Определитель матрицы и все способы его найти
HTML-код
- Опубликовано: 11 сен 2021
- В этом видео рассмотрим определители матриц различных порядков: определитель 2ого, 3-его, 4-ого, 5-ого порядка и все способы, которые используются для их нахождения (правило треугольника, разложение по строке и столбцу, преобразования по методу Гаусса)
Линейная алгебра, видео по матрицам. Спасибо за понятное объяснение.
Заходишь посмотреть видео, ожидая, уже по привычке, ответа по типу π/2, e/√π, √2, √e, φ, ψ, а тут это.)
следующий раз какой-нибудь такой ответ будет :)
Спасибо за очень понятное объяснение!
Спасибо за видео!
Там можно было просто вычесть из последней строки предпоследнюю и за одну операцию получить строку с одним ненулевым элементом.
А вот и линейная алгебра подъехала!
Спасибо!
спасибо!!!
замечательное объяснение
Что бы 3его порядка найти есть ещё способ с добавлением первых двух столбцов, получится псевдоопоеделитель 5х3 и с помощью диагоналей посчитать, тоже самое что местод треугольников, только чуть повернутый, думаю на прямую смотреть приятнее чем на треуголку)
да фактически это тот же способ, только с другим оформлением :)
Последний способ нахождения определителя матрицы использует метод _приведедения_ матрицы к треугольному виду (верхнему треугольному или нижнему треугольному), т.е. к такой матрице, у которой все поддиагональные (наддиагональные) элементы равны нулю. А определитель любой треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов - в нашем случае все диагональные элементы получившейся треугольной матрицы равны единице и соответственно определитель тоже равен единице.
Приведение матрицы к треугольному виду - это весьма общий способ _факторизации_ матрицы, широко испольуемый в численных расчётах, и он обеспечивает минимальное количество арифметических действий для нахождения результата. Даже для матрицы третьего порядка, этот метод имеет преимущество перед "правилом треугольника", в котором, к слову, очень легко ошибиться при вычислениях, особенно в знаках перед минорами.
А почему когда мы умножаем первую строчку на -1 - мы её не вычетаем, и оставляем без изменений?
-1 в четной степени равна 1
Хотелось бы, помимо прочего, хотя бы изредка, разборов серьезных, "профессиональных" разделов математики. Топология, абстрактная алгебра, дифгем и т.д.
Больше линейной алгебры!
А этот определитель где нить применяется? Ведь это ценное свойство, что он всегда невырожденный. Например, для кодирования.
Очень навряд ли, как мне кажется
В решении дифференциальных уравнений используется. Например, известный определитель Вронского
А про собственные числа матрицы есть видосик...?
пока нет
Вот если определители d2, d3 и d5 различны, то что надо делать
Хорошо бы раскрыть суть определителя. Что он характеризует?
ruclips.net/video/fvQ013dZb9c/видео.html&ab_channel=3Blue1BrownРусский
круто когда у тебя сразу нолики появляются, а что делать если подобраны такие числа, что 0 не получить при сумме?
не очень понимаю. Ноль всегда получится, нужно просто домножать строку на такое число, чтобы при сложении получался ноль. В этом и есть суть метода Гаусса.
Здесь с определителем преобразования аналогичные тем, что при решении системы.
Вот, например, с системой есть видео: ruclips.net/video/QSmdvoytkXM/видео.html
@@Hmath у вас очень простые матрицы были в этом плане
@@Hmath в задачниках очень часто так не получится сделать
👑 Возьми ты уронил.
Эхх кликбейт)) А я уже думал что будет больше методов чем я знаю или хотя бы равно) Хотя все они частный способ нахождения определителя через сумму по перестановкам которая является определением определителя. Но из общеизвестных нет Саррюса (если уже звёздочку выносили отдельно) и нет моего любимого вандермонда((( А конденсация Джонса?
Ага, это специально, чтобы вы мне написали такой комментарий ;)
Как раз хотел написать про конденсацию Доджсона
@@Hmath Спасибо за видео.
Не просто основные, но наиболее часто применяемые методы описаны максимально понятно. Однако все же хотелось бы услышать про конденсацию Доджсона. Довольно интересный способ, хотя и довольно много времени отнимающий, с другой стороны, ошибиться в нем довольно сложно. Единственное, что не совсем понятно - что в вики имеют ввиду под "внутренними элементами матрицы". Судя по вычислениям "внутренний элемент матрицы А, размера 3х3" есть элемент а22 - только вот почему, я не понимаю.
Спасибо!
Да это мутный способ, и не выглядит эффективным для нахождения определителя :) Ну может кто-то когда-нибудь расскажет и убедит, что в каких-то определенных случаях он чем-то хорош и о нем стоит знать.
@@Hmath Ну есть всякие интересные матрицы где некоторые миноры сразу очевидно что 0. А что по вандермонду?
Уж не знаю, где вас учили… А нас учили приводить исходную матрицу к матрице треугольного вида, определитель которой легко вычисляется: как произведение ее диагональных элементов. Такой алгоритм используется при решении системы линейных уравнений *Методом прогонки.*
ленточный определитель?
а почему ленточный?
@@Hmath в универе разбирали похожую задачу. там его ленточным назвали
наши преподаватели так не называли, но хороший, говорящий термин, я запомню
Не понял
Лучше бы объяснили, что из себя представляет определитель. Считать его и так все умеют.
ага, люди на 2 типа разбиваются: одни с рождения умеют вычислять определители, а другим это и не нужно :)
@@Hmath А другие, видимо, с рождения знают суть определителя