1 SEMICÍRCULO E 1 ÂNGULO
HTML-код
- Опубликовано: 11 сен 2024
- Se inscreva no canal, ative o sininho e tire suas dúvidas comigo! =D
▶ Gostou do conteúdo gratuito e quer apoiar o canal? =)
Contribua através do PIX: felipe.professoremcasa@gmail.com
▶ Me siga no Instagram: @professoremcasa01 =D
• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
Folha em PDF: drive.google.c...
Área Vermelha = ?
Fiquei em dúvida no cálculo de área do segundo triângulo (o isósceles)… afinal, quando calculamos a área dele, utilizamos a base (8) vezes a altura (até então não sabemos), dividido por 2. Porém, o professor usou a altura do triângulo retângulo, elas são iguais? Por quê?
Ele não usou o isoceles ele usou dois triângulo retângulo.
Ele usou o isoceles só para achar o setor circular do ângulo de 150°
Ele usou a mesma altura porque são 2 triângulo retângulo com a mesma altura mas ângulos diferente (15°,30°)
Eu calculei a area do semicirculo de diametro 16, depois calculei um circulo de raio 16 dividido por 24 (360/15). Subtraindo os valores chega na area vermelha
eu também fiz isso e não deu o mesmo resultado
Eu fiz essa de um jeito bem mais complicado do que deveria kk. Calculei a área do semicírculo (32pi), depois a área do triângulo SAS, e então a área do setor pequeno com a fórmula do setor. Diminuí as duas áreas de 32pi e cheguei a resposta.
Acho que com mais prática eu consiga chegar a resultados de forma mais eficiente, como você fez. Mas até que tô feliz kk.
Muito obrigado Professor e parabéns pelo profissionalismo! Segui a mesma linha de raciocínio para localizar o triângulo obtuso e a área do setor de 30º! Encontri o mesmo resultado!
Venho propor uma resolução mais simples: Área do semi círculo total: 8²π/2=32π. Área do setor de 15° é 16².π/24. Diminuindo o total pelo de 15 obtemos o mesmo resultado
Na verdade o resultado é diferente. A área em branco não é um setor circular. Calculando dessa forma o valor da área encontrado seria 64π/3, que é um pouco menor que (80π/3) - 16.
@@calebmota7440A parte de 15° pertence a uma circunferência de raio 16, o meu resultado não está errado, apenas com precisão diferente
NÃO! A parte branca não é um setor circular. Para que ela fosse um setor, o ponto onde está o ângulo de 15º deveria ser o centro da circuferência traçada e sabemos que o centro dessa circunferência não é esse. 🙂
O resultado só dá parecido porque para ângulos pequenos a área do setor circular é parecida com a área da parte branca. Mas é simples perceber que essa "resolução simples" está errada. Basta abrir esses 15º fazendo chegar a 90º. Ora, o tal "setor circular" deveria dar 1/4 de círculo mas vai eliminar completamente a área em vermelho e se transformar em semicírculo.
Eu calculei a área de todo semicírculo(32π) e subtrai da área do triângulo com dois lados iguais ao raio com o ângulo de 150⁰ entre ele (16 u.a.) menos o setor com ângulo de 30⁰
( 16 π/3) = 80 π/3 - 16 u.a.
achei o mesmo resultado, porém fiz pelo método um pouco mais difícil... tive que usar a lei dos cossenos e por Pitágoras, e tive que saber bem as regras para trabalhar com as raízes.
É um caminho talvez mais longo, porém muito interessante! 😀
Reparo que a manha é sempre achar o raio primeiro, professor faz isso em todos
Área total do semi círculo 180°= 100,53m^
Área dos 2 triângulos retângulos 15°=16m^
Área do triângulo 30°= 16,76m^
Área vermelha=67,77m^
Uma aula não tão fácil, mas interessante!
Obrigado.
Boa tarde, professor Felipe, tudo bem? Por gentileza, ajude-me:
1) Por que foi necessário traçar uma reta a partir do centro 16 da figura?
2) No cálculo da área do setor circular, sempre que houver um ângulo devemos multiplicá-lo dentro da fórmula?
1) por conta que o raio é metade da circunferência que mede 16 nessa questão, por isso ele traçou a partir de lá. Mas você poderia traçar de qualquer lugar.
2) sempre o ângulo central que você está trabalhando no setor circular
@@douglas_23 Obrigado pelo esclarecimento.
@@douglas_23 Obrigado pelo apoio na resposta, irmão! 🙂
@@Mascig83 Fico feliz que tenha entendido com a explicação do amigo. Qualquer outra dúvida, só perguntar. 🙂
@@ProfessoremCasa de nada, foi um ótimo vídeo professor!!!
Excelente questão! Parabéns professor!
Muito obrigado! Estamos juntos! 🙂
Fiz um cálculo miserável, muito longo mesmo, cheguei ao mesmo valor mais fiquei com dúvidas pra entender essa forma de fazer.
Buguei nesse triângulo (4 x 8)/2
A altura é 4 mais não entendi de onde saiu o 8.
Eu consegui fazer mais levei muito tempo. Não seria viável em uma prova.
Queria muito entender.
Já entendi, obrigado. Depois de assistir 30 vezes😂
eu fiz parecido, a diferença foi que em vez de calcular o setor de 150, eu calculei o setor de 30 depois tirei tanto a área do setor como do triangulo de metade do circulo
Encontrou o mesmo valor?
Boa tarde. Eu fiz de forma diferente e descobri outro valor . A área do círculo ⭕️ através de pi.rao quadrado da 200,96 logo metade é 100,48. Eu coloquei o ângulo do canto da metade do círculo como 90 graus logo eu fiz uma regra de três . 90 graus está para 100,48 e 75 graus ( ângulo da área vermelha) está para x. O resultado deu 83,73 u.a.
Como você calcula a área do triângulo retângulo de altura 4 e diminui na área da seção sendo que o triângulo retângulo não está embutido nesta área. Isso tá errado. Sinto muito
Você tem q calcular a área do triângulo obtusângulo e aí sim diminuir da área da seção
A não ser que exista alguma relação do triângulo retângulo com o triângulo obtusângulo que não conheço.
Nao seria muito mais facil calcular a area do semi circulo e subtrair da area do arco formado. Pelo angulo de 15 graus?
A figura formada pelo ângulo de 15° não é um setor circular. Esse é o motivo pelo qual eu não fiz isso.
Minha dica: pra não fazer besteira na questão imagine se esse mesmo ângulo fosse de 85 graus em vez de 15. Oras, 85° é quase 90, o que corresponde a 1/4 de círculo. Mas se na figura o ângulo fosse de 85 graus a área vermelha seria extremamente pequena. Ou seja, esse "muito mais fácil" seu está errado.
Muito bom amei obrigada professor
Muito obrigado, Gabi! 🙂
Dúvida: aprendi há muito tempo que cálculos com ângulos, usa-se radianos, não graus. Podemos usar 150 graus e 360 graus? Vale isso?
aulinha delicinha, queria que as questões do ENEM caíssem diretas assim, mas geralmente a dificuldade do ENEM ta no enunciado ☹
Se o ENEM fosse assim, ia ser bem mais difícil a prova. 😄
O problema do Enem é que você tem pouco tempo para pensar e ainda fazer os cálculos.
Há algo de errado nos cálculos. A área vermelha é 67,77 ua. O cálculo mostra um resultado de 80x3,1416/3=83,77 ua.
Puxa professor, tá errada a solução, porém seu canal é excelente e sua didática maravilhosa, parabéns.
Não está, irmão. Preste atenção ao vídeo.
Tá não. A resolução dele está perfeita!!
Olá professor. O senhor poderia resolver as questões de matemática do concurso do Corpo de Bombeiros Militar do Pará que aconteceu em janeiro desse ano?
Fala, irmão! Pode me mandar foto das questões por DM? Está na descrição do vídeo. Abração! 🙂
É na DM do Instagram? Eu já mandei lá as questões
Professor, realmente nao entendi o pq a hipotenusa x h /2 é a area do triangulo isoceles
Pode me explicar melhor a sua dúvida? 🙂 Seria a parte que falo em 8:48?
Isso, meu instinto pra calcular seria achar a medida da bicetriz do triangulo isoceles e multiplicar pela metade valor do lado que nao é oblicuo
Boa tarde professor.
Veja se ests outra forma de resolver esta correta .
As duas áreas em vermelho e branca é a metade da área de um círculo de raio igual a 8.
O ângulo total desta circunferência formado entre o raio e uma tangente a esquerda é de 90 graus
Sendo assim a área em vermelho será 90/16 vezes maior que a área em branco assim :
Área total Do círculo inteiro será
3 1416 X 64/2 = 3 1416x 32
Logo área vermelha será
(90=16)/90x 3,1416x 32
74/90 X 100,53=
0,822x100,83=82,90
Esta correto ,?
Brabo!
😃
Cabei de aprender essa tal de área do setor, ensino médio público é osso
Vou trazer mais questões envolvendo isso
@@ProfessoremCasa Muito obrigado pela consideraçãoo :)
Fiz uma conta aqui. Deu um resultado completamente diferente, mas gostaria de compartilhar.
Pensei: "Essa figura inteira é metade de um círculo, logo, pegarei o raio [D/2=8], descobrirei a área do círculo através de [πr²] e dividirei por 2 para então saber a área do semi círculo". Ficou [32π]
Depois eu imaginei: "ora, esses ângulos são pedaços proporcionais, ou seja, se eu pegar o valor da área do semi círculo (que descobri anteriormente) e dividir por 180, que é o número de graus, terei um valor para cada grau". [32π/180=0,1777777778π]
E por fim matutei: "Se multiplicar esse valor pelo número de graus da área vermelha, que é [180°-15°=65°], terei o resultado". Que ficou: 11,555555557π
Existe alguma lógica nessa conta que eu fiz? Se não houver, poderia me dizer o porquê?
Aliás, ótimo vídeo!
A medida de graus da área vermelha não parte do centro do circulo, portanto a hipotese de que todos os graus equivalem a uma area fixa não vale. Tome por exemplo que os ângulos mais proximos do diâmetro representam áreas maiores do que os ângulos virados para a "vertical"
@@ErickErick-tt2tt Sabia que estava esquecendo de algo. Muito obrigado!
@@ErickErick-tt2tt Obrigado pelo apoio e pela ajuda aqui nos comentários, irmão! 🙂
@@yuzo4303 Isso de saber "a área proporcional a cada ângulo" funcionaria apenas se os 15º saíssem do centro do semicírculo. Mas é exatamente assim que calculamos área de setor circular, por exemplo. O início do raciocínio foi muito bom, só não caberia uso dessa forma por não ser um ângulo central. Estamos juntos! Abração! 😃
A1= 1/2rxr( rad150 - sen150) rad= 150x3.14/180=2.61
A1= 67.7 ua
Show
🙂
Simples. Bem fácil. Show.
Nao vi erro nessa resolução, tudo certo.
Professor, a altura do triângulo isosceles é a mesma do triângulo retângulo? , isso está certo?, o Sr não fez a area do triângulo retângulo ao invés do isosceles?
Vou tentar ajudá-lo. A altura dos triângulos são iguais, mas a base utilizada foi a do triângulo isósceles. Observe que a altura do triângulo isósceles está fora do triângulo.
Exatamente, infelizmente está errado
Você está errado.
não era mais fácil calcular a área do semicírculo, subtrair o arco de circunferência de 30 graus e depois subtrair a área do triângulo?
lembrando que a área de um arco de circunferência é igual a área do círculo multiplicada pelo ângulo que o mesmo representa e divida por 360
Tu não assistiu ao vídeo não, né?! Não é possível...
O raciocínio foi lógico, porém a conclusão errada. Faltou calcular a área do triângulo retângulo de 15 para subtrair do triângulo retângulo menor.
Muito bom...🎉
Valeu! 🙂
Não estou concordando com a altura desse triângulo, pois temos dois triângulos iguais, se traçarmos uma reta fazendo 90° com a reta da área vermelha e passando a 75° do seu centro, teremos uma única altura para os dois triângulos, e essa altura é maior que 2. Pois, 8*sen15°= 2,07, logo, basta calcular a área de um triângulo e multiplicar por 2. A saber: {(8*2,07) /2}*2 = 16,56 u.a. Então 80π/3 -16,56, não coincidirá com a resposta, isso está óbvio.
Eu também acho.
- Como é que a área do triangulo obtusângulo é igual à Área de um triangulo retângulo com base 8 e altura h???
- O Professor deveria explicar isso. (Se é que sabe!)
"Não vou usar a relação A. B. sen".
No fim usou o sen 30° que é igual ao sen 150°, seu complementar.
😂😂😂
Eu disse exatamente que é o mesmo valor no vídeo. Só não usei, por questões didáticas.
@@ProfessoremCasa Eu sei que o Sr. sabe. Quem me dera saber a metade!
Só quis dizer que escapou da foice, mas caiu no martelo. 😂
Depois da explicação fica fácil 😅
=D
Infelizmente a resposta desse vídeo está errada por causa dos valores usados para calcular a área a ser subtraída.
Não.
Onde está o erro?
Vc não justificou sua contestação
Se está errada, me diga o porquê.
Resposta errada sim !!!!
Acredito que a área calculada para o triangulo não está correta.
Por qual motivo?
@@ProfessoremCasa oi professor … faz tanto tempo que não vejo essa matéria (46 anos) . Por isso eu escrevi que “acredito” . Na minha lembrança o vetor da altura deveria estar escrito dentro do triângulo, mas posso estar enganado.
Nada a ver.
@@alcidesmachado4792 A altura só poderá ser traçada dentro do triângulo se este for acutângulo, ou seja, tiver todos os ângulos internos agudos (menores que 90º). Caso seja um triângulo obtusângulo, ou seja, ter um ângulo interno obtuso (maior que 90º), que é o nosso caso com o triângulo branco, então haverá altura traçada fora dele, e foi o que rolou nessa questão. Entendeu?! 😀
@@ProfessoremCasa perfeito professor. Obrigado.
Nível médio
Para mim este assunto é difícil
Que assunto?
Calcular ângulo é geometria
Compreendo. Continue prestando atenção aos vídeos e estudando as questões, que vai melhorar. Forte abraço!
obrigado vou fazer isto
Encontrei 88pi/3, algo de errado?
Sim. A resposta está errada.
😅
=D
esta confuso, pois calculou a área do triangulo errado
Qual o erro no cálculo da área do triângulo?
Qual foi o erro, irmão?
@@ProfessoremCasa também fiquei com a impressão de que vc calculou a área do triângulo de fora (triângulo retângulo), que no meu raciocínio nada tem a ver com o triângulo da esquerda (o que possui dois lados medindo 8), que é o que estava figurando o desenvolvimento do cálculo.
@@lontra894 eles possuem sim áreas iguais. Um exemplo é você pensar em um triângulo isósceles e dividir ele pela metade a partir de sua altura (corte vertical). Consequentemente essa divisão vai dar duas áreas iguais. A diferença no vídeo é que não é tão intuitivo para alguns, mas ele acaba fazendo sim uma divisão em áreas iguais a partir da altura de um triangulo maior que abrange os dois triângulos. *neste caso a "altura" do triângulo maior acaba sendo o 8.
Olha, a altura do triângulo de angulo com 150 graus não é a altura calculada, é? Não seria uma reta dividindo o ângulo de 150 graus oa meio?
Difícil
Opa! Teve dúvida em alguma parte? 🙂
É que este assunto eu nunca dominei. Sempre tive dificuldades de entender É deficiência minha
Continua assistindo aos vídeos e tentando fazer. Vai melhorar com o tempo. Abração!
Encontrei 64π/3, vejamos se eu acertei kkkkk
Calculei a área do semicírculo e subtraí a área do setor de π/12 rad de raio 16. Não entendi pq deu diferente... O valor é aproximado, mas 64π/3 não é o mesmo que (80π/3) - 16. Se alguém puder me dizer onde está o erro eu agradeço.
Já descobri o erro: eu não posso afirmar que a região em branco é um setor circular, uma vez que o arco demarcado pertence à uma circunferência de raio 8, que não terá a mesma curva na circunferência de raio 16.
@@calebmota7440 Confunde mesmo. A parte branca (sem ser o triângulo isósceles) parece um setor circular, mas não é; e a parte vermelha parece um semicírculo, mas não é... 😁
Mas fico feliz que tenha entendido. Abração! 🙂