Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Правило Крамера. Свойства определителя.
HTML-код
- Опубликовано: 9 фев 2025
- Продолжаем направление Элементы линейной алгебры. Сегодня правило Крамера на примере решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), состоящей из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Сколько решений может быть у трёх линейных уравнений с тремя неизвестными? На этот вопрос можно также ответить при помощи геометрической интерпретации такой системы, но мы отложим это на потом. Сегодня будет рассмотрен случай единственного решения.
Параллельно мы обобщим понятие определителя системы на размер 3х3.
Правило Крамера - один из способов решения линейных систем, но в случае трёх уравнений с тремя неизвестными сложность его применения (по сравнению с системой 2х2) возрастает. А для большего количества уравнений и неизвестных (4х4) Вам будет предложена система под номером 555) для самостоятельного решения.
И основной момент этого видео - свойства определителя, которые мы будем широко использовать при решении "системы №555" ( • Система 4x4. Решение п... ), которое не заставит себя долго ждать.
читает Игорь Тиняков для канала "Элементарная Математика".
#правилокрамера #решениеслау #решениесистемлинейныхуравнений #элементарнаяматематика #свойстваопределителя
Спасибо за лекцию 🙂
))Пожалуйста!)
по моему вы прекрасный учитель! спасибо огромное!
Пожалуйста!)🙏🏻
Основательно вы подошли к делу. Никогда не понимал почему именно в таком порядке дают материал по линейной алгебре. Наверное это связано с тем, что сначала люди в универах осваивают аналитическую геометрию. Как по мне правильней сначала основательно поговорить вкратце о методе Гаусса, потом о полях, векторных пространствах над полями и отображениях. Затем ввести нормальное определение матрицы и поговорить об умножении и обратной матрице, об отображениях, которые матрица задает. А потом уже о перестановках, детерминантах и методе Крамера. Так у людей хоть будет понимание что откуда берется. В любом случае, час пролетел незаметно. Спасибо за труд!
Все же канал допускает вольности, это не университетская программа. Начало было с системы 2х2, а под нее правило Крамера неплохо смотрится. Появился определитель и задел к системе 3х3. Ну а с системой 3х3 можно и свойства определителя заодно рассказать, ну и как задачка дать систему 4х4 (разбор которой, опять же по правилу Крамера оказался не слишком интересным, хотя на ней проиллюстрировал свойства определителя в действии). Ну и последнее, что остается в этом направлении рассмотреть систему 3х3, когда ее определитель равен нулю. Наверное видос будет также не особо интересен большинству зрителей, но он нужен. Ну и на этом с «расширенным» правилом Крамера завершим. Спасибо, что смотрите!
Спасибо за лекцию
Пожалуйста!)))
Здравствуйте,спасибо большое за видео!. На 43:.. примерно небольшая ошибка получилась,когда стерли и написали заново третью строчку, там индексы не те. если правильно понимаю
хотя это в данном случае не имеет значения,на вычисления не повлияло
Здравствуйте! да, перепутались...
👍