Все анонсы и математическая движуха в моем Telegram: t.me/mathmsu Прездапись на курс по математике с Андреем Павликовым: mnlp.cc/mini?domain=mathmsu&id=2 Группа VK: vk.com/hitman_math Tik-Tok: www.tiktok.com/@hitman_math Мой Instagram: instagram.com/andreypavlikov_math/ Курсы по высшей математике: mathstudy.online/highmath
@@Legendary-X У нас в 11-м классе сейчас односторонние пределы, левый, правый предел, разрывы 1-го и 2-го порядка, методы дифференциального исчисления(производная), первообразная и интеграл, комплексные числа, понятие сходящегося ряда и прочая всячина
Тут подвох в том, что этих бесконечно малых бесконечно много, а это в некотором роде неопределенность, в остальных случаях сумма бесконечно малых есть величина бесконечно малая
Как только вы написали первое выражение, я сразу понял какой будет ответ. А ведь я только в 9 классе, пусть и в школе с углублённым изучением математики)
Предел (n(n+1)/2)/n^2 при n -> ∞ можно упростить таким образом: n(n+1) можем представить в виде (n * n) + (n * 1) и получаем ((n^2 + n)/2)/n^2 => (n^2/2 + n/2) / n^2 => 1/2 + 1/2n тк. n/2/n^2 всеравно что n/n*n/2 где n/n*n сокращается n и остается 1/n делим на 2 и получаем 1/2n => 1/2 + 0 тк. 1/∞ = 0 => 1/2 = 0.5
Все на самом деле просто, хоть и я тоже голову немного поломал: При раскрытии скобок мы n выносим. Получается выражение: (n^2(1+1/n)/2)/n^2 n^2 сокращается. 2 переносим под общую дробь. Получается: (1+1/n)/2 1/n в пределе стремящимся к бесконечности = 0 Вот и получается 1/2
@@ВасилийВишневский-н2ф ага.. Интересно, кто ж вас так учил делать. При + или - мы не можем тупо вынести цифру) Это все равно, что у дроби суммы сокращать. По типу: 1+2/2 2 сокращаем и у нас что, получается ответ 1? Что за бред
Эта сумма есть просто 😂определённый интеграл от x по отрезку от 0 до 1 по определению. Берем deltax = 1/n , тогда значение функции x_k = k/n , берем сумму и предел и хопа интеграл)))
А если решить с помощью интеграла? То есть: lim(n=}∞), вынесем 1/n и у нас будет сумма k=1 до n - члена, сумма k/n =} интеграл, от 0 до 1 (x)dx P.s. возможно ошибаюсь
Как успехи? Я меня проблемы с этим бесконечностям, может ты поможешь раз уж свежие знания. Например f(x)= …. чему то и это нужно доказать, или чуть посложнее lim(n->бес)4n2/n2-n=4 используя епсилон-N формулу.
@@reddozonforum7904 Докажем: lim (n -> inf) (4n ^ 2 / (n ^ 2 - n)) = 4 Для удобства обозначим a(n) = 4n ^ 2 / (n ^ 2 - n). По определению предела: для любого E > 0 существует такое число N, что из неравенства n > N => |a(n) - 4| < E |a(n) - 4| = |4n^2 / (n^2 - n) - 4| = |4 / (n - 1)| = 4 / (n - 1) Получаем неравенство: 4 / (n - 1) < E Заметим, что последовательность E(n) = 4 / (n - 1) убывает на всей области определения n > N => E(n) < E(N) Тогда возьмём наше число E как E(N) (поскольку E - любое положительное, мы можем как бы выбрать то число, которое нам удобно для рассмотрения) В итоге: n > N => 4 / (n - 1) < 4 / (N - 1) = E(N) Что по определению предела и означает, что для любого E > 0 существует N, что из неравенства n > N => |a(n) - 4| < E. lim (n -> inf) a(n) = 4 Ч. Т. Д.
Все анонсы и математическая движуха в моем Telegram:
t.me/mathmsu
Прездапись на курс по математике с Андреем Павликовым:
mnlp.cc/mini?domain=mathmsu&id=2
Группа VK: vk.com/hitman_math
Tik-Tok: www.tiktok.com/@hitman_math
Мой Instagram: instagram.com/andreypavlikov_math/
Курсы по высшей математике:
mathstudy.online/highmath
О, контент для студентов подъехал)
11 классникик :дада
Так то это материал 11-го класса)
@@воландеморд-л8у вам повезло, что в вашей школе преподают такие темы.
@@воландеморд-л8у то то я думаю, что мы это на лекциях по вышмату слышим
@@Legendary-X У нас в 11-м классе сейчас односторонние пределы, левый, правый предел, разрывы 1-го и 2-го порядка, методы дифференциального исчисления(производная), первообразная и интеграл, комплексные числа, понятие сходящегося ряда и прочая всячина
Хитман 47-ой как всегда на высоте.
Хитматан
вы прекрасный человек.с вами быстро всё понятно,спасибо вам большое и низкий вам поклон!!
Спасибо большое побольше бы таких роликов для студентов
Ничего не понятно, но очень интересно… 😅
Тут подвох в том, что этих бесконечно малых бесконечно много, а это в некотором роде неопределенность, в остальных случаях сумма бесконечно малых есть величина бесконечно малая
Да, и например еще мы когда интеграл берем, то по сути считаем сумму бесконечно малых слагаемых, которых бесконечно много)
спасибо за хороший пример!
Сложно,но понять можно.
Как только вы написали первое выражение, я сразу понял какой будет ответ. А ведь я только в 9 классе, пусть и в школе с углублённым изучением математики)
Как же я тебе завидую
Надеюсь через пару-тройку лет буду это понимать. Всё равно интересно.
Уверен, будете понимать!
Это база, на первом же занятии такие уже решали, давайте посложнее задачи, а то уже понимание пропадать начало.
Кто объяснит, как получилось 1/2????
Предел (n(n+1)/2)/n^2 при n -> ∞ можно упростить таким образом:
n(n+1) можем представить в виде (n * n) + (n * 1) и получаем
((n^2 + n)/2)/n^2 =>
(n^2/2 + n/2) / n^2 =>
1/2 + 1/2n тк. n/2/n^2 всеравно что n/n*n/2 где n/n*n сокращается n и остается 1/n делим на 2 и получаем 1/2n =>
1/2 + 0 тк. 1/∞ = 0
=> 1/2 = 0.5
Начало матанализа.
Сумма КОНЕЧНОГО числа бесконечно малых - бесконечно малая.
Объясните, как нужно сократить (n(n+1)/2)/n^2, чтобы получить 1/2?
Единицу в (n+1) отбросили, так как на бесконечности она ничего не значит.
@@ВасилийВишневский-н2фтак делать нельзя)))
Все на самом деле просто, хоть и я тоже голову немного поломал:
При раскрытии скобок мы n выносим. Получается выражение:
(n^2(1+1/n)/2)/n^2
n^2 сокращается. 2 переносим под общую дробь.
Получается:
(1+1/n)/2
1/n в пределе стремящимся к бесконечности = 0
Вот и получается 1/2
@@The_Eternal_King Почему нельзя? Всю жизнь делал, а тут такие новости
@@ВасилийВишневский-н2ф ага.. Интересно, кто ж вас так учил делать. При + или - мы не можем тупо вынести цифру)
Это все равно, что у дроби суммы сокращать.
По типу:
1+2/2
2 сокращаем и у нас что, получается ответ 1? Что за бред
Ничего не понял, но интересно
Эта сумма есть просто 😂определённый интеграл от x по отрезку от 0 до 1 по определению. Берем deltax = 1/n , тогда значение функции x_k = k/n , берем сумму и предел и хопа интеграл)))
Вы это через интегральный признак Коши тип решили найти или как?)
Коменты про ни@уя не понял, но очень интересно уже были?
(1+б.м) ^(1/б.м) = е
Осталось показать стандартный случай, когда сумма бесконечно малых уходит в бесконечно большое
Интересно, а здесь можно было бы использовать признак сходимости?
А если решить с помощью интеграла?
То есть: lim(n=}∞), вынесем 1/n и у нас будет сумма k=1 до n - члена, сумма k/n =} интеграл, от 0 до 1 (x)dx
P.s. возможно ошибаюсь
Пойду на канал, где ОГЭ разбирают, там чувствую себя на высоте, а смотря этот канал самооценка начинает становиться бесконечно малой😝
Здесь тоже ОГЭ разбирают.😁
@@Polina_Boyarshina 🥺 а у меня 5 по математике. Ничего не помню, в жизни не пригодилось совсем
Простите но это разве не ряд Дирихле? А ведь он расходится.....
Это неопределенность типа ноль умножить на бесконечность. Может быть что угодно.
Как в том анекдоте про математиков получается
КОНЕЧНАЯ сумма будет бесконечно малой. А бесконечная может быть конечной
Не доказана сходимость
Я в 5ом классе:🗿🗿🗿🗿🗿
Мне почему то казалось что придел линейн. Значит неправильное знание у меня с матана осталось.
В чем подвох?
Сумма бесконечно малых не в большом, а в БЕСКОНЕЧНО большом количестве
Нашли до чего докопаться
Так ведь конечная сумма бесконечно малых - бесконечная малая
Бесконечно малый бесконечный умноженное на бесконечное малое
Воооопшем бесконечность это мало ._.
Ответ не число а половина бесконечности
Ну такое. Просто надо говорить не только, что это сумма бесконечно малых, а то, что это бесконечно большая сумма бесконечно малых
А смысл?
Вы гоните, он же невнятно говорит, чем вы восхищаетесь
Тут бесконечно много бесконечно-малых, поэтому и не работает :D
Логопеда посетить ему не мешает, слова глотает,сам себе протараторил под нос
Ахах, только сегодня на матане этот предел считали :))
Как успехи? Я меня проблемы с этим бесконечностям, может ты поможешь раз уж свежие знания. Например f(x)= …. чему то и это нужно доказать, или чуть посложнее lim(n->бес)4n2/n2-n=4 используя епсилон-N формулу.
@@reddozonforum7904 Докажем: lim (n -> inf) (4n ^ 2 / (n ^ 2 - n)) = 4
Для удобства обозначим a(n) = 4n ^ 2 / (n ^ 2 - n).
По определению предела: для любого E > 0 существует такое число N, что из неравенства n > N => |a(n) - 4| < E
|a(n) - 4| = |4n^2 / (n^2 - n) - 4| = |4 / (n - 1)| = 4 / (n - 1)
Получаем неравенство: 4 / (n - 1) < E
Заметим, что последовательность E(n) = 4 / (n - 1) убывает на всей области определения n > N => E(n) < E(N)
Тогда возьмём наше число E как E(N) (поскольку E - любое положительное, мы можем как бы выбрать то число, которое нам удобно для рассмотрения)
В итоге: n > N => 4 / (n - 1) < 4 / (N - 1) = E(N)
Что по определению предела и означает, что для любого E > 0 существует N, что из неравенства n > N => |a(n) - 4| < E. lim (n -> inf) a(n) = 4
Ч. Т. Д.
Не совсем правильно вы записали, n=k+1
Чего? Где это неправильно записано? Откуда Вы "k" взяли? В этом элементарном примере не может быть ошибки!
А что такое k?
1/2n, сколько людей повелись
42
Это не объяснение.
Это не комментарий.
Правда штоли?
1/1² + 2/2² + 3/3²... = 1,.... Так как 1/1²=1. Так почему там 0,5 если в сумме итак есть 1?
Ты немного не понял. У тебя там будет 1/∞² + 2/∞² + 3/∞² + ... + ∞/∞²
Delenie zaschet rosta
Ниче нипон
У тебя оперативка в компе стоит в одноканале
Интересно,но непонятно
А что конкретно непонятно?
Я восьмиклассник,просто непонятно,потому что не проходили
@@hitman_math непонятно, как вывели формулу всех членов суммы, как сократили до 0.5
Не совсем разборчивая речь....
К логопеду!
А лапша у ваших студентов на ушах не повисла??? Какая же нелепая безграмотность.
сначала подумал что мы ищем сходимость ряда, и подумал как такое возможно, потом понял, что это другое, интересно
Там ещё -1/12 каким то боком получить можно, для другого, естественно, ряда - но все члены в нем ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ!8)
Высшая математика, действительно, не для всех. Большинство считают, что им засерают мозги. И я тоже... 🥴
Но сумма от 1 до бесконечности =-1/12