Die Einzigartigkeit der reellen Zahlen und die "Lücken" der rationalen Zahlen

Die Charakterisierung der reellen Zahlen als im Wesentlichen einziger vollständig angeordneter Körper, der das hat, was den rationalen Zahlen fehlt. In diesem Zusammenhang werden auch Suprema und Infima sowie der Absolutbetrag definiert und wir begründen, warum man auf ganze Zahlen runden darf und wieso das archimedische Axiom gilt. (Die Bildschirmauflösung hatte sich verstellt, ohne dass ich es bemerkt habe. Daher ist das Video nicht im gewohnten 16x9-Format.)
* Das GANZ NEUE Buch: weitz.de/GDM/
* Das NEUE Buch: weitz.de/PP/
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* Minimum/Maximum für Zahlen: • Teilbarkeit, euklidisc...
* Die Wurzel von 2 ist nicht rational: • Wie viele Beweise brau...
* Dedekindsche Schnitte: • Dedekindsche Schnitte:...
* Probleme mit der Anschauung der Zahlengeraden: • Ist 0,999... wirklich ...
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00:00 Maxima und Minima
03:50 Obere und untere Schranken
09:38 Suprema und Infima
13:53 Nach oben beschränkt, aber kein Supremum!
26:24 Die Sonderrolle der reellen Zahlen
35:05 Archimedisches Axiom
41:19 Gaußklammern
48:48 Absolutbetrag
Corrections:
21:04 Bitte beachten Sie die Korrekturhinweise in der Videobeschreibung.