Die rationalen Zahlen liegen dicht (wie feiner Staub) in der Menge der reellen Zahlen

Obwohl die Zahlengerade fast ausschließlich aus irrationalen Zahlen besteht, liegen die rationalen Zahlen im gewissen Sinne "überall". Man kann das mathematisch begründen, aber kann man es sich auch vorstellen? "Nebenbei" geht es auch noch um den Absolutbetrag und die Signumfunktion.
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* Wurzeln, die nicht rational sind: • Die rationalen Zahlen ...
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00:00 Die rationalen Zahlen sind reelle Zahlen
01:29 Irrationale Zahlen
03:34 Grundlegende Eigenschaften des Betrags
04:47 Die Dreiecksungleichung
06:50 Weitere Eigenschaften des Betrags
09:55 Die Signumfunktion
10:45 Q liegt dicht in R
14:46 Wie kann man sich das vorstellen?
16:21 Die irrationalen Zahlen liegen auch dicht