 등호가 될 수 있죠."라고 하셨는데요 이 얘기에서 여전히1/x < 2/x 가 성립하기 때문에 리미트를 붙였을때 (
선생님 궁금한 게 있는데 왜 꼭 f(a)와 f(b)가 같아야 하는 건가요? 그리구 영상 항상 잘 보고 있습니다!!
f'(c)=0 이 되는 c 가 구간 (a, b) 에 적어도 하나 이상 존재한다는 것을 보이기 위함이죠.
f(a)와 f(b) 가 같지 않아도 되는 경우가 평균값 정리입니다.
평균값 정리를 공부해 보시면 이해에 도움이 되지 않을까 생각됩니다.
저도 이거 궁금했는데!!!
책 펴기 귀찮아서 이 동영상을 찾게 되네요 ㅋㅋ. 귀찮음 때문에 졸렸는데 이거 보니까 잠도 확 깨고 좋습니다
13분쯤에 그려주신 4차함수 그래프에서 세 부분을 최소, 극대, 극소라고 하셨는데 최소인 부분은 극소가 될 수 없나요?
근데 10분 25초에서 t와c의 순간변화율이 0이 될수잇다고 하셨는데 극한값은 c로 가지만 c는 되지 못하니까 0이 될수는 없는거아닌가요..? 뎨전부터 이해가 잘 안가는 부분이라 헷갈려요ㅜㅠㅠ
(영상 정말 잘보고 있어요)
아..! 그렇군요 단번에 이해됬어요 감사합니다😃😃
궁금한 점이 생겨서 댓글 남깁니다! 그렇다면 롤의 정리를 만족하는 c에 변곡점에서의 x좌표는 포함이 되나요??
포함될 수도 있습니다.
롤의 정리에서 왜 굳이 열린구간 (a,b) 에서 미분가능 할때 정의가 되나요? 왜 닫힌구간에서는 정의하면 안되는건가요??
헐 이해가 갔어요!!! 정말 최고에요!!제 성격자체가 사소한거라도 이해가 안가면 찝찝해서 진도를 못나가거든요 ㅠㅠ 정말 감사합니다
선생님 갑자기 헷갈려서 그런데 열린구간에서 양 끝점인 극한값이 존재하지 않는다는 말은 x->a갈 때가 함숫값이 되어서 그런건가요? 극한값이 함수값이 되어서 그런게 맞을까요?
만약에 구간 [a,b] 에 닫힌구간2개 열린구간 1개가 있다고 한다음 그 닫힌구간들이 롤의 정리를 만족하고,열린구간을 (n,m) 이라 치고 그 열린구간의 접선의 기울기가 0 인 x가 하나 존재 한다고 하면 하나하나 생각해서 구간 [a,b] 에 f’(c)=0 인 c가 열린구간 (a,b) 에서 적어도3개 존재한다 ( c 는 n,m 이 아님) 라고 해도 되는 건가요?
닫한구간데서 연속일 경우에는 극한을 구할 수 없는 건가요?
(a,b)에서 미분가능하다는 조건이 있어야하는 이유는 뭔가요?
1:43 초 를 보세요
잘봤어요 감사합니다
왜 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분 가능해야 하다, 인가요?
미분이 가능하면 연속이 가능한 것 아닌가요? 닫힌 구간에서 미분 가능하다라고만 하면 안 되는 건가요?
미분 계수는 평균본화율의 좌극한과 우극한이 존재하고 그 둘이 서로 같을 때 존재합니다. 구간의 양끝에서는 평균 변화율의 좌극한 혹은 우극한이 존재하지 않기 때문에 미분계수를 논할 수 없습니다.
선생님 혹시 왜 연속은 폐구간에서만 되야하고, 미분가능은 개구간에서만 되어야하나요?
열린 구간에서 연속을 말할 수도 있습니다.
미분계수의 정의를 생각해 본다면 구간의 양끝점에서 미분계수가 정의되지 않기 때문입니다.
(고등학교 과정에서는 닥 여기까지만 얘기를 합니다. 대학에 가시면 좀 더 심화된 내용을 배우실 기회가 있을 겁니다.)
와 왜 0이돼는지 몰랐는데 리미트를 붙여서였군요!
롤의 정리나 평균값 정리에서 연속조건은 닫힌구간이고, 미ㆍ가조건은 열린구간인 이유가, ㏐(x->a-) 와 ㏐(x->b+)인 경우를 연속조건으로부터 정의할 수 없으니 x=a, x=b 에서 미분가능성을 따질 수 없기에 미ㆍ가 조건은 열린구간이라고 먼저 설명해야하지 않나요?
다른 선생님들처럼 이유없이 그저 기억해두라고만 말씀하셔서 아쉽네요.
아 이미 최대최소정리 사잇값정리에서 비슷하게 설명하셔서 일부러 넘어가신건가
최근 영상으로 보시기 바랍니다.
ruclips.net/video/FvMugE0eeTw/видео.html
여기서 열린구간하고 닫힌 구간의 차이가 뭔가요?? 닫힌구간은 =이 있고 열린구간은 =이 없다는건 아는데 (만약 닫힌구간에서 적어도 하나 존재한다는 안되는거에요?)
제목 보고 바로 달려왔는데...
정리에서 왜 굳이 닫힌구간에서 연속이고 열린구간에서 미분가능인가요?
닫힌구간에서 미분가능하다고 하면 왜 안되나요?
닫힌 구간의 양 끝점에서는 평균변화율의 좌극한 또는 우극한을 구할 수 없기 때문입니다.
미분계수가 존재하려면 평균변화율의 좌극한과 우극한이 서로 같아야 합니다.
9:43 왜 여기서 리미트가 붙으면 등호가 되나요??ㅠㅠ
극한 영상부터 보시기 바랍니다.
10분 쯤에 닫힌 구간 a,b 안에 접선의 기울기가 0이되는 x=c가 존재한다는 증명은 샌드위치 정리도 사용된 거라고 볼 수 있나요?
수악중독 그렇군요. 늦은 시간에 답변해 주셔서 감사합니다.
수악중독 그러시구나 그래도 감사합니다
선생님 ㅠㅠ 닫힌 구간에서 연속이어야 하는 이유가 이해가 안 가는데 설명해 주실 수 있나요 열린 구간에서 미분 가능인지는 이해가 가는데 닫힌 구간에서 연속인 이유가 이해가 안 가요ㅠㅠ
연속 또한 좌극한과 우극한이 같아야 하잖아요 근데 왜 닫힌 구간에서 정의하는지요..!
a나 b 에서의 함숫값이 필요하기 때문입니다.
감사합니다.
9:27 에서 어떤값이 0 보다큰데 리미트붙으면 등호 붙는게 어느단원에서 나왔죠?
잘 이해가 안되요...
선생님 근데 왜 f(a)와 f(b)가 같아야하는 조건이 붙을까요??
그래야 x=a 와 x=b 사이에서의 평균변화율이 0이 되기 때문입니다.
a와 b에서의 함숫값이 달라도 접선의 기울기가 0이 될 수 있지 않나요??
f(a)와 f(b)의 값이 달라도 x= a 와 x=b사이에 접선의 기울기가 0이 될 수 있지 않나요??
그럴 수 있죠.
하지만 롤의 정리는 그걸 말하는 것이 아닙니다.
두 점 사이의 평균변화율이 0이라면 두 지점 사이에 미분계수가 0이 되는 지점이 "반드시" 적어도 하나 이상 있다는 것을 보여주는 것입니다.
두 점 사이의 평균변화율이 0이 아니라면 두 지점 사이에 미분계수가 0이 되는 지점이 "반드시" 존재한다는 것을 보장할 수 없습니다.
6분 40초에서 x=t가 x=c보다 작다는 이유로 음수/음수라는 것을 어떻게 아는지 모르겠어요ㅠ
ex) (1-2)/(3-4) 같은거 ㅇ
안녕하세요! 수학 만년 2등급에서 반수를 결심하고 5월초에 ebs로 개념을 잡고 선생님의 개념을 통해 한번 더 개념을 다지고 이번 6평을 봤는데 1등급을 처음으로 받아봤습니다! 선생님의 수1 미적분1 확통 개념설명을 저만의 노트에 필기하면서 남에게 설명할 수 있을정도로 이해하면서 5개년 기출문제 풀이를 개념을 생각해가면서 적용해보니 조금씩 수학에 자신감이 붙습니다! 항상 유튜브 잘 구독하고있고 가끔 흔들리는 개념은 다시 선생님 영상을 통해서 정의를 확실하게 이해하고 있습니다. 이렇게 좋은 영상을 업로드해주셔서 정말 감사드리고 수능때까지 정진하겠습니다!
수악중독 강의 번외의 질문을 좀 여쭙고싶은데 기출에 대한 얘기입니다. 예전 기출을 보다보니 현재 출제경향과 조금 동떨어진(ex.수열의 수학적 귀납법,점화식을 통한 일반항추론 등) 문제들을 접하다보니 이걸 풀어서 수능에 실질적인 도움이 되는지 궁금증이 생깁니다. 물론 수험생의 입장에서 문제를 가려푸는 행동은 오만하다고 생각이 들기도 하구요..약 2005~2017 수능까지의 문제를 선별적으로 풀어나가는게 좋을지 아니면 모든문제를 다 섭렵해야되는 것인지 고민이됩니다ㅠㅠ 선생님께 조언을 받고싶습니다! (글이 장황해서 죄송합니다ㅠㅠ)
수악중독 선생님 말씀을 들으니 제가 해야 할 공부의 방향이 잡히는것 같습니다! 최근 기출문제 풀이와 오답노트를 통해서 기출을 완전히 제 것으로 만드는 연습을 해야겠네요! 조언 정말 감사드립니다 선생님!
7:43
어떻게 한 그래프에서 x=t인 점이 두 개 발생하나요
a
@@SAJD 저 혹시 하나만 여쭤보고 싶은 게 있는 데, 롤의 정리를 h→0으로 할 때도 있잖아요. 이때 h는 거린데 h→0+일 때, h→0-일 때가 같다하고 증명을 하잖아요. 근데 어떻게 h가 음수일 수가 있나요? 거리는 절대값 개념인 데..
거리 아닙니다. 변화량입니다.
선생님.. 3:05에서 접선의 기울기가 0인가요..? 이해가 도저히 되지않아요.. 배웠다고 하는데어느 영상인가요?
지금 보고 계신 영상은 예전 교육과정 영상입니다. 재생목록에서 현교육과정 이라고 되어 있는 영상으로 찾아 보시기 바랍니다.
극대값, 극소값 아직 안배웠는데요??
롤의 정리는 도함수 활용(1)에 있고, 극대값 극소값에서 접선의 기울기가는 도함수 활용(2)에 있어요
9:32 에서 리미트를 붙이면 왜 등호가 붙을 수 있나요?
수악중독 감사합니다 구독박고갑니다
🤩🤩🤩
왜 닫힌구간에서 연속이고 열린구간에서 미분가능인지 설명 좀 해주실 수 있나요?
미분가능의 경우 평균변화율의 우극한, 좌극한을 모두 봐야 하기 때문에 양끝 점을 제외한 열린 구간에서만 미분가능을 확인할 수 있습니다.
아니 근데 왜fa=fb여야 하죠?
기울기가 0이 되기 때문입니다.
f(a)와 f(b) 가 같지 않은 경우가 평균값의 정리입니다.
19, 1, 3 학습완료 //
1️⃣3️⃣
그래서 롤의 정리를 왜 배우나요?
롤의 정리로 부터 평균값정리를 유도하는데 그 과정에서 함수를 빼는데
평균값정리를 만족하는 지점은 뺀 함수에서 롤의 정리를 만족하는 지점이 됨
그게 수학 문제 풀이에서 발상을 제시해 줌